高二文科数学月考试题

2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。

2010-2023历年浙江省温州市龙湾中学高二第一次月考文科数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.（Ⅰ）求经过点(1，－7)与圆相切的切线方程．（Ⅱ）直线经过点P(5，5)且和圆C：相交，截得弦长为，求的方程．2.已知A(1,-2,1),B(2,2,2), 点P在z轴上,且|PA|=|PB|，则点P的坐标为 .3.方程表示圆，则的取值范围是A．或B．C．D．或4.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是A．-3＜a＜7B．-6＜a＜4C．-7＜a＜3D．-21＜a＜195.点（-1，2）关于直线y ="x" -1的对称点的坐标是A．（3，2）B．（-3，-2）C．（-3，2）D．（3，-2）6.过两圆：x2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程A．x+y+2=0B．x+y-2="0"C．5x+3y-2=0D．不存在7.如图，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且，(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;(Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.8.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3: 1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为,求圆的方程.9.直线当变动时，所有直线都通过定点A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）10.过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时直线的方程为.11.以（5，6）和（3，－4）为直径端点的圆的方程是 .12.如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是 .13.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 .14.设P（x，y）是曲线C：上任意一点，则的取值范围是A．B．C．D．15.在棱长均为2的正四面体A-BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是A．B．C．D．16.已知点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么A．∥且与圆相离B．且与圆相离C．∥且与圆相切D．且与圆相切17.若，则直线被圆所截得的弦长为A．B．１C．D．18.已知BC是圆的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 .19.直线y =" x" + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是A．|b|=B．或C．D．以上都错20.直线x=3的倾斜角是 .第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：( 1)：切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 =" 0" ．(2)．解：直线的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0．2.参考答案：（0，0，3）3.参考答案：A4.参考答案：B5.参考答案：D6.参考答案：A7.参考答案：以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式，得到b的一个二次函数.当b=0.8时，s最小.8.参考答案：，或9.参考答案：C10.参考答案：11.参考答案：12.参考答案：2,313.参考答案：4个14.参考答案：C15.参考答案：C16.参考答案：A17.参考答案：B18.参考答案：19.参考答案：B20.参考答案：90度。

高二数学（文科）一､单选题（共12题，每题5分）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”的正确假设为（ ）A.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数B.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a ，b ，c 都是奇数D.自然数a ，b ，c 都是偶数2.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：由表中数据得线性回归方程：2ˆˆyx a =-+，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（ ）A.56千瓦·时B.62千瓦·时C.64千瓦·时D.68千瓦·时3.抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是（ ）A.第二次得到6点B.第二次的点数不超过3C.第二次的点数是奇数D.两次得到的点数和是124.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到如下22⨯列联表：附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.P （K 2≥k ） 0.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”5.已知事件A ，B 相互独立，P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，给出下列四个式子：①P （AB ）=0.12；②P （A B ）=0.18；③P （A B ）=0.28；④P （A B ）=0.42.其中正确的有（ ） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个6.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ）A.0.5B.0.6C.0.4D.0.27.甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ） A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75 8.证明不等式112(2)a a a a a +-<---≥所用的最适合的方法是（ ） A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法9.执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A.8B.6C.5D.310.一份数学单元试卷中有4个填空题，某同学答对每个题的概率都是45，那么，4个题中答对2个题的概率是（ ） A.16625 B.96625 C.192625 D.25662511.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）A.811B.809C.807D.80512.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2二､填空题（共4题，每题5分）13.复数i(12i)z =-（i 是虚数单位）的实部为__________.14.如图，EFGH 是以O 为圆心､半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）()P A =___________（2）()P B A =__________.15.“开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数.现给出一组数：11315,,,,228432---，…，则第8个数可以是___________. 16.现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为221,,332，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示A 队得2分“，事件N 表示”B 队得1分“，则P （MN ）=___________. 三､解答题（共6题）17.（10分）已知m R ∈，复数()()22231i z m m m =--+-. （1）实数m 取什么值时，复数z 为实数､纯虚数；（2）实数m 取值范围是什么时，复数z 对应的点在第三象限.18.（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类､B 类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学.如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（2K 的观测值精确到0.001）.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，参考数据：19.（12分）（1）若,x y 都是正实数，且2x y +>，求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.（2）求证：()n N *>∈20.（12分）甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： （1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； 21.（12分）求证：（1）222a b c ab ac bc ++≥++；（2）>22.（12分）某单位为了了解用电量y 度与气温C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. C 量(度)（1）求线性回归方程；（参考数据：442111120,440i ii i i x yx ====∑∑）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10C ︒时的用电量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅.高二数学（文科）答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A 10.【答案】B11.【答案】B 12.【答案】A13.【答案】2 14.【答案】（1）.2π（2）.1415.【答案】13216.【答案】108117.【答案】（1）3m =（2）(1,1)m ∈-【解析】（1）由虚部为0求得使z 为实数的m 值，再由实部为0且虚部不为0求得使z 为纯虚数的m 值； （2）由实部与虚部均小于0求解. 解：（1）当210m -=，即1m =±时，复数()()22231z m m m i =--+-为实数；当2223010m m m ⎧--=⎨-≠⎩，即3m =时， 复数()()22231z m m m i =--+-是纯虚数；（2）由题意，2223010m m m ⎧--<⎨-<⎩，解得11m -<<. ∴当(1,1)m ∈-时，复数z 对应的点在第三象限.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题.18.【答案】（1）（2）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.【解析】（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中，根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；（2）由公式计算出2K，与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.841则不可以，若大于3.841则可以.（1）填写列联表如下：（2）K2的观测值为22100(40153510)75255050K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.本题考查独立性检验，根据抽样方法进行计算填表，将数值代入公式求出2K，注意保留三位小数，注意观测值与概率之间的大小关系与趋势.19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立.（2）采用分析法从要证的结果入手去证明不等式即可.解析：（1）假设1x y +<2和1y x +<2都不成立，即1x y +≥2和1yx+≥2同时成立.∵x >0且y >0，∴1+x ≥2y ，且1+y ≥2x .两式相加得2+x +y ≥2x +2y ，∴x +y ≤2.这与已知条件x +y >2矛盾，∴1x y +<2和1yx+<2中至少有一个成立.（2）原式子等价于)*n N >∈，两边平方得到()4122221n n n n +>+++>+>22212n n n n -++>+，得证.20.【答案】（1）0.72（2）0.26（3）0.0221.【解析】分析：（1）利用基本不等式，即可证得222a b c ab bc ac ++≥++； （2）根据题意，利用分析法证明，寻找使不等式成立的充分条件即可. 详解：（1）2222222,2,2a b ab a c ac b c bc +≥+≥+≥，222a b c ab bc ac ∴++≥++；（2）要证>，只要证22>，只要证1313+>+只要证>只要证4240>，显然成立，故>点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题. 22.【答案】（1）250y x =-+. （2）30度.【解析】分析：（1）求出,x y 的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；10x =代入线性回归方程，计算出y 得值，即为当气温为10C 时的用电量.详解：（1）4421110,30,1120,440,2i ii i i x y x yx b ======∴=-∑∑把(10,30)代入回归方程得30210a =-⨯+，解得50a =.∴回归方程为250y x =-+；（2）当10x =时，30y =，估计当气温为10C 时的用电量为30度.点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则等于（ ）A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．30°或150° 2．已知等差数列}{na 的前n 项和为10532,20,5,a S a a Sn则-=-=+等于（）A ．－90B ．－27C ．－25D ．03．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是 （ ）A ．ba11<B ．22b a >C ．1122+>+c bc aD ．||||c b c a >4．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（ ） A ．51B ．21C ．33D ．435．曲线xy e =在点(0,1)A 处的切线斜率为 （ ）A 。

1B 。

2 C. e D.1e6．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是 （ ) A ．515 B ．22 C ．510 D ．07．若)4tan(,2cos sin cos sin πααααα+=+-则等于 （ )A ．2B ．－2C ．21D ．21-8．已知数列{a n ｝，如果 ,,,,,123121----n n a a a a a a a 是首项为1公比为2的等比数列，那么a n =( ）A ．2n +1－1B ．2n －1C ．2n －1D ．2n +19．已知实数x ,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥≤0420y x xy y ,则z = x + 3y 的最小值是（ ）A ．316B ．316-C ．12D ．－12 10．下列函数中，最小值为4的是 （ ）A ．xx y 4+=B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y C ．x x e e y -+=4D ．12122+++=x x y11．若△ABC 的三边为a ，b ,c ，它的面积为4222c b a -+,则内角C 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为 ( ） A ．2617海里/小时 B ．634海里/小时 C ．2217海里/小时D ．234海里/小时二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分。

内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、单选题（本大题共12小题，共60分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．命题“，”的否定是（ ）0x ∃>210x ->A ．，B ．，0x ∃≤210x ->0x ∃>210x -≤C ．，D ．，0x ∀>210x -≤0x ∀≤210x ->2．椭圆的离心率是（ ）22124x y +=ABCD3．下列说法正确的是（ ）A ．若为假命题，则p ，q 都是假命题p q ∨B ．“这棵树真高”是命题C ．命题“使得”的否定是：“，”x ∃∈R 2230x x ++<R x ∀∈2230x x ++>D ．在中，“”是“”的充分不必要条件ABC △A B >sin sin A B >4．在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（1111ABCD A B C D -1A B 1B C ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．己知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线()222210,0x y a ba b -=>>的虚轴长为（ ）A ．6B ．C ．D ．6．若直线与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则n 的取值范围是2y mx =+2219x y n +=（ ）A ．B ．C ．D ．(]0,4()4,9[)4,9[)()4,99,+∞7．己知，分别为双曲线的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，满足1F 2F 22145x y -=，则的面积为（ ）12MF MF ⊥12F MF △A ．5B ．10C D．8．己知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线()2222:10x y E a b a b +=>>1F 2F 交E 于P ，Q 两点，且，且，，则椭圆E 的标准22PF F Q ⊥24PF Q S =△226PF F Q +=方程为（ ）A ．B ．C ．D ．22143x y +=22154x y +=22194x y +=22195x y +=9．当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线()222:12026x y M m m m-=-≤<+方程为（）A ．B ．C ．D ．y =y x =±2y x=±12y x=±10．己知，是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，，若C 的离心率为1F 2F 122PF PF =，则（ ）12F PF ∠=A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°11．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆（，且为常数）和半圆22221y x a b +=0y ≥0a b >>组成的曲线G 如图2所示，曲线G 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的()2220x y b y +=<正半轴于点C ，点M 是半圆上任意一点，当点M 的坐标为时，的面12⎫-⎪⎪⎭ACM △积最大，则半椭圆的方程是（）A ．B ．()2241032x y y +=≥()22161093x y y +=≥C ．D ．()22241033x y y +=≥()22421033x y y +=≥12．已知，为椭圆与双曲线1F 2F ()221112211:10x y C a b a b +=>>的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且，()222222222:10,0x y C a b a b -=>>12π3F MF ∠=，的离心率，则的最小值为（ ）1e 2e 1C 2C 12e e A B C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，则A 与B 和椭圆的2241x y +=1F 另一个焦点构成的的周长为__________．2F 14．若命题“，”为假命题，则a 的取值范围是__________．x ∀∈R 210ax ax ++≥15．己知椭圆，，为椭圆的左右焦点．若点P 是椭圆上的一个动点，22:12516x y C +=1F 2F 点A 的坐标为，则的范围为__________．()2,11PA PF +16．己知，是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，1F 2F 1260F PF ∠=︒，若C ，则的值为__________．()121PF PF λλ=>λ三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）己知，，其中．2:7100p x x -+<22:430q x mx m -+<0m >（1）若且为真，求x的取值范围；4m =p q ∧（2）若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．q ⌝p ⌝18．（本题满分12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；（1）短轴长为的椭圆；23e =（2）与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线．22143y x -=()3,2M -19．（本题满分12分）己知直棱柱的底面ABCD 为菱形，且，1111ABCD A B C D -2AB AD BD ===E 为的中点．1AA =11B D（1）证明：平面；AE ∥1BDC （2）求三棱锥的体积．1E BDC -20．（本题满分12分）己知椭圆，且过点．()2222:10x y E a b a b +=>>(P （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线m 过椭圆E 的右焦点和上顶点，直线l 过点且与直线m 平行．设直()2,1M 线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，求AB 的长度．21．（本题满分12分）己知双曲线．221416x y -=（1）试问过点能否作一条直线与双曲线交于S ，T 两点，使N 为线段ST 的中点，()1,1N 如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；（2）直线与双曲线有唯一的公共点M ，过点M 且与l 垂直的直线():2l y kx m k =+≠±分别交x 轴、y 轴于，两点，当点M 运动时，求点的轨迹方()0,0A x ()00,B y ()00,P x y 程．22．（本题满分12分）己知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为()2222:10x y C a b a b +=>>31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭1F 2F 4．（1）求椭圆C 的方程．（2）若在椭圆C 上存在两点P ，Q ，使得直线AP 与AQ 均与圆相切，问：直线PQ 的斜率是否为定值？若是定值，请求()()2223202x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭出该定值；若不是定值，请说明理由．内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考文科数学试题答案一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

德惠市实验中学高二上数学文科月考试卷（总分：150分 ）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，使2e x x > B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x ≤2xD ．x ∀∈R ，使e x ≤2x2.命题若2≠x 或3≠y ，则5≠+y x 的逆否命题( )A.若2=x 或3=y ，则5=+y xB.若2=x 且3=y ，则5=+y xC.若5=+y x ，则2=x 或3=yD.若5=+y x ，则2=x 且3=y 3.设a ∈R ，则“1a =”是“直线21y a x =+与直线1y x =-平行”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ．21B ．22C ．1D ．27.设椭圆22143x y +=的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，若1252PF PF −−→−−→⋅=,则12PFPF ⋅=（ ）.A 2 .B 3 .C27 .D 298. 已知(4,2)是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝09过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线肘的两条渐近线分别相交于B 、C ，．且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是( ) A B C D 10.设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m∥n,则α∥β；q ：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（ ） A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 或q”是假命题 D ．“非p 且q”是真命题11.已知双曲线)0,0(1:2222＞＞b a by a x C =-的一条渐近线平分圆1)2()1(:22=-+-y x C ,则C 的离心率为（ ）A.3B. 2C.5D.2512.椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c by x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是( ) A ．5355<<e B ．153<<e C ．155<<e D ．530<<e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.“βα=”是“βαcos cos =”的 条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中选）14.若命题“01)1(,2≥+-+∈∀x a x R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是16.A 是曲线149:221=+y x C 与14:222=-y x C 的一个交点，且A 到1C 的两焦点的距离之和为m ，到2C 两焦点距离之差的绝对值为n ，则______)lg(=+n m三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．m ＞14时，mx 2－x ＋1＝0无实根；18.双曲线191622=-yx 上一点P ，1F 与F 2为左右焦点，若∠1F PF 2= 60.求三角形面积及渐近线方程19.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63，过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32，若点P 为椭圆上第二象限一点，21,F F 为左右焦点，（1）求椭圆的标准方程，（2）求21F PF ∆周长．20..已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为，直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 的交点为,A B ，求弦长||AB ．21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点⎪⎭⎫⎝⎛21,1A，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.22.如图，双曲线22221x y a b -=(00)a b >>，的离心率为．12F F ，分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214F M F M ⋅=-． （1）求双曲线的方程；（2）设(0)A m ，和10(01)B m m ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，是x 轴上的两点，过点A 作斜率不为0的直线l ，使得l 交双曲线于C D ，两点，作直线BC 交双曲线于另一点E ．证明直线DE 垂直于x 轴.C。

2021年江苏省镇江市句容东昌中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（）A.<B.C.< < 2D.< 2参考答案：A略2. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则||2的值为()A. B．2C. D.参考答案：D3. 对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的上确界为( )A. B. C.2 D.4参考答案：C 略4. 若集合，则下列关系式中成立的是（）A． B． C．D．参考答案：A略5. 已知∥，则的值为（）A．2 B． 0 C．D．－2参考答案：B6. 已知函数，，，使得成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求导，求出的最值，再根据，使得，得到关于a的不等式解得即可．【详解】∵，故的最小值为; 函数≤a,故a≥e故选：A．【点睛】本题考查了导数与函数的最值问题，以及不等式有解问题，双变元问题，考查转化化归能力，属于中档题．7. 命题：“若则”的否命题是（）A．若，则 B．若则C．若，则 D．若则参考答案：C8. 若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 参考答案：C9. 给出下列四个命题：①若，则；②已知，则是且的必要不充分条件③若，则；④若，则的最小值为8；真命题的个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B10. 条件，条件，则是的（）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为______．参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．12. 下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x ＋2＞0正确的序号是参考答案：⑴⑷13. 若，且，则的最小值为参考答案：14. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．参考答案：略15. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为▲；参考答案：.略16. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为__________．参考答案：0.864【分析】首先记、、正常工作分别为事件、、；，易得当正常工作与、至少有一个正常工作为互相独立事件，而“、至少有一个正常工作”与“、都不正确工作”为对立事件，易得、至少有一个正常工作概率，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案。

高二上第一次月考数学试卷（文）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分) 1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2.设双曲线222(0)x y a a -=>的焦点与椭圆12622=+y x 的焦点重合，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．83.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（ ） A ．12B ．22C ．2D ．24．已知点(),P x y 满足方程()()22223310x y x y -++++=，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线5.抛物线2:4C x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56.已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率6e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．2214x y -= B ．22142x y -= C ．22123x y -= D ．2212x y -=7．设,,a b R a b ∈≠且0⋅≠a b ，则方程0bx y a -+=和方程22ax by ab -=，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点，若||3AF =，则此抛物线方程为（ ） A ．232y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．22y x =9.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为43，则点P 的纵坐标为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．2310．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45， 则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)411．若圆C ：224240x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线l ：340x y c ++=的距离为2，则c 的取值范围是（ ） A ．(12,8)-B ．(8,12)-C ．(7,3)-D ．(3,7)-12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C 1 D 1二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____. 14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的半径是_____．15．已知点)0,4(A ，抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ，点P 在C 上，作l PH ⊥于H ，且PA PH =，︒=∠120APH ，则______p =.16．已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x +203y ＜1 ②204x +203y ＞1 ③04x +03y ＜1 ④2200431x y +>三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．)17．（10分）求下列各曲线的标准方程（Ⅰ）长轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点．18. （12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:y =，右顶点为()1,0.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点为()00,M x y ，当00x ≠时，求0y x 的值。

河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量()2,1,3a =- ，()4,2,3b =- ，则2a b +=（）A ．()4,2,6-B ．()8,4,6-C ．()0,0,9D ．()2,1,6-2．若()1,1,3A m n +-，()2,,2B m n m n -，()3,3,9C m n +-三点共线，则m n +的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．2-3．已知()1,0,1a =r ，(),1,2b x =- ，且3a b ⋅= ，则向量a 与b的夹角为（）A ．56πB ．6πC ．3πD ．23π4．在长方体1111ABCD A B C D -中，2BC =，14AB BB ==，E ，F 分别是11A D ，CD 的中点，则异面直线1A F 与1B E 所成角的余弦值为（）A ．34B ．34-C D ．65．已知(2,4)A ､(3,1)B -两点，直线l ：y kx =与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围（）A ．[2,)+∞B ．(,0][2,)-∞⋃+∞C ．1,[1,)3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ D ．1,[2,)3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 6．直线1:0l ax y b -+=，2:0(0)l bx y a ab +-=≠的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为()((2,0,3,2,1,2,A B C -+()4,D a ，若它们都在同一个圆周上，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D8．已知圆22:4210C x y x y +--+=及直线():2l y kx k k R =-+∈，设直线l 与圆C 相交所得的最长弦长为MN ，最短弦为PQ ，则四边形PMQN 的面积为（）A ．B ．C ．8D ．二、多选题9．设{},,a b c是空间一个基底，则下列选项中正确的是（）A ．若,a b b c ⊥⊥r r r r ，则a c⊥B ．,,a b c 两两共面，但,,a b c不可能共面C ．对空间任一向量p ，总存在有序实数组(, , )x y z ，使p xa yb zc =++D ．,,a b b c c a +++一定能构成空间的一个基底10．四边形ABCD 中，4AB BD DA ===，BC CD ==ABD △沿BD 拆起，当二面角A BD C --的大小在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，直线AB 和平面BCD 所成的角为α，则cos α的值可以为（）A ．12B ．4C ．34D ．211．若椭圆221259x y +=上一点P 与左右焦点1F ，2F 组成一个直角三角形，则点P 到x 轴的距离可以是（）A ．165B ．94C ．95D ．4512．已知m 是3与12的等比中项，则圆锥曲线2212x ym +=的离心率是（）A ．2B．3C．4D ．2或4三、填空题13．若(1,1,0)a = ,(1,0,2)b =- ,则与a b +同方向的单位向量是_______.14．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是______.15．若圆C 以椭圆2211612x y +=的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C 的方程为__________．16．设12,F F 分别是椭圆22=1169x y +的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则12||||PF PF =______.四、解答题17．已知()1,1,2a λλ=+，()6,21,2b μ=- .（1）若//a b，分别求λ与μ的值；（2）若a = ，且a 与()2,2,c λλ=-- 垂直，求a.18．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且13AA =，E ，F 分别为1CC ，1BD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面11BB D D ；（2）若60DAB ∠=︒，求二面角11A BE D --的余弦值.19．已知直线方程l 经过两条直线1:3420l x y +-=与2:220l x y ++=的交点P .(1)求垂直于直线3:210l x y --=的直线l 的方程；(2)求与坐标轴相交于两点，且以P 为中点的直线方程．20．已知圆22:2220C x y x y ++--=，点(),1A m -、()4,2B m +，其中m R ∈．（1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程；（2）若以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，求实数m 的取值范围．21．已知椭圆2222:1x y C a b +=的短轴长等于焦距，椭圆C 上的点到右焦点F 的最短距离1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(20)E ，且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于M 、N 两点，P 是点M 关于x 轴的对称点，证明：N F P 、、三点共线．22．已知椭圆222:1(0)9x y C b b+=>上的动点P 到右焦点距离的最小值为3-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 和椭圆C 交于M 、N 两点，A 为椭圆的右顶点，0AM AN ⋅=，求AMN 面积的最大值.参考答案：1．C【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可.【详解】因为()2,1,3a =- ，所以()24,2,6a =- ，又()4,2,3b =- ，所以()20,0,9a b +=．故选：C.2．A【解析】三点共线转化为向量,AB AC共线，由向量共线可得．【详解】由题意(1,1,23),(2,2,6)AB m m n AC =---=-，,,A B C 三点共线，即,AB AC 共线，所以存在实数λ，使得AB AC λ=，所以1212236m m n λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪--=⎩，解得0012m n λ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩．所以0m n +=．故选：A ．【点睛】本题考查空间向量共线定理，考查空间向量共线的坐标运算，属于基础题．3．B【分析】先求出向量a 与b 的夹角的余弦值，即可求出a 与b的夹角.【详解】()1,0,1a =r (),1,2b x =- ，3a b ⋅=所以·23a b x =+=，∴1x =，∴()1,1,2b =-，∴cos ||||a ba b a b ⋅==⨯，=，又∵]0[a b π∈ ，，，∴a 与b 的夹角为6π.故选：B.4．A【分析】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正方向建系，则可求出11,,,A F B E 的坐标，进而可求出1A F ，1B E的坐标，代入公式即可求解.【详解】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点()10,0,4A ，()2,2,0F ，()14,0,4B ，()0,1,4E ，则()12,2,4A F =- ，()14,1,0B E =-.设直线1A F 与1B E 所成角的大小为θ，则02πθ≤≤，所以1111cos 34A F B E A F B Eθ⋅=== .故选：A .【点睛】本题考查空间向量中异面直线夹角的求法，关键在于建立适当的坐标系，属基础题.5．D【分析】作出图形，求出当直线l 分别经过点A 、B 时，直线l 的斜率k 的值，数形结合可得出实数k 的取值范围.【详解】直线:l y kx =恒过点()0,0O ，则直线OA 的斜率为40220AO k -==-，直线OB 的斜率为101303OB k -==---，如图，由图可知直线l 的斜率k 的取值范围是[)1,2,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦，故选：D 6．C【分析】将两直线的方程均化为斜截式，先固定1l ，判断另外一条是否与之相符【详解】直线1l 可化为y ax b =+，直线2l 可化为y bx a =-+.A 中，由1l 可知，0,0a b ><，但此时与2l 图像不符，错误；B 中，由1l 可知，0,0a b >>，但此时与2l 图像不符，错误；C 中，由1l 可知，0,0a b <>，此时2l 图像合理，正确；D 中，由1l 可知，0,0a b >>，但此时与2l 图像不符，错误.故选：C 7．C【分析】设出圆的一般式220x y Dx Ey F ++++=，根据()((2,0,3,2,1,2,A B C -+求出444D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，然后将点()4,D a 带入圆的方程即可求得结果.【详解】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意得((((2222222020323201220D F D E F D E F ⎧+++=⎪⎪+-++-+=⎨⎪⎪++++++=⎩，解得444D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以224440x y x y +--+=，又因为点()4,D a 在圆上，所以22444440a a +-⨯-+=，即2a =.故选：C.8．A【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，由直线方程可确定直线所过定点；由过圆内一点最长弦为直径、最短弦为与最长弦垂直的弦，结合垂径定理可求得最长弦和最短弦，由对角线垂直的四边形面积公式可求得结果.【详解】将圆C 方程整理为：()()22214x y -+-=，则圆心()2,1C ，半径2r =；将直线l 方程整理为：()12y k x =-+，则直线l 恒过定点()1,2，且()1,2在圆C 内；最长弦MN 为过()1,2的圆的直径，则4MN =；最短弦PQ 为过()1,2，且与最长弦MN 垂直的弦，21112MN k -==-- ，1PQ k ∴=，∴直线PQ 方程为21y x -=-，即10x y -+=，∴圆心C 到直线PQ的距离为=dPQ ∴===；∴四边形PMQN的面积11422S MN PQ =⋅=⨯⨯故选：A.【点睛】结论点睛：过圆内一点()00,P x y 的最长弦为圆的直径；最短弦为过P 且与最长弦垂直的弦.9．BCD【分析】对于A 选项，垂直关系不传递判断；对于B 选项，由基底的概念判断；对于C 选项，由空间向量的基本定理判断；对于D 选项，易知,,a b c不共面．假设,,a b b c a c +++ 共面，利用反证法判断.【详解】对于A 选项，b 与,a c 都垂直，,a c 夹角不一定是π2，A 选项错误．对于B 选项，根据基底的概念可知,,a b c 两两共面，但,,a b c不可能共面，B 选项正确．对于C 选项，根据空间向量的基本定理可知，C 选项正确．对于D 选项，由于{},,a b c 是空间一个基底，所以,,a b c不共面．假设,,a b b c a c +++ 共面，不妨设()()a b x b c y c a +=+++r r r r r r ，化简得()()()110y a x b x y c -+--+=r r r r ，因为,,a b c 不共面，则10100y x x y -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，而方程无解，所以,,a b b c a c +++ 不共面，可以作为空间的一个基底，D 选项正确．故选：BCD ．10．AB【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得cos α的取值范围，由此确定正确选项.【详解】ABD △是边长为4的等边三角形，BCD △是以BCD ∠为直角的等腰三角形，设BD 的中点为O ，则,OA BD OC BD ⊥⊥，二面角A BD C --的平面角为AOC ∠.以O 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则()2,0,0B ，设2,33AOC ππθ⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦.则()0,cos ,sin A OA OA θθ⋅⋅，即()0,,A θθ，()2,,BA θθ=-，平面BCD 的法向量为()0,0,1n =，直线AB 与平面BCD 所成角为0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则sin sin 2n BA n BAαθ⋅==⋅，cos α2223339317sin ,sin ,1,sin ,,1sin ,444164416θθθθ⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈∈-∈---∈⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以1cos 24α⎡∈⎢⎣⎦.故选：AB11．BC【分析】先由椭圆的标准方程求得,,a b c ，当112PF F F ⊥时，利用代入法即可求得所求；当212PF F F ⊥时，利用椭圆的对称性即可得解；当12PF PF ⊥时，利用椭圆的定义与勾股定理，结合三角形面积公式即可得解.【详解】因为椭圆221259x y +=，所以2225,9a b ==，则5a =，3b =，216c =，4c =，所以()()124,0,4,0F F -，1228F F c ==，当112PF F F ⊥时，不妨设()04,P y -，则()22041259y -+=，解得095y =±，所以点P 到x 轴的距离为095y =；当212PF F F ⊥时，由椭圆的对称性可知该情况与112PF F F ⊥的情况类同，故点P 到x 轴的距离也为95；当12PF PF ⊥时，不妨设12,PF m PF n ==，则222121064m n m n F F +=⎧⎪⎨+==⎪⎩，所以()()22221006436mn m n m n =+-+=-=，则18=mn ，所以,m n 是方程210180x x -+=的两根，易得()2104180∆=--⨯>，即存在,m n 满足题意，设点P 到x 轴的距离为h ，则12121122PF F S mn F F h == ，所以1218984mn h F F ===，即点P 到x 轴的距离为94；综上：点P 到x 轴的距离为95或94.故选：BC.12．AB【分析】根据已知条件可得6m =±，再分6m =和6m =-两种情况讨论，结合,,a b c 的关系以及离心率公式即可求解.【详解】因为m 是3与12的等比中项，所以231236m =⨯=，可得6m =±，当6m =时，曲线方程为22162x y +=，可得26a =，22b =，所以222624c a b =-=-=，所以2224263c e a ===，此时3e =，当6m =-时，曲线方程为22126y x -=，可得22a =，26b =，所以222268c a b =+=+=，所以222842c e a ===，此时2e =，所以圆锥曲线2212x y m +=的离心率是2或3，故选：AB.13．0,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先由已知求出a b + 的坐标，再除以a b + 可得答案【详解】因为(1,1,0)a = ,(1,0,2)b =- ，所以(0,1,2)a b +=所以与a b +⎛= ⎝⎭，故答案为：55⎛⎫ ⎪⎝⎭14．1⎡⎤-⎣⎦【解析】曲线3y =表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，画出图象，结合点到直线的距离公式，得出b 的取值范围.【详解】由240x x - ，解得04x根据二次函数的性质得出02，即13y曲线3y =可化为22(2)(3)4-+-=x y ，()04,13x y所以该曲线表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆因为直线y x b =+与曲线3y =有公共点，所以它位于12,l l 之间，如下图所示当直线y x b =+运动到1l 时，过(0,3)，代入y x b =+得：3b =当直线y x b =+运动到2l 时，此时y x b =+与曲线相切2=，解得1b =-或1+要使得直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则[1b ∈-故答案为：1⎡⎤-⎣⎦【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.15．22(2)16x y -+=【解析】根据椭圆的方程，可求出椭圆的右焦点和长半轴，椭圆的右焦点和长半轴是圆的圆心和半径，故可写出圆的方程.【详解】由椭圆方程可知221612a b ==，则24c =所以椭圆右焦点为()2,0长半轴为4.根据题意可知，()2,0为圆心，4为圆的半径.则圆的方程为()22216x y -+=.故答案为：()22216x y -+=.16．239【分析】先设P 点，中点，再求焦点12,F F ,再根据线段1PF 的中点在y 轴上，求出P 点坐标，再利用焦半径公式即可得12||,||PF PF 的长,则12||||PF PF 可解.【详解】设(,)p p P x y ，中点(0,)m n .由题意得12(F F ，4a =，e =1PF 的中点在y 轴上，则有02p x =，p x =22=1169x y +中得P 点坐标为9()4或9()4-根据焦半径公式可得，12239||,||44PF PF ==，∴12||23||9PF PF =.故答案为：239.【点睛】考查椭圆的焦半径公式,解题关键要求出P 点坐标.17．（1）15λ=，3μ=；（2）()0,1,2a =- .【分析】（1）根据平行关系可得a tb = ，由此构造方程组求得结果；（2）根据向量垂直和模长可构造方程组求得λ，由此得到a.【详解】（1）由//a b 得：a tb = ，即()1612122t t t λμλ+=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，解得：153λμ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）a c ⊥ ，()222122220a c λλλλ∴⋅=+--=-+= ，又a = ，=，即25230λλ+-=，由225230220λλλ⎧+-=⎨-+=⎩得：1λ=-，()0,1,2a ∴=- .18．（1）证明见解析；（2）26.【分析】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OF ，F 为1BD 的中点，易得四边形OFEC 为平行四边形，从而//OC FE ，再利用线面垂直的判定定理证得OC ⊥平面11BB D D 即可.（2）以O 为原点，以OB ，OC ，OF 建立空间直角坐标系，分别求得平面1A BE 的一个法向量(),,n x y z =r 和平面1D BE 的一个法向量()111,,m x y z =r ，然后由cos ,m n n m m n⋅=⋅ 求解.【详解】（1）如图所示：连接AC 交BD 于O 点，连接OF ，F 为1BD 的中点，所以1//OF DD ，112OF DD =，又E 为1CC 的中点﹐11//CC DD ，所以1//CE DD ，112CE DD =，所以//OF CE ，OF CE =，所以四边形OFEC 为平行四边形，//OC FE .直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，OC ⊂平面ABCD ，所以1DD OC ⊥.又因为底面ABCD 是菱形，所以OC BD ⊥，又1DD BD D =I ，1DD ⊂平面11BB D D ，BD ⊂平面11BB D D ，所以OC ⊥平面11BB D D .所以EF ⊥平面11BB D D .（2）建立如图空间直角坐标系O xyz -，由60DAB ∠=︒，知2BD AB BC ===，又13AA =，则()1,0,0B，32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10,A ，()11,0,3D -，设(),,n x y z =r 为平面1A BE 的一个法向量.由100n A B n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得30302x z x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令y =()4n = .设()111,,m x y z =r 为平面1D BE 的一个法向量.由100m BD m BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11111230302x z x z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令13x =，可得()3,0,2m =r.7cos ,26m n n m m n ⋅==⋅ .如图可知二面角11A BE D --为锐角，所以二面角11A BE D --的余弦值是26.【点睛】方法点睛：1、利用向量求异面直线所成的角的方法：设异面直线AC ，BD 的夹角为β，则cos β＝AC BD AC BD⋅⋅ .2、利用向量求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．3、利用向量求面面角的方法：就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19．（1）220x y ++=；（2）40x y -+=.【详解】试题分析：（1）联立方程组求出两直线的交点()2,2P -，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式可得到直线l 的方程；（2）设过点()2,2P -的直线l 与x 轴交于点(),0A a 与y 轴交于点()0,B b ，由中点坐标公式求得,a b 的值，得到,A B 的坐标，可求出,A B 所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.试题解析：(1)由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩，∴点P 的坐标是(－2,2)．∵所求直线l 与l 3垂直，∴设直线l 的方程为2x ＋y ＋C ＝0.把点P 的坐标代入得2×(－2)＋2＋C ＝0，得C ＝2.∴所求直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0.(2)设与x 轴交于A (a,0)，与y 轴交于B (0，b )，∵点P (－2,2)为中点，∴a ＝－4，b ＝4，直线方程l 为44x y +＝1，即x －y ＋4＝0.20．（1）34170x y -+=或3430x y --=；（2）33.⎡⎤--⎣⎦【解析】（1）求出圆心C 的圆心坐标与半径长，求出直线AB 的方程，利用直线AB 与圆C 相切可得出圆心C 到直线AB 的距离等于圆C 的半径，可得出关于实数m 的等式，求出m 的值，进而可求得直线AB 的方程；（2）求出线段AB 的中点D 的坐标，由题意可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）圆C 的标准方程为()()22114x y ++-=，圆心()1,1C -，半径为2r =，直线AB 的斜率为()21344AB k m m +==+-，所以，直线AB 的方程为()314y x m +=-，即34340x y m ---=，由于直线AB 与圆C 相切，则31125m --=，解得13m =-或7m =-，因此，直线AB 的方程为34170x y -+=或3430x y --=；（2）线段AB 的中点为12,2D m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，且5AB =，由于以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，则22AB AB r CD r -≤≤+，可得1922≤≤，解得33m --≤≤-，故实数m的取值范围为33⎡⎤--⎣⎦.【点睛】关键点睛：本题考查利用两圆有公共点求参数的取值范围，若两圆圆心分别为1C 、2C ，半径分别为1r 、2r ，可将问题等价转化为121212r r C C r r -≤≤+来处理.21．（1）2212x y +=；（2）证明见解析.【详解】本试题主要是考查了椭圆的方程和性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的运用．（1）利用椭圆的几何性质得到a,b,c 的关系式，从而解得（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理和向量的关系式得到证明．解：(I)由题可知：22{1b c a c =-=解得1a c ==，1b ∴=∴椭圆C 的方程为（II ）设直线：(2)y k x =-，11()M x y ，，22()N x y ，，11()P x y -，，(10)F ，，由22(2){12y k x x y =-+=，，得2222(21)8820k x k x k +-+-=.所以2122821k x x k +=+，21228221k x x k -=+.而2222(1)(12)FN x y x kx k =-=-- ，，，1111(1)(12)FP x y x kx k =--=--+ ，，，1221(1)(2)(1)(2)x kx k x kx k -----+ 1212[23()4]k x x x x =-++22221642442121k k k k k ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭0=//FN FP∴ ∴N F P 、、三点共线22．（1）2219x y +=；（2）38.【分析】（1）由题意，得到33a a c =⎧⎪⎨-=-⎪⎩c =1b =，即可得到椭圆C 的方程；（2）设直线AM 的方程为(3)y k x =-，进而得到直线AN 的方程为1(3)y x k=--，联立方程组，求得点M 的横坐标21227391k x k -=+，得出,AM AN ,进而得到AMN 的面积的表达式，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，椭圆222:1(0)9x y C b b+=>上的动点P到右焦点距离的最小值为3-，可得33a a c =⎧⎪⎨-=-⎪⎩c =1b ==，故椭圆C 的方程为2219x y +=.（2）设直线AM 的方程为(3)y k x =-，不妨设0k >.因为0AM AN ⋅= ，则直线AN 的方程为1(3)y x k=--.由22(3),19y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222291548190k x k x k +-+-=.设()11,M x y ，因为点A 的坐标为(3,0)，所以212819391k x k -=+，即21227391k x k -=+，所以126||91AM x k =-=+，同理可得2266||991k AN k k ==++，所以AMN 的面积1||||2S AM AN =⋅()()()22213612991k k k k =+⋅++()()()222422218118198299164k k k k k k k k ++==++++()22183891641k k k k =≤+++，当且仅当()2226491k k =+，即43k =时等号成立.所以AMN 面积的最大值为38.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．。