高中物理：7.8《机械能守恒定律》复习课件(新人教版必修2)

第七章 机械能守恒定律
知识回顾： 1.动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功 等于物体重力势能增量的负值。
3.弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹 力做的功等于物体弹性势能增量的负值。
W弹
EP＝
1 2
KL21
1 2
KL22
机
械 1.定 义：物体由于做机械运动 能 而具有的能叫做机械能。用符号
法一：a g sin
vt2 v02 2ax
a
vt2
0 2g sin • h sin
2gh
mg
法二：由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒
选物体在最高点和底端的两状态
若斜面为光滑曲面，则如何求解？
使用机械能守恒定律的优点： 只要满足守恒的条件，就可利用某两状态的机械能相
等，而不必考虑物体的整个运动过程。而牛顿运动定律必 须要研究整个运动过程的具体特点。
• 1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 • 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 • 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月下午12时10分21.11.312:10November 3, 2 021
所示，小球在摆动的过程中，不计阻力， 则下列说法中正确的是(BC ) A.小 球的机械能守恒 B.小球的机械能不守恒 C.小球和小车的总机械能守恒 D.小球和小车的总机械能不守恒

#43; mgh1
机械能守恒
例（2）探究二中例题计空气阻力时
WG—WF =
1 2
mv22 —
1 2
mv12
WG=mgh1-mgh2
1 2
mv22
1
—
2
mv12 ＋
WF =
mgh1 — mgh2
1 2
mv22
＋ mgh2
＋WF = 1 2
mv12 ＋ mgh1
机械能不守恒
结论：只有重力做功时，总机械能守恒
与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正
确的是
（ D）
A、子弹的机械能守恒。
B、木块的机械能守恒。
C、子弹和木块的总机械能守恒。
D、以上说法都不对
1、子弹射中木块的过程机械能不守恒
2、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒 机械能条件:
除重力做功或弹簧弹力做功外，内力做功的代数和 为零。
3、如图，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，
功分析，判断机械能是否守恒． ③．恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初
末时刻的机械能． ④．根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
对比总结优点： 机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间
，用它来处理问题要比牛顿定律方便；应用机械能守恒 定律解决问题，只需考虑运动的始末状态，不必考虑两 个状态之间过程的细节。因此一些难以用牛顿运动定律 解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

思考与讨论
一个小球在真空中自由下落，而另一个同样的小球在粘 滞性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地 方落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力所做的功相 等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势 能个转化什么形式的能？
物体沿光滑曲面滑下
mgh1 0
0
0 mgh1
w阻
mgh2
常见的机械能守恒的例子：①自由落体运动
②平抛运动（抛体）
③单摆（秋千）
④沿光滑斜面自由上下滑的运动。
课堂练习
1、下列运动过程，机械能可视为守恒的是（ C ）
A、热气球缓缓升空
B、树叶从枝头飘落
C、抛出的铅球在空中运动 D、跳水运动员在水中下沉
2、下列几种运动中，物体机械能守恒的是（ BC）
A、汽车刹车时的运动
动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不 变。
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
表达式： Ep1 Ek1 Ep2 Ek2
E机2＝E机1
守恒条件：1、从能量的观点看：只有系统内动能 和势能相互转化，无其他形式能量之间（如内能） 的转化。 2、从力的观点看: ①只受重力（或者系统内弹力），不受其它力，如 做抛体运动的物体。 ②除重力，弹力外，物体还受其他力，但其他力不 做功，如物体沿光滑曲面下滑。
问题与练习解答：
1、如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大 小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为V2。在由高度h1滑到高度h2的过程中， 重力做的功为W。 (1)根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系。 (2) 根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机 械能是守恒的。

m A v= 10m/s h=10m
E=Ek+Ep =300J
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探究二：机械能之间的互相转化
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极 限 运 动 蹦 极
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08
奥 运 蹦 床 冠 军 何 雯 娜
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二、机械能之间可以互相转化
1、重力势能和动能之间可以互相转化
为L，最大偏角为θ。 L
小球运动到最底位
置时的速度是多大？ F
A
L·cosθ C
L Lcos
L(1 cos )
h
G
O
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L cos
解： 以最低点为零势能面
A
最高点的A机械能为 E1 mgL(1 cos )
C h
O
最低点的O机械能为
E2
1 2
mv
2
L(1 cos )
只有重力做功，机 械能守恒，得：
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
守恒式
注意零势面选取
（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统） 增加的动能
EP减 EK增
转化式
关注初、末状态动能和 势能的变化量
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3、机械能守恒定律成立条件的理解
(1)系统内，只有重力和弹簧弹力做 功.（除重力和弹簧弹力以外的力不做 功或做功的代数和为零）
WG
1 2
mv22
1 2
mv12
由重力做功与重 力势能的关系得
WG mgh1 mgh2
由以上两式得

最高点
在最高点动能为零，故：
E2 mgh
1 2
mv 02
mgh
由E1=E2得：
h v2 102 5m 2g 210
h v0
3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若 空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高 度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？
【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒
只有重力、弹力做
功
说
下列
一
实例
说
中哪
些情
况机
械能
跳伞员利用降落
是守 恒的
抛出的篮球在空中 运动（不计阻力）
伞在空中匀速下 水平面
落
上受向
v
光滑水平面上右的拉 运 把 又被动弹弹的簧回小压来球缩。，后力下运匀动F作速的用
用绳拉着一个物 体沿着光滑的斜 面匀速上升。
生活中的实
例 随着人类能量消耗的迅速
Ek1 E p1 Ek 2 E p2
A
Ek Ep或Ep Ek B
E1 E2
动能和弹性势能间的转化
v
W弹 Ek 2 - Ek1 E p1 E p2 Ek2 Ep2 Ek1 Ep1 E2 E1
动能和势能之间 的转化
EA EB
v
机 械
在具体判断机械能是否守恒时，一般从
能 守 恒
(5)根据机械能守恒定律列出方程， 或再辅之以其他方程，进行求解。
3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若 空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高 度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和运动相等？
【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒
E1

EK2+EP2=EK1+EP1 E2=E1
ΔEk减=ΔEp增
ΔEA= － ΔEB
一、功和功率：
1、功的概念：
力和力方向上位移的乘积。
（1）定义式： W=FS
S指力方向上的位移
（2）功的两要素： A：力； B：力方向上的位移
（3）公式： W=FScosθ 功的三因子： F、S、θ。 （4）功的正负：
【错解原因】斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力 做功为零。受此题影响，有些人不加思索选 A。这反映 出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来 思考，是形成错解的原因。
2、功率：
⑵ 、定义式：p =
功跟完成这些功所用时间的比值。 ⑴、概念： w
t ⑶ 、物理意义： 表示做功快慢的物理量。 w ⑷ 、平均功率： p = = FVCoS θ t
3、弹性势能： 物体因形变而具有的能。 用力Ｆ把质量为ｍ的物体从地面举高 例4： ｈ时物体的速度为ｖ，则（ ） Ａ．力Ｆ做功为ｍｇｈ； Ｂ．重力做功为－ｍｇｈ； 1 Ｃ．合力做功为 mv 2
与物体性质（劲度系数）和形变量有关。
Ｄ．重力势能增加为ｍｇｈ。
恭喜你答对了
2
！
三、功能关系：
1、功与能关系：
（3）解题步骤：
A：选对象，确定物理过程。 B：分析受力确定各力所做的功 C：确定初、末动能
D：列方程求解
下落， 不考虑空气阻力，落至地面后并深入地面h 米处停止，若小球的质量为m，求小球在落 入地面以下过程中受到的平均阻力。 小求下落过程中重力做功为
H
mg
C：动能定理
例题
1. 关于力对物体做功，如下说法正确的 是 （B ） A．滑动摩擦力对物体一定做负功 B．静摩擦力对物体可能做正功 C ． 作用力的功与反作用力的功其代 数和一定为零 D ． 合外力对物体不做功，物体一定 处于平衡状态

• (2)匀加速运动结束时，吊车的发动机的输出 功率达到额定功率，设此时混凝土受到的拉 力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为 t1，有
• P0＝Fv1 • F－mg＝ma
• v1＝at1
• 代入数据解得t1＝5 s • t＝2 s时，混凝土处于匀加速运动阶段，设此
时速度为v2，输出功率为P，有v2＝at • P＝Fv2 • 解得P＝2.04×104 W
下沿水平方向向左做匀速直线运动，已知
甲、乙两物体的质量分别为 m、M，斜面
的倾角为 θ，重力加速度为 g，当整个装置向左一起运动 x 时，
乙对甲所做的功为( )
A．MF＋xmm
B．tMangxθ
C．0
D．12mgsin 2θ
• 解析：物体甲受三个力的作用，分别为重力、 弹力和摩擦力，重力的方向竖直向下，与位 移方向垂直不做功，由于物体做匀速运动， 合外力为零，故弹力、摩擦力的合力方向竖 直向上，也不做功，选项C正确．
①
又 h＝12gt2
②
vy＝gt
③
联立①②③式解得 v0＝3 m/s
④
(2)设物体运动到最低点的速度为 v，由机械能守恒定律得
12mv2－12mv20＝mg[h＋R(1－cos 53°)]
⑤
在最低点，根据牛顿第二定律，有
FN－mg＝mvR2
⑥
联立⑤⑥式解得 FN＝43 N 由牛顿第三定律知，物体在 O 点对轨道的压力为 43 N，方
• 3．应用功能关系解题的基本步骤 • (1)明确研究对象． • (2)分析物体的运动过程并画图展示． • (3)分析力对研究对象的做功情况和能量转化
形式．
• (4)根据动能定理或能量守恒定律列方程求 解．

解题步骤
思考题
如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段倾斜的直 轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径 为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始 下滑,然后沿圆形轨道运动。要求小物块能通过圆形轨 道的最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg(g为重力加速度)。求小物块初始位置相对于圆形轨 道底部的高度h的取值范围。
1 2
mv12
1 2
mv12mgh1源自1 2mv2 2mgh2
即 Ek1 E p1 Ek 2 E p2 (E1 E2 )
演示实验 2
A FO1 B
F G
受力情况 重力 支持力 弹力
做功
只有弹力做功
正功
弹性势能减小 动能增加
弹性势能 转化成动能
负功
弹性势能增加 动能减小
动能转化成 弹性势能
探究实验3
机械能守恒定律
4.解题步骤
：
(1)确定研究对象
(2)对研究对象进行正确的受力分析
(3)判定各个力是否做功，并分析是否符 合机械能守恒的条件
(4)视解题方便选取零势能参考平面，并 确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再 辅之以其他方程，进行求解。
知识点2:机械能守恒的应用
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过 程中，A机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的 机械能守恒
o
A
蹦极运动
蹦极运动
如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O 点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，A点处 弹性绳自然伸直．B点是运动员受到的重力与弹性绳对运 动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点，运

组成的系统机械能守恒，C对.
丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对.
答案 CD
例：只有重力和系统内部的弹力做功 (a)图，小球在摆动过程中线的拉力 不做功，如不计空气阻力，只有重力做 功，小球的机械能守恒。 (b)图，物体B沿斜面匀速下滑的过程， 物体B机械能守恒 (c)图，不计空气阻力，球在摆动过 程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做 功，球与弹簧组成的系统机械能守恒， 但对球来说，机械能不守恒。
D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
返回
解析：选BD.从子弹射木块到木块压缩至最短的 整个过程中，由于存在机械能与内能的相互转化， 所以对整个系统机械能不守恒．对子弹和木块， 除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故机械 能也不守恒．
返回
【例题】已知小球在离桌面高 H处自由下落，桌面离地高h， 以桌面为参考平面，则小球落 地时的机械能为（ ）H A、mgh h B、mgH C、mg（H+h） D、mg（H-h）
ΔEA =－ΔEB
适用条件：只有重力做功或弹力做功的系统
应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 解 题 步
三、解题步骤
(1)确定研究对象(物体或系统)。
(2)对研究对象进行正确的受力分析， 判断机械能是否守恒。
(3)恰当选取参考平面，确定研究对 象在初、末状态时的机械能。 (4)选取恰当的表达式列方程求解。
1、 在距离地面20m高处以15m/s的初速度 水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝ 10m/s2，求小球落地速度大小?
做功之和为零，则系统的机械能守恒.
2.从能量转化角度判断
系统内只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化，
无其他形式能量的转化，系统机械能守恒.

G
匀速下降的降落伞
谢谢
例. 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一 个摆，摆长为l，最大偏角为θ。不计空气阻 力，求小球运动到最低位置时的速度大小。
解：选取最低点所在平面为参考平面
由
m gh1
1 2
m v12
m gh2
1 2
m v22
得
m
gl(1cos Nhomakorabea)
0
0
1 2
m
v2
2
故 v2 2gl(1 cos )
练习：如果取小球初始位置为零势能呢？
F
AT
GB
得出结论
动能的增加
EK EKB - EKA WG WF 但在A B,WF 0
重力势能与动能的 变化量等值
（EPB - EPA） EKB - EKA 即 EPA EKA EPB EKB or EA EB
• 结论3：物体受几个力的作用，但除重力、弹 力之外的其它力不做功，或其他力做功为零 ，物体的机械能守恒。
• 结论1：仅有重力做功的过程中动能和重力 势能相互转化，物体的机械能守恒。
情境2：弹簧振子
ABO
从A B
弹性势能的减少 Δ EP （ E PB - E PA） W弹
动能的增加
EK EKB - EKA W弹
（EPB - EPA） EKB - EKA
即
弹性势能与动能的
变化量等值
or
EPA EKA EPB EKB EA EB
进一步理解只有重力或弹力做功 实验
单摆运动中物体 机械能是否守恒？
读数面板
宽度d=0.72cm 质量m=7.0g
单摆 光电门
实验
h v d
t