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《数学实验》课程简介课程名称：数学实验学时：32学分：2内容简介本课程是为经济管理学院各专业二年级学生设置的专业选修课程．数学实验课程内容涵盖了数学建模所涉及的常用方法和内容，主要围绕软件使用、数据的统计描述和分析、数值计算、最优化方法、统计分析、神经网络、灰色系统理论、模糊数学模型，几种现代算法和数学建模论文及数学建模竞赛等内容展开，模型求解利用MATLAB、L1NDO/LINGO、SPSS等软件实现，实用性较强，上述3种软件使用方便，各具特色，L1NDO/LINGO软件在解决规划和优化类问题比较简单，SPSS软件解决统计类问题功能丰富，操作方便；MATLAB软件是一种“全能”型软件，可以解决碰到的几乎所有的数学、工程、经济学等各领域的模型计算求解问题，它具有功能强大的库函数可供调用，这就大大简化了编程的巨大工作了，同时也降低了学生学习该门课程的难度．课程通过“方法—软件使用—软件结果的实际含义—实验案例”这种有效的模式，把各部分内容有机地组织起来，力求有效地引导学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”的内涵．本课程教学以实际问题为载体，把数学知识、数学建模、数学软件和计算机应用有机的结合，强调学生的主体地位，在老师的引导下，学习查阅文献资料、分析问题、运用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的软件分析、解决一些实际问题，并撰写论文或实验报告．本课程在解决问题的过程中适当引入相关的理论知识，使学生能够将学到的知识直接转化为解决问题的手段，有利于激发学生学习的积极性．本课程在教学中在教学中注重加强学生建模方法的训练、建模思维的培养，使学生在思维能力和创造性方面受到启迪，同时课程强调数学工具软件的应用，培养学生运用数学知识建立实际问题模型，解决实际问题的能力，对于开展创新教育与素质教育起着重要作用．主要参考书目：姜启源：《数学模型》，高等教育出版社，2011年版姜启源：《数学模型习题参考解答》，高等教育出版社，2011年版赵静，但琦：《数学建模及数学实验》，高等教育出版社(第三版)，2008年版米尔斯切特：《数学建模方法与分析》刘来福译，机械工业出版社，2009年版杨启帆：《数学建模》，浙江大学出版社，2006年版曹旭东,李有文,张洪斌：《数学建模原理与方法》，高等教育出版社，2014年版余胜威：《MATLAB数学建模经典案例实战》，清华大学出版社，2015年版汪天飞：《数学建模与数学实验》，科学出版社，2013年版韩中庚：《数学建模竞赛--获奖论文精选与点评》，科学出版社，2013年版谢金星，薛毅：《优化建模LINDO/LINGO软件》，清华大学出版社，2005年版卓金武：《MATLAB在数学建模中的应用》，北京航空航天大学出版社，2011年版李尚志：《数学实验（第２版）》，高等教育出版社，2015年版傅鹂：《数学实验（第二版）》，科学出版社，2000年版Course Name:Mathematics Experimen Hours:32Credits:2 Course Description:Mathematical Modeling is designed to serve students majoring in Economic Science.Mathematics experiment is a scientific research approach ranging from the classical deductive method and the classical experiment is neither the mathematical application of the usual experiments nor experimental transplant in mathematics research.It is a unique mathematics learning and mathematics research method forming with the development of human thinking mathematical theory and computer and other modern scientific and technology.Mathematics experiment doesn't take mathematics as a transcendental logical system, but an"experimental science".It starting from issues,with the help of computer software and mathematical models,is the process for the students to solve the problems through their personal design and hands-on experience from the experiment in order to learn explore and discover mathematical laws,which is a basic mathematical idea and method of mathematic experiment.。
《最优化理论》教学大纲课程编号：112302A课程类型：专业选修课总学时：32 讲课学时：26 实验学时：6学分：2适用对象：金融工程专业先修课程：数学分析、线性代数、经济学、金融学一、教学目标最优化问题即在有限种或无限种可行方案（决策）中选择最优的方案（决策），与之相对应的最优化理论是数学领域的一个重要分支，也是金融工程专业学生需要掌握的必备工具之一。
现代金融学研究的技术化程度日益增加，金融工程的许多问题都与最优化理论与方法密切相关，例如：投资组合选择与资产配置、期权的定价与对冲、金融风险的度量与管理、资产和负债的现金流管理等等。
本课程拟对最优化的基础理论和求解方法进行一个比较全面和系统的介绍，其中涉及到的方法包括：线性规划、非线性规划、二次规划、锥优化、整数规划、动态规划、随机规划等等。
通过本课程的学习，实现以下几个教学目标：目标1：帮助学生了解各类最优化模型的数学理论与求解方法；目标2：使学生理解如何应用这些优化模型分析经济学和金融学相关问题。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程主要介绍几种主要的最优化模型的理论与方法，根据最优化模型的类别进行划分，分为无约束最优化和有约束最优化两大类别。
其中，无约束最优化问题的子类别较少、难度相对较低，主要从理论方法和数值方法两方面进行讲解；有约束最优化重点讲解线性规划的单纯形法和非线性规划的库恩塔克条件，在时间允许的情况适当介绍其他类别的高级规划课题。
基本教学内容的框架图如下：本课以课堂讲授为主，间之以案例教学、随堂练习和课后作业，针对适当的问题讲解其计算机程序实现，使学生既能掌握理论，也能动手操作，切实做到理论与实践相结合。
该课程旨在进一步完善金融工程专业学生的数理知识，一方面有利于强化与完善了金融专业学生的数理知识体系，同时结合经济学和金融学实际问题进行讲解学习，锻炼了学生们思考学习的能力，更训练了学生应用数理思维分析经济金融问题的能力，与金融工程专业学生的毕业要求相呼应。
实验十:简单的鹿群增长问题•问题一:鹿群增长模型•问题二:养老保险问题•问题三：金融公司的支付基金流动•问题四:保险金问题摘要：本篇实验报告主要是针对实验十:简单的鹿群增长问题而建立的模型。
并且将此模型的求解方法，运用到其他的类似的模型当中。
对该模型的求解，运用斧分方程组和线性代数的有关知识,通过用matlab编程,实现对矩阵的特征值和特征向量的自动求解。
以及将已知矩阵进行对角化。
并且用该模型的建模思想和求解方法，对课后的四个实验任务，分别进行了模型的建立和求解。
具体的四个实验任务如下：(1)鹿群增长模型的建立，算法编程以及程序的可行性验证；(2)养老保险问题模型的建立与求解；(3)金融公司支付基金的流动模型的建立与求解；(4)人寿保险计划模型的建立与求解；针对这几个实验任务，我分别建立了不同的数学模型，运用Matlab编程进行求解。
通过书上给出的实际数据进行了算法的可行性检验,并且通过实际数据给出了该模型的优略性评价。
问题一:鹿群增长模型问题重述：假设在一个自然生态地区生长着一群鹿,在一段时间内鹿群的增长受资源制约的因素较小。
这里所说的资源包括:有限的食物、空间、水等。
试建立一个简单的鹿群增长模型，并以适当的数据给出结果。
给出数据一：x0=0.8 ,yO=l ,al=0.3 ,a2=1.5 ,bl=0.62 ,b2=0.75 ,s=0.8; 数据二：xO=2.8 ,y0=3.4 ,al=0.4 ,a2=1.8 ,b 1=0.61 ,b2=0.72 ,s=0.7; 情况下的结果模型假设：(1)只考虑母鹿，并将其分为两组，一岁以下为幼鹿组，其余的为成年组;(2)不考虑饱和状态，即在所考虑的时间段内，种群的增长基本上是不受自然资源的制约；(3)鹿的生育数与鹿的总数成正比。
符号说明：X fl:第“年幼鹿的数量；y n：第"年成年鹿的数量；%：幼鹿的生育率；a2：成年鹿的的生育率；也：幼鹿的存活率；b2 :成年鹿的存活率；A：系数矩阵；人：矩阵A的特征值；入：矩阵A的特征值；X o：开始时幼鹿的数量；%):开始时成年鹿的数量；S:刚出生的幼鹿在哺乳期的存活率；J 代入方程⑴中，可以得到:= Au模型的建立：问题分析：根据鹿群数量增长的关系模型，建立幼鹿和成年鹿的数量关系式(观测吋间取为一年)，建立如下的线性斧分方程组：(1)问题转化为对(2)进行求解。
数学实验-作业1—及部分答案（要求：1. 每次上机课下课之前提交，文件名如：数学091朝鲁第一次作业.doc。
2. 交至邮箱：matlabzuoyetijiao@3.作业实行5分制，依次为A++，A+，A ，A-，A- -）4.作业中，需要编程实现的均要求列出你的代码，以及求解的结果）1.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB是什么？MATLAB能做什么？答：略2.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB语言突出的特点是什么？答：略3.在MATLAB软件中有几种获得帮助的途径？答：help函数，菜单栏help菜单。
4.请上网或查询MATLAB软件中inv函数的功能与特点。
答：用来求可逆矩阵的逆矩阵。
inv(A),即求已知矩阵A的逆矩阵。
5.请上网或查阅各种资料并回答：如何在MATLAB中建立向量和矩阵。
答：如在matlab中创建向量a=(2,-5,6,1);a=[2,-5,6,1];b= [2;-5;6;1];如在matlab中创建矩阵A=;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]；A =1 2 34 5 67 8 96.请上网或查阅各种资料并回答：在MATLAB中，向量和矩阵如何进行基本加减乘除四则运算，以及矩阵的乘法。
答：a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];求向量的和与差，直接输入a+b,a-b,即可,当然必须要求两个向量大小一致。
如：>> a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];>> a+bans =3 -3 9 5>> a-b1 -7 3 -3>> a.*bans =2 -10 18 4>> a./bans =2.0000 -2.5000 2.0000 0.2500>> a/b向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为：给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x * B。
数学建模讲义主讲人:穆学文西安电子科技大学数学系Email:xdmuxuewen@ 最优化模型---最优化方法的概念参考书目1. 陈宝林。
最优化理论与算法。
清华大学出版社.2. 谢金星，薛毅。
优化建模与lindo/lingo优化软件. 清华大学出版社. 背景知识基本概念及其应用最优化问题举例最优化方法的概念优化问题的数学模型及其分类 最优解与极值点常用的数学软件§1背景知识•运筹学理论的一部分•最早起源于中国古代¾公元前6世纪孙武所著的《孙子兵法》¾孙膑“斗马术”，田忌与齐王赛马，博弈论¾运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
•国外起源与发展¾1896年，V.Pareto首次从数学角度提出多目标优化问题，引进了Pareto最优的概念。
¾1935-38年，英国为了正确地运用新研制的雷达系统来对付德国飞机的空袭，在皇家空军中组织了一批科学家，进行新战术试验和战术效率评价的研究，并取得了满意的效果。
他们把自己从事的这种工作命名为“Operational Research”(背景知识（续）Operational Research(运筹学，或直译为作战研究)。
¾1939年，苏联的Л.В.Канторович总结了他对生产组织的研究，写了《生产组织与计划中的数学方法》一书，是线性规划应用于工业生产问题的经典著作¾1947年,G.B.Dantzig提出了单纯形方法后，线性规划便迅速形成为一个独立的分支。
并逐级发展起来。
¾英国运筹学会1948年成立（1948-53年是运筹学俱乐部，1953年11月起改名为学会）。
¾二次大战胜利后，美英各国不但在军事部门继续保留了运筹学的研究核心，而且在研究人员、组织的配备及研究范围和水平上，都得到了进一步的扩大和发展，同时筹学方法也向政府和业等部门扩展背景知识（续）运筹学方法也向政府和工业等部门扩展。
钢管订购和运输摘要： 本文建立了一个运输问题的最优化模型。
通过分析题图一，我们利用Floyd 算法求出铁路网和公路网各点间最短路线，然后转化成最少运输，去掉了铁路和公路的性质，使运输网络变成一张供需运输价格表，然后建立了一个以总费用为目标函数的非线性规划模型，利用Lingo 软件，求出问题一的最优解为1278632万元通过对问题一中lingo 运行结果的分析，我们得出S5钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。
问题三模型的建立原理和问题一的相同，利用Lingo 软件，求得最优解为1407149万元.关键词：Floyd 算法，非线性规划，0-1规划一 问题重述有7个生产厂，可以生产输送天然气主管道的钢管721,,S S S 。
要沿着1521A A A →→→ 的主管道铺设, 如题图一所示。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：123456780080010002000200020003000160155155160155150160iis ip1单位钢管的铁路运价如下表：里程(km) ≤300 301～350 351～400401～450451～500 运价(万元) 2023262932里程(km) 501～600601～700 701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案2012深圳杯数学建模竞赛D 题——打孔机生产效能的提高参考答案摘要本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。
打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。
在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。
钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。
钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。
令{}0,1ij e ∈，当1ij e =示(,)i j 在得到的最优路径上；当0ij e =表示(,)i j 不在得到的最优路径上。
通过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。
当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。
关键词:遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益一、问题的重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。
打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。
目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。
现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，而且8种刀具的顺序固定，不能调换。
在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。
相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。
实验二常微分方程的数值解
土木系结23李会平
【实验目的】
1、掌握用matlab解数值微分方程
2、了解龙格-库塔方法的基本原理
3、用这些手段解决一些实际的问题
【实验内容】
4-5核废料问题
首先列出问题的运动学方程，由牛顿第二定律，
md 2s/dt2=G-F-f
其中m=G/g, f=kv,由于我们熟悉的单位是公制的，所以在定义函数的时候进行了单位
436*0.45^6*9.8;
F=470.327*0.4536*9,8
jn-527. 136*0. 1536.
k=0. 081*0. 4536^9. 3/0. 3fl46.
I d^Kt-F-k^djJ/M xd)]; 谥先应该走又G弄宾里，苦咄益比错;貞"就義噬度，代表潇償
这其实是一个关于s的二阶常微分方程，需要定义两个变量x(1),x(2)将其化为一阶微分方程组，此处x(1),x(2)实际上分别代表速度和深度，相应的微分方程如代码中所示:
dx=[(G-F-k*x(1))/m;x(1)]
(如课堂提醒，中间应该是分号，这点容易出错。
) 接写来进行m文件的命令编写，如下所示:
Ejditci - C ;\U SET s\ I enovo\Deii ktc p ,ri atl J b te a di er^i I m rvttr k\ho TI r ■ k2\Fuiig,rrFeiwaE
- t=0:2000 :
2- ^[3,0].
S—[t, nJ =D de4 S e IW U L t, irO):
4- pl nt (t, i f;, 1)/ b J)f frid;
5- hold on：
C - v>ax-40*0. Jilts (leiiEth^t), L ■.
；- plilt (t, VMI, 1J> ；可画出最犬逋度允许望
G - hold cff
9 - xlabelCt (i)J/ fGntEi:e'>16)
it - ylab^ljc v(n/s''.L toutsiz?L,.16?
H - t"l亡广速度的吏北观韋
12- P3US 9
13- pint <*(!, 1), a |!, 2) / b?grid：雷画二募縻肖逋度的美童
14- hold on;
15- 5»ax^30Q<Q» SQ^S^cnesd^nffthCx 1)), 1 ; $—走聲特常数转'七为数绢，'才肖作用！
1C - plal <A<：J l)j inai}i ') *画出通丸洙區
1~ -plot ( [vhM^ vtnMlj [0,2001^^ t-)兔画一举垂直孑橫柚的直鉞■用翔坐标儿m列km ■级由从□至|]二加IF - iclab^l <J vfn/s |J, ontsiz^^ □，]n
IS - ylab?l C s(n)" / fcntsi:e J, 16)
2D - tit It C 耒度匚連度的殖系’J f Wit Sire^j lfl),
21 —pauss
於-^i S<[10 is 90 IOO])：夷除制坐垛范匿・细北局部
23- et ext 广V™ar J /f srrtsize' , 18 ■, pt ext <'Smax' / f ontsise ・ 13)
24- hold eft
(1)执行pause之前的代码，得到的结果如下图所示:
该图代表了假设水无限深的情况下，物体速度的变化情况，容易看出速度是有一个上限
的，这也符合直观的感受，因为速度不可能无限大，否则阻力无限大，物体将无法继续运动。
(2 )红线为题给的速度阈值，可见初步判断速度是有可能超过该阈值的，需要进一步
判断沉底的时候是否超过该速度，于是需要做出s和v的关系曲线，即x(2),x(1)的关系曲线, 如下所示:
从图像中看出，s趋于g时候，v也趋于极限值，题给的smax=300*0.3048m, 在编程的
时候，如果要绘制该水平直线，需要将其转化为数组才能进行绘图，否则会出现错误。
(3)但是从这幅图像中，由于s非常大，红线触底，无法直接看出s,v的相交情况，需要进一步限定坐标轴范围进行细化，如下所示:
从图中明显读出，当s达到smax时候，其相应的v>vmax,所以从题给的情况看，工程师
们的说法是更有道理的。
在这个例题中，加深了对微分方程数值解的理解，同时在用matlab绘图时也有了更多
的心得。
绘图时候尤其要注意为数组和数组的对应！另外在通过查询相关知识知道，如果要
绘制直接过（a,b ）和（c,d ）两点的直线，可以直接用plot（[a,c],[b,d]）命令快速实现，方便了一些作图过程。
4-6小船渡河问题
首先给出问题的理论解法：
建立小船运行的数学模型，用极坐标，以B为原点进行计算。
取定BA为极轴。
小船位置设为C,可以得到方程组:
可以解得:
L 1 + sina 鸟 cosa ' 1 一
sina^ 2
接下来用程序进行数值解和理论解答的分析：
(1 )用matlab 运算时，采用普通坐标更加方便，所以以 A 为原点建立直角坐标系,
容易得到
r dX X
=V 1-V 1 - 血
Vx 2 + Crf-y): 据此定义函数m 文件如下所示:
'Ed rtor - C :\U se r^\len pvp\Des kto p\mat I a bteach 已rfillE'myli o me work \h om e v/o-rk2\xi aoc h u an.m
File Edrt Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help
□ ■怡■胃专0劭二：▼此■■已 归*村电
10
function ±f=xi3ochuan(tjx)
d=iOO: vl=1: v2=2：
dx= [vl —v2*x (D/sqr!: (x (1) ' 2 + (d-z (2)「2) ; v2* * d_X * 2 T f sqrt 厲⑴"2~^ (d.-x (2) ^2) J (2)相应的主程序为:
= v^sma — v 2
=卩二CDsa/p
消去t
dp Vising — r a -- = --- ffl£ p v^eosa
积分得到:
111朗i 禽-知
1,1
其中pause前的代码表示进行v1=1 , v2=2时候的数值运算求解绘图。
pause后的代
码表示分别绘制出v仁005,1,1.5,2 时候的运动轨迹并实现题目（2）中要求的数值解与理论解的对比情况，运行的结果如下所示:
① v1=1m/s,v2=2m/s 时候的轨迹图:
'O Figure 1 . @ file Edit View Insert Tools Qesktop Window Help 勺□ 輪|4|鬓只甥®膜尿|□盂l|
小船计算运动轨迹
(2)然后是v1=0,0.5m/s,1m/s,1.5m/s,2m/s 的理论曲线，并实现v1=1m/s 时候的
理论曲线和实际曲线的对比：
该图中有两点需要注意的地方：
1）标注均在曲线的右方，而3=0时候的曲线实际上和y轴重合，所以绘出的曲线没有
显现出来；
2 ）注意到v1=1m/s 时候的曲线，实际上此处还有一条蓝色曲线，图上可以看到蓝色曲线的痕迹，这是v1=1m/s 时候的数值解曲线，可以看出二者的重合度是非常高的，几乎完全重合，这说明之前的数值解的结果是可信的。
另外我们注意到
1 ）当v1=2m/s 的时候，船已经不可能正好到达河的正对岸了，从物理规律也可以直观
的理解，因为当v1 >v2时候，v2的任何一个分量都不可能大于v1，这样一定会随着水流向下游走一定的距离，而不可能完全到达对岸;
2）当水流速度逐渐增大的时候，路径越来越凸向右侧，即要到达正对岸会更加’费力气’，这也是符合生活规律的。
【实验总结】
本次实验总的来说思路较为清晰，通过实验进一步加深了对matlab的了解，巩固了课
堂所学的常微分方程的一些知识。
在matlab的实现过程中，有很多需要注意的细节，需要
耐心细致的去理解和注意，尤其是一些基本命令的实现，编程的时候不能凭感觉，而要符合
规范。
最后就是可以通过直观的生活规律、物理定律对所得的结果进行初步验证，体现了数
值解法的科学性。
