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三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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)sin(ϕω+=x A y 型函数的教与学宕昌一中 李甲银三角函数是一类周期函数，我们在教学中一定要考虑它这一特点对它进行研究，如对)sin(ϕω+=x A y 型函数单调性的讨论：例.函数)4π3sin(+-=x y ，R x ∈在什么区间上是减函数？ 误解：设43π+-=x z 则z y sin =因为函数z y sin =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk ，k 上是减函数，所以当2324x 322πππππ+≤+-≤+k k ，即)(123212532Z k k x k ∈--≤≤--ππππ时函数，)43sin(π+-=x y 是减函数。
∴函数R x x y ∈+-=),43sin(π在区间)(12232,12532z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡----πππ上是减函数。
整个求解过程看起来似乎完美无缺，无懈可击，但实际上是一种误解，问题出现在哪儿呢？下面我们先给出两种正确的解法，然后再回过头来剖析以上解答中的错误。
解法1：由)43sin(π+-=x y 得)43sin(π--=x y ，设43π-=x z ，则z y sin -=，因为函数z y sin -=在区间)(22,22z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ上是减函数，所以当224322πππππ+≤-≤-k x k ，即)(4321232z k k x k ∈+≤≤-ππππ时函数)43sin(π--=x y ，即R x x y ∈+-=)43sin(π是减函数。
所以，函数R x x y ∈+-=)43sin(π在区间)(432,1232z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ上是减函数。
解法2：设43π+-=Z x 则z y sin -=，R k ∈，因为函数43π+-=Z x , Rk ∈是减函数, 则函数z y sin -=是增函数，此时，224322πππππ+≤-≤-k x k ，即)2(431232ππππππk k x k ≤+-≤≤--，所以函数)43sin(πγ+-=x ，R k ∈在区间)(432,1232z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--ππππ上是减函数。
三角函数教学设计三角函数教学设计范文（精选11篇）作为一位优秀的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那要怎么写好教学设计呢？下面是小编收集整理的三角函数教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
三角函数教学设计篇1(一)概念及其解析这一栏目的要点是:阐述概念的内涵;在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在;必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析;明确概念所反映的数学思想方法。
在此基础上确定教学重点。
概念描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景:匀速圆周运动。
定义域:(弧度制下)任意角的集合;对应法则:任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析核心:对应法则。
思想方法:函数思想--一般函数概念的指导作用;形与数结合--象限角概念基础上;模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点:理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。
(二)目标和目标解析一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。
我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
三角函数教案范文一、教学目标1. 让学生理解三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过自主学习、合作探究的方式，提高数学思维能力和综合素质。
二、教学内容1. 三角函数的概念及定义2. 正弦函数的性质3. 余弦函数的性质4. 正切函数的性质5. 三角函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的概念、定义及性质。
2. 难点：三角函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用自主学习、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示三角函数的性质和应用。
3. 结合实际例子，让学生感受数学与生活的紧密联系。
五、教学过程1. 导入：通过复习初中阶段的锐角三角函数，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课讲解：讲解三角函数的概念及定义，引导学生理解正弦、余弦、正切函数的性质。
3. 案例分析：分析三角函数在实际问题中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考三角函数在现实生活中的意义。
教案范例：【课堂导入】同学们，我们曾经学习过锐角三角函数，今天我们将进一步学习三角函数的拓展内容。
请大家回忆一下，锐角三角函数有哪些？它们之间有什么关系？【新课讲解】我们来学习三角函数的概念。
在直角三角形中，我们定义了正弦、余弦和正切函数。
正弦函数是指对边与斜边的比值，余弦函数是指邻边与斜边的比值，正切函数是指对边与邻边的比值。
我们来探讨一下正弦函数的性质。
正弦函数在区间[0, π]上是增函数，且具有周期性，周期为2π。
同样地，余弦函数在区间[0, π]上是减函数，也具有周期性，周期为2π。
正切函数的性质与正弦函数和余弦函数有所不同，它没有周期性，但在每个周期内也是增函数。
【案例分析】现在，我们来实际应用一下三角函数。
高中数学论文三角函数三角函数是6类基本初等函数之一。
如果让你写一篇关于三角函数的论文你会怎么写呢?接下来店铺为你推荐高中数学论文三角函数，一起看看吧!高中数学论文三角函数篇一：关于高中数学三角函数的学习高中数学的学习是比较复杂的过程，对于三角函数部分，有些同学表现了较大的困难.这本身除了基础不够扎实，还与其他一些因素有关.三角函数颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握的，作为实践教学中，如何使得三角函数能够为大多数同学所熟练掌握应用是教学的重点.通过对三角函数的特殊规律的研究，从中把握住学习的要点，通过教学方法的改进适应不同层次学生的接受能力，是三角函数学习的技巧性的东西，只有不断的研究新的情况，研究符合学习的规律和教学规律，才能较好地学习这部分内容.?三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中，但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系.?一、如何掌握三角函数公式?掌握三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中，由于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢靠，导致了后边的学习跟不上，这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如何弥补这个缺陷，最重要的还是要牢记公式，没有别的办法，只有熟记公式，才能在以后的深入学习中不至于被动.?倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式，是需要花时间和精力去掌握的，并且要经常练习，才可以达到运用比较熟练的地步.?二、掌握基本的解题规律?三角函数的题目有其基本的解题思路和过程，要掌握这些基本的方法，在高考中，三角函数的题目也无非就是这些内容，不会偏离了这些基本的解题思路.对于题目，首先应该观察题目的基本叙述，了解清楚后，看适合于哪类三角函数的公式进行解题，在解题过程中，对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.?对于常用的解题方法要熟练掌握，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究，使得学生不仅掌握这些方法，而且能够举一反三，同时，在应用这些方法应用时，可以做到综合的运用，而不是单一的、片面的掌握.?举例来说，学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制，如一次函数y=ax+b，a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记.事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则，缺少了定义域就不是完整的函数的定义了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的，所以一般不写，但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样.?三、比较法的学习?通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的理解和掌握，把握三角函数的这些基本性质，与其他函数进行比较，以达到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及它们之间的差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的学习，会加深对三角函数的理解和应用.?三角函数具有自身的特点，要从两个方面加以注意：一是三角函数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的图像要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像的关系，掌握“A”“ω”“φ”的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及的公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：一要把握各自的结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用;二要从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法.?四、有条理的归纳总结?三角函数的公式看起来非常多，甚至有些杂乱，让初学者往往无从下手，也令很多学生在过了一段时间后，会忘记这些基本的公式.但仔细研究三角函数会发现，其基本的公式是我们必须掌握的，任意角的转化，掌握了诱导公式，就可以将任意角的计算转化为0°～90°间角的三角函数.从这方面看，三角函数的特点在于认真地归纳总结，即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态，或者将较为简单的状态进行解决的过程.?具体来说，我们表示函数习惯于用y=f(x)表示，其中x表示自变量，y表示函数，f表示对应关系.那么我们注意到：学习三角函数的过程中，初中就学习了三角函数，但是没有说什么是自变量，什么是函数，只是在直角三角形中，定义了锐角α的正弦、余弦、正切.?高中把角推广到任意角之后，给出三角函数的定义时，使用的角仍然为α，只是定义用解析角的终边上的任意一点的坐标和该点到原点的距离来定义(特别地，也可用终边与单位圆的交点的坐标定义)，在研究三角函数的图像与性质的时候，才把正弦函数的解析式写成y=sinx，余弦函数的解析式写成?y=?cosx.?同样道理，对于三角函数的其他一些内容的掌握，都可以随时进行归纳总结，随时注重习题与基本课堂知识的结合，注意习题难度的布置.对于中等难度的习题应该逐步加大，而尽量摒弃过难、过偏的习题.高中数学论文三角函数篇二：高中数学中三角函数的教学浅析摘要：三角函数在高中数学的最重要的板块之一，是高中数学教学的重点和难点。
初识三角函数三角函数，一个人类进军很久了的领域。
在人类日常学习的很多学科，生活的很多方面都离不开三角函数或多或少的帮助。
下面，我们就来一起认识一下三角函数。
一、三角函数的定义三角函数为初等函数中超越函数的一类函数。
如图这是一个坐落在平面直角坐标系x O y的RTΔA（b,0）B（0，a）O，其中，∠BAO=α，sinα=a/c，cosα=b/c，tanα=a/b，cotα=b/a，secα=b/c，cscα=c/a。
这是三角函数初始的定义，仅限于直角三角形中。
而三角函数的推广定义是在直角坐标系中的一条任意的直线（射线、线段，下略），与x轴的夹角即为α，特别的，tanα即此直线的斜率（straight slope）。
推广后，函数的值也随之可取任意实数，定义域甚至包含了复数。
二、正弦与余弦以下是正弦与余弦函数的图像。
∀x∈R，-1≤sinx，cosx≤1。
根据图像，不难发现，正弦函数和余弦函数呈波状，正弦函数是奇函数（即关于原点对称），余弦函数是偶函数（即关于y轴对称），两者均为周期函数（即sinx=sin x+kT，其中T=2π，k∈Z）、有界函数和连续函数，任意一点处都可导可微。
三、正切与余切1）以下是正切函数的图像。
由图像可知tanx无界，但它与正弦余弦函数一样是奇函数。
2）以下是余切函数图象看图可知，这也是一个无界函数。
根据定义可知，cotx=1/tanx，所以在函数的很多方面，都与正切函数类似，甚至是相同。
所以不多介绍。
这里给出它的导数和微分公式，正割和余割正割是余弦函数的倒数，余割函数是正弦函数的倒数。
此不赘述。
只给出倒数和微分公式。
(secx)’=secx*tanx，(cscx)’=-cscx*cotx，d(secx)= secx*tanx dx，d(cscx)= -cscx*cotx dx。
四、反三角函数1）三角函数的自变量和因变量并不满足一一映射，所以三角函数并不存在纯粹意义上的反函数，反三角函数也并不是三角函数的反函数，因为它们有的甚至不能称之为函数。
三角函数在数学解题中的灵活运用运用三角函数知识解题是一种重要的方法，有时会达到意想不到的效果，在解题的过程中要注意联想、类比，将题中的陌生的条件与结论与熟知的三角函数规律相类比，直接或间接进行三角代换，往往能达到启发思路，实现认知结构的迁移。
下面举几个例子说明： 例1：已知a,b,c 均为正数，且满足关系式222a b c +=，又n 为不小于3的自然数。
求证：n n n a b c +<。
解析：由条件联想勾股定理，a,b,c 可构成直角三角形的三边。
设a,b,c 所对的角分别为A ，B ，C ，则C 是直角，A 为锐角，于是，a b sin A ,cos A c c==且0101cos A ,cos A <<<<当3n ≥时有：22n n sin A sin A,cos cos A <<于是有：221nnsin cos sin A cos +<+=即：1n na b c c ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而：n n na b c +<例2：已知x,y,z R.x y z xyz.∈++= 求证：()()()2222222228111111x y z xyzx y z x y z ++=------ 证：表面上看这是一道代数证明题，用代数方法可以证出，但太繁，联想到三角函数知识，()tan A tanB tanC tan A tanB tanC,A B C k π++=⋅⋅++=作代换222222111x y ztan A ,tan B ,tanC x y z ===--- 令x tan ,y tan ,z tan .αβγ===x y z xyz.++=即：则tan tan tan tan tan tan αβγαβγ++=⋅⋅ ()k k Z αβγπ∴++== 则()22222A ,B ,C ,A B C k αβγαβγπ===∴++=++= 故：tan A tan B tanC tan A tan B tanC ++=⋅⋅∴原式成立。
数学史三角函数教学设计论文摘要：1748年欧拉在《无穷小分析论》中说：“三角函数是一种函数线与圆半径的比值”。
欧拉给出了包括正弦函数在内的六个函数的定义。
欧拉提出的三角函数定义，使三角学从原先静态研究三角形的解法中解脱出来，成为一门反映现实世界中某些运动和变化、具有现代数学特征的学科。
一、研究背景国家教育部制订的《普通高中数学课程标准》的基本理念之一就是在高中数学课程中体现数学的文化价值，在适当的内容中提出对数学文化的学习要求，并明确规定数学史选讲纳入高中数学课程，但有关三角函数的历史却没有在课程中体现。
现在数学史融入数学教学中的研究理论很强，但实际的具体操作方法很少，所以有很多数学史与数学教育的研究者提议要多研究一些关于数学史融入数学教学中的具体的案例。
目前针对三角函数部分进行研究的人较少，主要查到了几篇关于数学史视角下的弧度制教学的论文，而且对正弦函数单独研究的人更少，这是由于正弦函数的历史比较零散，内容庞杂，研究时无法整段整段的研究。
本文在前人研究的基础上，写了一份将数学史与弧度制教学结合的教学案例，继而通过设计正弦函数的模型来研究如何对正余弦函数的定义进行教学。
二、数学史视角下的弧度制教学（一）关于数学史视角下弧度制教学的论述课本中关于角的弧度制教学是通过测量同样的圆心角所对的弧长与半径，发现同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数。
但相当多的高一学生感觉弧度很“糊涂”，为了解决这个问题，研究数学历史上弧度制的产生及发展历程，发现其产生及发展的必要性，从数学史中找到答案则显得尤为重要。
根据相关的论文，本人查到的几篇基于数学史的弧度制的教学，对弧度制教学引入数学史必要性提出以下证据：1.很多人对弧度制概，念产生的动机缺乏正确的理解。
有人认为在角度制里，三角函数是以角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数定义在实数集或其子集上。
事实上，无论是角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系。
只不过在建立一一对应时，弧度制为十进制，不需要换算，方便;在角度制里，若将n°的角对应实数 n 也能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，但是需要做 60进制的换算（例如30°15′的角对应实数 30.25），不方便。
但是使用的方便与否不足以说明弧度制产生的动机。
2.有人认为由弧长公式可得lr=nπ180，因此 l与 r 的比值只与圆心角的大小有关，而与所取的半径大小无关，因而把 l 与 r 的比值作为对应的圆心角的弧度数。
当 l=r 时，比值为 1，所以把等于半径长的圆弧所对的圆心角作为 1 弧度的角。
这样对学生讲也缺乏说服力，因为能够确定圆心角的大小而与所取的与半径大小无关的量有很多，如为什么不把等于半径长的弦所对的圆心角作为 1 弧度的角？（二）教学过程设计1. 历史链接：将圆分为360度源于数学史。
360这个数实际上与圆的任何基本性质之间并没有任何关系。
美索不达米亚的苏美尔人使用了六十进制，他们之所以选择这种位值制，可能是因为30，60，360这样的数能被许多数整除，巴比伦人和埃及人沿用了这种制度，将圆分为360等份，每一份所对的圆心角叫做 1 度，1度有60分，1分有60秒。
埃及人还创用了度数的符号。
2 .弧度制产生的基础随着对圆周运动的研究，对角的认识，角的单位发生了很大的变化和发展，且出现了很多的优势。
最初，在平面几何里，我们把圆周分成 360 等份，每一份叫做 1 度的弧，把1 度的弧再细分就得到分和秒。
1 度的弧所对的圆心角叫做 1 度的角。
也就是说度、分、秒最初是度量圆弧这样的曲线的长度单位，在圆弧与圆心角之间建立一一对应后，度、分、秒便成了度量角的单位。
n°的角对应实数 n 也能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，但是需要做60进制的换算。
如下图：六十进制的角度制十进制的角度制角度对应实数弧长表示3030′30.530.530.5我们可以看出当时的人们已经发现圆中角与弧长之间的一一对应关系。
这种方法是把圆周长的1360作为单位长度（长度单位不是我们学过的统一的国际长度单位，而是根据具体的实际情况取圆周长的1360）来测量弧长，此时的整个圆的长度为360，那么很显然我们可以求出半径为3602π，此时半径为无理数，不方便计算。
印度数学家阿耶波多根据这种方法制作了正弦表时，就取π=3.14159，按 60 进制，整个圆周长是 360 度=21600 分。
如果半径也用弧长的“分”作单位，由上式可推得 r=3437.746 分，略去小数部分，取半径为3438 分。
我们可以看到此时的计算数字非常的大，求角所对的弦或者弧的时候计算量很大。
在这可以举一个例子：倘若我们知道半径为3米，那么你能计算出30.50所对的弧长吗？根据扇形相似，对应边成比例我们可以得出设所对的弧长为x，则34383=30.5*60x，可得x=1.597。
（给出合理解释：我们知道圆的大小形状可以由半径来确定，那么在确定了半径为3602π后，我们就可以得出圆的周长为360，而且存在着对于任意角α0有唯一的弧长为α的弧与之对应）。
3.弧度制的产生经历千年之久后，1748 年欧拉主张用半径为单位来量弧长。
设半径等于 1，那么整个圆周的长就是2π个半径，半圆周的长就是π个半径。
此时是将圆周长划分为2π个单位长度，同样的圆心角360°也分为2π个单位长度，得到角的弧度制的表示方法。
即如下：角度制3601809057.296弧度制2πππ21这就是现代的弧度制。
根据北师大版高中课本弧度制的定义如下：在定义 1 度角的时候，先把圆周长分成 360 份，每一份弧所对的圆心角就是 1 度的角。
类似地，在定义 1 弧度角时，以半径为单位，把圆周分成2π 份，每一份弧所对的圆心角就是 1 弧度的角。
这时，每一份的弧长就是半径长。
因此，也有定义把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。
角的角度制与弧度制的比较：两种角的单位在处理角度与弧长时都是一一对应的关系。
利用角度制时，角度为α度的角所对的弧长为α.利用弧度制，角度为αrad的角所对的弧长为α。
可以发现根据扇形相似，对应边成比例可以得到通过这两种方法在已知弧所对的圆心角α，半径时，可以求出弧的长度。
同样的在已知弧和弧所对的圆心角时，可以求出这个圆的半径，即这两种方法都揭示了对于任意圆心角α，其所对应的lr的比值是一定的。
另外第一种方法是选择了半径为3602π，圆周长为360的圆作为单位圆来表示这种关系，而第二种方法是选择了半径为1，圆周长为2π的圆做为单位圆来表示这种关系。
都是采用了单位圆直观形象的表示这种关系。
但相比较第一种，第二种的计算方便，所以在以后的学习中，我们一般都会用弧度制来表示角。
4. 角度与弧度的互化因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360，所以360=2πrad，180=πrad，1=π180rad1rad=（180π）≈57.30=5718′n=nπ180rad，nrad=（180nπ）（角的角度制与弧度制间的转换公式3602π=角的度数角的弧度数，乃是基于一整圆得到的。
也可以使用基于半周所得到的等价公式：180π=角的度数角的弧度数。
）三、数学史视角下的正弦函数教学（一）关于正余弦函数教学的论述高中数学北师大版必修四该章节是在初中学习的基础上，通过在单位圆中将锐角α的正弦函数坐标化得到锐角α的正弦函数值与余弦函数值的定义，继而将其推广到任意角α的正弦函数值，余弦函数值。
最后是利用终边定义法的原理解释角α的正弦值是唯一确定的，与角α终边上点的选取无关。
在教学过程中学生会很困惑：为什么要在角、该角与单位圆的交点两者之间定义这样的函数关系，感觉到莫名其妙。
在以后的学习中会很容易得产生厌烦心理。
（二）正余弦函数教学过程设计（问题引导）1.复习引入，揭示课题在初中，我们学习了锐角的正弦函数和余弦函数，大家回忆一下，它是如何定义的？在直角三角形中，锐角α的正弦函数为sinα=对边斜边，余弦函数为cosα=邻边斜边即对每一个给定的（0，π2）内的角就可以得到一个正弦函数值（若以后不做说明，角的单位均为弧度）。
但初中所学的三角函数定义并不是三角函数的原始定义。
在古代，数学家们在研究三角函数时，并不是以直角三角形为基础的，而是在圆中来研究的。
2.构建模型本章第一节中我们了解了现实生活中存在着大量的周期现象。
它的变化规律用什么数学模型来刻画呢？首先我们需要将圆周运动数学化，即转化为数学问题来解决。
研究圆周运动呢，即研究当物体沿圆形路径运动时，如何来确定某一刻它所在的位置，即倘若知道了任意时刻它的位置，那么我们就可以将其路径确定下来，它的变化规律也就可以研究了。
寻找圆周运动的函数模型，就是当点P 绕圆周运动时，如何来刻画点P 的位置。
我们知道任意角是一条射线绕端点O旋转形成的，在角的变化过程中，角的终边上的点都绕点O 作圆周运动。
因此，为了研究问题的方便，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，以1 为半径作一个圆，这个圆我们称作单位圆。
把点P 看做角的终边与单位圆的交点，点P 坐标为（x，y）。
3.析出函数问题 1：随着角α的变化，角α的终边与单位圆交点 P 的坐标也变化，那么角α与点P（x，y）之间有怎样的关系呢？（一一对应的关系）问题 2：“说一说”什么叫点P 确定？角α 与它的终边OP 谁确定谁？角α——终边OP ——点P（x，y）①任意角——唯一的数x②任意角——唯一的数 y问题 3：大家还记得函数的定义吗？任意角和它终边上的点P满足函数的条件吗？任意角α分别于点P 的横纵坐标满足函数关系问题4：上面两个函数刻画了圆周运动中点的变化规律，那我们给他们取什么名字呢？请同学们能给任意角的三角函数下个定义吗？设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x，y），那么：①y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα= y;②x叫做α的余弦，记作cosα即cosα=x。
正弦、余弦都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。
4.函数规范化（1），我们知道sinα=y，cosα=x。
通常我们用x表示自变量，y表示函数值，那么任意角的三角函数该如何表示？正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx（2），我们知道我们函数中的变量x，y是变化的数，我们讲到x表示角的大小，那么x可以表示实数吗？通过前一节角的弧度制的学习，我们知道弧度把角度单位与弧度单位统一起来，角的大小可以用角在单位圆中所对的弧长表示。
所以x可以看做是角的弧度制表示的。
这样三角函数就成为x为实数，y 也为实数的函数，是数与数的对应关系。
