【最新】华师大版九年级数学上册课件25.2.3在复杂情况....ppt

=
A
正切:tan A= 余切:cot A=
=c A的对边 a A的邻边 = b A的邻边 b A的对边 = a
a c
B
c
a(∠A的对边)
b
C
回顾: 锐角三角函数的意义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
sin A，cos A, tanA, cotA的取
c
B
值范围怎样？
A b C
a
答：0＜sin A＜1，
锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
A的对边 ∠A的正弦：sin A= 斜边 A的邻边 b 余弦:cos A= 斜边
=
A
正切:tan A= 余切:cot A=
=c A的对边 a A的邻边 = b A的邻边 b A的对边 = a
a c
B
c
a(∠A的对边)
b
C
锐角三角函数的定义 注意
zxxkw
同学们，每当站在庄严的国旗下 时，是否为自己是一个中国人而感 到骄傲呢？
情境引入:
B
怎样求出旗杆的高度呢？
A
34
。
10米
C
锐角三角函数(1)
情境引入:
B
若Rt△ABC∽ Rt△A1B1C1,
BC B1 C1 = A1 B1 AB
吗?
B1
A
34
。
A1
10米
C1
C
观
察
下图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，
小结: 锐角三角函数的意义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
sinA= tanA=
a c
，cosA=
b a

(2)解直角三角形过程中，常会遇 到近似计算，本书除特别说明外，边长 保留四个有效数字，角度精确到 1
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方
向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜
处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与
海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离;
B
Q
(2)灯塔Q到B处的距离
虎门威远炮台
虎门威远的东西两炮台A、B相距2000 米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰 C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌 舰C在它的正南方，试求: (1)敌舰C与炮台A的距离; (2)敌舰C与炮台B的距离. (精确到1米）
北
西
东
南
图 25.3.2
注意:
(1)在直角三角形中，已知一条边 和一个锐角，可利用三角函数来求另外 的边 .
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里）
30°
北
西
东
A
南
小结
①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出 未知元素的过程，叫做解直角三角形;
②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
③解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角。
AB=13,则有
①根据勾股定理得:
BC=__1_3__2-_1_2_2_=___5___
13
BC
5
②sinA =__A_B__=___1_3_
AC B5
A
12
C
BC 5
AC 12
④tanA =__A_C__=__1_2_⑤ cotA = _B_C_ = 5___
直角三角形
三边之间关系 锐角之间关系

抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5.
1 标有1的只是其中的一种，所以标有1的概率就为 5 .
(5)你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？
抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5. 标有偶数号的有2,4两种可能，所以标有偶数号的概率就为 .2
5
灿若寒星
归纳 等可能事件概率的求法: 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发 生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A
初中数学课件
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25.2 随机事件的概率
第1课时 概率及其意义
导入新课
讲授新课
当堂练习
灿若寒星
课堂小结
学习目标
1.在具体情境中了解概率的定义及意义；（重点） 2.会求简单的概率问题. (难点)
灿若寒星
导入新课
观察与思考 问题回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事
件”“随机 必然事事件件:”在的一定定义条？件下必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
加放几个红球？
解： （1）P（白球）= 2 ；
5
（2）设应加x个红球，则
2
1,
5 x 6
解得x=7.
答：应往纸箱内加放7个红灿球若寒. 星
课堂小结
1.概率的定义及基本性质
如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们
发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，
那么事件A发生的概率P(A)= m .
灿若寒星
随机事件
灿若寒星
随机事件
灿若寒星
随机事件
我可没我朋友 那么笨呢！撞 到树上去让你 吃掉，你好好 等着吧，哈哈!

从失败中看到成功的一面,从不幸 中看到幸福的一面,这是强者的态度,智 者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落 日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的 雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻 泥土和草根的清香。这样的人就像海 明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可 就是打不败他!
用列举法求事件A发生的概率 的条件是什么？P(A)=?
点M (x, y)中的x与y可以在数字 -1，0，1，2中任意选取． 求 （1）点M在第二象限内的概率． （2）点M不在直线y=-2x+3上的概 率．
现有A、B两枚质地均匀的正方体骰子， 骰子的六个面上分别标有1～6的点数。 用小丽掷骰子A朝上的点数x,小华掷骰子 B朝上的点数y来确定点P(x,y),那么他们 6 各掷一次所确定的点P落在双曲线 y x 上的概率为（ ）
用右图所示的转盘进行“配紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 王艺富的思考过程如下：
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 你认为她的 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 灰 想法对吗， 黄 （灰，黄） 为什么？ 蓝 （白，蓝） 绿 （白，绿） 白 开始 黄 （白，黄 蓝 （红，蓝） ） 绿 （红，绿） 红 黄 （红，黄） 用树状图或列表 法求概率时，各 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能 种结果出现的可 够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏 能性务必相同。 者获胜的概率为1∕9 。
1 1 1 1 A． B． C． D ． 18 12 6 9
已知电流在一定时间段内正常通过 电子元件的概率是0.5,分别在一定时 间段内 ,A 、 B 之间和 C 、 D 之间电流 能够正常通过的概率。
A
B
C
D
什么时候使用“列表法”方便? 什么时候使用“树形图法”方 便?

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点Hale Waihona Puke 继续下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB= COD
A
B
o
C
D
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
4、如图, 在⊙O中， A⌒B =A⌒，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOCC.
证明：
AB AC，
∴ AB=AC． 又∠ACB=60°，
A
O·
B
C
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
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5、如图，AB是⊙O 的直径，B⌒C = C⌒D =D⌒E
第52页/共59页
练习：
1.在半径相等的⊙O和⊙O´ 中,⌒AB和A´⌒B´ 所对的圆心 角((12都))AA⌒⌒是BB和和60AA°⌒´´⌒.BB´´各相是等多吗少? 度?
(3)在同圆或等圆中,度数相等的弧相等.为什么?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度?
1°弧
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
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推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③
两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们
所对A 应的其余各组量A都分别相等.
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′

“兵”字面朝上的次数 14 18 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次 数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近 摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的 重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
新课讲解
为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确 切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的 可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如： 抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过 大量重复试验估计它们的概率.
8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率
m n
0.8
0.94
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
新课讲解
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 0.9 左右摆 动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
新课讲解
练一练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平 的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵” 字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小 组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表：
实验次数
20 40 60 80 100 120 140 160
稳定于某个常数b,则该事件发生
的概率P(A)= __b__.
新课讲解
频率

A.
B.
C.
D.
3.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有10 种 不同的放法.
4.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同 ，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= 8 .
当堂练习
5.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小 相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出 现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这个事件中， “摸出_两__红__”概率最小，等于___，“摸出一红一白”和“摸出_两__白__”的概率相等， 都是____
新知讲解
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
7 6 -2
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字
6 -2
7 6 -2
7 6 -2
7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于 10)=
课堂总结 步骤
树状图
用法
注意
①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在树状图下面对应写着所有可能
25.2.3列举所有机会均等的结果
华师大版 九年级上
情境导入 我们一起来做游戏
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果 落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？

第25章 小结与复习
知识梳理
1．事件 在一定条件下， 叫做随机事件． 确定事件包括 不可能
可能发生也可能不发生
事件和
必然
事件．
的事件，
[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的
可能性的大小有可能不同．
2．概率的意义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们
发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发
(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能 的结果；
(2) 如 果 规 定 ： 乙 摸 到 与 甲 相 同 颜 色 的 球 为 乙 胜 ， 否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．
3、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的 玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完 全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、 黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个
生的概率P(A)＝
m n
.
[注意] 事件A发生的概率的取值范围 0 ≤P(A)≤ 1 ，
当A为必然事件时，P(A)＝ 1 ；当A为不可能事件时，P(A)
＝ 0.
3．求随机事件概率的三种方法
(1) 直接列举
____树__形___图____法．
法；(2)
列表 法；(3)
4．用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游 戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请 用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公 平，请你修改规则，使游戏变得公平．
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。

正
反正 反 正
反
机会相等。由次从上至下每一条路径就是一种可能的结 此，我们可以
画出图
果,而且每种结果发生的机会相等.
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一 个反面的机会是一样的．你同意吗？
解： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：
正正正
正正反
正反正
反
第 三
正
反
正
反正 反 正
反
次
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两 正一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种 说法吗？
解：画树状图分析如下
P(全是正面） 1
8
正 硬币1
正 硬币2
开始 反
(2)P(两正一反） 3
3 4
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一 个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
对 ， 结于 可 果第 能 是出正1次现面抛的或掷第一次 反面；对于第2第 次抛掷来说也 二 是这样。而且 次
开始
正
反
正
反
正
驶向胜利 的彼岸
反
每次硬币出现第 正面或反面的三
正
反
他的分析有道理吗？为什么？
小结
1 要清楚所有等可能结果 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果
关注结果数 3 概率的计算公式：
所有等可能的结果数
8
(3)P(两反一正） 3
反
8
(4)P(全是反面) 1
8
正
反
硬币3
正 反正反 正反 正

解：画树形图： 酸
A B 酸 糖韭
酸
糖
酸 糖 韭 酸 糖韭
C 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
由树形图，得所以可能出现的结果有18种，它们出现的可能 性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有3种，故P（全是酸菜 包)= 3 1 .
18 6
三 用频率估计概率
做 30 20 10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
议一议
国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植 树造林活动. 并给农民发放养护补助费，为此林业部 要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具 体做法?
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的 频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
当堂练习
1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左 或向右转，如果这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过 这个十字路口，（画树状图）求下列事件的概率： （1）三辆汽车继续直行的概率； （2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率； （3）至少有两辆车向左转的概率． 解：画树状图得：
如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这 批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘 能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.
归纳
利用频率估计概率
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的 可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率.
这个游戏对小亮和小明公平吗？
你能求出小亮得分的概率吗?