江西省吉安市永丰县2019年中考模拟数学试卷含答案

江西省吉安市2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83B．8 C．43D．62．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°4．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1cm5．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣46．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，12m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形8．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π10．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．2cm C．24cm D．2cm11．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）12．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．14．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．16．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．17．分解因式：ax2－a=______．18．计算2(252)的结果等于__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．20．（6分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．(1)求AB的长；(2)当BQ的长为409时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣32x+）÷212xx-+，其中x是不等式组20218xx->⎧⎨+<⎩的整数解22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．23．（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24．（10分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x5合适的整数作为x的值代入求值．25．（10分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．26．（12分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？27．（12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析: 连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB. 详解: 如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键. 2．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A 、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误3．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B4．D【解析】【分析】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，∴OF CDOE AB=，即2126CD=，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.5．C【解析】根据二次根式的性质，可化简得19273⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.6．B【解析】【分析】【详解】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征7．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.9．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．10．D【解析】【分析】过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图，过A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴sin45ADAB︒==122，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=242，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.11．B【解析】【分析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y xyx=-=，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，即4+（m-1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．12．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．17【解析】【分析】根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【详解】解：1-30%-50%=20%,⨯+⨯+⨯=.∴2520%1030%1850%17【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.π142【解析】【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ， ∴3sin6023OG OA ，=⋅︒=⨯= ∴S 阴影=S △OAB -S 扇形OMN =()260π31π 23323602．⨯⨯⨯⨯-=- 故答案为32π-【点睛】 考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.15．40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.16．20【解析】【分析】由正n 边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【详解】∵正n 边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.17．(1)(1)a x x +-【解析】【分析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax 2－a=a （x 2-1）=()()11a x x +- 故答案为：()()11a x x +-【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.18．22-【解析】【分析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解：2.故填22-【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①y=﹣13x 2+56x+3；②P （34+ ，14+）或P'（74+ ，﹣712+）；（2）18- ≤a<1；【解析】【分析】（1）①先判断出△AOB ≌△GBC ，得出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．【详解】（1）①如图2，∵A （1，3），B （1，1），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB ，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C 作CG ⊥OB 于G ，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），∴1641 {4203a b ca b cc++=-+==，∴135{63abc=-==，∴抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如图1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直线BC的解析式为y=13x﹣13，∴直线OP的解析式为y=13 x，∵抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；联立解得，33174{117xy+=+=或33174{117xy-=-=（舍）∴P 3317+117+；在直线OP上取一点M（3，1），∴点M的对称点M'（3，﹣1），∴直线OP'的解析式为y=﹣13 x，∵抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；联立解得，7+193{7+19312xy==或7193{719312xy-=-=（舍），∴P'（71934+，﹣719312+）；（2）同（1）②的方法，如图3，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴1641{421a b ca b c++=++=，∴6{81b ac a=-=+，∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=81aa+∵符合条件的Q点恰好有2个，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，∴x1×x2=81aa+≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣18，即：﹣18≤a＜1．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.20．（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，∴BE=AB-1，在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PF⊥BQ于F，∴BF=12BQ=209，∴△PBF∽△ABE，∴PB BF AB BE=，∴20954 PB=，∴PB=259，∴PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC∴△APM∽△ABE，∴AP PM AB BE=，∴20954PM=，∴PM=169，∴PG=PM+MG=259=PB，∴圆P与直线DC相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．x=3时，原式=1 4【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【详解】解：原式=÷=×=，解不等式组得，2＜x＜，∵x取整数，∴x=3，当x=3时，原式=14．【点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．22．（1）详见解析；（2）2 tan.2C【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=22AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC 中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF 是⊙O 的切线；（2）连接BE ，∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC ，AC=3AE ，∴AB=3AE ，CE=4AE ，∴=，在RT △BEC 中，tanC=BE CE ==． 23．羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程． 试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400， 解得 x 1=20，x 2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x 2=1舍去． 即AB=20，BC=20 考点：一元二次方程的应用．24．﹣1x ，﹣12． 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x 中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x 的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝2x-11(1)(1)x+1(1)1x x x x x ---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x +1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜ x （x 为整数）且分式要有意义，所以x ＋1≠0，x －1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x ＝2时，此时原式＝－12. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x ＝2得到答案.25．证明见解析.【解析】【分析】由题意易用角角边证明△BDE ≌△CDF ，得到DF=DE ，再用等量代换的思想用含有AE 和AF 的等式表示AD 的长．【详解】证明：∵CF ⊥AD 于，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF ，∠EBD=∠FCD ，又∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴在△BED 与△CFD 中，EBD FCD BED CFD BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△△BED ≌△CFD （AAS ）∴ED=FD ，又∵AD=AF+DF ①，AD=AE-DE ②，由①+②得：AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．26．详见解析【解析】【分析】（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．27．（1）应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解析】【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.。

2019年江西省初中名校联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图案中，中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，AD=2．则BD的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 84.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（-4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A. B. C. D.5.如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B（4，2）将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（）A.B.C.D.6.对于二次函数y=ax2+（1-2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A. 当时，该二次函数图象的对称轴为y轴B. 当时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧C. 该二次函数的图象的对称轴可为D. 当时，y的值随x的值增大而增大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是______．8.某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲中随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是______．9.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是______．10.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，BE交AC于点F，若△AEF的面积为3，则四边形EFCD的面积是______．11.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=______．12.如图，已知抛物线y=（x-1）2-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则|b|的值是______．三、解答题（本大题共11小题，共81.0分）13.（1）已知抛物线y=ax2-6x+c的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C，求证：BD•CD=BE•AC．第1页，共14页14.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品，每月的销售量（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=-2x+100，该电子产品的售价应定为多少元时，他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？15.某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A，B，C，（其中A是女老师，B，C是男老师）被安排在星期二下午的三节课上课，他们通过抽签决定上课顺序．（1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽答所有可能的结果，并求女老师A比男老师先上课的概率．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．17.直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点D（，m），将直线y=kx向上平移b（b＞0）个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且，求平移后直线的表达式．18.如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？19.如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE=BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB=______度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．20.在△ABC中，AB=AC，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），得到△DEC，使点E在AB边上．（1）如图1，连接AD，①求证：四边形ABCD是平行四边形；②当AE=AD时，求旋转角α的度数；（2）如图2，若AE=2BE，求AB的长．21.如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于C（2，n）、D两点与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．22.已知二次函数y=ax2-2ax-2的图象（记为抛物线C1），顶点为M，直线l：y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若抛物线C1与x轴只有一个公共点，求a的值；（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）将二次函数y=ax2-2ax-2的图象C1绕点P（t，-2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C2），顶点为N．①若点N恰好落在直线l上，求a与t满足的关系；②当-2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值增大而减小，求t的取值范围．23.如图1，已知△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，O是DE的中点．第3页，共14页（1）连接OC、OB，求证：OB=OC；（2）将△ACE绕顶点A逆时针旋转某一个角度．如图2，过点E作EM∥AD交射线AB于点M，交射线AC于点N，连接DM，BC．若DE的中点O恰好在AB上．①求证：△ADM～△AEN；②求证：BC∥AD；③若AC=BD=3，AB=4，△ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME为矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；B．此图案是中心对称图形；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：=0.4，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为=，故选：A．设袋中红色小球有x个，根据“摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色小球的个数，再根据频率的定义求解可得．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得，AB=6，则BD=AB-AD=4，故选：B．根据△ADE∽△ABC列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点（2，4）和点（-4，n）在反比例函数y=的图象上，∴-4n=2×4，∴n=-2．故选：C．利用反比例函数图象上点的坐标特征得到-4n=2×4，然后解关于n的方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5.【答案】D【解析】解：如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，在Rt△ABH中，∵AB2=AH2+BH2，∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴C （，2），第5页，共14页∴将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（-2，），故选：D．如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：该抛物线的对称轴为：x==1-，（A）当a=时，此时x=0，即二次函数的图象对称轴为x=0，即y轴，故A正确；（B）当a＞时，此时x=1＞0，此时对称轴在y轴的右侧，故B正确；（C）由于a＞0，故对称轴不一定是x=1，故C错误；（D）由于1＜2，所以对称轴x＜2，由于a＞0，∴抛物线的开口向上，∴x＞2，y的值随x的值增大而增大，故D正确；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．7.【答案】（-1，-3）【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．8.【答案】【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率为=，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】-6【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S △OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．故答案为：-6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10.【答案】15【解析】解：连接EC，∵E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∴==，∵△AEF的面积为3，∴S△EFC=2S△AEF=6，∴S△AEC=9，∵AE=ED，∴S△AEC=S△EDC=9，∴四边形EFCD的面积=S△ACD-S△AEF=18-3=15，故答案为：15．由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEF∽△CBF，又由点E是AD中点，△AEF的面积为3，即可求得△EFC的面积，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，明确同高三角形面积的比就是对应底边的比，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】60°【解析】解：由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC∵AC=DC∴∠CAD=∠CAD∵∠CAD+∠CAD+∠ACB=180°，∠ACB=30°∴∠CAD=∠CAD=75°∵∠ADE=90°∴∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．∴∠BAC=∠EDC=15°∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°故答案为60°．由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC，所以∠CAD=∠CAD．而∠CAD+∠CAD=180°-∠ACB=150°，所以∠CAD=∠CAD=75°．因为∠ADE=90°，所以∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°．所以∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．12.【答案】0，2，-1，+1【解析】解：当y=0时，（x-1）2-4=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-（-1）=4，当抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离不变，为4，当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1-|b|）2-4=（1+|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，则×4×[（1+|b|）2-4]=6，解得|b|=-1；若（1+|b|）2-4＜0，则×4×[4-（1+|b|）2]=6，解得|b|=0；当抛物线沿x轴向左平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1+|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1+|b|）2-4=（|b|-1）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（|b|-1）2-4）若（|b|-1）2-4＞0，则×4×[（|b|-1）2-4]=6，解得|b|=+1；第7页，共14页若（|b|-1）2-4＜0，则×4×[4-（|b|-1）2]=6，解得|b|=2；综上所述，|b|的值为0，2，-1，+1．故答案为0，2，-1，+1．先解方程（x-1）2-4=0得A、B的坐标，从而得到AB=4，抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离总为4，讨论：当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，利用顶点式表示抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，利用面积公式得到×4×[（1+|b|）2-4]=6；若（1+|b|）2-4＜0，利用面积公式得到×4×[4-（1+|b|）2]=6；同理可得×4×[（|b|-1）2-4]=6或×4×[4-（|b|-1）2]=6，然后分别解关于|b|的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和分类讨论思想的应用．13.【答案】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-3x2-6x-1；（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．∴，∴BD•CD=AC•BE，∵AB=AC，∴BD•CD=BE•AC．【解析】（1）利用待定系数法可得抛物线的解析式；（2）由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可证明两三角形相似，可得结论．本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．14.【答案】解：设利润为w，由题意可得：w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800=-2（x2-68x）-1800=-2（x-34）2+512故该电子产品的售价应定为34元时，他每月能够获得最大利润，最大利润是512元．【解析】直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，求出最值即可．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．15.【答案】【解析】解：（1）∵下午上第一节课的有A，B，C3种等可能结果，∴女老师抽到上第一节课的概率是；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中女老师A比男老师先上课的有2种结果，∴女老师A比男老师先上课的概率为=．（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16.【答案】解：（1）如图，点N即为所求．（2）如图，点O为所作；【解析】（1）连接CD，OB交于点K，设AB交OD于G，作直线GK交BC于点N，点N即为所求．（2）利用BE交MN于O点，利用OB=OC，OC=OE可判断点O旋转中心；本题考查作图-旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），∴m==，∴D（，）．∵直线y=kx过点D（，），∴k=1，∴直线OD的解析式为y=x，∵将直线y=x向上平移b（b＞0）个单位长度与y轴交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x+b，∴B（0，b），C（-b，0）．如图，过A作AM⊥x轴于点M，则OB∥AM，∴△COB∽△CMA，∴===，∴CM=CO=b，MA=OB=b，∴OM=CM-OC=b-b=b，∴A（b，b）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A，∴b•b=3，∴b2=4，∵b＞0，∴b=2，∴直线BC的解析式为y=x+2，即平移后直线的表达式为y=x+2．【解析】首先由反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），求出m，得到D点坐标，代入直线y=kx，求出k，得到直线OD的解析式，根据上加下减的平移法则得出直线BC的解析式为y=x+b，用含b的代数式表示B、C两点的坐标．再过A作AM⊥x轴于点M，证明△COB∽△CMA ，根据相似三角形的对应边成比例得出CM=b，MA=b ，求出A（b，b），根据反比例函数y=（x ＞0）的图象过点A，利用待定系数法求出b即可．本题考查了函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，综合性较强，难度适中．用含b的代数式表示出点A的坐标是解题的关键．18.【答案】解：过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF=FC=BC=40cm．根据勾股定理，得AF===80（cm），∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，∴=，∴=，∴AH=10cm，第9页，共14页∴HF=（10+80）cm．答：D到地面的高度为（10+80）cm．【解析】首先过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．进而得出AF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出AH的长即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理，根据题意得出△DAH∽△ACF是解题关键．19.【答案】120【解析】证明：（1）如图，连接EC，交BD于点O∵BE=BC，BD平分∠ABC∴EO=CO，BD⊥CE∴EF=FC，DE=CD，∵CF∥DE∴∠DFC=∠FDE，且EO=CO，∠FOC=∠DOE∴△DOE≌△FOC（AAS）∴DE=CF∴EF=FC=CD=DE∴四边形EFCD是菱形（2）当∠ACB=120度时，四边形CDEF是正方形，理由如下：∵∠ACB=120°，BC=AC∴∠ABC=∠BAC=30°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=15°，且BD⊥EC∴∠BCO=75°∴∠ACE=45°，∵四边形EFCD是菱形∴∠FCD=2∠ACE=90°∴四边形CDEF是正方形，∴∠ADE=90°如图，过点C作CP⊥AB于点P，∵BC=AC=6，∠ABC=30°，CP⊥AB∴CP=3，BP=CP=3，AB=2BP=6，∴AE=AB-BE=6-6∵∠A=30°，∠ADE=90°∴DE=AE=3-3（1）由等腰三角形的性质可得EO=CO，BD⊥CE，由线段垂直平分线的性质可得EF=FC，DE=CD，由“AAS”可证△DOE≌△FOC，可得DE=CF，则结论可得；（2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求∠FCD=2∠ACE=90°，可得四边形CDEF是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长．本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】（1）①证明：由旋转得：AB=AC=DE=CD，∴∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE，∴∠BAC=∠EDC，∵BC=CE，∴∠B=∠BEC，∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC，∴∠AED=∠BCE=∠EDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；②解：△ABC中，∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ACB==90°-α，由①知：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°-α，由①得∠AED=∠EDC=α，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=α，△AED中，∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，∴α+α+90-α+α=180，α=36°；（2）解：设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，∵∠BCE=∠CDE，∠DEC=∠B，∴△DEC∽△CEB，∴，∴，x=或-（舍），∴AB=3x=2．【解析】（1）①先根据旋转得：AB=CD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理及外角的性质得：∠AED=∠EDC，则AB∥CD，可得四边形ABCD是平行四边形；②用α分别表示△AED三个内角的度数，根据三角形的内角和列方程可得α的值；（2）设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，证明△DEC∽△CEB，可得结论．此题是四边形的综合题，主要考查平行四边形的判定，综合应用等腰三角形的判定和性质、平行线的性质和判定、三角形内角和定理、相似三角形的判定等知识，第二问证明△DEC∽△CEB 是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图1，∵B（0，2），C（2，n），∴OB=2，∴S△BOC=OB•|x C|=×2×2=2，∵△AOC的面积为6，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4，∵S△AOB=OA•OB，∴OA=4，∴A（-4，0）；（2）如图1，把A（-4，0），B（0，2）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=+2，把C（2，n）代入得，n=×2+2=3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=；（3）如图2，作EF⊥x轴于F，CH⊥x轴于H，解得，，∴D（-6，-1），∴E（6，1），∴S△COE=S△OCH+S梯形EFHC-S△EOF=×2×3+（3+1）（6-2）-×6×1=8．【解析】（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入y=，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．22.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-2=a（x-1）2-a-2∴抛物线顶点M（1，-a-2）∵抛物线与x轴只有一个交点∴-a-2=0解得：a=-2（2）过M作MH∥y轴，交AB于H，交x轴于G∵点H在直线l：y=2x-a上∴H（1，2-a）且2-a＞-a-2即点H一定在点M上方第11页，共14页∴MH =2-a -（-a -2）=4∵直线l ：y =2x -a 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ∴A （，0），B （0，-a ）①如图1，当≥1即a ≥2时，点A 在直线x =1的右方∴S =S △AMH +S △BMH ==•4=a ②如图2，当0＜ ＜1即0＜a ＜2时，点A 在直线x =1的左方 ∴S =S △BMH -S △AMH =综上所述，S=a（3）①∵点M （1，-a -2）绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ∴点P 为MN 中点 设N （m ，n ），则有，整理得：m =2t -1，n =a -2 ∵点N 在直线l ：y =2x -a 上 ∴a -2=2（2t -1）-a 整理得：a =2t②∵旋转前抛物线对称轴为直线x =1∴当a ＞0抛物线开口向上时，在-2≤x ＜1的范围内满足y 随x 增大而减小 ∴旋转后抛物线开口向下，且顶点N （2t -1，a -2）∵要满足在-2≤x ＜1的范围内y 随x 增大而减小，即抛物线下降 ∴对称轴直线x =2t -1需在x =-2左侧 ∴2t -1≤-2 解得：t ≤【解析】（1）抛物线与x 轴只有一个交点，即只有顶点M 在x 轴上，故M 的纵坐标为0．（2）过点M 作MH ∥y 轴，把△ABM 分成△AMH 与△BMH ，以MH 为底，点A 、点B 分别到MH 的距离为高，即可求面积．由于点A 不确定位置，故需要分类讨论．（3）①根据题意，点M 绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ，所以MP=NP ，即P 为MN 中点，根据中点坐标公式可求a 与t 的关系式．②旋转前的抛物线对称轴为直线x=1，要满足在-2≤x≤1时y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧抛物线下降，故开口向上；则旋转后的抛物线开口向下，对称轴必须在x=-2的左侧，即求出t 的范围．本题考查了二次函数图象与性质，二次函数中的面积问题，中心对称．画出抛物线示意图是解题必须步骤；第（3）①题中心对称性质是解题关键；②题借助图象思考增减性问题． 23.【答案】（1）证明：如图1中，延长EC 交AD 于F ，延长AE 交DB 的延长线于H．∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD =∠BAH ，∵∠ABD =∠ABH =90°，AB =AB ． ∴△ABD ≌△ABH （ASA ）， ∴AD =AH ，BD =BH ，同法可证：AF =AE ，CF =CE ， ∴DF =EH ，∵OD =OE ，DB =BH ， ∴OB =EH ， ∵CF =CE ，OE =OD ， ∴OC = DF ， ∴OB =OC ．（2）①证明：如图2中，∵AD∥EM，∴∠DAO=∠EMO，∵∠AOD=∠MOE，OD=OE，∴△AOD≌△MOE（AAS），∴AD=EM，∵AD∥EM，∴四边形ADME是平行四边形，∴∠AEN=∠ADM，∵∠DAM=∠NAE，∴△ADM～△AEN；②证明：如图2中，∵△ADM∽△AEN，∴=，∵△DAB∽△CAE，∴=，∴=，∴=，∴MN∥BC．③解：如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．理由：由①可知四边形ADME是平行四边形，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．∵AE=DM，∠DBM=∠ACE=90°，∠AEC=∠DMB，∴△DBM≌△ACE（AAS），∴BD=AC，∠CAE=∠BDM，∵∠MDA=∠EAD=90°，∴∠CAH=∠BDF，∵∠CHA=∠BFD=90°，∴△CHA≌△BFD（AAS），∴CH=BF，AH=DF，∵CH∥BF，∴四边形CHFB是平行四边形，∵∠CHF=90°，∴四边形CHFB是矩形，∴BC=HF，在Rt△ADB中，∵BD=3，AB=4，∴AD==5，∵△DFB∽△DBA，∴BD2=DF•DA，∴DF=，∴AH=DF=，∴BC=HF=5--=．【解析】（1）如图1中，延长EC交AD于F，延长AE交DB的延长线于H．想办法证明DF=EH，利用三角形中位线定理即可解决问题．第13页，共14页（2）①证明四边形ADME是平行四边形，推出∠AEN=∠ADM，因为∠DAM=∠NAE，可得△ADM～△AEN．②利用相似三角形的性质证明：=即可．③如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．证明四边形CHFB是矩形，可得BC=HF，求出EF即可．本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，旋转变换，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019年江西省初中名校联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图案中，中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，AD=2．则BD的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 84.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（-4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A. B. C. D.5.如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B（4，2）将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（）A.B.C.D.6.对于二次函数y=ax2+（1-2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A. 当时，该二次函数图象的对称轴为y轴B. 当时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧C. 该二次函数的图象的对称轴可为D. 当时，y的值随x的值增大而增大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是______．8.某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲中随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是______．9.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是______．10.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，BE交AC于点F，若△AEF的面积为3，则四边形EFCD的面积是______．11.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=______．12.如图，已知抛物线y=（x-1）2-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则|b|的值是______．三、解答题（本大题共11小题，共81.0分）13.（1）已知抛物线y=ax2-6x+c的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C，求证：BD•CD=BE•AC．第1页，共14页14.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品，每月的销售量（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=-2x+100，该电子产品的售价应定为多少元时，他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？15.某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A，B，C，（其中A是女老师，B，C是男老师）被安排在星期二下午的三节课上课，他们通过抽签决定上课顺序．（1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽答所有可能的结果，并求女老师A比男老师先上课的概率．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．17.直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点D（，m），将直线y=kx向上平移b（b＞0）个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且，求平移后直线的表达式．18.如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？19.如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE=BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB=______度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．20.在△ABC中，AB=AC，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），得到△DEC，使点E在AB边上．（1）如图1，连接AD，①求证：四边形ABCD是平行四边形；②当AE=AD时，求旋转角α的度数；（2）如图2，若AE=2BE，求AB的长．21.如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于C（2，n）、D两点与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．22.已知二次函数y=ax2-2ax-2的图象（记为抛物线C1），顶点为M，直线l：y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若抛物线C1与x轴只有一个公共点，求a的值；（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）将二次函数y=ax2-2ax-2的图象C1绕点P（t，-2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C2），顶点为N．①若点N恰好落在直线l上，求a与t满足的关系；②当-2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值增大而减小，求t的取值范围．23.如图1，已知△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，O是DE的中点．第3页，共14页（1）连接OC、OB，求证：OB=OC；（2）将△ACE绕顶点A逆时针旋转某一个角度．如图2，过点E作EM∥AD交射线AB于点M，交射线AC于点N，连接DM，BC．若DE的中点O恰好在AB上．①求证：△ADM～△AEN；②求证：BC∥AD；③若AC=BD=3，AB=4，△ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME为矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；B．此图案是中心对称图形；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：=0.4，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为=，故选：A．设袋中红色小球有x个，根据“摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色小球的个数，再根据频率的定义求解可得．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得，AB=6，则BD=AB-AD=4，故选：B．根据△ADE∽△ABC列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点（2，4）和点（-4，n）在反比例函数y=的图象上，∴-4n=2×4，∴n=-2．故选：C．利用反比例函数图象上点的坐标特征得到-4n=2×4，然后解关于n的方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5.【答案】D【解析】解：如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，在Rt△ABH中，∵AB2=AH2+BH2，∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴C （，2），第5页，共14页∴将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（-2，），故选：D．如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：该抛物线的对称轴为：x==1-，（A）当a=时，此时x=0，即二次函数的图象对称轴为x=0，即y轴，故A正确；（B）当a＞时，此时x=1＞0，此时对称轴在y轴的右侧，故B正确；（C）由于a＞0，故对称轴不一定是x=1，故C错误；（D）由于1＜2，所以对称轴x＜2，由于a＞0，∴抛物线的开口向上，∴x＞2，y的值随x的值增大而增大，故D正确；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．7.【答案】（-1，-3）【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．8.【答案】【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率为=，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】-6【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．故答案为：-6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10.【答案】15【解析】解：连接EC，∵E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∴==，∵△AEF的面积为3，∴S△EFC=2S△AEF=6，∴S△AEC=9，∵AE=ED，∴S△AEC=S△EDC=9，∴四边形EFCD的面积=S△ACD-S△AEF=18-3=15，故答案为：15．由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEF∽△CBF，又由点E是AD中点，△AEF的面积为3，即可求得△EFC的面积，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，明确同高三角形面积的比就是对应底边的比，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】60°【解析】解：由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC∵AC=DC∴∠CAD=∠CAD∵∠CAD+∠CAD+∠ACB=180°，∠ACB=30°∴∠CAD=∠CAD=75°∵∠ADE=90°∴∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．∴∠BAC=∠EDC=15°∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°故答案为60°．由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC，所以∠CAD=∠CAD．而∠CAD+∠CAD=180°-∠ACB=150°，所以∠CAD=∠CAD=75°．因为∠ADE=90°，所以∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°．所以∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．12.【答案】0，2，-1，+1【解析】解：当y=0时，（x-1）2-4=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-（-1）=4，当抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离不变，为4，当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1-|b|）2-4=（1+|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，则×4×[（1+|b|）2-4]=6，解得|b|=-1；若（1+|b|）2-4＜0，则×4×[4-（1+|b|）2]=6，解得|b|=0；当抛物线沿x轴向左平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1+|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1+|b|）2-4=（|b|-1）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（|b|-1）2-4）若（|b|-1）2-4＞0，则×4×[（|b|-1）2-4]=6，解得|b|=+1；第7页，共14页若（|b|-1）2-4＜0，则×4×[4-（|b|-1）2]=6，解得|b|=2；综上所述，|b|的值为0，2，-1，+1．故答案为0，2，-1，+1．先解方程（x-1）2-4=0得A、B的坐标，从而得到AB=4，抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离总为4，讨论：当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，利用顶点式表示抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，利用面积公式得到×4×[（1+|b|）2-4]=6；若（1+|b|）2-4＜0，利用面积公式得到×4×[4-（1+|b|）2]=6；同理可得×4×[（|b|-1）2-4]=6或×4×[4-（|b|-1）2]=6，然后分别解关于|b|的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和分类讨论思想的应用．13.【答案】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-3x2-6x-1；（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．∴，∴BD•CD=AC•BE，∵AB=AC，∴BD•CD=BE•AC．【解析】（1）利用待定系数法可得抛物线的解析式；（2）由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可证明两三角形相似，可得结论．本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．14.【答案】解：设利润为w，由题意可得：w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800=-2（x2-68x）-1800=-2（x-34）2+512故该电子产品的售价应定为34元时，他每月能够获得最大利润，最大利润是512元．【解析】直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，求出最值即可．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．15.【答案】【解析】解：（1）∵下午上第一节课的有A，B，C3种等可能结果，∴女老师抽到上第一节课的概率是；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中女老师A比男老师先上课的有2种结果，∴女老师A比男老师先上课的概率为=．（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16.【答案】解：（1）如图，点N即为所求．（2）如图，点O为所作；【解析】（1）连接CD，OB交于点K，设AB交OD于G，作直线GK交BC于点N，点N即为所求．（2）利用BE交MN于O点，利用OB=OC，OC=OE可判断点O旋转中心；本题考查作图-旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），∴m==，∴D（，）．∵直线y=kx过点D（，），∴k=1，∴直线OD的解析式为y=x，∵将直线y=x向上平移b（b＞0）个单位长度与y轴交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x+b，∴B（0，b），C（-b，0）．如图，过A作AM⊥x轴于点M，则OB∥AM，∴△COB∽△CMA，∴===，∴CM=CO=b，MA=OB=b，∴OM=CM-OC=b-b=b，∴A（b，b）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A，∴b•b=3，∴b2=4，∵b＞0，∴b=2，∴直线BC的解析式为y=x+2，即平移后直线的表达式为y=x+2．【解析】首先由反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），求出m，得到D点坐标，代入直线y=kx，求出k，得到直线OD的解析式，根据上加下减的平移法则得出直线BC的解析式为y=x+b，用含b的代数式表示B、C两点的坐标．再过A作AM⊥x轴于点M，证明△COB∽△CMA ，根据相似三角形的对应边成比例得出CM=b，MA=b ，求出A（b，b），根据反比例函数y=（x ＞0）的图象过点A，利用待定系数法求出b即可．本题考查了函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，综合性较强，难度适中．用含b的代数式表示出点A的坐标是解题的关键．18.【答案】解：过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF=FC=BC=40cm．根据勾股定理，得AF===80（cm），∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，∴=，∴=，∴AH=10cm，第9页，共14页∴HF=（10+80）cm．答：D到地面的高度为（10+80）cm．【解析】首先过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．进而得出AF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出AH的长即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理，根据题意得出△DAH∽△ACF是解题关键．19.【答案】120【解析】证明：（1）如图，连接EC，交BD于点O∵BE=BC，BD平分∠ABC∴EO=CO，BD⊥CE∴EF=FC，DE=CD，∵CF∥DE∴∠DFC=∠FDE，且EO=CO，∠FOC=∠DOE∴△DOE≌△FOC（AAS）∴DE=CF∴EF=FC=CD=DE∴四边形EFCD是菱形（2）当∠ACB=120度时，四边形CDEF是正方形，理由如下：∵∠ACB=120°，BC=AC∴∠ABC=∠BAC=30°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=15°，且BD⊥EC∴∠BCO=75°∴∠ACE=45°，∵四边形EFCD是菱形∴∠FCD=2∠ACE=90°∴四边形CDEF是正方形，∴∠ADE=90°如图，过点C作CP⊥AB于点P，∵BC=AC=6，∠ABC=30°，CP⊥AB∴CP=3，BP=CP=3，AB=2BP=6，∴AE=AB-BE=6-6∵∠A=30°，∠ADE=90°∴DE=AE=3-3（1）由等腰三角形的性质可得EO=CO，BD⊥CE，由线段垂直平分线的性质可得EF=FC，DE=CD，由“AAS”可证△DOE≌△FOC，可得DE=CF，则结论可得；（2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求∠FCD=2∠ACE=90°，可得四边形CDEF是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长．本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】（1）①证明：由旋转得：AB=AC=DE=CD，∴∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE，∴∠BAC=∠EDC，∵BC=CE，∴∠B=∠BEC，∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC，∴∠AED=∠BCE=∠EDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；②解：△ABC中，∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ACB==90°-α，由①知：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°-α，由①得∠AED=∠EDC=α，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=α，△AED中，∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，∴α+α+90-α+α=180，α=36°；（2）解：设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，∵∠BCE=∠CDE，∠DEC=∠B，∴△DEC∽△CEB，∴，∴，x=或-（舍），∴AB=3x=2．【解析】（1）①先根据旋转得：AB=CD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理及外角的性质得：∠AED=∠EDC，则AB∥CD，可得四边形ABCD是平行四边形；②用α分别表示△AED三个内角的度数，根据三角形的内角和列方程可得α的值；（2）设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，证明△DEC∽△CEB，可得结论．此题是四边形的综合题，主要考查平行四边形的判定，综合应用等腰三角形的判定和性质、平行线的性质和判定、三角形内角和定理、相似三角形的判定等知识，第二问证明△DEC∽△CEB 是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图1，∵B（0，2），C（2，n），∴OB=2，∴S△BOC=OB•|x C|=×2×2=2，∵△AOC的面积为6，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4，∵S△AOB=OA•OB，∴OA=4，∴A（-4，0）；（2）如图1，把A（-4，0），B（0，2）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=+2，把C（2，n）代入得，n=×2+2=3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=；（3）如图2，作EF⊥x轴于F，CH⊥x轴于H，解得，，∴D（-6，-1），∴E（6，1），∴S△COE=S△OCH+S梯形EFHC-S△EOF=×2×3+（3+1）（6-2）-×6×1=8．【解析】（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入y=，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．22.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-2=a（x-1）2-a-2∴抛物线顶点M（1，-a-2）∵抛物线与x轴只有一个交点∴-a-2=0解得：a=-2（2）过M作MH∥y轴，交AB于H，交x轴于G∵点H在直线l：y=2x-a上∴H（1，2-a）且2-a＞-a-2即点H一定在点M上方∴MH =2-a -（-a -2）=4∵直线l ：y =2x -a 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ∴A （，0），B （0，-a ）①如图1，当≥1即a ≥2时，点A 在直线x =1的右方∴S =S △AMH +S △BMH ==•4=a ②如图2，当0＜ ＜1即0＜a ＜2时，点A 在直线x =1的左方 ∴S =S △BMH -S △AMH =综上所述，S=a（3）①∵点M （1，-a -2）绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ∴点P 为MN 中点 设N （m ，n ），则有，整理得：m =2t -1，n =a -2 ∵点N 在直线l ：y =2x -a 上 ∴a -2=2（2t -1）-a 整理得：a =2t②∵旋转前抛物线对称轴为直线x =1∴当a ＞0抛物线开口向上时，在-2≤x ＜1的范围内满足y 随x 增大而减小 ∴旋转后抛物线开口向下，且顶点N （2t -1，a -2）∵要满足在-2≤x ＜1的范围内y 随x 增大而减小，即抛物线下降 ∴对称轴直线x =2t -1需在x =-2左侧 ∴2t -1≤-2 解得：t ≤【解析】（1）抛物线与x 轴只有一个交点，即只有顶点M 在x 轴上，故M 的纵坐标为0．（2）过点M 作MH ∥y 轴，把△ABM 分成△AMH 与△BMH ，以MH 为底，点A 、点B 分别到MH 的距离为高，即可求面积．由于点A 不确定位置，故需要分类讨论．（3）①根据题意，点M 绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ，所以MP=NP ，即P 为MN 中点，根据中点坐标公式可求a 与t 的关系式．②旋转前的抛物线对称轴为直线x=1，要满足在-2≤x≤1时y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧抛物线下降，故开口向上；则旋转后的抛物线开口向下，对称轴必须在x=-2的左侧，即求出t 的范围．本题考查了二次函数图象与性质，二次函数中的面积问题，中心对称．画出抛物线示意图是解题必须步骤；第（3）①题中心对称性质是解题关键；②题借助图象思考增减性问题． 23.【答案】（1）证明：如图1中，延长EC 交AD 于F ，延长AE 交DB 的延长线于H ．∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD =∠BAH ，∵∠ABD =∠ABH =90°，AB =AB ． ∴△ABD ≌△ABH （ASA ）， ∴AD =AH ，BD =BH ，同法可证：AF =AE ，CF =CE ， ∴DF =EH ，∵OD =OE ，DB =BH ， ∴OB =EH ， ∵CF =CE ，OE =OD ， ∴OC = DF ， ∴OB =OC ．（2）①证明：如图2中，∵AD∥EM，∴∠DAO=∠EMO，∵∠AOD=∠MOE，OD=OE，∴△AOD≌△MOE（AAS），∴AD=EM，∵AD∥EM，∴四边形ADME是平行四边形，∴∠AEN=∠ADM，∵∠DAM=∠NAE，∴△ADM～△AEN；②证明：如图2中，∵△ADM∽△AEN，∴=，∵△DAB∽△CAE，∴=，∴=，∴=，∴MN∥BC．③解：如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．理由：由①可知四边形ADME是平行四边形，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．∵AE=DM，∠DBM=∠ACE=90°，∠AEC=∠DMB，∴△DBM≌△ACE（AAS），∴BD=AC，∠CAE=∠BDM，∵∠MDA=∠EAD=90°，∴∠CAH=∠BDF，∵∠CHA=∠BFD=90°，∴△CHA≌△BFD（AAS），∴CH=BF，AH=DF，∵CH∥BF，∴四边形CHFB是平行四边形，∵∠CHF=90°，∴四边形CHFB是矩形，∴BC=HF，在Rt△ADB中，∵BD=3，AB=4，∴AD==5，∵△DFB∽△DBA，∴BD2=DF•DA，∴DF=，∴AH=DF=，∴BC=HF=5--=．【解析】（1）如图1中，延长EC交AD于F，延长AE交DB的延长线于H．想办法证明DF=EH，利用三角形中位线定理即可解决问题．（2）①证明四边形ADME是平行四边形，推出∠AEN=∠ADM，因为∠DAM=∠NAE，可得△ADM～△AEN．②利用相似三角形的性质证明：=即可．③如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．证明四边形CHFB是矩形，可得BC=HF，求出EF即可．本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，旋转变换，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019年江西省中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各式计算结果为﹣2的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣）﹣1C．﹣12D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a2•a3=a5C．（ab2）3=a3b3D．a10÷a2=a54．菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至2019年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则下列说法中正确的是（）A．平均年龄是37.5岁B．中位数年龄位于33.5﹣36.5岁C．众数年龄位于36.5﹣39.5岁D．以上选项都不正确5．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm26．在某篮球比赛中，甲队队员A、B的位置如图所示，队员A抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C处，队员B看到后同时快跑到点C处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员B离队员A的距离y（m）与队员A抛球后的时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．据了解，2019年11月12日凌晨“双十一”天猫的总成交金额达到912.17亿元，912.17亿元用科学记数法表示为元．8．设m，n是方程x2﹣x﹣2019=0的两个不等实数根，则m+n﹣mn的值为．9．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB上一点，且BE=3AE，AC，DE相交于点F，则S：S AEF的值为．△CDF10．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），将三角形ABC沿x轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是等边三角形ABC顶点中的．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．已知x，y满足二元一次方程组，求x﹣y的值．14．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．15．解不等式组：．16．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．17．已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．（1）在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；（2）在图2中作点O，使点O称为正五边形ABCDE的中心．18．某中学校运动会上矩形4×100米的班级接力赛，八（2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学．（1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率；（2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查．（1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是①到某一社区随机发放问卷；②到人流量大的街上随机发放问卷；③分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷．（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：①这次调查收回的有效问卷有，扇形统计图中m的值为；②补全条形统计图；③若样本总体数为1800人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．20．如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF=1.5m．（1）求两灯杆的距离DB；（2）某县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器）21．如图，P 是⊙O 的切线FA 上的点，点A 为切点，连接OP ，OP 的垂直平分线FE 交OA 于点E ，连接EP ，过点P 作PC ⊥EP （1）已知OA=8，AP=4，求OE 的长 （2）求证：PC 与⊙O 相切．22．数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线y=kx +b 与x 轴、y 轴分别交于点C （x ，0）、D （0，y ），与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．1数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论：①x 1+x 2=x ；②y 1+y 2=y ；③当b 2+4mk ≥0时，两函数图象一定会相交． 你认为以上探究的结论中正确的有 （填序号），请选择一个加以证明． （3）应用与拓展：连接AO ，BO ，判断△ACO 与△BOD 的面积有什么关系，并说明理由．五、（本大题共10分）23．如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB于点E．（1）当点A与点G重合于y轴时，如图1，则GF AE（填“＜”“＞”或“=”），∠EGF=°．（2）如图2．①判断GF与AE的大小关系，并证明；②已知点C（c，0），D（d，0），B（0，b）用含b、c、d的式子表示S△AEB +S△BFG；③若直线AE与直线FG相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变．六、（本大题共12分）24．如图，已知抛物线y=﹣x2通过平移后得到…，y1=﹣（x﹣1）2+2，y2=﹣（x﹣2）2+4，y3=﹣（x﹣3）2+6，…，平移后的顶点…，P1，P2，P3，…P k（k为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为“好顶点抛物线”．（1）写出平移后抛物线y k的解析式（用k表示）．（2）若平移后的抛物线y k与抛物线y=﹣x2交于点F，其对称轴与抛物线y=﹣x2交于点E，若tan∠FP k E=，求整数k的值．（3）已知﹣6≤k≤6，若平移后抛物线的对称轴与x轴交于点A k，以A k P k为边向右作正方形A k P k B k C k，判断：正方形的顶点B k是否恰好是其他“好顶点抛物线”上的点？若恰好是，求出该整数k的值；若不存在，请说明理由．2019年江西省中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各式计算结果为﹣2的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣）﹣1C．﹣12D．【考点】算术平方根；相反数；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】依据相反数、负整数指数幂的性质、有理数的乘方法则、算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、=（﹣2）﹣1×（﹣1）=﹣2，故B正确；C、﹣12=﹣1，故C错误；D、=2，故D错误．故选：B．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，故选：D．3．下列运算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a2•a3=a5C．（ab2）3=a3b3D．a10÷a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A不正确；∵a2•a3=a5，∴选项B正确；∵（ab2）3=a3b6，∴选项C不正确；∵a10÷a2=a8，∴选项D不正确．故选：B．4．菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至2019年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则下列说法中正确的是（）A．平均年龄是37.5岁B．中位数年龄位于33.5﹣36.5岁C．众数年龄位于36.5﹣39.5岁D．以上选项都不正确【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：A、平均年龄===34.625岁，故本选项错误；B、∵56名获奖者按照年龄从小到大第28、29两个人的年龄都在33.5﹣36.5岁这一组，∴中位数年龄位于33.5﹣36.5岁，故本选项正确；C、36.5﹣39.5岁这一组的人数最多，并不一定同一年龄的人数最多的也在这一组，所以，众数年龄位于36.5﹣39.5岁不一定正确，故本选项错误；D、∵B选项结论正确，∴以上选项都不正确，错误，故本选项错误．故选B．5．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm2【考点】矩形的性质；平移的性质．【分析】直接利用平移的性质结合矩形面积求法得出答案．【解答】解：∵将△ABO向右平移得到△DCE，∴S △CDE =S △ABO ，∵将△ABO 向右平移得到△DCE ，AD=8cm ，AB=6cm ，∴△ABO 向右平移过程中扫过的面积是：矩形ABCD 面积+△DEC 面积=6×8+×6×4=60（cm 2）． 故选：D ．6．在某篮球比赛中，甲队队员A 、B 的位置如图所示，队员A 抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C 处，队员B 看到后同时快跑到点C 处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员B 离队员A 的距离y （m ）与队员A 抛球后的时间x 的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】分别描述球和球员B 距离A 的距离即可确定正确的选项．【解答】解：队员A 抢到篮板球后，篮球距离队员A 的距离为0，球员B 距离球员A 有段距离，队员A 抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C 处，球员B 也跑向C 处接住篮球，此时球员B 和篮球距离球员A 的距离相等， 综合以上C 选项符合， 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．据了解，2019年11月12日凌晨“双十一”天猫的总成交金额达到912.17亿元，912.17亿元用科学记数法表示为 9.1217×1010 元． 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将912.17亿用科学记数法表示为：9.1217×1010． 故答案为：9.1217×1010．8．设m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2019=0的两个不等实数根，则m +n ﹣mn 的值为 ﹣2019 ． 【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系求出m +n 与mn 的值，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2019=0的两个不等实数根， ∴m +n=1，mn=﹣2019，∴m+n+mn=1﹣2019=﹣2019．故答案为：﹣2019．9．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB上一点，且BE=3AE，AC，DE相交于点F，：S AEF的值为16．则S△CDF【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】利用矩形的性质得AB∥CD，AB=CD，易得CD=4AE，再证明△AEF∽△CDF，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=3AE，∴CD=4AE，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴=（）2=42=16．故答案为16．10．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．【考点】分式的值．【分析】先依据完全平方公式得到（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab，然后由=求解即可．【解答】解：∵a2+b2=3ab，∴（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab．∵a＞b＞0，∴＞0．∴===．故答案为：．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），将三角形ABC沿x轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是等边三角形ABC顶点中的B．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】先找出点A，B，C落在x轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数与那个点落在牧歌坐标上．【解答】解：如图∵滚动第1次，落在x轴上的点C（3.0），即：C（2×1+1，0）滚动第2次，落在x轴上的点A（5.0），即：A（2×2+1，0）滚动第3次，落在x轴上的点B（7.0），即：B（2×3+1，0）滚动第4次，落在x轴上的点C（9.0），即：C（2×4+1，0）滚动第5次，落在x轴上的点A（11.0），即：A（2×5+1，0）滚动第6次，落在x轴上的点B（13.0），即：B（2×6+1，0）滚动第7次，落在x轴上的点C（15.0），即：C（2×7+1，0）滚动第8次，落在x轴上的点A（17.0），即：A（2×8+1，0）、∴滚动n次，落在x轴上的点，如果n为3的倍数余1，是点C，如果n为3的倍数余2，是点A，如果n为3的倍数，是点B，∵2n+1=2019，∴n=1014，∴n÷3=1014÷3=338∴经过的点是等边三角形ABC顶点中的B故答案为B12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是﹣或﹣．【考点】二次函数的最值．【分析】因为a=1＞0，二次函数有最小值，最小值即是顶点坐标；在﹣1≤x≤2时，顶点坐标有可能不在这个范围内，分两种情况讨论：①当x=﹣1时取得最小值，即过（﹣1，﹣1），代入求k的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；②当x=2时取得最小值，即过（2，﹣1），代入求k的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；顶点坐标如果在这个范围内时，代入=﹣1，求出k的值，写出二次函数解析式并验证；最后得出结论．【解答】解：∵﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值为﹣1，∴最小值可能在x=﹣1或2时得到，或最小值=，①当x=﹣1取得最小值，1﹣2k+1=﹣1，解得：k=，此时对称轴x=﹣=﹣，当x＞﹣时，y随x的增大而增大，故x=﹣1时有最小值﹣1．∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1②当x=2取得最小值，4+4k+1=﹣1，解得：k=﹣，y=x2﹣3x+1，此时对称轴x=﹣=，当x＞时，y随x的增大而增大，=﹣，当x=时，y小∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣，不符合题意．③最小值===﹣1，∴k=±，当k=时，y=x2+2x+1=（x+）2﹣1，∴当x时，y随x增大而增大，=﹣1，∴当x=﹣时，y小不符合题意；当k=﹣时，y=x2﹣2x+1=（x﹣）2﹣1，∴当x时，y随x增大而增大，=﹣1，∴当x=时，y小∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，综上所述：k=或﹣；故答案为：k=或﹣．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．已知x，y满足二元一次方程组，求x﹣y的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减法求出方程组的解，代入x﹣y，计算即可求出其值．【解答】解：，②×2﹣①，得3y=18，解得y=6，把y=6代入②，得x+12=10，解得x=﹣2，所以原方程组的解为，则x﹣y=﹣2﹣6=﹣8．14．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1．16．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算，然后计算分式的乘法即可求解．【解答】解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==2．17．已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．（1）在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；（2）在图2中作点O，使点O称为正五边形ABCDE的中心．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定；正多边形和圆．【分析】（1）直接利用正多边形的性质得出顶点P的位置；（2）利用正五边形的性质，得出对角线交点，进而得出其中心P点位置．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCP即为所求；（2）如图所示：点O为正五边形ABCDE的中心．18．某中学校运动会上矩形4×100米的班级接力赛，八（2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学．（1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率；（2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙、丙相邻的结果数，然后根据概率公式求解•．【解答】解：（1）甲跑最后一棒（第四棒）的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙、丙相邻的结果数为4，所以求乙、丙相邻的概率==．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查．（1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是③①到某一社区随机发放问卷；②到人流量大的街上随机发放问卷；③分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷．（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：①这次调查收回的有效问卷有200，扇形统计图中m的值为15；②补全条形统计图；③若样本总体数为1800人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）抽样调查要注意所抽取的样本具有代表性，进而可得③更合理；（2）①利用条形图可得通过媒体网站了解国家大事的有106人，由扇形图可得通过媒体网站了解国家大事的占53%，利用106除以53%即可得到有效问卷份数；利用30除以总数可得m%的值，进而可得答案；②首先求出通过微信了解的人数，然后再补图即可；③利用样本估计总体的方法，用1800乘以样本中通过“与人聊天”的途径了解国家大事的人所占百分比即可．【解答】解：（1）对“人们了解国家大事的途径”进行调查，分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷，样本全面、分布合理、具有代表性；故答案为：③；（2）①这次调查收回的有效问卷有106÷53%=200（份），扇形统计图中m的值为=15，故答案为：200，15；②通过微信了解的人数有200×10%=20（人），补全条形图如右图：③×1800=72，答：约有72人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．20．如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF=1.5m．（1）求两灯杆的距离DB；（2）某县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）由∠EHG=∠NEH=11.31°，分别在Rt△ABH与Rt△EFH中，利用三角函数的知识即可求得BH与FH的长，继而求得答案；（2）首先设休闲街长x米，则购物街长为米，根据题意列出方程，解方程求得答案．【解答】解：解：（1）∵MN∥BD，∴∠EHG=∠NEH=11.31°，∴在Rt△ABH中，BH=≈=50（米），在Rt△EFH中，FH=≈=7.5（米），∴BF=BH﹣FH=42.5（米），∴DB=2BF=85（米）；答：两灯秆的距离DB为85米；（2）设休闲街长x米，则购物街长为米，+=12﹣1，解得：x=510，760﹣510=250（米），答：休闲街和购物街分别长510米，250米．21．如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA 于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP ≌△GOP （AAS ），∴OG=OA ，∴PC 与⊙O 相切．22．数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线y=kx +b 与x 轴、y 轴分别交于点C （x ，0）、D （0，y ），与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．1数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论：①x 1+x 2=x ；②y 1+y 2=y ；③当b 2+4mk ≥0时，两函数图象一定会相交．你认为以上探究的结论中正确的有 ①②③ （填序号），请选择一个加以证明． （3）应用与拓展：连接AO ，BO ，判断△ACO 与△BOD 的面积有什么关系，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可求出交点A、B的坐标；（2）①②③均成立，将一次函数解析式代入反比例函数解析式整理得出关于x的一元二次方程，根据根的判别式即可证出③成立；证①②时利用利用代入法根据根与系数的关系来证出①②成立；（3）两三角形面积相等，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，由一次函数解析式可求出点C、D的坐标，联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程可求出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，，∴点A（1，4）；联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，，∴点B（﹣2，﹣5）．故答案为：1；4；﹣2；﹣5．（2）①②③均正确．∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），∴x=﹣，y=b．选①证明：将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣m=0，∴x1+x2=﹣=x，①成立；选②证明，∵y=kx+b，∴x=，将x=代入y=中，得：y=，整理得：y2﹣by﹣km=0，∴y1+y2=b=y，②成立；选③证明：将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣m=0，∵△=b2+4km，∴当b2+4mk≥0时，两函数图象一定会相交，③成立．故答案为：①②③．（3）△ACO与△BOD的面积相等．理由如下：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，如图所示．∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），∴x=﹣，y=b．联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，．S△BOD=OD•|x2|=||；S△ACO=OC•|y1|=|•|=|•|=||=S△BOD．∴△ACO与△BOD的面积相等．五、（本大题共10分）23．如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB于点E．（1）当点A与点G重合于y轴时，如图1，则GF=AE（填“＜”“＞”或“=”），∠EGF= 120°．（2）如图2．①判断GF与AE的大小关系，并证明；②已知点C（c，0），D（d，0），B（0，b）用含b、c、d的式子表示S△AEB +S△BFG；③若直线AE与直线FG相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由条件可证明四边形ACBD为菱形，结合等边三角形的性质可证得GF=AE，并能求得∠EGF的大小；（2）①根据条件可证明△AEB≌△BOC，可得AE=BO，同理可证GF=BO，可证得结论；②利用①中的结论，可得S△AEB +S△BFG=S△BCD，可求得结果；③结合图形发现，α在四边形EBFM中，根据条件可求得∠EBF=60°，∠MEB=∠MFB=90°，由四边形内角和为360°可得结论．【解答】解：（1）∵△ABC和△GBD都是等边三角形，∴当A、G重合时，则有AC=AD，∵BF⊥AC，∴AF=AC，同理GE=GD，∴GE=AF，又四边形ACBD为菱形，∴AD∥BC，∴∠EGF=180°﹣∠ACB=120°，故答案为：=；120；（2）①GF=AE，证明如下：∵△ABC、△HMB、△BDG均为等边三角形，∴∠ABC=∠MBH=∠BHM=60°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBH=60°，∵∠BCO+∠CBH=∠BHO=60°，∴∠ABE=∠BCH，∵AE⊥BM，∴∠AEB=∠BOC=90°，在△AEB和△BOC中∴△AEB≌△BOC（AAS），∴AE=BO，同理可证△BGF≌△DBO，可得FG=BO，∴GF=AE；②∵C（c，0），D（d，0），B（0，b），∴OB=b，CD=d﹣c，由①可知△AEB ≌△BOC ，△BGF ≌△DBO ，∴S △AEB +S △BFG =S △COB +S △B0D =S △BCD =×CD ×OB=b （d ﹣c ）；③如图3，在四边形EBFM 中，∵∠EBF=∠HBM=60°，∠MEB=∠MFB=90°，∴α=∠EMF=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；∴α是不会随着三个等边三角形（△ABC ，△HMB ，△BDG ）的大小改变而改变，始终是120°．六、（本大题共12分）24．如图，已知抛物线y=﹣x 2通过平移后得到…，y 1=﹣（x ﹣1）2+2，y 2=﹣（x ﹣2）2+4，y 3=﹣（x ﹣3）2+6，…，平移后的顶点…，P 1，P 2，P 3，…P k （k 为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为“好顶点抛物线”．（1）写出平移后抛物线y k 的解析式（用k 表示）．（2）若平移后的抛物线y k 与抛物线y=﹣x 2交于点F ，其对称轴与抛物线y=﹣x 2交于点E ，若tan ∠FP k E=，求整数k 的值．（3）已知﹣6≤k ≤6，若平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点A k ，以A k P k 为边向右作正方形A k P k B k C k ，判断：正方形的顶点B k 是否恰好是其他“好顶点抛物线”上的点？若恰好是，求出该整数k 的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）观察平移后抛物线顶点坐标的特点，然后依据规律即可得到平移后抛物线y k 的解析式；（2）如图1所示：过点F作FG⊥PE，垂足为G．由y K=﹣（x﹣k）2+2k可知顶点P k（k，2k），对称轴为x=k，对称轴与抛物线y=﹣x2的交点为E（k，﹣k2），然后求得抛物线的交点F（，﹣），最后依据tan∠FP k E=列方程求解即可；（3）平移后的抛物线的顶点P k的坐标是（k，2k），当k＞0时，点B k的坐标是（3k，2k）．将=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）得到关于k和m的方程，然后根据k B k（3k，2k）代入y k+m和m为整数可求得k的值；当k＜0时，则B k的坐标是（﹣k，2k）．将B k（﹣k，2k）代=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）得到关于k和m的方程，由k、m为整数，可求得k 入y k+m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2通过平移后得到…，y1=﹣（x﹣1）2+2，y2=﹣（x﹣2）2+6，…，2+4，y3=﹣（x﹣3）∴y K=﹣（x﹣k）2+2k；（2）如图1所示：过点F作FG⊥PE，垂足为G．由y K=﹣（x﹣k）2+2k可知顶点P k（k，2k），对称轴为x=k，对称轴与抛物线y=﹣x2的交点为E（k，﹣k2），解得，∴F（，﹣），∵tan∠FP k E=，∴即=，整理得：6|k+2|=（k+2）2，解得k=4或﹣8或﹣2；当k=﹣2时原方程无意义，故k=﹣2不是原方程的根．∴k的值为4或﹣8．（3）∵平移后的抛物线的顶点P k的坐标是（k，2k），由题意得A k P k=P k B k=2|k|．当k＞0时，点B k的坐标是（3k，2k）．=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）上，则﹣[3k﹣（k+m）]2+2设B k（3k，2k）恰好落在抛物y k+m（k+m）=2k．整理得：（2k﹣m）2=2m．解得：2k=±+m．∵k、m为整数，∴当m=2时，k=2或0（0不合题意，舍去）；当m=8时，k=2或6；当m=18时，k=6或12（12不合题意，舍去）．当k＜0时，则B k的坐标是（﹣k，2k）．=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）上，则﹣[﹣k﹣（k+m）]2+2设B k（﹣k，2k）恰好落在抛物线y k+m（k+m）=2k．整理得：（﹣2k﹣m）2=2m．解得：2k=±﹣m．∵k、m为整数，∴当m=2时，k=﹣2或0（0不合题意，舍去）；当m=18时，k=﹣6或﹣12（﹣12不合题意，舍去）．综上所述，可知当k=±2或k=±6时，正方形的顶点Bk恰好在其他的“好顶点抛物线”上．2019年10月16日。

江西省吉安市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．512．已知∠BAC=45。

，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O 与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A．0＜x≤1B．1≤x＜2C．0＜x≤2D．x＞23．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×1084．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+15．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．1008．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．32πC．6﹣πD．23﹣π9．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×101011．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．B．C．D．12．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(422-的圆内切于△ABC，则k的值为________．14．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．15．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．16．分式方程26x9--1=x3x-的解是x=________.17．若一元二次方程220x x k-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20．（6分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 21．（6分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．22．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？23．（8分）先化简，再求值：（231x x --﹣2）÷11x -，其中x 满足12x 2﹣x ﹣4=024．（10分）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE=3，BF=4，求▱ABCD 的面积．25．（10分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表： 天数（x ） 1 3 6 10 每件成本p （元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：y=()()220110401015x x x x x ⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 26．（12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．27．（12分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)．问题：(1)初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是()112n n-+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．2．C【解析】如下图，设⊙O与射线AC相切于点D，连接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=2，此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D，若⊙O再向右移动，则⊙O与射线AC就没有公共点了，∴x的取值范围是02<≤x.故选C.3．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．B【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.6．A【解析】解：①由函数图象，得a=120÷3=40，故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时， ∴B （4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达． ∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3， ∴F （8，0）．设BC 的解析式为y 1=k 1t+b 1，EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2，由图象得，11111204240 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，2222240508k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1180200k b =⎧⎨=-⎩，2280640k b =-⎧⎨=⎩，∴y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640， 当y 1=y 2时，80t ﹣200=﹣80t+640， t=5.2．∴两车在途中第二次相遇时t 的值为5.2小时， 故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为：120km ，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km ， ∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米， 故④正确， 故选A ． 7．B 【解析】 【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 0.8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．8．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．B【解析】【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B．【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．11．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．12．C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝kx经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（2）2，∴QC22=（2-1）2，∴2-1，∴2-1+（2）2，∴2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．14．1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n rπππ⨯==1．考点：扇形的面积计算．15．3a（a﹣b）1【解析】【分析】首先提取公因式3a ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】3a 3﹣6a 1b+3ab 1，＝3a （a 1﹣1ab+b 1），＝3a （a ﹣b ）1．故答案为：3a （a ﹣b ）1．【点睛】此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.16．-5【解析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x 2+9=-x 2-3x ，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验. 17．：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．18．1【解析】【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】∵△ADE∽△ACB，∴AEAB=ADAC，即32BD+=231+，解得：BD=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64【解析】【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．【详解】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴1020%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．补全图形如图所示．故答案为50，4，5；（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，∴2050×360°=144°．故答案为144°；（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴800×450=64（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.20．（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．【解析】【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个．故答案为：1．分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．故答案为：19，2．（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．21．（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为1560×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°， 补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×15560=300（人）， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=39=13．考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法22．A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．【解析】【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700t﹣7001.4t=80，解分式方程即可，注意验根.【详解】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700t﹣7001.4t=80，解得：t=2.1，经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.1．答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程. 23．1【解析】【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（231xx--﹣2）÷11x-==x2﹣3﹣2x+2 =x2﹣2x﹣1，∵12x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.24．（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥EB．又∵DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°．∴四边形DEBF是矩形．（2）∵四边形DEBF是矩形，∴DE＝BF＝4，BD＝DF．∵DE⊥AB，∴AD1．∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB．∴∠DAF＝∠DFA．∴DF＝AD＝1．∴BE＝1．∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．25．（1）W=216260(11020520(1015x x x xx x x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【详解】（1）设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，则有7.538.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.57k b =⎧⎨=⎩， 即p 与x 的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x 为整数），当1≤x ＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x 2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=2x 16260(11020520(1015x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）； （2）当1≤x ＜10时，W=﹣x 2+16x+260=﹣（x ﹣8）2+324，∴当x=8时，W 取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W 取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x ＜10时，令﹣x 2+16x+260=299，得x 1=3，x 2=13，当W ＞299时，3＜x ＜13，∵1≤x ＜10，∴3＜x ＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x ＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.26．（1）75；43；（2）CD=413．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴BO EO BE DO AO DA==． ∵BO ：OD=1：3， ∴13EO BE AO DA ==．∵，∴∴∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（2+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．27． (1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．【解析】【分析】（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可．【详解】(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；(2)设在图象相交的部分，设一班的直线为y 1＝kx+b ，把点(28，200)，(40，300)代入得：28200{40300k b k b +=+=解得：k ＝253，b ＝﹣1003， 即y 1＝253x ﹣1003， 二班的为y 2＝k′x+b′，把点(25，200)，(41，300)，代入得：25200{41300k b k b +=+= 解得：k′＝254，b′＝1754， 即y 2＝254x+1754 联立方程组2510033{2517544y x y x =-=+， 解得：37{275x y ==，所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．【点睛】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法．。

江西省吉安市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm2．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°3．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x 值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣13B．﹣3 C．13D．35．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．2πB．4πC．6πD．8π8．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．9．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形10．如图，以O为圆心的圆与直线y x3=-+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．23πB．πC．23πD．13π11．计算3×（﹣5）的结果等于（）A ．﹣15B ．﹣8C ．8D ．1512．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×104二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算（﹣12a 2b ）3=__． 14．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为_____度．17．如图所示，扇形OMN 的圆心角为45°，正方形A 1B 1C 1A 2的边长为2，顶点A 1，A 2在线段OM 上，顶点B 1在弧MN 上，顶点C 1在线段ON 上，在边A 2C 1上取点B 2，以A 2B 2为边长继续作正方形A 2B 2C 2A 3，使得点C 2在线段ON 上，点A 3在线段OM 上，……，依次规律，继续作正方形，则A 2018M=__________．18．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A ：车价40万元以上；B ：车价在20—40万元；C ：车价在20万元以下；D ：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为__________，样本中B 类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．20．（6分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.21．（6分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线my x =交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11mk x b x＜+的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.22．（8分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.23．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．24．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2≤x ＜1.6 a 1.6≤x ＜2.0 12 2.0≤x ＜2.4 b 2.4≤x ＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？25．（10分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝12 CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．27．（12分）(1)计算：31|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°38(2)化简：(22369a aa a--+＋23a-)÷229aa--，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE ． 易求AE 及△AED 的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE=7cm ． ∵AB=10cm ，BC=7cm ，∴AE=AB ﹣BE=3cm ． △AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm ）． 故选A ．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2．B 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 3．A 【解析】∵∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°， ∴AB=4，由勾股定理得：AC=23， ∵四边形DEFG 为矩形，∠C=90， ∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°， ∴AC ∥DE ， 此题有三种情况：（1）当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ，∴EH BEAC BC=， 即223EH x=， 解得：EH=3x ，所以y=12•3x•x=32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误， ∵a=32＞0，开口向上； （2）当2≤x≤6时，如图，此时y=12×2×23=23， （3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF=x ﹣6，与（1）类同，同法可求3﹣3 ∴y=s 1﹣s 2， =12×2×312×（x ﹣6）×3﹣3， =323﹣3， 30， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误， 故选A ．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键. 4．B【分析】设该点的坐标为（a ，b ），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解． 【详解】设该点的坐标为（a ，b ），则|b|＝1|a|， ∵点（a ，b ）在正比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝±1．又∵y 值随着x 值的增大而减小， ∴k ＝﹣1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D 、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．C 【解析】 【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣2ba＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2ba＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确； ②已知x=﹣2ba＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a-＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确； 因此正确的结论是①②④． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 7．B 【解析】 【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的14． 【详解】在△ABC 中，依据勾股定理可知，∵两等圆⊙A ，⊙B 外切， ∴两圆的半径均为4， ∵∠A+∠B=90°，∴阴影部分的面积=2904360π⨯=4π．故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键． 8．A 【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.9．C【解析】【分析】 根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【详解】A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C ．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．10．C【解析】过点O 作OE AB ⊥，∵y x 3=-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD V 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 453OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴sin 60OE AO ===︒∴»6012ππ36063AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C. 11．A【解析】【分析】按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-3×5=-15，故选择A. 【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．−18a 6b 3 【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．【详解】原式=（﹣12a 2b ）3=−18a 6b 3，故答案为−18a 6b 3.本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.14．270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴ ∠3+∠4=90°，∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数． 15．57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°. 【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.16．1︒【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE ，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE ，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．17．20151252．【解析】【分析】探究规律，利用规律即可解决问题.∵∠MON=45°，∴△C 2B 2C 2为等腰直角三角形，∴C 2B 2=B 2C 2=A 2B 2．∵正方形A 2B 2C 2A 2的边长为2，∴OA 3=AA 3=A 2B 2=12A 2C 2=2．OA 2=4，OM=OB 2=22254=2+， 同理，可得出：OA n =A n-2A n =12A n-2A n-2=312n -， ∴OA 2028=A 2028A 2027=201512， ∴A 2028M=25-201512． 故答案为25-201512． 【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．18．22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50，20%，72°．（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=．【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．20．5.6千米【解析】【分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD 的长为x 千米，DA 的长为y 千米，在Rt △PAD 中，tan ∠DPA=DA DP ， 即tan18°=y x， ∴y=0.33x ， 在Rt △PDB 中，tan ∠DPB=64 5.6g )56x ⨯-（， 即tan53°= 5.6y x+， ∴y+5.6=1.33x ，∴0.33x+5.6=1.33x ，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．21． (1) 1＜x ＜3或x ＜0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将B(3，1)代入m y x=，将B(3，1)代入14y k x =+，即可求出解析式； 再根据图像直接写出不等式11m k x b x+＜的解集；（2）过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H, △AGC ∽△BHA, 设B （m, 3m ）、C （n, 3n ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2230k x bx +-=，根据根与系数的关系得39mn k -==-，由此得出13k =为定值. 【详解】解：(1)将B(3，1)代入m y x =, ∴m=3, 3y x=, 将B(3，1)代入14y k x =+，∴1341k +=,11k =-,∴4y x =-+, ∴不等式11m k x b x+＜的解集为1＜x ＜3或x ＜0(2)过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H,则△AGC ∽△BHA,设B （m, 3m ）、C （n, 3n ）， ∵AG BHCG AH=， ∴331313n m m n--=--， ∴131113m n m n m n-⋅-=--⋅， ∴ 3131m n =-， ∴mn=－9，联立∴3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴2230k x bx +-=∴39mn k -==-， ∴13k =为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.22．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．23．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【解析】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×1050=200（人）， 答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.25．（1）见解析；（2）16【解析】试题分析：（1）要证△ABF ∽△CEB ，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB ∥CD ，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF ∽△EBC ，可根据两三角形的相似比，求出△EBC 的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF ∽△AFB ，求出△AFB 的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C ，AB ∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF ∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF∵DE=12CD ∴21()9DEF CEB S DE S EC ==V V ， 21()4DEF ABF S DE S AB ==V V ∵S △DEF =2S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．26．（1）见解析；（2）tan BAE ∠=【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵BD ⊥AB ，EF ⊥CD ，∴∠ABD ＝90°，∠EFD ＝90°，根据题意，在▱ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BDC ＝∠ABD ＝90°，∴BD ∥GF ，∴四边形BDFG 为平行四边形，∵∠BDC ＝90°，∴四边形BDFG 为矩形；（2）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵AD ∥BC ，∴∠BEA ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ，∵在Rt △BCD 中，点E 为BC 边的中点，∴BE ＝ED ＝EC ，∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，∴△ECD 为等边三角形，∠C ＝60°， ∴1302BAE BAD ∠=∠=︒，∴tan 3BAE ∠=． 【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．27．（1）-2（2）a+3，7【解析】【分析】（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的运算法则把(22369a a a a --+＋23a -)÷229a a --化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.【详解】(1)； (2)原式＝[()()233a a a ---23a -]÷229a a -- ＝(3a a --23a -)÷229a a -- =23a a --×()()332a a a +-- =a+3，∵a≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，取a ＝4，则原式＝7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.。

江西省吉安市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．12．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元4．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.53C．（13453D．（1345.5，0）5．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1 6．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．7．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1 B．61C．66D．438．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF ＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．10．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞011．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+212．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )A．254B．15 C．454D．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．14．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．15．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．16．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．17．关于x的一元二次方程260x x b-+=有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是________．18．因式分解：a2﹣a＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．（6分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.21．（6分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．22．（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x相交于点A（m，2）．（1）求直线y＝kx+m的表达式；（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．25．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．26．（12分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？27．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是»BD的中点，过点 C 作AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=5，BC=3，求线段AE 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】把m 代入一元二次方程2210x x --=，可得2210m m --=，再利用两根之和2m n +=，将式子变形后，整理代入，即可求值．【详解】解：∵若m，n是一元二次方程2210--=的两个不同实数根，x x∴22102--=+=，，m m m n∴21-=+m m m∴213-+=++=m m n m n故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式．2．C【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．3．A【解析】【分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4．B【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，32），∴B3的坐标为（1.5+1322，32），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.5．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．6．D【解析】【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．【详解】请在此输入详解！7．D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG 是解题的关键．8．A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．9．D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．10．B【解析】A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选B．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.11．D【解析】【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D 的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．12．C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．【详解】由题意可得，DE=DB=CD=12 AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴∴故答案为．【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．1或9【解析】(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OF AC交AC于点F，如图所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圆的切线，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝2222-=-=，534OA OF∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF224-=，OA OF∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.15．3【解析】【分析】在Rt △ABC 中,直接利用tan ∠ACB=tan30°=AB BC . 【详解】在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=tan30°=AB BC ，解得.故答案为【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.16．1．【解析】【分析】根据(a+b ）（a-b ）=a 1-b 1，可得（a+b ）（a-b ）=8，再代入a+b=4可得答案．【详解】∵a 1-b 1=8，∴（a+b ）（a-b ）=8，∵a+b=4，∴a-b=1，故答案是：1．【点睛】考查了平方差，关键是掌握（a+b ）（a-b ）=a 1-b 1．17．b ＜9【解析】【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出3640b ＞∆=-，解之即可得出实数b 的取值范围．【详解】解：Q 方程260x x b +=﹣有两个不相等的实数根，2643640b b ∴∆=--=-（）＞，解得：b 9＜．【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根”． 18．a （a ﹣1）【解析】【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【详解】a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案为a（a﹣1）．【点睛】此题考查公因式，难度不大三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12yx=，y=2x﹣1；（2）133,42M⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数a=yx得：a=3×4=12，∴12yx =．∵A（4，3）∴OA=1，∵OA=OB，∴OB=1，∴点B的坐标为（0，﹣1）把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣1．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣1上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=13 4∴2x﹣1=32,∴点M的坐标为133,42⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．20．(1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.【解析】【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.【详解】解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3，x2＝2．又∵31－2x≤3，即x≥6，∴x=2(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．解得x1＝5，x2＝1∴x的取值范围是5≤x≤4．21．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．22．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．23．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即AD2=AC•AE，∴AE=，即圆的半径为，则圆的面积为．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．24．（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（113，0）．【解析】【分析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线2yx=-上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2）312y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩或233xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴B（23，﹣3），∴ABP（n，0），则有（n﹣23）2+32＝2509，解得n＝5或11 3 -，∴P1（5，0），P2（113-，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键. 25．（1）见解析；（1）70°．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE 的度数.【详解】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（1）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.26．（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【解析】【分析】（1）设第一批购进蒜薹a 吨，第二批购进蒜薹b 吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工x 吨，利润为w 元，则粗加工（100-x ）吨．利润w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，再由x≤3（100-x ），解得x≤150，即可解决问题．【详解】（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，2002000500160000a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得40160a b =⎧⎨=⎩， 答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）设精加工x 吨，利润为w 元，w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，∵x≤3（200﹣x ），解得，x≤150，∴当x=150时，w 取得最大值，此时w=1，答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.27．（1）证明见解析（2）16 5【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是»BD的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴22AB BC-=4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴AE AC AC AB=，∴AE=2165 ACAB=．【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．。

2019届江西省中考模拟样卷数学试卷（二）【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五六七八总分得分一、选择题1. - 2, 0, 0.5这四个数中，属于无理数的是（）3.下列运算中正确的是( )A. 2x+3y=5xy BC.( a- 1)( a- 2) =a2+a- 2a3 - a2=aD . ( a - ab)* a=1 - bA. - 2 B . 0 C . 0.5 D .-2.如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）A. 5个B . 4个C . 3个D . 2个AB 中，/ BAC=90。

，将△AB 点 A 顺时针旋转后，得到△ADF ,此时点相等的角（除/C 夕卜）有（4.如图，在△落在边BC 的中点处，则图中与/C5. 第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形.设AD=a AB=b CF=c EF=d,则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A. 7 (a+b+c- d) B . 7 (a+b - c+d)C. 7 (a- b+c+d)D. 7 (b+c+d - a)6. 已知二次函数y=ax2+bx+c ( a工0)的图象经过点(-1, 0),( 5, 0),图象上有三个点(x1 , y1 ) ,( x2, y2),( x3 , y3).若当x1 v- 1v x2 v5v x3 时，均有y1y2 v 0, y2y3 v 0,则下列说法中正确的是( )A. a v 0 B . x=2时，y有最大值C. y1y2y3 v 0 D . 5b=4c、填空题7. 人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为.三、计算题四、填空题9. 在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示.这10名学生的参赛成绩的中位数是分.五、解答题10. 若方程x2 - 4x- 5=0的两根为x1 , x2,贝V x12+x22的值为 .六、填空题11. 如图，D E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4 DE=3 DE// BC,Z C=90。

江西省吉安永丰县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④2．已知P 是反比例函数8(0)y x x=>图象上一点，点B 的坐标为（1，0），A 是y 轴正半轴上一点，且AP ⊥BP ，AP ：BP ＝1：2，那么四边形AOBP 的面积为（ ）A.6.5B.8C.10D.73．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5．如图，与的平分线相交于点P ，，PB 与CE 交于点H ，交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①；②；③ BP 垂直平分CE ；④，其中正确的判断有（ ）A.①②B.③④C.①③④D.①②③④6．在同一平面内，⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆外 D ．无法确定 7．已知空气的单位体积质量为31.3410⨯-克/厘米3，将31.3410⨯-用小数表示为（ ）A.0.000134B.0.0134C.0.00134-D.0.001348．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AC 与AB 上，DE ∥BC ，BD 、CE 相交于点O ，13EO OC =，AE ＝1，则EB 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．若a ＝2e ，向量b 和向量a 方向相反，且|b |＝2|a |，则下列结论中不正确的是（ ） A ．|a |＝2B ．|b |＝4C ．b ＝4eD ．a ＝12b -10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为( )A．22 B．24 C．D．11．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是BE的中点．若∠D＝110°，则∠AEB的度数是( )A．30°B．35°C．50 D．55°二、填空题13．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，、、、均为格点，线段相交于点．（Ⅰ）线段的长等于______；（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度．．．的直尺画出以为一个顶点的矩形，满足点为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）______．14．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．15．如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)的结果是______．16．若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则化简a+的结果是_______．17．已知13a cb d==，则a cb d++的值是_____．18．数据﹣5，3，2，﹣3，3的平均数是___，众数是___，中位数是___，方差是___．三、解答题19．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）20．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：△BOQ≌△EOP；（2）求证：四边形BPEQ是菱形；（3）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．21．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11）.22．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.(1)求出b 和k ；(2)判定△ACD 的形状，并说明理由；(3)在x 轴上是否存在点P ，使S △PBC =S △ABC ？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ＝OF ． （1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若BD ＝EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．24．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。