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高中数学人教A版必修2课件：第二章 2-3 2-3-2 平面与平面垂直的判定

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人教版高中数学必修2(A版) 2.3.2平面与平面垂直的判定 PPT课件

人教版高中数学必修2(A版) 2.3.2平面与平面垂直的判定 PPT课件

类似地，下面的这个二面角应该如何表示？

Q l
B P
二面角的表示
(1)二面角－AB－ (2)二面角P AB Q (3)二面角 l (4)二面角P l Q
A

三.新知的探索 思考4：我们常说“把门开得大一些”，是指哪个角
大一些？


三.新知的探索
在上述变化过程中，图形在变化，形成的二面角也在变化， 我们应该怎样刻画二面角的大小？
2.3.2平面与平面垂直的判定
一.复习与回顾
1.1如何作出两条异面直线的夹角？ 1.2如何作出斜线与平面的夹角？ “空间问题平面化” 1.3在研究上述两个问题时，我们采用了相同的方法，即将 空间角的问题转化为平面角进行处理.
P
a
a
O

a
b/
A

B
b

二.新知的引入
三.新知的探索
我们知道直线上的一点将直线分割成两部分， 每一部分分别叫射线. 那么平面上的一条直线将整个平面一分为二， 每一部分应该叫做什么呢？
（2）角的两边分别在两个面内
（3）角的两边都要垂直于二面角的棱

三.新知的探索 观察：
1.教室相邻的两个墙面分别与地面所成的二面角是多少度？ 相邻的两个墙面所成的二面角又是多少度？
2.教室相邻的两个墙面分别与地面有什么样的位置关系？ 相邻的两个墙面又有什么位置关系呢？
三.新知的探索 3.4定义：
线线垂直

线面垂直
面面垂直
3.转化与化归思想：空间问题平面化处理 习题2.3 必做题A组 第1题、第2题 选做题B组 第1题
P
PA BC PA AC A
BC AC

高中数学人教A版必修2第二章2.3.2 平面与平面垂直的判定教学课件

高中数学人教A版必修2第二章2.3.2 平面与平面垂直的判定教学课件
AB 面BCD 面ABD 面BCD
CD 面ABC 面ABC 面ACD
B
D
C
由面面垂直性质定理，可得两个推论：
推论1 如果两个平面互相垂直，那么经
过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的
直线，在第一个平面内。
α⊥β，A
在β内，
AB⊥α，
则AB在β
内
推论2 如果两个相交平面都和第三个平面垂 直，那么它们的交线也和第三个平面垂直。
(1)你能举出一些平面与平面垂直的 实例吗?
(2)除了定义之外,如何判定两个平 面互相垂直呢?
ι
观 察
注意观察：
1.门轴与地 面的关系
2.门轴与门 面的关系
3.门面与地 面的关系
你发现了什么？
如果一个平面经过了另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
如果:AB⊥β, α经过AB ,
那么:α⊥β
证明： ∵AB⊥β,CD 是交线 ∴AB⊥CD 在平面β内过点B作直线BE⊥CD ∴ ∠ABE是二面角α—CD — β的平面角 ∵ AB⊥β BE在β内 ∴AB⊥BE 即∠ABE=90。 ∴二面角α—CD — β是直二面角 ∴α⊥β
α
A
B
D
β E
C
二、两个平面垂直的判定定理:
如果一个平面经过了另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面互相垂直.
[探索研究 ]： 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平
面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平 面呢？用实例来说明。
E
三、定理（面面垂直性质定理） 如果两个平面互相垂直，那么在一
个平面内垂直于它们的交线的直线垂 直于另一个平面。
设β⊥α， AB为平面β内 的一条直线，且AB ⊥CD， 则AB⊥α。

高中数学人教A版必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定定理课件

高中数学人教A版必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定定理课件
2.3.2 平面与平面垂直的判定定理
2.在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a' //a， b'// b，我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面 直线所成的角. 范围：( 0o, 90o ]． 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？
C
A
B
二面角B--B’C--A
A
B
D
O
E
C
二面角A--BC--D
（定义法）
（垂线法）
14高中数学人教A版必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定定理课件
高中数学人教A版必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定定理课件
寻找二面角的平面角
在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下和A’-AB-D；
C B
高中数学人教A版必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定定理课件
归纳小结：
(1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理
(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据；
(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来
一、二面角的概念
(1) 半平面的定义
平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做 半平面．
(2) 二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．
半
半
平
l平
面
面
面 面
棱l
(3) 二面角的画法和记法： 面1－棱－面2 ①平卧式： 二面角－ l－

高中数学人教A版必修第二章平面与平面垂直的判定及性质教学PPT课件

高中数学人教A版必修第二章平面与平面垂直的判定及性质教学PPT课件

追 踪
2、如图，已知AB⊥面BCD，BC⊥CD，
练 则图中哪些平面是互相垂直的？为什么?
习
AB 面BCD
A
面ABC 面BCD
面ABD 面BCD
CD 面ABC
面ABC 面ACD
B
D
C
例3:如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在
的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：
平面PAC 平面PBC.
转 化 思 想
作业：P８１第 １，３，４题
PA⊥α，BC在α内，所以PA ⊥BC
PA 面ABC 证明两个平面垂直有哪些方法？ 面PAC 面ABC 过平面α的一条垂线可作_____个平面 PA 面 证明两个平面垂直有哪些方法？ PAC 5、如图，在四面体ABCD中，AC⊥BD，∠BAD=60°， ∠BAC=∠CAD=45°，
1、如图为正方体，问正方体中面A1B与哪些表面垂直? 2、平面与平面垂直的判定定理：
1、面面垂直的定义：
• 一般地，两个平面相交，如果它们所成的 二面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直。
• 画法：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。
β β
α
α
• 记作：α⊥β
抛砖引玉
• 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
ι
注意观察： 1.门轴与地面的关系； 2.门轴与门面的关系； 3.门面与地面的关系。
与平面α垂直.
2.过一点可作_无__数__个平面与已知平面垂
直.
3.过平面α的一条斜线，可作__一__个平
面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作__一__个平
面与α垂直.
9
追 踪
1、如图为正方体，问正方体中面A1B与

高中数学 2.32.3.2平面与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2

高中数学 2.32.3.2平面与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直(chuízhí)的判定及其性
质 2.3.2 平面与平面垂直(chuízhí)的判定
第一页，共39页。
栏 目 链 接
第二页，共39页。
掌握二面角的概念，会求简单的二面角的大小(dàxiǎo)， 掌握平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应用．
跟踪 训练
又∵PA⊥平面 ABCD，CD⊂平面 ABCD，
∴CD⊥PA，而 CD⊥AD，PA∩AD＝A，
∴CD⊥平面 PAD.
栏
∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，
目 链
接
∴AE⊥平面 PCD，
∵MN∥AE，∴MN⊥平面 PCD，
又 MN⊂平面 PMC，
∴平面 PMC⊥平面 PCD.
第三十六页，共39页。
链
主要是求两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角三种．求 接 角度问题解题的一般步骤是：①找出这个角；②证明该角符合题意；③ 作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角．求角度问题不论哪种情 况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案．
第三十二页，共39页。
跟踪
训练
2．如图所示，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩
接
在△AED 中，∵AE＝DE＝ 2，AD＝2，
∴AD2＝AE2＋DE2，∴∠AED＝90°，
∴以△BCD 和△BCA 为面的二面角的大小为 90°.
第二十五页，共39页。
点评：(1)求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角，这就需 要紧扣它的三个条件．即这个角的顶点是否在棱上，角的两边是否分 别在两个平面内，这两边是否都与棱垂直．在具体作图时，还要注意
(1)AO与A′C′所成角的度数；

2019-2020人教A版数学必修2第2章 2.3 2.3.2 平面与平面垂直的判定课件PPT

2019-2020人教A版数学必修2第2章 2.3 2.3.2 平面与平面垂直的判定课件PPT

平面 SBC.
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法二：(利用判定定理) 因为 SA＝SB＝SC，且∠BSA＝∠CSA＝60°， 所以 SA＝AB＝AC， 所以点 A 在平面 SBC 上的射影为△SBC 的外心． 因为△SBC 为直角三角形， 所以点 A 在△SBC 上的射影 D 为斜边 BC 的中点， 所以 AD⊥平面 SBC. 又因为 AD⊂平面 ABC，所以平面 ABC⊥平面 SBC.
栏目导航
平面与平面垂直的判定
【例 2】 如图所示，在四面体 ABCS 中，已知∠BSC＝90°， ∠BSA＝∠CSA＝60°，又 SA＝SB＝SC.
求证：平面 ABC⊥平面 SBC.
栏目导航
[证明] (1)法一：(利用定义证明) 因为∠BSA＝∠CSA＝60°，SA＝SB＝SC， 所以△ASB 和△ASC 是等边三角形， 则有 SA＝SB＝SC＝AB＝AC， 令其值为 a，则△ABC 和△SBC 为共底边 BC 的等腰三角形． 取 BC 的中点 D，如图所示，
栏目导航
2．确定二面角的平面角的方法： (1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分 别过该点作垂直于棱的射线． (2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两 个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．
栏目导航
1．如图，AC⊥平面 BCD，BD⊥CD, AC＝12AD，求平面 ABD 与 平面 BCD 所成的二面角的大小．
栏目导航
连接 AD，SD，则 AD⊥BC，SD⊥BC，
所以∠ADS 为二面角 A-BC-S 的平面角．
在 Rt△BSC 中，因为 SB＝SC＝a，
所以
SD＝
22a，BD＝B2C＝
2 2 a.
在 Rt△ABD 中，AD＝ 22a， 在△ADS 中，因为 SD2＋AD2＝SA2，

高中数学人教A版必修二课件：2.3.12.3.2《平面与平面垂直的判定》

..
2.3 直线、平面垂直的判定 及其性质
2.3.1-2.3.2 直线与平面垂直、平面
与平面垂直的判定
第一页，编辑于星期日：二十三点 十七分。
本课件在复习直线与平面的平行的判定和平面与平面平行的判定 的基础上，以天安门升旗仪式的动画演示引入直线与平面的垂直的位 置关系。以学生探究为主，通过引导学生自己动手进行纸张的折叠实 验，得到直线与平面垂直的定义，进而探究出直线与平面垂直的判定 定理。运用动画展示二面角的定义和两个平面垂直的判定，让学生自 己探索出线面垂直的判定定理和两个平面垂直的判定定理。
l
O
B
B A
面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面 角。
（3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定为[0,π]。
第十九页，编辑于星期日：二十三点 十七分。
例4.已知二面角－ l － ，A为面内一点，A到 的距
离为 2 3，到 l 的距离为 4。求二面角 － l － 的大小。
第二页，编辑于星期日：二十三点 十七分。
课前复习
第三页，编辑于星期日：二十三点 十七分。
北京天安门广场 上的旗杆与地面 什么位置关系？
国庆天安门广场升旗仪式
http://../edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=5 5d29ad5af508f0099b1c6e0
P
证明：∵PA=PC,点O是AC的中点
∴PO⊥AC 又∵PB=PD,点O是BD的中点
∴PO⊥BD 又∵AC∩BD=O
A D
O
B
C
∴PO⊥平面ABCD
线线垂直 线面垂直
第十页，编辑于星期日：二十三点 十七分。

最新高中数学人教A版必修2课件：2.3.2 平面与平面垂直的判定


-11-
2.3.2 平面与平面垂直的判定
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1
2
【做一做2-1】 在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中,与平面 ABCD垂直的面的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:与平面ABCD垂直的平面有:平面ABB1A1,平面ADD1A1,平面 BCC1B1,平面CDD1C1. 答案:D
记 法
-4-
2.3.2 平面与平面垂直的判定
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1
2
在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半平面内 文 分别作垂直于棱的射线,则这两条射线构成的角叫做这个 字 二面角的平面角 二 面 角 的 平 面 角 图 示 符 OA⊂α,OB⊂β,α∩β=l,O∈l,OA⊥l,OB⊥l⇒∠AOB 是二面角 号 的平面角 范 0°≤∠AOB≤180° 围 二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角 规 是多少度,就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面 定 角叫做直二面角
-9-
2.3.2 平面与平面垂直的判定
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1
2
(3)判定定理
文字 语言 图形 语言 符号 语言 作用 l⊥α,l⊂β⇒α⊥β 判断两个平面垂直 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面 垂直
-10-
2.3.2 平面与平面垂直的判定
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1
2
名师点拨 平面与平面垂直的判定定理告诉我们,可以通过直线 与平面垂直来证明平面与平面垂直.通常我们将其记为:线面垂直, 则面面垂直.因此处理面面垂直问题(即空间问题)转化为处理线面 垂直问题,并进一步转化为处理线线垂直问题(即平面问题)来解决.

高一数学人教A版必修2：2-3-2 平面与平面垂直的判定课件


[证明] (1)如图(1)，∵AD⊥BC，
第二章 2．3 2．3.2
第四十三页，编辑于星期日：二十二点 二分。
∴折起后，AD⊥BD，AD⊥DC， ∴AD⊥平面BDC. ∵平面ABD和平面ACD都经过AD， ∴平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC.
第二章 2．3 2．3.2
第四十四页，编辑于星期日：二十二点 二分。
第二章 2．3 2．3.2
第六页，编辑于星期日：二十二点 二分。
5．若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面( )
A．有且仅有一个
B．若存在，则唯一
C．可能有无数个
D2
第七页，编辑于星期日：二十二点 二分。
6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与平面AC所成的 角等于( )
第二章 2．3 2．3.2
第三十一页，编辑于星期日：二十二点 二分。
∴BC＝ AC2＋AB2＝ 6a，
∴AD＝ABB·CAC＝2a·6a2a＝2
3
3 a.
在Rt△AOD中，sin∠ADO＝AADO＝2
a 3
＝
3 2.
3a
∴∠ADO＝60°，即二面角A－BC－O的大小是60°.
第二章 2．3 2．3.2
第二章 2．3 2．3.2
第十八页，编辑于星期日：二十二点 二分。
A．∠ABC B．∠ABB1 C．∠ABA1 D．∠ABC1
[答案] C
第二章 2．3 2．3.2
第十九页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[解析]
第二章 2．3 2．3.2
第二十页，编辑于星期日：二十二点 二分。
2．平面与平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角 ，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β 垂直，记作 α⊥β .

高一数学人教版A版必修二课件：2.3.2 平面与平面垂直的判定


反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段 SA、SB、SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°. 求证：平面ABC⊥平面BSC. 证明 取BC中点D，连接SD、AD， 由SA＝SB＝SC，∠ASB＝∠ASC＝60°，得AB＝AC＝SA. ∴AD⊥BC，SD⊥BC， ∴∠ADS是二面角A－BC－S的平面角.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
答案
1.定义：从一条直线出发的_两__个__半__平__面__所组成的图形. 2.相关概念： ①这条直线叫二面角的_棱__，②两个半平面叫二面角的_面__. 3.画法：
答案
4.记法：二面角_α_－__l_－__β__或__α_－__A_B_－__β__或_P_－__l_－__Q_，或P－AB－Q. 5.二面角的平面角： 若有①O_∈__l；②OA_⊂__α，OB_⊂__β；③OA_⊥__l，OB_⊥__l，则二面角 α－l－β的平面角是__∠__A_O_B__.
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忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
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面ABC.
证明：法一：取AB的中点O，如图所示，连接OD，OC.
∵AD＝DB，∴DO⊥AB. 又△ABD≌△ABC，
1 ∴OD＝OC＝2AB， 又△ABC 是等腰直角三角形， 2 ∴OC＝ 2 AC，又 CD＝AC， 2 ∴OC＝ 2 CD， ∴OD2＋OC2＝2OC2＝CD2，∴DO⊥OC.
1．二面角 (1)定义：从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图 形叫做二面角(如图)． 直线AB 叫做二面角的棱， 半平面α和β 叫做二面角的面．
(2)记法：棱为AB、面分
别为α、β的二面角，记作二面 角 α－AB－β ，在α，β内，分别取点P、Q时，可记作 二面角 P－AB－Q ；当棱记为l时，可记作二面角 α－l－β 或 P－l－Q .
(3)二面角的平面角：
①定义：在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，如
图所示，以点O为垂足，在 半平面α和β内 分别作垂直
于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫 二面角的平面角． 做 ②直二面角：平面角是 直角 的二面角．
2．面面垂直的定义 (1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二 面角是 直二面角 ，就说这两个平面互相垂直． (2)画法：
的等腰三角形．取BC的中点D，连接AD、SD，
则AD⊥BC，SD⊥BC， ∴∠ADS为二面角A－BC－S的平面角．
在 Rt△BSC 中， ∵SB＝SC＝a， 2 BC 2 ∴SD＝ 2 a，BD＝ 2 ＝ 2 a. 2 在 Rt△ABD 中，AD＝ 2 a. 在△ADS中，
∵SD2＋AD2＝SA2， ∴∠ADS＝90°， 即二面角A－BC－S为直二面角， 故平面ABC⊥平面SBC.
根据面面垂直的判定定理，故α⊥β.
[例1]
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，求
二面角D1－BC－D的平面角的大小．
[自主解答]
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BC⊥CD，BC⊥CC1， CD∩CC1＝C，∴BC⊥平面D1C. 又D1C⊂平面D1C， ∴BC⊥D1C，∴∠D1CD是二面角D1－BC－D的平面角． 在△D1CD中，D1D⊥CD，D1D＝CD， ∴∠D1CD＝45°.∴二面角D1－BC－D的平面角的大小
∴AD2＝AE2＋DE2，∴∠AED＝90°， 故所求二面角的平面角的大小为90°.
[例2]
如图，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝
∠CSA＝60°， 又SA＝SB＝SC，求证：平
法一：利用定义证明．
∵∠BSA＝∠CSA＝60°，SA＝SB＝SC， ∴△ASB和△ASC是等边三角形，则有SA＝SB＝SC ＝AB＝AC，令其值为a，则△ABC和△SBC为共底边BC
是45°.
1．求二面角的步骤是:
(1)作出二面角的平面角；
(2)证明该角就是二面角的平面角； (3)计算该角的大小，简记为作、证、算． 2．常用作二面角平面角的方法： 方法一：(定义法)在二面角的棱上找一特殊点，在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线． 如图①，∠AOB为二面角α－a－β的平面角．
方法二：(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面， 该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交 线所成的角，即为二面角的平面角． 如图②，∠AOB为二面角α－l－β的平面角．
法二：利用判定定理． ∵SA＝AB＝AC， ∴点A在平面SBC上的射影为△SBC的外心． ∵△BSC为直角三角形，
∴A在△BSC上的射影D为斜边BC的中点．
∴AD⊥平面SBC. 又∵平面ABC过AD， ∴平面ABC⊥平面SBC.
1．证明平面与平面垂直的方法: (1)利用定义：证明二面角的平面角为直角； (2)利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另 一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．
3．两个平面相交，可以构成几个二面角？其大小有
什么关系？
提示：构成四个二面角，其中相对的两个二面角 大小相等，相邻的两个二面角大小互补．
4．如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那么
这两个平面是否垂直？ 提示：垂直．如图，过l作一平面γ，使α∩γ＝l′， 因为 l∥α，所以l∥l′，又因为l⊥β， 则l′⊥β，而l′⊂α，
∴DE⊥BC.∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角．
又∵△ABC≌△DBC，且△ABC是以BC为底的等腰 三角形． ∴AB＝AC＝DB＝DC＝ 3.
又△ABD≌△BDC，∴AD＝BC＝2. 在 Rt△DEB 中，DB＝ 3，BE＝1， ∴DE＝ DB2－BE2＝ 2， 同理 AE＝ 2， 在△AED 中， ∵AE＝DE＝ 2， AD＝2，
方法三：(垂线法)过二面角的一个面内一点作另
一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直
可找到二面角的平面角或其补角． 如图③，∠AFE为二面角A－BC－D的平面角．
1.如图所示，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、
△BCD、△ABC都全等，且AB＝AC＝，BC＝2.求二 面角 A－BC－D的大小． 解：取BC的中点E，连接AE、DE. ∵AB＝AC， ∴AE⊥BC. 又∵△ABD≌△ACD，AB＝AC，∴DB＝DC.
记作： α⊥β .
3．两平面垂直的判定
(1)文字语言：一个平面过另一个平面的 垂线 ，
则这两个平面垂直． (2)图形语言：如图． (3)符号语言：AB⊥β， AB∩β＝B，AB⊂α⇒α⊥β.
1．二面角的平面角的大小与棱上取的点的位置有关吗？
提示：二面角的平面角的大小是唯一确定的，与棱上
点的位置无关． 2．从二面角的平面角的定义看其构成有几个要素？ 提示：其构成有三要素，即：这个角的顶点在棱上； 角的两边分别在两个平面内，这两边是否都与棱“垂直”．
2．根据面面垂直的定义判定两平面垂直，实质上
是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利
用判定定理要比定义简单些，这也是证明面面垂直的
常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其 关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平 面垂直．
2.如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至
△ABD的位置，使CD＝AC，求证：平面ABD⊥平