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《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。
（2）写出用LINGO 软件求解的程序。
二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。
123123123123max 614134248..2460,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩三、（15分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料A 与B 。
每单位产品生产过程中需要消耗两种资源A 与B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表：设生产甲、乙、丙产品的数量分别为123,,x x x 单位，可以建立线性规划问题的数学模型：123123123123max 4003005006030504500..3040503000,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Objective value: 35000.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 66.66667 X3 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 35000.00 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 6.666667（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出该线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 400.0000 200.0000 100.0000X2 300.0000 66.66667 INFINITYX3 500.0000 166.6667 66.66667Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 4500.000 1500.000 1500.0003 3000.000 1500.000 750.0000对灵敏度分析结果进行分析四、（10分）一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
华中科技大学《数学建模》考试卷（半开卷）2010～2011学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等。
（10分）（1）估计一批电饭煲的寿命；（2）一高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划。
解：（1）从一批电饭煲中取一定数量的样本，测得其平均寿命，可作为该批电饭煲寿命的估计值。
为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批电饭煲寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间。
还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间。
⑤（2）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）。
⑤二、学校共有1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用以下方法分别分配各宿舍的委员数。
（10分） 1.Hamilton 方法 2.Q 值方法3.其它方法或你自己提出的方法解：1.Hamilton 方法:③2.Q 值法: 先按比例计算结果将整数部分的9席分配，123n 2,n 3,n 4=== ①再用Q 值法分配第十席：()()()()()()221111222222223333p 235Q 9204.17n n 1221p 333Q 9240.75n n 1331p 432Q 9331.20n n 1441===++===++===++ ③Q 3最大，第十席分配给C 宿舍，即：123n 2,n 3,n 5===。
①3.略 ②三、人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度g (t )的增长率与注射速率r 成正比，与人体血液容积V 成反比，而由于人体组织的吸收作用，g (t )的减少率与g (t )本身成正比。
分别在以下假设下建立模型，并讨论稳定情况。
数学与统计学学院2010年数学建模竞赛试题（请先仔细阅读竞赛要求）A题、武汉房地产价格问题房地产价格是一个备受关注的问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论1．给出你的房地产价格指标的定义（考虑房子所处的位置（交通，学校，医院，商场…），房子的户型，房子的楼层，房子的朝向，小区的内环境（绿化，容积率…等等），房子的开发商，物业，房子的质量，小区的大小，噪音大小，空气等等…）；2．请搜集武汉近两年来的房子日销售情况表（至少搜集10天的武汉的房子日销售情况表）；对你的上述房地产价格指标的定义做简化，给出一个简化的武汉的房地产价格指标的定义；并且假设：以你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天武汉的房地产价格指标为100，利用你的简化的武汉的房地产价格指标的定义，计算其他天的武汉的房地产价格指标；3．请搜集相应10天的武汉（或者全国）的物价指标，请你建立武汉的房地产价格指标与武汉（或者全国）的物价指标的关系模型，并假设有一天武汉（或者全国）的物价指标，是你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天的武汉（或者全国）的物价指标的100倍，请你预测那一天的武汉的房地产价格指标；4．如果某人准备在武汉买房，请你给他买房的时机的建议。
中南民族大学数学与统计学学院2010年首届数学建模竞赛要求1、参赛者为中南民族大学任意在校本科生, 以队为单位参赛。
学生自愿组队，每队有且仅有三人，鼓励学生跨院系组队。
比赛开始后不允许更换队员。
2、竞赛时间为：2010年4月9日16时至4月14日16时。
3、竞赛按照甲、乙组分别命题，甲组(参加对象为2007,2008级学生)分为A，B两题，乙组(2009级学生)分为C，D两题，每个参赛队可任选一题，4月9日16时起可在院网页上下载试题。
4、竞赛采取开放的竞赛方式，竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010学年第二学期 考试科目： 数学建模考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号 姓名 年级专业1、（满分10分）对下面这个众所周知的智力游戏，请按下列的要求写出该问题的状态转栘模型：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
将人、猫、鸡、米分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；故此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
（1） 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）解：所有允许状态集合为：S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状态。
（2） 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）解：允许决策集合为：D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)}（3） 写出该问题的状态转移率。
（4分）解：该问题的状态转移率为： sk+1 = s k + (-1) k d k 2、 （满分16分）根据以下的不同假设，请写出相应人口问题的微分方程模型(不用求解)。
下设x （t ）表示t 时刻的人口数。
（1）假设人口的相对增长率（指dxx dt）是常数；（4分） 解：模型为：dxkx dt=, 其中k 为常数。
（2）假定人口的相对增长率是关于当时人口数的线性减函数；（4分） 解：模型为： dxdt= (r – s x)x ， 其中r 与s 为常数，且s>0。
（3）假设人口的增长率与x m – x （t ）成正比，其中x m 表示人口的最大数量；（4分） 解：模型为：)(x x k dtdxm -=，其中k 为常数。
以下两题，各小组任选一题；若多做，则第二题无效。
A题：随机因素影响下销售经理订货时的优化决策问题商店销售经理在每个月底均需盘点某商品在自己商店内的库存数量，以便在此时向商品供应商提出合适的进货数量计划，满足下个月内销售这种商品之需。
由于此种商品在店内存放需计算贮存费用，店内此种商品数量过少有时会导致缺货情况而失去赢利的商机，每个月的销售需求又是一个不确定的数量，因此销售经理在月末盘点此种商品数量后，为了最终使每天的贮存费用最省，需要决策：（1）是否需再进货？（2）如需进货，则还应购进多少合适数量的此种商品？（a）如果无论进此种商品多少数量，每月进一次货的运输费用总是500元；每天此种商品贮存费用为50元/ 吨，此种商品进价为1000元/ 吨；销售价为1500元/ 吨；在近10年内，此种商品的月销售情况，有如下的统计数据：请分别在均匀销售情况和自行假设的某种非均匀销售情况下，建立合适的数学模型，利用计算机软件或编程计算，回答上面提出的两个决策问题。
（b）仍在均匀销售情况或自行假设的某种非均匀销售情况下，如果每月的销售需求稳定在5吨左右，但商店销售经理向商品供应商提出此种商品进货数量计划后，商品供应商送货到店的时间常常会延误；这种情况下，为了优化每天的贮存费用开支，销售经理应在商店内此种商品存货数量降到多少水平时，即发出订货需求信号给商品供应商为好？请建立数学模型，进行数值计算，作出具体回答。
近期送货17次情况下，商品供应商送货到店的天数延误，有如下的统计数据：（c）如果每月的销售需求情况是一个如（a）中所述的不确定数量，商品供应商送货到店的延误天数也是如（b）中所述的不确定数量，为了优化贮存费用开支，此时销售经理又应在商品存货数量降到多少时即发出订货需求为好？请建立数学模型，进行必要计算，作出回答。
B题：关于城市学校安全问题自从今年3月23日早晨，福建省南平市实验小学多名无辜学生在校门口被犯罪分子砍杀，我国校园被袭事件已有多次发生。
数学建模期末考核题考题一求出Y 对X 的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
（请使用Matlab 求解，并附上代码及图形）2据观察，个子高的人一般腿都长，今从16名成年女子测得数据如下表，希望从中得到身高x 与腿长y 之间的回归关系。
（请使用Matlab 求解，并附上代码及图形）身高x 与腿长y 观测数据3、某人每天由饮食获取10467焦热量，其中5038焦用于新陈代谢，此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%，每公斤脂肪含热量41868焦，问此人的体重如何随时间而变化？4、在一个巴基斯坦洞穴里，发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家们把它们带到实验室，作碳14年代测定。
分析表明C14与C12的比例仅仅是活组织内的6.24％，此人生活在多少年前？（宇宙射线在大气中能够产生放射性碳—14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织,先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳—14,在机体内保持一定的水平,这意味着在活体中，C14的数量与稳定的C12的数量成定比。
生物体死亡后，交换过程就停止了，放射性碳便以每年八千分之一的速度减少.并逐渐消失.对于任何含碳物质,只要测定剩下的放射性碳—14的含量,就可推断其年代. ）5、 你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。
你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。
经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13151131517155118731A 三种车型（记为a ，b ，c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的成对比较矩阵为（价格） （耗油量）c b a c b ac b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡12112121321 c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡17127152111（舒适程度） （外表）c b a c b ac b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡141514131531 c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡17131715311 （1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学的罐地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 20101851年伦互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C 题 输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：宿舍设计方案的综合评价研究摘要本文主要采用层次分析法对学生宿舍设计方案的评价建立层次分析模型，对宿舍设计方案的经济性、舒适性和安全性等因素进行综合量化评价与比较。
首先，基于层次分析法，着重对学校宿舍的经济性、舒适性、安全性进行考虑，建立初步层次分析模型。
其次，在所建立的初步层次分析模型的基础上，分别就经济性、舒适性和安全性的影响因素进行分析建模。
针对经济性，采用层次分析法对它的影响因素进行分析建立第二级关于经济性因素的层次分析模型。
将经济性的影响因素归结为建设成本、运行成本和收费标准，查阅相关资料将合适建设成本、运行成本和收费标准确定，并建立利润与收费标准、建设成本、运行成本和运行年限之间的关系式：y= ntC- ntB- A；结合附图所给数据并查阅所得数据，将函数表达式确定，并用Matlab软件作出图像，观察分析图像，对比得出Design4较有优势。
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
新乡学院 2012―2013学年度第 1 学期
《数学建模》期末试卷B 卷
课程归属部门： 试卷适用范围： 2010级数学与应用数学专业 2010级信息与计算科学专业
1、用框图画出数学建模的基本步骤。
2、简述阻滞增长模型
速度为v 的风吹在迎风面积为s 的风车上，空气密度为ρ。
用量纲分析的方法确定风车的功率和v 、s 、ρ的关系。
一、简答题（每题15分，共30分） 二、建模题（共20分）
院系:________ 班级:__________ 姓名:______________ 学号:_____________
…….……………………….密…………………封…………………线…………………………
一个小孩借助长度为a的硬棒拉（或推）某玩具，此小孩沿某曲线（自己定义）行走，请给出玩具运动轨迹的微分方程（要易用matlab求数值解的形式）。
某店老板经营某种商品，需要每天进货。
购进价为100元，卖出价为180元；若当天不能卖出，则当天需要退货，退货价为70元。
请给出该老板每次最佳的订货方案。
设单次订货费用为c1, 每天每件产品的存储费为c2, 每天的需求量为r, 在不允许缺货情况下，推导经济的订货批量公式（EOQ）。
三、建模题（共20分）
四、建模题（共15分）
五、建模题（共15分）。
2010年秋数学建模期末考核试题目录试题1 客房预定的价格和数量问题 (2)试题2 产销问题 (3)试题3 抑制房地产泡沫问题 (4)试题4 课程安排优化问题 (5)试题5 工件加工问题 (6)试题6 大象群落的稳定发展 (7)试题7 两叶风车电机的功率 (9)试题8 天然气的管道连接问题 (10)试题9 冬季北方室内空气交换问题 (12)试题10 道路交通路口车辆、行人停止线位置问题 (13)试题11 商业公司的订货问题 (14)试题12 防洪物资调运问题 (16)试题13 数据信息的可视化处理 (18)试题14 网络游戏对青少年的影响 (19)试题15 比赛项目的排序 (20)试题1：客房预定的价格和数量问题某著名的旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。
客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。
宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。
为此，宾馆采用一些措施。
首先，要求客房提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。
如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。
其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。
（1）请建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。
表1给出了某宾馆2005年10月～2010年3月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。
你还可以收集更多的数据来佐证你模型的价值（要求注明出处）。
（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消预定时宾馆的损失。
当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出客房数的客户出现, 宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。
试为该宾馆制定合理的预定策略, 并论证你的理由。
试题2：产销问题渭南市某企业生产一种手工产品，在现有的营销策略下，根据往年经验，现对下半年6个月的产品需求预测如表1所示。
7班时间不得超过10个小时。
7月初的库存量为400台。
产品的销售价格为260元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
12月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为240元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就7月份（淡季）促销和11月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。
试题3：抑制房地产泡沫问题近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。
房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。
因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1、建立一个城市房价的数学模型。
并通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析，找出影响房价的主要因素；2.考虑西安市房地产市场，请给出房地产价格的合理区间为购房者理性地选择房屋提供参考。
3、给出抑制房地产价格的政策建议；4、对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
试题4：课程安排优化问题某年级学生共分四个班，现需要为其安排下学期课程表（课程开设及任课教师情况见表1），具体要求如下：1、每星期一至星期五上午可以安排四节课，下午可以安排两节课，课程安排均为两节连上；2、可用排课教室数为3个（D1、D2、D3）；3、同一课程两次课之间至少相隔一天；4、每位教师每天上课不超过四节；5、周四下午全校政治学习，不安排上课。
表1：（2）如果教师上课节数不做限制，请修改你的模型并重新求解；（3）如果可用排课教室多于4个，请修改你的模型并重新求解。
试题5 工件加工问题某车间上午8:00开始加工十个零件,这些零件必须依次通过机床M1,M2,M3，其加工时间如下表(单位：分钟)。
(1)试建立模型求出使总加工时间最短的加工顺序。
(2)写出各零件加工起止时间表，求出各机床的等待时间。
(3)若零件加工还要满足下面条件，零件D必须在零件E之前加工；零件H与零件J的加工必须相连；机床M3加工每个零件等待时间不能超过5分钟，总等待时间不能超过30分钟。
试建立模型，重新回答前面两个问题试题6：大象群落的稳定发展位于非洲某国的国家公园中栖息这近11000头象。
管理者要求有一个健康稳定的环境一边维持这个11000头象的稳定群落。
管理者逐年统计了象的数量，发现在过去的20年中，整个象群经过一些偷猎枪杀以及转移到外地还能保持在11000头的数量，而其中每年大约有近600头到800头是被转移的。
近年来，偷猎被禁止，并且每年要转移是些象也比较困难，因此，要控制现的数量就使用了一种避孕注射法。
用这种方法注射一次可以使得一头成熟母象在两年内不会受孕。
目前在公园中已经很少发生移入和移出象的情况。
象的性别比也非常接近于1：1，且采取了措施精良维持这个性别比。
欣赏的幼象的性别比也在1：1左右。
而双胞胎的机会接近于1.35%。
母象在10岁和12岁之间将第一次怀孕，平均美3.5年产下一个幼象，直到60岁左右为止。
每次怀孕期未22个月。
注射避孕药会使母象每月发情，但不会怀孕。
象通常在3.5年中仅仅求偶一次，所以这种注射不会引起其它附加的反应。
新生的幼象中只有70%到80%可以活到1岁。
但是其后的存活率很高，要超过95%，并且这个存活率对各个年龄段都是相同的，一直到60岁左右。
假定象的最高年龄是70岁，由于在这个公园里不可以狩猎，偷猎也微乎其微。
公园有一个近两年内从这个地区运出的象的大致年龄和性别的统计（见表）。
但是没有这个公园里的被射杀的和被留下的象的任何可用的数据。
现在的任务是：（1）探讨年龄在2岁到60岁之间的象的合理的存活率的模型，推测这个大象群落的当前的年龄结构。
（2）估计每年有多少母象要注射避孕药，可以使象群固定在11000头左右。
这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。
（3）假如每年转移50头到300头象到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？（4）如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量象的死亡），那时重新壮大象群的能力如何？（5）其它可以讨论的问题。
试题7：两叶风车电机的功率风能在许多世纪前就被人们所利用，它是一种非常环保的能量，风力发动机所发的电足够单独居住的家庭所需要的电力。
所以，做好风车的设计，提高电机的功率具有许多实际的意义。
风吹动风车的叶片，使得叶片旋转，产生能量，这时不争的事实。
要提高风车的功率，就必须了解环绕叶片的气流的流动状况。
这是一个复杂的问题。
能否建立一个简单的数学模型来描述这个情况，显然是有意义的。
研究一个两片平面矩形的叶片的风车电机，肯定是了解更复杂的风车的第一步。
我们的基本任务是：（1）求出固定的叶片上所受到的垂直方向的力的大小。
（2）求出固定的叶片上所产生的关于水平轴的力矩。
（3）进一步计算运动着的叶片上所受的力。
（4）再来讨论运动着的叶片所产生的关于水平轴的力矩。
（5）于是就可以来计算风车电机所产生的功率。
在上述讨论的基础上，可以进一步探讨两叶的风车其它问题。
例如，给出电功率的值80瓦（输入的机械能取此值的1.25倍），以及发电机每分钟的转数为350。
已知叶片的宽0.15米，长0.5米，风速20米/秒，要求风车电机叶片的倾角。
又如，可以讨论平面叶片风车电机的功率与倾角、角速度、风速等的关系，研究那些因素对功率的影响较大？等等。
试题8：天然气的管道连接问题如今使用天然气的人越来越多，作为天然气的供应商如何向用户供气，即如何使用户之间连接成一个树形网络是很重要的。
一般来说，我们假设任意两个用户之间存在直线道相连，但是在连接过程中，有些区域是必须绕开的，这些必须绕开的区域我们称为障碍区域。
表1给出了若干个可能的用户的地址的横纵坐标，可能的用户的含义是：如果用户的地址不在障碍区域内，那么该用户就是需要使用天然气的用户（即有效用户），否则如果用户的地址在障碍区域内，那么该用户就是无效用户（即不要将该用户连接在网络中）。
表2-表5是分别是4个障碍区域必须要覆盖的点的坐标，而对应障碍区域就是覆盖这些要覆盖的点的最小凸集。
⑴请您判定表1中那些用户为有效用户。
⑵请您设计一个算法将有效用户连接起来，并且连接的距离总和最小。
表4障碍区域3必须要覆盖的点的坐标表5障碍区域4必须要覆盖的点的坐标试题9 冬季北方室内空气交换问题北方冬季寒冷，室内外温差大。
室内温度在180以上人们才感到舒适。
为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，使得室内的空气不流通导致室内空气质量差，从而使人们易患呼吸道感染性疾病。
“经常开窗换气，保持室内空气新鲜”，在北方已得到了人们的重视，那么，在房间面积一定的条件下，已知室内外温度，每天应开窗换气几次，每次应换气多长时间，假设房间高度2.7m，家庭人口3人，试针对如下情况建立数学模型解决这一问题。
1．分别对居住面积20，40，60，80 m2的情况进行分析；2．如果冬季不开窗，需至少有多大居住面积；3．你认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑，给出你的结论。
试题10 道路交通路口车辆、行人停止线位置问题在道路交叉的每个路口常设有机动车、非机动车和行人停止线来避免车辆和行人穿越路口时出现拥堵和事故发生。
车辆和行人在停止线处是等待还是通行由路口的信号灯控制。
道路通行规定：绿灯亮时，准许通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行；黄灯亮时，已越过停止线的车辆和行人可以继续通行；红灯亮时，禁止车辆和行人通行。
如果在兼顾车辆和行人都能比较满意地通过路口的条件下，想使路口通行量尽可能大，那么这些停止线应该怎样画和画在路口的何处为好？请你们用数学建模的方法解决此问题并给出根据你们的数学模型得出的具体道路交通路口车辆、行人停止线位置。
同时用你们的模型说明目前道路交叉的每个路口的机动车、非机动车和行人停止线位置是否合理。
试题11 商业公司的订货问题某个商业公司管理着5个仓库（B1—B5）和8个分店（C1—C8），主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂(A1—A3)进货。
公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。
分店只消耗物资，不储存物资。
各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，年产量如表一，而各种物资单价如表二。
