湖南省娄底市双峰一中2017届高三(上)第一次月考数学文试卷(解析版)

2016-2017学年湖南省娄底市双峰一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（12题，每小题5分，共60分．）1．已知全集U=R，集合A=｛x|y=log3（x﹣1）}，B=｛y|y=2x}，则（∁∪A）∩B=（）A．（0，+∞) B．（0,1]C．(1,+∞) D．（1,2）2．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．3．设a=log32，b=log52，c=log23，则(）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．函数f（x)是定义域为R的奇函数,当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x＜0时,f（x）的表达式为（)A．f（x)=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x)=x+1 D．f（x）=x﹣15．执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内填入的条件可以是(）A．k≥7 B．k＞7 C．k≤8 D．k＜86．已知命题p：∀x∈R，x2﹣1＞0；命题q：∃x∈R，sin（x+）=1．则下列判断正确的是（）A．￢p是假命题B．q是假命题C．p∨（￢q）是真命题D．(￢p）∧q是真命题7．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．48．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃,则10月份的平均气温值为（）A．20℃ B．20.5℃C．21℃ D．21.5℃9．已知f（x）=sin（x﹣φ）+cos(x﹣φ)为奇函数，则φ的一个取值（）A．0 B．πC．D．10．设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f(x)，g（x）的零点，则（）A．g（a)＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a)＜f（b）D．f(b）＜g（a）＜0 11．下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1)x+1(a∈R）的导函数y=f′（x）的图象,则f（﹣1）=(）A．或 B．或C．或D．或12．已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f(x﹣1)的图象关于（1，0）对称．若对任意的x,y∈R，不等式f（x2﹣6x+21)+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（9，25） B．（13，49）C．（3，7）D．（9，49）二．填空题（4小题，每小题5分,共20分）13．已知向量=（1，m),=（3，﹣2）且（+）⊥,则m=．14．若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．15．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点,若，则双曲线的离心率为．16．不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共点,则实数a的取值范围是．三．解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c,已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；(Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．已知首项为的等比数列{a n}是递减数列,且a1,a2，2a3成等差数列；数列｛b n｝的前n项和为S n,且S n=n2+n．n∈N*（1）求数列｛a n}，｛b n｝的通项公式;（2）若c n=•log2a n，求数列｛｝的前n项和T n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AD⊥DC,平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点,PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．(Ⅰ）求证：PQ⊥AB；（Ⅱ）求二面角P﹣QB﹣M的余弦值．20．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点,M是C上一点且MF2与x 轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率;（2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|,求a,b．21．设a＞1,函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．(1)求f（x）的单调区间；（2)证明f（x）在(﹣∞,+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M（m，n)处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

湘中名校2017届高三9月联考文科数学参考答案一．B D C B B D C C D二．10．4 11. -3 12. 2 13.②③ 14. [-3.0] 15. 2 16. 0 三．17.（1）x x f cos )(= （2）6556 18. 032(<≤-a 或)4-≤a 19.（1）2)3sin(2=+πA 即1)3sin(=+πA∵6233433),0(πππππππ=∴=+∴<+<∴∈A A A A (2)方案一：选择①②，由正弦定理B b A a sin sin =得22sin sin ==A B a b 又∵A+B+C=π ∴462sin cos cos sin )sin(sin +=+=+=B A B A B A C 此时 13sin 21+==C ab S 方案二：选择①③由余弦定理222cos 2a A bc c b =-+即 433222=-+b b b 得 b=2 c=32∴3sin 21==A cb S 说明：若选择②③由c=b 3及126sin 3sin >==B C 不成立。

这样的三角形不存在。

20.（1）证明：设)21,().21,(222211x x B x x A -- ∵0=⋅ ∴40)(412122121-=⇒=+x x x x x x 而)221,(),221,(222211+-=+-=x x x x ∴0)221)(()221()221(2121212221=+-=+--+-x x x x x x x x ∴MA ∥MB 即AM ∥AB(2)∵MA =-2MB ∴⎩⎨⎧-=+--=+-2122212)221(2221x x x x 解得：22±=x ∴)1,2(-B 或)1,2(-- ∴22=AB K 或22- 故AB 的方程为222-±=x y 21.解：（！）由题意：13+=-t k x 将t=0，x=1代入得k=2 ∴123+-=t x当年生产x （万件）时，年生产成本=3)123(32332++-=+t x 当销售x （万件）时，年销售收入=150%t t 21]3)123(32[+++-由题意。

湖南省双峰一中2017-2018学年高三上期第一次月考文科数学试题本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P MN ===则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个 2.下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( )Ａ .a >b +1 Ｂ. a >b -1 Ｃ. 2a >2b Ｄ. 3a >3b 3.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)4.设221()1x f x x +=-，则11()()(2)(3)23f f f f +++=（ ）A. 0B.3512-C. 1D. 35125. 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b 6．函数122()log 2f x x x =-+的零点个数为( ) A.0 B.1 C. 2 D. 3 7.设，则=（ ）A ．12eB ．12e 2C ．24eD ．24e 28.给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A ．()3xf x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x =9.已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是( )（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)[53，3) (D)(1,3) 10.下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（ ） （A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2xf x lnx-=+ 11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ ）（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+）12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x ＞0.若|f(x)|≥ax，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2，0]D ． [－2，1]第Ⅱ卷（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。

湖南省娄底市双峰县第一中学2017届高三第一次月考数学（理）试题一选择题（12题，每小题5分，共60分。

）1.已知全集集合,则( )A ．B ．C ．D ．2已知复数为纯虚数，那么实数a ＝（ ）A ．－2B ．－C ． 2D ．3．设，，，则( )A ．B ．C ．D ．4．函数是定义域为R 的奇函数，当时，则当时， 的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是A 、7B 、7C 、8D 、86．已知命题2:,10P x R x ∀∈->；命题1)3sin(,:=+∈∃πx R x q ，则下列判断正确的是（ ）A ．是假命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题7直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A 、B 、C 、2D 、48．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数cos (6)(1,2,3,,12)6y a A x x π⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为A ．20℃B ．20．5℃C ．21℃D ．21．5℃9．已知函数f(x)=sin(x-)+cos(x-)ϕϕ为奇函数，则的一个取值是（ ）A ．0B ．C ．D ． 10. 设函数()()224,ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数分别是的零点，则（ ）A. B.C. D.11.下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R)的导函数y ＝f′(x)的图象，则f(-1)＝( )A.－13或53 B ．－23C.73 或13 D ．1312.已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当时，的取值范围是( )二．填空题（4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，且，则___________.15.双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的直线与16．不等式组所表示的平面区域为D ．若直线与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题17．（12分）的内角的对边分别别为，已知.（I ）求；（II ）若，的面积为，求的周长．18．（12分）已知首项为的等比数列是递减数列，且成等差数列；数列{}的前n项和为,且，（Ⅰ）求数列，{}的通项公式；（Ⅱ）已知，求数列{}的前n项和．19.（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA＝PD＝2，BC＝，AD＝1，CD＝．（Ⅰ）求证：PQ⊥AB；（Ⅱ）求二面角P－QB－M的余弦值．20（12分）.设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求.21．设，函数．(1) 求的单调区间；(2) 证明：在上仅有一个零点；(3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本题满分10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值．23.（本题满分10分）(坐标系与参数方程)在直角坐标系中，圆C的方程为. （Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.24.（本题满分10分）设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．。

2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|log 0M x x =≥，{}2|4N x x =≤，则M N =I （ ） A ．[]1,2 B ．[]0,2 C ．[]1,1- D ．()0,2 2. ．已知复数z=，其中i 为虚数单位，则z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 已知，，．则（ ） A.B.C.D.4. 下列说法正确的是（ ）．A ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B ．“p 且q 为真命题”是“p 或q 为真命题” 的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++>” D ．命题p ：“,sin cos 2x R x x ∀∈+≤”，则p ⌝是真命题5. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是 A.B.C. )1(log )(22x x x f ++=D.6. 已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则（ ）A. 36B. 49C. 64D. 817.在ABC ∆中，30,3,3A AB AC =︒==20AD BD +=u u u r u u u r ，则AC CD •u u u r u u u r等于( )A ．18B ．9 C.-8 D ． -68. 把函数()2sin(2)4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（ ） A ．175[,]66ππ-- B ．57[,]66ππ-C ．24[,]33ππ-D ．719[,]66ππ9.设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )，满足对任意x ∈R 都有f (x )＝f (1－x )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f (－32)的值等于( )A.－12 B ．－13 C ．－14 D ．－1510.已知当x ＜1时，f （x ）=（2﹣a ）x+1；当x ≥1时，f （x ）=a x（a ＞0且a ≠1）．若对任意x 1≠x 2 ， 都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则a 的取值范围（ ）A 、（1，2）B 、]231(，C 、)223，⎢⎣⎡ D 、（0，1）∪（2，+∞） 11. 已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-+0,3)41(0,3log 4x x x x x x若f （x ）的两个零点分别为x 1 x 2 ， 则|x 1﹣x 2|=（ ）A 、3﹣ln2B 、3ln2C 、2D 、312.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．012x <<0 B ．012x <<1 C 2220<<x D 023x <第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足不等式组023010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最小值是___14.已知锐角ABC △3BC ，且3AB =，4AC =，BC =____15 已知函数f （x ）=|lgx|，若0＜a ＜b ，且f （a ）=f （b ），则a+2b 的取值范围是______ 16 已知函数()()1202x f x x x =+-<与()()2log g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 __________.三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S *()n N ∈，且满足21n n a S n +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：21223111112223n n n a a a a a a ++++<L ．18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． (Ⅰ)求证：//AB EF ；(Ⅱ)若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．19. （本小题满分12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动. （i ）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii ）记抽取的“读书迷”中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 20. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线1-=my x )(R m ∈交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．21．（本小题满分12分）设函数x e x f xsin )(+=（e 为自然对数的底数），ax x g =)(，)()()(x g x f x F -=．（1）若x=0是F （x ）的极值点，且直线x=t （t ≥0）分别与函数f （x ）和g （x ）的图象交于P ，Q ，求P ，Q 两点间的最短距离；（2）若x ≥0时，函数y=F （x ）的图象恒在y=F （﹣x ）的图象上方，求实数a 的取值范围．22（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)设12::63l l ππθθ==，，若l 1 、l 2与曲线C 相交于异于原点的两点 A 、B ，求△AOB的面积.理科数学试卷参考答案一、选择题 ABBAC CDBCC DD二、填空题 —1， 13 ，()+∞,3 ， ()2,∞- 17、解析：（1）∵21n n a S n +=+，令1n =，得123a =，132a =．----2分 ∵21n n a S n +=+，∴112(1)1n n a S n --+=-+，*(2,)n n N ≥∈ 两式相减，得122n n a a --=，整理1112n n a a -=+ ---------------------4分 112(2)2n n a a --=-，(2)n ≥∴数列{2}n a -是首项为1122a -=-，公比为12的等比数列 ∴12()2n n a -=-，∴122n n a =-．------------------------------6分 （2）∵1121212111121121212(21)(21)2121222n n n n n n n n n n n n n a a +++++++++===-------⋅⋅ --8分 233412111111()()()212121212121n n ++=-+-++-------L 21113213n +=-<-．------------------------------12分 18.【解析】(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ， ∴//AB 面PCD ，…………2分又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF I 平面PCD EF =∴//AB EF ；…………4分(Ⅱ) 取AD 中点G ，连接PG ，GB ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，在菱形ABCD 中，∵AB AD =，60DAB ∠=︒，G 是AD 中点， ∴AD GB ⊥，…………………6分如图，建立空间直角坐标系G xyz -，设2PAPD AD ===，则(0,0,0)G ，(1,0,0)A，B (C -，(1,0,0)D -，P ， 又∵//AB EF ，点E 是棱PC 中点， ∴点F 是棱PD 中点，∴(E -，1(2F -，3(2AF =-uu u r ,1(,2EF =uu u r ，……………8分设平面AFE 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有00n AF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu u r ，∴3z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令3x =，则平面AFE的一个法向量为n =r，…………………10分 ∵BG ⊥平面PAD，∴GB =u u u r是平面PAF 的一个法向量，∵cos ,13n GB <n GB >n GB⋅===⋅r uu u rr uu u r r uu u r ， ∴平面PAF 与平面AFE所成的锐二面角的余弦值为13．………………12分 19.试题解析：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x 人，则81004000x=，解得320x =. 所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：454813114C P C =-=.（ⅱ）X 可取0，1，2，3.()45481014C P X C ===， ()133548317C C P X C ===，()223548327C C P X C ===， ()3155481314C C P X C ===， X 的分布列为：()1331301231477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.20(Ⅰ)由已知得222,b c a a b c ìïïï=íïï=+ïî解得2a b c ì=ïïíïï=î 所以椭圆E 的方程为22142x y +=．(Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x ，则112299GA (,),GB (,).44x y x y =+=+u u u r u u u r由22221(m 2)y 230,142x my my x y ì=-ï+--=íï+=ïî得所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++， 从而121212129955GA GB ()()(my )(my )4444x x y y y y =+++=+++u u u r u u u r g22212122252553(m +1)25(m +1)y (y )4162(m 2)m 216m y m y =+++=-+++2217216(m 2)m +=>+所以cos GA,GB 0,GA GB 狁>u u u r u u u r u u u r u u u r 又，不共线，所以AGB Ð为锐角. 故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．21.【解答】解：（1）因为F （x ）=e x +sinx ﹣ax ，所以F'（x ）=e x +cosx ﹣a ， 因为x=0是F （x ）的极值点，所以F'（0）=1+1﹣a=0，a=2． 又当a=2时，若x ＜0，F'（x ）=e x +cosx ﹣a ＜1+1﹣2=0，所以F'（x ）在（0，+∞）上为增函数，所以F'（x ）＞F'（0）=1+1﹣2=0，所以x=0是F （x ）的极小值点，所以a=2符合题意，所以|PQ|=e t +sint ﹣2t ．令h （x ）=e x +sinx ﹣2x ，即h'（x ）=e x +cosx ﹣2， 因为h''（x ）=e x ﹣sinx ，当x ＞0时，e x ＞1，﹣1≤sinx ≤1，所以h''（x ）=e x ﹣sinx ＞0，所以h'（x ）=e x +cosx ﹣2在（0，+∞）上递增，所以h'（x ）=e x +cosx ﹣2＞h'（0）=0，∴x ∈[0，+∞）时，h （x ）的最小值为h （0）=1，所以|PQ|min =1．（2）令ϕ（x ）=F （x ）﹣F （﹣x ）=e x ﹣e ﹣x+2sinx ﹣2ax ，则ϕ'（x ）=e x﹣e ﹣x+2cosx ﹣2a ，S （x ）=ϕ''（x ）=e x﹣e ﹣x﹣2sinx ，因为S'（x ）=e x+e ﹣x﹣2cosx ≥0当x ≥0时恒成立，所以函数S （x ）在[0，+∞）上单调递增，∴S （x ）≥S （0）=0当x ∈[0，+∞）时恒成立；故函数ϕ'（x ）在[0，+∞）上单调递增，所以ϕ'（x ）≥ϕ'（0）=4﹣2a 在x ∈[0，+∞）时恒成立．当a ≤2时，ϕ'（x ）≥0，ϕ（x ）在[0，+∞）单调递增，即ϕ（x ）≥ϕ（0）=0． 故a ≤2时F （x ）≥F （﹣x ）恒成立．当a ＞2时，因为ϕ'（x ）在[0，+∞）单调递增，所以总存在x 0∈（0，+∞），使ϕ（x ）在区间[0，x 0）上ϕ'（x ）＜0，即ϕ（x ）在区间[0，x 0）上单调递减，而ϕ（0）=0，所以当x ∈[0，x 0）时，ϕ（x ）＜0，这与F （x ）﹣F （﹣x ）≥0对x ∈[0，+∞）恒成立矛盾， 所以a ＞2不符合题意，故符合条件的a 的取值范围是（﹣∞，2]．22.【解析】(Ⅰ)∵曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)∴曲线C 的普通方程为()()51222=-+-y x …………2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入并化简得：θθρsin 2cos 4+=即曲线C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 4+=. …………5分 （Ⅱ）在极坐标系中，θθρsin 2cos 4+=：C∴由⎪⎩⎪⎨⎧+==θθρπθsin 2cos 46得到132+=OA …………7分 同理32+=OB . ………… 9分又∵6π=∠AOB ∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB . 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分。

娄底市2016年下学期高中三年级教学质量检测数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则A B =A. {}|13x x ≤≤B. {}|04x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于 A. 22i - B.22i + C. 22i -+ D.22i --3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立5.在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为 A. 30B. 45C. 60D.906.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是 A. c a b d >>> B. a b c d >>> C. c b a d >>> D. c a d b >>>7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为 A. {}|04x x x <>或 B. {}|04x x << C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<< 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A. B. 3+9.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是10.已知()()cos 23,cos 67,2cos 68,2cos 22AB BC ==，则ABC ∆的面积为211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是 A. 0a > B. 1a ≤ C. 1a > D. 0a ≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知3cos ,222πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= .14.已知向量,a b 的夹角为45，且1,2a a b =-= ，则b = .15.设实数,x y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知sin a b B A =+=（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. （1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图； （2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有510,.1121S S == （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠=,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,SD =在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F. （1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF 的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>一、二、13. 14. 15. 16. 13417.解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．（10分）18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………………………………（5分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴…………………………………………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.解：解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分20. 证明：（1）CD//AB CD//平面SAB又平面CDEF ∩平面SAB=EF CD//EF ……………………（6分）（2）CDAD ，平面SAD平面ABCD CD平面SADCD SD ，同理AD SD由（1）知EF//CD EF平面SADEC=AC，，ED=AD在中AD=1，SD= 又ED=AD=1E为SA 中点，的面积为三棱锥S-DEF 的体积……………………（12分）21.解：（Ⅰ）方程|f （x ）|=g （x ），即|x 2﹣1|=a|x ﹣1|，变形得|x ﹣1|（|x+1|﹣a ）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a 有且仅有一个等于1的解或无解，∴a ＜0．…………6分（Ⅱ）当x ∈R 时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，即（x 2﹣1）≥a|x ﹣1|（*）对x ∈R 恒成立， ①当x=1时，（*）显然成立，此时a ∈R ； ②当x ≠1时，（*）可变形为a ≤，令φ（x ）==因为当x ＞1时，φ（x ）＞2，当x ＜1时，φ（x ）＞﹣2，所以φ（x ）＞﹣2，故此时a ≤﹣2．综合①②，得所求实数a 的取值范围是a ≤﹣2．…………12分22.解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x ）=﹣a ． ①当a ≤0时，f'（x ）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分。

2016-2017学年湖南省娄底市双峰一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．∅2．设全集为实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}3．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤24．下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．7．函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．8．已知f （x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．39．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，20，21，+∞）D．10．定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题4分.11．满足{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是个．12．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2015+b2016=．13．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值集合．15．已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=则F（x）的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）16．已知集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．17．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知f（x）是定义在上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．19．如图所示，直线l⊥x轴，从原点开始向右平行移动到x=8处停止，它截△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为（x，0）．（I）求函数S=f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）＜14．20．已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f （x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|，a为常数．（1）当a=2时，求函数f（x）在上的最小值和最大值；（2）若函数f（x）在1，+∞），定义域不同，它们的对应法则也不同；故不是同一函数；B选项中两个函数的定义域相同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是R，，两个函数的对应法则相同，是同一函数；C选项中两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定义域是R；故不是同一函数；D选项的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，13，+∞），g（x）的定义域是0，a B．C．1，21，22（a+1）﹣1，1﹣1，10，6）．【点评】本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及不等式的解法，属于中档题．20．已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f （x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在上的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=﹣x可得，f（﹣x）=﹣f（x）；（2）设x1＜x2，由条件可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（﹣12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2=4f（3）=﹣8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）为R上的减函数，（3）∵f（x）在上为减函数，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在上的最大值是8，最小值是﹣8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|，a为常数．（1）当a=2时，求函数f（x）在上的最小值和最大值；（2）若函数f（x）在1，2f（x）f（x）0，1f（x）f（x）0，20，+∞）上单调递增所以当x≥1时，f（x）必单调递增，得即a≥﹣2当0≤x＜1时，f（x）亦必单调递增，得即a≤0且11+a﹣a≥11﹣a+a恒成立，故所求实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，特别是二次函数的单调性与求最值的方法，研究分段函数时要两段上统筹兼顾，属于中档题．。

【关键字】试题2017届高三娄底市五校10月份联考文科数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．2 B．．1 D．－12．已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．3．已知，，，则（）A．a> b> c B．b> c> a C．D．c> b> a4．已知点，向量，若，则实数的值为（）A．B．C．2 D．﹣25．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要6．下列函数中既是奇函数又在区间[-1,1]上单调递减的是（）A．B．C．D．7．已知正项等比数列的前n项和为，若，则（）A.16B.C.D. 328．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（）A．B．C．D．9．设变量满足：，则的最大值为（）A．B．C．D．10．将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线(该直线不过点)，则等于( )A.26B.-26 D.-5212．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．2、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数则．14．已知两个单位向量的夹角为，则的夹角为．15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________．16．已知，，则的最小值为.三、解答题（共6个小题，共70分）17．（本小题12分）在中，内角所对应的边分别为，已知．（1）求；（2）求的取值范围。

18．（本小题12分）已知数列的前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．（本小题12分）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是边的中点。

（１）证明：平面平面；（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．20．（本小题12分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．（1）若线段的长为5，求直线的方程；（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题12分）已知函数，，．（1）求函数的极值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．选做题（在22题和23题中任选一个做，本小题10分） 22．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin 42a πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线2C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=-+⎩，（θ为参数）． （1）求1C 的直角坐标方程；（2）当1C 与2C 有两个公共点时，求实数a 取值范围． 23．选修4—5：不等式选讲 已知函数|||3|)(a x x x f ---=．（1）当2=a 时，解不等式21)(-≤x f ；（2）若对任意实数x ，不等式3)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围．文数参考答案一、1-12：CACBC BCCDA CD 二、填空题：13. 41 14． 6π15．073=-+y x 16． 3 三、解答题：17：（1）3π=B （2）]3,23(sin sin∈+C A 18：（1）12-=n a n， （2）12+=n n T n19：（1）略, （2）126=V ． 20解：（1）焦点(1,0)F ∵直线l 的斜率不为0，所以设:1l xmy =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 由214x my y x=+⎧⎨=⎩得2440y my --=，124y y m +=，124y y =-，21212()242x x m y y m +=++=+，2221212(4)14416y y x x -=⋅==， ∴212||2445AB x x m =++=+=， ∴214m =． ∴24k =，∵0k >，∴直线l 的斜率2k =， ∴直线l 的方程为220x y --=． ………6分 （Ⅱ）设存在点2(,2)M a a ，则1122211122424MA y a y a k y a x a y a --===+--，同理242MB k y a=+，2221MDa m k a +=+，∵直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列，∴2MDMA MB k k k =+恒成立，即2124444221a m y a y a a +=++++恒成立． ∴212111221a m y a y a a +=++++122212121412()4a y y a m a y y a y y a +++⇒=++++，把124y y m +=，124y y =-代入上式，得21(1)()0a m m-+=恒成立，1a ∴=±．∴存在点(1,2)M 或(1,2)M -，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终 成等差数列． ………12分 21解：：(1)因为22212()x g x x x x -'=-+=.由22212()0x g x x x x-'=-+==得02x =，所以02x =为函数()g x 的极小值点 2ln 1)2()(+==g x g 极小值 ………4分（2）()()2ln mf xg x mx x x-=--，222[()()]mx x m f x g x x -+'∴-=.因为()()f x g x -在[)1,+∞上为单调函数，所以220mx x m -+≥或220mx x m -+≤ 在[)1,+∞上恒成立220mx x m -+≥等价于221xm x ≥+在[)1,∞恒成立，2222,max 11111x m x x x x x ⎧⎫⎪⎪== ∴≥⎨⎬+⎪⎪++⎩⎭． 220mx x m ∴-+≤等价于2(1)2,m x x +≤即221xm x≤+在[)1,∞恒成立，而(]220,1,01xm x ∈≤+． 综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞． ……… 8分（3）构造函数2()()()()2ln m e F x f x g x h x mx x x x=--=---， 当0m ≤时，2[1,],0,2ln 0m ex e mx x x x∈-≤--<，所以在[1,]e 不存在0x 使得000()()()f x g x h x ->成立.当0m >时，22222222()m e mx x m eF x m x x x x -++'=+-+=因为2[1,],220,0x e e x mx m ∈∴-≥+>，所以()0F x '>在[1,]e 恒成立， 故()F x 在[1,]e 单调递增，max ()4mF x me e=--， 所以只需40m me e -->，解之得241em e >-， 故m 的取值范围是24,.1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭ ……… 12分22：（Ⅰ）曲线1C 为直线，直角坐标方程为0x y a +-=. （Ⅱ）)22,22(+---∈a ，曲线1C 与曲线2C 有两个公共点．23：（１）11[,)4+∞（2）由绝对值不等式的性质可得||x ﹣3|﹣|x ﹣a||≤|（x ﹣3）﹣（x ﹣a ）|=|a ﹣3|， 即有()f x 的最大值为|a ﹣3|．只需3|3|≤-a ，]6,0[的取值范围是a 。

双峰一中2017届高三第一次月考语文试题本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

考试时间150分钟，满分150分。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。

互联网的下半场规则由谁来定当前，整个网络空间的重心已经开始转移了，大的格局正在发生变化，从原来的以美国为中心，以发达国家为重点，逐渐转变为以发展中国家、以中国为中心的新阶段。

当然，接下来的动力在我们这里，势能还在美国那里，像苹果在高端市场很长时间都会有竞争力，我们目前不可能去超越它，但是在中低端市场，我们有华为、小米这样的企业，苹果肯定没法和我们竞争。

所以中美在网络空间会形成一个错位竞争，实际上也是互补的，而且无论从产业还是从能力上，包括规则制定，基本将是中美两国主导整个网络空间。

而且美国主流IT企业以后的中国市场收入会超过美国本土市场收入，这些也都是我们的筹码。

未来会是你中有我我中有你的局面，它有它的优势，我们也有我们的优势，这样就可以进行比较对等的博弈了，也就是我们所说的新型大国关系。

网络空间话语权问题的关键就在于，美国在上半场制定的规则和下半场的规则可能会有相当大的不同。

上半场的规则以发达国家为中心，基本上以英语网民和西方价值观为主导。

在发展中国家也基本上是高收入、高教育水平和高科技素养的“三高”群体，有着相对的一致性。

而下半场的主力是新兴国家，它们的经济水平和教育水平，包括网络使用的行为和习惯以及这些网民的文化背景，和上半场是完全不一样的：主要是低收入、低教育水平和低科技素养的“三低”群体。

这个群体多元而复杂，他们使用互联网的行为特性和需求偏好，与上半场的群体有着非常明显的差异。

美国还希望下半场的30亿网民能够接受上半场的规则，但这是不可能实现的。

在目前的网络空间中，发达国家和发展中国家的权利地位完全不对等。

中国作为发展中国家、下一个30亿网民的代表，应该倡导一种有利于互联网全球化的新规则，让全球的每一个人都能够进入到网络时代。

2016—2017学年湖南省娄底市双峰一中高三(上）第一次月考数学试卷(文科）一、选择题(每小题5分，共60分）1．设A=｛x｜2x＞1},B=｛x｜y=log2（x+1）｝，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．｛x|x≥1} C．｛x｜x＞0｝D．｛x|x＞﹣1}2．设复数z满足=i,则|z｜=（）A．1 B．C．D．2log0.2，c=的大小关系正确的是（）3．实数a=20.2，b=2A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．已知命题P：“若b2=ac（a，b，c∈R），则a，b，c成等比数列"，q:“函数f（x）=cos （+x)是奇函数”，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．p∨￢q D．￢p∧￢q5．若||=1，｜｜=，且⊥(﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°6．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α,n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β,m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β,且m∥n,则α∥β．其中正确命题的序号是（)A．①④B．②③C．②④D．①③7．在区间[0，4］上随机取两个实数x，y,使得x+2y≤8的概率为（）A．B．C．D．8．已知a,b是正实数，则“ab＜3”是“+＞2"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既非充分也非必要条件 D．充要条件9．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．210．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，则角B=（）A．B．C．D．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．12．已知函数f(x）是定义在R上的偶函数,当x≥0时，f(x)=|e x﹣3|，若函数y=f（x）﹣k恰有4 个零点，则实数k的取值范围是(）A．（0，ln3）B．（0，2）C．(0，e）D．(0，3）二、填空题（每小题5分，共20分)13．函数f(x）=sin（2x﹣）,x∈［0，π]的递增区间是．14．设等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则=．15．已知曲线f(x）=x•lnx在点（1,f(1））处的切线与曲线y=x2+a相切，则a=．16．已知函数f（x）=cos2x+2sinx,x∈[0,α]的值域为[1，］，其中α＞0，则角α的取值范围是．三、解答题（17—21题每小题12分，22题10分．要有必要的文字说明和推理过程）17．（12分)已知数列｛a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3=20，2S3=S4+8．(1）求数列｛a n｝的通项公式(2）设b n=（n∈N*），T n=b1+b2+…+b n，求T n．18．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx(x∈R)．（Ⅰ）若a∈[0,π］且f（a）=2，求a；（Ⅱ）先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，求θ的最小值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为PC的中点．（1）求证:PC⊥AD;（2）求直线MD与平面ABCD所成角的余弦值．20．(10分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x 轴上,离心率为，短轴的一个端点为（0,）．（1）求椭圆的标准方程;(2）若直线l的斜率存在，且与椭圆C相交于A、B两点（A、B异于顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点,并求出该定点的坐标．21．(12分）已知函数f（x）=x2﹣（﹣1)k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0)．（1）求f（x）的极值;（2）若k=2016，关于x的方程f(x）=2ax有唯一解，求a的值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．(12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系，设曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为(t为参数）（1）判断曲线C1与C2的位置关系；（2）设M（x,y）为曲线C1上任意一点，求x+y的取值范围．2016—2017学年湖南省娄底市双峰一中高三（上)第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（2016秋•娄底校级月考）设A={x |2x ＞1｝,B={x ｜y=log 2（x +1)}，则A ∪B=（ ） A ．｛x |﹣1＜x ＜0} B ．｛x ｜x ≥1} C ．｛x ｜x ＞0｝ D ．{x |x ＞﹣1} 【考点】并集及其运算．【专题】应用题;集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合A,集合B ，然后求解它们的并集即可． 【解答】解：因为集合A={x ｜2x ＞1｝=｛x ｜x ＞0｝， B=｛x |y=log 2（x +1）｝=｛x |x ＞﹣1}， 所以A ∪B=｛x ｜x ＞﹣1}． 故选：D ．【点评】本题考查集合的求法并集的基本运算，考查计算能力，常考题型．2．设复数z 满足=i ，则｜z |=（ ） A ．1B ．C ．D ．2【考点】复数求模．【专题】计算题；数系的扩充和复数． 【分析】先化简复数，再求模即可． 【解答】解：∵复数z 满足=i ，∴1+z=i ﹣zi ，∴z （1+i ）=i ﹣1， ∴z==i ，∴|z ｜=1， 故选：A ．【点评】本题考查复数的运算,考查学生的计算能力，比较基础．3．（2016春•泉州校级期末）实数a=20.2，b=2log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a ，b ，c 的大小，即可判断． 【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质,知2log0.2＜0，0＜20.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0,c＞1，∴b＜a＜c．故选:C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数,对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．4．（2016•浙江二模）已知命题P：“若b2=ac（a，b,c∈R),则a，b，c成等比数列”,q:“函数f(x）=cos（+x)是奇函数",则下列命题为真命题的是(）A．p∨q B．p∧q C．p∨￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：对于命题p:若b2=ac,不妨取a=b=c=0,显然满足题意，但是不是等比数列,故该命题为假命题，对于命题q:“函数f（x）=cos（+x)=﹣sinx是奇函数”，故命题q是真命题，故p∨q是真命题，故选：A．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查三角函数以及数列问题,是一道基础题．5．（2016•鹰潭校级模拟）若||=1，||=，且⊥(﹣），则向量，的夹角为()A．45°B．60°C．120°D．135°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设向量的夹角为θ，由=0，可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ，进而求得θ的值．【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得==0，可得=1,即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积的定义,根据三角函数的值求角,属于中档题．6．（2015•柳州一模）已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β;②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α,n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是(）A．①④B．②③C．②④D．①③【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β,m∥α时，m⊥β不一定成立;对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断;对于④m∥α，n∥β,且m∥n,α,β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时,m⊥β不一定成立,所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系,熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．7．（2016春•莆田校级期中)在区间[0，4］上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】分别求出在［0，4］上随机取两个实数x，y,x+2y≤8对应的区域,利用面积之比求解即可．【解答】解：由题意，在区间［0,4]上随机取两个实数x,y,对应的区域的面积为16．在区间［0，4]内随机取两个实数x,y，则x+2y≤8对应的面积为=12，所以事件x+2y≤8的概率为=．故选:D．【点评】本题考查几何概型知识、二元一次不等式表示的平面区域等,属基本运算的考查．8．（2016•浙江二模）已知a，b是正实数,则“ab＜3”是“+＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既非充分也非必要条件 D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用;简易逻辑．【分析】由a,b是正实数，ab＜3，可得,利用基本不等式的性质可得+≥＞2，反之不成立，例如取a=b=2,即可判断出结论．【解答】解：由a，b是正实数，ab＜3，∴,∴+≥2≥＞2，反之不成立，例如取a=b=2，∴“ab＜3”是“+＞2”的充分不必要条件，故选:A．【点评】本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．9．（2014•西宁校级模拟)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解:由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱,底面是直角三角形，直角边分别为:1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．10．（2016秋•娄底校级月考）在△ABC中，a,b,c是角A,B，C的对边，已知bcosC+bsinC ﹣a﹣c=0,则角B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，再利用和差公式、诱导公式、三角形内角和定理化简可得:sinB=cosB+1，进而得出．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，即sinBcosC+sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC=sinBcosC+sinC（cosB+1），∴sinB=cosB+1，即sin(B﹣）=，∵0＜B＜π，∴∈，∴B﹣=，即B=．故选：B．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、和差公式、诱导公式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（2016•中山市模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3,∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒．∴=4⇒e=2．故选：C．【点评】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查,是考查基本知识，属于基础题．12．（2016秋•娄底校级月考）已知函数f（x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时,f（x）=|e x ﹣3|，若函数y=f（x)﹣k恰有4 个零点，则实数k的取值范围是（）A．（0，ln3) B．（0,2) C．（0，e) D．（0，3）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想;综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（0)=2，利用函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数y=f（x）﹣k恰有4 个零点,即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0）=2，∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数y=f(x）﹣k恰有4 个零点,∴0＜k＜2．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的零点,考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题(每小题5分，共20分）13．（2016秋•娄底校级月考）函数f（x)=sin（2x﹣），x∈[0，π］的递增区间是，．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤kπ+，（k∈Z）,对k取值即可得出．【解答】解:由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤kπ+，(k∈Z)，令k=0,可得≤x≤；令k=1，可得≤x≤π+．又x∈[0，π］，可得函数f（x）的单调递增区间为：，．故答案为：，．【点评】本题考查了正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．(2016春•苏州期末)设等比数列{a n｝的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则=28．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的首项和公比,由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1,公比为q,由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3,∴=．故答案为:28．【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n项和,是基础的计算题．15．（2016秋•娄底校级月考)已知曲线f（x）=x•lnx在点（1，f（1））处的切线与曲线y=x2+a 相切,则a=﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】求出f(x）=x•lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程,再由于切线与曲线y=x2+a 相切，可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：f（x）=x•lnx的导数为y′=lnx+1，曲线f(x）=x•lnx在x=1处的切线斜率为k=1，则曲线f（x）=x•lnx在点(1，f(1）)处的切线方程为y=x﹣1．由于切线与曲线y=x2+a相切,故y=x2+a可联立y=x﹣1,得x2﹣x+a+1=0，所以有△=1﹣4a﹣4=0，解得a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数,设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．16．(2016秋•娄底校级月考）已知函数f（x）=cos2x+2sinx，x∈[0，α]的值域为[1,],其中α＞0，则角α的取值范围是[，π］．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想;综合法；三角函数的图像与性质．【分析】将函数化简,转化成二次函数问题，求解a的范围即可．【解答】解:由函数f（x）=cos2x+2sinx可得：f（x）=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，对称轴为sinx=，当sinx=,即x=，f(x）取得最大值为，故α．设sinx=t，则0≤t≤1，则x∈[0，π］,故≤α≤π．故答案为：［,π］．【点评】本题考查了三角形的图象及性质运用．属于基础题．三、解答题（17—21题每小题12分，22题10分．要有必要的文字说明和推理过程）17．（12分）（2015秋•赣州期末）已知数列｛a n｝为等差数列，S n为其前n项和，若a3=20，2S3=S4+8．（1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n=（n∈N＊），T n=b1+b2+…+b n,求T n．【考点】数列的求和;等差数列的通项公式．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1)运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程组，可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）求得b n=（﹣),再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，即可得到所求和．【解答】解：（1）设数列｛a n}的公差为d，由2S3=S4+8得：2（3a1+d)=4a1+d+8,解得a1=4；由a3=a1+2d=20,所以d=8，故数列｛a n｝的通项公式为:a n=a1+（n﹣1）d=8n﹣4；(2）由(1）可得,，则．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，注意运用等差数列的通项公式和求和公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和,考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分)(2016•湖北模拟）已知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）．（Ⅰ)若a∈［0，π］且f(a）=2,求a;(Ⅱ）先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，求θ的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ)有条阿金利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式,再利用f（a）=2，求得a 的值．(Ⅱ）根据y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小值．【解答】解：(Ⅰ）∵函数f(x）=sinx+cosx=2sin（x+）,∵a∈［0，π］，∴a+∈[，]，∵f（a)=2sin（a+）=2，∴sin(a+）=，∴a+=,∴a=．（Ⅱ）先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变），得到y=2sin(2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=2sin（2x﹣2θ+）的图象，再结合得到的图象关于直线x=对称，可得﹣2θ+=kπ+，求得θ=﹣，k∈Z，故θ的最小值为．【点评】本题主要考查辅助角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．19．（12分）（2016秋•娄底校级月考）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．(1）求证：PC⊥AD；（2）求直线MD与平面ABCD所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；空间角．【分析】(1）取AD的中点O，连结OP，OC，证明AD⊥平面OPC即可得出PC⊥AD；（2）取OC的中点N，连结MN,DN，可证MN⊥平面ABCD，故而∠MDN为DM与平面ABCD所成的角，利用勾股定理计算DN，DM得出cos∠MDN．【解答】解：(1）取AD的中点O,连结OP，OC,∵底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,∴△ACD是等边三角形,又侧面PAD是边长为2的正三角形，O为AD的中点，∴OP⊥AD，OC⊥AD，又OP⊂平面OPC，OC⊂平面OPC,OP∩OC=O，∴AD⊥平面OPC，又PC⊂平面OPC，∴AD⊥PC．（2）取OC的中点N，连结MN，DN，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP⊥AD，∴OP⊥平面ABCD，∵M,N分别是PC，OC的中点，∴MN∥PO，∴MN⊥平面ABCD,∴∠MDN为DM与平面ABCD所成的角，∵△APD，△ACD是边长为2的等边三角形,∴OC=OP=，OD=1,∴MN=ON=,∴DN==，∴DM==．∴cos∠MDN==．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的计算，属于中档题．20．（10分）（2016秋•娄底校级月考）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为，短轴的一个端点为（0，)．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率存在，且与椭圆C相交于A、B两点（A、B异于顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由e==，即a=2c,b=，根据椭圆的性质,即可求得a和c的值，求得椭圆的标准方程；（2)将直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD•k BD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案．【解答】解：（1)由题意可知：设椭圆方程为：（a＞b＞0），e==，即a=2c，b=，由a2=b2+c2，解得:a=2，c=1，椭圆的标准方程为;（2）设直线l的方程为y=kx+m,A(x1，y1），B（x2，y2)，右顶点为D，由得(3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3)=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0,化为3+4k2＞m2．∴x1+x2=，x1•x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1•x2+mk（x1+x2）+m2=，∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0）,k AD•k BD=﹣1,∴•=﹣1，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴+++4=0．化为7m2+16mk+4k2=0,解得m1=﹣2k，m2=﹣，当m1=﹣2k,时，直线l的方程为y=k（x﹣2），直线过定点（2,0）矛盾；当m2=﹣时，直线l的方程为y=k(x﹣），直线过定点(，0)．∴直线过定点(，0）．【点评】本题考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．（12分）(2016•湖南模拟）已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．（1)求f（x）的极值；（2)若k=2016，关于x的方程f(x）=2ax有唯一解，求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；规律型;转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过k为偶数与奇数,求解函数的极值即可．(2）k=2016,化简关于x的方程f（x）=2ax，构造函数g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，求出函数的导数，求出极值点,判断函数的单调性，利用函数的零点个数，求解即可．【解答】解：(1)函数f（x）=x2﹣（﹣1)k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．可得，当k为奇数时,，∴f（x）在(0，+∞）上单调递增，f（x)无极值．当k为偶数时，,∴f（x）在上单调递减，上单调递增，∴f(x）有极小值,…（2）∵k=2016，则f（x)=x2﹣2alnx,令g(x）=x2﹣2alnx﹣2ax，令g′（x）=0，∴x2﹣ax﹣a=0,∵a＞0,x＞0,∴．当x∈（0,x0）时,g′（x）＜0，∴g（x）在（0，x0）上单调递减．当x∈（x0，+∞）时，g′（x)＞0，∴g(x）在（x0，+∞）上单调递增…（9分）又g（x)=0有唯一解，∴,即…（10分）②﹣①得：2alnx0+ax0﹣a=0⇒2lnx0+x0﹣1=0⇒x0=1．∴12﹣a﹣a=0．∴…（12分)【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及构造法的应用,考查分析问题解决问题的能力．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（12分)（2016秋•娄底校级月考）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ,曲线C2的参数方程为（t为参数)（1）判断曲线C1与C2的位置关系；（2)设M(x，y）为曲线C1上任意一点,求x+y的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；方程思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C1与C2，化为普通方程，即可判断曲线C1与C2的位置关系；(2)令t=x+y，即x+y﹣t=0,利用圆心到直线的距离d=≤1，求出t的范围,即可求x+y的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，所以C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1, 曲线C2的参数方程为（t为参数），所以C2的普通方程为3x+4y+8=0，圆心C1（1，0）到3x+4y+8=0的距离d=＞1,所以C1与C2相离．（2）令t=x+y，即x+y﹣t=0,圆心到直线的距离d=≤1，∴1﹣≤t≤1+,∴x+y的取值范围是[1﹣，1+］．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系，属于中档题．。