高中物理 1.1 简谐运动 题组训练 教科版选修3-4

第一章机械振动第1讲简谐运动对简谐运动的理解1.如图1－1－6所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是( )图1－1－6A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A 向O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C 错误；回复力总是指向平衡位置，故D 正确．答案 AD描述简谐运动的物理量2．弹簧振子在AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得A 、B 之间的距离为8 cm ，完成30次全振动所用时间为60 s ，则 ( )A ．振子的振动周期是2 s ，振幅是8 cmB ．振子的振动频率是2 HzC ．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD ．从振子通过O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为24 cm解析 A 、B 之间的距离为8 cm ，则振幅为4 cm ，故A 错；T ＝6030s ＝2 s ，f ＝0.5 Hz ，B 错；振子完全一次全振动通过的路程是4A ，即16 cm,3 s 内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm ，C 、D 正确．答案 CD3．如图1－1－7所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左右振动．振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则：A ________A 0(填“>”、“<”或“＝”)，T ________T 0(填“>”、“<”或“＝”)．图1－1－7解析 小球通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a 由于受到弹簧弹力做减速运动，b 做匀速运动．小物块a 与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A<A0，由于振子质量减小可知加速度增大，周期减小，T<T0.答案< <简谐运动中各量的变化情况4．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( ) A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．答案 C。

第节简谐运动 测试．做简谐运动的质点，先后经过同一点时，下列物理量哪些是不同的（ ） ．速度 ．加速度 ．位移 ．动能．某个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是（ ） ．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相反 ．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相同 ．该振子做非匀变速运动 ．该振子做匀变速运动．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（ ） ．若位移为负值，则速度一定为正值．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 ．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同 ．振子通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同．如图，一水平弹簧振子，为平衡位置，振子在、之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子（ ）．由向 运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值．由 向运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值 ．由向运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值．水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为，速度为，加速度为，则（ ） ．与同向时，物体加速 ．与反向时，物体加速 ．与同向时，位移变大，．与反向时，位移变大．关于水平方向上做简谐运动的弹簧振子的位移，加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（ ）．位移减小时，加速度减小，速度增大．位移的方向 总是跟加速度的方向 相反，跟速度的方向相同 ．振子的运动方向 指向平衡位置 时，速度的方向 跟位移方向相同 ．振子的运动方向改变时，加速度的方向也改变．如图，若水平弹簧振子在、间做简谐运动，点为平衡位置，则（ ） ．振子在经过 点时速度最大，回复力也最大 ．振子在经过 点时速度最大，回复力为零．振子在由点向点运动的过程中，回复力逐渐减小，加速度却逐渐增大．振子在由点向点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度却逐渐减小．若做简谐运动的弹簧振子的振幅是，最大加速度的值为，则在位移处振子的加速度值。

．振子质量是的弹簧振子在水平方向上做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧时,受到的回复力是,当它运动到平衡位置右侧时,它的加速度大小和方向分别是()．,向右．,向左．,向左．,向右※．如图,一水平平台在竖直方向上做简谐运动,一物体置于平台上一起振动,当平台振动到什么位置时,物体对平台的压力最小?( )．当平台振动到最低点时．当平台振动到最高点时．当平台向上振动经过平衡位置时．当平台向下振动经过平衡位置时．水平弹簧振子做简谐运动时,以下说法正确的是()．振子通过平衡位置时,回复力一定为零．振子减速度运动时,加速度在减小．振子向平衡位置运动时,加速度与速度方向相反．振子远离平衡位置运动时,加速度与速度方向相反答案:号。

简谐运动[随堂检测]1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是( )A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．4．如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动D．该图象是从平衡位置计时画出的解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]一、单项选择题1．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox 轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t 轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．在t＝0时刻，振子的速度为零B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为3～4 s，D正确．6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错误．二、多项选择题7.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误．8.假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．三、非选择题10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第4 s末的位移为多少？(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？解析：(1)由x－t图象可以读出第4 s末质点的位移为零．(2)1～3 s 内质点的位移为20 cm ，1～3 s 内的平均速度大小为v ＝x t ＝0.22m/s ＝0.1 m/s ，方向沿负方向．答案：见解析11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s 末和20 s 末的位移是多少？(3)质点在15 s 和25 s 末向什么方向运动？(4)质点在前30 s 内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s 末的位移x 1＝20 cm ，20 s 末的位移x 2＝0.(3)15 s 末质点位移为正，15 s 后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s 末向负方向运动，同理可知，25 s 末质点也向负方向运动．(4)前30 s 质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm ，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm 处，故30 s 内的总路程为60 cm.答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm。

第11章第1节简谐运动同步练习新人教版选修3-4基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．下列运动中不属于机械振动的是( )A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动答案：B解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动。

2．简谐运动是下列哪一种运动( )A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动答案：C解析：简谐运动的速度是变化的，B错。

加速度a也是变化的，A、D错，C对。

3．(河南信阳市罗山中学2014～2015学年高二下学期检测)水平放置的弹簧振子在做简谐运动时( )A．加速度方向总是跟速度方向相同B．加速度方向总是跟速度方向相反C．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反D．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同答案：D解析：弹簧振子在做简谐运动时，加速度方向总是指向平衡位置，则当振子离开平衡位置时，加速度方向与速度方向相反，当振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同，故A、B、C错误，D正确。

4．(厦门市2013～2014学年高二下学期期末)弹簧振子在做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反C．t2、t4时刻振子加速度大小相等，方向相同D．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反答案：B解析：t1与t2两时刻振子经同一位置向相反方向运动，加速度相同，速度方向相反，A 错B对；t2与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相反，C错；t2、t3时刻振子的速度相同，D错。

5．(北京市西城区2013～2014学年高二下期期末)如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。

一．选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）1.关于机械振动，下列说法正确的是 （ ）A ．往复运动就是机械振动B ．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C ．机械振动是受回复力作用D ．回复力是物体所受的合力2.物体做机械振动的回复力（ ）A ．必定是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B ．必定是物体所受的合力C ．可以是物体受力中的一个力D ．可以是物体所受力中的一个力的分力3.物体做简谐运动时，根据简谐运动的图象下列判断中正确的是（ ）A ．在平衡位置加速度最大．B ．在平衡位置速度最大．C ．在运动路径两端速度最大．D ．在运动路径两端加速度最小4.下述说法中正确的是（ ）A ．树枝在风中摇动是振动B ．拍篮球时，篮球的运动是振动C ．人走路时手的运动是振动D ．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心5.简谐运动是一种 ( )A ．匀速运动B ．变速运动C ．匀加速运动D ．变加速运动6一质点做简谐运动时，其振动图象如图。

由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ）A ．位移相同B ．回复力相同C ．速度相同D ．加速度相同二、填空题7．回复力的作用是能使物体 平衡位置，它是大小 ，方向 的力（填不变或变化）。

8．弹簧振子振动的最大位移是1cm ，则完成一次全振动振子通过的路程是 cm 。

9．一物体做简谐振动，根据物体受回复力和速度的大小的变化及方向可判定物体的运动性质，当物体指向平衡位置运动时，物体做 运动，当物体背离平衡位置运动时，物体做 运动。

10.如图所示，一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O 为平衡位置，A 、B 为最大位移处，当振子在A 点由静止开始振动，测得第二次经过平衡位置O 时所用时间为ts ，在O 点上方C 处有一个小球，现使振子由A 点、小球由C 点同时由静止释放，它们恰在O 点处相碰，试求小球所在的高度H CO 。

答案：1.C 2.CD 3.B 4. AC 5.BD 6 C7．返回，变化，变化；8.4； 9.加速度减小的；加速度增加的； 10.18)12(22 n gt （n=0，1，2…）。

1.下列振动是简谐运动的有( )A ．手拍乒乓球的运动B ．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统C ．摇摆的树枝D ．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动解析：选B.手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力作用，不是简谐运动，A 错；B 为弹簧振子，为简谐运动，B 正确；C 中树枝摇摆，受树的弹力作用，但弹力的变化无规律，C 错；D 既不是机械振动，也不是简谐运动，D 错．2.(2012·西安高二检测) 一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是( )A ．振动周期为4 sB ．振动频率为0.25 HzC ．经过5 s 质点通过的路程为20 cmD ．5 s 末质点的位移为零解析：选ABD.周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻同向极大值间的坐标差，所以周期是4 s ．又频率f ＝1T ，所以f ＝0.25 Hz ，5 s 是54个周期，一个周期质点通过的路程为s ＝4A ＝20 cm ，所以经过5 s 质点通过的路程为25 cm.由题图可知5 s 末位置是0 cm ，所以5 s 末质点的位移为零．3.弹簧振子在AB 间做简谐振动，O 为平衡位置，AB 间距离是20 cm ，A 到B 运动时间是2 s ，如图所示，则( )A ．从O →B →O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置解析：选C.振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A →B 振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s ，所以振动周期是4 s ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A ＝10 cm ，选项B 错误；t ＝6 s ＝32T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60 cm ，选项C 正确；从O 开始经过3 s, 振子处在极限位置A 或B ，D 选项错误．4.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由x－t图像可以读出2 s末质点的位移为零．(2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.(3)前4 s质点正好完成一个往复的全振动．先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上进行了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.答案：(1)0(2)10 cm(3)40 cm一、选择题1.关于简谐运动下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选D.物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错．物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对．2.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则()A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC解析：选AC.O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A说法对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B说法错；若从C起经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错．3.一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是()A．速度B．加速度C．速率D．动能解析：选BCD.每次经过同一点x相同，弹力相同，动能相同，但v只是大小一定相同．4.如图所示，为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A ．由P →Q 位移在增大B ．由P →Q 速度在增大C ．由M →N 位移是先减小后增大D ．由M →N 位移始终减小解析：选AC.物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P 、Q 两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M 、N 两点，且N 点在平衡位置另一侧，故从M →N 位移先减小后增大．5.(2012·榆林高二检测)弹簧振子在AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得A 、B 之间的距离为8 cm ，完成30次全振动所用时间为60 s ，则( )A ．振子的振动周期是2 s ，振幅是8 cmB ．振子的振动频率是2 HzC ．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD ．从振子通过O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为24 cm解析：选CD.A 、B 之间距离为8 cm ，振幅是4 cm ，T ＝2 s ，f ＝0.5 Hz ，振子完成一次全振动通过的路程是4A ，即16 cm ，3 s 内运动1.5个周期，总路程为24 cm.6.(2012·徐州高二检测)如图所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是( )解析：选D.从计时起经14周期，振子具有正方向的最大加速度，即14周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O 向负方向A 处运动，故选项D 正确.7.(2012·宁夏固原高二检测)一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置经过2.5 s 后的位移大小和路程是( )A ．4 cm ，24 cmB ．4 cm ，100 cmC ．0，24 cmD ．0，100 cm解析：选B.因为简谐运动频率是2.5 Hz ，所以周期是0.4 s ，质点从平衡位置其经过2.5 s 是614个周期，因此位移大小是4 cm ，路程是4×4×⎝⎛⎭⎫6＋14 cm ＝100 cm.8.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是( )A．质点的最大位移为4 cmB．质点完成一次全振动通过的路程为8 cmC．在10 s内质点通过的路程是20 cmD．质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为6 cm解析：选BCD.由振动图像得质点的最大位移为2 cm，所以A项错误；从题图中可以得出，质点完成一次全振动通过的路程为2×4 cm＝8 cm，所以B项正确；质点在10 s内通过的路程为2×10 cm＝20 cm，所以C项正确；质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为2×3 cm ＝6 cm，所以D项正确．9.如图所示，为某一弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是()A．t1时刻，振子的位移为正，加速度为负B．t2时刻，振子的位移为负，速度为正C．t1与t2时刻，弹簧的长度相同D．t3时刻，振子的速度与t2时刻相同解析：选ACD.振动图像描述的是振子的位移随时间的变化规律．在横轴上方时，位移为正值，加速度为负值，而在横轴下方时，与在上方相反．在t1与t2时刻，振子的位移相同，说明振子一定在同一位置，所以弹簧长度相同．t2和t3时刻，振子位移大小相等、方向相反，位置关于平衡位置对称，速度大小相等，且都沿负方向，所以速度相同．10.(2012·开封高二检测)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图像给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是()A．若规定状态a时t＝0，则图像为①B．若规定状态b时t＝0，则图像为②C．若规定状态c时t＝0，则图像为③D．若规定状态d时t＝0，则图像为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确．振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项B不正确．振子在状态c时t＝0，此时位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，选项C不对．振子在状态d时t＝0，此时位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．二、非选择题11.如甲图所示为一弹簧振子，如乙图所示为其振动图像，振子在AOB间做简谐运动，选向右为正方向．由图像可知振子的振动周期为________，振幅为________，t＝0时质点在________点．t＝0.2 s时质点在________点，速度方向与规定的正方向________(选填“相同”或“相反”)．在图像的时间范围内质点具有正向最大加速度对应的时刻是________，质点具有正向最大速度对应的时刻是________．甲乙解析：从图像直接读出周期为0.8 s，振幅为10 cm.t＝0时质点在正向最大位移处，即在B 点．t＝0.2 s时，质点的位移为零，此时正以最大速度经O点向A点运动，速度方向与规定的正方向相反．具有正向最大加速度对应的时刻应为位移为负最大的时刻，即0.4 s．具有正向最大速度对应的时刻是过平衡位置且向B点运动的时刻，即0.6 s.答案：0.8 s10 cm B O相反0.4 s0.6 s12.物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析：物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动轨迹草图如图甲所示，物体从A向右运动到B，即图甲中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s，2A＝12 cm，A＝6 cm.甲乙在乙图中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图乙中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝4/3 s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.答案：简谐运动的周期和振幅分别为T＝4 s，A＝6 cm或T＝4/3 s，A＝2 cm.。

2021-2022学年教科版选修3-4 1.3简谐运动的图像和公式 课后训练〔解析版〕1.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 关系曲线如图1－3－4所示，由图可知( )图1－3－4A ．质点振动的频率是4 HzB ．质点振动的振幅是2 cmC ．在t ＝3 s 时，质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时，质点所受的合外力为零解析：选BC 从振动图像可知振幅A ＝2 cm ，周期T ＝4 s ，那么频率为f ＝1T＝0.25 Hz 。

t ＝3 s 时，质点位于平衡位置，速度最大，而t ＝4 s 时，质点位于最大位移处，所以回复力最大。

2.如图1－3－6所示是一做简谐运动的物体的振动图像，以下说法中正确的选项是( )图1－3－6A ．振动周期是2×10－2 sB ．第2×10－2 s 内物体的位移是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm解析：选BCD 周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s ，故A 错误。

又f ＝1T，所以f ＝25 Hz ，故C 正确。

正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，故D 正确。

第2×10－2s 内初位置是10 cm ，末位置是0，根据位移的概念有x ＝－10 cm ，故B 正确。

3.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，那么它的运动表达式是( )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2) m B ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2) m C ．x ＝8×10－1sin(πt ＋32π) m D ．x ＝8×10－1sin(4πt ＋π2) m解析：选A ω＝2πT＝4π，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，那么x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3×sin(4πt ＋π2) m ，A 正确。

选修3－4综合练习一、选择题(本题共14小题，每小题4分；共56分)1．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同2．如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着5个单摆，其中A、D摆长相同，先使A摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现( )A．各摆摆动的周期均与A摆相同B．B摆振动的周期最短C．C摆振动的周期最长D．D摆的振幅最大3．当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，则下列说法中正确的是( )A．质点P的振幅最大B．质点P的振动始终是加强的C．质点P的位移始终最大D．质点P的位移有时为零4．图中，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。

现将摆球A在两摆球线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动。

以m A、m B分别表示摆球A、B的质量，则( )A．如果m A>m B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．如果m A<m B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧5．一列横波在t＝O时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的( )A．波长一定是4cmB．周期一定是4sC．振幅一定是2cmD．传播速度一定是1cm/s6．如图所示，一束平行光从真空射向一块半圆形的折射率为1.5的玻璃砖，正确的是( ) A．只有圆心两侧范围外的光线能通过玻璃砖B．只有圆心两侧范围内的光线能通过玻璃砖C．通过圆心的光线将沿直线穿出不发生偏折D．圆心两侧范围外的光线将在曲面上产生全反射7．—个从街上路灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好在自己脚下，如果人以不变的速度朝前走，则他头部的影子相对地的运动情况是( )A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．变加速直线运动D．无法确定8．一束光从空气射向折射率为的某种玻璃的表面，如图所示，θ1表示入射角，则下列说法中不正确的是( )A．无论入射角θ1有多大，折射角θ2都不会超过450角B．欲使折射角θ2＝300，应以θ1＝450角入射C．当入射角θ1＝arctan时，反射光线与折射光线恰好互相垂直D．以上结论都不正确9．如图所示,ABC为一玻璃三棱镜的截面，一束光线MN垂直于AB面射人，在AC面发生全反射后从BC面射出，则( )A．由BC面射出的红光更偏向AB面B．由BC面射出的紫光更偏向AB面C．若MNB变小，最先从AC面透出的是红光D．若MNB变小，最先从AC面透出的是紫光10．在薄膜干涉实验中，发生干涉的两列光的光程差( )A．等于入射处薄膜的厚度B．等于入射处薄膜厚度的两倍C．与入射光的波长有关D．与观察者到薄膜的距离有关11．如图所示，在用单色光做双缝干涉实验时，若单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微向上移动，则( )A．不再产生干涉条纹B．仍可产生干涉条纹，且中央亮纹P的位置不变C．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P的位置略向上移D．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P的位置略向下移12．对于单缝衍射现象，下列说法正确的是( )A．缝的宽度d越小，衍射条纹越亮B．缝的宽度d越小，衍射现象越明显C．缝的宽度d越小，光的传播路线越接近直线D．入射光的波长越短，衍射现象越明显13．我国已经先后发射了“神舟”1号至“神舟”4号系列运载火箭，2003年秋天发射“神舟”5号载人飞船，2005年10月中旬又发射了双人飞船，标志着我国真正步入了航天大国。

简谐运动(40分钟100分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2020·某某高二检测)如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b 两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为 ( )A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz【解析】选B。

由简谐运动的对称性可知,t Ob=0.1s,t bc=0.1s,故=0.2s,解得T=0.8s,f==1.25Hz,选项B正确。

2.(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )A.振子的位移越来越大B.振子正向平衡位置运动C.振子速度与位移同向D.振子速度与位移方向相反【解析】选B、D。

弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A错、B对。

位移方向是从平衡位置指向振子,故二者方向相反,C错、D对。

3.一质点做简谐运动,振幅是4cm,频率是2.5Hz,某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5s质点的位移和路程分别是( )A.4cm,24cmB.-4cm,100cmC.0,100cmD.4cm,100cm【解析】选D。

周期T==s=0.4s,t=2.5s=6T,质点在2.5s时到达正向最大位移处,故位移为4cm,路程为6×4A+A=25A=100cm。

4.(多选)弹簧振子以O点为平衡位置,在水平方向上的A、B两点间做简谐运动,以下说法正确的是( )A.振子在A、B两点时的速度为零,位移不为零B.振子在通过O点时速度的方向将发生改变C.振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D.振子离开O点的运动总是减速运动,靠近O点的运动总是加速运动【解析】选A、D。

振子在A、B两点时的速度为零,但位移为最大,A正确;振子经过O点时速度方向不变,B错误;弹力的方向有时也与速度方向相同,C错误;振子离开O点运动时,加速度方向与速度方向相反,是减速运动;靠近O点运动时,加速度方向与速度方向相同,是加速运动,D正确。

简谐运动简谐运动的图象综合练习一、选择题（每题3分，共36分）1．做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是（）（A）振子通过平衡位置时，速度最大（B）振子在最大位移处时，加速度最大（C）振子连续两次通过同一位置时，位移相同，加速度相同（D）振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同2．物体做简谐运动时（）（A）平衡位置是指合力最大位置（B）物体通过平衡位置时，回复力为零（C）物体通过平衡位置时，回复力不一定为零（D）物体通过平衡位置时，合力不一定为零3．弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使两者一齐振动，如图所示，木块的回复力F是振子对木块的摩擦力，F也满足F=－k'x，x是弹簧的伸长（或压缩）量，那么k'/k为（）（A）m/M （B）m/(M+m)（C）(M+m)/M （D）M/m4．关于简谐运动的位移、速度和加速度，下列说法中正确的是（）（A）物体的位移减小时，速度减小，加速度变小（B）物体离开平衡位置的位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同（C）物体向平衡位置运动时，速度方向与位移方向相同（D）物体离开平衡位置运动时，速度方向与位移方向相同5．一个弹簧振子，振幅为5cm时，振动周期为0.5s，最大速度为v，当振幅为10cm时，下列说法中，正确的是（）（A）周期为0.5s，最大速度为v （B）周期为1.0s，最大速度为v（C）周期为2／2s，最大速度为2v （D）周期为0.5s，最大速度为2v6．某一弹簧振子，其振幅为A，下列说法中，正确的是（）（A）在一个周期T内，振子的位移可能是2A，路程一定是4A（B）在半个周期内，振子的位移一定是2A，路程一定是2A（C）在T/4时间内，振子的位移可能是零，路程可能小于A（D）在T/4时间内，振子的位移可能是A，路程也是A7．下列关于弹簧振子的说法中，正确的是（）（A）离开平衡位置的T/4时间内，弹力做负功（B）在任意的T/2时间内，弹力做总功为零（C）在任意的T/2时间内，弹力的冲量总相等（D）在振动过程中，系统的机械能守恒8．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是（）（A）若t时刻与（t＋Δt）时刻振子运动的位移大小相等，方向也相同，则么Δt一定等于 T的整数倍（B）若t时刻与（t ＋Δt）时刻振子运动的速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍（C）若Δt＝ T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等（D）若Δt＝T/2，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等9．如图是一作简谐运动的物体的振动图象，对a点两侧对称点t1、t2时刻，下列说法中，正确的是（）（A）tl 、t2两时刻有相同的动能（B）tl、t2两时刻有相同的动量（C）tl 、t2两时刻有相同的速度（D）tl、t2两时刻有相同的加速度10．一个质点做简谐运动，其位移和时间的关系图线如图所示，则下列结论中正确的是（）（A）质点速度最大而加速度为零的时刻分别是0s、2s、4s、6s（B）质点速度为零而加速度为负方向最大的时刻分别是1s、5s（C）质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0s、4s（D）振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是4s11．质量均为m的A、B两球，用细线连接后系于劲度系数为k的轻弹簧下端，当它们静止时，突然将两弹簧间的细线剪断，如图所示，使A开始做简谐运动，则（）（A）A球振动的振幅为mg/k（B）A球振动的最大加速度等于g（C）弹簧的最大弹性势能为m2g2/k（D）弹簧的最大弹性势能为2m2g2/k12．如图为一个质点做简谐运动的振动图象，下列说法中，正确的是（）（A）该图象就是质点做简谐运动的轨迹（B）由图象，我们立即能判断质点做简谐运动的周期、振幅、某时刻质点的速度方向、加速度方向、某段时间内质点的速度和加速度的大小变化情况等（C）对图象中某时刻质点振动速度方向的判断还必须依赖于该质点开始振动时的速度方向（D）该质点振动T/2的振动图象必与原图象反相13．（选做）卡车在水平道路上行驶，设货物随车厢底上下振动而不脱离底板，设货物振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图上取a、b、c、d四点，则哪点代表的时刻货物对车厢底板压力大于货物的重力（）（A）a点（B）b点（C）c点（D）d点14．（选做）做简谐运动的物体，其回复力和位移的关系图象是下面的哪一个（）二、填空题（每题4分，共24分）15．一物体在一水平直线上作简谐运动，当物体离开平衡位置的距离为2cm 时，其加速度是4m/s 2；当它离开平衡位置3cm 时，其加速度是____________。