2019-2020学年苏州市常熟市八年级上册期末数学试卷(有答案)-精华版

2019—2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（4）试卷分值130分；知识点涵盖：苏科版八年级上册； 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （2015•无锡）函数y =x 的取值范围是……………………………（ ）A ．＞4 ；B ．≥4；C ．≤4；D ．≠4；2.下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ） A ．4的平方根是2； B ．将点（-2，-3）向右平移5个单位长度到（-2，2）； CD ．点（-2，-3）关于x 轴对称的点是（-2，3）；3.在平面直角坐标系中，若点P (),a b 在第二象限，则点()2,1Q a b ---在…… …（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；4. 如果点P ()2,b -和点Q (),3a -关于x 轴对称，则a b +的值是……………………（ ） A ．-1；B ．1；C ．-5；D ．5；5.（2015.淮安）如图，M 、N 、P 、Q的点是 ……（ ）A ．M ；B ．N ；C ．P ；D ．Q ；6.某种鲸的体重约为51.3610⨯㎏，关于这个近似数，下列说法正确的是……………（ ） A ．它精确到百位； B ．它精确到0.01；C ．它精确到千分位；D ．它精确到千位；7. （2015•德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是…………………………………（ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．75°8.已知一次函数y kx b =+,y 随着x 的增大而增大，且0kb <,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）9.（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是………………………………………………（ ） A ．1对； B ．2对； C ．3对； D ．4对；第5题图A. B. C. D. 第7题图第9题图10.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在轴的正半轴上．顶点B的坐标为(，点C 的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为…（ ）A； BC； D． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（2015的平方根是 ．12.若点A (),21a a +在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a = .13.（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ．请添加一个适当的条件 ，使△ABD ≌△CDB ．（只需写一个）o14. 如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 ．15. （2015•甘南州）如图是一次函数的y=+b 图象，则关于的不等式+b ＞0的解集为 ． 16. 如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为（－2，0），若点A 的坐标为（－6，3），则点B 的坐标是 .17. （2015•泰州）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为 ．18.（2015•南通）在20m 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：m ）随时间（单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10m ；③出发后1.5小时，甲第14题图第10题图第17题图 第16题图第15题图第13题图第18题图的行程比乙多3m ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个数的序号．．是 . 三、解答题：（本大题共10题，满分76分）19.（本题满分8分）（1）计算：()21333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭； （2）求x 的值：()221x +=20. （本题满分5分）如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数.a b b c -+-.21. （本题满分5分）已知点(),m n 在一次函数23y x =-的图像上，且0m n +>，求m 的取值范围.22. （本题满分6分）如图，已知一次函数y=+b 的图象经过A （-2，-1），B （1，3）两点，并且交轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．23. （本题满分6分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．24. （本题满分8分）已知一次函数()121y m x m =-++，当m 为何值时， （1）y 随x 的增大而增大？ （2）图像经过第一、二、四象限？ （3）图像经过第一、三象限？ （4）图像与y 轴的交点在x 轴的上方？25. （本题满分8分）（1()2x y -的平方根.（2）已知8y =.26. （本题满分7分）（2014•苏州）如图，已知函数12y x b =-+的图象与轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y=的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在轴上有一点P (),0a （其中a ＞2），过点P 作轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图象于点C 、D ． （1）求点A 的坐标；（2）若OB=CD ，求a 的值．27．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=30cm ，AC=40cm ，点D 在线段AB 上从点B 出发，以2cm/s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为t0． （1）AB= cm ，AB 边上的高为 cm ；（2）点D 在运动过程中，当△BCD 为等腰三角形时，求t 的值．28. （本题满分8分）（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？29. （本题满分9分）如图，已知：AB=AC，直线m经过点A，点D、E是直线m上两个动点，连接BD、CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，若∠BAC=∠BDA=∠AEC，则（1）中的结论DE=BD+CE还成立吗？（只回答答案，不用证明）（3）如图3，在（2）的条件下，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，是判定△DEF的形状，并证明你的判定．2019—2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（4）参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.B ；4.B ；5.C ；6.D ；7.C ；8.D ；9.D ；10.B ；二、填空题：11.±3；12.-1；13.∠A=∠C （答案不唯一）；14.；15. 2x >-；16.（1，4）；17.245；18.②③④； 三、解答题：19.（1）7；20. 12x =或32-；21. 1m >； 22. （1）4533y x =+；（2）52；23.AF=BF+EF ；24.（1）12m <；（2）12m >；（3）12m <；（4）1m >-且12m ≠； 25.（1）9；（2）-4； 26.（1）A （6,0）；（2）4a =；27.（1）50；24；（2）15秒或12.5秒或18秒；28. 解：（1）根据题意，得：2000•2+1600+1000（100-3）≤170000， 解得：≤122613x ≤，∵为正整数，∴至多为26， 答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=（2300-2000）2+（1800-1600）+（1100-1000）（100-3）=500+10000， ∵=500＞0，∴y 随的增大而增大，∵122613x ≤且为正整数， ∴当=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．29. 解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD ⊥AD ，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBA=∠CAE ； ∵CE ⊥DE ，∴∠CEA=90°， ∴∠ADB=∠CEA ． 在△ADB 和△CEA 中，DBA CAE ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ． ∵DE=DA+AE ，∴DE=BD+CE ；（2）（1）中的结论DE=BD+CE 仍然成立．理由：∵∠DAB+BAC+∠CAE=180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°， ∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠ACE+∠AEC ．∵∠BAC=∠AEC ，∴∠DAB=∠ACE ．在△ADB 和△CEA 中DBA ECA ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ．∵DE=DA+AE ， ∴DE=BD+CE ；（3）△DFE 是等边三角形．理由：∵△ADB ≌△CEA ，∴∠DBA=∠EAC ，BD=EA ．∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴BF=AB=AF=AC=CF ，∠ABF=∠CAF=60°，∴∠ABF+∠DBA=∠CAF+∠EAC ， ∴∠DBF=∠EAF ．在△FDB 和△FEA 中，BF AFDBF EAF BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDB ≌△FEA （SAS ），∴DF=EF ，∠DFB=∠EFA．∵∠DFB+∠DFA=60°，∴∠EFA+∠DFA=60°，即∠DFE=60°∴△DFE是等边三角形．。

2019-2020学年第一学期期末考试试卷初二数学. 120分钟130分.考试时间本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分:注意事项毫米黑色墨0. 5 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用;水签字笔填写在答题卷相时应的位置上，并认真核对毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无0. 5 2.答题必须用;效，不得用其它笔答题考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律 3..无效只有.在每小题给出的四个选项中，分，共30分选择题本大题共10小题，每小题3一、.一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上 1.下列图形中，不是轴对称图形的是0. 1的近似值为，用四舍五入法将47. 95精确到2.小亮的体重为47. 95 kgD. 47. 9C. 47 B. 48.0 A. 48下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是3.D. 5,12,13 C. 4,6,9B. 4,5,6 A. 2,3,4下列说法正确的是4.11?7?A.B.-49的平方根是的立方根是822111-1)-的立方根是 C. 11D.(的算术平方根是b??5x,M(mn)y?3?m?n5b在一次函数的图像上，且5.若点，则的取值范围为3??b??3b?3bb?3D. B. A. C.x取什么值，下列分式总有意义的是6.无论21x?xx2?x3D. C. B.A. 221)?(xxx?1x AC?AD?BD,?B?35??ABCCAD?的度数为中，，则如图，在7.A. 70° B. 55° C. 40° D.35 °x?m2mmx3??的值为有增根，则的分式方程8.若关于x?22?x A.-2 B. 0 C.1 D. 21n?mx?ybkx?y?:的部分自变量和对应函数值如下表9.一次函数与21x n?mx?kx?b的解集是的不等式则关于11x??2x?2x?x C. B.D. A.43,AC??90?,BC??ACB CDABC?ACD?ABD翻折得到的中点，将中，，点10.如图，沿是BEAE,ECD?BE的长等于，连接，则线段537 D. 2A. B.C.325把答案直接填在答题卷相对应的位24分.小题，每小题3分，二、本大题共8置上32?. 11.=1x?2x时，分式= 的值为0. 12.当5x?6y x2y?(k?3)x?k .的增大而减小，则随中，13.在一次函数的取值范围是 .7，则第三边长为14.等腰三角形的两条边长为3和m3)??1,?mP(2m .15.已知点关于原点的对称点在第三象限，则的取值范围是OA?OAOBCPD?AOBPC//DP若于点16.如图，点，垂足为是,，交的平分线上一点，.4?60?,OC?AOB?PD= . ，则1ll//llxxy?y轴，直线轴、17.在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为分别与，直线21212OA,A,B OB.=4= ，则交于点AC,?4ABAB?AC,BC ACABC?EF边于的垂直平分线12, 18.如图，在，面积是中，分别交FE,PCDBC?EFPD..若点为边的中点，点为线段点上一动点，则周长的最小值为三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.023?27?(2)(3?2)?.: 19.(本题满分5分)计算4x?72x?9?2?20.(本题满分5分)解方程:. 9?x?33x24?2xx???14?x? 21.(本题满分6，其中. : 分)先化简，再求值2x?xx22.(本题满分8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方?ABC的顶点都在正方形网格的格点形的边长都是1,(网格线的交点)上.2请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使(1)BA(2,1);坐标为(1,3)点点坐标为????yC?AC?ABCB请作出，并写出点轴对称的关于(2);的坐标ABC?.的形状(3) 判断.并说明理由1y?x?y的图像与23.(本题满分7分)如图，已知一次函数轴交1bykx??(0,3)B A，一次函数的图像经过点于点，且分别221?y?xxD,C D. ，点的图像交于点与的横坐标为轴及13bk,;求的值(1)0?yx; (2)当211?x?y?E(,n)的图像上有一点(3)若在一次函数，将点12??EEE，判断点2个单位后，得对应点是否在一向右平移b?y?kx.的图像上次函数2元买了若干本资他们第一次用.24.(本题满分7分)120某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买192料，第二次用本.求这种资料原价每本多少元了? 101xP(a,1)5x???y lBA点轴交于点.，与一次函数的图像交于点25.(本题满分8分)如图，直线与21x???5y yCxPD//P，是一次函数轴于点图像上的一点，过点轴，交作2?ABE??PBE,PE?6ElDBBE?PD，过点，且作交直线，垂足为于点.?BDE??BPE ;求证: (1)l所对应的函数表达式求直线.(2)26.(本题满分10分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休yyx( km )，小轿车的路程为，货车的路程为，图2h整后提速行驶至乙地.设行驶时间为( km)( h)12OAOBCD分别中的线段与折线y,yx之间的函数关系.表示与21m= 甲乙两地相距(1) km , ;CD所在直线的函数表达式求线段;(2)(3)小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20 km?AB?AC,?BAC?45?,AD?BC BE?AC?ABCD于点中，于点如图，在分本题满分27.(10)，GABFEAD的中点，交于点.是边，且与EGADH.连接交于点3BEC???AEF;求证: (1)1?AFCD: ; (2)求证2AHBD?2.的长若，求(3)x yy BA?2x?2,y?轴左侧有一点轴分别交于点轴、.10本题满分分)一次函数的图像与在28.()a?1,P(. C90??BAC?ABCRt?AB;为直角边在第一象限内作等腰的坐标，求点，且(1) 如图1，以线AB;的面积时，求(2PO?.的坐是直当(3) 时，上一点，的面积，求点4567。

2019-2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（4）试卷分值130分；一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是………………………………………………（ ）2.如图，数轴上A 、B和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有……（）A ．6个；B ． 5个 ； C.4个； D ． 3个；3. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是……………………（ ）A ．AB=AC ；B ．BD=CD ；C ．∠B=∠C；D ．∠BDA=∠CDA；4.已知点A 与点(－4 , －5)关于y 轴对称，则A 点坐标是………………………………（ ）A ．(4 , －5)B ． (－4 , 5)C ． (－5 , －4)D ． (4 , 5)5．（2014•济南）函数y = ）A ．0x ≥ ；B ．1x ≠-；C ．0x >；D ．0x ≥且1x ≠-；6.在-2，2；3.14，223，0 ；中有理数的个数是…………………………（ ）A.5；B.4；C.3；D.2；7．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是…………………………（ ）A ．1 ；B ．－1；C ．±1；D ．0；8．一条直线y=+b ，其中+b=－5、b=6，那么该直线经过……………………………（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的=64时，输出的y 等于…………………………………………………………（ ）第2题图第10题图第3题图A ．2B ．8C ．22D ．2310. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为一边在△ABC 外侧作等边三角形ACD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ，连接CE ，AB=15cm ，BC=9cm ，P 是射线DE 上的一点．连接PC 、PB ，若△PBC 的周长最小，则最小值为……………………………………（ ）A ．22cm ；B ．21cm ；C ．24 cm ；D ． 27cm ；二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分）11．4的算术平方根为__________．12．已知函数1)1(2-+-=m x m y 是正比例函数，则m 为__________．13．已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则它的周长为 ．14．若点()14,y -，()22,y 都在直线25y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是 ．15．已知点P (),a b 在一次函数41y x =+的图像上，则代数式42a b -+的值等于 ．16．（2014•宿迁）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD=4，CD=2，则AB 的长是 ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10厘米，∠B ＝∠C ，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q 的运动速度为 时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．18．（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在轴的正半轴上．顶点B 的坐标为(，点C 的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为 .三、解答题：（本题共12题，总分76分）19.（本题满分8分）（1）计算：()02111124π----+；（2）已知：16)5(2=+x ，求x ；第16题图 第17题图 第18题图20. （本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于轴对称的111A B C ，并写出点1A 的坐标．（2）画出111A B C 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的222A B C ，并写出点2A 的坐标．21.（本题满分6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE=5，求BC 长．22．（本题满分6分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）222AD AE DE +=．23．（本题满分5分）（2014•鄂尔多斯）一个数的算术平方根为26M -，平方根为()2M ±-，求这个数．24．（本题满分5分）已知a ，b ，c ()a b c a -+- ．25．（本题6分）已知：3y 与+1成正比例，且当 = 3时，y 的值为8．（1）求y 与之间的函数关系式；（2）求（1）中所求函数的图像与两坐标轴围成的三角形的周长．26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系，A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2），且()221240a b a b ++++-=．（1）求a ，b 的值；（2）在轴的正半轴上存在一点M ，使12COM ABC SS =，求出点M 的坐标；27．（本题9分）已知点A 与点B (－1，1) 关于轴对称，点C 在y 轴的负半轴上，且到原点的距离为2，一直线经过点A 和点C ．（1）求直线AC 的函数表达式，并直接写出y ＞1时x 的取值范围；（2）求直线AC 关于y 轴对称的直线的解析式；（3）直线AC 是由直线DE 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，求直线DE 的解析式．28．（本题9分）如图，直线y ＝+2与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，OA ∶OB ＝21．以线段AB 为边在第二象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°．（1）求点A 的坐标和的值；（2）求点C 坐标；（3）直线12y x 在第一象限内的图像上是否存在点P ，使得△ABP 的面积与△ABC 的面积相等？如果存在，求出点P 坐标，如果不存在，请说明理由．O x y C O B xA y29．（本题满分9分）（2014•齐齐哈尔）已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A 市的路程y（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是_________ 千米/时，乙车的速度是_________ 千米/时，点C的坐标为_________ ；（2）求乙车返回时y与的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？2019-2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（4）参考答案一、选择题：1.A ；2.C ；3.B ；4.A ；5.D ；6.A ；7.D ；8.D ；9.C ；10.C ；二、填空题：11.2；12.-1；13.14；14. 12y y >；15.1；16. 17.3或154； 三、解答题：19.（1）3；（2）x =-1或-9；20. 图略，点1A 的坐标（2，-4）；图略；点2A 的坐标（-1，0）；21. （1）36︒；（2）522. 证明：（1）∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=CB ，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠ACE=∠DCB， 在△ACE 和△BCD 中∴△ACE≌△BCD（SAS ）．（2）∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠B=∠BAC=45°，∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴在Rt△AED 中，由勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2．23. 解：①2M﹣6=M ﹣2，解得M=4，2M ﹣6=8﹣6=2；22=4；②2M﹣6=﹣（M ﹣2），解得M=，2M ﹣6=﹣6=﹣（不合题意舍去）．故这个数是4．24. 2a b c --+；25.(1) 设3y ＝（+1）（≠0），将＝3， y ＝8代入，得＝6，所以y ＝2+2；(2) 设y ＝2+2与轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则A （－1，0），B （0，2），所以AB ，∴△ABC的周长为3+26. 解（1）∵|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2=0，又∵|2a+b+1|和（a+2b ﹣4）2都是非负数， 所以得，解方程组得，， ∴a=﹣2，b=3．（2）①由（1）得A ，B 点的坐标为A （﹣2，0），B （3，0），|AB|=5．∵C（﹣1，2），∴△ABC 的AB 边上的高是2，∴．要使△COM的面积是△ABC面积的，而C点不变，即三角形的高不变，M点在轴的正半轴上，只需使．此时．∴M点的坐标为，解得，∵OA：OB=，∴OA=1，即A（﹣1，0），将=﹣1，y=0代入直线解析式得：0=﹣+2，即=2；（2）过C作CM⊥轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM+∠CAM=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，∴∠CAM+∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BA O，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM=OB=2，CM=OA=1，即OM=OA+AM=1+2=3，∴C（﹣3，1）；（3）假设存在点P使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，在直线y=第一象限上取一点P，连接BP，AP，设点P（m，m），∴131144ABP ABO BPO AOPS S S S m m m=+-=+-=+，而2115222ABCS AB AC AB===；可得1+m=，解得：m=2，则P坐标为（2，1）．29.解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与的函数关系式y=+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与的函数关系式y=﹣96+384（≤≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．。

第8题图第9题图苏州市2019-2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（1）分值：130分；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）的值为…………………………………………………………………（）A．5； B．﹣5；C．±5；D．25；2．在下列实数中：-2，117，0，π，﹣3.030030003…，无理数有…（）A．1个； B．2个； C．3个； D．4个；3.1.0149精确到百分位的近似值是………………………………………………（）A．1.0149；B． 1.015；C． 1.01； D． 1.0；4. 如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是……………( )A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC； B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC；C．BD=AC，∠BAD=∠ABC； D．AD=BC，BD=AC；5. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是……………………………（）A．80° B．80°或20° C．80°或50°D．20°6．（2013•淄博）如果m是任意实数，则点P()4,1m m-+一定不在………………（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若m n<<，且m，n为相邻的整数，则m n+的值为……………………（）A．2； B． 3； C． 4； D． 5；8．若点A(),x a y b++，B(),x y在一次函数图象上的位置如图，则下列结论正确的是………………（）A．0a>；B．0a<；C．0b=； D．0ab<；9．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是………………………………………………………………（）A．CD、EF、GH； B． AB、EF、GH；C． AB、CF、EF；D． GH、AB、CD；10. 在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在坐标轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为……………………………………………………………（）第4题图第10题图第16题图A ．（0，1）；B ．（0，2）；C ．4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭； D ．（0，2）或4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．1= _________ .9的平方根是 _________ ；38x =-，则x = _________ ． 12. 点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点的坐标是 ．13.20b -=，则以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为_________．14．（2013•娄底）如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．15．（2013.泰州）如图，△ABC 中，AB+AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 ___________cm ．16．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于D ，AD ⊥CE 于E ，若AD ﹣BE=5cm ，则ED= cm ． 17. 如图，函数2y x =-和y kx b =+的图象相交于点A (),3m ，则关于x 的不等式20kx b x ++>的解集为 _________．18. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为 .三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19.（本题满分8分）（1114-⎛⎫⎪⎝⎭（2）求()31125x -=-中x 的值．第15题图第14题图第17题图第18题图20．（本题满分6分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：EB=FC．21.（本题满分6分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．22．（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； （3）写出点B ′的坐标．23. （本题满分6分）已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，3y = （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）计算4x =时，y 的值； （3）计算4y =时，x 的值.24. （本题满分6分）已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =,化简a ab ++25.(本题满分8分)已知直线y kx b =+经过点A （5，0），B （1,4）. （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；x（3）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+的解集．26.（本题满分7分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标．27. （本题满分6分）如图，△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF 的周长； （2）求证：EF 垂直平分AD ．28．（8分）如图（1），公路上有A 、B 、C 三个车站，A 、B 两地相距630千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向而行，甲车9小时到达C 站后停止行驶，乙车经过2小时到达C 站并继续行驶，乙车的速度是甲车速度的，线段MG 与折线段ND ﹣DF 分别表示甲、乙两车到C 站的距离为1y （千米）、2y （千米）与它们的行驶时间x （小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）求甲、乙两车的速度；（2）两小时后，求乙车到C 站的距离2y 与行驶时间x （小时）之间的函数表达式； （3）两函数图象交于点E ，求点E 的坐标，并说明它表示的实际意义．29. （本题满分9分） 已知直线443y x =-+与x 轴和y 轴分别交与B 、A 两点，另一直线经过点B 和点D （11，6）. （1）求AB 、BD 的长度，并证明△ABD 是直角三角形；（2）在x 轴上找点C,使△ACD 是以AD 为底边的等腰三角形,求出C 点坐标；（3）一动点P 速度为1个单位/秒,沿A －B －D 运动到D 点停止,另有一动点Q 从D 点出发，以相同的速度沿D －B －A 运动到A 点停止，两点同时出发，PQ 的长度为y （单位长），运动时间为t （秒），求y关于的t函数关系式.2019-2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（1）参考答案一、选择题：1.A；2.C；3.C；4.C；5.C；6.D；7.B；8.B；9.B；10.D；二、填空题：1，3±，-2；12.（-2，-3）； 13.5；14.∠B=∠C；15.6；16.5；17. 1.5x>-；18.120°；三、解答题：19.（1）-3；（2）4x=-；20.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中DE DFDB DC=⎧⎨=⎩,∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．21.（1）证明：∵AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，在△ABE 和△ACD 中，AE DC BAE C AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴AD=BE ． （2）解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ， ∴∠BFD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．22.（1）、（2）答案略；（3）（2，1）； 23.（1）2y x =+；（2）6；（3）2； 24.23a c -+；25.（1）5y x =-+；（2）C （3，2）；（3）3x >； 26.D （0，5）,E （4，8）；27.（1）18；（2）∵DE=AE ，DF=AF ，∴EF 垂直平分AD. 28. 解：（1）设甲车的速度为a 千米/时，则乙车的速度为a 千米/时，由函数图象，得9a+2×a=630，解得：a=60，∴乙车的速度为：60×=45千米/时． 答：甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为45千米/时； （2）由题意，得乙车全程需要的时间为：630÷45=14小时， ∴F （14，540）．设DF 的解析式为y 2=2+b 2，由函数图象，得，解得：，∴两小时后，乙车到C 站的距离y 2与行驶时间（小时）之间的函数表达式为y 2=45﹣90； （3）设MG 的解析式为y 1=1+b 1，由题意，得，解得：，∴y 1=﹣60+540，∴．当y 1=y 2时，=6，∴y=180．∴E （6，180），表示行驶6小时后在距离C 站180千米处相遇． 29. (1)(0,4),(3,0),5,10A B AB BD ==过点D 作DH x H ⊥轴于，11,2,DH AH ==由勾股定理得AD =再由2225,100AB BD ==，那么222AB BD AD +=，所以ABD ∆是直角三角形.（2）设OC 长为x ,则由等腰三角形以及勾股定理得到22226)11(4+-=+x x解得14122x =141(,0)22C ∴ ； (3)0t 57.5,1527.510,2151015,t y t t y t t ≤≤<≤=-<≤=-<≤。

江苏省常熟市2019-2020学年八年级数学上学期期末质量监测卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分. 考试时间120分钟.考试注意：1．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 3．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上. 1.下列四个实数中无理数是A.13B. 2π D. 0 2.下列四个图标中，是轴对称图形的是3. 25的平方根是A. ±5B. 5C.－4.小明秤得一个物体的质量为3.016kg ，用四舍五入法将3. 016精确到0. 01的近似值为 A. 3 B. 3. 0 C. 3. 01 D. 3.025.在平面直角坐标系中，点(－2,3)关于原点对称的点的坐标为A.(－2,3)B. (2，－3)C. (2,3)D.(－2，－3)6.下列函数中，函数值y 随自变量x 增大而减小的是 A. 4y x = B. 152y x =- C. 36y x =+ D. 1.64y x =-+ 7.如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是A. 80°或50°B. 50°或20°C. 80°或20°D. 50° 8.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为C. 39.关于x的方程2211x a ax x++=--的解不小于0，则a的取值范围是A. 2a≤且1a≠ B. 2a≥且3a≠ C. 2a≤ D. 2a≥10.如图，长方形纸片ABCD中，4,6AB BC==，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，,EF CF分别交AD于点,G H，且EG GH=，则AE的长为A.23B.1C.32D.2二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11.比较大小填“>”“=”或“<”)12.当x= 时，分式332xx-+的值为0.13.已知点(21,3)P a a+-在第四象限，则a的取值范围是 .14.将函数3y x=的图像沿y轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 .15.若一次函数y kx b=+ (,k b是常数，0k≠)的图像经过点(1,3)和点(－1,2)，则22k b-的值为 .16.如图，小明把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为,DE FG，此时测得40EBG∠=︒，则ABC∠的度数为°.17.已知点(2,0)A-，点P是直线34y x=上的一个动点，当以,,A O P为顶点的三角形面积是3时，点P的坐标为 .18.如图，已知等边ABC ∆的边长是6，点D 在AC 上，且CD = 4.延长BC 到E ，使CE CD =，连接DE .点,F G 分别是,AB DE 的中点，连接FG ，则FG 的长为 .三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)2-.20.(本题满分5分)解方程: 21139x x x x -=-+-.21.(本题满分6分)先化简: 22213(1)22x x x x x -+÷-++，然后在0,1 ,2中选取一个合适的x 的值代入求值.22.(本题满分8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方 形的边长都是1, ABC ∆的顶点都在正方形网格的格点(网 格线的交点)上.(1)请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A 坐 标为(7,6)，点C 坐标为(2,1); (2)在(1)的条件下，①请画出点B 关于y 轴的对称点D ，并写出点D 的坐标; ②点E 是边AC 上的一个动点，连接,,BD BE DE ，则BDE ∆周长的最小值为 .23.(本题满分7分)如图，已知函数15y x =+的图像与x 轴交于点A ，一次函数22y x b =-+的图像分别与x 轴、y 轴交于点,B C ，且与15y x =+的图像交于点(,4)D m . (1)求,m b 的值;(2)若12y y >，则x 的取值范围是 ；(3)求四边形AOCD 的面积.24.(本题满分7分)甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品. 已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个甲、乙两公司各有多少人?25.(本题满分8分)已知:如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线交于点,D DE AB ⊥, DF AC ⊥，垂足分别为,E F . (1)求证: BE CF =;(2)若15,9AB AC ==，求CF 的长.26 .(本题满分10分)甲、乙两个工程队共同修建一条公路，两个工程队同时从两端按一定的工作效率开始施工.从开始施工到完成修建这条公路，甲队施工40天;乙队在中途接到紧 急任务而停止施工一段时间，然后按原来的工作效率继续施工，直到这条公路修建完成为止.设甲、乙两工程队各自修建公路的长度分别为1y (米)，2y (米)，甲队施工的时间为x(天)，12,y y 与x 之间的函数图像如图所示.(1)甲队每天修建公路 米，这条公路的总长度是 (2)求乙队停止施工的天数;(3)求乙队在恢复施工后，2y 与x 之间的函 数表达式;(4)求甲、乙两队共同修建完3050米长的公 路时甲队施工的时间.27.(本题满分10分)如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB AC BC ∠=︒=.点D 是边AC 上一点， DE AB ⊥，垂足为E .点F 是BD 的中点，连接,CF EF . (1)求证: CF EF =;(2)判断CF 与EF 的位置关系，并说明理由;(3)若30DBE ∠=︒，连接AF ，求AFE ∠的度数.28.(本题满分10分)如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 和OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(4，4).直线经过点C .(1)若直线与边OA 交于点M ，过点A 作直线的垂线，垂足为D ，交y 轴于点E . ①如图1，当1OE =时，求直线对应的函数表达式; ②如图2，连接OD ，求证: OD 平分CDE ∠. (2)如图3，若直线与边AB 交于点P ，且13BCP AOCP S S ∆=四边形，此时，在x 轴上是否存在点Q ，使CPQ ∆是以CP 为直角边的直角三角形?若存在，求点Q 的坐标，若不存在， 请说明理由.11。

2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数是（）A．B．3πC．D．3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×10﹣5cm，近似数8×10﹣5精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm5．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣1D．y＝﹣3x﹣28．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞29．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．100°C．105°D．120°10．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算：＝．12．等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是．13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．15．已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝．16．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．17．如图，点C坐标为（0，﹣1），直线y＝x+3交x轴，Y轴于点A，点B，点D为直线上一动点，则CD 的最小值为．18．如图，已知直角三角形ABC中，∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，三角形ACD为等腰三角形，其中AD ＝DC＝，且AB∥CD，E为AC中点，连接ED，BE，BD，则三角形BDE的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：++|1﹣|20．解方程：﹣＝121．先化简，再求值（﹣x+3）÷，其中x＝﹣22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为．（3）①利用网络画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则P A+PC的最小值为．23．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD＝∠DAC，过点C作AD的平行线，交BD 的延长线于点E，BD＝EC，连接AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：△ADE为等边三角形．24．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？25．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．26．在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．27．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．（1）如图1，求证∠C＝2∠E；（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．28．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项正确；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、不是轴对称图案，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是有理数，不合题意；B、3π是无理数，符合题意；C、﹣＝﹣2是有理数，不合题意；D、＝3是有理数，不合题意；故选：B．3．【解答】解：8×10﹣5＝0.00008，∴近似数8×10﹣5精确到0.00001cm．故选：C．4．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a﹣1，解得：a＝1．故选：C．7．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3（x+2）+4，即y＝﹣3x﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，故选：A．9．【解答】解：连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠BCA＝50°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BCA＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝130°﹣50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，解得，x＝﹣b，∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；当x＝0时，y＝b，∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；∴OA＝OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，∴∠DAO＝∠EOB，在△DAO和△BOE中，∴△DAO≌△EOB，∴OD＝BE，AD＝OE＝4，∵BE+BO＝8，∴OB＝8﹣BE，∵OB2＝BE2+OE2，∴（8﹣BE）2＝BE2+42，∴BE＝3，∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5＝12，综上三角形的周长为12．故答案为：12cm13．【解答】解：代数式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1．故答案为：1．16．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．17．【解答】解：连接AC，过点C作CD⊥直线AB于点D，此时CD的长度最小，如图所示．当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0），OA＝4，∴AB＝＝5．∵S△ABC＝OA•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故答案为：．18．【解答】解：∵∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，∵AD＝CD，E为AC中点，∴AE＝EC＝10，DE⊥AC，∴DE＝＝＝∵S△ABC＝×AB×BC＝96，∴S△BEC＝48，∵三角形BDE的面积＝S△BDC﹣S△BEC﹣S△EDC，∴三角形BDE的面积＝×16×﹣48﹣×10×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣（1﹣x）（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），解方程可得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣时，原式＝．22．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l即为所求；②直线l与BC的交点即为点P，P A+PC的最小值为线段BC的长，由勾股定理可得，BC＝＝＝2，故答案为：2．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC，∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．24．【解答】解：设每支水笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元，假设小明和小红能买到相同数量的笔，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．当x＝4时，＝7.5，∵7.5不是整数，∴不符合题意，即假设不成立．答：小明和小红不能买到相同数量的笔．25．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，可得C（﹣3，4），再将C点代入y1＝x+b，∴b＝7；（2）﹣7＜x＜﹣3；（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点，设P（a，﹣a），∵PQ∥x轴，∴Q（﹣a﹣7，﹣a），∴PQ＝|a+7|，∵C（﹣3，4），∴OC＝5，∴PQ＝OC＝14，∴|a+7|＝14，∴a＝3或a＝﹣9，∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．26．【解答】解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），a＝2000÷（60+40）＝20．故答案为：20；60；40；（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，∴点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为y＝k1+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝﹣20x﹣400（20≤x≤40）；（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．27．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AC＝CD＝AD，∵CD＝BE，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC∵CG平分∠ABC∴FM＝FN∵BE＝5∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10又∵AB＝6∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴BC＝8∵BD为△ABC的中线∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF∴12＝CD•FN+BC•FM∴×5×FM+×8×FM＝12∴FM＝∴S△BCF＝BC•FM＝×8×＝．28．【解答】解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵B与B'关于直线AC对称，∴AC垂直平分BB'，∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10，∴B'（﹣4，0），设点C（0，m），∴OC＝m，∴CB'＝CB＝8﹣m，∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°，∴m2+16＝（8﹣m）2，∴m＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3，∴y＝﹣x+3；（2）∵AC垂直平分BB'，∴DB＝DB'，∵△BDB'是等腰直角三角形，∴∠BDB'＝90°，过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠BDB'，∴∠BDF＝∠EDB'，∴△FDB≌△EDB'（AAS），∴DF＝DE，设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中，∴a＝2，∴D（2，2）；（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE，∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE＝90°，∴△PDF≌△QDE（AAS），∴PF＝QE，①当DQ＝DA时，∵DE⊥x轴，∴QE＝AE＝4，∴PF＝QE＝4，∴BP＝BF﹣PF＝2，∴点P运动时间为1秒；②当AQ＝AD时，∵A（6，0）、D（2，2），∴AD＝2，∴AQ＝2﹣4，∴PF＝QE＝2﹣4，∴BP＝BF﹣PF＝10﹣2，∴点P的运动时间为5﹣秒；③当QD＝QA时，设QE＝n，则QD＝QA＝4﹣n，在Rt△DEQ中，∠DEQ＝90°，∴4+n2＝（4﹣n）2，∴n＝1.5，∴PF＝QE＝1.5，∴BP＝BF+PF＝7.5，∴点P的运动时间为7.5秒；综上所述：点P的运动时间为1秒或5﹣秒或7.5秒．。

2019-2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（3）试卷分值130分；一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（2014•德州）下列计算正确的是……………………………………………………（ ）A ．()239--=；B ．3=； C ． ()021--=； D ． 33-=-；2.（2014•滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是……………………………（ ）A ． 4，5，6；B ． 1.5，2，2.5；C ． 2，3，4；D ． 1，，3；3. （2014•黄冈）函数y x =中，自变量x 的取值范围是…………………………（ ） A ． ≠0； B ． ≥2； C ． ＞2且≠0； D ． ≥2且≠0；4.（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是………（ ）A ．（1，3）；B ．（2，2）；C ．（2，4）；D ．（3，3）；5.（2013•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值……………………………………………………（ ）A ．精确到亿位；B ．精确到百分位；C ．精确到千万位；D ．精确到百万位；6.（2014•菏泽）若点M (),x y 满足()2222x y x y +=+-，则点M 所在象限是…………（ ）A ．第一象限或第三象限； B ． 第二象限或第四象限； C ． 第一象限或第二象限； D ． 不能确定；7. （2014•淄博）如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ．则矩形的一边AB 的长度为…………………………………………………（ ）A ．1； B； CD ．2；8.（2014•孝感）如图，直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为…………………………………（ ）A ．﹣1；B ．﹣5；C ．﹣4；D ．﹣3；9. 如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 在同一条直线上，第7题图第9题图第8题图连接BD 、BE ．则以下结论正确的的个数有……………………………………（ ）①BD=CE ； ②∠ACE+∠DBC=45°；③BD ⊥CE ； ④()2222BE AB AD =+．A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；10. 已知：如图Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=BC=8，M 在BC 上，且BM=2，N 是AC 上一动点，则BN+MN 的最小值为…………………………………………………………………（ ）A ．8；B ．9；C ．10；D ．12； 二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分）11．（2013•云南）25的算术平方根是 _________ ．12．（2014•大庆）若0x y -=，则3y x -的值为 _________ ．13．（2014•吉林）若a b <<，且a ，b 为连续正整数，则22b a -= _________ ．14. （2014•绥化）如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，请补充一个条件，使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 （填出一个即可）．15.（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为 cm ．16.（2014•无锡）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 _________ ．17.（2014•鄂州）如图，直线y=+b 过A （﹣1，2）、B （﹣2，0）两点，则0≤+b ≤﹣2的解集为 ．18. （2014•高青县模拟）如图，正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按照如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线y=+b （＞0）和轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则3B 的坐标是 ． 三、解答题：（本题共12题，总分76分）19.（本题满分4；20．（本题满分8分）求x 的值：第10题图第14题图第16题图 第17题图第18题图(1) 1272+=x ； (2)()327164x +=．21. （本题满分5分）已知2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根和立方根.22．（本题满分6分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．（1）求证：△AOE ≌△COD ；（2）若∠OCD=30°，，求△AOC 的面积．23.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，过腰AB 的中点D 作AB 的垂线，交另一腰AC 于E ，连结BE ．(1)若BE=BC ，求∠A 的度数；(2)若AD+AC=24cm ，BD+BC=20cm ．求△BCE 的周长．24．（本题满分6分）如图是规格为4×6的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求画图． （1）在图1中画一个三边长分别为5、10、13的△ABC ；（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ．25．（本题满分7分已知一次函数y=+b 的图象经过点（1，3），且与正比例函数y=2的图象相交于点（2，m ）．（1）求m 的值；（2）求一次函数y=+b 的解析式；图1 图2（3）求这两个函数图象与轴所围成的三角形面积．26．（本题满分8分）（2014•三明）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤≤20和＞20时，y与之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？27.（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠AED= °；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．28．（本题满分7分）（2014•盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．29. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为三角形内一点，且△DBC 为等边三角形．（1）求证：直线AD 垂直平分BC ；（2）以AB 为一边，在AB 的右侧画等边△ABE ，连接DE ，试判断以DA ，DB ，DE 三条线段是否能构成直角三角形？请说明理由．2019-2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（3）参考答案一、选择题：1.B ；2.B ；3.B ；4.C ；5.D ；6.B ；7.C ；8.D ；9.C ；10.C ；二、填空题：11.5；12.12；13.7；14.AB=CD （答案不唯一）；15.35；16.8；17.21x -≤≤-；18.（7，4）； 三、解答题：19.-3；20.（1）x =（2）13x =；21.±1022.（1）证明略；（2；23. （1）36°； （2）28cm ；24.F EDC BA25．（1）∵点（2，m）在正比例函数y=2的图象上，∴m=2×2=4；（2）将点（1，3），（2，4）代入y=+b得：，解得：，∴此一次函数y=+b的解析式为：y=+2；（3）令=0，则+2=0，解得=﹣2，所以，所围成的三角形面积=×2×4=4．26.解：（1）当0≤≤20时，y与的函数表达式是y=2；当＞20时，y与的函数表达式是y=2×20+2.8（﹣20）=2.8﹣16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y=38代入y=2中，得=19；把y=45.6代入y=2.8﹣16中，得=22．所以22﹣19=3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．27.解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∠AEDC=∠EDC+∠C=40°+25°=65°．（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．28. 解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3m/h，快车速度为4m/h，∴（3+4）×4=560，=20∴快车的速度是80m/h，慢车的速度是60m/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240m，当慢车行驶了8小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60m，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与之间的函数关系式为：y=﹣60+540（8≤≤9）．29.证明：（1）∵△DBC为等边三角形，∴DB=DC，∴D在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴直线AD垂直平分BC；（2）以DA，DB，DE三条线段能构成直角三角形；理由：连接CE，∵∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=60°﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE=∠EBC，在△EBC和△ABD中，，∴△EBC≌△ABD（SAS），∴∠BCE=∠ADB，AD=CE，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=（360°﹣∠BCD）=150°，∴∠BCE=∠BDA=150°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=150°﹣60°=90°，∵CE=DA，DC=DB，∴以DA，DB，DE三条线段能构成直角三角形．。

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．估算x＝值的大小正确的是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜42．某篮球运动员的身高为1.96cm，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（）A．2 B．1.9 C．2.0 D．1.903．下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）4．下列分式中，x取任意实数总有意义的是（）A．B．C．D．5．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）A．60°B．64°C．42°D．52°6．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3C．∠A＝∠B＝2∠C D．a＝1，b＝2，c＝7．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（）A．y＝x+2 B．y＝x﹣4 C．y＝x﹣D．y＝x+9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，3）C．（，3）D．（）10．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．B．C．4 D．二．填空题（共8小题）11．3的平方根是．12．当x＝时，分式值为0．13．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是．14．若点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′在第四象限的取值范围是．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝．16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝cm．17．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为．18．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（2）20．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝021．先化简，再求值：，其中x＝2﹣2．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD 的面积．23．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C的坐标为（，）（直接写出结果）（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①请在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（，）；（直接写出结果）③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）25．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．26．如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．（1）求b的值；（2）求△BCD的面积；（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是．（直接写出结果）27．已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D（实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．（1）求直线AB的表达式；（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．估算x＝值的大小正确的是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4【分析】首先确定大于小于，进而可得答案．【解答】解：∵，∴2＜3，故选：C．2．某篮球运动员的身高为1.96cm，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（）A．2 B．1.9 C．2.0 D．1.90【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【解答】解：1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C．3．下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【解答】解：A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B．4．下列分式中，x取任意实数总有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【解答】解：A．x＝0时，x2＝0，A选项不符合题意；B．x＝﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；D．x＝﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．故选：C．5．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）A．60°B．64°C．42°D．52°【分析】由平行线的性质可得∠BAD＝122°，由折叠的性质可得∠BAD＝∠BAD'＝122°，即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，且∠ABC＝58°，∴∠BAD＝122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD＝∠BAD'＝122°，∴∠1＝122°+122°﹣180°＝64°，故选：B．6．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3C．∠A＝∠B＝2∠C D．a＝1，b＝2，c＝【分析】根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝75°，∠C＝37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．7．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：由题意：OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM＝∠CON，故选：A．8．将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（）A．y＝x+2 B．y＝x﹣4 C．y＝x﹣D．y＝x+【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y＝（x﹣3）﹣1，即y＝x﹣．故选：C．9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，3）C．（，3）D．（）【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP＝BP，设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2＝x2，求出x即可．【解答】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB＝∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∴∠OBC＝∠A'OB，∴OP＝BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝6，设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2＝OP2，∴32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴PC＝6﹣＝，∴P（，3），故选：A．10．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．B．C．4 D．【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．【解答】解：如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴CH＝＝，∴AH＝＝＝，∴AE＝AE′＝，∴E′H＝AH＝AE′＝2，∴P′C＝P′E＝CP′+P′E′＝CE′＝＝＝，故选：D．二．填空题（共8小题）11．3的平方根是．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．12．当x＝ 2 时，分式值为0．【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x＝x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x＝0，解得：x＝2，符合题意故答案为：2．13．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是12 ．【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．14．若点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′在第四象限的取值范围是﹣2＜m＜．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案．【解答】解：∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，∴，解得：﹣2＜m＜．故答案为：﹣2＜m＜．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝108°．【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【解答】解：连接AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE，∵AC＝EC，∴∠EAC＝∠AEC，设∠B＝x°，则∠EAC＝∠AEC＝2x°，则∠BAC＝3x°，在△AEC中，x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠BAC＝3x°＝108°，故答案为：108°．16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝cm．【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF＝42，则5DE+7DE＝42，从而可求出DE的长．【解答】解：作DF⊥BC于F，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵S△ADB+S△BCD＝S△ABC，∴×10×DE+×14×DF＝42，∴5DE+7DE＝42，∴DE＝（cm）．故答案为．17．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为（0，）．【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，求得直线AB的解析式为y＝﹣x+，于是得到结论．【解答】解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∴∠BCO＝∠AFO＝90°，∵A（3，1），∴OF＝3，AF＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠AOF＝90°，∴∠BOC＝∠AOF，∵OA＝OB，∴△BOC≌△AOF（AAS），∴BC＝AF＝1，OC＝OF＝3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（0，）．18．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为（，6）．【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE＝GF，EG＝AO＝6，通过证明△ODC∽△FDH，可得，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF＝45°，EF⊥EO，∴∠EOF＝∠EFO＝45°，∴OE＝EF，∵∠AOE+∠AEO＝90°，∠AEO+∠GEF＝90°，∴∠GEF＝∠AOE，且∠OAE＝∠G＝90°，OE＝EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE＝GF，EG＝AO＝6，∴BG＝EG﹣BE＝6﹣（3﹣AE）＝3+AE，∵FH⊥BC，∠G＝∠CBG＝90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH＝GF＝AE，BG＝HF＝3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD＝BD﹣BH＝4﹣AE，∵HF∥OC，∴△ODC∽△FDH，∴，∴∴AE＝，∴点E（，6）故答案为：（，6）三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（2）【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）＝2++4＝2+5（2）＝3﹣2+﹣2＝3﹣20．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝0【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）4x2﹣12＝0，4x2＝12，x2＝3，x＝±；（2）48﹣3（x﹣2）2＝0，3（x﹣2）2＝48，（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，x＝6或x＝﹣2．21．先化简，再求值：，其中x＝2﹣2．【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝﹣，当x＝2﹣2时，原式＝﹣．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴，，在△ACD中，∵AD＝12，AC＝5，CD＝13，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．23．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1＜y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．【分析】（1）根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），可以求得m的值；（2）①一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m的取值范围；②根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y1和y2的大小关系．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），∴0＝（1﹣2m）×2+m+1，解得，m＝1，即m的值是1；（2）①∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴，解得，﹣1＜m＜；②∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m＞0，∴该函数y随x的增大而增大，∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，∴y1＜y2，故答案为：＜．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C的坐标为（﹣2 ， 5 ）（直接写出结果）（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①请在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（﹣m，n﹣6 ）；（直接写出结果）③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为3．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；（2）根据坐标系即可写出点C的坐标；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①即可在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，即可写出点P2的坐标；③根据对称性即可在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，进而可以求出QA2+QC2的长度之和最小值．【解答】解：（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系；（2）根据坐标系可知：点C的坐标为（﹣2，5），故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），故答案为：﹣m，n﹣6；③根据对称性可知：在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，即为A2C1的长，A2C1＝3，∴QA2+QC2的长度之和最小值为3．故答案为：3．25．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．【分析】（1）根据已知可得到∠A＝∠B＝90°，DE＝CE，AD＝BE从而利用HL判定两三角形全等；（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC＝90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可．【解答】.解：（1）∵AD∥BC，∠A＝90°，∠1＝∠2，∴∠A＝∠B＝90°，DE＝CE．∵AD＝BE，在Rt△ADE与Rt△BEC中，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）（2）由△ADE≌△BEC得∠AED＝∠BCE，AD＝BE．∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°．∴∠DEC＝90°．又∵AD＝3，AB＝9，∴BE＝AD＝3，AE＝9﹣3＝6．∵∠1＝∠2，∴ED＝EC＝＝＝3，∴△CDE的面积＝．26．如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．（1）求b的值；（2）求△BCD的面积；（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2 ．（直接写出结果）【分析】（1）把点A的坐标代入直线l1：y1＝x+b，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C的坐标，由直线l2、l1求得点B、D的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【解答】解：（1）把A（﹣5，0）代入y1＝x+b，得﹣5+b＝0解得b＝5．（2）由（1）知，直线l1：y1＝x+5．且B（0，5）．根题意知，．解得，即C（﹣3，2）．又由y2＝﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．所以BD＝9．所以S△BCD＝BD•|x C|＝＝；（3）由（2）知，C（﹣3，2）．当y＝0时，﹣2x﹣4＝0，此时x＝﹣2．所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．故答案是：﹣3＜x≤﹣2．27．已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D（实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留 1 小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为30 千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）求出乙的速度，再利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷（6﹣4）＝30（千米/时），故答案为：1；30．（2）甲从P地到Q地的速度为20（千米/时），所以乙的速度为：（6+1.5×20）÷1.5＝24（千米/时），60÷24＝2.5（小时），设乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y＝24x+b，则24+b＝0，解得b＝﹣24．∴乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y＝24x﹣24（1≤x≤3.5）．（3）根据题意得，30（x﹣4）+（24x﹣24）＝60﹣8，解得x＝．答：乙两人相遇前，当时间x＝时，甲，乙两骑手相距8千米．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．（1）求直线AB的表达式；（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入直线AB：y＝kx+3并解得：k＝﹣，即可求解；（2）分AP＝BP、AP＝AB、AB＝BP三种情况，分别求解即可；（3）证明MHP△≌△PCB（AAS），求出点M（n+，n+），即可求解．【解答】解：将点A的坐标代入直线AB：y＝kx+3并解得：k＝﹣，故AB的表达式为：y＝﹣x+3；（2）当y＝2时，x＝，故点E（，2），则点P（n+，2），而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP2＝（+n﹣4）2+4；BP2＝（n+）2+1，AB2＝25，当AP＝BP时，（+n﹣4）2+4＝（n+）2+1，解得：n＝；当AP＝AB时，同理可得：n＝+（不合题意值已舍去）；当AB＝BP时，同理可得：n＝﹣+2；故n＝或+或﹣+2；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MD⊥CD于点H，∵∠BPC+∠PBC＝90°，∠BPC+∠MPH＝90°，∴∠CPB＝∠MPH，BP＝PM，∠MHP＝∠PCB＝90°∴MHP△≌△PCB（AAS），则CP＝MH＝n+，BC＝1＝PH，故点M（n+，n+），故点M在直线y＝x+1上．。

2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1. 下列四个图标中，轴对称图案为（）A. B. C. D.2. √16的值等于（）A.−4B.4C.±2D.±43. 在平面直角坐标系中，点(2, −5)关于y轴对称的点的坐标为（）A.(−2, −5)B.(2, 5)C.(−2, 5)D.(2, −5 )4. 若点P在一次函数y＝−4x+2的图象上，则点P一定不在（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限5. 下列整数中，与2−√3最接近的是（）A.0B.−1C.2D.16. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a:b:c=√2:√3:√5B.a＝2，b＝3，c＝4C.∠A＝2∠B＝3∠CD.∠A+∠B＝2∠C7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）A.12 B.10 C.16 D.148. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（）A.6B.4C.10D.89. 如图，一次函数y=34x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A.y=53x+6 B.y=35x+6 C.y=32x+6 D.y=23x+610. 在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：①△ABC≅△DEF；②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；③△DCG为等边三角形；④AG＝DG．其中结论正确的个数为（）A.2个B.1个C.4个D.3个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.比较大小：√22________1．（填“>”、“＝”或“<”）下列5个数：0.13113，227,π,0,√9，其中无理数有________个．（填具体数字）如图，已知点A(x1, y1)，B(x2, y2)在一次函数y＝kx+b(b<0)的图象上，则y1>y2．（填“>”或“<”）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB＝BD．若∠B＝40∘，∠C＝36∘，则∠DAC＝________∘．一次函数y=−12x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是________．若点A(m, n)在一次函数y＝2x+b的图象上，且2m−n>1，则b的取值范围为________．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是−2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为________．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．若AB＝5，AC＝3，AD ＝2，则△ABC的面积为________．三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）计算：(π−1)0−√4+(√2)2．某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%．（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机________部；（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示．如图，在△ABC中，∠A＝60∘，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C；（2）连接AB′，判断△AB′C的形状，并说明理由．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量(kg)，y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为(2, 0)．（1）求k的值；（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F．（1）求证：△ABC≅△ADE；（2）求证：∠BEF＝∠CAE．如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，BE＝AD，△CDE是等边三角形．（1）求证：BE⊥AC；（2）若AD＝6，求BF的长．如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到km设甲、乙两车与B地之间的距离为，达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距503y1(km)，y2(km)，乙车行驶的时间为x(ℎ)，y1，y2与x的函数关系如图②所示．（1）A，B两地之间的距离为20km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为(0, 3)，点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90∘．（1）请直接写出点A，B的坐标：A(________,________)，B(________,________)；（2）设点F的坐标为(a, b)，连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.【答案】此题暂无答案【考点】轴对验流性质轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根无理较的识轻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次都数资象与纳数鱼关系一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展实数在数轴来表示兴数数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算零因优幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】科学记数来与有获数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面作图验流似变换勾股定体的展定理作图使胞似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展一次常数图按上点入适标特点一次水体的性质全根三烛形做给质与判定等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上. 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A．48 B．48.0 C．47 D．47.93．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．4，6，9 D．5，12，134．（3分）下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣15．（3分）若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（）A．b＞3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＜﹣36．（3分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）A．70°B．55°C．40°D．35°8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．29．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B．C．D．2二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应的位置上.11．（3分）|2﹣|= ．12．（3分）当x= 时，分式的值为0．13．（3分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值．14．（3分）等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为．15．（3分）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是．16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AO B=60°，OC=4，则PD= ．17．（3分）在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB= ．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△AB C的形状．并说明理由．23．（7分）如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为．（1）求k，b的值；（2）当x 时，y2＞0；（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点，将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上．24．（7分）某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？25．（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P （a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．（1）求证：△BDE≌△BPE；（2）求直线l所对应的函数表达式．26．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（ h），货车的路程为y1（ km），小轿车的路程为y2（ km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距km，m= ；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）求证：CD=AF；（3）若BD=2，求AH的长．28．（10分）一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C 的坐标；（2）当a=时，求△ABP的面积；（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上. 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（3分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A．48 B．48.0 C．47 D．47.9【解答】解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．故选： B．3．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．4，6，9 D．5，12，13【解答】解：A、22+32≠42，不是勾股数；B、42+52≠62，不是勾股数；C、42+62≠92，不是勾股数；D、52+122=132，是勾股数，故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1【解答】解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、（﹣1）2=1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．5．（3分）若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（）A．b＞3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＜﹣3【解答】解：∵点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，∴﹣5m+b=n．∵5m+n＜3，∴5m﹣5m+b＜3，即b＜3．故选：C．6．（3分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，x≠0，故此选项错误；B、中，x2+1始终不等于0，故此选项正确；C、中，x﹣1≠0，则x≠1时，符合题意，故此选项错误；D、，x≠0，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）A．70°B．55°C．40°D．35°【解答】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+35°=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=70°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选：C．8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣2m=3（x﹣2），∵方程有增根，∴x=2，将x=2代入整式方程，得：2+m﹣2m=0，解得：m=2，故选：D．9．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．2则当x＜2时，kx+b＞mx+n．故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B． C．D．2【解答】解：如图延CD交AE与点H，作AF⊥AB，垂足为F．∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵D为AB的中点，∴AD=BD=DC．∵AC•BC=AB•CF，∴×3×4=×5×CF，解得CF=．由翻折的性质可知AC=CE，AD=DE，∴CH⊥AE，AH=HE．∵DC=DB，BD•CF=DC•HE，∴HE=CF=．∴AE=．∵AD=DE=DB，∴△ABE为直角三角形．∴BE===．故选：A．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应的位置上.11．（3分）|2﹣|= 2﹣．【解答】解：|2﹣|=2﹣．故答案为：2﹣．12．（3分）当x= ﹣时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x+1=0且6x﹣5≠0，解得：x=．故答案为：﹣．13．（3分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值＜3 ．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：．14．（3分）等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为7 ．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，故答案为：7．15．（3分）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是＜m＜3 ．【解答】解：∵点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，∴点P（2m﹣1，﹣m+3）在第一象限，∴，解得：＜m＜3，故答案为：＜m＜3．16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD= 2．【解答】解：∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，∴∠POD=∠POC=30°，又∵PC∥OA，∴∠PCB=60°，∴∠POC=30°，∵∠PCB=180°﹣∠60°=120°，∴∠POC=∠OPC，∴△OCP为等腰三角形，∵OC=4，∠PCE=60°，∴PC=4，CE=2，PE==2，可求OP=4，又∵PD=OP，∴PD=2．故答案为2．17．（3分）在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB= 2 ．【解答】解：∵直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，∴可以假设直线l2的解析式为y=x+b，∵OA=4，∴A（4，0）代入y=x+b，得到b=﹣2，∴B（0，﹣2），∴OB=2，故答案为218．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为8 ．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，∴S△ABC解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+×4=6+2=8．故答案为：8三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（5分）计算：．【解答】解：原式=1﹣3﹣2=﹣4．20．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：12x﹣21+6x﹣18=2x+9，移项合并得：16x=48，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式=1﹣•=1﹣=当x=﹣4时，原式==﹣．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：C'的坐标为（﹣5，5）；（3）∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．23．（7分）如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为．1（1）求k，b的值；＞0；（2）当x ＜时，y2=x+1的图象上有一点，将点E向右平移2个单位后，得（3）若在一次函数y1对应点E'，判断点E'是否在一次函数y=kx+b的图象上．2【解答】解：（1）当x=时，y=，∴D（，），由B（0，3），D（，）可得，解得．（2）∵y=﹣2x+3，2∴C（，0），＜0．观察图象可知当x＜时，y2（3）由题意n=时，E′（，），=0≠，当x=时，y2=kx+b的图象上∴点E′不在一次函数y224．（7分）某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？【解答】解：设这种资料的原价是每本x元，根据题意，得：﹣=10，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，答：这种资料原价每本12元．25．（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P （a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．（1）求证：△BDE≌△BPE；（2）求直线l所对应的函数表达式．【解答】解：（1）∵BE⊥PD，∴∠BED=∠BEP=90°，∵∠DBE=∠PBE，BE=BE，'∴△BDE≌△BPE；（2）把点P（a，1）代入y=﹣x+5中，1=﹣a+5，解得a=8．∴PC=8，∵PE=6，∴CE=2，∴B（2，4），∵△BDE≌△BPE，∴DE=PE=6，∴DC=4，D（﹣4，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把B（2，4），D（﹣4，10代入得到，解得，∴直线l的解析式为y=x+326．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（ h），货车的路程为y1（ km），小轿车的路程为y2（ km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距420 km，m= 5 ；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？【解答】解：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m=5，故答案为：420，5；（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（5，270），D（6.5，420）代入得到，解得，∴直线CD的解析式为y=100x﹣230．（3）设线段OA所在的直线的解析式为y=k′x，把点A（7，420）代入得到k′=60，∴y=60x，由题意：60x﹣（100x﹣230）=20，解得x=，x﹣5=，或（100x﹣230）﹣60x=20，解得x=，x﹣5=，答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）求证：CD=AF；（3）若BD=2，求AH的长．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵∠ABE=45°，∴∠BAE=∠ABE=45°，∴AE=BE，在△BEC和△AEF中，∵，∴△BEC≌△AEF（ASA）；（2）∵△BEC≌△AEF，∴BC=AF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∴AF=2BD．即CD=AF；（3）连接BH，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠5==22.5°，∵AE=BE，G是边AB的中点，∴EG垂直平分AB，∴AH=BH，∴∠5=∠6=22.5°，∴∠BHD=22.5°+22.5°=45°，∵∠BDH=90°，∴∠HBD=45°，∴BD=DH=2，在Rt△BDH中，由勾股定理得；BH=2，∴AH=2．28．（10分）一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C 的坐标；（2）当a=时，求△ABP的面积；（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点C 作CD ⊥x 轴于D ， 令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD ，∵∠BOA =∠ADC=90°，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C （3，1）；（2）连接PO ，如图2，S △ABP =S △BOP ﹣S △AOP =×2×1+×1×2﹣×1× =，（3）设点Q （m ，﹣2m+2），①当点Q 在第二象限时，如图3，作PM ⊥y 轴于M ，QN ⊥y 轴于N ， ∴QN=﹣m ，ON=﹣2M+2，PM=1，OM=2，∵S △POQ =S 梯形PMNQ ﹣S △ANQ ﹣S △AMP =（﹣m+1）（﹣2m+2+2）﹣（﹣m ）（﹣2m+2）﹣×1×2=5， ∴m=﹣2，∴﹣2m+2=6，∴点Q （﹣2，6），符合题意；②点Q 在第一象限时，如图4，作PM ⊥y 轴，QN ⊥x 轴于N ，PM 交PM 于点M ， ∴ON=m ，QN=﹣2m+2，PM=m+1，MN=2，∴QN=﹣2m+4，∴S △POQ =S △OQN +S 梯形ONMP ﹣S △QMP =m （﹣2m+2）+（m+m+1）×2﹣（m+1）（﹣2m+4） =5，∴m=3，∴﹣2m+2=﹣4，∴Q （3，﹣4），但不在第一象限，不符合题意，舍去；③当点Q 在第四象限时，如图5，作PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ，∴ON=m ，QN=2m ﹣2，PM=2，OM=1，MN=m+1，∴S △POQ =S 梯形PMNQ ﹣S △PMO ﹣S △QNO =（2+2m ﹣2）（m+1）﹣×1×2﹣m （2m ﹣2）=5， ∴m=3，∴﹣2m+2=﹣4，∴Q （3，﹣4），符合题意，即：点Q 的坐标为（﹣2，6）或（3，﹣4）．。