【2020年高考必备】导数中分类讨论思想的应用及分类

导数中的分类讨论问题分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 一、参数引起的分类讨论例：已知函数1)1(ln )(2+-+=x p x p x f , 当0>p 时，讨论函数)(x f 的单调性。

解： 的定义域为（0，∞），()()()x px p x p x p x f +-=-+=2'1212，当时，'()f x ＞0，故在（0，∞）单调递增；当0＜＜1时，令'()f x =0，解得()12--=p px则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p p x 时，'()f x ＜0 故在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--,12p p单调递减 例：已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+，求函数的单调区间； 解:（1）'1(),(1)1f x k x x =->-,所以, 0k ≤当时,'()0;f x ≤0k >当时,由'()0f x >得:11,x k<+所以, 0k ≤当时()()1,f x +∞在上为增函数；0k >当时1()1,1f x k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在上为增函数；在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上为减函数； 二、判别式引起的分类讨论例：已知函数2()ln f x x x a x =-+，()a R ∈，讨论在定义域上的单调性。

解：由已知得22()21,(0)a x x af x x x x x-+'=-+=>， （1）当180a ∆=-≤，18a ≥时，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上为增函数． （2）当180a ∆=->，18a <时，1108a <<时，11022>>，()f x 在11[22上为减函数，()f x 在)+∞上为增函数，2）当0a <0<，故()f x 在上为减函数，()f x 在 综上，当18a ≥时，()f x 在(0,)+∞上为增函数;当108a <<时，()f x 在上为减函数，()f x 在)+∞上为增函数，当a ＜0时，()f x 在（0，上为减函数，()f x 在 ＋∞）上为增函数．三、二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论 例：已知函数322()233f x x ax x ，令()ln(1)3()g x x f x ，若()g x 在1(,)2-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围 解：由已知得22()ln(1)3(243)ln(1)24g x x x ax x x ax =++--++=++-，2144(1)14()4411x a x a g x x a x x +-+-'∴=+-=++， 又当1(,)2x ∈-+∞时，恒有10x +>， 设2()44(1)14h x x a x a =+-+-，其对称轴为44182a a x --=-=，i 当1122a -≥-,即时，应有216(1)16(14)0a a ∆=---≤ 解得:20a -<≤，所以时成立，ii 当1122a -<-,即时，应有1()02h ->即:114(1)1402a a --⨯+->解得， 综上：实数的取值范围是。

导数中分类讨论思想的应用及分类导数之所以难是因为加入了参数使得确定的函数变的不确定，因此对参数进行讨论进而确定出函数的单调区间、极值、最值、趋势图像是高考中每年必考的内容，分类讨论思想在任何专题中都可能出现，很多老师反复提醒要做到不重不漏，可是要做到不重不漏的前提是在做题之前就应该知道该题目分类讨论的依据是什么，今天我们重点来看看如何把握导数中常见的分类讨论依据。

如果没有参数，我们队复杂函数求最值的程序是：那么既然设置参数了，导函数也必定含有参数，则分类讨论就出现了，因为导函数含有参数，那么对导函数求根的时候有没有根？有几个根？如果有两个根，则两根大小如何确定？如果题目的参数设置不是在函数上而是在定义域上，则函数是能够准确作出趋势图像的，但是定义域有参数就意味着可以左右移动，在移动的过程中单调区间和最值都会发生变化。

因此在导数中分类讨论题目主要分成这两大类，第一：参数在函数上，第二：参数在定义域上，若函数和定义域都有参数，如果是相同的参数还好说，如果是不同的参数，题目就麻烦了。

根据高考出题形式，今天主要讨论参数在函数上的类型，在复杂函数形式设置上有两种常见的方向，一种是导函数可以转化为二次函数或者类二次函数的形式，另一种是非二次函数的形式，可能里面涉及了三角函数，指数对数等。

题型一：导函数是二次函数或者类二次函数形式的既然是二次函数的形式，那么必须考虑二次函数参数的设置，若参数在二次项的系数上则若系数为零，则导函数就可以转化为一次函数的形式，若不是零，则继续按照二次函数形式求根；若参数在一次项的系数上，则二次函数开口确定，对称轴不确定；若参数在常数项上，则开口和对称轴都是确定的，但是不确定，因此二次函数∆是否有根也不确定，故二次函数形式的导函数讨论流程如下：①如若二次函数或高次函数的最高次系数存在参数，则需对参数是否为零进行讨论，但是有一类除外，即如果二次函数各项符号均相同（同正同负）时则可以直接判定，例，可直接判断出当时，，再例'221y ax a =++0a ≥'0y >，则可直接判断出当时，，此时不需要对参数是否'221y ax a =---0a ≥'0y <为零进行讨论，除此之外均需对参数是否为零进行讨论；②若二次函数最高次不为零时，则需对二次函数的判别式进行讨论，讨论的目的是判断导函数是否有根，从而确定原函数极值点的个数；③若二次函数能解出两根，但是两根有一个存在参数或两根都存在参数，则需分别讨论两根的大小关系；④若原函数有限定的定义域，则还需要讨论极值点和定义域端点的位置关系。

分类讨论在导数中的运用导数是微积分中的重要概念之一，它描述了函数在其中一点处的变化率。

在实际问题中的许多情况下，导数具有重要的应用价值。

在本文中，将讨论导数在几个不同领域的应用。

首先，导数的一个重要应用领域是函数的极值问题。

通过求解导数为零的方程，可以找到函数的极大值和极小值。

这在最优化问题中具有很大的价值。

例如，在工程学中，经常需要在给定一定条件下最大化或最小化一些函数。

通过计算函数的导数，并解方程dF/dx=0，可以确定函数的极值点。

在实际问题中，导数的应用非常广泛，如确定曲线的最陡降点、寻找曲线的拐点等。

其次，导数的另一个重要应用是判断函数的凹凸性质。

通过求解导数的二阶导数，可以确定函数的凹凸区间。

凹凸性质在数学和物理问题中有很多应用。

例如，在微观经济学中，利用凹凸性质可以判断需求曲线和供给曲线的弹性，从而分析市场供需关系和价格变动。

凹凸性质也在物理学中有广泛应用，如描述物体的加速度和速度之间的关系等。

此外，导数还有许多其他的应用，如切线和法线、最速下降线、曲线的弧长和曲率等。

导数可以用来确定曲线在给定点的切线和法线。

在物理学中，切线和法线的概念用于描述物体的速度和加速度。

最速下降线是指从一个点到曲线上的另一个点的最短路径，它可以通过计算曲线的斜率来确定。

曲线的弧长和曲率主要用于描述曲线的形状和曲率半径。

总结起来，导数在微积分中具有广泛的应用。

它可以用来解决函数的极值问题，判断函数的凹凸性质，确定曲线的切线和法线，计算最速下降线，以及描述曲线的弧长和曲率等。

导数的应用涉及到多个领域，如工程学、经济学和物理学等。

对于从事相关领域的研究和应用的人士来说，深入理解导数的应用是非常重要的。

所以，导数不仅是微积分的基础概念，也是实际问题求解的重要工具。

以上仅是导数在几个典型领域中的一些应用示例，实际应用中还有许多其他问题可以通过导数来解决。

试论高中数学教学中分类讨论思想的应用
在高中数学教学中，分类讨论思想应用广泛。

分类讨论是指将一个大的问题分解为若干个小的问题，分别讨论解决。

这种思想在数学中的应用十分广泛，在解题过程中常被使用。

高中数学中，分类讨论思想广泛应用于各章节的教学过程中。

以代数学为例，分类讨论思想可以在因式分解、方程和不等式中得到应用。

在因式分解中，可以根据多项式的形式，分为提取公因式、分解二次三项式和分解差平方等几类，分别处理。

在方程解法中，可以按照方程的类型，如一次方程、二次方程和有理方程等，将其分类处理。

这样可以找到适合不同类型方程解题的具体方法。

在不等式解法中，可以根据不等式类型分为一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式等几类，根据具体情况分类讨论处理。

几何学中，分类讨论思想同样广泛应用。

如在平面几何中，可以根据所考虑的定位点个数以及问题中的不等式关系来对问题进行分类讨论。

在空间几何中，可以根据几何体的类型或某个参数的大小等来进行分类讨论。

分类讨论思想在高中数学教学中应用的好处不仅仅在于解题时具有指导性、目标性和针对性，更在于培养了学生解决问题的能力。

分类讨论思想使学生能够将大问题分解为小问题，集中精力查找不同问题的解决方法，更容易发现问题的本质和规律。

同时，这也培养了学生的逻辑思维、分析问题的能力和思考能力，有助于提高学生的数学素养。

总之，分类讨论思想在高中数学教学中起到了非常重要的作用。

在教学中，教师应尽可能地将其应用，让学生逐渐体会其思想和方法的优越性，并在实践中不断掌握其运用技巧，提高学生数学解决问题的能力。

高中数学教学中分类讨论思想的应用
分类讨论思想是高中数学教学中的一种重要的教学方法，通过对问题进行分类和讨论，可以提高学生的思维能力、问题解决能力和综合运用知识的能力。

下面将从几个方面阐述
分类讨论思想的应用。

一、分类讨论思想可以培养学生的归纳和分类能力。

在数学教学中，我们常常遇到一
些类似的问题，通过分类讨论可以找到问题的共性和区别，进而归纳总结规律，以便解决
更复杂的问题。

在研究三角函数的图像时，可以将三角函数的周期、对称性和性质进行分
类讨论，建立相应的图像模型，有助于学生更好地理解和掌握三角函数的性质和图像。

二、分类讨论思想可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

数学是一门注重逻辑思
维的学科，通过分类讨论可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

在解决问题时，我
们可以通过分类讨论来分析问题的不同情况，找到解决问题的关键和方法。

在解决函数极
值问题时，可以通过对函数的单调性进行分类讨论，从而确定函数的极值点。

四、分类讨论思想有助于培养学生的综合运用能力。

在解决实际问题时，我们往往需
要综合运用所学的知识和方法。

分类讨论思想可以帮助学生将所学的数学知识与实际问题
相结合，通过分类和讨论来解决复杂的实际问题。

在解决排列组合问题时，可以通过分类
讨论将问题转化为求解不同情况的排列和组合，再综合得到最终的解答。

含参数导数问题的三个基本讨论点导数是研究函数图像和性质的重要工具，自从导数进入高中数学教材以来，有关导数问题是每年高考的必考试题之一。

随着高考对导数考查的不断深入，含参数的导数问题又是历年高考命题的热点。

由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论，因而它也是绝大多数考生答题的难点，具体表现在：他们不知何时开始讨论、怎样去讨论。

一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。

例1（07高考山东理科卷改编）设函数()()2ln 1f x x b x =++，其中0b ≠，求函数()f x 的极值点二、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。

例2 (2008高考浙江卷理科)已知a 是实数，函数())f x x a =-（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()g a 为()f x 在区间[]0,2上的最小值。

三、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。

例3（2007年高考天津理科卷）已知函数()()22211ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。

（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。

以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点，在求解有关含参数的导数问题时，可按上述三点的顺序对参数进行讨论。

因此，对含参数的导数问题的讨论，还是有一定的规律可循的。

当然，在具体解题中，可能要讨论其中的两点或三点，这时的讨论就更复杂一些了，需要灵活把握。

课堂练习1.（2010山东文数）（21）（本小题满分12分）已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+-∈ （II ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性.2.（2010辽宁文数）（21）（本小题满分12分）已知函数2=+++.f x a x ax()(1)ln1f x的单调性；（Ⅰ）讨论函数()从以上诸例不难看出，在对含参数的导数问题的讨论时，只要把握以上三个基本讨论点，那么讨论就有了方向和切入点，即使问题较为复杂，讨论起来也会得心应手、层次分明，从而使问题迎刃而解。

帮你归纳总结五导数中常见的分类讨论在导数的学习中，我们经常会遇到各种不同的函数和问题，为了更好地理解和解决这些问题，我们需要进行分类讨论。

下面将介绍导数中常见的五种分类讨论，并探讨每种分类讨论的应用。

一、基本函数的导数基本函数是指一些常见的函数，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

对于这些函数，我们可以通过公式或运用基本性质来求导数。

例如，对于常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0；对于幂函数f(x) = x^n，其中n为常数，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。

基本函数的导数可以通过记忆公式或基本性质来求解，这是导数求解中最基础的分类讨论。

二、复合函数的导数复合函数是指由两个或多个函数相互组合而成的函数。

对于复合函数的导数求解，我们可以运用链式法则。

链式法则指出，若y=f(g(x))，其中f(u)和g(x)分别是两个可导函数，则复合函数y的导数可以表示为y'=f'(g(x))*g'(x)。

通过链式法则的应用，我们可以将复合函数的导数求解转化为求两个基本函数的导数，从而简化导数的计算。

三、隐函数的导数隐函数是指由一个关系式所定义的函数，其自变量和因变量的关系并不明显。

对于隐函数的导数求解，我们可以运用隐函数求导法。

隐函数求导法是一种通过求全微分和利用导数的定义来求解隐函数的导数的方法。

具体而言，我们可以将隐函数的方程两边求导，并利用导数的表示推导出隐函数的导数表达式。

隐函数的导数求解不仅可以帮助我们理解隐函数的性质，还可以解决一些与隐函数相关的问题。

四、参数方程的导数参数方程是指用参数的形式表示的函数。

对于参数方程的导数求解，我们可以运用参数方程的求导法。

参数方程的求导法是一种通过将参数作为自变量，并利用导数的定义和基本性质来求解参数方程的导数的方法。

具体而言，我们可以将参数方程中的每个参数视为独立的变量，然后对每个参数分别求导得到参数方程对应的导数表达式。

高中数学教学中分类讨论思想的应用高中数学教学中的分类讨论思想是指在教学过程中根据数学概念的性质和特点，将学生分成不同的类别进行讨论和分析，并根据具体情况制定相应的解决问题的方法和策略。

本文将从几个方面探讨高中数学教学中分类讨论思想的应用。

分类讨论思想可以引导学生分析问题。

在学习数学的过程中，学生常常遇到一些复杂的问题，这些问题可能有多个条件、多个情况，或涉及多个变量，学生往往迷失在这些琐碎的细节中。

通过引导学生进行分类讨论，可以帮助学生将问题进行归类，从而更加清晰地分析问题。

在解决函数极限的问题时，可以将函数分为三类：无穷大型、零型和有界型，分别对这三类函数的极限进行研究。

通过分类讨论，学生可以更好地理解函数极限的性质和特点，提高解决问题的能力。

分类讨论思想可以帮助学生制定解决问题的方法和策略。

在解决数学问题的过程中，学生需要选择合适的方法和策略来解决问题。

通过分类讨论，可以将问题进行归类，从而针对不同的情况制定相应的解题方法和策略。

在解决二次方程的问题时，可以将二次方程的解分为两种情况讨论：一种是判别式大于零的情况，另一种是判别式小于等于零的情况。

对于不同情况，学生可以采用不同的解决方法和策略，提高解题的效率和准确性。

分类讨论思想可以拓宽学生的思维。

数学是一门思维性很强的学科，而分类讨论思想可以让学生从不同的角度思考问题，学会灵活运用不同的概念和方法。

通过分类讨论，学生可以在解决具体问题的基础上，发现问题背后的规律和本质，提高抽象思维和逻辑推理能力。

在解决概率问题时，可以将问题分为互斥事件和非互斥事件两类讨论，通过分类讨论学生可以更好地理解概率的概念、性质和计算方法。

分类讨论思想可以培养学生的综合运用能力。

通过分类讨论，学生可以将数学概念和方法进行整合和运用，在解决问题的过程中培养学生的综合运用能力。

在解决函数的极值问题时，学生需要综合运用导数的定义和定理，将函数的增减性、凹凸性和极值联系起来进行分析和讨论。

浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用一、引言二、分类讨论思想的概念和特点分类讨论思想是指将问题进行分类归纳，再逐个分别讨论的一种思维方式。

它包括将一般问题分为特例问题，将问题细分为几个部分，细分后各个部分问题易于解决。

分类讨论思想可以帮助人们清晰地认识问题的本质，从而找到解决问题的方向，提高问题解决的效率。

（1）清晰明了：分类讨论思想可以将复杂的问题分解为若干简单的部分，每个部分更易于理解和处理。

（2）有利于系统化：分类讨论思想有利于系统地整合和总结问题，更加有助于理清问题的脉络。

（3）提高解决问题的效率：分类讨论思想可以通过分析各种情况，找到解决问题的最佳途径，提高解决问题的效率。

1. 分类讨论思想在解题方法中的应用数学解题本身就是一个分类讨论的过程，通过将问题分解为简单的部分，利用不同的方法和途径来解决问题。

在高中数学教学中，老师可以引导学生运用分类讨论思想，合理地划分解题的步骤和方法，从而更好地解决问题。

在高中数学教学中，许多概念和定理都是通过分类讨论的方式进行讲解和理解的。

在集合论中，老师可以引导学生从分类讨论的角度去理解交集、并集、差集、补集等概念；在函数的讲解中，也可以通过分类讨论的方式帮助学生更好地理解函数的性质和特点。

在高中数学中，很多问题都可以通过分类讨论的方式来解决。

例如在数列和数学归纳法中，根据数列的前n项的和的差异，可以将数列分为等差数列、等比数列和其他数列，分别对每种数列进行分类讨论，从而更好地解决各类数列的问题。

四、分类讨论思想在高中数学教学中的实际案例1. 实例一：高中数学理论课程中的应用2. 实例二：高中数学解题技巧的教学3. 实例三：高中数学思维训练的案例在高中数学思维训练中，老师可以通过精心设计的案例，来培养学生的分类讨论思维能力。

通过给出一些挑战性较强的数学问题，鼓励学生从分类讨论的角度去解决问题，培养他们的逻辑思维和创造性思维能力。

1. 培养学生的逻辑思维能力2. 提升学生的解题能力通过分类讨论思想的引导和培养，能够提高学生的问题解决能力。

在高考中导数问题常见的分类讨论（一）热点透析由于导数内容对大学数学与中学数学的衔接具有重大的作用，所以自从导数进入高考后，立即得到普遍地重视，在全国各地的数学高考试卷中占有相当重的份额，许多试题放在较后的位置，且有一定的难度..分类讨论是中学数学的一种解题思想，如何正确地对某一问题进行正确地分类讨论，这就要求大家平时就要有一种全局的观点，同时要有不遗不漏的观点。

只有这样在解题时才能做到有的放矢。

下面我想通过对导数类题的解答的分析，来揭示如何水道渠成顺理推舟进行分类讨论。

（二）知识回顾 1． 函数的单调性在某个区间(a ，b )内，如果f ′(x )>0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递增；如果f ′(x )<0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递减． 2． 函数的极值(1)判断f (x 0)是极值的方法一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时，①如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，那么f (x 0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ①求f ′(x )；②求方程f ′(x )＝0的根；③检查f ′(x )在方程f ′(x )＝0的根的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值． 3． 函数的最值(1)在闭区间[a ，b ]上连续的函数f (x )在[a ，b ]上必有最大值与最小值．(2)若函数f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )为函数的最小值，f (b )为函数的最大值；若函数f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )为函数的最大值，f (b )为函数的最小值．(3)设函数f (x )在[a ，b ]上连续，在(a ，b )内可导，求f (x )在[a ，b ]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求f (x )在(a ，b )内的极值；②将f (x )的各极值与f (a )，f (b )进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． （三）疑难解释1． 可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．2． f ′(x )>0在(a ，b )上成立是f (x )在(a ，b )上单调递增的充分条件．3． 对于可导函数f (x )，f ′(x 0)＝0是函数f (x )在x ＝x 0处有极值的必要不充分条件． 附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！）1． 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________.答案 3解析 f ′(x )＝2x 2＋2x －x 2－a x ＋12＝x 2＋2x －ax ＋12.因为f (x )在x ＝1处取极值，所以1是f ′(x )＝0的根，将x ＝1代入得a ＝3.2． 函数f (x )＝x 3＋ax －2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．答案 [－3，＋∞)解析 f ′(x )＝3x 2＋a ，f ′(x )在区间(1，＋∞)上是增函数， 则f ′(x )＝3x 2＋a ≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a ≥－3x 2在(1，＋∞)上恒成立．∴a ≥－3.3. 如图是y ＝f (x )导数的图象，对于下列四个判断：①f (x )在[－2，－1]上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在[－1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数； ④x ＝3是f (x )的极小值点．其中正确的判断是________．(填序号) 答案 ②③解析 ①∵f ′(x )在[－2，－1]上是小于等于0的， ∴f (x )在[－2，－1]上是减函数；②∵f ′(－1)＝0且在x ＝0两侧的导数值为左负右正， ∴x ＝－1是f (x )的极小值点； ③对， ④不对，由于f ′(3)≠0.4． 设函数g (x )＝x (x 2－1)，则g (x )在区间[0,1]上的最小值为( )A ．－1B ．0C ．－239D.33答案 C解析 g (x )＝x 3－x ，由g ′(x )＝3x 2－1＝0，解得x 1＝33，x 2＝－33(舍去)． 当x 变化时，g ′(x )与g (x )的变化情况如下表：x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3333 ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1 1 g ′(x )－0 ＋g (x )极小值所以当x ＝3时，g (x )有最小值g ⎛⎪⎫3＝－23. 5． (2011·辽宁)函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)答案 B解析 设m (x )＝f (x )－(2x ＋4)，∵m ′(x )＝f ′(x )－2>0，∴m (x )在R 上是增函数．∵m (－1)＝f (－1)－(－2＋4)＝0，∴m (x )>0的解集为{x |x >－1}，即f (x )>2x ＋4的解集为(－1，＋∞). 二、高频考点专题链接题型一. 需对导数为零的点与定义域或给定的区间的相对位置关系讨论的问题。

导数中如何分类讨论在微积分中，导数是描述函数变化率的概念。

导数的分类讨论是指讨论导数的种类和性质。

导数的分类讨论有助于我们更好地理解函数的性质和行为。

下面将对导数的分类讨论进行详细说明。

一、正导数与负导数：导数可以是正的、负的或者为零。

当导数大于零时，函数在给定点上的增长速度较快；当导数小于零时，函数在给定点上的减少速度较快；当导数等于零时，函数在给定点上取极值（极大值或极小值）。

二、单调增与单调减：在函数的一些区间上，如果导数恒大于零，则称函数在该区间上是单调增函数；如果导数恒小于零，则称函数在该区间上是单调减函数。

单调增与单调减性质可以帮助我们判断函数的增减性。

三、振荡与单调性：函数振荡是指在一些区间上函数的导数同时正负转换，即导数既大于零又小于零。

振荡的函数不具有单调性。

四、极大值与极小值：当函数在特定点附近，首先增长再减小时，该点称为函数的极大值点；当函数在特定点附近，首先减小再增长时，该点称为函数的极小值点。

通过导数的正负及变化可以判断函数的极值点。

五、凹函数与凸函数：凹函数指在函数图像上方的一切点处，引过该点的任一切线段都位于曲线图像的上方；凸函数指在函数图像下方的一切点处，引过该点的任一切线段都位于曲线图像的下方。

我们可以通过导数的正负以及二阶导数的正负来判断函数是凹函数还是凸函数。

当导数恒大于零且二阶导数恒大于零，函数是凹函数；当导数恒小于零且二阶导数恒小于零，函数是凸函数。

六、导函数的连续性：导函数的连续性是指导函数在一些区间上是连续的。

如果导函数在一些区间上连续，则函数在该区间上具有连续性；如果导函数在一些点上不连续，则函数在该点上不具有连续性。

导函数的连续性与函数的连续性密切相关。

根据连续函数的定义，如果导函数在一些点上连续，则函数在该点上连续；如果导函数在一些点上不连续，则函数在该点上不连续。

七、高阶导数：高阶导数是指对函数的导数进行多次求导。

一阶导数是函数的变化率，二阶导数是一阶导数的变化率，以此类推。

分类讨论思想在高中数学教学中的应用思想的分类有很多种方法，根据不同的角度可以将其分为不同的类型。

在高中数学教学中，思想的应用可以分为以下几个方面：分类思维、抽象思维、逻辑思维、推理思维。

分类思维是数学思维的基础，它将事物按照某种特点进行分类，帮助学生建立起整体与部分的关系，培养学生的整体观念和归纳总结的能力。

在代数中，学生可以将不同的方程式按照其解的数量进行分类，从而帮助学生理解解的特征，掌握解的性质和解的求解方法。

抽象思维是数学思维的重要组成部分，它通过忽略事物的非本质属性和具体细节，抓住其本质特点，建立起一般性概念和结论。

在几何学中，学生需要将具体的图形抽象为几何概念，例如将具体的三角形抽象为一般的三角形，从而通过研究一般三角形的性质和关系，得出具体三角形的性质和结论。

逻辑思维是数学思维的重要组成部分，它通过分析事物的因果关系和逻辑关系，推导出新的结论和定理。

在证明题中，学生需要运用逻辑思维的方法，从已知条件出发，通过推理、举反例、巧妙构造等方法，得出所要证明的结论。

推理思维是数学思维的核心，是数学思维经过分析、抽象和逻辑推理后形成的一种综合能力。

在解决数学问题中，学生需要通过运用已经学过的知识，进行思考和推理，找出解决问题的方法和策略。

在解决函数图像绘制问题时，学生需要通过对给定函数的分析和推理，确定函数图像的关键点和特征，从而正确绘制出函数的图像。

在高中数学教学中，应当培养学生的分类思维、抽象思维、逻辑思维和推理思维的能力，并将其应用于解决实际问题中。

通过培养学生的思维能力，可以提高学生的数学素养和解决问题的能力，提高学生的数学学习兴趣和成绩。

教师在教学中应引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣和创造力，促进学生的思维发展。

浅谈在高中数学课堂中分类讨论思想的有效运用在高中数学课堂中，分类讨论思想是一种有效的教学方法，它可以帮助学生更好地理解和运用数学知识，提高解决问题的能力。

以下是我对这一方法的浅谈。

分类讨论思想可以帮助学生将问题进行分类，并将不同的情况进行单独讨论。

这样做可以让学生更好地理解问题的本质和特点，避免在解决问题时出现混淆和偏差。

在讨论函数的奇偶性时，可以将函数的定义域进行分类，并以此作为讨论的基础。

这样一来，学生可以分别讨论定义域内的奇函数和偶函数，准确地判断函数的性质和解决相关问题。

分类讨论思想可以帮助学生对问题进行具体化。

有时，学生在面对抽象的数学问题时会感到困惑和无从下手。

而将问题进行分类讨论可以让问题变得具体化，减少学生的思维负担。

在讨论平面几何中的相似三角形问题时，可以分类讨论两个三角形的边长比、角度之间的关系等。

这样一来，学生可以通过直观的几何图形来理解和解决问题，提高解决问题的能力。

分类讨论思想还可以帮助学生发现问题的共性和规律。

在数学中，往往存在一些规律和共性，通过分类讨论可以帮助学生发现这些规律并进行归纳总结。

在讨论平面几何当中的三角形相似问题时，可以分类讨论不同情况下的相似比例，从而发现相似三角形的一些共性和规律。

这样一来，学生可以更好地理解和运用数学知识，提高问题解决的能力。

在数学教学中，分类讨论思想还可以培养学生的逻辑思维和综合分析能力。

在分类讨论过程中，学生需要对问题进行分析和归纳，从而提高自己的逻辑思维能力。

学生还需要将不同的情况进行比较和综合，这可以培养学生的综合分析能力。

这样的思维方式对于学生的综合素质提高具有重要意义。

高中数学教学中分类讨论思想的应用在高中数学教学中，分类讨论思想是一种非常重要的教学方法。

它可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学解决问题能力。

分类讨论思想的应用，可以帮助学生从不同的角度去理解和分析问题，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。

本文将从分类讨论思想的概念和特点入手，探讨在高中数学教学中如何应用分类讨论思想，以及如何使分类讨论思想更好地发挥作用。

一、分类讨论思想的概念和特点1.概念分类讨论思想是指在解决问题时，将问题分解成若干部分，对每一部分进行单独分析和讨论，从而达到对整体问题全面、深入地认识和理解的一种思维方法。

分类讨论思想要求学生具有较强的逻辑思维能力和综合分析能力，能够善于从整体问题中找出不同的方面，并对不同的方面进行分析和讨论，最终得出全面、系统、深入的结论。

2.特点（1）全面性。

分类讨论思想能够帮助学生从不同的角度去理解和分析问题，使得问题得到全面的论证和解释。

1.引导学生掌握问题的关键概念在高中数学教学中，教师可以通过分类讨论的方法，引导学生掌握问题的关键概念。

在解决数列问题时，教师可以通过分类讨论把问题分解成通项公式、前n项和等关键概念进行讨论，从而帮助学生摸清关键概念，理清问题的内在逻辑。

2.引导学生分析问题的不同方面3.引导学生归纳总结问题的各种可能性三、如何使分类讨论思想更好地发挥作用1.激发学生的兴趣在高中数学教学中，教师可以通过分类讨论的方法，激发学生的兴趣。

可以通过引入一些有趣的问题、引导学生分组合作等方式，让学生在分类讨论中感受到解决问题的乐趣，从而更好地发挥分类讨论思想的作用。

2.引导学生独立思考3.培养学生的合作精神4.关注学生的实际需求在高中数学教学中，教师可以通过分类讨论的方法，关注学生的实际需求。

在进行分类讨论时，教师可以结合学生的实际认知水平，关注学生的学习兴趣和学习动机，因材施教，帮助学生更好地理解和掌握知识。

高中数学教学中分类讨论思想的应用新疆生产建设兵团第一师高级中学 任光萍高中数学教学中，分类讨论教学思想适用于存在多种解题可能性的题型解答过程当中。

这种题型不可通过一种思维将解答过程描述完整，因此需要将问题按照特定的条件或者标准划分，形成多个独立的问题，最后将所有的解题过程综合起来，确定出结果。

教学环节应用此思想可培养学生的逻辑思维，简化数学问题，为学生解题提供思路，提高解题效率。

一、分类讨论在高中数学教学中的应用要求高中数学中分类讨论教学思想的应用应按照特定要求进行，才能确保分类过程的正确性。

首先，遵循同一性，在同一次分类过程需依照特定标准和依据进行。

其次，遵循互斥性，即分类之后，各个分项代表的含义互相排斥，元素只属于一个子项当中。

再次，遵循相称性，分类之后子项的并集需要和母项子项相等。

最后，遵循层次性，分类过程包括一次、多次分类，其中一次分类之后，对分类对象进行一次讨论；多次分类之后，分别对各个子项展开讨论，并将其作为母项继续分类，直到讨论结果满足要求。

二、高中数学教学分类讨论应用范围在应用分类讨论时，应明确此教学方法的适用范围，掌握正确讨论的因素。

例如，数学概念、性质、定理、公式、图形、参数等问题具有不确定性，因此可应用此解题思想。

其中在概念方面，可按照绝对值、不等式、二次函数、直线倾斜角等限制因素展开分类讨论；在性质方面，可对函数单调性以及不等式等展开讨论；在图形方面，可对指数函数、对数函数、二次函数等图像展开讨论；在参数方面，可针对参数取值的差异性，合理选取数学题型的求解方式。

三、高中数学教学分类讨论的具体应用（一）细分讨论步骤高中数学的逻辑性较强，在教学环节，分类讨论思想的应用需要对讨论类型加以细化，细化讨论步骤，明确此方法的应用方向，促使学生高效运用其解决实际问题。

通常情况下，分步讨论需要三个步骤：首先，对讨论对象的属性加以分析，进一步确定其范畴。

在高中数学中，分类讨论的对象主要有五种，其一，当讨论对象概念或者属性具备分段性质，当涉及讨论对象绝对值、值域时，对象为分段函数或者反比例函数的时候，可进行分类讨论；其二，当讨论对象是各种不确定的值共同组成的图像或者函数时，可进行分类讨论；其三，当讨论对象的运算存在多重性，涉及偶数开平方、除数为零、正负解情况以及向量乘积时，可使用分类讨论；其四，当讨论对象为几何图形时，且图形存在相邻、相交或者相切等关系时，可展开分类讨论；其五，当讨论对象为应用题、消耗问题或者排列组合问题时，可进行分类讨论。

浅谈在高中数学课堂中分类讨论思想的有效运用高中数学课堂是学生学习数学知识的重要场所，而分类讨论思想的有效运用对于数学课堂教学的质量和效果有着重要的影响。

分类讨论，是指以分类的方式对待问题进行讨论、分析和解决，通过对不同情况、不同类型的问题进行分类，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。

下面就浅谈在高中数学课堂中分类讨论思想的有效运用。

一、灵活运用分类思想在高中数学课堂中，教师要善于利用分类思想对知识点进行讲解。

教师可以将数学知识点进行分类，例如将函数的性质分成一次函数、二次函数、三次函数等不同类型进行讲解，这样有利于学生更好地理解和记忆知识点。

教师还可以利用分类思想对解题思路进行分析，如在解决实际问题时可以分类讨论，将问题进行分类，明确不同类型的解题思路和方法，使学生能够更好地理解和掌握解题方法。

二、引导学生灵活应用分类思想在高中数学课堂中，教师需要引导学生灵活应用分类思想解决问题。

教师可以设计分类思想运用的问题，要求学生根据问题特点，将问题进行分类讨论。

通过训练，使学生能够逐步掌握分类思想的应用，提高学生解决问题的能力。

当教师讲解概率知识时，可以设计不同类型的概率问题，让学生根据问题特点进行分类，灵活运用分类思想解决问题，从而提高学生的综合运用能力。

四、促进学生的合作学习在高中数学课堂中，教师可以利用分类思想促进学生的合作学习。

教师可以设计合作学习的任务，要求学生根据不同类型的问题进行分类讨论，通过互相讨论、交流和合作解决问题，培养学生的团队合作精神和学习能力。

在合作学习的过程中，学生可以互相交流思想，共同分析问题，从而更好地理解和掌握知识点。

五、丰富教学手段，提高教学效果在高中数学课堂中，教师可以通过多种教学手段有效运用分类讨论思想，提高教学效果。

教师可以利用多媒体教学手段，设计多媒体课件，将知识点进行分类讨论，以图表形式展示不同类型的问题，帮助学生更直观地理解知识点。

教师还可以通过实验教学、案例分析等方式，让学生通过实际操作和案例分析进行分类讨论，提高教学效果。

导数中分类讨论思想的应用及分类导数之所以难是因为加入了参数使得确定的函数变的不确定，因此对参数进行讨论进而确定出函数的单调区间、极值、最值、趋势图像是高考中每年必考的内容，分类讨论思想在任何专题中都可能出现，很多老师反复提醒要做到不重不漏，可是要做到不重不漏的前提是在做题之前就应该知道该题目分类讨论的依据是什么，今天我们重点来看看如何把握导数中常见的分类讨论依据。

如果没有参数，我们队复杂函数求最值的程序是：求导函数求导函数的根解不等式求根据定义域求得单调区间极值和最值那么既然设置参数了，导函数也必定含有参数，则分类讨论就出现了，因为导函数含有参数，那么对导函数求根的时候有没有根？有几个根？如果有两个根，则两根大小如何确定？如果题目的参数设置不是在函数上而是在定义域上，则函数是能够准确作出趋势图像的，但是定义域有参数就意味着可以左右移动，在移动的过程中单调区间和最值都会发生变化。

因此在导数中分类讨论题目主要分成这两大类，第一：参数在函数上，第二：参数在定义域上，若函数和定义域都有参数，如果是相同的参数还好说，如果是不同的参数，题目就麻烦了。

根据高考出题形式，今天主要讨论参数在函数上的类型，在复杂函数形式设置上有两种常见的方向，一种是导函数可以转化为二次函数或者类二次函数的形式，另一种是非二次函数的形式，可能里面涉及了三角函数，指数对数等。

题型一：导函数是二次函数或者类二次函数形式的既然是二次函数的形式，那么必须考虑二次函数参数的设置，若参数在二次项的系数上则若系数为零，则导函数就可以转化为一次函数的形式，若不是零，则继续按照二次函数形式求根；若参数在一次项的系数上，则二次函数开口确定，对称轴不确定；若参数在常数项上，则开口和对称轴都是确定的，但是不确定，因此二次函数是否有根也不确定，故二次函数形式的导函数讨论流程如下：①如若二次函数或高次函数的最高次系数存在参数，则需对参数是否为零进行讨论，但是有一类除外，即如果二次函数各项符号均相同（同正同负）时则可以直接判定，例 y'2ax2 a 1，可直接判断出当a 0时， y'0 ，再例y'2ax2a 1 ，则可直接判断出当a 0时， y'0 ，此时不需要对参数是否为零进行讨论，除此之外均需对参数是否为零进行讨论；②若二次函数最高次不为零时，则需对二次函数的判别式进行讨论，讨论的目的是判断导函数是否有根，从而确定原函数极值点的个数；③若二次函数能解出两根，但是两根有一个存在参数或两根都存在参数，则需分别讨论两根的大小关系；④若原函数有限定的定义域，则还需要讨论极值点和定义域端点的位置关系。

分类讨论思想在导数中的应用摘要：每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。

关键词：导数分类讨论应用对含有字母参数的函数在确定其单调性时，一般要根据字母的取值范围进行分类讨论，其方法是以函数在定义域内的极值点为分界点把定义域划分为若干个区间，在不同区间上确定导数的符号，对极值的确定也要根据字母的取值进行讨论。

例1：已知函数f（x）=1nx+a（1-x）。

1.讨论分f（x）的单调性。

2.当分f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围。

分析：求解一个函数在无穷区间上的最值时，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，画出函数大致图像，然后借助图像得到函数最大值。

对f（x）=1nx+a（1-x）求导，得f`(x)=-a，讨论a的情况，判断f`(x)的正负，进而判断函数的单调性。

其次，利用1的情况判断函数取得最值的情况，再利用最大值f（）>2a-2，进而求出实数a的取值范围。

例2：已知函数f（x）=。

1.求函数f（x）的单调区间。

2.设g（x）=xf（x）-ax+1，若g（x）在（0，+∞）上存在函数极值点，求实数a的取值范围。

分析：1.先求出函数的定义域x≠0，求出导数f`（x）=，当f`（x）=0时x=1，当x∈（-∞，0）和（0,1）时，f`（x）<0，f（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，f`（x）>0时，f（x）为增函数。

2.设g（x）=ex-ax+1，x∈（0，+∞），∴g`（x）=ex-a，∵x>0，∴ex>e0=1。