万有引力、天体运动高考复习资料

专题万有引力定律与天体运动1．掌握万有引力定律的内容，并可以用万有引力定律求解有关问题。

2．理解第一宇宙速的意义。

3．认识第二宇宙速度和第三宇宙速度。

知识点一开普勒行星运动定律的应用定律内容图示或公式开普勒第一全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太定律 (轨道定律 )阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二对随意一个行星来说，它与太阳的连线在定律 (面积定律 )相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它a3T2＝ k，k 是一个与行星没关的常量定律 (周期定律 )的公转周期的二次方的比值都相等知识点二万有引力定律的理解及应用1．内容(1)自然界中任何两个物体都互相吸引。

(2)引力的方向在它们的连线上。

(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．表达式m1m2F＝G r 2，此中G 为引力常量，G＝ 6.67 ×10－11 N ·m2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定。

3．合用条件(1)两个质点之间的互相作用。

(2)对证量散布平均的球体，r 为两球心间的距离。

知识点三、宇宙速度1．三个宇宙速度第一宇宙速度1v ＝ 7.9 km/s ，是人造卫星在地面邻近绕地球做匀速圆周运动的(环绕速度 ) 速度第二宇宙速度(离开速度 ) v 2＝ 11.2 km/s ，是物体摆脱地球引力约束的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度 )v 3＝ 16.7 km/s ，是物体摆脱太阳引力约束的最小发射速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度。

3．第一宇宙速度的计算方法Mmv 2GM (1) 由 G R 2＝m R 得 v ＝R.v 2(2) 由 mg ＝ m R 得 v ＝ gR.知识点四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。

(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是相同的。

咐呼州鸣咏市呢岸学校高三必备资料——万有引力律和天体运动1.考点分析：一是强调抓根本方法，牢牢把握卫星的向心力由万有引力提供；二是要从道理上明白卫星的运动过程，如卫星轨道半径、线速度、周期、动能如何变化？同步卫星有什么样的特点？宇宙速度的意义。

2.考查类型说明：题型既有选择题，又有计算题，考查根本概念和根本规律多以选择题出现，主要考查万有引力用和卫星问题。

3. 考查趋势预测：天体运动是近年来的考查连续几年查。

该知识点卷Ⅰ第16题、卷第18题、第15题、卷第14题、卷第25题、第17题、卷Ⅰ第14题、Ⅱ卷第20题、卷第15题、卷第22题、卷第17题、卷第19题A 、卷第17题、卷第10题、第19题、卷第11题、卷第14题、卷Ⅱ第24题、卷第18题。

在的考试体运动仍然是考查的，与其它知识的综合用的可能性不大。

【知识储藏】天体运动问题是高考的和难点，是万有引力律用的具体表现。

“神舟六号〞突破难点的关键：几乎所有万有引力问题都与匀速圆周运动的知识相联系。

根本关系式有222ωmr r v m r Mm G ==及mg rMm G ≈2〔地球外表附近〕，再结合圆周运动的几个根本物理量v 、ω、T 关系及其关系式T rr v πω2==来讨论，即可顺利解题。

1．研究天体运动的根本方法：研究人造卫星、行星天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕天体心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力．即 G m 1m 2r 2 = m 2υ2r = m 2ω2r = m 2Tπ22r 2．卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系①υ=GM r ，即线速度 υ∝1r ； ②ω = GM r 3，即角速度ω∝1r 3; ③T = GMr 324π，即周期T ∝r 3， 或T 2r 3 = GM24π，即开普勒第三律; ④a = GM r 2，即向心加速度a ∝1r2 3．“双星〞和“黑洞〞“双星〞 是两颗相距较近，它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统．它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持距离L 不变，是因为它们绕着共同“中心〞以相同的角速度做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力．“黑洞〞是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过其空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，即光子也不能射出．物体从地球上的脱离速度〔即第二宇宙速度〕是υ=2GM R ，故一个质量为M 的天体，假设它是一个黑体，那么其半径R 有：R ≤2GM c2． 【典例分析】例题1某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。

第四节万有引力与天体运动一．万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2、公式：其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．二．万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．⑴表面重力加速度：因则⑵轨道上的重力加速度：因则2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．3、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度:要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。

但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。

当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.⑵第二宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度。

高三物理复习资料第五讲 万有引力定律第一单元 万有引力定律及其应用基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rmm , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2r mM =m224T πr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力 ()22212/8R d Mm Gd Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2） 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R Mm G +……② 在地球表面处mg=2R Mm G ……③ 把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mg R h =1.92×104km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

引力与天体运动主要知识点
一、人文物理（开普勒三定律）
二、万有引力公式应用（力学）
三、重力与万有引力关系（不转动公式）
四、向心力与万有引力关系（转动公式）
五、宇宙速度
一、人文物理（开普勒三定律）
开普勒第三定律应用
BC
B
BD
二、万有引力公式应用（力学）
1、引力公式基本理解
2、割补法求引力
3、动力学涉及求引力
1、引力公式基本理解
AC
A
2、割补法求引力
D
C
3、动力学涉及求引力1.
1。

C
三、重力与万有引力关系（不转动公式）
1、与地球（或某天体）自转有关的问题
2、求某天体表面附近重力加速度
3、求某中心天体质量、平均密度
1、与地球（或某天体）自转有关的问题
ACD
B
2、求某天体表面附近重力加速度
D
B
A
3、求某天体质量、平均密度
D
B
C
四、向心力与万有引力关系（转动公式）
1、求某中心天体质量、平均密度
2、运动量求解与判断
3、同步卫星、双星与多星
1、求某中心天体质量、平均密度
D
2、运动量求解与判断
BC
D
3、同步卫星、双星与多星
BD
AD
B C
五、宇宙速度
1、宇宙速度判断
2、某天体第一宇宙速求解
3、卫量变轨
1、宇宙速度判断
CD
D
2、某天体第一宇宙速求解
A
B
3、卫量变轨
B
AD。

生命是永久不断的创建，因为在它内部包含着剩余的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界线，它不断地追求，以林林总总的自我表现的形式表现出来。

－－泰戈尔高考综合复习：万有引力和天体运动专题●知识网络●高考考点考大纲求：知识点要求说明万有引力定律Ⅱ万有引力定律的应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道）Ⅱ宇宙速度Ⅰ历年实测：年份试卷种类题号知识点能力分值题型2001 天津理综31 重力和万有引力理解剖析综合推理28 计算题2001 北京春天18 万有引力定律理解剖析综合推理12 计算题2001 上海物理 4 万有引力定律理解推理 5 选择题2003 北京春天20 同步卫星知识理解推理 6 选择题2003 江苏物理14 人造卫星的基本知识理解剖析综合推理12 计算题2003 全国理综24 万有引力定律理解剖析综合推理15 计算题2004 上海物理 3 人造卫星的基本知识理解推理 5 选择题2004 北京理综20 重力和万有引力理解推理 6 选择题2004 江苏物理 4 人造卫星的基本知识理解推理 4 选择题2004 广东物理16 同步卫星知识理解剖析综合推理16 计算题2004 全国理综 1 23 重力和万有引力理解剖析综合推理16 计算题2004 全国理综 3 17 天体运动的基本关系理解推理 6 选择题2004 北京春天24 人造卫星的基本知识理解剖析综合推理16 计算题2004 上海春天27 圆周运动的基本知识理解推理 3 选择题2004 上海春天28 重力和万有引力理解推理 3 填空题2005 豫冀皖闽浙等十省理综16 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 黑蒙桂理综28 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 云甘贵渝川理综21 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 北京理综20 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 天津理综21 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 江苏物理 5 天体运动基本关系理解推理 4 选择题2005 广东综合27 天体运动基本关系理解推理 3 选择题2005 广东物理15 天体运动基本关系理解推理 3 选择题复习指导：从近五年的高考试题来看，对人造地球卫星和天体的运动考察频次很高，也就是对万有引力定律和圆周运动结合起来进行考察，题型有选择题和计算题，05 高考取，起码有 5 道理综试题波及天体运动方面的运算，广东物理第15题则将理论和方法考察综合在一同。