20种案例分析

20种常见餐厅服务案例分析（一) 写错菜单或送错菜怎么办？答：1、首先向客人表示歉意，弄清原因并告诉客人，征求客人意见是否还需要.２、如若需要,应与厨房联系，以最快的速度将菜烹制出来,并由领班或餐厅经理再次致歉。

３、如客人不需要,应给客人退掉，或赠送果盘或优惠九折以示歉意。

（二）、客人按菜谱点菜，厨房没有，应如何解决?答：１、表示歉意，征求客人意见,询问是否可以更换与这道菜价格,味型相似的菜品，如客人表示同意，以最快的速度将菜送上.２、如客人坚持要原来的菜品,应请客人耐心等侯，马上与厨房联系，或从其他部门调拨或迅速外出采购，立即烹制. ３、餐厅领班或经理再次向客人表示歉意。

(三）、客人在菜里吃出苍蝇，玻璃等其它异物的怎么办？答：１、首先向客人表示歉意，并经客人允许后将此菜撤回。

２、由餐厅领班出面,征询客人意见，或重新为客人做一份，或更换一道有特色的菜，或赠送果盘，为客人打九折，向客人做出深刻检讨，确保今后不再发生类似情况。

３、事后组织有关人员调查此事，并对责任人做出罚款处理。

(四）、服务员不小心将菜水、菜汤、饮料弄脏了客人衣物怎么办？答：１、首先给客人递上毛巾或餐巾纸，真诚地给客人道歉，服务员应协助客人擦拭，如是女宾，要让客人自己擦拭。

２、服务员应当马上整理台面，如脏得厉害，则请客人换下为客人洗干净并请客人留下地址和电话，待衣服洗净后亲自上门送还。

３、如客人不愿在酒店换衣服，可让服务员在客人用餐完毕后将衣服取回,洗净后再送换客人，以示歉意。

（五) 、客人对菜品不满意时怎么办？答：１、客人对菜品不满意有多种原因,可能菜肴过咸或过淡；可能是菜肴原料的质量问题，也可能是菜肴的烹调方法客人不够了解，也可能是客人自身的心情不好，影响就餐情绪。

２、如果因菜肴过咸或过淡，应向客人道歉,将菜肴撤回厨房重新加工制,再端上请客人品尝。

３、如果因菜肴原料的质量问题，服务员应立即撤下菜肴，并向客人道歉，并根据客人意见重新做一份或做一份与些菜相近口味的菜肴，请客人再此品尝，结帐时应考虑减收此菜的费用。

《审计学原理》案例分析【案例1】某企业采用月末一次加权平均法计算结转耗用材料成本，本月甲材料月初结存数量5 200公斤，金额为7 800元，本月购入甲材料数量7 300公斤，金额为14 600元。

本月基本生产车间耗料5 000公斤，结转材料成本10 000元。

要求：说明审计方法；指出存在的问题并提出处理意见。

【案例2】东润会计师事务所注册会计师李立在对大华公司2008年度会计报表审计时，决定于2009年大华公司的债务人乐凯公司截止2008年12月31日所欠23000元进行函证。

经初步审计，大华公司应收账款相关的内部控制是有效的，应收账款预计差错率也较低。

要求：（1）根据上述情况，请指出李立应选择何种函证方式？（2）根据上述情况，请代替李立起草一份对乐凯公司的函证信。

2008年6月18日上午8时，审计人员李某、刘某参加了对大华公司库存现金的清点工作，其结果如下：（1）实点库存现金（人民币）情况为：100元币10张；50元币5张；10元币10张；5元币48张；2元币60张、1元币80张、5角币70张、2角币35张、1角币40张、5分币25枚、2分币17枚、1分币56枚。

（2）查明现金日记账截止当年6月15日的账面余额为2516．20元。

（3）查出当年6月14日已经办理收款手续尚未入账的收款凭证金额为350元。

（4）查出当年6月14日已经付款，但付款手续尚未入账的付款凭证金额为212元。

（5）查出当年6月11日出纳员以白条借给某职工250元。

（6）银行核定该公司库存现金限额1000元。

要求：①根据清点结果编制库存现金盘点表；②指出清点现金中所发现的问题，并提出改进意见。

审计人员于2009年2月5日下午5时对某企业的库存现金进行审查，当天的现金日记账已登记完毕，结出现金余额6832元，经盘点现金，取得以下资料：（1）现金盘点实有数5232元（2）下列凭证已付款，尚未制证入账：①职工朱敏1月25日借差旅费1000元，已经领导批准；②职工王林1月10日借款600元，未经批准，也未说明用途（3）2009年1月1日至2月5日，该企业库存现金收入189630元，支出192310元（4）库存现金限额5000元要求：（1）计算出2008年末的库存现金的余额（2）指出该企业在现金业务中存在的问题，并提出相应的处理意见【案例5】某企业2008年12月31日原材料中40#角钢账面结存1600千克，2008年1月20日盘点实物为2100千克。

案例分析20题【案例1】李X系深圳盐田流动渔民，住香港龙船湾船上，1981年经人介绍与广州人郭X认识结婚。

婚后双方在船上生活了一段时间，后因感情不合，郭X于1984年离开李X回广州居住。

1985年郭X向深圳市沙头角法院提起离婚诉讼。

问题：(1)李X的住所应如何认定?(2)该法院对此案有无管辖权?【案例2】施韦伯尔和安加是一对犹太人夫妻，他们在匈牙利设有住所。

后来他们决定移居以色列。

在去以色列途中，他们俩在意大利的一个犹太人居住区离婚。

对他们的离婚，匈牙利法是不承认的(当时匈牙利仍是他们的住所地)，但依以色列法则可以承认。

随后，他们俩又均在以色列获得选择住所。

取得这种住所的女方后来来到加拿大多伦多与第二个丈夫举行了结婚仪式，但她接着以第二次婚姻是重婚为由在加拿大安大略法院请求宣告该婚姻无效。

本案涉及的问题有两个：一个是该女子的再婚能力，根据安大略的冲突规范，这个问题依以色列法解决。

另一个是该女子与第一个丈夫离婚的有效性问题。

依据安大略冲突规范指定的准据法，该离婚无效；但依照以色列的冲突规范指定的准据法，该离婚则是有效的。

问题：(1)什么叫先决问题?本案所涉及的两个问题中，哪一个是先决问题?(2)对于先决问题是准据法的确定，有哪几种有代表性的观点?如依主要问题准据法所属国冲突规范来选择决定先决问题的准据法，该案将如何判决。

【案例3】某甲在美国建造了一些船舶，经过登记注册，他把它们抵押给自己的债权人某乙，他在船舶国籍证上背书注明该项抵押，并把船舶送到中国出卖。

后因背书有碍船舶在中国出卖，甲与乙协商议定，将不再背书签注抵押。

随后，一条新船建造出来，甲将它抵押给乙，并送往中国。

该船在中国被甲卖给丙。

1993年，乙于中国法院诉请该船转让给丙无效。

问题：请问此案应适用何国法律?为什么?【案例4】1980年港商投资4 000万港元在深圳经济特区设立一外商独资企业，该公司于1981年在香港向英国的莱斯银团借款3 600万港元，并以该公司的所有资产作为抵押。

幼儿园保教案例分析20篇《幼儿园保教案例分析20篇》这是优秀的幼儿园教案设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助，快来看看幼儿园保教案例分析20篇！（1）小班社会环保教案《我和瓶子做朋友》一、设计意图瓶子在幼儿的生活中随处可见，我们常常看见幼儿抱瓶子、滚瓶子、推瓶子、踢瓶子等，他们对用各种各样的瓶子玩游戏亲睐有加。

同时，我们把废弃的各种瓶子用于游戏，可让幼儿知道废旧物可以再利用的道理，从而增加幼儿对环境保护的意识。

因此，我从幼儿的兴趣出发，挖掘出瓶子对幼儿的教育价值和潜能，设计了本次活动。

二、活动目标1．引导幼儿在各种形式的活动中获得多方面的知识经验，感受玩瓶子所带来的乐趣。

2．培养幼儿运用已有的知识经验，解决在活动过程中出现的问题的能力。

3．鼓励幼儿乐于参与操作、游戏等活动，能大方地与同伴和老师交往。

4．知道废旧物还可以用来玩游戏，初步培养幼儿的环保意识。

5．乐于参与体育游戏，体验游戏的乐趣。

6．培养幼儿对体育运动的兴趣爱好。

三、活动准备1．知识经验准备：A：幼儿已经有过各种玩瓶子的经验。

B：学会演唱歌曲《大猫小猫》。

2．教、学具准备：A：各种透明瓶子人手一个，瓶子上贴1～4个圆点，瓶盖、珠子若干：纸棍，系有皮筋的彩带若干；自制房子2个。

B：背景音乐和歌曲磁带《大猫小猫》。

四、活动过程（一）导入活动，引发幼儿的兴趣。

教师：今天天气真好，猫宝宝们，你们想不想跟着妈妈一起做游戏啊？1．选瓶：幼儿选择一个喜欢的瓶子做好朋友。

2．瓶子操：幼儿抱着瓶子（没有瓶盖）做操：变高、变矮、变胖、变瘦。

（二）引导幼儿和瓶宝宝做各种游戏，启发幼儿运用已有的知识经验，解决在活动过程中出现的问题。

1．喂瓶宝宝吃豆（珠子）。

引导幼儿先正确点数瓶子上圆点的数量，然后根据圆点的数量往瓶子里投放相应数量的豆子（珠子）。

2．盖瓶盖。

引导幼儿为瓶子选择合适的瓶盖盖好，并通过彩色的瓶盖认识一些基本的颜色。

3．瓶乐会。

鼓励幼儿自由摇晃瓶子，初步感知用力的大小和声音的大小的关系，尝试用瓶子来演奏歌曲《大猫小猫》，提高幼儿用力的大小要与歌词相匹配。

管理学案例分析王佳蓉1、某地方生产传统工艺品的企业，伴随着我国对外开放政策，逐渐发展壮大起来。

销售额和出口额近十年来平均增长15%以上。

员工也有原来的不足200人增加到了2000多人。

企业还是采用过去的类似直线型的组织结构，企业一把手王厂长既管销售，又管生产，是一个多面全能型的管理者。

最近企业发生了一些事情，让王厂长应接不暇。

其一：生产基本是按定单生产，基本由厂长传达生产指令。

碰到交货紧，往往是厂长带头，和员工一起挑灯夜战。

虽然按时交货，但质量不过关，产品被退回，并被要求索赔；其二：以前企业招聘人员人数少，所以王厂长一人就可以决定了。

现在每年要招收大中专学生近50人，还要牵涉到人员的培训等，以前的做法就不行了。

其三：过去总是王厂长临时抓人去做后勤等工作，现在这方面工作太多，临时抓人去做，已经做不了做不好了。

凡此种种，以前有效的管理方法已经失去作用了。

请从组织工作的角度说明企业存在的问题以及建议措施。

答：（1）从案例中给出的信息看，企业明显采用的是直线型组织结构形式，这种组织结构优点是：直线型组织结构的优点：结构比较简单，所有的人都明白他们应向谁报告和谁向他报告。

责任与职权明确。

每个人有一个并且只能有一个直接上级，因而作出决定可能比较容易和迅速。

缺点：是在组织规模较大的情况下，业务比较复杂，所有管理职能都集中由一个人承担，是比较困难的。

（2）显然当企业已经发展成为2000多人时，直线型组织结构制约企业的正常发展。

如同案例中王厂长面临的困境，要一个人管所有的事情，已经没有效果和效率了。

（3）企业需要采用适合企业发展的组织结构形式，例如管理进行专业化分工的直线-参谋型组织结构，考虑设立生产计划部门、人力资源部门以及后勤部门。

这样就可以发挥直线-参谋型组织结构的优点，即各级直线管理者都有相应的职能机构和人员作为参谋和助手，因而能够对本部进行有效管理，以适应现代管理工作比较复杂而细致的特点，而每个部门都是由直线人员统一指挥，这就满足了现代组织活动需要统一指挥和实行严格的责任制度的要求。

酒店前厅案例分析20则酒店前厅是酒店的门面和形象展示的重要部分，也是客人入住酒店时的第一印象。

一个好的酒店前厅可以给客人留下深刻的印象，提升酒店的整体形象和服务质量。

下面我们来分析20则酒店前厅的案例，以期能够从中总结出一些成功的经验和教训。

1. 丽思卡尔顿酒店的前厅设计简洁大气，充满奢华感，给客人一种高端的享受感。

2. 希尔顿酒店的前厅设计充满现代感，采用大面积的玻璃幕墙，给人一种通透明亮的感觉。

3. 万豪酒店的前厅设计融合了中西方文化元素，展现了独特的魅力和风情。

4. 速8酒店的前厅设计简约实用，符合经济型酒店的定位，给客人一种实惠的感觉。

5. 半岛酒店的前厅设计充满了艺术气息，各种艺术品和装饰品展现了高雅和品味。

6. 如家酒店的前厅设计注重实用性和舒适性，给客人一种家的感觉。

7. 乐家酒店的前厅设计充满了乐趣和活力，给客人一种轻松愉快的感觉。

8. 七天酒店的前厅设计简洁明快，符合快捷酒店的特点，给客人一种便捷的感觉。

9. 如家快捷酒店的前厅设计注重了解客人的需求，根据客人的反馈不断改进，给客人一种贴心的感觉。

10. 半岛酒店的前厅服务热情周到，员工礼貌待客，给客人一种宾至如归的感觉。

11. 希尔顿酒店的前厅服务高效快捷，员工专业素质高，给客人一种专业的感觉。

12. 速8酒店的前厅服务简单直接，员工服务态度友好，给客人一种亲切的感觉。

13. 七天酒店的前厅服务注重效率和便捷，员工服务迅速周到，给客人一种便利的感觉。

14. 乐家酒店的前厅服务充满了乐趣和活力，员工热情活泼，给客人一种愉快的感觉。

15. 丽思卡尔顿酒店的前厅服务高端大气，员工服务细致周到，给客人一种尊贵的感觉。

16. 万豪酒店的前厅服务融合了中西方文化元素，员工服务风情万种，给客人一种独特的感觉。

17. 如家酒店的前厅服务注重实用性和舒适性，员工服务贴心周到，给客人一种家的感觉。

18. 乐家酒店的前厅环境充满了乐趣和活力，给客人一种轻松愉快的感觉。

线性代数建模案例汇编目录案例一. 交通网络流量分析问题1案例二. 配方问题4案例三. 投入产出问题6案例四. 平板的稳态温度分布问题7案例五. CT图像的代数重建问题11案例六. 平衡结构的梁受力计算13案例七. 化学方程式配平问题16案例八. 互付工资问题17案例九. 平衡价格问题19案例十. 电路设计问题20案例十一. 平面图形的几何变换22案例十二. 太空探测器轨道数据问题24案例十三. 应用矩阵编制Hill密码25案例十四. 显示器色彩制式转换问题27案例十五. 人员流动问题29案例十六. 金融公司支付基金的流动31案例十七. 选举问题33案例十八. 简单的种群增长问题34案例十九. 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解36 案例二十. 最值问题38附录数学实验报告模板错误!未定义书签。

案例一. 交通网络流量分析问题城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。

根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。

【模型准备】 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆).图3 某城市单行线车流量(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组.(2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计? (3) 当x 4 = 350时, 确定x 1, x 2, x 3的值.(4) 若x 4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理?【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.【模型建立】 根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分别满足500 = x 1 + x 2① 400 + x 1 = x 4 + 300 ② x 2 + x 3 = 100 + 200 ③ x 4 = x 3 + 300 ④ 【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组12142334500100300300x x x x x x x x +=⎧⎪-=-⎪⎨+=⎪⎪-+=⎩其增广矩阵(A , b ) =1100500100110001103000011300⎛⎫ ⎪--⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭−−−−→初等行变换10011000101600001130000000--⎛⎫ ⎪⎪-- ⎪⎪⎝⎭由此可得142434100600300x x x x x x -=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩ 即142434100600300x x x x x x =-⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩. 为了唯一确定未知流量, 只要增添x 4统计的值即可. 当x 4 = 350时, 确定x 1 = 250, x 2 = 250, x 3 = 50.若x 4 = 200, 则x 1 = 100, x 2 = 400, x 3 = -100 < 0. 这表明单行线“③←④”应该改为“③→④”才合理.【模型分析】(1) 由(A , b )的行最简形可见, 上述方程组中的最后一个方程是多余的. 这意味着最后一个方程中的数据“300”可以不用统计.(2) 由142434100600300x x x x x x =-⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩可得213141500200100x x x x x x =-+⎧⎪=-⎨⎪=+⎩, 123242500300600x x x x x x =-+⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩, 132343200300300x x x x x x =+⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩, 这就是说x 1, x 2, x 3, x 4这四个未知量中, 任意一个未知量的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知量的值.Matlab 实验题某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和离开的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相等.图4 某城市单行线车流量(1)建立确定每条道路流量的线性方程组.(2)分析哪些流量数据是多余的.(3)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计.案例二. 配方问题在化工、医药、日常膳食等方面都经常涉及到配方问题. 在不考虑各种成分之间可能发生某些化学反应时, 配方问题可以用向量和线性方程组来建模. 【模型准备】一种佐料由四种原料A 、B 、C 、D 混合而成. 这种佐料现有两种规格, 这两种规格的佐料中, 四种原料的比例分别为2:3:1:1和1:2:1:2. 现在需要四种原料的比例为4:7:3:5的第三种规格的佐料. 问: 第三种规格的佐料能否由前两种规格的佐料按一定比例配制而成?【模型假设】 (1) 假设四种原料混合在一起时不发生化学变化. (2) 假设四种原料的比例是按重量计算的. (3) 假设前两种规格的佐料分装成袋, 比如说第一种规格的佐料每袋净重7克(其中A 、B 、C 、D 四种原料分别为2克, 3克, 1克, 1克), 第二种规格的佐料每袋净重6克(其中A 、B 、C 、D 四种原料分别为1克, 2克, 1克, 2克). 【模型建立】 根据已知数据和上述假设, 可以进一步假设将x 袋第一种规格的佐料与y 袋第二种规格的佐料混合在一起, 得到的混合物中A 、B 、C 、D 四种原料分别为4克, 7克, 3克, 5克, 则有以下线性方程组24,327,3,2 5.x y x y x y x y +=⎧⎪+=⎨+=⎪+=⎩ 【模型求解】上述线性方程组的增广矩阵(A , b ) =214327113125⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭−−−−→初等行变换101012000000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,可见{1,2.x y == 又因为第一种规格的佐料每袋净重7克, 第二种规格的佐料每袋净重6克, 所以第三种规格的佐料能由前两种规格的佐料按7:12的比例配制而成. 【模型分析】(1) 若令α1 = (2, 3, 1, 1)T , α2 = (1, 2, 1, 1)T , β = (4, 7, 5, 3)T , 则原问题等价于“线性方程组Ax = b 是否有解”, 也等价于“β能否由α1, α2线性表示”.(2) 若四种原料的比例是按体积计算的, 则还要考虑混合前后体积的关系(未必是简单的叠加), 因而最好还是先根据具体情况将体积比转换为重量比, 然后再按上述方法处理.(3) 上面的模型假设中的第三个假设只是起到简化运算的作用. 如果直接设x 克第一种规格的佐料与y 克第二种规格的佐料混合得第三种规格的佐料, 则有下表因而有如下线性方程组214(),7619327(),7619113(),7619125().7619x y x y x y x y x y x y x y x y ⎧+=+⎪⎪⎪+=+⎪⎨⎪+=+⎪⎪⎪+=+⎪⎩(*) 【模型检验】把x = 7, y = 12代入上述方程组(*), 则各等式都成立. 可见模型假设中的第三个假设不影响解的正确性.Matlab 实验题蛋白质、碳水化合物和脂肪是人体每日必须的三种营养, 但过量的脂肪摄入不利于健康.人们可以通过适量的运动来消耗多余的脂肪. 设三种食物(脱脂牛奶、大豆面粉、乳清)每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量以及慢跑5分钟消耗蛋白质、碳水化合物和脂肪的量如下表.问怎样安排饮食和运动才能实现每日的营养需求?案例三. 投入产出问题在研究多个经济部门之间的投入产出关系时, W. Leontief 提出了投入产出模型. 这为经济学研究提供了强有力的手段. W. Leontief 因此获得了1973年的Nobel 经济学奖.【模型准备】某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电; 为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费; 每生产1元的电需0.6元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电, 还需要花费0.1元的运费; 作为铁路局, 每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤, 辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货, 电厂有10万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求? 【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素.【模型建立】设煤矿, 电厂, 铁路分别产出x 元, y 元, z 元刚好满足需求. 则有下表根据需求, 应该有(0.60.5)60000(0.30.10.1)100000(0.20.1)0x y z y x y z z x y -+=⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩, 即0.60.5600000.30.90.11000000.20.10x y z x y z x y z --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1]; b = [60000;100000;0]; >> x = A\bMatlab 执行后得 x =1.0e+005 *1.99661.84150.5835可见煤矿要生产1.9966⨯105元的煤, 电厂要生产1.8415⨯105元的电恰好满足需求.【模型分析】令x =xyz⎛⎫⎪⎪⎝⎭, A =00.60.50.30.10.10.20.10⎛⎫⎪⎪⎝⎭, b =60000100000⎛⎫⎪⎪⎝⎭, 其中x称为总产值列向量,A称为消耗系数矩阵, b称为最终产品向量, 则Ax =00.60.50.30.10.10.20.10⎛⎫⎪⎪⎝⎭xyz⎛⎫⎪⎪⎝⎭=0.60.50.30.10.10.20.1y zx y zx y+⎛⎫⎪++⎪+⎝⎭根据需求, 应该有x-Ax = b, 即(E-A)x = b. 故x = (E-A)-1b.Matlab实验题某乡镇有甲、乙、丙三个企业. 甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元丙企业的产品. 乙企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企业的产品, 0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品. 丙企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元, 60万元, 同时各自的固定资产折旧分别为20万元, 5万元和5万元.(1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值.(2) 如果这三个企业接到外来订单分别为50万元, 60万元, 40万元, 那么他们各生产多少才能满足需求?案例四. 平板的稳态温度分布问题在热传导的研究中, 一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布. 根据…定律, 只要测定一块矩形平板四周的温度就可以确定平板上各点的温度.图8 一块平板的温度分布图【模型准备】如图9所示的平板代表一条金属梁的截面. 已知四周8个节点处的温度(单位°C), 求中间4个点处的温度T 1, T 2, T 3, T 4.图9 一块平板的温度分布图【模型假设】假设忽略垂直于该截面方向上的热传导, 并且每个节点的温度等于与它相邻的四个节点温度的平均值.【模型建立】根据已知条件和上述假设, 有如下线性方程组1232143144231(90100)41(8060)41(8060)41(5050)4T T T T T T T T T T T T ⎧=+++⎪⎪⎪=+++⎪⎨⎪=+++⎪⎪=+++⎪⎩ 【模型求解】将上述线性方程组整理得1231241342344190414041404100T T T T T T T T T T T T --=⎧⎪-+-=⎪⎨-+-=⎪--+=⎪⎩. 在Matlab 命令窗口输入以下命令T 1T 2 T 3 T 4 10080908060506050>> A = [4,-1,-1,0;-1,4,0,-1;-1,0,4,-1;0,-1,-1,4]; b = [190;140;140;100];>> x = A\b; x’Matlab执行后得ans =82.9167 70.8333 70.8333 60.4167可见T1 = 82.9167, T2 = 70.8333, T3 = 70.8333, T4 = 60.4167.参考文献陈怀琛, 高淑萍, 杨威, 工程线性代数,: 电子工业, 2007. 页码: 15-16.Matlab实验题假定下图中的平板代表一条金属梁的截面, 并忽略垂直于该截面方向上的热传导. 已知平板内部有30个节点, 每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值. 设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四位的5倍, 例如学号为16308209的同学计算本题时, 选择T l = 40, T u = 10, T r = 0, T d = 45.图10 一块平板的温度分布图(1) 建立可以确定平板内节点温度的线性方程组.(2) 用Matlab软件求解该线性方程组.(3) 用Matlab中的函数mesh绘制三维平板温度分布图.案例五. CT图像的代数重建问题X射线透视可以得到3维对象在2维平面上的投影, CT则通过不同角度的X射线得到3维对象的多个2维投影, 并以此重建对象内部的3维图像. 代数重建方法就是从这些2维投影出发, 通过求解超定线性方程组, 获得对象内部3维图像的方法.图11双层螺旋CT 图12 CT图像这里我们考虑一个更简单的模型, 从2维图像的1维投影重建原先的2维图像. 一个长方形图像可以用一个横竖均匀划分的离散网格来覆盖, 每个网格对应一个像素, 它是该网格上各点像素的均值. 这样一个图像就可以用一个矩阵表示,其元素就是图像在一点的灰度值(黑白图像). 下面我们以3⨯3图像为例来说明.3⨯3图像各点的灰度值水平方向上的叠加值x1 = 1 x2 = 0 x3 = 0 x1 + x2 + x3 = 1x4 = 0 x5 = 0.5 x6 = 0.5 x4 + x5 + x6 = 1x7 = 0.5 x8 = 0 x9 = 1 x7 + x8 + x9 = 1.5 竖直方向上的叠加值x1 + x4 + x7= 1.5x2 + x5 + x8= 0.5x3 + x6 + x9= 1.5i色. 如果我们不知道网格中的数值, 只知道沿竖直方向和水平方向的叠加值, 为了确定网格中的灰度值, 可以建立线性方程组(含有6个方程, 9个未知数)123456369111x x xx x xx x x++=⎧⎪++=⎪⎨⎪++=⎪⎩显然该方程组的解是不唯一的, 为了重建图像, 必须增加叠加值. 如我们增加从右上方到左下方的叠加值, 则方程组将增加5个方程x1 = 1,x2 + x4 = 0,x3 + x5 + x7 = 1,x 6 + x 8 = 0.5, x 9 = 1,和上面的6个方程放在一起构成一个含有11个方程, 9个未知数的线性方程组. 【模型准备】设3⨯3图像中第一行3个点的灰度值依次为x 1, x 2, x 3, 第二行3个点的灰度值依次为x 4, x 5,x 6, 第三行3个点的灰度值依次为x 7, x 8, x 9. 沿竖直方向的叠加值依次为1.5, 0.5, 1.5, 沿水平方向的叠加值依次为1, 1, 1.5, 沿右上方到左下方的叠加值依次为1, 0, 1, 0.5, 1. 确定x 1, x 2, …, x 9的值.【模型建立】由已知条件可得(含有11个方程, 9个未知数的)线性方程组1234569111x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎪⎨⎪=⎪⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1;1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1; 1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,1,0,1,0,0; 0,0,0,0,0,1,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1];>> b = [1;1;1.5;1.5;0.5;1.5;1;0;1;0.5;1]; >> x = A\b; x ’Matlab 执行后得Warning: Rank deficient, rank = 8 tol =4.2305e-015. ans =1.0000 0.0000 0 -0.0000 0.5000 0.5000 0.5000 -0.0000 1.0000 可见上述方程组的解不唯一. 其中的一个特解为x 1 = 1, x 2 = 0, x 3 = 0, x 4 = 0, x 5 = 0.5, x 6 = 0.5, x 7 = 0.5, x 8 = 0, x 9 = 1.【模型分析】上述结果表明, 仅有三个方向上的叠加值还不够.可以再增加从左上方到右下方的叠加值. 在实际情况下, 由于测量误差, 上述线性方程组可能是超定的. 这时可以将超定方程组的近似解作为重建的图像数据.Matlab 实验题给定一个3⨯3图像的2个方向上的灰度叠加值: 沿左上方到右下方的灰度叠加值依次为0.8, 1.2, 1.7, 0.2, 0.3; 沿右上方到左下方的灰度叠加值依次为0.6, 0.2, 1.6, 1.2, 0.6.(1) 建立可以确定网格数据的线性方程组, 并用Matlab 求解. (2) 将网格数据乘以256, 再取整, 用Matlab 绘制该灰度图像.案例六. 平衡结构的梁受力计算在桥梁、房顶、铁塔等建筑结构中, 涉及到各种各样的梁. 对这些梁进行受力分析是设计师、工程师经常做的事情.图14 埃菲尔铁塔局部下面以双杆系统的受力分析为例, 说明如何研究梁上各铰接点处的受力情况. 【模型准备】在图15所示的双杆系统中, 已知杆1重G1 = 200牛顿, 长L1 = 2米, 与水平方向的夹角为θ1 = π/6, 杆2重G2 = 100牛顿, 长L2 = 2米, 与水平方向的夹角为θ2 = π/4. 三个铰接点A, B, C所在平面垂直于水平面. 求杆1, 杆2在铰接点处所受到的力.图15双杆系统【模型假设】假设两杆都是均匀的. 在铰接点处的受力情况如图16所示.【模型建立】对于杆1:水平方向受到的合力为零, 故N1 = N3,竖直方向受到的合力为零, 故N2 + N4 = G1,以点A为支点的合力矩为零, 故(L1sinθ1)N3 + (L1cosθ1)N4 = (12L1cosθ1)G1.图16 两杆受力情况对于杆2类似地有AC杆1杆2CN1N2N3N5N6G1G2A B杆1杆2π/6π/4N 5 = N 7, N 6 = N 8 + G 2, (L 2sin θ2)N 7 = (L 2cos θ2)N 8 + (12L 2cos θ2)G 2.此外还有N 3 = N 7, N 4 = N 8. 于是将上述8个等式联立起来得到关于N 1, N 2, …, N 8的线性方程组:132414800N N N N G N N -=⎧⎪+=⎪⎨⎪⎪-=⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> G1=200; L1=2; theta1=pi/6; G2=100; L2=sqrt(2); theta2=pi/4; >> A = [1,0,-1,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0;0,0,L1*sin(theta1),L1*cos(theta1),0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,-1,0; 0,0,0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,L2*sin(theta2),-L2*cos(theta2); 0,0,1,0,0,0,-1,0;0,0,0,1,0,0,0,-1];>> b = [0;G1;0.5*L1*cos(theta1)*G1;0;G2;0.5*L2*cos(theta2)*G2;0;0]; >> x = A\b; x ’ Matlab 执行后得 ans =95.0962 154.9038 95.0962 45.0962 95.0962 145.0962 95.0962 45.0962【模型分析】最后的结果没有出现负值, 说明图16中假设的各个力的方向与事实一致. 如果结果中出现负值, 则说明该力的方向与假设的方向相反. 参考文献陈怀琛, 高淑萍, 杨威, 工程线性代数,: 电子工业, 2007. 页码: 157- 158.Matlab 实验题有一个平面结构如下所示, 有13条梁(图中标号的线段)和8个铰接点(图中标号的圈)联结在一起. 其中1号铰接点完全固定, 8号铰接点竖直方向固定, 并在2号, 5号和6号铰接点上, 分别有图示的10吨, 15吨和20吨的负载. 在静平衡的条件下,任何一个铰接点上水平和竖直方向受力都是平衡的. 已知每条斜梁的角度都是45º.(1) 列出由各铰接点处受力平衡方程构成的线性方程组. (2) 用Matlab 软件求解该线性方程组, 确定每条梁受力情况.图17 一个平面结构的梁案例七. 化学方程式配平问题在用化学方法处理污水过程中, 有时会涉及到复杂的化学反应. 这些反应的化学方程式是分析计算和工艺设计的重要依据. 在定性地检测出反应物和生成物之后,可以通过求解线性方程组配平化学方程式.【模型准备】某厂废水中含K, 其浓度为650mg/L. 现用氯氧化法处理, 发生如下反应:K + 2KOH + Cl 2 = KO+ 2KCl + H 2O.投入过量液氯, 可将氰酸盐进一步氧化为氮气. 请配平下列化学方程式:KO +KOH +Cl 2 ===CO 2+N 2+KCl +H 2O.(注: 题目摘自XX 省XX 外国语学校2008-2009学年高三第三次月考化学试卷) 【模型建立】设x 1KO ＋x 2KOH ＋x 3Cl 2 === x 4CO 2 ＋x 5N 2 ＋x 6KCl ＋x 7H 2O,则1261247141527362222x x x x x x xx x x x x x x x +=⎧⎪+=+⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪=⎪⎩, 即1261247141527360200202020x x x x x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪+--=⎪⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-=⎪-=⎪⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,1,0,0,0,-1,0;1,1,0,-2,0,0,-1;1,0,0,-1,0,0,0;1,0,0,0,-2,0,0;0,1,0,0,0,0,-2;0,0,2,0,0,-1,0];>> x = null(A,’r ’); format rat, x ’Matlab 执行后得 ans =1 2 3/2 1 1/2 3 1 可见上述齐次线性方程组的通解为x = k (1, 2, 3/2, 1, 1/2, 3, 1)T .取k = 2得x = (2, 4, 3, 2, 1, 6, 2)T . 可见配平后的化学方程式如下2KO + 4KOH + 3Cl 2 ===2CO 2+ N 2+ 6KCl + 2H 2O.【模型分析】利用线性方程组配平化学方程式是一种待定系数法. 关键是根据化学方程式两边所涉及到的各种元素的量相等的原则列出方程. 所得到的齐次线性方程组Ax = θ中所含方程的个数等于化学方程式中元素的种数s , 未知数的个数就是化学方程式中的项数n .当r(A ) = n -1时, Ax = θ的基础解系中含有1个(线性无关的)解向量. 这时在通解中取常数k 为各分量分母的最小公倍数即可. 例如本例中1, 2, 3/2, 1, 1/2, 3, 1分母的最小公倍数为2, 故取k = 2.当r(A ) ≤n -2时, Ax = θ的基础解系中含有2个以上的线性无关的解向量. 这时可以根据化学方程式中元素的化合价的上升与下降的情况, 在原线性方程组中添加新的方程. Matlab 实验题配平下列反应式(1) FeS + KMnO 4 + H 2SO 4—— K 2SO 4 + MnSO 4 + Fe 2(SO 4)3 + H 2O + S ↓ (2) Al 2(SO 4)3 + Na 2CO 3 + H 2O —— Al(OH)3↓+ CO 2↑+ Na 2SO 4案例八. 互付工资问题互付工资问题是多方合作相互提供劳动过程中产生的. 比如农忙季节, 多户农民组成互助组, 共同完成各户的耕、种、收等农活. 又如木工, 电工, 油漆工等组成互助组, 共同完成各家的装潢工作. 由于不同工种的劳动量有所不同, 为了均衡各方的利益, 就要计算互付工资的标准.【模型准备】现有一个木工, 电工, 油漆工. 相互装修他们的房子, 他们有如下协议:(1) 每人工作10天(包括在自己家的日子), (2) 每人的日工资一般的市价在60~80元之间, (3) 日工资数应使每人的总收入和总支出相等.求每人的日工资. 【模型假设】假设每人每天工作时间长度相同. 无论谁在谁家干活都按正常情况工作, 既不偷懒, 也不加班.【模型建立】设木工, 电工, 油漆工的日工资分别为x , y , z 元, 则由下表可得2610451044310x y z xx y z y x y z z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 即8604504470x y z x y z x y z -++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [-8,1,6;4,-5,1;4,4,-7];>> x = null(A,’r ’); format rat, x ’ Matlab 执行后得ans =31/36 8/9 1可见上述齐次线性方程组的通解为x = k (31/36, 8/9, 1)T . 因而根据“每人的日工资一般的市价在60~80元之间”可知60 ≤3631k <98k < k ≤ 80, 即 312160≤k ≤ 80.也就是说, 木工, 电工, 油漆工的日工资分别为3631k 元, 98k 元, k 元, 其中312160≤k ≤ 80. 为了简便起见, 可取k = 72, 于是木工, 电工, 油漆工的日工资分别为62元, 64元, 72元.【模型分析】事实上各人都不必付自己工资, 这时各家应付工资和各人应得收入如下6845447y z x x z y x y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩, 即8604504470x y z x y z x y z -++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 可见这样得到的方程组与前面得到的方程组是一样的.Matlab 实验题甲, 乙, 丙三个农民组成互助组, 每人工作6天(包括为自己家干活的天数), 刚好完成他们三人家的农活, 其中甲在甲, 乙, 丙三家干活的天数依次为: 2, 2.5, 1.5; 乙在甲, 乙, 丙三家各干2天活, 丙在甲, 乙, 丙三家干活的天数依次为: 1.5, 2, 2.5. 根据三人干活的种类, 速度和时间, 他们确定三人不必相互支付工资刚好公平. 随后三人又合作到邻村帮忙干了2天(各人干活的种类和强度不变), 共获得工资500元.问他们应该怎样分配这500元工资才合理?案例九. 平衡价格问题为了协调多个相互依存的行业的平衡发展, 有关部门需要根据每个行业的产出在各个行业中的分配情况确定每个行业产品的指导价格, 使得每个行业的投入与产出都大致相等.【模型准备】假设一个经济系统由煤炭、电力、钢铁行业组成, 每个行业的产出在各个行业中的分配如下表所示:等的平衡价格.【模型假设】假设不考虑这个系统与外界的联系.【模型建立】把煤炭、电力、钢铁行业每年总产出的价格分别用x 1,x 2, x 3表示, 则123212331230.40.60.60.10.20.40.50.2x x x x x x x x x x x =+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩, 即1231231230.40.600.60.90.200.40.50.80x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩. 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,-0.4,-0.6;-0.6,0.9,-0.2;-0.4,-0.5,0.8]; >> x = null(A,’r ’); format short, x ’ Matlab 执行后得ans =0.9394 0.8485 1.0000 可见上述齐次线性方程组的通解为x = k(0.9394, 0.8485, 1)T.这就是说, 如果煤炭、电力、钢铁行业每年总产出的价格分别0.9394亿元, 0.8485亿元, 1亿元, 那么每个行业的投入与产出都相等.【模型分析】实际上, 一个比较完整的经济系统不可能只涉及三个行业, 因此需要统计更多的行业间的分配数据.Matlab实验题假设一个经济系统由煤炭、石油、电力、钢铁、机械制造、运输行业组成, 每个行业的产出在各个行业中的分配如下表所示:产出分配购买者煤炭石油电力钢铁制造运输0 0 0.2 0.1 0.2 0.2 煤炭0 0 0.1 0.1 0.2 0.1 石油0.5 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 电力0.4 0.1 0.2 0 0.1 0.4 钢铁0 0.1 0.3 0.6 0 0.2 制造0.1 0.7 0.1 0 0.4 0 运输等的平衡价格.案例十. 电路设计问题电路是电子元件的神经系统. 参数的计算是电路设计的重要环节. 其依据来自两个方面: 一是客观需要, 二是物理学定律.图22 USB扩展板【模型准备】假设图23中的方框代表某类具有输入和输出终端的电路. 用11vi⎛⎫⎪⎝⎭记录输入电压和输入电流(电压v以伏特为单位, 电流i以安培为单位), 用22vi⎛⎫⎪⎝⎭记录输出电压和输入电流. 若22vi⎛⎫⎪⎝⎭= A11vi⎛⎫⎪⎝⎭,则称矩阵A为转移矩阵.图23 具有输入和输出终端的电子电路图图24给出了一个梯形网络, 左边的电路称为串联电路, 电阻为R 1(单位: 欧姆). 右边的电路是并联电路, 电路R 2. 利用欧姆定理和楚列斯基定律, 我们可以得到串联电路和并联电路的转移矩阵分别是1101R -⎛⎫ ⎪⎝⎭和2101/1R ⎛⎫ ⎪-⎝⎭串联电路 并联电路图24 梯形网络设计一个梯形网络, 其转移矩阵是180.55-⎛⎫⎪-⎝⎭. 【模型假设】假设导线的电阻为零.【模型建立】设A 1和A 2分别是串联电路和并联电路的转移矩阵, 则输入向量x 先变换成A 1x , 再变换到A 2(A 1x ). 其中A 2A 1 =2101/1R ⎛⎫ ⎪-⎝⎭1101R -⎛⎫ ⎪⎝⎭=121211/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭就是图22中梯形网络的转移矩阵.于是, 原问题转化为求R 1, R 2的值使得121211/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭=180.55-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 【模型求解】由121211/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭=180.55-⎛⎫ ⎪-⎝⎭可得121281/0.51/5R R R R -=-⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩. 根据其中的前两个方程可得R 1 = 8, R 2 = 2. 把R 1 = 8, R 2 = 2代入上面的第三个方程确实能使等式成立. 这就是说在图22中梯形网络中取R 1 = 8, R 2 = 2即为所求.【模型分析】若要求的转移矩阵改为180.54-⎛⎫⎪-⎝⎭, 则上面的梯形网络无法实现. 因为v 2这时对应的方程组是121281/0.51/4R R R R -=-⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩. 根据前两个方程依然得到R 1 = 8, R 2 = 2, 但把R 1= 8, R 2 = 2代入上第三个方程却不能使等式成立.练习题根据基尔霍夫回路电路定律(各节点处流入和流出的电流强度的代数和为零, 各回路中各支路的电压降之和为零), 列出下图所示电路中电流i 1, i 2, i 3所满足的线性方程组, 并用矩阵形式表示:图25简单的回路案例十一. 平面图形的几何变换随着计算机科学技术的发展, 计算机图形学的应用领域越来越广, 如仿真设计、效果图制作、动画片制作、电子游戏开发等.图形的几何变换, 包括图形的平移、旋转、放缩等, 是计算机图形学中经常遇到的问题. 这里暂时只讨论平面图形的几何变换.【模型准备】平面图形的旋转和放缩都很容易用矩阵乘法实现, 但是图形的平移并不是线性运算, 不能直接用矩阵乘法表示. 现在要求用一种方法使平移、旋转、放缩能统一用矩阵乘法来实现. 【模型假设】设平移变换为(x , y ) → (x +a , y +b )旋转变换(绕原点逆时针旋转θ角度)为(x , y ) → (x cos θ-y sin θ, x sin θ + y cos θ)放缩变换(沿x 轴方向放大s 倍, 沿y 轴方向放大t 倍)为(x , y ) → (sx , ty )【模型求解】R 2中的每个点(x , y )可以对应于R 3中的(x , y , 1). 它在xOy 平面上方1单E 12位的平面上. 我们称(x , y , 1)是(x , y )的齐次坐标. 在齐次坐标下, 平移变换(x , y ) → (x +a , y +b )可以用齐次坐标写成(x , y , 1) → (x +a , y +b , 1).于是可以用矩阵乘积1001001a b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1x y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=1x a y b +⎛⎫⎪+ ⎪⎝⎭实现.旋转变换(x , y ) → (x cos θ-y sin θ, x sin θ + y cos θ)可以用齐次坐标写成(x , y , 1) → (x cos θ-y sin θ, x sin θ + y cos θ, 1). 于是可以用矩阵乘积cos sin 0sin cos 0001θθθθ-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1x y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=cos sin sin cos 1x y x y θθθθ-⎛⎫⎪+ ⎪⎝⎭实现.放缩变换(x , y ) → (sx , ty )可以用齐次坐标写成(x , y , 1) → (sx , ty , 1).于是可以用矩阵乘积0000001s t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1x y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=1sx ty ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭实现.【模型分析】由上述求解可以看出, R 2中的任何线性变换都可以用分块矩阵1⎛⎫⎪⎝⎭A O O 乘以齐次坐标实现, 其中A 是2阶方阵. 这样, 只要把平面图形上点的齐次坐标写成列向量, 平面图形的每一次几何变换, 都可通过左乘一个3阶变换矩阵来实现.参考文献David C. Lay, 线性代数及其应用, 沈复兴, 傅莺莺等译,: 人民邮电, 2009. 页码: 139-141.Matlab 实验题在Matlab 命令窗口输入以下命令 >>clear all , clc,>>t=[1,3,5,11,13,15]*pi/8; >>x=sin(t); y=cos(t); >>fill(x,y,'r'); >>grid on ;>>axis([-2.4, 2.4, -2, 2])运行后得图25.图26Matlab绘制的图形(1) 写出该图形每个顶点的齐次坐标;; 最后进行横(2) 编写Matlab程序, 先将上面图形放大0.9倍; 再逆时针旋转3坐标加0.8, 纵坐标减1的图形平移. 分别绘制上述变换后的图形.案例十二. 太空探测器轨道数据问题太空航天探测器发射以后, 可能需要调整以使探测器处在精确计算的轨道里. 雷达监测到一组列向量x1, …, x k,它们给出了不同时刻探测器的实际位置与预定轨道之间的偏差的信息.图28 火星探测器【模型准备】令X k = [x1, …, x k]. 在雷达进行数据分析时需要计算出矩阵G k = X k X k T. 一旦接收到数据向量x k+1,必须计算出新矩阵G k+1. 因为数据向量到达的速度非常快, 随着k的增加, 直接计算的负担会越来越重. 现需要给出一个算法, 使得计算G k的负担不会因为k的增加而加重.【模型求解】因为G k = X k X k T=[x 1, …, x k ]T 1T k⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦x x =T 1k i i i =∑x x ,G k +1 = X k +1T1k +X =[X k , x k +1]T T 1k k +⎡⎤⎢⎥⎣⎦X x = X k X k T +x k +1T 1k +x =G k +x k +1T 1k +x ,所以一旦接收到数据向量x k +1, 只要计算x k +1T1k +x , 然后把它与上一步计算得到的G k相加即可. 这样计算G k 的负担不会因为k 的增加而加重.【模型分析】计算机计算加法的时间与计算乘法的时间相比可以忽略不计. 因此在考虑计算矩阵乘积的负担时, 只要考察乘法的次数就可以了. 设x k 的维数是n , 则X k = [x 1, …, x k ]是n ⨯k 的矩阵, G k = X k X k T 是n ⨯n 的矩阵. 直接计算G k = X k X k T 需要做n 2k 次乘法. 因而计算的负担会随着k 的增加而增加. 但是对于每一个k , 计算x k Tk x 始终只要做n 2次乘法.Matlab 实验题用Matlab 编写一个程序用于处理这个问题.案例十三. 应用矩阵编制Hill 密码密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用. 现代密码学涉及很多高深的数学知识. 这里无法展开介绍.图29 XX 通信的基本模型密码学中将信息代码称为密码, 尚未转换成密码的文字信息称为明文, 由密码表示的信息称为密文. 从明文到密文的过程称为加密, 反之为解密. 1929年, 希尔(Hill)通过线性变换对待传输信息进行加密处理, 提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法. 下面我们略去一些实际应用中的细节, 只介绍最基本的思想.【模型准备】若要发出信息action, 现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文, 并给出相应的解密方法.。

生活中谈判案例分析（通用20篇）生活中谈判案例分析篇1游泳池里谈生意英国某啤酒公司的副总裁在去南美作商务旅行时，接到总部的传真，要他在归途顺便去牙买加和当地一家甜酒出口公司的经理谈生意。

但问题是他没有去牙买加作公务旅行的签证，想临时办一个，时间又来不及。

于是，他只好以旅游者的身份来到金斯敦的诺尔曼雷机场。

在检查护照的关口，移民官从他皮包的工作日志及来往信函中判明他是在作公务旅行，所以不许他入境。

他反复向移民官声明，自己不过是在返回伦敦前来这儿作短暂的休整。

这才勉强被允许入境。

他一在旅馆安顿好，便打电话和那位甜酒出口商联系。

刚打完电话，就来了位移民局的官员，说他是怀着商务目的来到此地，而没有取得应有的签证。

对他说，他将受到有关方面的严密监视，一旦发现从事商务活动，便将立即驱逐出境，并处以高额罚款。

足足两天，他身边总有一位警察，像个影子似的。

使他不得不像个旅游者一样打发时光。

看来此行是只能白费时间和金钱了。

但是在他离开之前，却在警察的眼皮底下与那位出口商谈成了生意。

旅馆设有游泳池，池旁有个酒吧供客人喝喝饮料，稍事休息。

监视的警察只见他与一位身着比基尼泳装的妙龄女郎正坐在酒吧前喝酒，还有一搭没一搭地和酒吧服务员聊天。

谁知那位服务员竟是出口商打扮的，而那名妙龄女郎则是他的女秘书。

案例分析：只要会想办法，任何官样文章都阻止不了人们谈生意。

任何地方、任何场景都可以用来谈生意。

在国内很多私人老板特别会利用与客人吃饭的时间做成生意，也有很多人会在陪客人游玩时把生意谈成生活中谈判案例分析篇2农夫卖玉米一个农夫在集市上卖玉米。

因为他的玉米棒子特别大，所以吸引了一大堆买主。

其中一个买主在挑选的过程中发现很多玉米棒子上都有虫子，于是他故意大惊小怪地说：“伙计，你的玉米棒子倒是不小，只是虫子太多了，你想卖玉米虫呀?可谁爱吃虫肉呢?你还是把玉米挑回家吧，我们到别的地方去买好了。

”买主一边说着，一边做着夸张而滑稽的动作，把众人都逗乐了。

安吉游戏在幼儿园的案例分析20篇1. 引言安吉游戏是一种以儿童为中心的教育模式，它强调儿童的自主性、探索性和创造性。

本案例分析旨在探讨安吉游戏在幼儿园的应用，以期为我国幼儿园教育提供有益的参考。

2. 安吉游戏的起源与发展安吉游戏起源于20世纪60年代的瑞士，由让·皮亚杰和皮埃尔·焦尔当等人提出。

经过多年的实践与推广，安吉游戏已成为全球范围内备受瞩目的教育模式。

我国自2010年开始引进安吉游戏，并在全国各地幼儿园逐步推广。

3. 安吉游戏的核心理念安吉游戏的核心理念是尊重儿童的天性，让儿童在游戏中自主学习、探索和发展。

主要包括以下几点：1. 儿童是主动学习者，具有自我探索和解决问题的能力。

2. 游戏是儿童的天然语言，有助于儿童认知、情感和社会性发展。

3. 环境是第三位教师，为儿童提供丰富、开放、安全的游戏空间。

4. 教师是观察者、引导者和伙伴，尊重儿童的选择，给予适当的支持和引导。

4. 安吉游戏在幼儿园的应用安吉游戏在幼儿园的应用主要体现在以下几个方面：1. 游戏环境：创设丰富、开放、安全的游戏空间，满足儿童的不同需求。

2. 游戏材料：提供多样化的游戏材料，鼓励儿童自主选择、创新使用。

3. 游戏时间：保证儿童有充足的游戏时间，充分体现游戏的自主性和连续性。

4. 教师角色：转变教师角色，从主导者变为观察者、引导者和伙伴。

5. 评价方式：以过程性评价为主，关注儿童的自主性、探索性和创造性。

5. 安吉游戏案例一：搭建区在搭建区，儿童可以自由选择各种建筑材料，如积木、纸板、沙石等，进行创造性搭建。

教师在此过程中担任观察者和引导者，鼓励儿童发挥想象力，自主解决问题。

6. 安吉游戏案例二：角色扮演角色扮演是安吉游戏中常见的一种形式。

儿童通过扮演不同角色，如医生、老师、警察等，培养社交技能、情感理解和同理心。

7. 安吉游戏案例三：艺术创作安吉游戏鼓励儿童进行艺术创作，如绘画、手工制作等。

儿童在创作过程中可以发挥个性化的想象，提高审美能力和创造力。