八年级数学上册第十一章三角形检测课件新版新人教版

解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝40°， ∴∠PDE＝∠B＋∠BAD＝40°＋40°＝80°. ∵PE⊥BC，∴∠PED＝90°， ∴∠DPE＝90°－80°＝10°.
(2)∵∠B＝n°，∠C＝m°， ∴∠BAC＝180°－n°－m°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD＝90°－m°＋2 n°， ∴∠PDE＝n°＋90°－m°＋2 n°＝90°－m°－2 n°， ∴∠DPE＝90°－90°－m°－2 n°＝m°－2 n°.
∠A和∠B
知识点二 三角形的内外角的数量关系
3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，D为AB延长线上一点，且∠CBD＝
120°，则∠C＝( C )

A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
4.(2018·广西)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝
60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( C )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
5.如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠1的大小为( D )
A.20° C.50°
B.30° D.80°
6.如图，延长△ABC的边AC到点D，则∠A___＜_____∠DCB.(填“＜”“＞” 或“＝”)
7.(课本P16习题T1改编)如图，x＝__5_0__.
B.60°
C.70°
D.80°
14.(2018·永州)一副透明的三角板按如图所示叠放，直角三角板的斜边 AB，CE相交于点D，则∠BDC＝________.
75°
考查角度一 三角形内外角性质的综合 15.如图，已知三角形ABC，求证：∠EAF＋∠DBF＋∠DCE＝360°. 证明：∵∠EAF，∠DBF，∠DCE都是三角形ABC的外角， ∴∠EAF＝∠2＋∠3，∠DBF＝∠1＋∠3，∠DCE＝∠1＋∠2， ∴∠EAF＋∠DBF＋∠DCE

根据两边之和大于第三边得：
x＜2+7即x＜9 根据两边之差小于第三边得： x>7-2即x>5 所以5＜x＜9，又因为它是奇数，
若已知两边分别为a、b,第
三边长度为x， 则第三边长度为： a-b<x<a+b
所以x=7。 答：第三边的长为7。
例题学习
例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
如图:顶点A所对的边BC记作a,顶点B所对的 边AC记作b,顶点C所对的边AB记作c
课堂练习
【做一做】
画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三
角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一 样吗？ A
B
1.B 2.B C A C
C
9
合作探究
不是
不是
结论：由三条线段组成的图形不一定是三角形。
那么什么样的图形是三角形？
交流在日常生活中所看到的三角形.
电线杆
自行车Βιβλιοθήκη 归纳总结1.什么叫三角形?
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图
形，叫做三角形。三角形ABC用符号表示________. △ABC
【注意点】 （1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接
因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第 三边所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。
达标测试
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm， 第三根小棒可取（ C ） A、20ｃｍ A、 3，4 ，6 C 、20，18，5 应等于（ B ） B、 3ｃｍ C、11ｃｍ B 、8，9，15 D、16 30 14 D、2ｃｍ

3. 一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1, 则这四个角的大小分别为 140°、 °、160
4. 40 °、 °20
5.
例2：如图，在六边形的顶点处各取一
个外角，这些外角的和叫做六边
形的外角和，六边形的外角和等
于多少？
考虑以下问题：
E 5
F 6
4D 3 C
A1
2 B
1.任何一个外角同与它相邻的内角 有什么关系？
= 360 °
D
所以 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180°
=180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补．
快速抢答
1 . 八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440° 2.一个多边形的内角和是900度,它 是几边形?
2.六边形的6个外角加上与它们相邻 的内角，所得的总和是多少？
3.上述总和与六边形的内角和、外 角和有什么关系？
从五边形的一个顶点出发， 可以引 条2对角线,它们
将五边形分为 . 3
个三角形，五边形的内角 和等于180°× .3
从六边形的一个顶点出发， 可以引 条3对角线,它将
六边形分为 个4三角形，
n边形的内角和等于
（n－2）×180°
由此等式我们 可以知道：
已知多边形的边数可以求出它的 内角和，反之，已知多边形的内 角和也可以求出它的边数。
例1 ：
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对
角有什么关系？
B
解：如图，四边形ABCD中，
C
∠A+ ∠C =180°
A
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °

类型四 运用转化思想求角度 7.“转化”是数学中的一种重要思想，可以把不规则图 形的角度和问题转化为规则图形的角度和问题. (1)如图1，请你根据已经学过的知识求出下面星形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E的度数； (2)如图2，若将星形截去一个角，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋ ∠F的度数.
∵∠BGO＝∠BAG＋∠ABG，
∴∠BGO－∠ACF＝∠BAG＋∠ABG－∠ACF＝2∠BAC＋∠ABG－∠BAC＝ 1
∠ABG＋∠BAC＝90°－2n°.
类型二 运用方程思想求角度或边长 3.三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于18，求三角形 的三边长. 解：依题意，设三角形的三边长为x－2，x，x＋2， ∴x－2＋x＋x＋2＜18，x－2＋x＞x＋2，即4＜x＜6. ∵x为整数， ∴x＝5， ∴三边长为3，5，7.
解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分 为两种情况： ①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28， 即AC＝4x＝48，AB＝28； ②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52， 即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定 理．综上所述，AC＝48，AB＝28.
解：(1)∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，∠1＋∠A＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，∠1＋∠A＋∠C＋∠D ＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
类型五 运用多种思想方法求边长 8.在△ABC中，AC＝2BC，边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60和40 两部分，求AC和AB的长.

∵ ∠ACD是△ABC的一个外角.
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
B
C
D
巩固练习
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
50 °
1
B
(1)
2
C
1
D
∠1=40 °， ∠2=140 °
A
2
32 °(
C
B
(2)
∠1=18 °， ∠2=130 °
探究新知
素养考点 1
利用三角形外角的性质求角的度数
从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红
太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已来自∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰
太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
D
C
●
？
●70 °●
B
O
40 °
●
A
探究新知
利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？
D
C
●
？
●70 °●
B
O
40 °
三角形的外角
A
C
相邻的内角
D
∠BCD与∠ACB互补.
探究新知
如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，
∠B)有什么关系？
B
不相邻的内角
你能用作平行线的
方法证明此结论吗？
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
探究新知
人教版 数学 八年级 上册
11.2 与三角形有关的角

B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c

2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.

4.说教法学法
➢说学法
学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和 富有个性的过程。所以利用学生的好奇心设疑， 组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极 参与，在学生在经历观察、实验、猜测、推理、 验证等活动过程中，体会了数学学习方法，体验 到了自主探索和合作交流快乐，更好更准确的理 解和掌握了本节课的内容。
第十一章 《三角形》说课
第十一章 《三角形》说课
接下来我将从以下六个方面展开我的说课
说课标
说教材
说学情
说教学 设计
说教学 评价
说教法 学法
说课标
1.说课标
➢ 初二学段的课程标准
经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的 过程，掌握三角形、多边形以及轴对称等的基本性质， 掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性、掌 握基本的推理技能；在探索图形的性质、图形的变换以 及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初 步建立空间观念，发展几何直觉。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问1:这里连接对角线起到什么作用？
将四边形分割成两个三角形， 进而将四边形的内角和问题转化为 两个三角形所有内角和的问题。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问2:类比前面的过程，你能探索出五边形的内角 和吗？六边形呢？
基于以上分析，学生不 难想到将五边形、六边形分 别分割成三个、四个三角形， 从而得到它们的内角和 。
l
通过添加与边BC
BA C
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
B
C
重难点突破一：探究并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．

A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
2020/7/14
13
二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
2020/7/14
15
作业：
课本P8，第1，2题
2020/7/14
16
2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角 形的周长为（ ）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
2020/7/14
11
当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题： 若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章 三角形
2020/7/14
1
11.1.1 三角形的边
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2
学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
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3
自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；

2
2
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°-α+α-45°=45°.
17.(2023山东烟台莱州一模 7
至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边长的三角形,则a的整
数值有 4 个.
解析
x a 0,① 2x 1 7,②
解不等式①得x<a,解不等式②得x≥4,
16.如图,在△ABC中,∠B=∠ACB=α,CD是AB边上的高,CE是 △ACD的角平分线,则∠BCE的度数为 45° .
解析 在△ABC中,∠B=∠ACB=α,CD是AB边上的高,
∴∠BCD=90°-α,∴∠ACD=α-(90°-α)=2α-90°,
∵CE是△ACD的角平分线,
∴∠DCE= 1 ∠ACD=1 (2α-90°)=α-45°.
5
解析 (1)证明:∵∠B+∠C=90°, ∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=90°, ∴△ABC是直角三角形. (2)∵AE 是△ABC的高,∴∠AEC=90°, ∵∠C=60°,∠BAC=90°,∴∠B=∠BAD=30°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°, ∵FG⊥BC,∴∠FGD=90°,∴∠DFG=30°. (3)由(1)可知,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,
解析 由三角形三边关系得5-3<a+1<5+3, 解得1<a<7,∴a-1>0,a-9<0, ∴|a-1|+|a-9|=a-1+9-a=8.
14.如图,已知∠1+∠2+∠3=300°,∠4∶∠5∶∠6=3∶4∶3, 则∠5的度数为 168° .
解析 由题意得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=(6-2)×180°= 720°, ∵∠1+∠2+∠3=300°, ∴∠4+∠5+∠6=720°-300°=420°, ∵∠4∶∠5∶∠6=3∶4∶3, ∴∠5=420°× =1648°.