浙江省湖州中学高三数学上学期期中试题文

浙江省湖州市菱湖中学2020届高三上学期期中考试（数学文）一、选择题（本大题共 10小题，每题5分，共 50分）1.会合A={x|x 24}，B={x|log 3x 1}，则AB=（ ）（A ）{x|x 2}（B ）{x|2x3}（C ）{x|x3}（D ）{x|x 2或2x3}2．以下函数中，既是偶函数又在0,单一递加的函数是（）（A ）yx 3（B ）yx1（C ）yx 31（D ）y2x3．在公比q 1的等比数列{a n }中，a 2a 86,a 4a 65，则a 5（ ）a 7（A ）5（B ）6（C ）2（D ）365324．在ABC 中，AB7,BC5,CAuuuruuur6，则ABBC（A ）19 （B ）19 （C ）38（）（D ）385．过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是（）(A)x+y －5=0 (B)x+y+5=0(C)x+y－5=0或x+y+5=0(D)x+y－5=0或3x －2y=06. 已知F 、F 为椭圆x 2 y 2 1(a112a 2b 2x 轴，且F 1MF 2 60,则椭圆的离心率为（ ）3(B) 31(D)2(A)2(C)2327. 已知ab,a2,b 3,且3a 2b 与ab 垂直，则实数 的值为（ ）(A)3; (B)3;(C)3; (D)1;2228. 已知等差数列a n 前17项和S 1751，则a 5a 7 a 9a 11a 13等于（）(A)3(B)6 (C)17(D)519. 把函数ysin(2xr,1)平移，再把所得图象上各点的横坐 6)1的图象按向量a(6标缩短为本来的1，则所得图象的函数分析式是（）2(A) y sin(4x2)2 (B)y sin(4x)36 (C) y sin(2x)(D)y cos(4x2)6310.已知函数 f (x)是周期为4的函数,当0x4时,f(x)|x 2|1，若f(x)的图象与射线y1 (x0) 交点的横坐标由小到大挨次构成数列a n ,则|a 22a 19|2(A)4(B)5 (C)7 (D)8二、填空题（此题共7小题，每题4分，共28分）11.函数ylog(3x2)的定义域是。

浙江省湖州市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，，则=________.2. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 有下列四个命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a>b ，则a＋i>b＋i；③若x ，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④若实数a与复数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的序号是________.3. （1分） (2018高一上·海安月考) 函数的最小值为________．4. （1分） (2019高一下·南通期末) 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生________人．5. （1分）(2017·日照模拟) 如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是________．6. （1分） (2017高二下·和平期末) 每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为________．7. （1分）化简：sin •cos •tan =________．8. （1分） (2017高三上·张家口期末) 若向量 =（0，1），| |=| |，• = ，则||=________．9. （1分） (2019高一下·吉林月考) 已知等比数列满足，，设数列的前项和为，则的最大值是________.10. （1分） (2016高二上·宝应期中) 设集合M={（x，y）|x2+y2≤4}，N={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤r2（r＞0）}，当M∩N=N时，则实数r的取值范围为________．11. （1分）在点A（2，﹣2）处作曲线y=3x﹣x3的切线，则切线方程为 ________．12. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 已知函数 ,则 =________13. （1分） (2015高二上·龙江期末) 若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．14. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a 的取值范围是________．二、解答题 (共12题；共100分)15. （10分）(2017·赣州模拟) 如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1 ．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若直线AA1与底面ABC所成的角为60°，求直线AA1与平面ABC1所成角的正弦值．16. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量，．（1）求使得事件“ ”发生的概率；（2）求使得事件“ ”发生的概率；（3）使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率．17. （10分）(2013·大纲卷理) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．（1）求a，b；（2）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．18. （5分） (2019高二上·杭州期中) 若一个球与一个圆柱的各面均相切，并设球的体积与圆柱的体积的比值为a，球的表面积与圆柱的表面积的比值为b，探求a与b的大小关系．19. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1 ， a3 ，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．20. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设命题p：对任意的，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．（1）若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．（2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．21. （5分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．22. （5分） (2016高三上·江苏期中) 求椭圆C： =1在矩阵A= 对应的变换作用下所得的曲线的方程．23. （10分）(2017·舒城模拟) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．24. （10分）(2018·河北模拟) 已知，且 .（1）的最小值；（2）证明： .25. （5分） (2016高三上·湛江期中) 在某天的上午9：00～12：00时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如表1与图2所示．一次办理业务类型A型业务B型业务C型业务D型业务E型业务平均用时量（分钟/人）5 6.581215已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）．（Ⅰ）确定图2中x，y的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率．（注：将频率视为概率，参考数据：5×35+6.5×15+8×23+12×17=660.5，352+152+2×35×23+2×35×15=4110，352+152+35×23=2255）26. （10分） (2017高二下·中山期末) 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共100分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。

考生须知： 1.全卷分试卷和答卷。

试卷4 页，答卷 2 页，共6 页。

考试时间150 分钟，满分 150 分。

本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。

选择题用答题卡的，把答案用2B铅笔填涂在答题卡上。

请用钢笔或圆珠笔将班级、学号、姓名、试场 试 卷一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是 A．打烊（yàng） 蛰伏（zhé） 超负荷（hè） （jìn）B．框架（kuàng） 履历（lǚ）捉迷藏（cáng） （guàn）C．压轴（zhòu） （xiàng） 狙击手（jū） jīng） D．揩油（kāi） 蠕动（rú） 差不多（chā） qiǎn）2．下列各句中，没有错别字的一项是 A．滚滚东逝的长江犹如一条艺术的长廊，三峡是其中的一朵奇葩：迭出的奇境，变换的四季，涌动的江流，耸峙的山峦，无不令人心驰神往。

B．针对时有发生的电信诈骗行为，公安部门一方面加强宣传，提高群众的防犯意识，同时，还通过专项整治，严厉打击犯罪分子的嚣张气焰。

C．记者在余姚市救灾物资调配中心，截住了脚穿高筒雨靴、匆匆赶路的余姚市委书记毛宏芳，请他回答公众注的问题。

D．中国画中的仕女穿着贴体紧身的服装，身材婀娜匀称，面容端庄清丽，流连于花园亭台，举手投足之间流露着女性文雅甜静之美。

3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是 A有些人在和别人交谈时，如果对方的想法与自己的，就不太愿意接受，而不去认真思考对方说的是否有道理。

B梁启超的子女们都很有教养，他们富有同情心、感恩心，处事礼数周到，这与梁启超先生对他们的耳提面命分不开。

C为表“到此一游”，有人在故宫的铜缸上刻字，有人在天坛的回音壁上签名， 如此笔走龙蛇，应受到严厉谴责。

D.家长们望子成龙，望女成凤，于是课外补习蔚然成风，孩子们失去了节假日，背上了沉重的课业负担。

浙江省湖州市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·河南模拟) 已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：，，则为A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知 .若“ ”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . (1，+∞)B . (－∞，3)C . (1，3)D .3. （2分）下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数y= 的图象（）A . 关于直线y=﹣x对称B . 关于原点对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x对称5. （2分）满足的f(x)（）A . 存在且有无限个B . 存在且只有有限个C . 存在且唯一D . 不存在6. （2分）已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差是（）A .B . 1C . 2D . 37. （2分）函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在大致区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）8. （2分）在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是（）A .B .C .D .9. （2分）设P;“”, q:“直线与抛物线只有一个公共点”，则p是q（）条件A . 充分且非必要B . 必要且非充分C . 充分且必要D . 既非充分也非必要10. （2分）(2018·河北模拟) 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A . 可由函数的图象向左平移个单位而得B . 可由函数的图象向右平移个单位而得C . 可由函数的图象向右平移个单位而得D . 可由函数的图象向右平移个单位而得11. （2分）求满足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（）A . （0，）B . [，]C . [，]D . [，]12. （2分）(2017·福州模拟) 已知函数f（x）=xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（）A . 0B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分） (2019高一上·石河子月考) 已知全集，集合，求.14. （1分） (2019高三上·德州期中) 已知向量，，若满足，且方向相同，则 ________．15. （1分） (2016高一下·随州期末) 若函数（a＞0）没有零点，则a的取值范围为________．16. （1分） (2017高三上·东莞期末) 在△ABC中，∠ACB=120°，D是 AB 上一点，满足∠ADC=60°，CD=2，若CB ，则∠ACD的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二上·宝安期末) 设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x ﹣6≥0，x∈R．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （5分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=anlog2an ，Sn=b1+b2+…+bn ，求数列{bn}的前n项和Sn ．19. （10分） (2017高一下·惠来期末) 已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20. （5分）(2020·茂名模拟) 设函数，曲线在点处的切线方程为 .（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）当时，若为整数，且，求的最大值.21. （10分） (2019高一下·上海月考) 在锐角中，、、分别是角、、的对边长，，，，求：（1）边长；（2）中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.22. （10分）(2018·广东模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省湖州市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2015 高三上·廊坊期末) 已知集合 A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集 U=A∪B，则集合∁U（A∩B） 中元素的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 2. （2 分） 命题“∀ x＞0，x2＋x＞0”的否定是（ ）．A.B. C . ∀ x＞0，x2＋x≤0 D . ∀ x≤0，x2＋x＞03. （2 分） (2018 高二上·山西月考) 已知，，，则 a, b, c 的大小关系为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2016 高一下·衡阳期中) 已知角 α 的终边经过点 P（﹣4m，3m）（m≠0），则 2sinα+cosα 的值 是（ ）第 1 页 共 11 页A . 1 或﹣1B . 或﹣C . 1 或﹣D . ﹣1 或 5. （2 分） (2017·泉州模拟) 在△ABC 中，∠ABC=90°，BC=6，点 P 在 BC 上，则 • 的最小值是（ ） A . ﹣36 B . ﹣9 C.9 D . 36 6. （2 分） (2017 高二下·武汉期中) 已知函数 f（x）在 R 上恒小于 0，且 f'（x）的图象如图，则|f（x）| 的极大值点的个数为（ ）A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 7. （2 分） (2016 高三上·崇礼期中) 要得到函数 f（x）=2sinxcosx，x∈R 的图象，只需将函数 g（x）=2cos2x ﹣1，x∈R 的图象（ ）A . 向左平移 个单位B . 向右平移 个单位第 2 页 共 11 页C . 向左平移 个单位 D . 向右平移 个单位8. （2 分） (2017·太原模拟) 已知数列{an}满足 a2=1，|an+1﹣an|= ＜a2n（n∈N+）则数列{（﹣1）nan}的前 40 项的和为（ ），若 a2n+1＞a2n﹣1 ， a2n+2A.B.C.D.9. （2 分） (2018 高一下·雅安期中) 如图,无人机在离地面高、山脚 处的俯角为,已知，则山的高度的 处,观测到山顶 为（ ）处的仰角为A. B. C. D.10. （2 分） (2017·衡阳模拟) 在平面内，定点 A，B，C，O 满足|=2，=，动点 P，M 满足的最大值是（ ）第 3 页 共 11 页A.B.C.D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于实数 、 、 ，下列命题中正确的是（ ）A.若，则；B.若，则C.若，则D.若，，则，12. （ 3 分 ） (2019 高 三 上 · 德 州 期 中 ) 已 知 向 量，，函数，下列命题，说法正确的选项是（ ）A.的最小正周期为B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.的单调增区间为13. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于函数A.在处取得极大值，下列说法正确的是（ ）第 4 页 共 11 页B.有两个不同的零点C.D.若在上恒成立，则三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)14. （1 分） (2018 高二下·中山月考) 已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．如果车轮启动后转动第一 圈需要 0.8 秒，则转动开始后第 4 秒的瞬时角速度为________弧度/秒．15. （1 分） 向量 =（2，3）， =（﹣1，2），若 m + 与 ﹣2 平行，则 m 等于________16. （1 分） (2020·海南模拟) 若，则的最小值为________.17. （2 分） (2019 高三上·上海月考) 设函数的定义域为 ，满足，且当时，，若对任意四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)，都有，则 的最大值是________.18. （10 分） 已知集合 A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}．（1）求 A∩B；（2）若 C={x|2x+a＞0}，满足 B∪C=C，求实数 a 的取值范围．19. （10 分） (2017 高二下·淄川开学考) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角 C 的值；（Ⅱ）若△ABC 为锐角三角形，且，求 a﹣b 的取值范围．20. （10 分） (2020·定远模拟) 设函数.（1） 若为偶函数，求 的值；（2） 当时，若函数的图象有且仅有两条平行于 轴的切线，求 的取值范围.第 5 页 共 11 页21. （10 分） (2018 高二上·淮北月考) 数列 满足，，.（1） 证明：数列是等差数列；（2） 设，求数列 的前 项和 .22. （10 分） (2017 高二下·濮阳期末) 已知函数 f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中 a，b∈R，e=2.718 28…为 自然对数的底数．（1） 设 g（x）是函数 f（x）的导函数，求函数 g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2） 若 f（1）=0，函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e﹣2＜a＜1．23. （10 分） (2016 高一上·杭州期中) 已知函数 f（x）=﹣x2+2x+5，令 g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）（1） 若函数 g（x）在 x∈[0，2]上是单调增函数，求实数 a 的取值范围；（2） 求函数 g（x）在 x∈[0，2]的最小值．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)14-1、参考答案第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)18-1、19-1、第 8 页 共 11 页20-1、20-2、21-1、21-2、第 9 页 共 11 页22-1、22-2、第 10 页 共 11 页23-1、23-2、第11 页共11 页。

浙江省湖州市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分）若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM=________2. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数对于任意的，恒有，则的解析式为________，的定义域为________．3. （1分）(2017·嘉兴模拟) 当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是________．4. （1分）若cosα=﹣，α是第三象限的角，则tan=________5. （1分） (2016高一下·南沙期末) 已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为________．6. （1分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为________7. （1分）已知sin2α=，则cos2（α+）=________8. （1分） (2017高一上·青浦期末) 设函数f（x）= 的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=________．9. （1分）已知sinx=，，则x=________ （结果用反三角函数表示）10. （1分）函数f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3＞0，m＞0，对任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是________．11. （1分） (2018高一上·长安期末) 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是________．12. （3分）设函数，则该函数的最小正周期为________ ，值域为________ ，单调递增区间为________ ．13. （1分） (2017高二下·长春期末) 有以下判断：①f（x）= 与g（x）= 表示同一函数；②函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；③f（x）=x2﹣2x+1与g（t）=t2﹣2t+1是同一函数；④若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））=0．其中正确判断的序号是________．14. （1分） (2016高二下·吉林开学考) 设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两个根，则a2007+a2008=________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2016高二下·永川期中) “a＞2”是“a（a﹣2）＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且x12+x22=7，则m 的值是（）A . 5B . ﹣1C . ﹣5D . ﹣5或117. （2分）若函数满足，则（）A . —定是奇函数B . —定是偶函数C . 一定是偶函数D . 一定是奇函数18. （2分）已知函数，若k>0，则函数的零点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4三、解答题 (共5题；共45分)19. （10分）(2018·南阳模拟) 已知函数 .（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；（2）为中最大正整数，，，，，求证： .20. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC= ．（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长．21. （10分） (2016高一上·淮阴期中) 某超市五一假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300 元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠．（1）写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系，并画出流程图，要求输入购物全额，能输出应付金额．（2）若某顾客的应付金额为282.8元，请求出他的购物全额．22. （10分） (2016高一上·银川期中) 已知函数f（x2﹣1）=loga （a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f（x）=loga ．23. （5分） (2018高三上·张家口期末) 已知函数的最小值为 .（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，且，，求证： .参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共45分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若}|{},2|||{a x x B x x A <=≤=，A B A = ,则实数a 的取值范围是（ ） A. 2≥aB. 2-<aC. 2>aD. 2-≤a2. 已知角θ的终边过点43-（，），则θcos =（ ） A ．54 B ． 54- C ． 53 D ．53-3. 已知等比数列{}n a 中，12345640,20a a a a a a ++=++=，则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．904.设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（ ）A ．23+- B.C. 3D. 23+5. 函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C，以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ③若βαγβγα//,,则⊥⊥；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是 （ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．③和④ 7. 已知曲线1:(0)C y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，那么（ ） A ．312,,2x x x 成等差数列 B ．312,,2xx x 成等比数列 C ．132,,x x x 成等差数列 D ．132,,x x x 成等比数列8.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则椭圆12222=+b y a x 的离心率为( ) A ．21 B. 22 C. 33D.239. 对于实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b =⎩⎨⎧>-≤-1,1,b a b b a a ，设函数)2()(2-=x x f ⊗)1(-x ，R x ∈，若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．),2(]1,1(+∞⋃-B ．]2 ,1(]1 ,2(⋃--C ．]2 ,1()2 ,(⋃--∞D ．1] ,2[--10. 设2()f x x bx c =++（R x ∈），且满足()()0f x f x '+>。

2020-2021学年湖州市高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|0<x <2}，集合，则等于( ) A. B. C. D. 2. 若z =−12+√32i ，则z +1z =( ) A. −√3B. 3C. −1D. 1 3. 若x ，y 满足约束条件{x −y ≤0x +y ≤2x ≥−1，则z =2x +y 的最大值是( )A. 2B. 3C. 4D. 5 4. 已知球O 的半径为R ，体积为V ，则“R >√10”是“V >36π”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也必要条件 5. 已知函数f(x)=cos4x 2x −2−x ，则f(x)的图象大致是( )A. B.C. D.6. 已知某离散型随机变量X 服从二项分布P(X =k)=C 4k 0.2k 0.84−k (k =0,1，2，3，4)，则X 的方差D(X)=( )A. 0.56B. 0.64C. 0.72D. 0.80 7. 坐标原点O 到直线3x +4y +5=0的距离为( )A. 5B. 4C. 3D. 1 8. 已知函数f(x)={4x +1,amp;x <1x 2−6x +10,amp;x ≥1，关于a 的不等式f(a)−ta +2t −2>0的解集是(a 1,a 2)∪(a 3,+∞)，若a 1a 2a 3<0，则实数t 的取值范围是( )A. (−3,4)B. (12,4)C. (−2,12)D. (−3,−2) 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，沿AC 将△ACD 折成△ACP ，记异面直线PA 与BC 所成的角为α，直线PA 与平面ABC 所成的角为β，二面角P −AC −B 为γ，当π2<∠PAD <π时，则( ) A. α≥β≥γB. α≥γ≥βC. γ≥α≥βD. γ≥β≥α10. 单调递增的数列{a n }中共有N 项，且对任意i ，j ，k(1≤i <j <k ≤N)，a i +a j 、a j +a k 和a k +a i 中至少有一个是{a n }中的项，则N 的最大值为( )A. 9B. 8C. 7D. 6二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与x 轴负半轴交于点A ，P 为椭圆第一象限上的点，直线OP 交椭圆于另一点Q ，椭圆的左焦点为F ，若直线PF 平分线段AQ ，则椭圆的离心率为______ ． 12. 设m⃗⃗⃗ ，n ⃗ 为非零向量，|m ⃗⃗⃗ |=1，|m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ |=1，则|m ⃗⃗⃗ +n ⃗ |+|n ⃗ |的最大值为______． 13. 已知a 是实数，若对于任意的x >0，不等式[(4a −2)x +14](x 2+ax −18)≤0恒成立，则a 的值为______．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 抛物线C ：y 2=20x 的准线方程为 (1) ；某双曲线的右焦点与抛物线C 的焦点重合，且此双曲线的渐近线的方程为y =±2x ，则此双曲线的方程是 (2) ．15. 已知(x −2x 2)n 的展开式中二项式系数之和为64，则n = ，常数项为 ．16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为 (1) ，体积为 (2) ．17.太阳光的入射角(光线与地面所成的角)为π，要使长为m的木棒在地面上的影子最长，则木棒与6地面所成的角应为，其最大影长为．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知m⃗⃗⃗ =(sinωx+cosωx,√3cosωx)，n⃗=(cosωx−sinωx,2sinωx)(ω>0)，函数f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗，．若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于π2(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f(A)=1，求△ABC面积的最大值．19.在三棱锥P−ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且CA=CB，PA=PB．(1)证明：BC//平面PDE；(2)证明：AB⊥平面PCD．20.已知数列{a n}，满足a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1−2a n，b n=a n+1−a n，(1)求证：数列{b n}是等比数列；(2)求数列{a n}的通项公式；．21.如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ//y轴与抛物线交于点Q．(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．,m∈R，22.设函数f(x)=lnx+mx(1)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)=f′(x)−x零点的个数；2(3)若对任意b>a>0,f(b)−f(a)<1恒成立，求m的取值范围b−a【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：由已知，所以考点：集合的运算 2.答案：C解析：解：因为z =−12+√32i ，所以z +1z =−12+√32i −12−√32i =−1． 故选：C ．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.答案：B解析：解：目标函数z =2x +y 转化为y =−2x +z ，由x ，y 满足约束条件{x −y ≤0x +y ≤2x ≥−1，画出可行域如图，联立{x −y =0x +y =2，解得A(1,1)， 由图可知，在点A(1,1)处目标函数取得最大值为3，故选：B ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题．4.答案：A解析：解：∵R >√10，∴V =4π3R 3>4π3×(√10)3=40√10π3>36π．∴“R >√10”是“V >36π”的充分不必要条件．。

一．语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一组是（ ） A．祈（qí）求 镌（juān）刻 毋（wú）宁 阴阳五行（háng） B．塞（sāi）责 趿 （tā ）拉 穴（xué））这些令很多消费者深感权益受损的新型竞争方式是否正当合法，现行的《反不正当竞争法》很难给出明确的答案。

李政道教授一向关心我国的科技人才的培养，这次讲学期间，还为哥伦比亚大学从科大研究生院选拔了一批研究生。

我为何拒绝速读 速读，按字面的解释是快速地阅览，它注重的是阅读过程的提速，淡化的是阅读进程中悠闲自在的成份，其目的是应对所谓“知识经济时代”，在尽可能短的时间内阅读更多的书本，获取更多的知识，从而把握更多的成功机会。

对于速读，许多阅读者并不陌生。

早在上世纪中后期，“速读”一词就经常出现在报刊的相关读书版面，以期激发阅读者不断提高阅读的速度。

中央电视台甚至在黄金时段播放过《学习的革命》的图书广告，一度为速读之风推波助澜，大有谁不速读，谁就要落伍谁就要被时代所淘汰之意。

于是乎，许多不明真相的读者和好奇者，都纷纷购买定价很高的《学习的革命》一书，然后反复翻之读之，企图快速掌握速读的各种“要领”，准确运用速读的各种“方法”。

一些出版社也针对读书界猛刮劲吹的速读之风，趁势而上很快推出了诸如“速读外国名著丛书”、“速读中国现代经典文学丛书”、“速读中国四大古典名著读本”等众多速读图书，其结果是，一些读者购买了这些“压缩书”和“精简书”之后，随即发出了“原来名著和经典也就这种水平”的喟叹。

为何会出现这种情况呢？其实这都是“速读”惹的祸，因为要让读者能够速读，就不得不把一部几十万字乃至上百万字的名著或经典，压缩或精简成一个数千字或上万字的故事梗概或者作品简介，并美其名曰“厚书薄读”。

然而，图书出版部门如此为读者的速读方便所作的努力，却难以得到读者的最终认可。

浙江省湖州市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合,则（）A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）=的定义域是（）A . （1，2）B . （1，2）∪（2，+∞）C . （1，+∞）D . ．[1，2）∪（2，+∞）3. （2分） f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）在正项等比数列中，，则的值是（）A . 10000B . 1000C . 100D . 105. （2分）若函数f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有两个极值点x1 ， x2 ，其中﹣＜a＜0，b＞0，且f （x2）=x2＞x1 ，则方程2a[f（x）]2+bf（x）﹣1=0的实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2017高二下·湖州期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知等差数列中，前项和，且，则等于（）A . 45B . 50C . 55D . 608. （2分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A . f（x）=， T将函数f（x）的图象关于y轴对称B . f（x）=， T将函数f（x）的图象关于x轴对称C . f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称D . ， T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称9. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线y=x对称C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称10. （2分）数列的首项为3，为等差数列且，若,,则（）A . 2B . 3C . 8D . 1111. （2分）若函数f（x）=，则f[f（100）]=（）A . lg101B . 5C . 101D . 012. （2分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，则f（2015）=（）A . 0B . 0.5C . -2D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）集合{1，2，3，4}的不含有2的真子集为________．14. （1分） (2015高二下·霍邱期中) 函数y=xex在其极值点处的切线方程为________．15. （1分）数列{an}的通项公式，其前n项和Sn=3，则n=________16. （2分） (2016高三上·台州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（2））=________，不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集为________．三、解答题 (共14题；共77分)17. （15分） (2018高一上·如东期中) 已知y=f(x)是偶函数，定义x≥0时，，（1）求f(-2)；（2）当x＜-3时，求f(x)的解析式；（3）设函数y=f(x)在区间[-5，5]上的最大值为g(a)，试求g(a)的表达式．18. （5分）(2017·南开模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．19. （10分） (2016高一上·重庆期中) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）= ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？20. （15分）已知函数f（x）= 的极值点为2e+1．（这里的是自然对数的底）（1）求实数a的值；（2）若数列{an}满足an=f（n），问：数列{an}是否存在最小项？若存在，求出该最小项；若不存在，请说明再由；（3）求证：f（2e+1）•f（2e+2）•…•f（2e+n）＞（n+1）e2ne．21. （2分） (2017高二上·佳木斯期末) 曲线的参数方程为(为参数),是曲线上的动点,若曲线极坐标方程 ,则点到的距离的最大值为（）.A .B .C .D .22. （2分）（普通班做）直线（t是参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于（）A .B .C .D .23. （1分）若直线x﹣y+t=0被曲线（θ为参数）截得的弦长为4，则实数t的值为________24. （1分）(2013·重庆理) 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=________．25. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，四边形的四个顶点都在曲线上.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，相交于点，求的值.26. （2分）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，则实数a 的取值范围是（）A . [﹣3，5]B . （﹣3，5）C . （﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）27. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A . [﹣2，1）∪[4，7）B . （﹣2，1]∪[4，7]C . （﹣2，1]∪（4，7）D . （﹣2，1]∪[4，7）28. （1分）已知函数f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是________29. （1分）不等式|x﹣1|+|x﹣4|≤2的解集为________30. （10分） (2018高二下·深圳月考) 已知函数 .（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共14题；共77分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、30-2、。