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2015～2016学年第二学期期末调研测试卷 初二数学（满分：120 分 时间：90分钟）题号一二三总分1819 20 21 22 23 24 得分一、选择题：你的数学风采，在于你的合理选择！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中有一项是正确的，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.21B. 8.0C.4 D. 52．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）】A ．甲、乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短D ． 乙比甲跑的路程多3． 已知关于x 的方程x2－kx －6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）得分 评卷人第2题图A 第9题图BC D E A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 4．已知)10(862=-+-+-c b a ，则这个三角形中最长的边上的高线为（ ）A 4B 524C 340D 2155．下列命题中，真命题是（ ） A ． 对角线相等的四边形是等腰梯形 B ． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ． 对角线互相垂直的四边形是菱形 D ． 四个角相等的四边形是矩形6.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别为65.02=甲S ，55.0S 2=乙 ，50.0S 2=丙，45.0S 2=丁，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（ ）A ．100(1+x)2=800B 、100+100×2x=800C ．100+100×3x=800D 、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 8.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( ) A ． k>0，b>0 B ． k>0，b<0C ． k<0，b>0D ． k<0，b<09.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10.已知三角形两边长为2和6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）第8题图A ．24B ．102C ．24或102D ．以上都不对11.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） （A ） k ＜1 （B ）k ≠0 （C ）k ＜1且k ≠0 （D ） k ＞112.如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ） A ．45° B ．30° C ．60° D ．55°二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.）13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____________..14．平行四边形ABCD 的周长为30cm ，其对角线交于O ，且△AOB 的周长比△BOC 的周长多3cm ，则 CD=_____________.15. 观察下列各式：11111112,23,34,....334455+=+=+=请你找出其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 .第12题图FDBA CE得 分评 卷 人16.一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0, 则b 的取值范围是_____________.17．如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ， 在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____________m （容器厚度忽略不计）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.本题8分（每小题4分）（1）)227(328--+ (2) 01072=+-x x第17题图得 分评 卷 人19. (本题8分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请你根据图中数据填写下表：运动员平均数中位数方差得 分评 卷 人甲7 7乙7 2.6（2）根据以上信息分析谁的成绩好些．20. (本题8分)如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
高二数学（理）1.已知22⨯列联表：随机变量()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．2．对于一组数据()()()1122,,,,,n n x y x y x y ，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，则()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x==--==--∑∑ 一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.从4名男生、2名女生中选派4人参加某项活动，如果要求至少有1名女生被选中，那么不同的选派方案种数为（ ） A ．14 B ．20 C ．28 D ．482.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表： 计算得到2K 的观测值约为7.822．下列说法正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3.已知变量,x y 的取值如下表．如果y 与x 线性相关，且ˆ1ykx =+，则k 的值为( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.94.已知有15名美术特长生和35舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（ ） A ．27 B ．37 C ．47 D ．575.已知两个随机变量,X Y 满足24X Y +=，且()21,2X N ，则()(),E Y D Y 依次是（ ） A ．3,22 B ．1,12 C ．3,12 D ．1,226.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ） A ．480 B ．240 C ．120 D ．967. ()6211a a a a ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-58.将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ） A ．1108种 B ．1008种 C ．960种 D ．504种9.将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（ ） A ．120 B ．125 C ．130 D ．13510.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85．现该 地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（ ）A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.4011. ()1nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为729，不含y 的项的系数绝对值的和为64，则,,a b n 的值可能为（ ）A ．1,2,6a b n =-==B ．1,2,5a b n =-=-=C ．2,1,6a b n ==-=D ．1,2,5a b n ===12.设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为()01p p <<．当占半数以上的成员作出正确决策时，系统作出正确决策．要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，p 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题 共4小题，每小题5分）13.随机变量X 只能取1，2，3，且()()13P X P x ===，则()E X =____________． 14.某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_________． （用数字作答） 15.已知()()()()()9211201211121111x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则1211a a a ++=_________．16.将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是___________． （用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．（1）求n 的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？ 18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位/人）（1）能事据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题E X．情况进行全程研究，记甲、乙两人被抽到的人数为X，求X的分布列及期望()19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物理分数y对数学分数x的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学E X．的物理成绩高于90分的人数，求X的分布列及数学期望()20.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏后结束后将球放回原箱）．（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；E X．（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()21.（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失．现有,A B两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用A预防措施所需的费用为80万元，采用A预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用B预防措施所需的费用为30万元，采用B 预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用A 预防措施；方案3：单独采用B 预防措施；方案4：同时采用,A B 两种预防措施．分别用()1,2,3,4i X i =（单位：万元）表示采用方案i 时产生的总费用． （总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失） （1）求2X 的分布列与数学期望()2E X ； （2）请确定采用哪种方案使总费用最少． 22.（本小题满分12分）我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在,A B 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8:009:00,9:0010:00-- 两个时间段内各发一趟由A 城开往B 城的列车（两车发车情况互不影响），A 城发车时间及概率如下表所示：若甲、乙两位旅客打算从A 城到B 城，他们到达A 火车站的时间分别是周六的8:00和周日的8:20（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．（1）设乙候车所需时间为随机变量X （单位：分钟），求X 的分布列和数学期望()E X ； （2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．参考答案1---6 ACCBCB 7---12 DBAAAB 13. 2 14. 2520 15. 3 16.45128故12n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设二项式()1212121121422x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中第1k +项的系数最大，则有1112121112124444k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩ ，求得9.410.4k ≤≤，所以10k =， 所以展开式中第11项的系数最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 18.解：（1）由表中数据得2K 的观测值()225022128850= 5.5565.024*********K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯> .所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）X 的所有可能取值为0，1，2，()()()2112662222288815310,1,228728C C C C P X P X P X C C C =========．X 的分布列为：所以()012287282E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）设所求的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+， ()18991939597935x =++++=， ()18789899293905y =++++=，()()()252222214202440i i x x=-=-+-+++=∑，()()()()()()()51432101224330iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，()()()5152130ˆ0.7540iii i i x x y y bx x==--===-∑∑，ˆˆ900.759320.25ay bx =-=-⨯=， 故所求回归直线方程为ˆ0.7520.25y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）X 的所有可能取值为0，1，2．()()()2112222222244412101,2636C C C C P X X P X C C C =========，P ，X 的分布列为：所以()210121636E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）①设“在一次游戏中摸出i 个白球”为事件()A 0,1,2,3i i =，则()2132322531P 5C C A C C == ．②设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则23B=A UA ．又()21121332222222253531P 2C C C C C A C C C C =+= ，且23A ,A 互斥， 所以()()()23117P 2510B P A P A =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2，()()212797721P 01;1110100101050X P X C ⎛⎫⎛⎫==-===-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()2749P 210100X ⎛⎫===⎪⎝⎭； 所以X 的分布列是所以()21497012100501005E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）2X 的所有可能的取值是80，580；2X 的分布列如下()2800.95800.1130E X =⨯+⨯=（万元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）1X 的分布列如下()100.65000.4200E X =⨯+⨯=（万元） 3X 的分布列如下()3300.85300.2130E X =⨯+⨯=（万元）． 4X 的所有可能的取值是110，610；()()446100.10.20.02,11010.020.98P X P X ==⨯===-=， 4X 的分布列如下()41100.986100.02120E X =⨯+⨯=（万元）经比较在()()()()1234,,,E X E X E X E X 中()4E X 最小，故为使总费用最小采用方案4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）X 的所有可能取值为10，30，50，70，90．()()()()()1111111110,30,50,70,3266366318111906212P X P X P X P X P X ======⨯===⨯===⨯=所以X 的分布列为：所以，()1112801030507090323618129E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设甲候车所需时间为随机变量Y （单位：分钟），Y 的分布列如下：所以甲、乙两人候车时间相等的概率()()()10305011111117633223672P P X Y P X Y P X Y ===+==+===⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2015-2016学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共16个小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知复数z＝，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i2．（4分）设集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，2，4} 3．（4分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）＝﹣|x|B．f（x）＝2x+2﹣xC．f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）D．f（x）＝x3﹣14．（4分）函数f（x）＝ln（x2+2）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（4分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．6．（4分）函数f（x）＝2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）7．（4分）dx＝（）A．ln2+B．ln2﹣C．ln2﹣D．ln2﹣8．（4分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++9．（4分）一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法．A．7200B．3600C．2400D．120010．（4分）若函数f（x）＝x2lnx（x＞0）的极值点为α，函数g（x）＝xlnx2（x＞0）的极值点为β，则有（）A．α＞βB．α＜βC．α＝βD．α与β的大小不确定11．（4分）已知函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜12．（4分）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．13．（4分）用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项14．（4分）对于函数f（x）＝x3﹣3x2，给出下列四个命题：①f（x）是增函数，无极值；②f（x）是减函数，有极值；③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数；④f（x）有极大值为0，极小值﹣4；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．415．（4分）如图所示的是函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．16．（4分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）17．（4分）计算（4A84+2A85）÷（A86﹣A95）×0！＝．18．（4分）若复数z＝（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i为纯虚数，则实数a的值等于．19．（4分）函数f（x）＝x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值为；最小值为．20．（4分）若函数f（x）＝在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）求值：2log2﹣lg2﹣lg5+．22．（12分）设f（x）＝2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y＝f′（x）的图象关于直线x＝﹣对称，且f′（1）＝0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．23．（12分）对于函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）探索并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．24．（12分）设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）＝x3+ax与g（x）＝bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，求t的取值范围．25．（12分）如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？26．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+a+3，g（x）＝mx+5﹣2m．（Ⅰ）若y＝f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：复数z＝＝所以它的共轭复数为：1﹣i故选：A．2．【解答】解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B＝（﹣1，3），∵A＝{﹣2，0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}．故选：C．3．【解答】解：f（﹣x）＝﹣|﹣x|＝﹣|x|＝f（x），故A是偶函数．f（﹣x）＝2x+2﹣x＝f（x），故B是偶函数．f（﹣x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝﹣[lg（1+x）﹣lg（1﹣x）]＝﹣f（x），故C是奇函数．f（﹣x）＝﹣x3﹣1≠﹣f（x），故D不是奇函数．故选：C．4．【解答】解：因为定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），所以函数为偶函数，排除C项；又f（0）＝ln2＞0，排除A、B两项；只有D项与之相符．故选：D．5．【解答】解：由题意＝故选：C．6．【解答】解：∵连续函数f（x）＝2x+x3，f（﹣1）＝﹣1＝﹣，f（0）＝1+0＝1，∴f（﹣1）•f（0）＝﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）＝2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．7．【解答】解：∵dx＝（lnx﹣﹣）|12＝ln2﹣﹣﹣ln1+1+＝ln2+．故选：A．8．【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选：D．9．【解答】解：由题意，6个人之间形成5个空，插入3个座位，可得不同的坐法有A66C53＝7200种，故选：A．10．【解答】解：∵f′（x）＝2xlnx+x，g′（x）＝lnx2+2又f（x）＝x2lnx（x＞0）的极值点为α，g（x）＝xlnx2（x＞0）的极值点为β，∴2αlnα+α＝0，lnβ2+2＝0∴∴α＞β故选：A．11．【解答】解：因为函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，所以f′（x）＝2x3﹣6x2．令f′（x）＝0得x＝0或x＝3，可知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）＝3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故选：A．12．【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是＝（3x﹣）＝；故选：C．13．【解答】解：，＝故选：C．14．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣3x2，∴f′（x）＝3x2﹣6x，由f′（x）＝0，得x＝0或x＝2，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间是（0，2）．∴f（x）极大值＝f（0）＝0，f（x）极小值＝f（2）＝﹣4．故①②错误，③④正确．故选：B．15．【解答】解：由图象知f（x）＝0的根为0，1，2，∴d＝0．∴f（x）＝x3+bx2+cx＝x（x2+bx+c）＝0．∴x2+bx+c＝0的两个根为1和2．∴b＝﹣3，c＝2．∴f（x）＝x3﹣3x2+2x．∴f′（x）＝3x2﹣6x+2．∵x1，x2为3x2﹣6x+2＝0的两根，∴．∴．故选：C．16．【解答】解：当x＝0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）＝，则f′（x）＝＝﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max＝f（1）＝﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）17．【解答】解：（4+2）÷（﹣）×0!＝（4×8×7×6×5+2×8×7×6×5×4）÷（8×7×6×5×4×3﹣9×8×7×6×5）×1＝（3×8×7×6×5×4）÷（8×7×6×5×3）＝4．故答案为：4．18．【解答】解：由纯虚数的定义可知，由方程可解得a＝0，或a＝2，但a＝2时a2﹣a﹣2＝0，矛盾，故答案为：019．【解答】解：因为函数f（x）＝x3﹣3x+1，所以函数f′（x）＝3x2﹣3，令3x2﹣3＝0，解得x＝﹣1，或x＝1∉[﹣3，0]，因为f（﹣3）＝（﹣3）3﹣3×（﹣3）+1＝﹣17，f（﹣1）＝（﹣1）3﹣3×（﹣1）+1＝3，f（0）＝1；所以函数的最大值为：3；最小值为：﹣17．故答案为：3；﹣17．20．【解答】解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：∵解得﹣1＜m≤0故填﹣1＜m≤0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．【解答】解：＝2×﹣lg10+＝1﹣1+＝．22．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）＝2x3+ax2+bx+1，故f′（x）＝6x2+2ax+b 从而f′（x）＝6y＝f′（x）关于直线x＝﹣对称，从而由条件可知﹣＝﹣，解得a＝3又由于f′（x）＝0，即6+2a+b＝0，解得b＝﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝2x3+3x2﹣12x+1f′（x）＝6x2+6x﹣12＝6（x﹣1）（x+2）令f′（x）＝0，得x＝1或x＝﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x＝﹣2处取到极大值f（﹣2）＝21，在x＝1处取到极小值f（1）＝﹣6．23．【解答】解：∵f（x）＝a﹣（a∈R）．∴f′（x）＝＞0恒成立，∴函数f（x）在R上为增函数（2）由f（0）＝a﹣＝0，得a＝1，∴f（x）＝1﹣＝，∵f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f（x）所以当a＝1时，f（x）为奇函数．24．【解答】解：（I）因为函数f（x），g（x）的图象都过点（t，0），所以f（t）＝0，即t3+at＝0．因为t≠0，所以a＝﹣t2．g（t）＝0，即bt2+c＝0，所以c＝ab．又因为f（x），g（x）在点（t，0）处有相同的切线，所以f'（t）＝g'（t）．而f'（x）＝3x2+a，g'（x）＝2bx，所以3t2+a＝2bt．将a＝﹣t2代入上式得b＝t．因此c＝ab＝﹣t3．故a＝﹣t2，b＝t，c＝﹣t3．（II）y＝f（x）﹣g（x）＝x3﹣tx2﹣t2x+t3，y'＝3x2﹣2tx﹣t2＝（3x+t）（x﹣t）．当y'＝（3x+t）（x﹣t）＜0时，函数y＝f（x）﹣g（x）单调递减．由y'＜0，若t＞0，则﹣＜x＜t；若t＜0，则t＜x＜﹣．由题意，函数y＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，则（﹣1，3）⊂（﹣，t）或（﹣1，3）⊂（t，﹣）．所以t≥3或﹣≥3．即t≤﹣9或t≥3．∴t的取值范围为（﹣∞，﹣9]∪[3，+∞）．25．【解答】解：（1）依题中，铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC＝10，将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，且单位距离的铁路运费为2，公路运费为4∴铁路AM上的运费为2（80﹣x），公路MC上的运费为4，则由A到C的总运费为y＝2（80﹣x）+4（0≤x≤80）…（6分）（2）y′＝﹣2+（0≤x≤80），令y′＝0，解得x ＝，或x ＝﹣（舍）…（9分）当0≤x ≤时，y′≤0；当≤x≤80时，y′≥0故当x ＝时，y取得最小值．…（12分）即当在距离点B 为时的点M处修筑公路至C时总运费最省．…（13分）26．【解答】解：（Ⅰ）：因为函数f（x）＝x2﹣4x+a+3的对称轴是x＝2，所以f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，因为函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则必有：即，解得﹣8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[﹣8，0]．（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集．f（x）＝x2﹣4x+3，x∈[1，4]的值域为[﹣1，3]，下求g（x）＝mx+5﹣2m的值域．①当m＝0时，g（x）＝5﹣2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5﹣m，5+2m]，要使[﹣1，3]⊆[5﹣m，5+2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5﹣m]，要使[﹣1，3]⊆[5+2m，5﹣m]，需，解得m≤﹣3；综上，m的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．第11页（共11页）。
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
2015-2016学年普通高中高二下学期期末调研测试数 学（理科）本试卷共4页，24题，考生作答22题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效．．．．．．．．．．．．．。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：独立性检验观测值计算公式))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，d c b a n +++=．独立性检验临界值表一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，表示复数i 32-（ i 是虚数单位）的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是 A ．720 B ．648 C ．310 D ．1033．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据) , (i i y x （n i , , 2 , 1 =），用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=x y，则下列结论中不正确．．．的是 A ．若该大学某女生身高为170cm ，则她的体重必为58.79kg B ．y 与x 具有正的线性相关关系 C ．回归直线过样本点的中心) , (y x D ．身高x 为解释变量，体重y 为预报变量 4．执行如图所示的程序框图，输出=SA ．14B ．16C ．30D ．62 5．平面直角坐标系中，直线032=+-y x 的一个方向向量是 A ．)2 , 1( B ．)1 , 2( C ．)2 , 1(- D ．)1 , 2(- 6．10)1(-x 的展开式的第6项的系数是A ．610CB ．610C - C ．510CD ．510C -7．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为 A ．0.015 B ．0.005 C ．0.985 D ．0.995)(2k K P ≥ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6358．函数x x x f 12)(3-=（R x ∈）的极大值点是A ．2-B ．2C ．)16 , 2(-D ．)16 , 2(- 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的体积=V A ．332 B ．316C ．32D ．1610．1F 、2F 是椭圆13422=+y x 的焦点，P 是椭圆上任意一点，21PF PF ⋅的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4 11．设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，R x ∈，则)(x f 零点的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。
北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 ºBD8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ．4 020 2123 24 8 20 数量人数EFDCA15．反比例函数ky x在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k 值，k ＝ ．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若 AB =3，BC ＝4，则DE 的长为 ．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 m ．18．如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为 ，线段BC 的长为 ．图1 图2三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：A CBP 32432yx O 11-1-122-1-111O xy幸福路北书店小米胡同400m 300m 400m新兴大街老街平安路E C'D B A（11)； （2÷ 解： 解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）B22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4）（5）二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB =BC =2，AD ＝1，CD ＝3． 求∠DAB 的度数． 解：24． 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点，连接EF ，FM ，MN ，NE ．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN 是矩形；（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：C25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数my x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)k y x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．（3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与边BC 相交，连接AP ，BN ． ①依题意补全图1；②判断AP 与BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．图1解：（1）①补全图形；②AP 与BN 的数量关系，位置关系 ； 证明：（2）P北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（11)；＝(31)- .......................................................................................... 3分＝2 ............................................................................................................... 4分（2＝33分＝4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， .......................................................................... 1分所以，2(3)4x -=． ............................................................................................ 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ..................................................................................... 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ..................................................................... 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ............................................. 2分方程有两个不相等的实数根x=34-±=，1x ，2x =． ...................................................... 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． ........................................................................... 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ......................................2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ................................................................................ 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ................................................................................................. 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ................................................................................................. 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． .............................................................. 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． .......................................................................... 7分22．解：（1）25；............................................................................................................... 1分............................................................................................................................................... 2分（3）............................................................................................................................................... 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． ............................................. 5分（5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．................................................................................................................................... 7分23．解：连接AC，............................................................................................................. 1分在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，............................ 2分∴222AC AB BC=+．∴AC= ............................................ 3分∵AD＝1，CD＝3，∴222AC AD CD+=．................................. 4分在△ACD中，222AC AD CD+=，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º．.................................................... 5分∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º．............................................................................................... 6分24．（1）依题意，补全图形，如图所示；....................................................................... 1分C5 6 7 8 9 10成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表（2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ............................................................. 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ........................................................ 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ．同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形． .................................................................... 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形．....................................................................... 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ................................................. 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= ............................................... 7分∴34m=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． .......................................................... 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)．......................................................... 2分 一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． .............................. 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=的图象上， ∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-． 当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时， 此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ................. 5分 （3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =． 设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )． .∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数(0)ky x x=>上，∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23P x ．∴72P x =． ∴P (72，143)， ∴493k =． ................................................................................................................. 7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1； .................................................................................................................... 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， .............................................................................................................................. 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． ............................................................................. 3分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ................................................. 1分269m m =-+2(3)m =-． ............................................................................. 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ................................................ 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <， ∴11x =，22332m x m m-==-． ..................................................... 5分②3m <<．.................................................................................. 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ...................................................................................... 1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ............................................................................................ 2分证明：延长NB交OP于点K，交AP于点∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO，AO⊥BO．∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∴△APO≌△BNO．∴AP=BN．........................................................................................ 4分∴∠4=∠5．在△OKN中，∠5+∠6=90°．∴∠4+∠7=90°．∴AP⊥BN．...................................................................................... 5分（2）求解思路如下：a.类比（1）②可证△APO≌△BNO，AP=BN，∠POT＝∠MNS．b.作OT⊥AB于点T，作MS⊥BC于点S，如图所示．由AB＝2，可得AT=BT=OT=1．c.由∠APO＝30º，可得PT BN=AP1，可得∠POT＝∠MNS＝60º．d.由∠POT＝∠MNS＝60º，OP=MN，可证△OTP≌△NSM．∴PT=MS．∴CN=BN－BC1．∴SC=SN－CN=2-在Rt△MSC中，222CM MS SC=+，∴MC长可求． .............................................................................................. 7分PNP。
2015-2016学年下学期期末质量检测试卷试卷满分150分完卷时间120分钟一．选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．92、在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．3、已知集合，，则（）A． B．C． D．4、设是虚数单位，若复数，则的值为（）A． B．C．3 D．55、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是（）A． B．C． D．6、为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团.若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）A．不全相等 B．都相等，且为C．均不相等 D．都相等，且为7、某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为A．B．C．D．8、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（）A． B． C． D．9、设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分又不必要条件10、现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．2,14,26,38,42,56 B．5,8,31,36,48,54C．3,13,23,33,43,53 D．5,10,15,20,25,3011、下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“是的必要不充分条件”为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题12、下列各组命题中，满足“为真，为假，为真”的是（）A．B．在中，若，则；在第一象限是增函数C．；不等式的解集是D．圆的面积被直线平分；二，填空题（每小题4分，共16分）某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：：3人，：16人，：24人，：7人，利用组中可估计本次比赛该班的平均分为 .14、在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为（）15、为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）16、给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环：”与：“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”④从装有2个红球和2 个黑球的口袋内任取2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥事件的是_______（把你认为正确的命题的序号都填上）．三，解答题（17---21每小题12分，22小题14分，共74分）17、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数；（3）若从物理成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率.18、为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若与线性相关.（1）求关于的回归直线方程；（2）预测时细菌繁殖的个数.（回归方程中：，，其中，）19、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+1的概率．20、已知直线的参数方程为，在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程.（1）求圆的直角坐标方程；（2）判断直线与圆的位置关系.21、在极坐标系中，圆的极坐标方程为：，若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.22、极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴于点．（1）求曲线的直角坐标方程，直线的参数方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值．2015-2016学年下学期期末质量检测试卷试卷满分150分完卷时间120分钟一．选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．92、在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．3、已知集合，，则（）A． B．C． D．4、设是虚数单位，若复数，则的值为（）A． B．C．3 D．55、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是（）A． B．C． D．6、为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团.若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）A．不全相等 B．都相等，且为C．均不相等 D．都相等，且为7、某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为A．B．C．D．8、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（）A． B． C． D．9、设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分又不必要条件10、现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．2,14,26,38,42,56 B．5,8,31,36,48,54C．3,13,23,33,43,53 D．5,10,15,20,25,3011、下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“是的必要不充分条件”为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题12、下列各组命题中，满足“为真，为假，为真”的是（）A．B．在中，若，则；在第一象限是增函数C．；不等式的解集是D．圆的面积被直线平分；二，填空题（每小题4分，共16分）某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：：3人，：16人，：24人，：7人，利用组中可估计本次比赛该班的平均分为 .14、在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为（）15、为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）16、给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环：”与：“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”④从装有2个红球和2 个黑球的口袋内任取2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥事件的是_______（把你认为正确的命题的序号都填上）．三，解答题（17---21每小题12分，22小题14分，共74分）17、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数；（3）若从物理成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率.18、为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若与线性相关.（1）求关于的回归直线方程；（2）预测时细菌繁殖的个数.（回归方程中：，，其中，）19、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+1的概率．20、已知直线的参数方程为，在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程.（1）求圆的直角坐标方程；（2）判断直线与圆的位置关系.21、在极坐标系中，圆的极坐标方程为：，若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.22、极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴于点．（1）求曲线的直角坐标方程，直线的参数方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值．。
2015---2016学年第二学期期末考试题（卷）第一部分选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则（）A． B． C．D．2．已知Z= (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（）第4题图A．或 B．或C． D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．5．设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A． B．C．D．6．设数列是等差数列，为其前项和.若，，则（）A． B. C. D.7. 抛物线的焦点到其准线的距离是（）A． B．C．D．8．已知命题:存在∈(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（）第9题图A. (-∞,)B. (-∞,]C. (,+∞)D. [,+∞)9. 已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，第10题图则函数的单调递增区间为（）A．,B．,C．,D．,10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A．31π B．32π C．34π D．36π11. 以椭圆内的点为中点的弦所在的直线方程为( )A． B．C． D．12. 设，则关于，的方程所表示的曲线是( )A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为 .14．实数满足，则的最大值为 . 15．设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________.16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率等于．三、解答题:本大题共 8小题，满分 70 分。
2015-2016学年新疆实验中学汉语部高一（下）期末数学试卷一、选择：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的）1．（5分）已知直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2平行，则直线l2的斜率k＝（）A．B．C．D．2．（5分）如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（）A．B．C．D．3．（5分）直线y＝ax+b（a+b＝0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中假命题的是（）A．若m⊥α，m⊥β则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β则α⊥β6．（5分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．37．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣2＝0与直线l2：2x﹣5y+b＝0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A．﹣4B．20C．0D．248．（5分）圆x2+y2﹣4x＝0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2＝0B．x+y﹣4＝0C．x﹣y+4＝0D．x﹣y+2＝09．（5分）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的10．（5分）直线x+y﹣2＝0截圆x2+y2＝4得的劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．12．（5分）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若P A＝PB＝PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心二、填空：（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是．14．（5分）圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．15．（5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则的取值范围．16．（5分）设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．18．（10分）（1）求与直线3x+4y﹣7＝0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l1：2x+3y﹣5＝0与l2：7x+15y+1＝0的交点．且平行于直线x+2y﹣3＝0的直线方程．19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB 的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）求证：EF⊥B1C．20．（12分）已知圆C的圆心在直线y＝x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y﹣7＝0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线l：ax﹣y﹣2＝0（a＞0）与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．21．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，，P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．22．（13分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．2015-2016学年新疆实验中学汉语部高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的）1．（5分）已知直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2平行，则直线l2的斜率k＝（）A．B．C．D．【解答】解：直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2平行，则直线l2的斜率k＝tan30°＝．故选：B．2．（5分）如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（）A．B．C．D．【解答】解：四边形D1MBN的俯视图为A，侧视图为C，正视图为B，故不可能是投影是D，故选：D．3．（5分）直线y＝ax+b（a+b＝0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y＝ax+b（a+b＝0），∴图象过定点（1，0），故选：D．4．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣【解答】解：∵方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，∴1+1+4m＞0，∴m＞﹣故选：A．5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中假命题的是（）A．若m⊥α，m⊥β则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β则α⊥β【解答】解：对于A，若m⊥α，m⊥β根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理得到α∥β；故A正确；对于B，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理得到n⊥α；故B 正确；对于C，若m∥α，α∩β＝n，则m∥n异面或者相交；故C错误；对于D，若m⊥α，m⊂β根据面面垂直的判定定理得到α⊥β；故D正确；故选：C．6．（5分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．3【解答】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积＝π（r+3r）l＝84π，r＝7故选：A．7．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣2＝0与直线l2：2x﹣5y+b＝0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A．﹣4B．20C．0D．24【解答】解；∵直线l1：ax+4y﹣2＝0与直线l2：2x﹣5y+b＝0互相垂直∴﹣×＝﹣1解得：a＝10∴直线l1：5x+2y﹣1＝0∵（1，c）在直线5x+2y﹣1＝0上∴5+2c﹣1＝0 解得：c＝﹣2又∵（1，﹣2）也在直线l2：2x﹣5y+b＝0上∴2×1+5×2+b＝0解得：b＝﹣12∴a+b+c＝10﹣12﹣2＝﹣4故选：A．8．（5分）圆x2+y2﹣4x＝0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2＝0B．x+y﹣4＝0C．x﹣y+4＝0D．x﹣y+2＝0【解答】解：法一：x2+y2﹣4x＝0y＝kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2＝0．该二次方程应有两相等实根，即△＝0，解得k＝．∴y﹣＝（x﹣1），即x﹣y+2＝0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x＝0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k＝﹣1．解得k＝，∴切线方程为x﹣y+2＝0．故选：D．9．（5分）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的【解答】解：V现＝π（）2×2h＝πr2h＝V原，圆锥的体积缩小到原来的一半．故选：A．10．（5分）直线x+y﹣2＝0截圆x2+y2＝4得的劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．【解答】解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60°故选：C．11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1＝O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1＝，AO1＝3，由A1O1•A1A＝h•AO1，可得A1H＝，故选：C．12．（5分）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若P A＝PB＝PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心【解答】证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若P A＝PB＝PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，P A＝PB＝PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA＝OB＝OC故O是△ABC外心故选：D．二、填空：（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是x+2y﹣3＝0．【解答】解：在直线x﹣2y+1＝0上任取两点（1，1），（0，），这两点关于直线x＝1的对称点分别为（1，1），（2，），过这两点的直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣3＝0．故答案为：x+2y﹣3＝0．14．（5分）圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为180°．【解答】解：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，设圆锥底面半径为r，则圆锥母线长为2r，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2rπ，该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：＝π，即180°故答案为：180°．15．（5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则的取值范围[，]．【解答】解：设＝k，即kx﹣y＝0，由圆方程x2+y2﹣4x+1＝0∴（x﹣2）2+y2＝3得到圆心坐标为（2，0），半径r＝，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d＝r，即＝，解得：k＝±，则的取值范围是[﹣，+]．故答案为：；16．（5分）设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝9．【解答】解：根据题意做出如下图形：∵AB，CD交于S点∴三点确定一平面，所以设ASC平面为n，于是有n交α于AC，交β于DB，∵α，β平行∴AC∥DB∴△ASC∽△DSB∴∵AS＝8，BS＝6，CS＝12∴∴SD＝9．故答案为：9．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积＝正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S＝6×2×2+2π×12﹣π×12＝24+π（m2）．（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V＝2×2×2+×π×13＝8+π（m3）18．（10分）（1）求与直线3x+4y﹣7＝0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l1：2x+3y﹣5＝0与l2：7x+15y+1＝0的交点．且平行于直线x+2y﹣3＝0的直线方程．【解答】解：（1）设与直线3x+4y﹣7＝0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m＝0．又与原点的距离为6，∴＝6，解得m＝±30．∴满足条件的直线方程为：4x﹣3y±30＝0．（2）联立，解得．设平行于直线x+2y﹣3＝0的直线方程为x+2y+n＝0．把代入上述方程可得：n＝﹣．∴要求的直线方程为：9x+18y﹣4＝0．19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）求证：EF⊥B1C．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则⇒EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）根据题意可知：⇒⇒⇒EF⊥B1C．20．（12分）已知圆C的圆心在直线y＝x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y﹣7＝0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线l：ax﹣y﹣2＝0（a＞0）与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设圆心C（a，b），∵圆C的圆心在直线y＝x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y﹣7＝0相切，∴，解得a＝0，b＝1，∴圆心C（0，1），圆半径r＝|AC|＝＝，∴圆C的方程为x2+（y﹣1）2＝5．（8分）（2）把直线ax﹣y﹣2＝0，即y＝ax﹣2代入圆的方程x2+（y﹣1）2＝5，消去y整理，得（a2+1）x2﹣6ax+4＝0，∵直线ax﹣y+5＝0交圆于A，B两点，∴△＝36a2﹣16（a2+1）＞0．即5a2﹣4＞0，由于a＞0，解得a＞．所以实数a的取值范围是（，+∞）．（15分）21．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，，P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴＝（2，0，﹣2），＝（，b，），＝（，﹣b，）∴•＝﹣＝0，•＝0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE＝E∴PC⊥平面BED（II）＝（0，0，2），＝（，﹣b，0）设平面P AB的法向量为＝（x，y，z），则取＝（b，，0）设平面PBC的法向量为＝（p，q，r），则取＝（1，﹣，）∵平面P AB⊥平面PBC，∴•＝b﹣＝0．故b＝∴＝（1，﹣1，），＝（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞＝＝设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ＝∴θ＝30°∴PD与平面PBC所成角的大小为30°22．（13分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【解答】解：（1）由方程x2+y2+2x﹣4y+3＝0知（x+1）2+（y﹣2）2＝2，所以圆心为（﹣1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y＝kx，则＝，所以k＝2±，即切线方程为y＝（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y＝a，则＝，所以a＝﹣1或a＝3，即切线方程为x+y+1＝0或x+y﹣3＝0．综上知，切线方程为y＝（2±）x或x+y+1＝0或x+y﹣3＝0；（2）因为|PO|2+r2＝|PC|2，所以x12+y12+2＝（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3＝0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3＝0时，即直线PO的方程为2x+y＝0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．。
