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浅谈新课标下高中数学探究能力的培养随着新课标的实施，高中数学教育也迎来了新的变化。
其中一个重要的方面就是数学探究能力的培养。
数学探究能力是指学生在学习数学的过程中，通过观察、实验、猜想、论证和验证等一系列活动，主动地去寻找规律、总结规律，进而形成自己的思维习惯和解决问题的方法。
这种能力的培养不仅能够提高学生的数学学习兴趣，还能够培养学生的创新精神和动手能力，有利于学生的终身学习和发展。
本文将就新课标下高中数学探究能力的培养进行一些浅谈。
数学探究能力的培养要求教师转变教学方式。
传统的数学教学方式以教师为主导，学生为被动接受者。
而在新课标下，教师应该转变角色，从知识的灌输者转变为指导者和引导者。
教师要善于引导学生通过实践活动和问题解决等方式，发掘数学知识的内在规律，培养学生的观察、发现和解决问题的能力。
教师要注重启发式教学，引导学生通过自主探究、小组协作等方式，主动参与数学学习，培养学生的数学思维和创新精神。
数学探究能力的培养要求教师设计有针对性的教学内容和活动。
在教学内容的选择上，教师要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，注重培养学生的探究兴趣。
可以通过设计一些生活实例、数学游戏等丰富多彩的探究活动，引导学生主动参与，锻炼他们的观察、分析、推理和解决问题的能力。
在评价方式上，教师要重视学生的探究过程，注重学生的思维和方法，而不仅仅是结果。
鼓励学生提出自己的猜想，发表自己的见解，展示自己的解题过程，从而培养学生的创新精神和动手能力。
数学探究能力的培养要求学生积极参与，主动探索。
学生应该树立正确的学习观念，主动参与课堂活动和实践活动，勇于提出问题，大胆发挥想象力，积极合作，主动总结规律，在学习中不断提高自己的观察、猜想、推理和解决问题的能力。
通过这样的学习方式，学生不仅能够更好地理解数学知识，还能够培养自己的创新精神和解决问题的能力，为将来的发展打下坚实的基础。
数学探究能力的培养要求教师和学生共同努力。
高中数学课堂上培养学生探究能力的对策随着社会的发展，人们对数学知识的要求也越来越高，高中数学课程作为学生学习数学的重要阶段，不仅要求学生掌握一定的知识和技能，更需要培养学生的探究能力，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
由于传统的教学模式和课程设置的局限性，很多学生在数学学习过程中缺乏探究的乐趣和能力。
我们需要在高中数学课堂上采取一些对策，帮助学生培养探究能力，拓展数学思维，激发学生的学习兴趣。
一、创设情境化教学情景在高中数学课堂上，教师可以通过创设情境化的教学情景，引导学生主动参与学习，培养学生的探究能力。
教师可以结合生活实际，设计一些有趣的数学问题，让学生在实际情境中进行探究与发现，激发学生的学习兴趣。
在学习集合时，可以设计一些集合的交集、并集在现实生活中的应用，让学生通过观察、实践和推断探究数学问题，培养学生的探究和解决问题的能力。
二、开展探究性学习活动三、强化问题解决能力的培养四、鼓励学生多角度思考问题在高中数学课堂上，教师可以鼓励学生从多个角度思考和解决问题，培养学生的多元化思维和创新意识。
教师可以设计一些开放性的问题，让学生通过不同的方法和途径去解决问题，开拓学生的思维、拓展数学思维。
在学习数列时，教师可以提供一个数列问题，让学生通过递推公式、通项公式等不同的方法去解决问题，培养学生多角度思考问题的能力。
五、提供学习资源的拓展在高中数学课堂上，教师可以提供一些学习资源的拓展，如数学竞赛、数学建模等活动，让学生通过参与这些活动，锻炼自己的探究能力，激发学生对数学学习的兴趣。
教师可以引导学生参加数学竞赛，参与数学建模等活动，让学生在竞赛中感受数学的魅力，培养学生的探究能力和创新意识。
六、注重学生的自主学习。
高中数学课堂上培养学生探究能力的对策
高中数学课堂上培养学生探究能力的对策主要包括以下几个方面：培养学生的主动学习态度、提供合适的学习环境、设计合理的教学方法、激发学生的思维活动和引导学生进行探索与发现。
培养学生的主动学习态度是培养学生探究能力的基础。
教师可以通过启发式教学、问题导入等方式激发学生的探究兴趣，让学生主动地思考和探索数学问题。
教师还可以鼓励学生积极参与课堂讨论和小组合作，培养学生的独立思考和合作意识，激发学生主动学习的动力。
提供合适的学习环境对培养学生的探究能力至关重要。
教师可以通过创设宽松、自由的学习环境来鼓励学生进行探究学习。
教师可以提供丰富的数学资源和学习工具，让学生自主选择和运用，培养学生灵活运用数学知识解决问题的能力。
教师还应提供适当的学习支持和指导，帮助学生解决问题，在解决问题的过程中培养学生的探究能力。
设计合理的教学方法是培养学生探究能力的关键。
教师可以采用启发式教学、案例教学、实验教学等方式引导学生进行探究学习。
在解决问题的过程中，教师可以引导学生进行思维导图、概念图等方式进行思维梳理和问题分析，培养学生的问题解决和探索能力。
教师还可以让学生进行数学建模和实际问题的数学化处理，培养学生的应用数学能力和创新思维。
浅谈高中数学课堂上探究能力的培养高中数学教学不仅是教师与学生共同交流经验、交流情感、互相启迪心智共同创造的过程，更是学生参与认识的智力因素与非智力因素互相作用中统一发展的过程。
作为教师必须转变教育观念，改革课堂教学，突破以教师为中心的框架，以学生的发展为本，激活学生主体，培养学生自主探究学习能力。
一、培养学生自主学习的习惯我们的新课堂模式提出的要发挥学生的主动意识，不要低估学生的思维，给学生一个思考的广泛空间，学生会还给你一方享受教学的理想乐土。
要想办法让学生通过不同途径问问题，在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信，从而对数学学习充满兴趣。
好的问题应充分体现必要性和实用性，能激发认知需求，好的问题能诱导积极探索，促进知识的深化；好的问题往往是新知识的生长点，内在联系的交叉点，更是创新思维的启动点；好的问题能促进学生展开积极的活动（包括操作性活动和思考性活动及实践性活动），从而获得主动地发现机会。
在培养学生自主性探究式学习习惯的时候，要注意发展学生的观察力，强化好奇心，培养学生勇于质疑的精神。
如科学巨匠牛顿、爱因斯坦和大发明家爱迪生，不仅具有惊人的观察力，而且具有强烈的好奇心。
教师要善于引导和启发学生从熟视无睹、习以为常的现象中发现新东西。
这样做不仅能发展学生的观察力，强化学生的好奇心，而且加强了学生对知识的理解和数学思想方法的掌握与辐射。
为了激发学生的创造性思维，教师一定要高度重视学生自信心的培养，要多看学生的成绩和优点，多看学生思维中的合理因素，并及时予以鼓励。
对爱提“怪”问题的学生，不要动辄训斥，轻易否定，而要善于发现他们思想的闪光点，要采取多种方法，训练学生的思维能力。
要让学生学会寻找事物产生的原因，探求事物发展的规律。
这种品质在青少年时期培养尤其重要。
二、将多媒体技术应用到高中数学课堂教学中数学是一门集数形关系知识于一身的学科，而多媒体教学的交互性、可控制性、大容量性、快速灵活性，正好符合数学教学的要求。
浅谈新课标下高中数学探究能力的培养随着时代的进步和社会的发展，高中数学教育的目标也在不断地更新和调整。
新课标下，高中数学教育更加注重培养学生的探究能力，即培养学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和创新能力。
这种教育理念的转变对于高中数学课程教学提出了新的要求，也对教师们提出了新的挑战。
本文将结合新课标的要求，探讨在新课标下高中数学探究能力的培养。
一、新课标对高中数学探究能力的要求二、培养探究能力的策略1. 改变教学方式，注重启发式教学传统的数学教学方式往往是老师讲解、学生记忆和习题训练，这种方式难以激发学生的学习兴趣和动手能力。
在新课标下，教师应该改变教学方式，注重启发式教学。
启发式教学是一种学生为主体，以实际问题为导向，通过启发学生思考、发现问题、提出问题和解决问题，培养学生的数学探究能力。
教师可以结合实际问题，组织学生进行小组探究或项目研究，引导学生主动思考和实践，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
2. 多媒体教学，提供探究资源随着科技的发展，多媒体教学已经成为一种常见的教学手段。
在高中数学教学中，教师可以利用多媒体资源，如视频、动画、模拟软件等，展示数学问题的背景和解决过程，引导学生进行探究。
通过多媒体教学，学生可以更直观地理解数学问题，增强学习的趣味性和实践性，培养他们的数学探究能力。
3. 提倡项目式学习，培养实践能力在新课标下，高中数学教育不仅要注重培养学生的理论知识，还要注重培养学生的实践能力。
在数学教学中，可以提倡项目式学习，让学生通过实际问题主动探究，培养他们的实践能力和解决问题的能力。
可以组织学生进行实地调研、设计方案或编程实践，从而让学生在实践中锻炼探究能力，提高解决问题的能力。
4. 鼓励开放性问题，培养创新意识在传统的数学课堂中，大部分的问题都是封闭性问题，这样的问题难以激发学生的创新意识和探究欲望。
在新课标下，高中数学教育应该鼓励开放性问题，引导学生主动探究、提出猜想和解决问题，培养学生的创新意识。
在高中数学教学中培养学生探究性学习能力摘要:新课程理念下的高中数学,关注学生在学习过程中的主体地位,提升学生的探究意识和实践能力,探究性学习成为新课程理念下的高中数学的必然选择。
关键词:高中数学探究性学习策略如何有效地让学生在高中数学学习的过程中进行探究性学习呢?一、注重问题创设,激发探究欲望疑问是引发学生探究兴趣的关键,只有教师善于设疑,才会使探究性学习真正有条不紊地进行下去。
1.设疑导入“学起于思,思源于疑。
”疑是学习的起点,疑问式的导入可以培养学生独立思考的能力,并砥砺学生的探究素养。
例如,在讲授“映射”这一节课时我是这样设计的:同学们,我们已经学习了集合的相关知识,大家来看这两个集合:a={l,2,3,4,5,6,7,8｝,b={2,4,6,8｝,大家说这两个集合哪个元素多?同学们异口同声回答说a比b多。
那么大家再看,我把这两个集合做些变化,a′={l,2,3,4.5,6,7,8,…,n,…｝,b′={2,4,6,8,…,2n,…｝。
这次a′与b′谁的元素多呢?学生肯定还说,集合a元素多。
此时,我指出,集合a的元素比b多是正确的,但是集合a′的元素比b′多是完全错误的,事实上他们的元素个数是一样多的。
学生议论纷纷,说为什么呢,还有学生发言说:“自然数应该比偶数多啊。
”这时学生的注意力高度集中,都在思考为什么。
这时我指出,要想知道为什么是一样多的,这就是我们今天要学习的内容——映射。
这种正误的碰撞能够吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣, 使其产生探索新知的欲望。
2.悬念导入问题作为教学、认知的开端,能引起学生积极思维,启动探求欲,激发兴趣,从而使学习和认知得以开始。
提出带有悬念性的问题来导入新课,能够激发起学生的兴趣和求知欲。
并在悬念中巧妙地提出学习的任务。
例如,在讲解“等比数列”时,设计了如下的导入方式:首先教师给学生提出问题:“把一张足够长的,厚度为0.1毫米的纸折叠20次,会有多厚”让学生事先估算,很多学生认为,这么薄的一张纸,再怎么折叠,又能有多厚,无非几十厘米而已。
高中数学课堂上培养学生探究能力的对策数学是学生中普遍认为最难理解和掌握的学科之一。
随着数学教育的改革和发展，高中数学课堂上逐渐强调培养学生的探究能力，使学生能够主动探究数学问题的本质，发现数学规律和方法。
这种探究能力的培养对于学生未来的学习和职业发展都具有重要的意义。
以下是高中数学课堂上培养学生探究能力的对策。
一、创设情境，激发学生兴趣高中数学课堂上的探究活动应该贴近实际生活和学生的兴趣爱好，通过情境创设或问题形象化的师生互动教学方式，激发学生的兴趣，引导学生关注数学问题，探究数学规律和方法。
如模拟实际问题的探究或操作过程，或让学生用自己的语言描述和解决问题，从而引导学生形成探究和思考的习惯，激发学生的学习热情和动力。
二、开展多样化的探究活动高中数学课堂上的探究活动应该包括多样化的形式和方式，例如实验、观察、猜想、验证、推论等，通过探究问题，突破知识的界限，建立理论的框架，从而深刻理解数学概念和原理，增强学生的探究能力，拓展学生的思维空间。
三、探究式教学任务的设计高中数学探究式教学任务的设计应该具有一定的难度，能够挑战学生探究的思维能力，需要学生在完成学习任务的基础上对数学知识进行进一步的探究和研究，从而使学生在探索中掌握数学知识，提高探究的能力，达到自主学习的目标。
任务的设计应该具有规律，深化理解，拓宽视野等特点，同时注重学生的创造性思维和合作能力，使学生能够自主探究，协同合作，从而达到探究式教学的最终目标。
四、哲学导向的探究教学法高中数学探究式教学需贯彻哲学导向的理念，即传授知识不仅仅是知识的传递，而是使学生通过探求实现知识的深度和广度，高中数学探究式教学的设计需要体现哲学导向，即通过对学生进行自主探究、创新思维和针对问题的开放性解决方案，创造性地进行问题的探讨，并实现理论和实际的联系，以此来提高学生的学习能力和能力素质，使学生具有自主学习的能力和方法的理解能力，从而为今后的生活和工作奠定良好的基础。
浅谈新课标下高中数学探究能力的培养随着新课标的不断更新和完善，高中数学的教学也迎来了新的挑战和机遇。
在新课标下，数学教学不再只追求学生的记忆和计算能力，更重视培养学生的探究能力，引导学生主动探索问题，培养他们解决实际问题的能力。
本文将从新课标下高中数学探究能力的培养进行浅谈，希望能够为相关教师和学生提供一些启发和帮助。
一、培养学生的自主学习能力在新课标下，高中数学的教学强调培养学生的自主学习能力，让学生在学习过程中不再只是被动地接受知识，而是能够主动地探索、发现和解决问题。
教师需要引导学生学会主动思考问题，学会提出问题，学会寻找答案。
为了培养学生的自主学习能力，教师可以采用启发式教学方法，通过提出开放性的问题，激发学生的思维，让他们在解决问题的过程中体会到探究的乐趣和成就感。
教师还可以组织一些小组活动或课外探究项目，让学生在团队合作中学会相互沟通、分享、合作，培养他们的合作精神和创新意识。
二、注重实际问题的探究在新课标下，高中数学的教学趋向于注重实际问题的探究，教师需要引导学生将数学知识应用到日常生活和实际工作中，让学生能够通过数学分析和计算来解决实际的问题。
这样不仅可以增加学生对数学的兴趣和学习的积极性，同时也能够培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
三、培养数学思维和数学创新意识为了培养学生的数学思维和数学创新意识，教师可以组织一些数学思维训练活动，将抽象的数学知识和概念通过具体的实例和问题来呈现，让学生更容易理解和掌握数学知识。
教师还可以鼓励学生在课外积极参加数学竞赛和实践活动，让他们通过和其他同学的交流和比拼来提高自己的数学思维和创新能力。
四、引导学生进行独立探究和合作探究在新课标下，高中数学的教学强调引导学生进行独立探究和合作探究，教师需要为学生提供一些探究性的学习任务和项目，同时还需要指导学生如何进行科学的探究活动，如何进行实验和调研，如何收集和分析数据，如何总结和归纳结论。
高中数学课堂上培养学生探究能力的对策随着社会的发展和教育理念的改变，传统的教学方式已经不能满足学生的需求。
在高中数学课堂上，教师应该注重培养学生的探究能力，让学生在探索中学习，提高他们的自主学习能力和解决问题的能力。
下面我们将探讨在高中数学课堂上如何培养学生的探究能力的对策。
一、激发学生的兴趣二、引导学生提出问题在教学过程中，教师要善于引导学生提出问题。
数学是一门探讨问题的学科，学生应该学会提出问题，并且通过探究来解决问题。
教师可以设置一些不那么明显的问题，要求学生通过讨论和分析来解决。
在讲解函数的时候，可以给学生提出一个实际问题：某商品的销售额随着时间的变化而变化，让学生思考如何用函数来描述这个变化规律。
通过这种方式，学生会主动去提出问题并且积极地探究解决问题的方法，培养了他们的探究能力和解决问题的能力。
三、提倡小组协作在数学教学中，教师可以提倡小组协作的学习方式，让学生通过与同学的合作来解决问题。
通过讨论和合作，学生们能够互相启发，造成碰撞出更多的创新思想。
在此过程中，学生可以不断的修正和完善自己的想法，加深对问题的理解。
在小组协作的过程中，学生们也会彼此分享自己的经验和观点，从而提高他们的学习效率，培养他们的探究能力。
四、提供自主学习的机会鼓励学生自主学习是培养学生探究能力的重要手段。
教师可以通过布置一些开放性的问题或者课外作业，让学生有更多的自主学习的机会。
在学完一个数学知识点后，教师可以布置一个与该知识点相关的探究性作业，要求学生独立完成并向全班呈现自己的探究成果。
这样可以激发学生自主学习的积极性和主动性，提高他们的解决问题的能力。
五、赋予学生更多的自主权在教学设计上，教师可以给学生更多的自主选择的权利。
比如在讲解常量函数与线性函数的时候，可以给学生两种不同的学习路径选择，让学生根据自己的兴趣和学习情况来选择，这样可以激发他们的学习积极性和主动性，提高他们的探究能力。
在实施这些对策的过程中，教师要重视学生的思维方式和学习方式，从而更好的引导学生去探究和解决问题。
在高中数学课堂教学中加强对学生探究能力培养初探内容摘要：数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，是通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动和获得知识、技能的学习过程。
有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨。
课堂是学生获得知识和技能的主要阵地，因此，在课堂教学中必须注重对学生的探究能力的培养，这是对旧教学观念提出挑战，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径。
关键词：数学思维探究能力创新能力《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出：‚学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式‛。
是通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动和获得知识、技能的学习过程。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。
有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨。
同时培养了学生的探索精神和创新能力。
课堂是学生获得知识和技能的主要阵地，因此，在课堂教学中必须注重对学生的探究能力的培养，这是对旧教学观念提出挑战，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径。
在数学课堂教学中如何培养学生的探究能力？笔者从以下几个方面进行尝试一、创设问题情景激发探究欲望学生探究能力的培养必须在教学中围绕一般问题的提出和解决来组织学生活动，强调积极思考问题的意识，主动参与数学活动的过程。
因此，提出问题时应创设合理的情景，如引入数学实验，让学生感受到数学的直观。
让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和强烈的探究愿望。
如例1、在椭圆的概念教学中，我创设了这样的情景（1）动手实验将一条长度为定长的细线，让一位同学把细线的两端固定在黑板上，另一位同学用粉笔把细线拉紧，使粉笔尖在黑板上慢慢移动，观察所画得的图形即为椭圆。
（2）合作交流①椭圆上的点与两个定点之间的距离有何关系？②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？④你能给椭圆下一个定义吗？(3) 形成概念。
通过上述问题的创设，学生经历其中，亲手实验，激发探究的兴趣，从具体的几何图形抽象出数学概念，并进一步探究它们之间的内在联系和各自特征，自觉地关注和探究数学知识的形成，完成了对新知识的主动建构过程和应用过程。
二、运用数学思维培养探究能力探究式学习注重知识的形成过程，注重学生的体验实践，注重学习方法的掌握和主体精神的培养，是在‚为学生发展而教‛的教育理念指导下建立起来的新课堂教学模式。
这种模式无论从教学内容，还是从教学形式、教学方法上讲，都是对常规课堂教学的一种发展与补充。
在探究能力的培养过程中，要符合基础性、多样性、层次性、开放性原则，着眼于培养学生的创新精神和实践能力，可以是数学概念、公式、定理及法则的提出过程；结论的推导分析和论证过程；知识的产生、发展和形成过程；解题思路的探究过程；解题方法和规律的概括过程。
而‚数学是思维的体操‛， 数学思想和方法是数学知识的灵魂和精髓。
因此，数学课堂教学中应通过数学思维的探究式培养来提高学生的元认知水平，提高学生分析问题和解决问题的探究能力。
1、培养猜想探究能力‚没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现‛，美国数学教育家波利亚在1953年也大声疾呼：‚让我们教猜测吧！‛可我们在日常教学中，往往过分强调数学学科的严谨性和科学性，忽视实验猜想等合情推理能力的探究培养，让学生觉得数学枯燥、无趣、难学。
因此，教师要教会学生通过观察、实验，进行猜想，激励学生猜想探究的欲望，提高自主学习兴趣和解决问题的能力。
如例2、在数列{}n a ，{}n b 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ）. （Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{}n a ，{}nb 的通项公式，并证明你的结论；解：1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ） 21112n n n n n n b a a a b b +++=+=，,解得:2233691216a b a b ====，，，,442025a b ==，．由此猜测2(1)(1)n n a n n b n =+=+，。
证明：略本题采用归纳性猜想，从数列前几项出发，分析共性，猜想通项公式，再用数学归纳法证明。
这种探索性活动切合学生的心理需求，学生急于求知，主动学习的积极性很高，有效地提高了学习效益，体现了从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，培养了学生的猜想探究能力。
2、培养类比探究能力波利亚曾形象地说过：‚类比是一个伟大的领路人。
‛类比是根据两个对象都具有某些相同或相似的属性，并且其中的一个对象还有另外的某个属性，推出另一个对象也有可能相同或相似的某个属性的逻辑方法。
类比推理是提出科学假设和探究新理论的重要途径。
在科学发展史上，不少重要的科学猜想都是通过类比推理建立起来的，如欧拉利用类比求出了非零自然数平方的倒数和，及莱布尼兹倒数和。
因此，培养学生类比探究能力有着十分积极的意义。
例3、由图(1)有关系''''PA B PAB S PA PB S PA PB ⋅=⋅ ，则由图(2)有关系'''P A B C P A B C V V --= ．(2004年高考广东卷)(1) (2)解：PC PB PA PCPB PA ⋅⋅⋅⋅'''。
图（1）已知为学生较为熟悉的平面图形，如何把平面的结论推广到空间？我设计了这样的问题问题一：平面图形中的点、线段、面积可以和空间几何体中的哪些量进行类比？问题二：将图（1）的线段'P A 、P A 的长度分别与图（2） 和 的面积类比，将图（1）中''P A B ∆、P A B ∆的面积与图（2）中的 和 体积类比，可得到什么结论？解决立体几何问题时经常可将问题降维为平面几何类似情况，利用类比得到结论。
科学的类比可以使我们的结论更加接近真理，所以培养学生的类比探究能力不仅能培养学生的直觉思维和创造思维的能力，而且更重要的是能提高学生的科学创造力。
3、培养发散探究式能力发散性探究的目的是培养学生的发散性思维。
美国心理学家吉尔福特提出的‚发散思维‛的培养是指创造性思维的培养。
发散性思维是不依常规、广开思路的一种思维形式，具有流畅性、变通性和独特性等特征，在数学中发散思维无处不有，无处不在。
发散性问题有助于激励每一个学生从自己力所能及的探索活动参与到问题的解决过程中去，学生通过观察、尝试、类比等途径去寻找答案，通过这种探索实践，认识数学的逻辑演绎推理。
一般有问题解法的发散、问题条件的发散和问题结论的发散等多种形式。
其中一题多解是解法发散的重要方式。
如例4、求证：θθθθθtan 2sin 2cos 12sin 2cos 1=+++-分析：三角恒等式的证明一般由繁到简，可统一函数种类、统一角度和统一运算。
法一：运用二倍角公式统一角度 右左=++=++=)cos (sin cos 2)cos (sin sin 2cos sin 2cos 2cos sin 2sin 222θθθθθθθθθθθθ法二：逆用半角公式统一角度 右左=++=+++-=1tan 11tan 12sin 2cos 112sin 2cos 1θθθθθθ法三：θθθ2sin 2cos 1tan -= (构法分母θ2sin 并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。
) 右左=-=+++-=∴θθθθθθθθ2sin 2cos 12sin )2sin 2cos 1(2sin )2sin 2cos 1(法四：可用变更论证法。
只要证下式即可。
)2sin 2cos 1)(2cos 1(2sin )2sin 2cos 1(θθθθθθ++-=+-法五：由正切半角公式θθθθθ2cos 12sin 2sin 2cos 1tan +=-=，利用合分比性质来证明本题 一题多解是与一题多变是数学的特色，是培养学生发散式探究能力的重要方法。
发散性探究思维拓宽思路，增强知识间联系，培养了学生多角度思考问题的探究能力。
4、培养化归探究式能力化归与转化是解决数学问题时经常使用的基本思想方法。
化归变换是在解决问题时 ,对问题进行变换、转换 ,直至最终把问题化归为某个 (些 )已经解决的问题 。
化归思维中蕴含着三个基本要素，即变换的对象、目标和方法。
应用数学变换的方法去解决有关数学问题时，要依据问题本身所提供的信息，实施或变换问题的条件，或变换问题的结论，或变换问题的内在结构，或变换问题的外部表现形式去灵活解决有关的数学问题。
因此，培养学生的化归探究能力有着积极的意义。
例5求方程sinx ＝lgx 的解的个数分析：学生受方程形式的影响，一般想通过解方程的方法求解，但此方程令他们无从下手。
若能运用化归思维转换一个角度思考：此题可化为方程组⎩⎨⎧== lg sin x y xy 的公共解。
进一步转化为求函数y=sinx和函数y=lgx 的交点个数，则可运用数形结合求函数图象交点问题。
我创设了以下问题问题一：在同一坐标系里作出y=sinx 和y=lgx 的图象。
问题二：观察图象共有几个交点？这些点与函数y=sinx 和y=lgx 有何关系？本题寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。
通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，培养了学生的化归探究能力。
三、延伸问题背景 拓展探究能力与传统教学模式相比，探究性能力的培养活动具有明显的开放性，因此数学教学不能仅停留在课堂，要沟通课堂内外，把学校与社会联系起来，开展综合性的学习活动，拓展学生学习空间，增加学生数学实践的机会，实现知识的二次迁移。
例如在学了等比数列之后我布置了这样的作业：课后搜寻整理有关房地产和购房的资料，通过银行采访、网络信息、亲友询问等方式了解购房分期付款的流程和计算方式。
学生通过实践活动得到这样的结论：1.目前购房的方式主要有四种;分期付款、按揭付款、一次付款和公积金贷款。
2.按揭付款采用复利的付款方式。
3.近年房价上升快，本地经济发展滞后，大多数人愿意采用分期付款及按揭付款的购房方式。
然后我利用学生调查得到的数据及数列的有关知识设计了以下问题：例6 某家庭打算购一套面积为100平方米商品房，以知每平方米2500元，还了首付二成后剩下的贷款分5年还清，按年利率5.76％计算，分60期还款，平均每月应还本利多少元？（可使用计算器）解：月供为3951.94元。
