下载文档原格式
反比例函数一：【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 (k 为常数，k ≠0）的形式（或y =kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）kx 中分母x 的指数为1；例如y = xk 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y =kx 具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 5. 反比例函数y =k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y =kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │。
二、【典型例题】【例1】．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，【例2】．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 【例3】.反比例函数6y x=-的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 【例4】.如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.【例5】某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？三、当堂检测1．(2013·兰州)当x ＞0时，函数y ＝－5x 的图象在( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．(2014·株洲)已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A ．(－6，1)B ．(1，6)C ．(2，－3)D ．(3，－2)3．(2014·益阳)正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x 的图象的交点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限4．(2014·昆明)如图是反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是( )5．(2014·安顺)如果点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．(2014·钦州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A (2，2)，B (－2，－2)两点，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x 的函数值时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞2 二、填空题7．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：__ _． 8．(2013·厦门)已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是__ __．9．(2014·滨州)如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象经过点C ，则k 的值为__ __．10．(2013·张家界)如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△P AB 的面积是__ __．11．如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数y ＝1x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于__ __．第11题图) 第12题图12．(2014·绍兴)如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点A 1，A 2，…，A n －1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2，…，B n －1为CB 的n 等分点，连结A 1B 1，A 2B 2，…，A n－1B n －1，分别交曲线y ＝n －2x(x ＞0)于点C 1，C 2，…，C n －1.若C 15B 15＝16C 15A 15，则n 的值为__ __．(n 为正整数)三、解答题13．点A (2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上．(1)求该反比例函数解析式； (2)画出它的图象；(3)当1<x <4时，求y 的取值范围．14．反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过(—2，5)和(2，n )．(1)求n 的值；(2)判断点B (42，－2)是否在这个函数图象上，并说明理由．15．如图，一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(－1，4)．(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)求点B 的坐标．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点B ，A ，与反比例函数的图象分别交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OE ＝2.(1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线AB 的解析式．17．(2014·金华)合作学习：如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD ＝3, 另两边与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象分别相交于点E ，F ，且DE ＝2，过点E 作EH ⊥x 轴于点H , 过点F 作FG ⊥EH 于点G ，回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？(1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题．(2)小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．。
新城实验中学2015九年级物理培优班第11章功和机械能复习学案一、目标锁定1.理解功的概念，知道做功的两个条件，会运用公式进行简单的计算．2.理解功率的概念，能运用功率公式进行相关计算．3.知道动能和势能及其影响因素，了解机械能与其他形式能的转化．二、自主学习·导航考点1 功1．如果对物体用了力，并使物体沿力的方向移动了一段距离，则这个力就对物体做了功，所以___________ 和是机械做功不可缺少的两个因素. 2．如果用W 表示功，F 表示力，s表示物体沿力的方向通过的距离，则W＝ .3．在运用功的公式进行计算时，必须要统一单位，如果力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是，简称，符号是．友情提示：不做功的情况有以下三种：(1)有力无距离(劳而无功)：即有力作用在物体上但物体没有在力的方向上通过距离；(2)有距离无力(不劳无功)：即物体由于惯性运动；(3)力的方向与物体运动方向垂直.考点2 功率1．物体做功的快慢与两个因素有关，一是，二是，物体在___ 内所完成的功叫做功率，用符号表示．2．如果用表示功，表示时间，则功率P＝ .其国际单位是，简称，符号是．友情提示：功率表示物体做功的快慢，不表示做功的多少，物体做功的多少不仅与功率有关，还与做功的时间有关，功和功率要注意区别.3．根据P＝W /t∵W＝Fs，s＝vt∴P＝Fs/t ＝ Fvt/t ＝ .如果一个物体在力F的作用下以速度v做匀速直线运动，则力F 做功的功率P＝ .考点3 机械能1．动能：物体由于而具有的能叫动能，动能的大小与和___________有关. 2．势能：分和两种，物体由于被举高而具有的势能叫做，其大小与和有关.物体由于发生弹性形变而具的势能叫做．3．动能与势能之间可以相互，在动能与势能相互转化的过程中，机械能的总量．友情提示：在只有动能与势能相互转化的过程中，即不考虑空气阻力时，机械能才是守恒的，若考虑空气阻力，机械能将会减少.考点1 功【例 1】（14泰安）如图所示，用F =20 N的水平推力推着重为40 N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了 40 J的功，则在这一过程中（）A ．重力做的功一定为40JB ．物体一定受到20 N 的摩擦力C ．物体一定运动了2 mD ．物体一定运动了4m【例 2】右图所示的过程中，人对物体做功的是( )考点2 功率【例 3】某学习小组对一辆平直公路上做直线运动的小车进行观察研究．他们记录了小车在某段时间内通过的路程与所用的时间，并根据记录的数据绘制了路程与时间的关系图像如右图所示．根据图像可知，2～5s 内，小车的平均速度是 ；若小车受到的牵引力为200N,5～7s 内小车牵引力的功率是 ．考点3 机械能【例 4】（12泰安）人骑自行车下坡时，不用蹬车自由滑行的过程中速度也会越来越快，下列关于这一运动过程的说法中，正确的是（ ）A.人与车的动能增大，重力势能增大B.人与车的动能增大，重力势能减少C.人与车的动能减少，重力势能增大D.人与车的动能不变，重力势能不变【例 5】（14泰安）一辆在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业。
新城实验中学2015年九年级物理培优班第12章简单机械复习学案一、目标锁定1.知道杠杆的五要素，理解力臂的概念，能用杠杆平衡条件分析各类杠杆．2.知道定滑轮和动滑轮的优缺点，知道滑轮组的省力规律．3.了解其他简单机械及其应用．4.理解有用功、额外功、总功、机械效率的概念，会求简单机械的机械效率．5.经历探究影响滑轮组机械效率的实验过程，知道提高机械效率的方法二、自主学习·导航考点1 杠杆1．杠杆的五要素：一个硬棒在力的作用下能围绕着固定点转动，这样的硬棒叫做杠杆．(1)支点：杠杆绕着转动的．(2)动力和阻力：杠杆转动的力叫做动力，用字母表示；而杠杆转动的力叫做阻力，用字母表示．(3)动力臂和阻力臂：分别用、表示，力臂是从支点到力的的距离．2．杠杆的平衡条件：(1)当杠杆在动力和阻力的作用下保持或时，我们称为杠杆平衡．(2)杠杆平衡的条件用公式表示为．3．杠杆的分类：根据杠杆在使用过程中的省力情况，可将杠杆分为三类：(1)省力杠杆：l1 l2 F1 F2，如，缺点是；(2)费力杠杆：l1 l2 F1 F2，如；优点是；(3)等臂杠杆：l1 l2 F1 F2，如．考点2 滑轮1．定滑轮：使用定滑轮的好处是可以，缺点是________ ，其实质是一个杠杆．2．动滑轮：使用动滑轮的好处是可以，缺点是__________ ，其实质是一个杠杆．3．滑轮组(1)优缺点：滑轮组由若干个定滑轮和动滑轮组合而成，优点是既又能，缺点是．(2)省力规律：在不考虑绳子重、动滑轮重和绳与轮间摩擦力的情况下，使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体，所用的拉力就等于物重的．(3)连接方法：如果与动滑轮连接的绳子段数是偶数，则第一段绳子先连接滑轮，如图甲所示；如果与动滑轮连接的绳子段数是奇数，则第一段绳子先连接滑轮，如图乙所示．(4)物体与绳子移动距离的关系：若用s表示绳子通过的距离，用h表示物体通过的距离，n表示绳子的段数，则s＝ .规律总结：可以用“隔离法”确定承担物重的绳子的段数：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开来，只算绕在动滑轮上的绳子的段数.如图所示，甲图有四段绳子承担重物，乙有五段绳子承担重物.考点3 机械效率1．利用机械对重物做功时对人们有用的功是 功，用符号 表示；在对重物做功的同时，不可避免的要克服摩擦和机械本身的重力做功，这部分功叫 功，用符号 表示．这两部分功的和叫做 ，用符号 表示．2． 功与 功的比值叫做机械效率，用符号 表示．由于 ，所以机械效率总是小于 ，且没有 ． 3．人们使用任何机械时，都不可避免的要做部分 功，所以人使用机械所做的功 人直接用手所做的功，即使用任何机械都不 ，这就是功的原理． 4．滑轮组的机械效率决定于 和 两个因素．所提物体重力不变时，动滑轮越重，机械效率越 ；在动滑轮重力不变时，所提的物体越重，机械效率越 ．难点分析：在不考虑绳子重力和绳子与滑轮间摩擦力的情况下，如果让物体上升相同的高度，物体的重力不变，则有用功不变，动滑轮越重，额外功越多，所以机械效率越低；如果滑轮组一定，即动滑轮重力不变，则额外功不变，物体重力越大，有用功越多，所以机械效率越高． 三、典例分类·解析 考点1 杠杆 1.杠杆的分类：【例 1】（11泰安）用如右下图所示的撬棒撬起一块石头时，这根撬棒属于什么杠杆？（ ） A.省力杠杆 B.费力杠杆 C.等臂杠杆 D.无法判断 【例 2】(12泰安) 如下图所示的情景中，所使用的工具属于费力杠杆的是（ ）【例 3】(13泰安)下图所示的用具中，属于费力杠杆的是 ( )【例 4】（14泰安）右上图为吊车从图示位置向上起吊货物的工作示意图，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O 点缓慢转动，伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时伸缩撑杆对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。
新城实验中学2015九年级物理培优班第9章压强复习学案一、目标锁定1.理解压强的概念，知道增大和减小压强的方法，能用压强公式进行简单的计算．2.知道液体内部压强规律，能用公式进行简单的计算．3.能说出证明大气压强存在的现象，了解托里拆利测量大气压强的方法．4.知道压强与流速的关系，能用该规律解释简单的现象．二、自主学习·导航考点1 固体压强1．定义：物体上所受到的大小叫压强．2．表达式：，其中表示压力，表示受力面积．3．单位：压力F的单位是，受力面积S 的单位是，压强p 的单位是，用字母表示为．4．增大压强的方法：增大，同时减小．友情提示：公式中的F 指的是压力而不是重力，只有在水平面上静止或匀速直线运动的物体，压力在数值上才等于重力. S 不是物体的表面积，而是施压物体与受压物体相互接触相互挤压的那部分面积.考点2 液体压强1．测量工具： .2．液体压强规律：液体对容器和都有压强；液体内部向方向都有压强，在同一深度液体向各个方向的压强；液体的压强随的增加而增大；不同液体的压强与液体的有关，在同一深度处，液体越大压强也越大．3．计算公式： .4．应用：连通器(1)连通器是指开口，相连通的容器．(2)液面相平的条件：、 .考点3 大气压强1．实验首次测出了大气压强的值．2．一个标准大气压等于 cm水银柱，等于 Pa.3．大气压强与高度有关，高度越高，气压越，液体的沸点与气压有关，气压减小，沸点．考点4 压强与流速的关系1．规律：流速大的地方压强，流速小的地方压强．2．应用：机翼的形状决定了机翼上下表面空气的不同，使机翼上下方产生的压强不同，这一压强差使机翼获得向上的升力．规律总结：一般来说，流体流过的面积越小，流速越大；物体两侧，流体通过的距离越长，流速越大，如机翼上下表面相比，上表面空气通过的距离比下表面长，所以流速大，压强小.三、典例分类·解析考点1 固体压强【例 1】小敏利用海绵、桌子和砝码进行了如图探究实验．下列对整个探究活动的分析不正确的是( )A ．探究的问题：压力的作用效果与什么因素有关;B ．探究的方法：控制变量法;C ．探究过程分析：通过观察海绵凹陷面积大小判断受力效果;D ．探究的结论：压力的作用效果与压力的大小和受力面积大小有关.【例 2】（13年泰安）如图所示，图钉尖的面积是5×10-8 m2 ，图钉帽的面积是1×10-4m 2，木块能承受的最大压强是6×108 Pa ，手指至少要用__________N 的力，图钉尖才能进入木块。
新城实验中学2015九年级物理培优班第3章 物态变化 复习学案一、目标锁定1. 知道温度的概念，知道摄氏温度是怎样规定的．2．会正确使用温度计测液体的温度．3．知道熔化和凝固现象，知道熔化吸热，凝固放热，了解晶体与非晶体的区别．4．知道汽化和液化现象，了解蒸发和沸腾的区别，知道汽化吸热，液化放热．5．知道升华和凝华现象，知道升华吸热，凝华放热．6．能解释自然界中常见的物态变化，有节约用水的意识.二、自主学习·导航考点1 温度和温度计的使用1．温度：物体的 叫温度，其常用单位是 ，用符号 表示．2．温度计(1)温度计是利用液体的 性质制成的．常用的液体有 、酒精、煤油等．(2)温度计的使用方法：一看：使用前要先看清温度计的 和 ；二放：玻璃泡要 在液体中，不能碰到 和 ；三读：待温度计示数 后再读数；读数时玻璃泡 (填“能”或“不能”)离开液面；读数时眼睛要与温度计液柱上表面 ．(3)体温计：由于体温计的玻璃泡上方有一段细小的缩口，所以在使用前要拿住它的上部用力向下甩，目的是 ．考点2 常见的物态变化1．六种物态变化的定义及吸放热情况：2．分别写出右图所表示的物理意义：A ． 图象B ． 图象C ． 图象D ． 图象(1)根据固体在熔化过程中有没有一定的熔点，可以把固体分为 和 两种．(2)晶体在熔化过程中要吸热，但 ；非晶体在熔化过程中要吸热，温度 ．(3)晶体熔化需要的条件是： 、 .3．汽化有两种方式：蒸发和沸腾．(1)蒸发与沸腾是两种不同的汽化现象．其区别如下：(2)影响蒸发快慢的因素：液体表面 的快慢、液体 的高低、液体 的大小．(3)液化有两种方式： 和 ．(4)液体沸腾条件是：和 ．(5)水的沸点与气压的关系：气压越高，沸点越 ．考点3 物态变化在生活及科技中的应用1．常用的液化石油气和“长征”火箭的燃料及助燃剂“液态氢”和“液态氧”都是用 _____________________方法使其液化的．2．干冰“人工降雨”：干冰进入云层 成气体，从周围空气中 大量热量，使空气的温度急剧下降，高空水蒸气 成小冰粒．小冰粒逐渐变大而下降，遇到暖气流就 成雨滴落到地面上．3．电冰箱是利用制冷剂 吸热、 放热的原理制成．4．雾和露是自然界中的 现象，霜是 现象．三、典例分类·解析考点1 温度和温度计的使用【例 1】（11泰安）在测量液体温度的实验时，如图1所示的四种方法中正确的是( )【例 2】（12泰安）如图2所示是人们常用的体温计，这种体温计是根据液体的 规律制成的，图中体温计的读数是 ℃。
