【新课标-经典汇编】2018年最新苏教版七年级数学下册-多项式的因式分解检测题及答案

新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册第3章 因式分解水平测试跟踪反馈 挑战自我（100分）一、选择题（每题3分，共24分）1、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A.x 2－x =x (x －1)B.a (a －b )=a 2－abC.(a +3)(a －3)=a 2－9D.x 2－2x +1=x (x －2)+12、多项式8x m y n －1－12x 3m y n 的公因式是（ ）A.x m y nB.x m y n －1C.4x m y nD.4x m y n －13、把多项式－4a 3+4a 2－16a 分解因式（ ）A.－a (4a 2－4a +16)B.a (－4a 2+4a －16)C.－4(a 3－a 2+4a )D.－4a (a 2－a +4)4、如果多项式－51abc +51ab 2－a 2bc 的一个因式是－51ab ,那么另一个因式是（ ） A.c －b +5ac B.c +b －5ac C.c －b +51ac D.c +b －51ac5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A.12abc －9a 2b 2=3abc (4－3ab )B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2y )C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c )D.x 2y +5xy －y =y (x 2+5x )6、下列分解因式结果正确的是( )A.a 2b +7ab －b =b (a 2+7a )B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2)C.8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy )D.－2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c )7、一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）（A ）x 3－x ＝x (x 2－1)； （B ）x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2（C ）x 2y －xy 2＝xy (x －y ) （D ）x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )8、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b ),再沿虚线剪开,如图5(1),然后拼成一个梯形,如图5(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a 2－b 2=(a +b )(a －b ). (B)(a +b )2=a 2+2ab +b 2. (C)(a －b )2=a 2－2ab +b 2. (D)a 2－b 2=(a －b )2.二、填空题（每题3分，共24分）1、单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________.2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是________.3、把4ab 2－2ab +8a 分解因式得________.4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积.5、多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________.6、计算：36×29－12×33=________.7、将多项式42x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可). 三、解答题（共52分） 1、分解因式：（1）x (x －y )－y (y －x ) （2）－12x 3+12x 2y －3xy 2（3）(x +y )2+mx +my （4）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y )2、求满足下列等式的x 的值:①5x 2－15x =0 ②5x (x －2)－4(2－x )=03、若a =－5,a +b +c =－5.2，求代数式a 2(－b －c )－3.2a (c +b )的值.4、分解因式(1)15a 3b 2+5a 2b (2)－5a 2b 3+20ab 2－5ab(3)(x +y )(x －y )－(x +y )2 (4)8a (x －y )2－4b (y －x )5、计算与求值(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.(2)已知S =πrl +πRl ，当r =45，R =55，l =25，π=3.14时，求S 的值.四、探索提高（每题10分，共20分）1、（1）先化简，再求值：a (8－a )+b (a －8)－c (8－a )，其中a =1，b =21，c =21.（2）已知2x －y =81，xy =2，求2x 4y 3－x 3y 4的值.2、32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？能力提升 超越自我1、请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b ， ， ，2、计算：(1－221)(1－231)……(1－291)(1－2101).参考答案跟踪反馈 挑战自我一、1、A ； 2、D ； 3、D ； 4、A ； 5、C ；6、B ；7、A ；8、A ； 二、1、4x 10y 3 ；2、x (x +y )2 ；3、2a (2b 2－b +4)；4、(m －n )4，（5+m －n ）； 5、2ax ；6、7207、4x,－4x,－4；8、－4b 2； 三、1、（1）x (x －y )－y (y －x )=(x －y )(x +y )(2)－12x 3+12x 2y －3xy 2=－3x (4x 2－4xy +y 2)=－3x (2x －y )2 (3)(x +y )2+mx +my =(x +y )2+m (x +y )=(x +y )(x +y +m ) (4)a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) =(x －a )(x +y )［a (x +y )－b (x －a )］ =(x －a )(x +y )(ax +ay －bx +ab )2、①5x (x －3)=0,则5x =0,x －3=0，∴x =0或x =3②(x －2)(5x +4)=0,则x －2=0或5x +4=0,∴x =2或x =－543、∵a =－5,a +b +c =－5.2，∴b +c =－0.2， ∴a 2(－b －c )－3.2a (c +b )=－a 2(b +c )－3.2a ·(b +c )=(b +c )(－a 2－3.2a )=－a (b +c )(a +3.2)=5×(－0.2)×(－1.8)=1.84、(1)5a 2b (3ab +1) ；(2)－5ab (ab 2－4b +1) ；(3)－2y (x +y ) ；(4)4(x －y )(2ax －2ay +b )5、(1)2003 (2)7850 四、1、（1）0；（2）1；2、32003－4×32002+10×32001=32001(32－4×3+10)=32001×7.能被7整除. 能力提升 超越自我1、解：本题存在12种不同的作差结果，第一类直接用公式简单一些的有：241a -；291b -；2249a b -；214a -；219b -；2294b a -共6种例如：2249a b -(23)(23)a b a b =+-． 第二类直接用公式复杂一些的有：2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 也是6种：例如：21()x y -+[][]1()1()x y x y =++-+(1)(1)x y x y =++--． 2、原式＝（1－21）（1+21）（1－31）（1+31）……（1－91）（1+91）（1－101）（1+101） ＝10111099108943322321⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯＝2011.。

苏科版七年级数学下9.5多项式的因式分解 公式法因式分解训练(有答案)1 / 9七下9.5公式法因式分解训练一、选择题1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A. (3−x)(3+x)=9−x 2B. (y +1)(y −3)=(3−y)(y +1)C. 4yz −2y 2z +z =2y(2z −zy)+zD. −8x 2+8x −2=−2(2x −1)22. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x 2-1B. x 2+2x -1C. x 2+x +1D. 4x 2+4x +13. 当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差(2n +1)2−(2n −1)2能被( )整除．A. 6B. 8C. 12．D. 154. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有( )①x 2+2x +1；②4a 2−4a −1；③m 2+m +14；④4m 2+2mn +n 2；⑤1+16y 2． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5. 分解因式x 4−1的结果为( )A. (x 2−1)(x 2+1)B. (x +1)2(x −1)2C. (x −1)(x +1)(x 2+1)D. (x −1)(x +1)36. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a +b +c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a −b)2；②ab +bc +ca ；③a 2b +b 2c +c 2a.其中是完全对称式的是( )A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①②7. 如果代数式x 2+kx +49能分解成(x −7)2形式，那么k 的值为( )A. 7B. −14C. ±7D. ±148. 已知a =2002x +2003，b =2002x +2004，c =2002x +2005，则多项式a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题 9. 若x −1是x 2−5x +c 的一个因式，则c = ______ ．10. 若已知x +y =5，x 2−y 2=5，则x −y = ______ ．11. 分解因式：a 3−2a 2+a =______．12.如果a2+ma+14=(a−12)2，那么m=______ ．13.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为______．14.如图，根据这个拼图写出一个有关因式分解的等式________．三、计算题15.因式分解：(1)(x2−x)2−(x−1)2(2)−27a4+18a3−3a2(3)2a(x2+1)2−8ax2(4)25(a+b)2−9(a−b)2四、解答题16.已知x2+y2−4x+6y+13=0，求x2−6xy+9y2的值．17.下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2−4x+4)2(第四步)请问：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______A.提取公因式法B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解苏科版七年级数学下9.5多项式的因式分解 公式法因式分解训练(有答案) 3 / 918. 观察下列各式．①4×1×2+1=(1+2)2；②4×2×3+1=(2+3)2；③4×3×4+1=(3+4)2…(1)根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？(2)试猜想第n 个等式，并通过计算验证它是否成立．(3)利用前面的规律，将4(12x 2+x)(12x 2+x +1)+1因式分解．19. (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x +4=________，16x 2+24x +9=________，9x 2−12x +4=________；(2)观察以下三个多项式的系数，有42=4×1×4，242=4×16×9，(−12)2=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx +c(a >0)是完全平方式，则实数系数a ，b ，c 一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a ，b ，c 之间的关系；②解决问题：若多项式x 2−2(m −3)x +(10−6m)是一个完全平方式，求m 的值．20. 仔细阅读下面例题，解答问题例题：已知二次三项式x 2−4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x +n ，得x 2−4x +m =(x +3)(x +n)．则x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n ，所以{n +3=−43n =m解得n =−7，m =−21． 所以另一个因式为x −7，m 的值为−21．问题：(1)若二次三项式x 2−5x +6可分解为(x −2)(x +a)，则a =________；(2)若二次三项式2x 2+bx −5可分解为(2x −1)(x +5)，则b =________；(3)仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x 2+3x −k 有一个因式是2x −5，求另一个因式以及k 的值．苏科版七年级数学下9.5多项式的因式分解 公式法因式分解训练(有答案)5 / 9答案和解析1.D解：A.(3−x)(3+x)=9−x 2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B .(y +1)(y −3)≠(3−y)(y +1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C .4yz −2y 2z +z =2y(2z −zy)+z ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D .−8x 2+8x −2=−2(2x −1)2，正确．2.D解：4x 2+4x +1=(2x +1)2，故D 符合题意；3.B解：(2n +1)2−(2n −1)2=(2n +1+2n −1)(2n +1−2n +1)=8n ，由n 为正整数，得到(2n +1)2−(2n −1)2能被8整除，4.A解：①x 2+2x +1=(x +1)2，能；②4a 2−4a −1，不能；③m 2+m +14=(m +12)2，能； ④4m 2+2mn +n 2，不能；⑤1+16y 2，不能，则能用完全平方公式分解因式的有2个，5.C解：x 4−1=(x 2−1)(x 2+1)=(x +1)(x −1)(x 2+1)．6.D解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式， 则：①(a −b)2=(b −a)2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab +bc +ca 中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab +bc +ca 是完全对称式，ab +bc +ca 中ab 对调后ba +ac +cb ，bc 对调后ac +cb +ba ，ac 对调后cb +ba +ac ，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a若只ab对调后b2a+a2c+c2b与原式不同，只在特殊情况下(ab相同时)才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2.故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是7.B解：∵x2+kx+49=(x−7)2，∴k=−14，8.D解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，∴a2+b2+c2−ab−bc−ca=1(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)，2[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)]，=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]，=12×(1+1+4)，=12=3．9.4解：根据题意，设另一因式为x+a，则(x−1)(x+a)=x2+(a−1)x−a=x2−5x+c，∴a−1=−5，c=−a，解得a=−4，c=4．10.1解：∵x+y=5，x2−y2=5，∴(x+y)(x−y)=5，∴x−y=1．11.a(a−1)2苏科版七年级数学下9.5多项式的因式分解 公式法因式分解训练(有答案) 7 / 9解：a 3−2a 2+a=a(a 2−2a +1)=a(a −1)2．12.−1解：∵a 2+ma +14=(a −12)2=a 2−a +14，∴m =−1．13.12解：∵a +b =4，a −b =1，∴(a +1)2−(b −1)2=(a +1+b −1)(a +1−b +1)=(a +b)(a −b +2)=4×(1+2)=12．14.2a 2+3ab +b 2=(2a +b )(a +b )解：长方形面积，(2a +b )(a +b )拼图面积，2a 2+3ab +b 2，∴2a 2+3ab +b 2=(2a +b )(a +b )．15.解：(1)原式=(x 2−x −x +1)(x 2−x +x −1)=(x 2−2x +1)(x 2−1)=(x −1)2(x +1)(x −1)=(x −1)3(x +1)；(2)原式=−3a 2(9a 2−6a +1)=−3a 2(3a −1)2；(3)原式=2a[(x 2+1)2−4x 2]=2a(x 2−2x +1)(x 2+2x +1)=2a(x −1)2(x +1)2；(4)原式=[5(a +b )+3(a −b )][5(a +b )−3(a −b )]=(8a +2b)(2a +8b)= 4(4a +b)(a +4b)．16.解：∵x 2+y 2−4x +6y +13=(x −2)2+(y +3)2=0，∴x −2=0，y +3=0，即x =2，y =−3，则原式=(x−3y)2=112=121．17.解：(1)C；(2)不彻底；(x−2)4；(3)原式=(x2−2x)2+2(x2−2x)+1=(x2−2x+1)2=(x−1)4．解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C，(2)该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为(x−2)4；故答案为不彻底；(x−2)4；18.解：(1)根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2016×2017+1=(2016+2017)2= 40332；(2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1=(2n+1)2，理由如下：∵左边=4n(n+1)+1=4n2+4n+1，右边=(2n+1)2=4n2+4n+1，∴左边=右边，∴4n(n+1)+1=(2n+1)2；(3)利用前面的规律，可知4(12x2+x)(12x2+x+1)+1=(12x2+x+12x2+x+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4．19.解(1)(x+2)2，(4x+3)2，(3x−2)2；(2)①b2=4ac；②∵多项式x2−2(m−3)x+(10−6m)是一个完全平方式，∴[−2(m−3)]2=4×1×(10−6m)，m2−6m+9=10−6mm2=1m=±1．(1)x2+4x+4=(x+2)2，16x2+24x+9=(4x+3)2，9x2−12x+4=(3x−2)2，故答案为：(x+2)2，(4x+3)2，(3x−2)2；20.解：(1)−3；(2)9；(3)设另一个因式为(x+n)，得2x2+3x−k=(2x−5)(x+n)=2x2+(2n−5)x−5n，苏科版七年级数学下9.5多项式的因式分解公式法因式分解训练(有答案)则2n−5=3，k=5n，解得：n=4，k=20，故另一个因式为(x+4)，k的值为20．解：(1)∵(x−2)(x+a)=x2+(a−2)x−2a=x2−5x+6，∴a−2=−5，解得：a=−3，故答案为−3．(2)∵(2x−1)(x+5)=2x2+9x−5=2x2+bx−5，∴b=9，故答案为9．9/ 9。

第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解基础过关全练知识点1公因式1.多项式4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各项的公因式是()A.4abB.2abC.ab(a-b)D.2ab(a-b)知识点2因式分解2.(2022江苏无锡新吴期中)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1B.6ab=2a·3bC.x2-2x+1=x(x-2)+1D.x2-8x+16=(x-4)23.【教材变式·P73T1(2)变式】因为(3x-1)(x-2)=3x2-7x+2,所以把多项式3x2-7x+2因式分解的结果为.知识点3用提公因式法进行因式分解4.(2022江苏泰州泰兴月考)2x(a-b)-4y(b-a)分解因式的结果是()A.(a-b)(2x-4y)B.(a-b)(2x+4y)C.2(a-b)(x-2y)D.2(a-b)(x+2y)5.【新独家原创】 2 0232-2 023肯定能被整除,横线上应填() A.2 020 B.2 021C.2 023D.2 0246.(2022江苏常州中考)分解因式:x2y+xy2=.知识点4用平方差公式进行因式分解7.(2022山东烟台中考)把x2-4因式分解为.8.【教材变式·P84T3变式】若多项式9a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=.(写出一个即可)知识点5用完全平方公式进行因式分解9.(2022广西河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的结果是()A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)210.若关于x的二次三项式x2+2(m-3)x+16可用完全平方公式分解因式,则m的值为.知识点6综合运用多种方法进行因式分解11.【新独家原创】下列数中,能整除(-8)2 024+(-8)2 023的是()A.3B.5C.7D.912.【易错题】分解因式:(1)ax2-2axy+ay2;(2)x3-4x.能力提升全练13.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正确的是()A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)14.(2022江苏苏州中考,10,★☆☆)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2=.15.(2022江苏扬州中考,11,★☆☆)分解因式:3m2-3=.16.(2022江苏南京鼓楼期中,17,★☆☆)因式分解:(1)3a3-12ab2;(2)x3-2x2y+xy2;(3)a2(x-3y)+9b2(3y-x).17.【代数推理】(2022江苏苏州相城期末,21,★★☆)已知a是一个正整数,且a除以3余1.判断a2+4a+4是否一定能被9整除,并说明理由.素养探究全练18.【运算能力】多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试:分解因式x2+6x+8=(x+)(x+);(2)应用:请用上述方法解方程x2-3x-4=0.答案全解全析基础过关全练1.D各项的公因式是2ab(a-b).故选D.2.D A.从左到右的变形是整式乘法运算,不是因式分解,故本选项不符合题意;B.等式的变形不是因式分解,故本选项不符合题意;C.等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意.故选D.3.答案(3x-1)(x-2)解析根据整式乘法和因式分解之间的关系可得3x2-7x+2=(3x-1)(x-2).4.D因为2x(a-b)-4y(b-a)=2x(a-b)+4y(a-b)=2(a-b)(x+2y).故选D.5.C原式=2 023×(2 023-1)=2 023×2 022,则2 0232-2 023肯定能被2 023整除.故选C.6.答案xy(x+y)解析x2y+xy2=xy·x+xy·y==xy(x+y).7.答案(x+2)(x-2)解析x2-4=x2-22=(x+2)(x-2).8.答案-1(答案不唯一)解析因为9a2+M能用平方差公式分解因式,所以单项式M可以为-1(答案不唯一).9.D原式=x2-2×2·x+22=(x-2)2.故选D.10.答案7或-1解析由题意得x2+2(m-3)x+16=(x±4)2,所以x2+2(m-3)x+16=x2±8x+16,所以2(m-3)=±8,所以m-3=±4,所以m=7或m=-1.故答案为7或-1.11.C(-8)2 024+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8)+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8+1)=(-8)2 023×(-7)=82 023×7,所以(-8)2 024+(-8)2 023能被7整除.故选C.12.解析(1)原式=a(x2-2xy+y2)=a(x-y)2.(2)原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).能力全练全练13.B A选项,ax+ay=a(x+y),故该选项不符合题意;B选项,3a+3b=3(a+b),故该选项符合题意;C选项,a2+4a+4=(a+2)2,故该选项不符合题意;D选项,a2与b没有公因式,故该选项不符合题意.故选B.14.答案24解析因为x+y=4,x-y=6,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24.15.答案3(m+1)(m-1)解析原式=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).16.解析(1)原式=3a(a2-4b2)=3a(a+2b)(a-2b).(2)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.(3)原式=(x-3y)(a2-9b2)=(x-3y)(a+3b)(a-3b).17.解析一定能被9整除.理由如下:设a除以3余1的商为b,则a=3b+1,a2+4a+4=(a+2)2=(3b+3)2=[3(b+1)]2=9(b+1)2,所以a2+4a+4一定能被9整除.素养探究全练18.解析(1)2;4.(2)原方程可以变形为(x-4)(x+1)=0,∴x-4=0或x+1=0,∴x=4或x=-1.。

9.5多项式的因式分解第1课时一、教学重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式二、教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.三、教学过程【预习检查】1.多项式3x2-3x的公因式是.2.多项式4a2b3+12a5b的公因式是.3.因式分解（1）3x2-3x (2) 4a2b3+12a5b【目标展示】1.理解因式分解的概念.2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法3.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.【新知研习】研习1：公因式观察分析:单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①反过来，就得到ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。

思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？概念：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式.观察分析:①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。

（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？(教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误.练习：（见学案）写出下列各式的公因式（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab研习2：因式分解的概念概念：把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解(因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握,先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解。

多项式的因式分解（1）—提公因式一、选择题1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是【】A．a(x+y)=ax+ay B．x2－4x+4=x（x－4）+4C．10x2－5x=5x（2x－1）D．x2－16+6x=（x+4）（x－4）+6x2．在下列多项式中，没有公因式可提取的是【】A．3x－4y B．3x＋4xy C．4x2－3xy D．4x2＋3x2y3．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是【】A．5mx2B．－5mx3C．mx D．－5mx4．把6m2（x－y）2－3m（x－y)3因式分解时，应提出的公因式是【】A．3m B．(x－y）3C．3m（x－y)2 D．3（x－y）2 5．已知(2x21)(3x7)(3x7)(x13)++，其中a、b均为整数,则-----可分解因式为(3x a)(x b)+=a3bA．30 B．－30 C．－31 D．31【】二、填空题6．分解因式:22a a-．7．分解因式：22-= ．2a b ab8．18x n+1－24x n= ．9．（m＋n)(x－y）－（m＋n）（x＋y） = ．10．多项式x 2+mx +5因式分解得（x +5）（x +n ）,则m = ,n = ．三、解答题11．把下列各式分解因式:（1)18a 3bc －45a 2b 2c 2；（2)4xyz －4x 2yz －12xy 2z ; （3） 20a m +1b 2n +4－12a2m +1b m +2（4）()()x y y y x x --- （5）()y x y x m +--2 （6)15(a －b )2－3y （b －a ）12．运用因式分解计算：（1) 151713191713⨯-⨯-(2） 29×20.1＋72×20.1＋13×20.1－20。

1×14．四、拓展题13．已知 3 2a b ab +==，,求22ab b a --的值三、解答题11．（1）29(25)abc a abc -； （2）4(13)xyz x y --; （3）1224(53)m n n m a b b a +++-尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册9.5 多项式的因式分解一．选择题1．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣42．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 3．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣45．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a （2a+1）26．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）27．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．228．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、苏、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．苏州游C．爱我苏州D．美我苏州9．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a10．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．12．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）213．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形15．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；...；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+ (x102)N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定二．填空题16．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= ．17．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．18．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= ．19．分解因式：4x2﹣4xy+y2= ．20．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．21．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．22．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．三．解答题23．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是．25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．26．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．27．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．28．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）．数字111经过三次“F”运算得，经过四次“F”运算得，经过五次“F”运算得，经过2016次“F”运算得．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．29．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．30．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．（2017•静安区一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2016•潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．3．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．4．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．5．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a （2a+1）2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．6．（2016•梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b （a+b）2【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．7．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c （a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、苏、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．苏州游C．爱我苏州D．美我苏州【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，苏，州，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我苏州”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（2016•厦门）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．【解答】解：∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，c=====＜681，∴b＜c＜a．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键．注意整体思想的运用．10．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣xy﹣15y2=（2x+5y）（x﹣3y）．故选：B．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；B、右边结果不是积的形式，不符合题意；C、a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4），符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．12．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2 C．x2+xy=x （x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+xy=x（x+y），正确，不合题意；D、x2+6x+9=（x+3）2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．13．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，不符合题意；②4a2+4a﹣1不能用完全平方公式分解；③x2﹣2x﹣1不能用完全平方公式分解；④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，不符合题意；⑤不能用完全平方公式分解．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；...；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+ (x102)N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定【分析】根据题意，对M和N作差，然后与零比较大小即可解答本题．【解答】解：由题意可得，x n+y n=9，∴y n=（9﹣x n），∴M﹣N=x12+x22+…+x102﹣（y12+y22+…+y102）=x12+x22+…+x102﹣，=﹣810+18（x1+x2+…+x10），∵10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，x1+x2+…+x10=45，∴﹣810+18（x1+x2+…+x10）=﹣810+18×45=﹣810+810=0，∴M=N，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二．填空题16．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= a（a﹣2b）2．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（2016•黔南州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．18．（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= （b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．19．（2016•赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2= （2x﹣y）2．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．20．（2016•荆门）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．21．（2016•威海）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．（2016•贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．三．解答题23．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4）=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18= （x﹣2）（x+9）启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是7或﹣7或2或﹣2 ．【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2= （3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12= （x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y= （x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），故答案为：①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y ﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），（2）如图，m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．【点评】此题是因式分解﹣十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．26．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．【分析】根据题意可知：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），可以看作长为a+2b，宽为a+b的长方形面积，由此画出图形．【解答】解：如图所示：∵大长方形的面积=a2+3ab+2b2，大长方形的面积=（a+b）（a+2b），∴a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【点评】此题主要考查因式分解的运用，注意利用已知的等式转化为图形解决问题，这是数形结合思想的运用．27．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的两位“快乐数”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c为整数，且a≠0，∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，②当a=2时，无解；③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．【点评】本题考查的是因式分解的定义、“快乐数”的定义，正确理解“快乐数”的定义、掌握分情况讨论思想是解题的关键．28．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）．数字111经过三次“F”运算得351 ，经过四次“F”运算得153 ，经过五次“F”运算得153 ，经过2016次“F”运算得153 ．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．【分析】（1）根据“F运算”的定义得到111经过三次“F运算”的结果，经过四次“F运算”的结果，经过五次“F运算”的结果，经过2016次“F运算”的结果即可；（2）首先根据题意可设a+b+c+d=3e，则此四位数1000a+100b+10c+d可表示为999a+99b+9c+a+b+c+d，即3（333a+33b+3c）+3e，所以可得这个四位数就可以被3整除．【解答】（1）解：1113（13+13+13=3）27（33=27）351（23+73=351）153（33+53+13=153）153（13+53+33=153）153（33+53+13=153）．故数字111经过三次“F”运算得351，经过四次“F”运算得153，经过五次“F”运算得 153，经过2016次“F”运算得 153．（2）证明：设a+b+c+d=3e（e为整数），这个四位数可以写为：1000a+100b+10c+d，∴1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=3（333a+33b+3c）+3e，∴=333a+33b+3c+e，∵333a+33b+3c+e是整数，∴1000a+100b+10c+d可以被3整除．故答案为：351，153，153，153．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用．29．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=13，x2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出xy=24，然后与（1）小题的解决方法一样．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20，可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：解得xy=24，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为24121．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题；（2）小题中计算出xy的值为解决问题的关键．30．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4。

9.5多项式的因式分解（4）【学习目标】1.了解“二次三项式”的特征.2.理解“十字相乘”法的理论根据.3.会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式. 【重点难点】重点：会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式. 难点：运用十字相乘法解决拼图的公式问题 . 【预习导航】1．把下列各式因式分解：(1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y 2(3)x 4-8x 2+16【课堂导学】 活动1 探究解决：（1）请直接填写下列结果（x+2）（x+1）= ； （x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。

把上述式子左右对调，你有什么发现？（2）归纳：=+++ab x b a x )(2（ ）（ ） （3）利用以上的结论把x 2+3x+2分解因式（4）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x 2+3x +22x + x = 3x 归纳：十字相乘法定义： .例1. 用十字相乘法分解因式：（1）x 2 + 6x – 7 （2）x 2-8x+15（3）x 2+4x+3 （4）-x 2-6x+16例2．已知，如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽。

思考：如何用十字相乘法因式分解22157x x ++x x12⨯【课堂检测】1．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 ． 2．=--3522x x (x －3) (__________)．3.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．4 ．分解因式：(1) 1032-+x x ； （2）1522--x x(3) 261110y y -- （4）2384a a -+５．先阅读学习，再求解问题： 材料：解方程：=-+1032x x 0。

多项式的因式分解（4）——十字相乘一、填空题1．分解因式： 62--x x = ；652--x x = ；652+-x x = ；652-+x x = ；62-+x x = ；562+-x x =______________．2．当m ＝ 时，多项式62--mx x 有一个因式是(2)x +． 3．分解因式：=++-ab x b a x )(2 ；=---ab x b a x )(2． 4．多项式x 2+mx +5因式分解得（x +5）（x +n ），那么m = ，n = ．5．若x 2－3x +q 能分解成x －1与另一个因式的乘积，那么q = ，另一个因式是 ．6．分解因式：(a +2)(a －2)+3a = ．7．一个长方形的面积是(x 2－9x +14)平方米，其长为(x －2)米，用含有x 的整式表示它的宽为_________米．8．26x mx +-在整数范围内可能分解因式，那么m ＝ . ．二、解答题：9．把以下各式分解因式：（1）342++x x （2）1272+-a a （3）822-+m m （4）2286n mn m +-（5）36522--xy y x（6）3)(4)(2++++b a b a (7）22616x xy y -++10.把以下各式因式分解：（1）2328x x --+ （2）229192y xy x +- （3）61362+-x x (4) 2321x x --（5）262x x --+ (6)2922n n -+ (7)22361112y xy x -- (8)2252a a ---（9）22(2)9x x --（10）4321228x x x -- （11）2024-+m m11．把以下各式因式分解：（1）2(3)3x m n x mn +++（2）22()2()()15()m n m n p q p q +-++-+四、拓展题12．已知016)2)(22(2222=-+-+y x y x ，求22442y x y x ++的值.【答案详解】一、填空题1．（x －3）(x +2)；(x －6)(x +1)；（x －2）(x －3)；（x +6）（x －1）；（x +3）（x －2）；（x －1）(x －5). 解答：依照不同的系数成立不同的十字式，可得因式分解的结果.2．1解答：依照系数特点可判定x2－mx－6=（x+2）（x－3），故而－m=－1，m=1. 3．（x－a）（x－b）；（x－a）（x+b）解答：把a、b4．6，1解答：化简（x+5）(x+n)=x2+（5+n）x+5n，与多项式x2+mx+5对应系数相等，因此得m=6，n=1.(5) (4)(9)xy xy+- (6) (1)(3)a b a b++++ (7)(2)(8)x y x y-+-（7）（3x+4y）（4x－9y）解答：分解x2项和y2项的系数：（结合系数的奇偶性）（8）－（2a+1）(a+2)解答：整理成－（2a2+5a+2）再分解：（9）（x2－2x+3）（x+1）(x－3)解答：先用平方差公式分解成（x2－2x+3）（x2－2x－3），再对因式（x2－2x－3）用十字相乘法分解. (10) x2(x+2)(x－14)解答：先提公因式得x2（x2－12x－28），再对因式（x2－12x－28）用十字相乘法分解.(11)(m2+5)(m+2)(m－2)解答：把m2看做一个整体，用十字相乘法分解成（m2－4）（m2+5），再将因式（m2－4）用平方差公式分解. 11．（1）（x+3m）(x+n)解答：把m、n看做是常数，故常数项是3mn，一次项系数是（3m+n），十字式为：（2）（m+n+3p+3q）（m+n－5p－5q）解答：把（m+n）、（p+q）别离看做一个整体.四、拓展题12．解法一：把（x2+y2）看做一个整体，由已知得：2（x2+y2）〔(x2+y2)－2〕－16=0，化简得：2(x2+y2)2－4（x2+y2）－16=01－a1 －b1－a1 b3+44 －92+11 +21+3m1 +n分解因式得：2（x2+y2+2）（x2+y2－4）=0可得：x2+y2=－2或x2+y2=4因为x2+y2≥0，故x2+y2=－2舍去.因此x2+y2=4因此x4+y4+2x2y2=(x2+y2)2=16.解法二：换元法：设x2+y2=a，由已知得2a（a－2）－16=0，解得a=－2或a=4，负值舍去，故a=4. 因此x4+y4+2x2y2=(x2+y2)2=a2=16.。

苏教版2017-2018学年七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》9.5多项式的因式分解一、填空题分解因式：1．a2-a=2．a2-2a= 3．x2+3x=4．x2-2x=5．2a2-4ab=6．2x2-3x=7．a2+ab=8．x2+xy= 9．x2-4x=10．ax2y+axy2=11．a2+2a=12．m（x-2y）-n（2y-x）=（x-2y）（）13．ab-2a= 14．a3-ab2= 15．4x2-y2= 16．x2-2x+1= 17．a2-1= 18．x2-9= 19．x2+2x+1= 20．a2-1=二、选择题21．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2-xyB．x2+xyC．x2-y2D．x2+y222．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8 B．16 C．2 D．423．因式分解（x-1）2-9的结果是（ ）A ．（x+8）（x+1）B ．（x+2）（x-4）C ．（x-2）（x+4）D ．（x-10）（x+8）24．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+4y 2B ．x 2-2y 2+1C ．-x 2+4y 2D ．-x 2-4y 225．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（） A ．-m 2+4B ．-x 2-y 2C ．x 2y 2-1D ．（m-a ）2-（m+a ）226．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+（-b ）2B ．5m 2-20mnC ．-x 2-y 2D ．-x 2+927．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．a 2-b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2-y 2z 2D ．16m 4n 2-25p 228．下列多项式中能用公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+4B ．x 2+2x+4C ．x 2-x+14D ．x 2-4y29．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．a 2+b 2B ．y 2+9C ．-16+a 2D ．-x 2-y 230．下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．4-4a+a 2=（a-2）2B ．1+4a-4a 2=（1-2a ）2C ．1+x 2=（1+x ）2D ．x 2+xy+y 2=（x+y ）231．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种32．把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的是（）A．（2x-4）2B．2（x-4）2C．2（x-2）2D．2（x+2）233．把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x-y）B．x（x2-2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x-y）234．分解因式：a-ab2的结果是（）A．a（1+b）（1-b）B．a（1+b）2C．a（1-b）2D．（1-b）（1+b）35．把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x-2）2B．a（x+2）2C．a（x-4）2D．a（x+2）（x-2）36．把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2-9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y-3）D．x（y+9）（y-9）37．把a3-ab2分解因式的正确结果是（）A．（a+ab）（a-ab）B．a（a2-b2）C．a（a+b）（a-b）D．a（a-b）238．把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A．（a-b）（a+b+c）B．（a-b）（a+b-c）C．（a+b）（a-b-c）D．（a+b）（a-b+c）39．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．-a2+b2B．-a2-b2C．a3-3a2+2aD．a2-2ab+b2-140．把多项式ax2-ax-2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x-2）（x+1）B．a（x+2）（x-1）C．a（x-1）2D．（ax-2）（ax+1）41．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=12；（2）F（24）=38；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．442．已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．643．利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是（）A．99×（57+44）=99×101=9 999B．99×（57+44-1）=99×100=9 900C．99×（57+44+1）=99×102=10 098D．99×（57+44-99）=99×2=19844．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：填空题一、分解因式：1、a（a-1）2、a（a-2）3、x（x+3）4、x（x-2）5、2a（a-2b）6、x（2x-3）7、a（a+b）8、x（x+y）9、x（x-4）10、axy（x+y）11、a（a+2）12、m+n 13、a（b-2）14、解：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．15、（2x+y）（2x-y）16、（x-1）217、（a+1）（a-1）18、（x+3）（x-3）19、（x+1）220、（a+1）（a-1）二、选择题21、C 22、B 23、B 24、C 25、B 26、D 27、B 28、C 29、C 30、A 31、D 32、C 33、D 34、A 35、A 36、C 37、C 38、A 39、B 40、A 41、B 42、C 43、B 44、D。

初中数学试卷 马鸣风萧萧多项式的因式分解（2）—平方差一、选择题1．下列各式中，可用平方差公式分解的是【 】 A ．x 2＋y 2 B ．a 4－2ab 4 C ．－a 4＋b 4 D ．－x 2－4y 22．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是【 】 A ．14a 2b 2－1 B ．4－0.25m 2 C ．1＋a 2 D ．－a 4＋13．与a 3 －1相乘，积等于a 6－1的多项式是【 】A ．a 3－1B ．(a －1)3C ．(a ＋1)3D ．a 3＋1 4．分解因式3a a -的结果是【 】A ．2(1)a a -B ．2(1)a a -C ．(1)(1)a a a +-D ．2()(1)a a a +- 5．若n 为任意整数，(n ＋11)2－n 2的值总可以被k 整除，则k 的值为【 】 A ．11B ．22C ．11的倍数D ．11或22 二、填空题6．(1) 14x 2－4y 2＝(12x ＋_______)(12x －_______)． x 2－(___)2＝(x ＋5y )(x －5y )． 7．因式分解：24a -= ． x 2y 4﹣x 4y 2= ．34x 36x -= ．8．因式分解：(a －b )2－4b 2= ． x 2－(x －y )2= ．25(a ＋b )2－4(a －b )2= ．9．若m 2－n 2=6，且m －n=2，则m ＋n= ______ ．10．若3a ＋b ＝50，a －3b ＝11，则(2a －b )2－(a ＋2b )2＝____________．三、解答题11．把下列各式分解因式：(1)9a2－b2；(2)－14x2y2＋0.09；(3)(m－n)2－1；(4) 4x2－(x－y)2；(5)－(a＋b)2＋(2a－3b)2；(6)49(x－2)2－25(x－3)2．12．运用因式分解计算：(1) 1012－992；(2) 1.222×9－1.332×4；(3)2221000 252248-；13．已知4m＋n＝90，2m－3n＝10，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值．14．用因式分解说明1248-可以被在60～70之间的哪两个整数整除？四、拓展题15．观察：32－12＝8，52－32＝16，72－52＝24，92－72＝32……(1)根据上述规律填空：132－112＝_______，192－172＝_______．(2)你能用含n的等式表示这一规律吗？并说明它的正确性．8．()(3)a b a b +- (2)y x y - (73)(37a b a b -+9．310．550三、解答题。