南通小题模块7答案

南通中学数学高考小题专题复习练习几何概型一、填空题：（共 12 题，每题 5 分）1、如图，将一个棱长为 3 的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为 1 的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是．2. 若x0,20 ，则不等式 2x 5 0 成立的概率为．3.在面积为 s 的ABC 的边AB上任取一点P，则PBC 的面积大于S的概率是．44.在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌，从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌概率是．5.在区间 [-1 ， 2]上随机取一个数 x，则x ≤1．的概率为6、点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于 1 的概率为．7、 ABCD为长方形， AB＝ 2， BC＝1， O为 AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到 O的距离大于 1 的概率为．8、已知实数 x,y 可以在0x2,0y 2 的条件下随机地取值，那么取出的数对（x,y ）满足 x 1221的概率是y1．9、已知实数x,y 可在x2y2 4 的条件下随机取值，则点（x,y）满足x1的概率是．10、在区间[-1， 1] 上随机取一个数x，cosx 的值介于0 到1之间的概率为2211、一枚半径为 1 的硬币随机落在边长为 3 的正方形所在在平面内，内或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率且硬币一定落在正方形．12、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率是南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共 12小题，每小题 5 分）1、2、3、4、5、6、7、8、9 、10、11、12、二、解答题 ( 共 20 分 , 要求写出主要的证明、解答过程)13、在区间（ 0,1 ）内随机取两个数m,n，求关于 x 的一元二次方程x2nx m 0 有实数根的概率．几何概型1、202、13、34、15、2 解析： P （ |x| ≤1）= 1( 1) 2 27 8 4 20032( 1) 3命题意图：本题考察几何概率，属容易题.6、2提示：如图可设AB 1 , 则 AB 1, 根据几何概率可知其整3体事件是其周长 3 ，则其概率是2．37、 1提示：长方形面积为 2, 以 O 为圆心 ,1 为半径作圆 , 在4矩形内部的部分 ( 半圆 ) 面积为因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为÷2＝422取到的点到 O 的距离大于1 的概率为 18、49、63 4（提示：区域4 412D 为圆面，区域 d 为直线 x1 与直线 x 1 之间的部分即由矩形与两个弓形构成）10、13提示：在区间 [-1 ，1] 上随机取一个数 x, 即 x [ 1,1] 时 , 要使 cos x的值介于 0 到 1之间 ,22需使x或x1 23 2∴232概型知 cosx的值介于 0 到 1之间的概率为22x2 或 2 x 1 ，区间长度为2，由几何3 332111、 13 （提示：硬币的圆心落在2 39连长为 1 的正方形内） 12、. 13、点（ m,n ）所在的区域 D 为边长为 1 的正方形，关16于 x 的一元二次方程 x 2 nx m 0 有实数根的条件是 n 4m 0 ，所以在区域 D 内且满足条件的点（ m,n ）所在的面积为 1 ，则所求的概率是 1．8 8。

2024年江苏省南通市数学小升初自测试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小明有一些苹果，他将这些苹果分给他的5个朋友，每个朋友分得苹果的数量相同。

如果小明还剩下8个苹果，那么小明最初有多少个苹果？A. 23个B. 28个C. 33个D. 38个2、一个长方形的长是宽的两倍。

如果长方形的周长是30厘米，那么长方形的长和宽各是多少厘米？A. 长是10厘米，宽是5厘米B. 长是15厘米，宽是7.5厘米C. 长是20厘米，宽是10厘米D. 长是25厘米，宽是12.5厘米3、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 26厘米B. 27厘米C. 30厘米D. 32厘米4、一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 18平方厘米B. 36平方厘米C. 54平方厘米D. 72平方厘米5、一个等边三角形的边长是12cm，那么这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 36cmC. 48cmD. 72cm6、一个数的2倍与这个数的3倍相加等于24，这个数是（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方形的长是12cm，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是______ 平方厘米。

2、一个正方形的周长是36cm，那么这个正方形的边长是 ______cm。

3、在直角坐标系中，点A(2, -3)关于y轴的对称点B的坐标是 ______ 。

4、一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，那么这个长方体的对角线长是 ______cm。

5、若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是 ______cm。

6、已知一个数的3倍与它的4倍的和是52，求这个数。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、数字、（3/4）×（5/6）+（2/3）×（7/8）-（1/2）×（4/5）=？2、数字、（8/9）÷（2/3）-（3/4）×（1/2）+（5/6）÷（1/3）=？3、计算题：（1）一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的周长。

数学基础训练（3）一、填空题1、 函数的242-+-=x x y 值域为 ．2、 求过三点A （0，5），B （1，-2），C （-3，-4）的圆的方程 ．3、 ABC ∆的角满足CA CB B AC B A sin sin sin sin sin sin sin sin sin 222++=++，则其形状是 ． 4、 过点P （2，1）作直线l 交y x ,轴于A ，B 两点，当4=∙PB PA 时，则直线l 的方程为 ．5、 函数22222-+-=x x x y )1,(-∞∈x 的最大值是 ． 6、 ______________32,111=-==+n n n a a a a 则7、 已知曲线)0(3≠+=a bx ax y 在2=x 处的切线为：169-=x y ，则a b += ．8、 双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴，且与园1722=+y x 交于点A （4，-1）如果圆在点A 处的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的方程为 ．9、 设函数1,,4342cos 2sin 4cos )(2≤∈+-+--=t R x t t x x t x x f 将)(x f 的最小值记为)(t g 则()g t = ．10、设),(),,(d c n b a m ==规定两向量n m ,之间的一个运算“⊗”为),(bc ad bd ac n m +-=⊗若已知(1,2),(4,3),p p q q =⊗=--=则．二、解答题11．已知直线a x y +=与抛物线2x y =有两个不同的交点的A ，B ，O 为原点。

（1）求的取值范围及→→∙OB OA 的最小值；（2）当→→∙OB OA 取最小值时，求→OA 与→OB 的夹角的余弦值。

参考答案：1 []2,0 2 0152622=--++y x y x 3 等边三角形 4，03=-+y x 5 ， 1- 6， 323--n 7，2- 8，12252551622=-y x 9，3343+-t t 10 )1,2(- 11（1）把a x y +=代入a x x x y --=22得由0>∆得41->a 设),(11y x A ，),(22y x B ， a a y y x x OB OA -=+=∙→→22121当21=a →→∙OB OA 的最小值为41- （2）当→→∙OB OA 取最小值时，21=a ，313),cos(-=→→OB OA 所以→OA 与→OB 的余弦值为1313- 12．因为()()0f x f x +-=恒成立，所以c =0．由(1)2f =，得12,a b+= 即12a b +=． ① 又(2)3f <，即4132a b+<． ② 将①代入②，得4131a a +<+，即201a a -<+． ∴ －1＜a ＜2．a ∈Z ，∴ 0a =或a =1．当0a =时，12b =；当a =1时，1b =． 故 0,1,20;a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ 或1,1,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩。

南通市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量，，若，则（ ）A. B. C. 4D. 22. 记函数的导函数为.若，则（ ）A. B. 0C. 1D. 23. 某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下关系：2456830405060已知与的线性回归方程为，则等于（ ）A. 68B. 69C. 70D. 714. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B.(1,,2)a m = (2,4,)b n =- //a bm n +=4-6-()f x ()f x '()sin f x x x =+()0f '=1-x y x yay x 715y x =+a ()ln f x x x =-()f xC. D.5. 在的展开式中，含项的系数为（ ）A 16B. -16C. 8D. -86. 甲､乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次，则甲与乙进球数相同的概率为（ ）A.B.C. D.7. 今年春节，《热辣滚汤》､《飞驰人生2》､《熊出没之逆转时空》､《第二十条》引爆了电影市场，小帅和他的同学一行四人决定去看电影.若小帅要看《飞驰人生2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）A.B.C.D.8. 已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（ ）A. 共有120种不同的排法B. 当2名教师相邻时，共有24种不同的排法C. 当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法D. 当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法.4(1)(2)x x -+3x 121373611361336173696491619324564()21ln 2f x a x x =+1x ()212x x x ≠()()12121f x f x x x ->-10,4⎛⎤ ⎝⎦10,4⎛⎫⎪⎝⎭1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭10. 已知，则（ ）A. 展开式各项的二项式系数的和为B. 展开式各项的系数的和为C.D. 11. 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，是上的动点．则（ ）A. 平面平面B. 为的中点时，C. 存在点，使得直线与的距离为D. 存在点，使得直线与平面所成的角为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知随机变量，且，则__________.13. 已知事件相互独立.若，则__________.14. 若函数有绝对值不大于1的零点，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求在上的最值.1002100012100(12)x a a x a x a x -=++++ 10021-024********a a a a a a a a ++++>++++ 123100231000a a a a ++++< ABF DCE -AB AF ⊥4AB AD AF ===G »CDADG ⊥BCGG »CD//BF DG G EFAG G CF BCG 60()22,X N σ:(1)0.7P X >=(23)P X <<=,A B ()()0.6,0.3P A P B A ==()P AB =()334f x x x a =-+a ()()1e xf x x =-()y f x =()()1,1f ()f x []1,2-16. 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，，且是的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角正弦值.17. “五一”假期期间是旅游的旺季，某旅游景区为了解不同年龄游客对景区的总体满意度，随机抽取了“五一”当天进入景区的青､老年游客各120名进行调查，得到下表：满意不满意青年8040老年10020（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客年龄”有关联；（2）若用频率估计概率，从“五一”当天进入景区的所有游客中任取3人，记其中对景区不满意的人数为，求的分布列与数学期望.附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知函数.（1）讨论单调性；的的1111ABCD A B C D -ABCD //AB ,DC DA DC ⊥111,2AD DD CD AB E ====AB C 1BC D 1B C D E --0.005α=X X ()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++()20P x χ≥0x 21()(1)ln ,R 2f x ax a x x a =+--∈()f x（2）当时，证明：；（3）若函数有两个极值点，求的取值范围.19. 现有外表相同，编号依次为的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球.（1）当时，①假设已知选中恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率；②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率；（2）记第三次取到白球的概率为，证明：.的0a >3()22f x a≥-2()()F x ax x f x =--11222,()3x x x x <<12()()F x F x -()1,2,3,,3n n ≥ n ()1,2,3,,k k n = k n k -4n =p 2p 1<南通市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学简要答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】AB三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2），.【16题答案】【答案】（1（2）.【17题答案】【答案】（1）能认有关 （2）分布列略，【18题答案】【答案】（1）答案略； （2）证明略； （3）.【19题答案】【答案】（1）①；② （2）证明略为0.2150.1232511,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦e e 0x y --=2max ()(2)e f x f ==min ()(0)1f x f ==-13()34E X =3(0,ln 2)4-1216。

2022年江苏省南通市国家公务员行政职业能力测验测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(12题)1.科学家研制出一种无针注射器，这种注射器的注射原理最可能是()A.以极高的速度进行肌肉注射B.以极细的管道进行血管注射C.高速表皮注射D.药液固化穿入肌肉2.塔中油田、小浪底水利枢纽、黄驿港、三峡大坝所在的省级行政区依次是()。

A.青海、河南、重庆、天津B.新疆、河南、河北、湖北C.新疆、山西、山东、湖北D.甘肃、陕西、四川、云南3.秦王赢政读韩非书，感叹日：“寡人得见此人，与之游，死不恨矣。

”你认为赢政此次感叹的主要原因是：A.韩非子主张君主专制，中央集权B.韩非子主张“法不阿贵”，“以法为本”C.韩非子以为今胜于昔“世异则事异，事异则备变”D.韩非子提出“富国以农”，以为耕可以富，战可以贵4.要在一个本就是俗的东西上融入雅的东西，喜剧演员都深谙其道，但有的只是简单地披上了雅的外衣，有的却在孜孜以求地追求雅的内核。

无论如何，大家的目的都是一致的，那就是喜剧的本质——笑。

离开了这一点，喜剧也就不成为喜剧。

可悲的是，有些喜剧人陷入雅俗之间，找不准自己创作的方向，既想满足俗，又想迎合雅，结果反而丢掉了喜剧的特质。

这段文字主要批评了喜剧创作中的哪种倾向?A.一味迎合观众而流于庸俗B.过分追求雅的形式而忽视了内容C.偏离了给人带来欢乐的宗旨D.无法准确把握观众的需求5.下列说法不正确的是()。

A.甲村享有选举权的村民有500人，其中200人参与了村委会主任选举，候选人张某获得120票，因而当选B.乙村享有选举权的村民有500人，在村委会选举中，李某获得300票，因而当选C.丙村在村委会选举中，设立了秘密写票处D.丁村村民胡某在村委会选举期间不能参加投票，书面委托其享有选举权的父亲代为投票6.聆听蛙鸣，最好是在乡村夏夜有月亮的夜晚，如果有一片荷塘就再好不过了。

南通市各地2018-2019届九年级上学期期末英语试卷精选汇编：首字母填空南通市第一初级中学七、短文填空(本题共10小题;每小题1分,满分10分)请认真阅读下面短文,并根据各题所给首字母的提示,写出一个合适的英语单词完整、正确的形式,使短文通顺。

Many Chinese people go abroad to travel, to study, and even to live on their own. Peopleshould learn about the cultures they visit because some of the cultures are very d____86___from ours. If you know them and understand them, it will help you a lot.Talking about the weather and sports is a good way to s___87____ a conversation. But when you talk to westerners, you shouldn't ask their age because it is not p___88____. Also, you should not ask about howmuch money they make every month, not even with someone you know well. In p____89___ places like museums and libraries, you shouldn't eat or drink when others are q___90____ looking at art works or reading books. When you visit a western country and you want to give someone a small g___91____ or flowers, be careful to choose the right c___92____ of flowers. This is because in some countries white flowers are for the dead. When you receive a gift from someone, r___93____ to write a thank you note to express your thankfulness. Using polite language will never be w___94____.The most important thing to remember is that wherever you are, respect the local c___95____. It may not be the same as the one in your home country, but you should try your best to learn about it and respect it. 86.___________ 87.___________ 88.___________ 89.___________ 90.___________91.___________ 92.___________ 93.___________ 94.___________95.___________七，短文填空different start polite public quietly gift colour remember wrong culture启秀中学六、首字母填空With today’s busy lifestyles, many parents want to spend more “quality” time with their childr en. It’s the time that the family m91 really get to know each other.Much of the child’s basic learning t92 place when the whole family are together doing usu al things, s 93 as getting dressed, watching movies and talking about daily life.Children n 94 to know they are loved. The cry of children today is, “Love me for who I am, not w 95 I do. Love me for who I am, even when I am naughty. ”This does not mean that you allow the child to do e 96 . What it does mean is that even though the child behaves b 97 , you should still love him. By living in a family, children learn to share with others, c 98for others, and how to love others. Children learn about trust from their parents. They learn trust fr om b 99 trusted. When parents trust the child to do something on his o 100 , the child learns t hat he can do it.To help children grow healthily, parents should help them learn about life.首字母：91. members 92. takes 93. such 94. need 95. what 96. everything 97. badly98.Care 99. being 100. Own南通市崇川区七、根据首字母的提示完成短文, 每空一词。

江苏南通高考数学小练（1）班级 学号 姓名1．设集合{}{}2223050A x x x B x x x =--=-≤，≥，则()A B =R______．2．在平面直角坐标系中，已知向量AB = (2，1)，向量AC = (3，5)，则向量BC 的坐标为 ．3．在中,已知, 则 ．4．已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为 ． 5．在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为 ．6．函数的单调减区间为 ．7．已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，沿AE ，EF ，AF 折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，则这个四面体的体积为 ．8．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(2,1)作圆x 2＋y 2＝4的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ． 9． 已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<． ()y f x =的部分图象，如图所示，P 、Q 分别为该图象相邻的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A ，点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，则tan APQ ∠= ． 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n ＋p ，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －5．设c n ＝⎩⎨⎧a n ，a n ≤b n ，b n ，a n ＞b n ，若在数列{c n }中，c 8＞c n (n ∈N*，n ≠8)，则实数p 的取值范围是 ．ABC ∆sin :sin :sin 2:3:4A B C =cos C =2()(1)xf x x x e =++()x R ∈开始 结束Yn ←1输入x 输出xn ←n +1x ←2x +1n ≤3 N （第4题）xy P RQAO11．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCD AB AD >为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB '交DC 于点P ．当△ADP 的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD '的面积最大时制冷效果最好，设AB =x 米． （1）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ （2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，存在常数A ，B ，C ，使得2n n a S An Bn C +=++对任意正整数n 都成立．（1）若数列{}n a 为等差数列，求证：3A －B ＋C ＝０；（2）若C =0，{}n a 是首项为1的等差数列，设20142211111i i i P a a =+=++∑，求不超过P 的最大整数的值．ABCD（第11题）P江苏南通高考数学小练（2）班级 学号 姓名1．已知a ，b 是实数，且b 2+（4+i ）b +4+a i=0（其中i 是虚数单位），则|a +b i|的值是 ．2．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则x y 2=的概率为 ．3．如果双曲线的两个焦点分别为F 1（0，3）和F 2（0，3），其中一条渐近线的方程是22y x =，则双曲线的实轴长为 ．4．底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 2． 5．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ． 6．若关于x 的不等式组2220,2(25)50x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解集的集合为{－2}，则实数k 的取值范围为 ．7．在平面直角坐标系中，不等式00x y x y x a+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数）表示的平面区域的面积为8，则23x y x +++的最小值为 ．8．如图所示，矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点n C 、n D 在函数1()(0)f x x x x=+>的图 像上，若点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B C D 的周长记为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a ．9．在△ABC 中，(3)AB AC CB -⊥，则角A 的最大值为 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在C （0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（23π,1）时，则OP OC ⋅为 ．11．如图，AB ，CD 均为圆O 的直径，CE ⊥圆O 所在的平面，BF CE .求证：⑴平面BCEF ⊥平面ACE ；⑵直线DF 平面ACE ．AB C OEFP O xy1 1C12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 26＋y 22＝1．（1）若P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1，0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标；（2）过椭圆C 的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点N ，证明：ABFN 是定值，并求出这个定值．江苏南通高考数学小练（3）班级 学号 姓名1．已知向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，若a b ⊥，则实 数x = ．2．如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果 是 ．3．过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满 足3a b =的直线方程为 ．4．若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ．5．已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 ．6．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = ． 7．记定义在R 上的函数y ＝f (x )的导函数为f′(x )．如果存在x 0∈[a ，b ]，使得f (b )－f (a )＝f′(x 0)(b －a )成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ．8．已知抛物线22(y px p =＞0)与双曲线22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0)有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 .9．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线360x y +-=与圆22(3)(1)2x y -+-=交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为 ．10．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数应是 .11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知函数()sin(2)6f x x π=- 满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，求BC 边上的中线AM 长的取值范围．13654789101514131211212．已知函数()ln f x x x a x =--．（1）若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值； （2）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．江苏南通高考数学小练（4）班级 学号 姓名1．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z -，若2z +z -= 3 + 4i ，则z = ．2．已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．3．已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为2222212341(16)4s x x x x =+++-，则数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为 ． 4．在边长为6的等边△ABC 中，点M 满足，则等于 ．5．将函数π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的一个解析式为 ．6．直线x +a 2y +1=0与直线(a 2+1)x - by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值是 .7．四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是_ ．8．平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 ．9．已知函数2()ln f x a x x =-，若对区间（0，1）内任取两个实数p ，q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．10．函数f （x ）=sin 2x +23cos 2x ﹣3，函数g （x ）= mcos （2x ﹣6π）﹣2m +3（m ＞0），若存在x 1，x 2[0,]4π∈，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数m 的取值范围是 ．11．如图，在四棱锥S —ABCD 中，侧棱SA =SB =SC =SD ，底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于O 点． （1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若E 为BC 中点，点P 在侧面△SCD 内及其边界上运动，并保持PE ⊥AC ，试指出动点P 的轨迹， 并证明你的结论．{|5}A x x =>{|}B x x a =>x A ∈x B ∈a 2BM MA =CM CB ⋅1S 2S 3S 4S S SSi i341∑=xOy C )0,0(12222>>=+b a by a x F l B BF 1d F l 2d 126d d =C SCBAD OE12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为2，且过点)26,2(． （1）求椭圆E 的方程；（2）若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B的任意一点，直线AP 交l 于点.M 设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值．江苏南通高考数学小练（5）班级 学号 姓名1．若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则A B = ．2．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍， 则实数m = ．3．如图所示程序框图，输出结果是 ．4．已知实数1,,2a b 成等差数列，且0ab >， 则1ab -的取值范围为 ．5．将一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm 3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰 有两面涂有蓝色的概率是 ． 6．设向量，若，则等于 ．7．己知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，其前n 项和为S n ，若直线y =a 1x 与圆 （x ﹣2）2+y 2=1的两个交点关于直线x +y +d =0对称，则S n = .8．已知中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若的面积为S ，且等于 ．9．过点(1 0)P -，作曲线C ：e x y =的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，…，依次下去，得到第1n +()n ∈N 个切 点1n T +．则点1n T +的坐标为 ．10．如图放置的正方形ABCD ，AB =1，A ，D 分别在x 轴、y 轴 的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB ⋅的最大值是 ．ABC ∆ABC ∆()222,tan S a b c C=+-则11．如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.12．对于任意的*N n ∈，若数列}{n a 同时满足下列两个条件，则称数列}{n a 具有“性质m ”：①122++<+n n n a a a ； ②存在实数M ,使得M a n ≤成立. （1）数列}{n a 、}{n b 中，n a n =、6sin 2πn b n =（5,4,3,2,1=n ），判断}{n a 、}{n b 是否具有“性质m ”；（2）若各项为正数的等比数列}{n c 的前n 项和为n S ，且413=c ，473=S ，求证：数列}{n S 具有“性质m ”．1111ABCD A B C D -11//AA CC 11A B A D =AB AD =1AA BD ⊥11//BB DD ABCD D 1C 1B 1A 1M江苏南通高考数学小练（6）班级 学号 姓名1．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 共有 个．2．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ． 3．已知0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,则ω= ．4．若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为 ． 5．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若在正方体内（包括边界）任取一点M ，则四棱锥M －ABCD 的体积不小于81的概率是 ． 6．如右流程图所给的程序运行的结果为S =132，那么判断框 中应填入的关于k 的判断条件是 ．（图中“=”表示赋值） 7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且5,a =3,sin 2sin b C A ==，则sin A = ．8．若以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．9．定义：若函数f (x )的图像经过变换T 后所得图像对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换： (1) f (x )=(x -1)2, T 1将函数f (x )的图像关于y 轴对称； (2) f (x )=2x -1-1，T 2将函数f (x )的图像关于x 轴对称；(3) f (x )=1+x x，T 3将函数f (x )的图像关于点(-1,1)对称； (4) f (x )=sin(x +3π)，T 4将函数f (x )的图像关于点(-1,0)对称．其中T 是f (x )的同值变换的有_______．(写出所有符合题意的序号)10．定义域为的函数的图象的两个端点为A ,B , M (,)x y 是()f x 图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k 阶线性近似”，若函数上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为_______．[],a b ()y f x =()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+-向量MN k ≤()[],f x a b 在[]112y x x=+在，11．某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米( )；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为 ),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为 ,此时记门的最高点到边的距离为．(1)试分别求出函数、的表达式；(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?12．已知(2,0),(2,0),A B C D -点、依次满足12,()2AC AD AB AC ==+．（1）求点D 的轨迹；（2） 过点A 作直线l 交以A B 、为焦点的椭圆于M N 、两点，线段MN 的中点到y轴的距离为45，且直线l 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程．ABCD AB BC CD BC 2t 312t ≤≤AOD 1C cos 1y x =-O BC 1()h t 2C 98O BC 2()h t 1()h t 2()h t O BCADCBOxy江苏南通高考数学小练（7）班级 学号 姓名1． 设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i = ．2．一个样本有五个数组成，且这五个数按a ，99，b ，101，c 的顺序组成等差数列，则这个样本的标准差为 ．3．已知点A 、B 、C 满足||3,||4,||5AB BC CA ===，则AB BC BC CA ⋅+⋅+CA AB ⋅的值是 ．4．关于x 的不等式0)1)(2(<--ax a x 的解为ax 1>或a x 2<，则实数a 的取值范围为 ． 5．如图，在正方体中，给出以下四个结论： ①∥平面；②与平面相交； ③AD ⊥平面；④平面⊥平面． 其中正确结论的序号是 ．6．已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 .7．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是______．8．设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上，若在圆C 上存在一点Q ，使得60OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围为 .9．已知等差数列的首项为，公差为，若 对恒成立，则实数的取值范围是 ．10．如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A ，离心率为，点P 为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为________．1111ABCD A B C D -1D C 11A ABB 11A D 1BCD 1D DB 1BCD 11A ABB 2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨+>⎩21212,,x x R x x ∃∈≠12()()f x f x =a O ABCD M N BC CD 1MN ≤OM ON ⋅{}n a 1212233445a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅2221n n a a t n +-≥⋅*n N∈t 22221(0)x y a b a b+=>>12,F F 12112:2:1PF A PF F S S ∆∆=1PF ABCD D 1A 1B 1C 1O A y xF 1F 2P11．如图，棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD . (1)证明：BD ⊥平面AA 1C 1C ；(2)在直线CC 1上是否存在点P ，使BP ∥平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．12．设函数*∈-++-+-=N n nx x x x x f nn n ,)1(321)(32 ． （1）试确定)(3x f 和)(4x f 的单调区间及相应区间上的单调性;（2）说明方程0)(4=x f 是否有解,并且对任意正偶数n ,给出关于x 的方程0)(=x f n 的解的一个一般结论,并加以证明．ABCDA 1B 1C 1D 1xy BB´ A A´OD D´(第10题图)江苏南通高考数学小练（8）班级 学号 姓名1．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=-垂直的充要条件是m = ． 2．如果复数2()3bib i-∈+R 的实部与虚部互为相反数，则b = ． 3．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况， 随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介 于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成 五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……; 第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布 直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组 的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8， 则调查中随机抽取了 个学生的百米成绩．4．设数列{n a }是公差不为0的等差数列，S 为其前n 项和，若22221234a a a a +=+，55S =，则7a 的值为_____．5．由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ． 6．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 ． 7．设双曲线的中心O 关于其右焦点的对称点为G ，以G 为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆G 的位置关系是 ．8．在△ABC 中，已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +，若,,a b c 分别是角A ，B ，C 所对的边，则2abc 的最大值为 ． 9．已知向量(cos ,sin )OA λαλα=，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点，若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是 ．10．如图，点A ，B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且AB ＝2，若点A 从(3，0)移动到(2，0)，则AB 中点D 经过的路程为 ．bx x x f +=2)())1(,1(f A l 023=+-y x })(1{n f n n S 2013S11．请你设计一个纸盒．如图所示，ABCDEF 是边长为30cm 的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱 形状的纸盒．G 、H 分别在AB 、AF 上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设 AG =AH =x (cm)．（1）若要求纸盒的侧面积S (cm 2)最大，试问x 应取何值？（2）若要求纸盒的的容积V (cm 3)最大，试问x 应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比．12．已知数列的前项和为．（1）若数列是等比数列，满足，是，的等差中项，求数列的通项公式；（2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．A BCDEFGH江苏南通高考数学小练（9）班级 学号 姓名1．函数(1)()coscos22x x f x -=的最小正周期为 ． 2． 已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则数据1a ，2a ，3a ， 4a ，5a 的方差为 ．3．根据右图所示的算法，可知输出的结果为 ． 4．已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 .5．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ．6．若5sin(),413x π-=且0,4x π<<则cos 2cos()4x x π+= ．7．如图，将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的 方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为 .8．直线l 与函数sin ([0,])y x x π=∈的图象相切于点A ，切//l OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 于x 轴交于B 点，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅= ． 9．在平面直角坐标系xOy 中，设点11P x y ，、22Q x y ，，定义：()d P Q ，12x x 12y y ． 已知点10B ，，点M 为直线220x y 上的动点，则使()d B M ，取 最小值时点M 的坐标是 ．10．设x ，y 是正实数，且x +y =1，则2221x y x y +++的最小值是 ．图1第7题102321Pr int n S n While S S S n n End While n++ ≤ ←←0←←(第3题)第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．数列{}n b 中，11b =，它的第n 项n b 是数列{}n a 的第1n b -项(2)n ≥．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）若对任意的*n ∈N ，不等式2123111111111n m m b b b b +++⋅⋅⋅+<-+++++恒成立，试求m 的取值范围．江苏南通高考数学小练（10）班级 学号 姓名1．若复数(a +i )(1－2i )(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a = ． 2．已知a 为第二象限角，且4sin 5α=，则tan α= ． 3则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．4．已知数列{n a }满足1a =1，且对任意的正整数m 、n ，都有2012m n m n a a a +=++，则a 2014 - a 2013 = ．5．已知实数x ,y 满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为 ．6．用计算机随机产生的有序二元数组(x ，y )满足11,22,x y -<<⎧⎨-<<⎩对每个二元数组(x ，y )，用计算机计算22x y +的值，记“(x ，y )满足221x y +<”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ．7．已知函数()f x ，()g x 满足(5)5,'(5)3,(5)4,'(5)1f f g g ====，则函数()2()f x yg x +=的图象在x =5处的切线方程为 ．8．已知集合22{|230},{|0}A x x x B x ax bx c =-->=++≤，,,a b c R ∈，且0ac ≠，若(3,4]A B =，A B R =，则22b aa c+的最小值为 ． 9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线P A 、PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+= ．10．将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 .11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若32AB BC ⋅=-，且b =a +c 的值； （2）求2sin sin A C -的取值范围．3322-++-=x x y []2,0∈x θθθ12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点P 到两个焦点的距离的和为6，焦距为,A B 分别是椭圆的左右顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k ⋅为定值；（3）设(,)(0)C x y x a <<为椭圆上一动点，D 为C 关于y 轴的对称点，四边形ABCD 的面积为()S x ，设2()()3S x f x x =+，求函数()f x 的最大值．江苏南通高考数学小练参考答案（1）1．(]03，； 2．（1，4）； 3．； 4．38； 5．3 6．(或闭区间)； 7．13 ； 8．2212016x y +=； 9．10．(12，17)．11．解：（1）由题意，AB x =，2BCx =-．因2x x >-，故12x <<．设DP y =，则PC x y =-．因△ADP ≌△CB P '，故PA PC x y ==-．由222PA AD DP =+，得 2221()(2)2(1)x y x y y x-=-+⇒=-，12x <<．记△ADP 的面积为1S ，则11(1)(2)S x x =--23()2x x=-+≤-当且仅当x =∈(1，2)时，S 1米，宽为2（2）记△ADP 的面积为2S ，则221114(2)(1)(2)3()22S x x x x x x=-+--=-+，12x <<．于是，3222142(2)02x S x x x x -+'=--==⇒=． 关于x 的函数2S在上递增，在上递减．所以当x =2S 取得最大值．故当薄板长为米，宽为212．解⑴因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，由2n n a S An Bn C +=++，得2111(1)(1)2a n dna n n d An Bn C +-++-=++，即2111()()()022d d A n a B n a d C -++-+--=对任意正整数n 都成立．所以1110,210,20,d A a d B a d C ⎧-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪--=⎪⎪⎩所以30A B C -+=． ⑵因为{}n a 是首项为1的等差数列，由⑴知，公差1d=，所以n a n =．(1)111111(1)(1)1n n n n n n n n ++==+=+-+++， 所以111111111(1)(1)(1)(1)2015122334201420152015P =+-++-++-+++-=-，所以，不超过P 的最大整数为2014．（2）1．22；2．；3．23；4．33；5．1126．[3,2)-；7．642-；8．216； 9．6π； 10．32． 11．解：⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面，BC ⊂圆O 所在的平面，所以CE BC ⊥，因为AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，所以AC BC ⊥， 因为AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，所以BC ⊥平面ACE ，因为BC ⊂平面BCEF ，所以平面BCEF ⊥平面ACE ． ⑵由⑴AC BC ⊥，又因为CD 为圆O 的直径，所以BD BC ⊥，因为,,AC BC BD 在同一平面内，所以AC BD ，因为BD ⊄平面ACE ，AC ⊂平面ACE ，14-(2,1)--所以BD平面ACE ．因为BF CE ，同理可证BF 平面ACE ，因为BD BF B =，,BD BF ⊂平面BDF ，所以平面BDF 平面ACE ， 因为DF ⊂平面BDF ，所以DF 平面ACE ．12．解：（1）设点P 坐标为（x ，y ），则x 26＋y 22＝1．因为点M 的坐标为（1，0），所以PM 2＝(x －1)2＋y 2＝x 2－2x ＋1＋2－x 23＝2x 23－2x ＋3＝23(x －32)2＋32，x ∈[－6，6]．所以当x ＝32时，PM 的最小值为62，此时对应的点P 坐标为（32，±52）．（2）由a 2＝6，b 2＝2，得c 2＝4，即c ＝2，从而椭圆C 的右焦点F 的坐标为(2，0)，右准线方程为x ＝3，离心率e ＝63． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点H （x 0，y 0），则x 126＋y 122＝1，x 226＋y 222＝1，所以x 12－x 226＋y 12－y 222＝0，即k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－x 03y 0． 令k ＝k AB ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程为y －y 0＝－1k(x －x 0)．令y ＝0，则x N ＝ky 0＋x 0＝23x 0．因为F (2，0)，所以FN ＝|x N －2|＝23|x 0－3|．因为AB ＝AF ＋BF ＝e (3－x 1)＋e (3－x 2)＝2 63|x 0－3|．故AB FN ＝263×32＝6．即ABFN为定值6．（3）1．0；2．3；3．310x y ++=或12y x =-；4．6π； 5．815； 6．12n -；7．2；81； 9．3π 10．2014． 11．解（1）由题意，△对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立， △()sin(2)6f x x π=-的最大值为()f A ，当()f x 取得最大值时，22,62x k k πππ-=+∈Z ，即,3x k k ππ=+∈Z ，△,3A k k ππ=+∈Z ，又△A 是三角形的内角，即0A π<<，△3A π=．（2）△AM 是BC 边上的中线，△在△ABM 中，2232cos 4AM AM AMB c +-∠=， △在△ACM 中，2232cos 4AM AM AMC b +-∠=， △ 又△AMB AMC π∠=-∠，△cos cos AMB AMC ∠=-∠，△＋△得 222324b c AM +=-．由余弦定理222222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-=，△2222032b c b c bc +<+-=≤，△2236b c <+≤，△23944AM <≤32AM <≤．12．解（1）若a =1, 则()1ln f x x x x =--．当[1,]x e ∈时, 2()ln f x x x x =--,2'121()210x x f x x x x--=--=>，所以()f x 在[1,]e 上单调增,2max ()()1f x f e e e ∴==--.（2）函数()f x 的定义域为(0,)x ∈+∞． 由()0f x >，得ln xx a x->． * （ⅰ）当(0,1)x ∈时，0x a -≥，ln 0xx<，不等式*恒成立，所以R a ∈； （ⅱ）当1x =时，10a-≥，ln 0xx=，所以1a ≠；（ⅲ）当1x >时，不等式*恒成立等价于ln x a x x <-恒成立或ln xa x x>+恒成立． 令ln ()xh x x x=-，则221ln ()x x h x x -+'=．因为1x >，所以()0h x '>，从而()1h x >．因为ln xa x x<-恒成立等价于min (())a h x <，所以1a ≤．令ln ()x g x x x=+，则221ln ()x x g x x +-'=．再令2()1ln e x x x =+-， 则1()20e x x x'=->在(1,)x ∈+∞上恒成立，()e x 在(1,)x ∈+∞上无最大值．综上所述，满足条件的a 的取值范围是(,1)-∞．（4）1．1 + 4i ；2．；3．2； 4．24； 5．()π2sin 3y x =-；6．2； 7．(]；8．； 9．[10,)+∞；10．[，2]．11．证 （1）∵底面ABCD 是菱形，O 为中心．∴AC ⊥BD ，又∵SA =SC ，∴AC ⊥SO ，而SO BD =O ，∴AC ⊥面SBD ．（2）取棱SC 中点M ，CD 中点N ，连接MN ，则动点P 的轨迹即是线段MN ．证明如下：连结EM 、EN ，∵E 是BC 中点，M 是SC 中点，∴EM //SB ，同理EN //BD ． 又∵AC ⊥平面SBD ∴AC ⊥SB ，∴AC ⊥EM ，同理AC ⊥EN ，又EM EN =E ，∴AC ⊥平面EMN ，因此，当P 点在线段MN 上运动时，总有AC ⊥EP ． P 点不在线段MN 上时，不可能有AC ⊥EP ．12．解⑴由题意得22c = ，所以1c =，又222312a b =+，消去a 可得，422530b b --=， 解得23b=或212b =-（舍去），则24a =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=．⑵设111(,)(0)P x y y ≠，0(2,)M y ，则012yk =，1212y k x =-，因为,,A P B 三点共线，所以10142y y x =+， 所以，20111221142(2)2(4)y y y k k x x ==--，因为11(,)P x y 在椭圆上，所以22113(4)4y x =-，故211221432(4)2y k k x ==--为定值． （5）1．{1,1}-；2．14-；3．6；4．(,1)-∞-；5．49；6．；7．2n ﹣n 2；8．；9．()e n n ，；10．2． 11．证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，，所以，．又，平面， 所以平面．而平面，所以.（2）因为，平面，平面， 所以平面．又平面，平面平面，所以．同理得， 所以．12．解（1）在数列}{n a 中，取1=n，则23122a a a ==+，不满足条件①， 所以数列}{n a 不具有“m 性质”；在数列}{nb 中，11=b ，32=b ，23=b ，34=b ，15=b ，则2312323b b b =<=+，3422432b b b =<=+，4532323b b b =<=+，5a <3432,3343-BD M AM 1A M 11A D A B =AD AB =BD AM ⊥1BD A M ⊥1AMA M M =1AM A M ⊂、1A AM BD ⊥1A AM 1AA ⊂1A AM 1AA BD ⊥11//AA CC 1AA ⊄11D DCC 1CC ⊂11D DCC 1//AA 11D DCC 1AA ⊂11A ADD 11A ADD 111D DCC DD =11//AA DD 11//AA BB 11//BB DD所以满足条件①；26sin2≤=πn b n（5,4,3,2,1=n ）满足条件②，所以数列}{n b 具有“性质m ”． （2）由于数列}{n c 是各项为正数的等比数列，则公比0>q ，将413=c 代入=3S 473323=++c qc q c 得，0162=--q q ，解得21=q 或31-=q （舍去）所以11=c ，121-=n n c ，1212--=n n S对于任意的*N n ∈，122212212122+++=-<--=+n n n n n n S S S ，且2<n S 所以数列}{n S 满足条件①和②，所以数列}{n S 具有 “m 性质”．（6）1．4；2．15；3．1；4．±5．58； 6．10k ≤（或11k <）；7；8．； 9．①③④； 10．． 11．解：(1)对于曲线,因为曲线的解析式为,所以点D 的坐标为，所以点到的距离为,而,则对于曲线,因为抛物线的方程为,即,所以点D 的坐标为 所以点到的距离为,而,所以(2)因为 ,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值为，又,而 ,所以当时,取得最大值为，因为 ,所以, 故选用曲线,当时,点到边的距离最大,最大值为分米。

七上语文南通小题答案一、阅读积累。

( 75 分)(一)填空题。

( 25分)1、肖晓当升旗手时，他的事迹就是由___________了解的。

2、《鲁滨逊漂流记》的作者是英国作家___________。

鲁滨逊在一座无人荒岛上生活多年后，收得一土人为奴，取名________”。

3、“三英战吕布”里的“三英”所指的就是___________、___________ 、___________ 。

4、《汤姆索亚历险记》中，汤姆索亚住在_______________姨妈家里，他还有一个异母兄弟_________ _____。

5、《西游记》中存有许多脍炙人口的故事，例如《三打》《三筹钱》等。

6、《窗边的小豆豆》中，小豆豆的新学校用_________________当教室，新学校的名字叫_________________。

7、水，就是哺育一切生灵的乳汁，它似的存有德行。

水没一定的形状，或方或短，流必向上，和顺柔情，它似的存有情义。

水母汤氏山岩，切中时弊石壁，从并无惧色，它似的存有志向。

万物进水，必能必能够垢，它似的……由此看来，水就是真君子啊!——《孔子游春》8、良药苦口利于病，______________________。

——《古今贤文》9、粉骨碎身全不怕，______________________。

——《石灰吟》10、天生我材必有用，_____________ ____ ______。

——《将进酒》(二)选择题。

( 8 分)1、“破釜沉舟”“ 乌江自尽”这两个词语都就是谈关于( )的故事。

a、项梁b、宋义c、项羽2、以下作品哪一部不是莫泊桑的作品( )。

a、《羊脂球》b、《巴黎圣母院》c、《我的叔叔于勒》3、《青铜葵花》中葵花的亲生爸爸一生最为顺利的作品就是( )。

a、用青铜制作成的葵花b、绘画作品葵花c、种植了一大块葵花地4、“但使龙城飘将在，不教导胡马度阴山”中的“龙城飞将”所指的就是( )。

a、汉朝名将霍去病b、汉朝名将李广c、三国名将赵云5、下面哪个故事不是三国故事( )。

2024年南通启东市小升初英语考试题库及答案解析学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．become ( )A. /bɪ’ka: m/B. /bɪ’kəm/C. /bɪ’kʌm/答案： C解析：become 的音标为 /bɪ’kʌm/，故选 C。

2．In 2008, she started to play ____________ piano. ( )A. theB. aC. /答案： A解析：句意：在 2008 年，她开始弹钢琴。

弹钢琴 play the piano，乐器前加定冠词 the，故选 A。

3．The thin man ____________ glasses. ( )A. inB. withC. to答案： B解析：句意：戴着眼镜的瘦男人。

A 在……里面，B 具有，C 向。

B 选项表示伴随，指具有某种特征，符合题意，故选 B。

4．There are twelve ________ in a year. ( )A. monthsB. weeksC. days答案： A解析：句意：一年有十二个月。

根据常识一年有十二个月，month 为可数名词，因此应用复数形式，选项 A：月，选项 B：周，选项 C：天，故选 A。

5．—What' s ________ with you? ( ) —I have a bad stomachache.A. longB. songC. wrongD. young答案： C解析：句意为你怎么了?我肚子疼得厉害。

A 长的;B 歌; D 年轻的。

What' s wrong with you?常用问句，你怎么了?故选 C。

6．The mancame intothe room with his wife. ( )A. arrivedB. entered答案： B解析：那个男人和他的妻子走进房间。

江苏省南通市道德与法治初一上学期测试试题与参考答案一、单项选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1、南通市某中学在道德与法治课上，组织学生就“法律保障生活”进行讨论。

下列观点中正确的是（）A. 法律是全体社会成员最高行为准则B. 法律保障人们在社会各个领域依法享有广泛的权利和自由C. 道德比法律更重要D. 违法行为都具有严重社会危害性答案：B解析：本题考查法律保障生活的内容。

选项A，宪法是全体社会成员的最高行为准则，故A错误。

选项B，法律保障人们在社会各个领域依法享有广泛的权利和自由，使人们安全、有尊严地生活，故B正确。

选项C，法律和道德都重要，两者相辅相成，不可偏废，故C错误。

选项D，犯罪行为具有严重社会危害性，故D错误。

2、南通市某中学道德与法治老师要求同学们就“法律的本质”进行讨论，下列观点正确的是（）A. 法律是全体人民意志的体现B. 法律是统治阶级意志的体现C. 法律是公民基本权利的体现D. 法律是人民意志和利益的体现答案：D解析：本题考查法律的本质。

选项A，我国法律是人民意志和利益的体现，而不是全体人民意志的体现，故A错误。

选项B，法律是统治阶级意志的体现，但我国是人民民主专政的社会主义国家，人民是国家的主人，故B错误。

选项C，法律是人民意志和利益的体现，也是公民基本权利的体现，但表述不够全面，故C错误。

选项D，我国法律是人民意志和利益的体现，故D正确。

3、南通市某初中学生小李的爷爷参加村里换届选举，他爷爷郑重地投出了自己的一票。

他爷爷行使的权利是（）A. 言论自由B. 选举权和被选举权C. 文化权利D. 人身自由答案：B解析：本题考查选举权和被选举权。

选项A，言论自由是公民按照自己的意愿自由地发表言论以及与听取他人陈述意见的基本权利，但题干中小李的爷爷参加的是换届选举，并非在发表言论，故A错误。

选项B，选举权和被选举权是公民基本的民主权利，行使这个权利是公民参与管理国家和管理社会的基础和标志。