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浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测语文试题考生须知：1 ．本试卷分试题卷和答题卷，满分150 分，考试时问150 分钟。
2 ．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3 ．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一、语言文字运用（共24 分，其中选择题每小题3 分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是A．打烊．（yàng）蛰．伏（zhé）超负荷．（hè）蓦．然回首（mù）B．框．架（kuàng ）履．历（l ǚ）捉迷藏．（cáng）杳．无人影（yǎo）C．压轴．（zh òu）迷惘．（mǎng）狙．击手（j ū）千秋万载．（zǎi ）D．揩．油（kāi ）蠕．动（r ú）差．不多（chā）人头攒．动（cu án）2．下列各句中，没有错别字的一项是A．滚滚东逝的长江犹如一条艺术的长廊，三峡是其中的一朵奇葩：迭出的奇境，变换的四季，涌动的江流，耸峙的山峦，无不令人心驰神往。
B ．针对时有发生的电信诈骗行为，公安部门一方面加强宣传，提高群众的防犯意识，同时，还通过专项整治，严厉打击犯罪分子的嚣张气焰。
C．由于这是进入汛期以来最大一次降雨过程，城乡部分路段积水，市交警支队领导亲临直播间坐阵指挥，通过道路视频监控系统，即时调整警力，疏导交通。
D ．中国画中的仕女穿着贴体紧身的服装，身材婀娜匀称，面容端庄清丽，流连于花园亭台，举手投足之间流露着女性文雅甜静之美。
3．下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是A ．湖南卫视《我是歌手》的前几场比赛，每场都会有个别歌手的表现令人惊艳．．，这也是该档节目收视率一直很高的主要原因。
B ．专家称，笼罩我国中东部地区许多城市的雾霾，不．只．是日益增加的汽车尾气排放所致，还与燃煤、基础建设扬尘等因素有关。
C ．2013年新春的第一场雪飘落在南方许多地区，冰天雪地的寒冷使南方供暖的话题再度引发热议，嗅到商机的商人也开始蠢蠢欲．动．．．。
浙江省杭州市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．3【答案】D 【解析】 【分析】画出可行域,将2z x y =+化为122zy x =-+,通过平移12y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【详解】解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作出可行域如图,化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122zy x =-+.由图可知 当直线122zy x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D. 【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 2．已知正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为4，E 、F 、G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积的比值为（ ） A ．3π B ．3πC ．3πD ．243π【答案】D【解析】 【分析】如图，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面，计算4AH OH =，由勾股定理解得6R =，此外接球的体积为2463π，三棱锥O EFG -体积为23，得到答案. 【详解】如图，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面.正三棱锥A BCD -中，过A 作底面的垂线AH ，垂足为H ，与平面EFG 交点记为K ，连接OD 、HD . 依题意4A BCD O BCD V V --=，所以4AH OH =，设球的半径为R ， 在Rt OHD V 中，OD R =，343HD BC ==，133R OH OA ==， 由勾股定理：2224333R R ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6R =，此外接球的体积为246π， 由于平面//EFG 平面BCD ，所以AH ⊥平面EFG ， 球心O 到平面EFG 的距离为KO ， 则1262333R KO OA KA OA AH R R =-=-=-==， 所以三棱锥O EFG -体积为211362434433⨯⨯⨯⨯=， 所以此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积比值为243π. 故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，三棱锥体积，球体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，2AB =u u u v，1AC =u u u v ，AO AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u v （ ） A ．73B．2C ．7D【答案】D 【解析】 【分析】确定点O 为ABC ∆外心，代入化简得到56λ=，43μ=，再根据BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r 计算得到答案. 【详解】由OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r可知，点O 为ABC ∆外心，则2122AB AO AB ⋅==u u u r u u u r u u u r ，21122AC AO AC ⋅==u u u r u u u r u u u r ，又AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以2242,1,2AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λμλμλμλμ⎧⋅=+⋅=+⋅=⎪⎨⋅=⋅+=⋅+=⎪⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ①因为42λμ-=，②联立方程①②可得56λ=，43μ=，1AB AC ⋅=-u u ur u u u r ，因为BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ， 所以22227BC AC AB AC AB =+-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即BC =u u u r故选：D 【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力. 4．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据换底公式可得ln 3ln10b =，再化简,,a b a b ab +-，比较ln 3,ln101,ln101-+的大小，即得答案. 【详解】10ln 3lg3log 3ln10b ===Q ，()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=， ln 3ln 3ln10ab ⨯=.ln 30,ln100>>Q ，显然a b a b +>-.()310,ln 3ln10e e <∴<Q ,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-，()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10-⨯∴<，即ab a b <-. 综上，a b a b ab +>->. 故选：A . 【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.5．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ==，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） AB．C．5D．5【答案】C 【解析】 【分析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论.【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ， 过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,Rt ADD DD AA AD AD ∆==∴111cos DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题. 6．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ． 故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．7．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4【答案】A 【解析】=4==的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法. 【详解】最底层正方体的棱长为8，=4=，=，2=，=1=，2=， ∴改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.8．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限． 【详解】 由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．9．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。
2019学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测语文试题卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷,满分150分,考试时间150分钟。
2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效。
一、语言文字运用(共20分)1.下列各句中,没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是(3分)A.庚子年的春节注定刻骨铭心:突如其来的疫．(yì)情着．(zháo)实让人有些猝不及防,原有的秩序被打破,一场围绕疫情的攻艰战就次打响,参与者是全国人民。
B.没有传承就不能正本清源,就不能与时俱进,唯有秉持“传承不泥．(nì)古,创新不离宗”的原则,才能推动中医药事业薪火相传,日臻．(zhēn)完善。
C.对自然之殇．(shāng)熟视无睹、置若惘闻,隐含着对他人、对社会最终也是对自己的不负责任；厚德载．(zài)物,我们应在亲近自然中学习自然,形成健全美好的人格。
D.永远到更低的地方去,这仿佛是水诡谲．(jié)的座右铭,这种根深蒂固的观念让水卑躬屈膝,将仪态丧失殆尽:凶猛时暴戾．(lì)恣睢,萎靡时一蹶不振,瘫伏在地。
阅读下面的文字,完成2—3题。
(5分)西方哲学从晚明开始随传教士进入中国；但只是吉光片羽．．．．,作为西方神学文献的附庸,并未得到多少人的重视。
直到晩清,为了应对民族危机,国人开始大规模、全方位地了解西方文化时,西方哲学才得到人们的重视,国人开始有意识地了解和学习西方哲学。
【甲】有识之士已经看到哲学对于西方文明的重要性:“光英吉利之历史者,非威灵顿、纳尔逊,而培根、洛克也。
大德意志之名誉者,非俾斯麦、毛奇,而汗德、叔本华也。
”【乙】基于．．此种认识,王国维在其设计的文科大学(他称为文学科大学)课程体系中,共有《经学》《理学》《史学》《中国文学》《外国文学》五科,除史学科外,其他四科的课程中都安排了西洋哲学史的课程。
绝密★启用前2019学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设集合A={}2|4x y x =-(){|1},B x y ln x ==+则A∩B=( )()[](][].2,2. 2.2.1,2. 1.2A B C D ----2.设M 为不等式1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩所表示的平面区域,则位于M 内的点是( )()()()0,22,00,2.(20)A B C D --3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A 76B ．54C ． 43D ．534,3n n a =是”函数()()R |1|||f x x x a x =-+-∈的最小值等于2”的( )A 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件D.充要条件5.在我国古代数学著作《详解九章算法》中,记载着如图所示的一张数表,表中除1以外的每一个数都等于它肩上两个数之和,如:6=3+3则这个表格中第8行第6个数是( ) A.21B.28C.35D.566.函数1(41xye x=--其中e为自然对数的底数)的图象可能是( )7.抛掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷n i次,设抛掷次数为随机变量,1,2.iiξ=若n1=3n2=5,则( )()()()()()()()12122112.(),.,A E E D DB E DE Dξξξξξξξξ<<＜＜＜()()()()()()()()() 121212212 .,).,,C E ED D DE D DE Dξξξξξξξξξ><>>8.已知函数()sin()(0)cos(),(0)x a xf xx b x+≤⎧=⎨+>⎩是偶函数,则ab的值可能是( ).,33A a bππ==2.,36B a bππ==25.,.,3636C bD a bππππ====9.设a,b,c为非零不共线向量,若|(1)||()a tc tb ac t R-+--∈…则(()().A a b a c+⊥-()().*B a b b c+⊥()().C a c a b-⊥+()().D a c b c-⊥+()*11310.{}.44n nna a naN+=-∈数列满足若存在实数c.使不等式a2n<c<a2n-1对任意n∈N*恒成立,当11a=时,c=( )A．16B．14C．13D．12二、填空题11.设复数1,,)1z a i bi b za i iR =-=+∈+且（为虚数单位则ab= ▲ |z|= ▲ 6112.x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的的展开式的所有二次项系数和为 ▲ 常数项为 ▲13.设双曲线()2222,10,0x y a b a b-=>>的左、右焦点为F,2P 为该双曲线上一点且12|2||3|PF PF =若2160,F F P ︒=∠则该双曲线的离心率为 ▲ 渐近线方程 为 ▲14.在ABC V 中,若()22,22Asin A sin B C cosBsinC =+=. 则_____,_____ACA AB== 15.已知S n 是等差数列{}n a 的前n 项和,若244,16,S S 厔则a 3的最大值是 ▲ 16.安排ABCDEF 共6名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人,每两位志愿者照顾一位老人,考虑到志愿者与老人住址距离问题,志愿者A 安排照顾老人甲,志愿者B 不安排照顾老人乙,则安排方法共有 ▲ 种17.已知函数()()3|||3|,.f x x a x R b a b =-+-∈当[]()0,2.,x f x ∈的最大值为(),,M a b 则(),M a b 的最小值为 ▲ 三、解答题18.已知函数()21022f x sin x x s ωωω=+-> (1)若ω=1.求()f x 的单调递增区间2)若 1.3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭求()f x 的最小正周期T 的最大值19.如图,在四棱锥P=ABCD 中,PC ⊥底面ABCD,底面ABCD 是直角梯形.AB AB CD AD ⊥P AB=2AD=2CD=2，E 是PB 上的点(1)求证:平面EAC ⊥PBC;(2)若E 是PB 的中点,且二面角P AC E ︒--的余弦值为3,求直线PA 与平面EAC所成角的正弦值20.(本题满分15分)已知数列{}na的各项均为正数,a1=14，b n=na,{}nb是等差数列,其前n项和为26,81.nSS b=⋅(1)求数列{a n}的通项公式()()()31212123(2)111,,nn n nnccca aa aa a a Tc c=--⋅⋅-=+++L若对任意的正整数n,都有4aT n<c恒成立,求实数a的取值范围21.(本题满分15分)如图,已知M(1,2)为抛物线()220:C y px p=>上一点，过点()2,2D-的直线与抛物线C交于AB两点(AB两点异于M),记直线AM,BM的料率分别为k1,,,,k2(1)求k1k2的值(2)记,BMDAMD VV的面积分别为S1,S2,当[]11,2,k∈L求12SS的取值范围22.(本题满分15分)已知函数()()()ln,0.x af x e x a x-=-+…其中0,a>f x>(1)若a=l.求证:()0.(2)若不等式()1ln2x≥恒成立,试求a的取值范围f x-对0。
浙江省杭州市2019-2020学年度高二第二学期期末教学质量检测试题数学【含解析】一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1. 已知集合{}0,1,2,3,5A =，{}1,3,5B =，则A B =（ ）A. {}1,3B. {}3,5C. {}3,1,5D. {}0,1,2,3,5【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的知识求得AB .【详解】依题意可知，{}3,1,5A B ⋂=. 故选：C【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题. 2. 已知()2231f x x x =-+，则()1f =（ ）A. 15B. 21C. 3D. 0【答案】D 【解析】 【分析】利用函数解析式，求得函数值.【详解】根据()f x 的解析式，有()21213112310f =⨯-⨯+=-+=.故选：D【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题. 3. 125log 2516+=（ ）A.94B. 6C.214D. 9【答案】B 【解析】根据指数运算法则以及对数运算法则求解即可.【详解】112222555log 2516log 5(4)2log 546+=+=+=故选：B【点睛】本题考查指数运算法则以及对数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 4. 若α是钝角，2cos 3α=-，则()sin πα-=（ ） A.23B. 23-C. 5-D.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数关系求得结果. 【详解】()sin πsin αα-=,又α是钝角，2cos 3α=-，所以25sin 1cos αα=-= 因此()sin πα-=53， 故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）2 2 C. 2D. 22【答案】C【分析】由三视图知该几何体是直三棱柱，且底面是腰长为2的等腰直角三角形，棱柱的高为2，由此可计算体积．【详解】把三棱柱旋转为下图，由三视图知该几何体是直三棱柱，且底面是腰长为2的等腰直角三角形，棱柱的高为2，几何体的体积为122222V =⨯⨯⨯=， 故选：C.【点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积，由三视图得出原几何体中的线段的长度是解题关键．6. 若圆22104x y mx ++-=与直线1y =-相切，则m =（ ） A. 22±32 D. 3±【答案】D 【解析】 【分析】求出圆心，根据直线与圆相切，建立方程，即可求出m .【详解】由22104x y mx ++-= 可得：2221()24m m x y +++=，故圆心为,02m ⎛⎫- ⎪⎝⎭21m +，又因为直线1y =-与圆相切，所以圆心到直线1y =-的距离等于半径，即2112m +=，解得3m =±， 故选：D【点睛】本题主要考查了直线与圆相切，圆的一般方程与标准方程，考查了运算能力，属于中档题. 7. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A. 3144AB AC - B.1344AB AC - C. 3144+AB ACD. 1344+AB AC【答案】A 【解析】 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8. 已知不等式组y xy x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ） A. 3 B. 6C. 9D. 12【答案】C 【解析】【详解】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=， 解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -，由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.9. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，（ ） A. 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B. 若m α⊥，//m n ，βn//，则αβ⊥ C. 若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n 【答案】B 【解析】 【分析】根据线线、线面、面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误； ∵m α⊥，//m n ，∴n α⊥，又∵//n β，∴αβ⊥，故B 正确； 若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则α与β的位置关系不确定，故C 错误； 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n 或m ，n 异面，故D 错误. 故选：B.【点睛】本题主要考查线面、面面有关的命题的判定，熟记线面、面面位置关系即可，属于常考题型. 10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】结合等比数列的前n 项和公式，以及充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项.【详解】由于数列{}n a 是等比数列，所以2021111n q S a q -=⋅-，由于101nq q ->-，所以 2021111001nq S a a q-=⋅>⇔>-，所以“10a >”是“20210S >”的充要条件. 故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列前n 项和公式，考查充分、必要条件的判断，属于中档题. 11. 下列不可能．．．是函数()()ln f x x x αα=∈Z 的图象是（ ） A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊值确定不可能的图象.【详解】当1x >时，0,ln 0x x α>>，所以此时()0f x >，故C 选项图象不可能成立.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题. 12. 已知1a =，4a b a b ++-=，则b 的最大值是（ ） 2 B. 26 D. 22【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值不等式化简已知条件，由此求得b 的最大值【详解】依题意()422a b a b a b a b b b =++-≥+--==，所以2b ≤， 也即b 的最大值是2. 故选：B【点睛】本小题主要考查绝对值三角不等式，属于基础题.13. 以双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左顶点A 为圆心作半径为a 的圆，此圆与渐近线交于坐标原点O 及另一点B ，且存在直线y kx =使得B 点和右焦点F 关于此直线对称，则双曲线的离心率为（ ） 623 D. 3【答案】B 【解析】【分析】由题意可得，根据直线与圆的位置关系得点(),0A a -到by x a=-的距离22222c d b a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭+，得a ，c 的关系，再由离心率公式计算即可得到选项.【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，由题意可得，OB OF c ==，设点(),0A a -到by x a=-的距离为d ，则222OB a d =- 所以22222c d b a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭+，整理得222a c =，所以离心率2ce a==故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程和焦点坐标和离心率的求法，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.14. 设,x y ∈R （ ）A. 若1124239x yxy⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则20x y -> B. 若1124239x yx y ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则20x y -< C. 若1122943yxx y ⎛⎫⎛⎫-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则20x y -< D. 若1122943yxxy ⎛⎫⎛⎫-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则20x y -> 【答案】B 【解析】 【分析】把相同变量整理在一起，然后构造函数，利用函数的单调性可判断.【详解】解：由1124239x y x y ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得2211124222393x y yx y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以222111220333x y yx y⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以22112233xyx y ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令1()23xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在R 上为增函数，所以2x y <，即20x y -<，所以B 正确，由1122943y x xy ⎛⎫⎛⎫-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2211122922343x y yx y y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以22112233x yx y --⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为1()23xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在R 上为增函数，所以2x y <-，即20x y +<，所以C,D 不正确故选：B【点睛】此题考查了利用函数的单调性判断变量间的关系，关键是构造函数，属于中档题.15. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为2，E 是棱BC 上的动点，F 是棱11B C 上靠近1C 点的三分点，M 是棱1CC 上的动点，则二面角A FM E --的正切值不可能．．．是（ ）31521565【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，求得二面角A FM E --的余弦值，进而求得二面角A FM E --的正切值，求得正切值的最小值，由此判断出正确选项.【详解】取BC 的中点O ，连接OA ，根据等边三角形的性质可知OA BC ⊥，根据直三棱柱的性质，以O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系.则()()0,33,0,1,0,2A F ，设()()3,0,02M t t ≤≤. 则()()1,33,2,2,0,2AF FM t =-=-. 设平面AMF 的一个法向量为(),,m x y z =，则()3320220m AF x y z m FM x t z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1y =，得633363,1,66t m t t ⎛⎫-= ⎪ ⎪--⎝⎭. 平面FME 的一个法向量是()0,1,0n =，所以222cos ,28120252633363166m n m n m nt t t t t ⋅===⋅-+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以2sin ,1cos ,m n m n =-222710821628120252t t t t -+=-+所以二面角A FM E --的正切值为()()22sin ,271082166cos ,m n t t f t t m n-+==-()2115402162766t t =⋅+⋅+--因为02t ≤≤，所以111466t -≤≤--，216125405-=-⨯ 结合二次函数的性质可知当1165t =--时，()f t 有最小值1131554021627255⨯-⨯+=； 当1166t =--时，()f t 有最大值为11540216276366⨯-⨯+=， 所以()315,6f t ⎡⎤∈⎢⎥⎣，所以二面角A FM E--的正切值不可能是2155. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查二面角的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分）16. 已知()2,0,22,0x x x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为__________． 【答案】1【解析】【分析】画出()f x 的图象，由此判断()f x 零点的个数.【详解】画出()f x 的图象如下图所示，由图可知，()f x 有1个零点.故答案为：1【点睛】本小题主要考查分段函数零点的判断，属于基础题.17. 在锐角△ABC 中，3AB =，4AC =．若△ABC 的面积为33BC 的长是____．13【解析】 由题可知：13sin 33sin 2AB AC A A ⋅⋅==，又为锐角三角形，所以60A =，由余弦定理222cos 132b c a A a BC bc+-=⇒== 18. 若正数a ，b 满足225ab a b =++，则ab 的最小值是__________．【答案】25【解析】【分析】利用基本不等式化简已知条件，由此求得ab 的最小值.【详解】依题意,a b 为正数，且225245ab a b ab =++≥， 所以450ab ab -≥， 即()510ab ab ≥525ab ab ≥⇒≥， 当且仅当5a b ==时等号成立.所以ab 的最小值是25.故答案为：25【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.19. 已知数列{}n a 和{}n b ，满足21n n b a =-，设{}n b 的前n 项积为2n a ，则14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和n S =__________． 【答案】1122n -+ 【解析】【分析】 根据21n n b a =-及前n 项积为2n a 可得递推关系121n n na a a --=，整理可知{}n a 为等差数列，利用裂项相消法即可求解.【详解】设{}n b 的前n 项积为n T ，则2n n T a =则1n =时，1111221b T a a =-==，解得14a =， 当2n ≥时，11n n n n nT a b T a --==， 又21n nb a =-， 所以121n n na a a --=， 化简得12n n a a --=（2n ≥），所以{}n a 是以4为首项，2为公差的等差数列，42(1)22n a n n ∴=+-=+114112n n n n a a a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11111111111112=2=466881042422n n n a a n n S +⎛⎫⎛⎫=-+-+-++--- ⎪ ⎪++⎝⎭∴⎝⎭， 故答案为：1122n -+ 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，等差数列的通项公式，裂项相消法求和，考查了运算能力，属于中档题. 三、解答题：本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运算过程．20. 已知函数()ππ23cos cos 2cos 233f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （Ⅰ）求π2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值． （Ⅱ）求函数()f x 在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 【答案】（Ⅰ）π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）最大值2，最小值3-【解析】【分析】（1）运用三角恒等变换将函数化为()2sin(2)6f x x π=-，代入可求得其函数值； （2）由x 的范围，求得26x π-的范围，根据正弦函数的图象与性质可求得函数()f x 在给定区间上的最值. 【详解】（Ⅰ）()ππ23sin cos cos 2cos 233f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin 2(cos 2cos sin 2sin )(cos 2cos +sin 2sin )3333x x x x x ππππ=--- 3sin 2cos2x x =-2sin(2)6x π=-． 所以5()2sin 22sin 12266f ππππ⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭． （Ⅱ）由（1）得()2sin(2)6f x x π=-，因为π5π1212x -≤≤，所以22363x πππ-≤-≤． 所以 当226x ππ-=，即3x π=时，max 2y =；当263x ππ-=-，即12x π=-时，min 3y =-． 所以当3x π=时，max 2y =；当12x π=-时，min 3y =-．【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的最值，运用到余弦的和差角公式，二倍角公式，以及正弦函数的图象与性质，属于中档题.21. 如图，已知三棱锥P ABC -，PC AB ⊥，ABC 是边长为2的正三角形，4PB =，60PBC ∠=︒，点F 为线段AP 的中点．（Ⅰ）证明：PC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线BF 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2. 【解析】【分析】 （Ⅰ）在△PBC 中，根据余弦定理可求得PC ＝23，再由勾股定理可知，PC ⊥BC ，最后根据线面垂直的判定定理即可得证；（Ⅱ）以C 为原点，CA 的垂线所在的直线为y 轴，CA 和CP 分别为x 、z 轴建立空间直角坐标系，写出向量CB 、CP 和BF ，再根据法向量的性质求出平面PBC 的法向量n →，设直线BF 与平面PBC 所成角为α，则sinα＝|cos BF,n |<>＝||||||BF n BF n ⋅⋅，最后利用空间向量数量积的坐标运算即可得解． 【详解】（Ⅰ）证明：PBC 中，60PBC ∠=︒，2BC =，4PB =由余弦定理可得23PC =，因为222PC BC PB +=，所以PC BC ⊥，又PC AB ⊥，AB BC B ⋂=，所以PC ⊥面ABC ．（Ⅱ）在平面ABC 中，过点C 作CM CA ⊥，以C 为原点，CA →，CM →，CP →的方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，(0,0,23P ，()2,0,0A ，()3,0B ，(3F ，所以()13,0CB →=，(0,0,23CP →=，(0,3,3BF →=-，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z →=， 则30,230,CB n x y CP n z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 取3x =，则1y =-，0z =，即()3,1,0n =-， 所以sinα＝2cos ,4BF nBF n BF n →→→→⋅==⋅， 故直线BF 与平面PBC 所成角的正弦值24． 【点睛】本题考查空间中线面的位置关系、线面的夹角问题，熟练运用线面垂直的判定定理与性质定理，以及利用空间向量求线面角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22. 等差数列{}n a 的公差不为0，13a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设()111n n n n b a a ++=-⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T ．【答案】（Ⅰ）63n a n =-；（Ⅱ）227236=--n n T n .【解析】【分析】（I ）根据等比中项的性质列方程，并转化为1,a d 的形式，由此求得d ，进而求得数列{}n a 的通项公式. （II ）利用分组求和法求得2n T .【详解】（I ）由于1a ，2a ，5a 成等比数列，所以2215a a a =⋅，即()()21114a d a a d +=⋅+，即()()23334d d +=⋅+，由于0d ≠，所以解得6d =，所以数列{}n a 的通项公式是()31663n a n n =+-⨯=-.（II ）依题意()()()()111116363n n n n n b a a n n +++=-⋅=-⋅-+ ()()()()11122136913619n n n n n +++=-⋅-=-⋅--⋅.所以()()()()()2222222361234212999999n T n n ⎡⎤=⨯-+-++----+-++-⎣⎦ ()()()()()()3612123434212212n n n n =⨯+-++-++-+--⎡⎤⎣⎦ ()361234212n n =-+++++-+()()221223636272362n n n n n n +⨯=-⨯=-⨯+=--. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的计算，考查等差中项的性质，考查分组求和法，属于中档题. 23. 如图所示，圆()221:11C x y +-=，抛物线22:C x y =，过点()0,P t 的直线l 与抛物线2C 交于点M ，N 两点，直线OM ，ON 与圆1C 分别交于点E ，D ．（1）若1t =，证明：OM ON ⊥；（2）若0t >，记OMN ，OED 的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最小值（用t 表示）． 【答案】（1）证明见解析；（2）()21124++t t . 【解析】【分析】（1）设直线:1l y kx =+，()211,M x x ，()222,N x x ，将l 与抛物线22:C x y =联立，根据根与系数的关系证明1OM ON k k ⋅=-，证得OM ON ⊥；（2）设直线:l y kx t =+，()211,M x x ，()222,N x x ，将l 与抛物线22:C x y =联立，得到根与系数的关系，且有OM ON k k t ⋅=-，再将,OM ON 与圆1C 联立，求得,M N 的横坐标，又121sin 21sin 2M N E D OM ON MON x x S S x x OE OD MON ⋅⋅⋅∠==⋅⋅⋅∠代入化简，求得最小值. 【详解】（1）设直线:1l y kx =+，()211,M x x ，()222,N x x ， 由21y kx y x=+⎧⎨=⎩得：21x kx =+，所以121x x =-． 而221212121OM ONx x k k x x x x ⋅=⋅==-． （2）同（Ⅰ）设直线:l y kx t =+，()211,M x x ，()222,N x x ， 可得：12x x t =-，22121212OM ON x x k k x x t x x ⋅=⋅==-， 由()2211OM y k x x y =⎧⎪⎨+-=⎪⎩得：()22120OM OM k x k x +-=， 解得：12212211OM E OM k x x k x ==++， 同理可得22222211ON D ON k x x k x ==++， 所以121sin 21sin 2M N E D OM ON MON x x S S x x OE OD MON ⋅⋅⋅∠==⋅⋅⋅∠()()2212121122111142211x x x x x x x x ++==⋅++， 因为12x x t =-， 所以()()()()2212222211221111112444x x S t x x t t S ++⎡⎤==+++≥++⎣⎦， 当且仅当12x x t =-=-12x x t =-=--【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，直线与圆的位置关系，三角形面积公式，基本不等式求最值，考查了设而不解，联立方程组，根与系数的关系等基本技巧，还考查了学生的分析能力，运算能力，难度较大.24. 已知函数()()f x x a x b c =--+，x ∈R ．（Ⅰ）当1a =，0b =时，函数()y f x =有且只有两个零点，求c 的取值范围．（Ⅱ）若0a =，0c <，且对任意[]0,1x ∈，不等式()0f x ≤恒成立，求2b c +的最大值．【答案】（Ⅰ）0c 或14c =；（Ⅱ）12. 【解析】 【分析】（I ）当1,0a b ==时，令()0f x =，转化为()1y x x =-与y c =-有两个交点，由此求得c 的取值范围. （II ）当0x =时，不等式()0f x ≤恒成立.当(]0,1x ∈时，将不等式()0f x ≤恒成立转化为max min c c x b x x x --⎧⎫⎧⎫-≤≤+⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，根据函数的单调性求得max c x x -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，对c 进行分类讨论，求得b 与c 的不等关系式，由此求得2b c +的取值范围，进而求得2b c +的最大值.【详解】（Ⅰ）()()1f x x x c =-+有且仅有两个零点等价于函数()()()()21,01,01111,0,024x x x x x x y x x x x x x x ⎧--<⎧--<⎪⎪=-==⎨⎨⎛⎫-≥--≥⎪⎩⎪ ⎪⎝⎭⎩的图象与直线y c =-有两个点. 由图易知：0c 或14c =．（Ⅱ）当0a =，0c <时，()f x x x b c =-+.当0x =时，不等式()0f x ≤显然成立.当(]0,1x ∈时，0c c c c c x x b c x b x b x b x x x x x x----+≤⇔-≤⇔≤-≤⇔-≤-≤-，故c c x b x x x---≤≤+， 等价于max min c c x b x x x --⎧⎫⎧⎫-≤≤+⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 对于函数c y x x -=-，在(]0,1x ∈上递增，故max1c x c x -⎧⎫-=+⎨⎬⎩⎭， 对于函数c y x x -=+，在(x c ∈-上递减，在),x c ⎡∈-+∞⎣上递增， ①当1c ≤-时，c y x x -=+在(]0,1x ∈上递减，故min 1c x c x -⎧⎫+=-⎨⎬⎩⎭， 即1b c ≤-，所以2121110b c c c c +≤-+=+≤-=．②当10c -<<时，c y x x -=+在(x c ∈-上递减，在),1x c ∈-上递增， 故min2c x c x -⎧⎫+=-⎨⎬⎩⎭， 此时，要使b 存在，则12c c +≤- 解得：1223c -<≤，则2b c ≤- 所以21112222222b c c c c ⎫+≤-=--+≤⎪⎭， 12c -=时取等号， 综上所述，2b c +最大值为12，当14c =-，1b =时满足要求． 【点睛】本小题主要考查函数零点问题，考查不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.。
2019学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测英语试题卷英语试题卷考生须知：考生须知：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10页至12页。
满分150分，考试用时120分钟。
分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷第Ⅰ卷注意事项：注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试巻上，否则无效。
涂其他答案标号。
不能答在本试巻上，否则无效。
第一部分：听力（共两节，满分30分）分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
上。
第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
一遍。
1. What is the man planning to do?A. Take a photography course. B Take a nice photo.C. Make a photo album. 2. How did the woman learn to make the cake?A. From a cookbook.B. From the man ’s wife.C. From a food market. 3. How much did the man pay for the jacket?A.40$.B.20$.C.10$.4. Who will go to the movie at last?A. The man.B. The woman.C. The woman ’s sister5. Where does the conversation probably take place?A. In a post office.B. In a book store.C. In a library.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）分）听下面5段对话或独白。
