江西省抚州市南城二中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2017-2018学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．∁U A∪B=R D．A∪B=B2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2 C．D．23．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．354．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．若x，y满足，则u=2x+y的最大值为（）A．3 B．C．2 D．6．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．128．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1 C．D．29．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．10．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在11．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y=x2C．y=2x D．y=lnx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2=．14．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=．15．若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a=；双曲线C的渐近线方程是．16．下列中，正确的序号是 ． （1）存在x 0＞0，使得x 0＜sinx 0． （2）若sin α≠，则α≠．（3）“lna ＞lnb ”是“10a ＞10b ”的充要条件．（4）若函数f （x ）=x 3+3ax 2+bx +a 2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知函数f （x ）=x（m ∈Z ）是偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；（2）g （x ）=log 2[3﹣2x ﹣f （x ）]，求g （x ）的定义域和值域．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；85% 11AB ∥CD ，点 E 、F 在圆O 上，且AB ∥EF ，且AB=2，AD=1． （Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）若DF 与底面所成角为，求几何体EF ﹣ABCD 的体积．20．已知函数f （x ）=xlnx +ax 2﹣1，且f ′（1）=﹣1． （1）求f （x ）的解析式；（2）证明：函数y=f （x ）﹣xe x +x 2的图象在直线y=﹣x ﹣1的图象下方．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．∁U A∪B=R D．A∪B=B【考点】交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，∁U A∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2 C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】根据复数=为纯虚数，可得2﹣a=0，由此求得a的值．【解答】解：由于复数==为纯虚数，∴2﹣a=0，a=2，故选D．3．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C4．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数即f（x）=2sin（x﹣），向左平移个单位可得y=2sinx 的图象，而函数y=2sinx 是奇函数，由此得出结论．【解答】解：函数=2sin（x﹣），向左平移个单位可得函数y=2sin[（x﹣）+]=2sinx 的图象，而函数y=2sinx 是奇函数，故选D．5．若x，y满足，则u=2x+y的最大值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由u=2x+y得y=﹣2x+u，平移直线y=﹣2x+u，由图象可知当直线y=﹣2x+u与BC平行时，线段BC上的任意一点都能使y=﹣2x+u取得最大值，由，解得，即C（0，3），代入目标函数u=2x+y得z=0+3=3．故选：A6．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数在区间（1，2）内有零点可知，函数在区间端点处的函数值符号相反，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0，即（log33﹣a）•（log32﹣a）＜0，∴log32＜a＜1，故选C．7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．8．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，即可得到x0=1．【解答】解：抛物线W：y2=4x的焦点为（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，则PF⊥x轴，可得x0=1，故选：B．9．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图之间的关系求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V==，故选：A．10．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】根据某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，设所求圆锥曲线的方程为mx2+ny2=1，再将已知点的坐标代入方程得出关于m，n的方程组，求解即可．【解答】解：设所求圆锥曲线的方程为mx2+ny2=1，根据已知条件：①﹣②整理得m=﹣4n，∴m•n＜0或由①②解得．故选B．11．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象；交集及其运算．【分析】结合图象，分别求出集合A，B，再根据交集的定义求出A∩B，问题得以解决．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=0或g（x）=1，由图2知，g（x）=0时，x=0，或x=2，g（x）=1时，x=1或x=﹣1故A={﹣1，0，1，2}，若g（f（x））=0，由图1知，f（x）=0，或f（x）=2（舍去），当f（x）=0时，x=﹣1或0或1，故B={﹣1，0，1}，所以A∩B={﹣1，0，1}，则A∩B中元素的个数为3个．故选：C．12．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y=x2C．y=2x D．y=lnx【考点】函数的图象与图象变化．【分析】若若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，逐一分析四个答案中的函数是否满足这一性质，可得答案【解答】解：若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，则函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点A中函数y=与直线y=x有两个交点，不满足要求；B中函数y=x2与直线y=x有两个交点，不满足要求；C中函数y=与直线y=x+b均有且只有一个交点，满足要求；D中函数y=lnx与直线y=x﹣1有两个交点，不满足要求；故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2=﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z2=1+i，则z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=﹣1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ的值．【解答】解：，（）⇒（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0⇒λ=﹣1，故答案为﹣1．15．若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a=；双曲线C的渐近线方程是y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得a，进而得到渐近线方程．【解答】解：双曲线C：（a＞0）的渐近线方程为y=±x，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，由直线和圆相切，可得=1，解得a=，渐近线方程为y=±x．故答案为：，y=±x．16．下列中，正确的序号是（2）．（1）存在x0＞0，使得x0＜sinx0．（2）若sinα≠，则α≠．（3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．（4）若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．【考点】的真假判断与应用．【分析】（1）构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性关系进行判断．（2）根据三角函数的公式进行判断．（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（4）求导函数，利用函数f（x）在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．【解答】解：（1）设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，则当x＞0时，函数f（x）为增函数，则f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，则存在x0＞0，使得x0＜sinx0．错误，故（1）错误，（2）若sinα≠，则α≠2kπ+且α≠2kπ+，则α≠成立，故（2）正确．（3）由“lna＞lnb”得a＞b＞0，由“10a＞10b”得a＞b，则）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充分不必要条件，故（3）错误，（4）∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f′（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f′（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f′（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；故a=2，b=9，故（4）错误，故答案为：（2）三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f （x ）=x （m ∈Z ）是偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；（2）g （x ）=log 2[3﹣2x ﹣f （x ）]，求g （x ）的定义域和值域．【考点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】（1）f （x ）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m 2+m +3＞0，解得，可得m=0或m=1．分别讨论即可得出． （2）由（1）知，由﹣x 2﹣2x +3＞0得﹣3＜x ＜1，可得g （x ）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x 2﹣2x +3，x ∈（﹣3，1），则t ∈（0，4]，再利用二次函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）∵f （x ）在（0，+∞）单调递增， 由幂函数的性质得﹣2m 2+m +3＞0， 解得，∵m ∈Z ，∴m=0或m=1．当m=0时，f （x ）=x 3不是偶函数，舍去； 当m=1时，f （x ）=x 2是偶函数， ∴m=1，f （x ）=x 2； （2）由（1）知，由﹣x 2﹣2x +3＞0得﹣3＜x ＜1，∴g （x ）的定义域为（﹣3，1）． 设t=﹣x 2﹣2x +3，x ∈（﹣3，1），则t ∈（0，4]，此时g （x ）的值域，就是函数y=log 2t ，t ∈（0，4]的值域． y=log 2t 在区间（0，4]上是增函数，∴y ∈（﹣∞，2]； ∴函数g （x ）的值域为（﹣∞，2]．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；85%【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；（II）计算K2，与2.072比较大小得出结论．【解答】解：（Ⅰ）①7×=2．②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人．从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有=2个．∴两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=．19．如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用已知条件证明BF⊥平面ADF，然后证明平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）推出，求出四棱锥F﹣ABCD的高为，底面面积S ABCD=2，求出体积，然后之后求解几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF=1，则四棱锥F﹣ABCD的高为，又S ABCD=2，；三棱锥C﹣BEF的高为1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，所以，则，所以几何体EF﹣ABCD的体积为．…20．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f′（1）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明：函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的图象下方．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数的值，求出a即可．（2）函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，构造函数利用函数的导数以及函数的极值求解函数的最值，然后判断结果即可．【解答】（1）解：对f（x）求导，得f'（x）=1+lnx+2ax，f'（1）=1+2a=﹣1，得a=﹣1，f （x）=xlnx﹣x2﹣1．…（2）证明：“函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方”等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，所以只要证h（x）=lnx﹣e x+1，，x趋于0时，h'（x）＞0，存在一个极值x0∈（0，1）使得等价于，所以h（x）＜0故函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方．…12分．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k PA=k MA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，k PB=k NB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．对倾斜角α分类讨论，消去参数t即可得出普通方程．（II）利用点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．当时，直线l的普通方程为x=﹣1；当时，直线l的普通方程为y=（x+1）tanα．x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）当直线l的普通方程为x=﹣1，不符合．∴直线l的普通方程为y=（x+1）tanα．由于直线与曲线C有公共点，可得：≤1，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，解出各个阶段上的x的范围，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，问题等价于|a+3|≤2a，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，所以f（x）的最大值为|a+3|．对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．综上，所求a的取值范围是[3，+∞）…2016年8月29日。

南城二中2017—2018年下学期第一次月高二数学（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，则的共轭复数是A.B. C. D.2.已知i是虚数单位，，复数，若是纯虚数，则B. C. D. 6A.3.已知函数则B. C. D.A.4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为B. C. D.A.5.已知函数的导函数为，且满足，则的值为A. 2B. 3C. 1D. 06.已知且，则为虚数单位的最小值是A. B. C. D.7.等比数列中，，函数，若的导函数为，则A. 1B.C.D.8.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是A. B.C. D.9.已知等比数列，且，则的值为A. B. C. D.10.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是A.B. C. D.11.已知奇函数的导函数满足，则实数x的取值范围是B.A.C. D.12.在中，D为AB的中点，点F在线段不含端点上，且满足，若不等式对恒成立，则a的最小值为B. C. 2 D. 4A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则______．14.已知函数在处取得极值，则______．15.在平面直角坐标系内，直线l：，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为______．16.定义在上的函数满足，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．求复数z和；若在第四象限，求实数m的取值范围．18.已知函数，函数求的单调区间；求函数与函数的曲线所围成封闭图形的面积？19.设函数，其中．当时，曲线在点处的切线斜率；求函数的单调区间与极值．20.已知函数．Ⅰ若，求在处的切线方程；Ⅱ若在R上是增函数，求实数a的取值范围．21.已知m为实数，函数是的导函数．当时，求的单调区间；若在区间上有零点，求m的取值范围．22.已知函数满足，且在R上恒成立．求的值；若，解不等式；是否存在实数m，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．。

江西省抚州市南城二中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知i 是虚数单位，则=（ ）A ．1﹣2iB ．2﹣iC ．2+iD ．1+2i2．若P （﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q （2，）、R （2，）、M （﹣2，）、N （2，2k π﹣）（k ∈Z ）四点中与P 重合的点有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．43．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）A ．4B ．3C ．2D ．54．两个变量y 与x 的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的是（ ）A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组5．已知数据（x 1，y 1）、（x 2，y 2）…（x 10，y 10）满足线性回归方程=x+，则“（x 0，y 0）满足线性回归方程=x+”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=17．若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不等价命题和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）8．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆左焦点F1A．B．C． D．9．已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（）A．[5，] B．（﹣∞，5）∪（，+∞）C．[5，+∞）D．[，+∞）10．直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）A．B．2 C．D．411．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 21B．∃a∈R，f（x）是偶函数育C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数12．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）二．填空题（每题5分，共20分）13．观察下列等式： （1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为 ．14．已知F 1、F 2为椭圆=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|= ．15．已知函数f （x ）=+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为x+2y ﹣3=0．求a ，b 的值．16．已知双曲线E 的中心为原点，F （3，0）是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N （﹣12，﹣15），则E 的方程式为 ．三．解答题（共70分）17．在极坐标系中，P 是曲线C 1：ρ=12sin θ上的动点，Q 是曲线C 2：ρ=12cos （θ﹣）上的动点，（1）求曲线C 1，C 2的平面直角坐标方程并说明表示什么曲线； （2）试求PQ 的最大值．18．当实数m 为何值时，z=+（m 2+5m+6）i（1）为虚数；（2）复数z 对应的点在复平面内的第二象限内．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？．20．已知a ，b 是不相等的正实数，求证：a 3+b 3＞a 2b+ab 2． 21．已知函数f （x ）=ax 2+blnx 在x=1处有极值． （1）求a ，b 的值；（2）判断函数y=f （x ）的单调性并求出单调区间．22．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积．江西省抚州市南城二中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．【解答】解：故选D2．若P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，可以化为：P（2，）．利用极坐标的意义即可得出答案．【解答】解：P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，可以化为：P（2，）．则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点都与P重合，因此与点P重合的点有4个．故选：D．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A．4 B．3 C．2 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】结合判断框的流程，写出几次循环的结果，当判断框中的条件是3时，符和题意．【解答】解：当判断框中的条件是a≤3时，∵第一次循环结果为b=2，a=2，第二次循环结果为b=4，a=3，d第三次循环结果为b=16，a=4不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，故选B．4．两个变量y与x的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最好的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【考点】BS：相关系数．【分析】根据相关系数的性质，|r|越接近1，其拟合效果越好，判断即可．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，相关系数为r，则|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，由第一组模型的相关系数|r|最大，其模拟效果最好．故选：A．5．已知数据（x 1，y 1）、（x 2，y 2）…（x 10，y 10）满足线性回归方程=x+，则“（x 0，y 0）满足线性回归方程=x+”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】BK ：线性回归方程．【分析】本题考查的知识点是线性回归方程的性质，由线性回归的性质我们可得：回归直线必过（，）点，故我们可以从中看出X ，Y 的平均数，则（，）即为样本中心点必满足线性回归方程，反之不成立．【解答】解：∵故样本中心点（x 0，y 0）必满足线性回归方程，、反之，若（x 0，y 0）=（x 1，y 1）时，也满足线性回归方程，故反过来不成立． 故选B ．6．在极坐标系中圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A ．θ=0（ρ∈R ）和ρcos θ=2B ．θ=（ρ∈R ）和ρcos θ=2C ．θ=（ρ∈R ）和ρcos θ=1 D ．θ=0（ρ∈R ）和ρcos θ=1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J7：圆的切线方程． 【分析】利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．【解答】解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cos θ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R ），ρcos θ=2．故选B ．7．若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不等价命题【考点】21：四种命题．【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：如图所示，命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的逆否命题．故选：C．和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）8．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆左焦点F1A．B．C． D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】分别令直线方程中y=0和x=0，进而求得b和c，进而根据b，c和a的关系求得a，则椭圆的离心率可得．【解答】解：在l：x﹣2y+2=0上，（﹣2，0），令y=0得F1令x=0得B（0，1），即c=2，b=1．∴a=，e==．故选D9．已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（）A．[5，] B．（﹣∞，5）∪（，+∞）C．[5，+∞）D．[，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递减可转化成f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．【解答】解：f′（x）=9x2﹣2ax+1∵f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递减，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≤0在区间[1，2]上恒成立．即a≥=（9x+），令g（x）=9x+，∴g（x）在[1，2]递增，∴在[1，2]上，g（x）=g（2）=，max∴a≥×=，故选：D．10．直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）A．B．2 C．D．4【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．【解答】解：直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离==2∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=故选C．11．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 21B．∃a∈R，f（x）是偶函数育C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【考点】2H：全称命题．【分析】考查函数f（x）的单调性，排除选项A、C；a=0时，f（x）是偶函数，无论a取何值，f（x）都不是奇函数，由此得出正确选项．【解答】解：∵f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣=，令2x3﹣a=0，解得x=，∴当x＞时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当x＜时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，∴选项A、C错误；又a=0时，f（x）=x2是偶函数，∴B正确；无论a取何值，f（x）都不是奇函数，∴D错误．故选：B．12．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x ＞1时，f′（x ）≥0；x ＜1时，f′（x ）≤0∴f （x ）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数 ∴f （2）≥f （1） f （0）≥f （1）∴f （0）+f （2）≥2f （1） 故选D ．二．填空题（每题5分，共20分） 13．观察下列等式： （1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为 （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…•（2n ﹣1） ． 【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n 个等式． 【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n 个等式的右边为2n •1•3•5…（2n ﹣1）．所以第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n ﹣1）． 故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n ﹣1）．14．已知F 1、F 2为椭圆=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|= 8 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．求a，b的值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，由切线方程得到切点和切线的斜率，即f（1）=1且f′（1）=﹣，加快得到a，b．【解答】解：f′（x）=﹣．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1），故f（1）=1且f′（1）=﹣，则b=1且﹣b=﹣，解得a=1，b=1．16．已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为﹣=1 ．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E 相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F （3，0）是E 的焦点，∴c=3，∴a 2+b 2=9．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则有：①；②由①﹣②得： =∵AB 的中点为N （﹣12，﹣15），∴又AB 的斜率是∴，即4b 2=5a 2将4b 2=5a 2代入a 2+b 2=9，可得a 2=4，b 2=5∴双曲线标准方程是故答案为：三．解答题（共70分）17．在极坐标系中，P 是曲线C 1：ρ=12sin θ上的动点，Q 是曲线C 2：ρ=12cos （θ﹣）上的动点，（1）求曲线C 1，C 2的平面直角坐标方程并说明表示什么曲线； （2）试求PQ 的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把已知等式两边同时乘ρ，结合公式ρ2=x 2+y 2，y=ρsin θ求得C 1的直角坐标方程；展开两角差的余弦，把已知等式两边同时乘ρ，结合公式ρ2=x 2+y 2，x=ρcosx ，y=ρsin θ求得C 2的直角坐标方程；（2）画出图形，数形结合得答案．【解答】解：（1）以极点O为原点，极轴为x轴建立直角坐标系xOy．由ρ=12sinθ，得ρ2=12ρsinθ，得x2+y2=12y，即x2+（y﹣6）2=36，表示圆心为（0，6），半径为6的圆．∴C1由ρ=12cos（θ﹣），得=，∴，即，则（x﹣3）2+（y﹣3）2=36，∴C表示以（3，3）为圆心，6为半径的圆．2（2）由圆的位置关系可知，当P、Q所在直线为连心线所在直线时，PQ长度可取最大值，且最大值为+6+6=18．18．当实数m为何值时，z=+（m2+5m+6）i（1）为虚数；（2）复数z对应的点在复平面内的第二象限内．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）若z为虚数，则m2+5m+6≠0；（2）若z对应的点在第二象限，则，解出即可得出．【解答】解：（1）若z为虚数，则m2+5m+6≠0，∴m≠﹣2且m≠﹣3．（2）若z对应的点在第二象限，则，解得．∴m＜﹣3或﹣2＜m＜3．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？．【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A 1，A2，A3，25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B 1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15人，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15人，据此可得2×2列联表：所以K2==≈1.786＜2.706．所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．20．已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．【考点】R6：不等式的证明．【分析】本题可用分析法与综合法来解答：法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立．法二，综合法：由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．【解答】解：证明：法一：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2 成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立．又因为a＞0，故只需证a2﹣ab+b2＞ab成立，而依题设a≠b，则（a﹣b）2＞0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立．21．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）22．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为，F 2（c ，0），利用△AB 1B 2是的直角三角形，|AB 1|=AB 2|，可得∠B 1AB 2为直角，从而，利用c 2=a 2﹣b 2，可求，又S=|B 1B 2||OA|==4，故可求椭圆标准方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B 1（﹣2，0），B 2（2，0），由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为x=my ﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m 2+5）y 2﹣4my ﹣16﹣0，利用韦达定理及PB 2⊥QB 2，利用可求m 的值，进而可求△PB 2Q 的面积．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F 2（c ，0）∵△AB 1B 2是的直角三角形，|AB 1|=AB 2|，∴∠B 1AB 2为直角，从而|OA|=|OB 2|，即∵c 2=a 2﹣b 2，∴a 2=5b 2，c 2=4b 2，∴在△AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，∴S=|B 1B 2||OA|=∵S=4，∴b 2=4，∴a 2=5b 2=20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B 1（﹣2，0），B 2（2，0），由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为x=my ﹣2代入椭圆方程，消元可得（m 2+5）y 2﹣4my ﹣16=0①设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∴，∵，∴=∵PB 2⊥QB 2，∴∴，∴m=±2当m=±2时，①可化为9y 2±8y ﹣16﹣0，∴|y 1﹣y 2|==∴△PB 2Q 的面积S=|B 1B 2||y 1﹣y 2|=×4×=．。

南城二中2017-2018学年下学期第二次月考高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．B 、3C ．D ．12. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) 条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D . 既不充分也不必要 3．对于线性相关系数r ，叙述正确的是( )A ．|r |∈(0，＋∞)，|r |越大，相关程度越大，反之相关程度越小B ．|r |≤1且|r |越接近1，相关程度越大；|r |越接近0，相关程度越小C ．r ∈(－∞，＋∞)，r 越大，相关程度越大，反之，相关程度越小D ．以上说法都不对4．如果函数f （x ）=2x 2﹣4（1﹣a ）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2]B ．[4，+∞）C ．（﹣∞，4]D ． [﹣2，+∞） 5. 极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线B. 圆、直线C. 直线、圆D.圆、圆 6. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角 B ．假设没有一个钝角C ．假设至少有两个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A ．7B ．9C ．10D ．118．已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为5，则该双曲线的离心率为（ ）1 9.给出四个命题：①若x 2－3x+2=0，则x=1或x=2；②若x=y=0，则x 2+y 2=0；③已知x,y ∈N ，若x+y 是奇数，则x,y 中一个是奇数，一个偶数；④若x 1，x 2是方程x 2－23x+2=0的两根，则x 1，x 2可以是一椭圆与一双曲线的离心率。

2017-2018学年江西省抚州市南城一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合A={y∈R|y=x2}，B={x∈R|x2+y2=2}，则A∩B=（）A．B．{（﹣1，1），（1，1）} C．{1} D．[0，1]2．若a为实数且，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．43．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．在某次测量中得到的A样本数据如下；74，74，79，79，86，87，87，90，91，92．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加5后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差5．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．147．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．10．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=．14．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）15．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线方程为．16．直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y﹣）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣218．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．19．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估．如图，在三棱锥﹣中，平面面，为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．22．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，且f（x）在x=﹣1处取极大值．（1）求实数a的值；（2）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）+10x与直线y=kx﹣2只有一个交点．2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合A={y∈R|y=x2}，B={x∈R|x2+y2=2}，则A∩B=（）A．B．{（﹣1，1），（1，1）} C．{1} D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，B，根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A={y∈R|y=x2}=[0，+∞），B={x∈R|x2+y2=2}=[﹣，]，则A∩B=[0，]，故选：A．2．若a为实数且，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．3．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】的否定．【分析】根据特称的否定是全称即可得到结论．【解答】解：的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C4．在某次测量中得到的A样本数据如下；74，74，79，79，86，87，87，90，91，92．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加5后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据样本A、B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得出结论．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=5+x i，所以，样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差5，而标准差没有发生变化．故选：D．5．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．7．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．8．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．【解答】解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令=2可解得x=﹣2，即D（﹣2，2），∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S′=×3×1=，∴所求概率P==故选：B9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．10．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=2．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a4+a7=2，∴a1+a10=a1+a1+9d=（a1+3d）+（a1+6d）=a4+a7=2．故答案为：2．14．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为（﹣4，1）．（用区间表示）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之．【解答】解：原不等式等价于x2+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；所以不等式的解集为（﹣4，1）；故答案为：（﹣4，1）．15．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线方程为x+y﹣2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可求出切线的斜率，进而即可求出切线的方程．【解答】解：由题意可知切点P（0，2）．∵f′（x）=﹣e﹣x，∴切线的斜率k=f′（0）=﹣1．∴要求的切线方程为y﹣2=﹣1×（x﹣0），化为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．16．直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y﹣）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为．．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y﹣）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，直线3x﹣4y+2=0过（0，）点，由，有8y2﹣17y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；．（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为（II）由（I）可得a3n﹣2首项，﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n．﹣2【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为（II）由（I）可得a3n﹣2首项，﹣6为公差的等差数列．=∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2==﹣3n2+28n．18．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．19．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △VAB =，∵OC ⊥平面VAB ，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣AB C =V C ﹣VAB =．21．已知圆C 的圆心为C （m ，0），m ＜3，半径为，圆C 与离心率的椭圆的其中一个公共点为A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C 的标准方程； （2）若点P 的坐标为（4，4），试探究直线PF 1与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线PF 1的方程；若不能，请说明理由． 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由已知可设圆C 的方程为（x ﹣m ）2+y 2=5（m ＜3），将点A 的坐标代入圆C 的方程，得（3﹣m ）2+1=5．由此能求出圆C 的方程．（2）直线PF 1能与圆C 相切，设直线PF 1的方程为y=k （x ﹣4）+4，利用直线PF 1与圆C 相切，求出k ，再分别验证，即可得出结论． 【解答】解：（1）由已知可设圆C 的方程为（x ﹣m ）2+y 2=5（m ＜3）， 将点A 的坐标代入圆C 的方程，得（3﹣m ）2+1=5，即（3﹣m ）2=4， 解得m=1或m=5，∵m ＜3，∴m=1．∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+y 2=5． （2）直线PF 1与圆C 相切，依题意设直线PF 1的方程为y=k （x ﹣4）+4， 即kx ﹣y ﹣4k+4=0，若直线PF 1与圆C 相切，则．∴4k 2﹣24k+11=0，解得或．当时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为﹣4，∴c=4，F 1（﹣4，0），F 2（4，0）．∴由椭圆的定义得2a=+=6，∴a=3，∴e==＞，故直线PF 1与圆C 能相切．∴直线PF 1的方程为x ﹣2y+4=0，椭圆E 的方程为=1．22．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，且f（x）在x=﹣1处取极大值．（1）求实数a的值；（2）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）+10x与直线y=kx﹣2只有一个交点．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值，导函数值为0，即可求出a．（2）构造函数g（x）=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，求出导数，当x≤0时，g（x）在（﹣∞，0]单调递增，由“零点存在性定理”知：g（x）=0有唯一实根．当x ＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，通过函数的单调性，推出曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．得到结果．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x+a，f′（﹣1）=9+a因为f（x）在x=﹣1处取极大值，所以f′（﹣1）=0．∴a=﹣9．（2）证明：由（1）知y=f（x）+10x=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4（构造函数）∴g′（x）=3x2﹣6x+（1﹣k）讨论：①当x≤0时，∴g′（x）=3x2﹣6x+（1﹣k）=3（x﹣1）2﹣k﹣2＞0，所以：g（x）在（﹣∞，0]单调递增，而g（﹣1）=k﹣1＜0，g（0）=4，由“零点存在性定理”知：g（x）=0在（﹣∞，0]上有唯一零点，即唯一实根．②当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，∴g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）（由题设知1﹣k＞0）而h′（x）=3x（x﹣2）h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，所以g（x）＞h（x）≥h（2）=0所以g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上，g（x）=0在R有唯一实根，即曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．2016年7月4日。

江西省抚州市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题1、已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、若复数满足，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．4、在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知命题，则为（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7、函数f （x ）=ax ﹣1﹣2（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣ny ﹣1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A ．98B ．86C ．72D ．509、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ）A ．B ．C ．D ．10、设 分别是双曲线 的左、右焦点．若双曲线上存在点M ，使 ，且，则双曲线离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．11、已知点P 是抛物线x=y 2上的一个动点，则点P 到点A （0，2）的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（ ） A ．2 B ．C ．﹣1 D ．+112、设数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ∈N *）均在函数的图象上,则a 2014＝（ ）A ．2014B ．2013C ．1012D ．1011二、填空题13、已知（），为的导函数，，则________。

14、若满足约束条件，则的最大值为________。

15、一平面截一球得到直径为cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是________。

2017-2018学年江西省抚州市南城一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则（∁R B）∩A等于（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}2．在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=e x和y=﹣e﹣x B．y=x和C．y=lnx2和y=2lnx D．和5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+46．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x）+x，且当0≤x＜2时，f（x）=[x]（[x]表示不超过x的最大整数），则f（5.5）=（）A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.57．设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．248．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为（）A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=459．已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y=的定义域为（）A．[，+∞）B．[，2）C．（，+∞）D．[，2）10．已知抛物线C：y2=8x焦点为F，点P是C上一点，若△POF的面积为2，则|PF|=（）A．B．3 C．D．411．给出下列四个：（1）若p∨q为假，则p、q均为假；（2）“∀x∈[1，2），x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件可以是a≥1；（3）已知函数=x2+，则f（2）=6；（4）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是．其中真的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A．4：3：2 B．5：6：7 C．5：4：3 D．6：5：4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在实数范围内，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集为．14．函数f（x）=sinx在x=π处的切线方程为．15．设函数的最小值为2，则实数a的取值范围是．16．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=．三、解答题：（共六大题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求弦AB的长．18．（2016•岳阳二模）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥PD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．19．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．20．（2016•鹰潭校级模拟）某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤（Ⅰ）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只侧不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率．（Ⅱ）如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位．根据经验，学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD上，且位于CD内各处的机会相等．若CA=BD=0.3m，AB=2.4m，汽车宽度为1.8m，求学员甲能按教练要求完成任务的概率．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点A（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且k AB•k AD=﹣恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．22．（2015•碑林区校级一模）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）（1）若函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，求实数a的取值范围；（2）a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（3）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则（∁R B）∩A等于（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】集合A为二次不等式的解集，集合B为对数函数的定义域，分别解出再进行集合运算即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＜0，得（x﹣1）（x﹣3）＜0，即1＜x＜3，故A={x|1＜x＜3}，由x﹣2＞0，得x＞2，故B={x|x＞2}，C R B={x|x≤2}，则（C R B）∩A={x|1＜x≤2}故选C．【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题．用描述法表达的集合，一定看清代表元素的意义．2．在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（3，2），在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；简易逻辑．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m⊂α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立反之，直线m⊂α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个是另一个的什么条件．4．在下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=e x和y=﹣e﹣x B．y=x和C．y=lnx2和y=2lnx D．和【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，所以A不是同一函数．B．两个函数的定义域相同，但，两个函数的对应法则不同，所以B不是同一函数．C．函数y=lnx2的定义域为{x|x≠0}，函数y=2lnx的定义域为{x|x＞0}，两个函数的定义域不同，所以C不是同一函数．D.，两个函数的定义域相同，对应法则也相同，所以D是同一函数．故选D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同，否则不是同一函数．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为=π•12+π×1×2+2×2S几何体=3π+4．故选：D．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．6．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x）+x，且当0≤x＜2时，f（x）=[x]（[x]表示不超过x的最大整数），则f（5.5）=（）A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.5【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】此题类似于函数的周期性，应先将f（5.5）转化到区间[0，2]上来，然后取整求解．【解答】解：由题意f（x+2）=2f（x）+x得：f（5.5）=2f（3.5）+3.5=2[2f（1.5）+1.5]+3.5=4f（1.5）+6.5=4×1+6.5=10.5．故选B【点评】本题考查了抽象函数的性质，此题的关键在于利用条件“f（x+2）=2f（x）+x”实现将所求转化为已知．这是此类问题考查的主要解题思想．7．设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1﹣2（11﹣1）=0，解得a1=20．故选B【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．8．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为（）A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为S＜24，即S=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，S值．【解答】解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S＞24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30．故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．9．已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y=的定义域为（）A．[，+∞）B．[，2）C．（，+∞）D．[，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的定义域得到2x的范围，根据分母不为0及被开方数非负得到关于x的不等式，求出不等式的解集．【解答】解：由函数f（x）的定义域是[3，6]，得到3≤2x≤6，故解得：≤x＜2；所以原函数的定义域是：[，2）．故选：B【点评】此题考查学生掌握复合函数的定义域，考查了对数不等式的解法，是一道基础题．10．已知抛物线C：y2=8x焦点为F，点P是C上一点，若△POF的面积为2，则|PF|=（）A．B．3 C．D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，设|PF|=t求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算即可得到t．【解答】解：由抛物线C：y2=8x得：抛物线的准线方程为：x=﹣2，焦点F（2，0），又P为C上一点，设|PF|=t，∴x P=t﹣2，代入抛物线方程得：|y P|=2∴S△POF=×|0F|×|y P|=×2×2=2=2，解得t=．故选A．【点评】本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键．11．给出下列四个：（1）若p∨q为假，则p、q均为假；（2）“∀x∈[1，2），x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件可以是a≥1；（3）已知函数=x2+，则f（2）=6；（4）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是．其中真的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】的真假判断与应用．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】（1）根据复合的真假判断进行判断．（2）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（3）根据函数解析式进行化简求解即可（4）根据函数定义域的求法进行判断．【解答】解：（1）根据复合的真假关系可知，若p∨q为假，则p、q均为假，正确（2）“∀x∈[1，2），x2﹣a≤0”为真，则a≥x2，∵x∈[1，2），∴x2∈[1，4），则a≥4，则a≥1是为真的一个必要不充分条件，故（2）错误，（3）已知函数=x2+=（x﹣）2+2，则f（x）=x2+2，则f（2）=22+2=6；故（3）正确，（4）若函数y=的定义域为R，则等价为mx2+4mx+3≠0，当m=0时，不等式mx2+4mx+3≠0，等价为3≠0，此时满足条件，故则实数m的取值范围是错误．故（1）（3）正确，故选：C【点评】本题主要考查的真假判断，涉及复合，充分条件和必要条件，函数值的计算以及函数定义域问题，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A．4：3：2 B．5：6：7 C．5：4：3 D．6：5：4【考点】正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由题意可得三边即a、a﹣1、a﹣2，由余弦定理可得cosA=，再由3b=20acosA，可得cosA=，从而可得=，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．【解答】解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为a、a﹣1、a﹣2．由余弦定理可得cosA===，又3b=20acosA，可得cosA==．故有=，解得a=6，故三边分别为6，5，4．由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a﹣1）：（a﹣2）=6：5：4，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在实数范围内，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集为[﹣，]．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知的不等式可得可得①，或②，或③．分别求得①②③的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6，可得①，或②，或③．解①得﹣≤x＜﹣，解②得﹣≤x＜，解③得≤x≤．把①②③的解集取并集可得不等式的解集为[﹣，]．故答案为[﹣，]【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．14．函数f（x）=sinx在x=π处的切线方程为y=﹣x+π．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】先求导函数，利用导函数在x=π处可知切线的斜率，进而求出切点的坐标，即可求得切线方程．【解答】解：∵f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx∴x=π时，f′（π）=cosπ=﹣1，f（π）=sinπ=0∴函数f（x）=sinx在x=π处的切线方程为y﹣0=﹣（x﹣π），即y=﹣x+π．故答案为：y=﹣x+π．【点评】本题以正弦函数为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是利用导数在切点的函数值为切线的斜率．15．设函数的最小值为2，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得x=1时，f（x）有最小值为2，故有﹣1+a≥2，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数的最小值为2，f（x）在[1，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1）上是减函数，可得x=1时，f（x）有最小值为2，故有﹣1+a≥2，a≥3，故答案为[3，+∞）．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．16．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=45．【考点】进行简单的合情推理．【专题】综合题；推理和证明．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是2015时，m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，2015是从3开始的第1007个奇数当m=44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共=989个当m=45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共=1034个故m=45．故答案为：45．【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．三、解答题：（共六大题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求弦AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可把极坐标方程化为直角坐标方程，消去参数即可得到普通方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程是：，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴由曲线C的直角坐标方程是：y2=2x．由直线l的参数方程，得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4=0．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=8，t1t2=7．则．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（2016•岳阳二模）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥PD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连接NF，利用正方形的性质、三角形的中位线定理可得NF∥PD，且，再利用已知可得四边形NFCE为平行四边形，利用PD⊥平面ABCD，即可证明．（2）利用线面面面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥平面PDCE．因此BC是四棱锥B﹣=即可得出．PDCE的高．利用四棱锥B﹣PDCE的体积=V B﹣PDCE【解答】（1）证明：连接AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连接NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且，又EC∥PD，且，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥NC．又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．（2）解：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B﹣PDCE的高．===3，∵S梯形PDCE===2．∴四棱锥B﹣PDCE的体积=V B﹣PDCE【点评】本题考查了线面面面平行与垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、平行四边形与矩形的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．20．（2016•鹰潭校级模拟）某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤（Ⅰ）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只侧不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率．（Ⅱ）如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位．根据经验，学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD上，且位于CD内各处的机会相等．若CA=BD=0.3m，AB=2.4m，汽车宽度为1.8m，求学员甲能按教练要求完成任务的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）使用列举法求出古典概型的概率；（II）使用几何法求出几何概型的概率．【解答】解：（I）由题意得共有5名学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有2两项成绩不合格，从中任意抽取2人进行补测，共有10种情况：由表格可知全部的10种情况中有6种情况补测项目不超过3，∴补测项目不超过3项的概率为P=．（II）在线段CD上取两点B′，D′，使得BB′=DD′=1.8m，记汽车尾部左端点为M，则当M位于线段AB′上时，学员可按教练要求完成任务．∴学员甲能按要求完成任务的概率P===．【点评】本题考查了古典概型和几何概型的概率计算，属于基础题．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点A（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且k AB•k AD=﹣恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得a=2，运用离心率公式，可得c，b，进而得到椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且k AB•k AD=﹣恒成立．设直线l为y=k（x﹣m），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，结合恒成立，可得m的方程，即可判断是否存在定点．【解答】解：（1）由题意可得e==，a=2，a2﹣b2=c2，解得b=c=，可得椭圆方程为+=1；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且k AB•k AD=﹣恒成立．设直线l为y=k（x﹣m），代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4mk2x+2k2m2﹣4=0，由△＞0即16m2k4﹣4（1+2k2）（2k2m2﹣4）＞0，化简得2（1+2k2）＞k2m2，设B（x1，y1），D（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，由k AB•k AD=﹣，即为•=﹣，结合y1=k（x1﹣m），y2=k（x2﹣m），可得（3+k2）（x1x2）﹣（6+4k2m）（x1+x2）+12+4k2m2=0，即有（3+k2）•﹣（6+4k2m）（）+12+4k2m2=0，化简可得k2（5m2﹣12m+12）=0，由k为任意实数，可得：5m2﹣12m+12=0，由△=144﹣240＜0，则m无实数解．故在x轴上不存在定点M（m，0），使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且k AB•k AD=﹣恒成立．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查定点垂直问题的解法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．（2015•碑林区校级一模）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）（1）若函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，求实数a的取值范围；（2）a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（3）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）要使函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，只需f′（x）=0在[﹣1，1]上没有实根即可，即f′（x）=0的两根x=﹣a或x=不在区间[﹣1，1]上；（2）a=1时，f（x）=x3+x2﹣x+m，f（x）有三个互不相同的零点，即m=﹣x3﹣x2+x有三个互不相同的实数根，构造函数确定函数的单调性，求函数的极值，从而确定m的取值范围；（3）求导函数，来确定极值点，利用a的取值范围，求出f（x）在x∈[﹣2，2]上的最大值，再求满足f（x）≤1时m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0），∴f′（x）=3x2+2ax﹣a2，∵f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，∴方程f′（x）=3x2+2ax﹣a2=0在[﹣1，1]上没有实数根，由△=4a2﹣12×（﹣a2）=16a2＞0，二次函数对称轴x=﹣＜0，当f′（x）=0时，即（3x﹣a）（x+a）=0，解得x=﹣a或x=，∴，或＜﹣1（a＜﹣3不合题意，舍去），解得a＞3，∴a的取值范围是{a|a＞3}；（2）当a=1时，f（x）=x3+x2﹣x+m，∵f（x）有三个互不相同的零点，∴f（x）=x3+x2﹣x+m=0，即m=﹣x3﹣x2+x有三个互不相同的实数根．令g （x ）=﹣x 3﹣x 2+x ，则g ′（x ）=﹣（3x ﹣1）（x+1）令g ′（x ）＞0，解得﹣1＜x ＜；令g ′（x ）＜0，解得x ＜﹣1或x ＞，∴g （x ）在（﹣∞，﹣1）和（，+∞）上为减函数，在（﹣1，）上为增函数， ∴g （x ）极小=g （﹣1）=﹣1，g （x ）极大=g （）=；∴m 的取值范围是（﹣1， ）；（3）∵f ′（x ）=0时，x=﹣a 或x=，且a ∈[3，6]时，∈[1，2]，﹣a ∈[﹣6，﹣3]；又x ∈[﹣2，2]，∴f ′（x ）在[﹣2，）上小于0，f （x ）是减函数；f ′（x ）在（，2]上大于0，f （x ）是增函数；∴f （x ）max =max{f （﹣2），f （2）}，而f （2）﹣f （﹣2）=16﹣4a 2＜0，∴f （x ）max =f （﹣2）=﹣8+4a+2a 2+m ，又∵f （x ）≤1在[﹣2，2]上恒成立，∴f （x ）max ≤1，即﹣8+4a+2a 2+m ≤1，即m ≤9﹣4a ﹣2a 2，在a ∈[3，6]上恒成立∵9﹣4a ﹣2a 2在a ∈[3，6]上是减函数，最小值为﹣87∴m ≤﹣87，∴m 的取值范围是{m|m ≤﹣87}．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、最值，以及不等式恒成立的问题，属于难题．。

南城一中2017-2018学年度上学期期中考试高二文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0>”成立的 ( )x>0A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件2．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为 ( )A．1 B. 2 C. 3 D．2 3. 已知p：∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则⌝p是A．∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1) <0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<04．若P (A +B )＝1，则事件A 与B 的关系是 ( )A ．A 、B 是互斥事件B ．A 、B 是对立事件C ．A 、B 不是互斥事件D ．以上都不对5．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有 ( )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是 ( )A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β7．点M 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点分别为12,F F ，则12MF F V 的周长为 ( )A ．4B ．6C ．8 D．4+ 8．如右图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别 是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值 为 ( )A．B．5C．5D ．59．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上任一点，则OP FP u u u r u u rg 的 最小值为 ( )A ．2B ．4C ．6D ．8A18题图10．如右图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是 ( )A ．i <10B ．i>10C ．i <20D ．i >2011．现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机放进三个盒子，每 个盒子只能放一个球，则C 或E 在盒中的概率是 ( )A ．25B ．53C ．103D ．10912.下列正确的个数是 ( )①“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≥”； ②函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π是1a =的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立()()2max min 2x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a r 与b r 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b <r r g ”． A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = .14．函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率 .15．在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间该组有频数为 . 16．给出以下四个：①一个的逆为真，它的否也一定为真；②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件； ④“22am bm <”是“a b <”的必要不充分条件. 以上说法中，判断错误．．的有___________.三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省南康中学2017-2018 学年高二数学放学期第一次月考试题文一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1. 全集U2, 1,0,1,2 ，会合 A2,2 ，会合 B x x2 1 0 ，则图中暗影部分所表示的会合为（）A．C．1,0,11,1B． 1,0D．02.设复数 z知足 (1i) z13i （i是虚数单位），则 | z |等于（）A．2B．2C．1D．2 223.已知复数z a24a 2 i，a R,i是虚数单位，则“a 2”是“ z 为纯虚数”的（）A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 既不充足也不用要条件D.充要条件4.已知直线 a ，b及平面，， a,b. 命题p：若，则 a ，b必定不平行；命题 q :/ /是 a ，b没有公共点的充足不用要条件，则以下命题是真命题的是（）A．p q B．p q C.p q D．p q5.命题“x0R ，x3x210 ”的否认是（）A.x0R321 032≤ 0， x x B. x R， x x 1C.x0R ，x3x21≤ 0D. 不存在x R， x3x2 1 0x y306.设不等式组x y10表示的平面地区为M ，若直线y kx 经过地区M内的点，则实数k的3x y50取值范围为 ()A.1,2 B.1,4C.1,2D.4,2 223237.已知奇函数 f 'x是函数 f x x R是导函数，若 x0 时f ' x0，则 ()A.f0f log3 2f log 2 3B.f log 3 2f0f log 2 3C.f log 2 3f log 3 2 f 0D.f log 2 3f0f log3 28. “孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国节余定理”.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝期间（公元 5 世纪）的数学著作《孙子算经》.若正整数 N 除以正整数m后的余数为n，则记为 N n mod m ，比如 83 5 mod 6 .若履行以下图的程序框图，则输出的结果为( )A.2019B.2023C.2031D.20479. 函数f (x)x2 sin x x 在区间 [- ,] 上的图象大概为( )10. 平面内直角三角形两直角边长分别为a, b ，则斜边长为a2b2，直角极点到斜边的距离为ab，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1 , S2 , S3，类比推理可a 2b 2得底面积为S12S22S32，则三棱锥极点究竟面的距离为()A. 3S1S2 S3S32 B.S1S2 S3S12S22S12S22S32C.2S1S2 S3S32 D.3S1S2 S3S12S22S12S22S3211. 已知复数z知足等式z1z2i( i是虚数单位 ) ，则z1i 的最小值是()A.9B.9C.5D.95751012. 设点M x1, f x1和点 N x2 , g x2分别是函数 f x e x 1x2和g x x 1 图象上2的点，且 x10, x20，若直线 MN / / x 轴，则M , N两点间的距离的最小值为（）A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13．某公司有职工750 人，此中男职工有300 人，为做某项检查，拟采纳分层抽样方法抽取容量为 45 的样本，则女职工应抽取的人数是_______.14．用黑白两种颜色的正方形地砖依据以下图的规律拼成若干个图形，则按此规律，第10 个图形中有白色地砖 ________块15.某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积______________16．已知,均为锐角，且cos sin的，则 tansin最大值是 ________________三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17．（本小题满分 10 分）在 ABC中， A,3sin B 5sin C ．3（Ⅰ）求 tan B ；（Ⅱ）ABC 的面积S 15 3，求ABC的边BC的长．418. （本小题满分 12 分）为探究讲堂教课改革，江门某中学数学老师用传统教课和“导教案”两种教课方式分别在甲、乙两个平行班进行教课实验。

江西省南康中学2017—2018学年度下学期第一次月考高二数学理试题一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}240,8M x x x N x m x =->=<<，若{}6MN x x n =<<，则（ ） A ．10 B ．12C ．14D ．162．已知是虚数单位，复数满足，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 3．对于命题：使得. 则为（ ）A ．使得B ．使得C ．使得D ．使得4．在中，是为锐角三角形的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图是一个算法的流程图，则输出的值是（ ）A ．15B ．31C ．63D ．1276．用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n +++>>++”时的过程中,由到时,不等式的左边增加了（ ）A ．B ．C ．D ．7．若曲线在P 点处的切线平行于直线，则P 点的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（，1）C ．D ．(1,0)8．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 018的末四位数字为（ ）A ．3125B ．5625C ．0625D ．81259．从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．13B ．12C ．14D ．2310．在三棱锥中，底面是等腰三角形，，，平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知圆及圆2222:(1)(01)C x y r r ++=<<，动圆与两圆相内切或外切，动圆M 的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数在上存在导函数，对任意，都有且时，，若(2)()22f a f a a --≥-则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知是虚数单位，i=_____14．()____1112=-+⎰-dx x x 15．已知点是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为16．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）的内角A,B,C 所对的边分别为（1）若成等差数列，证明：sinA sinC 2sin(A C)+=+（2）若成等比数列，且，求的值.18．（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．（1）证明：平面平面；（2）若，，且二面角所成角的余弦值为，试求该几何体的体积．19．（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x(1)区的概率(2)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；(3)假设该公司在A 区获得的总年利润z (单位：百万元)与x ，y 之间的关系为z ＝y －0.05x 2－1.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？ 参考公式：()()()^^^121,ni ii n ii x x y y b a y b x x x ==--==--∑∑20．（本小题满分12分）已知函数1ln )1()(2+++=x x a x f .（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）对任意的，若,有)(4)()(2121x x x f x f -≥-恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知椭圆C: 离心率，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．22. （本小题满分12分）已知函数。