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教育新探小学数学教学中如何渗透数形结合思想■祝凯摘要：在小学数学教学中利用数形结合思想来为学生讲解数学知识更有助于培养学生的数学思维，使学生建立更完善的数学知识架构。
这样的教学形式贯穿在学生的整个小学阶段，教师利用数形结合来帮助学生理解数学知识的概念和含义，分析数学问题，解放学生的思维，促进学生探究能力的提高，使学生可以体验到获取数学知识的成就感，从而逐渐提高学生的数学能力。
所以本文在此基础上探讨了在小学数学教学中如何有效渗透数形结合教学思想，并提出了以下几点建议，以供参考。
关键词：小学数学；数形结合；教学策略在小学时期为学生开展数形结合教学模式更符合学生的形象思维特征，可以有效地帮助学生解决数学中所存在的问题，同时这也是提升学生能力，帮助学生拓展思维，实现学生逻辑发展的重要手段。
教师以数形结合的教学模式帮助学生快速找到数学问题中的关键点，增强学生对于数学语言的理解能力，实现学生数学空间思维的发展，将复杂的问题简单化，抽象的数学知识直观化，大大降低了学生数学学习的难度，从而为学生今后进行更高水平的数学学习打下坚实的基础。
所以在数学教学中，教师一定要把握数形结合的教学思想，将其渗透在教学活动的各个阶段，以提高学生对数形结合的运用能力，实现学生数学学习能力的发展。
一、以形示数，发展学生意识教师可以在课堂上以数形结合的形式将抽象的数学知识以更加直观的图形和图片等形式为学生展示，增强了数学知识鲜明的内涵特点，有助于学生理清数学学习的思路，也明白在数学各问题之间所存在的具体联系，使学生可以更加快速地掌握解决数学问题的具体方法。
对于小学时期的学生来讲，图形有着莫大的吸引力，可以使学生在教学过程中保持更为集中的注意力，同时可以有效地调动学生对数学学习的积极性，使学生迸发出无限的学习热情，有效活跃教学氛围。
学生利用数形结合思想来解决生活和学习中所存在的数学问题，可以发现其简便性，实现学生数形结合意识的养成。
在数学教学中，教师要结合教材目标和教学特点来为学生开展数形结合的教学模式，例如在平行四边形与梯形这部分的教学内容中，可能很多学生由于已经掌握基础的四边形知识，而对梯形和平行四边形是初次扩充，所以在探讨其特征时，教师可以引导学生联系以往教材内容来概括梯形以及平行四边形的定义。
数形结合设计乘法分配律教学设计全文共3篇示例，供读者参考数形结合设计乘法分配律教学设计1一、教材依据义务教育课程课程实验教科书（北师大版）小学数学四年级上册第三单元《乘法》探索与发现（三）乘法分配律（教材48、49页）二、设计思想“乘法分配律”的内容，被作为学生探究活动的题材，编排在《乘法》单元的“探索与发现”一节中，意在通过学生经历数学规律的探索过程，体验探索数学规律的基本步骤。
根据教科书的编写意图，我在设计这节课时，力图在教学目标、教学方式及学生的学习方式等几个方面有所创新、有所突破。
在在教学目标的确定上，主要是通过经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律，希望通过数学活动，为学生提供充分探究的空间，使学生经历知识的形成过程，体现探究性学习的特征和要求。
同时通过探究活动，引导学生用数学的思维方式、沿着“发现——猜想——验证——总结——应用”的轨迹去发现、去探索，经历探索数学规律的过程，达到启迪数学思想方法的目的。
教学的重难点定位为引导学生在探索活动中发现、感悟、体验数学规律，进而学会应用规律。
三、教学目标：1、经历探索的过程，培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力；2、理解和掌握乘法分配律并会用字母表示；3、能够运用乘法分配律进行简便计算；4、使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。
四、教学重点：引导学生运用数学思维方式探索乘法的分配律，归纳乘法分配律。
五、教学难点：乘法分配律的应用，进行一些简便计算。
六、教学准备多媒体教学课件七、教学过程（一）情境导入，发现问题昨天，老师和两位小朋友去参观了正在装修中的学生食堂三楼多功能教室，善于观察的小朋友给我们带来了一道数学问题，你们能不能帮忙解决下？课件出示：图片一共贴了多少块瓷砖？（1）谁能估一估，贴了多少块瓷砖？（2）谁来用自己的方法来验证估计是否正确？还有不一样的方法吗？谁来说说看？（生口答，师板书）板书：6×9＋4×9（6＋4）×9=54＋36=10×9=90（块）=90（块）（3）请同学们观察，看看有什么发现？（学生讨论，汇报）（二）引导探究，发现规律1、猜想、验证（1）能不能利用你的'发现举些例子来呢？生：举例（2）提出猜想：还有更多的算式吗？是不是所有的算式都具有这一规律呢？（学生小组合作尝试，进行探索）2、概括、归纳（1）说说你们刚才验证的情况。
小学数学教学中数形结合思想的渗透策略随着教育教学理念的不断更新和发展，数学教育也在不断进行改革和探索，数形结合已经被越来越多的教育工作者所重视和采用。
数形结合教学是指在数学教学中，将数学与形象和感性的图形、图像相结合，使学生能够通过观察、探索和实践，形成数学概念、规律和方法，从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。
本文将从小学数学教学中数形结合思想的渗透策略进行探讨和分析。
一、利用教材设计渗透数形结合思想教材是教学的重要依据，在小学数学教学中，教材设计起着至关重要的作用。
教材中包括了数学的基本概念、方法和技能，同时也包括了一些图形、图像和实际问题。
在教材的设计中，可以通过巧妙的排版、布局和选题，来渗透数形结合思想。
比如在教学中，可以适当增加一些生动形象的图片、图形或者实际生活中的问题，让学生在学习数学的能够感受到数学与周围环境的联系，从而激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
二、结合多媒体技术渗透数形结合思想随着科技的发展，多媒体技术在教育教学中得到了广泛的运用。
在小学数学教学中，可以利用多媒体技术，如电子课件、多媒体教学软件等，来渗透数形结合思想。
通过多媒体技术，可以将抽象的数学概念通过形象生动的图形、图像呈现给学生，让学生能够更直观地理解和掌握数学知识。
多媒体技术也能够帮助教师更好地展示和讲解数学问题，吸引学生的注意力，提高学生的学习积极性。
三、开展数学角度的实践活动在小学数学教学中，可以通过开展一些数学角度的实践活动，来渗透数形结合思想。
比如可以组织学生进行数学探究、数学实验、数学测量等活动，让学生在实践中感受到数学的魅力和实用性。
在实践活动中，可以让学生通过观察、比较和推理，形成数学的概念和方法，从而深刻理解数学的内涵和意义。
实践活动也能够促进学生的动手能力和动脑能力，培养学生的创新精神和实践能力。
四、鼓励学生进行数形结合思维的训练五、加强教师队伍建设小学数学教学中数形结合思想的渗透，离不开教师队伍的建设和教师的引领。
初中数形思想结合教案教学目标：1. 理解数形结合思想的含义和作用；2. 学会运用数形结合思想解决数学问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
教学重点：1. 数形结合思想的含义和作用；2. 运用数形结合思想解决数学问题的方法。
教学难点：1. 数形结合思想的灵活运用；2. 解决实际问题时数形结合思想的运用。
教学准备：1. 教师准备相关数学问题和案例；2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数学学习中遇到的困难和问题；2. 提问：有没有同学尝试过用图形来解决数学问题呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍数形结合思想的含义：数形结合思想是将数学中的“数”与“形”有机地结合起来，通过图形来直观地表示数量关系和几何形状，从而更好地解决问题。
2. 讲解数形结合思想的作用：数形结合思想可以帮助我们直观地理解问题，发现问题的规律和特点，找到解决问题的线索，提高解题效率。
3. 示例讲解：通过实际案例，展示如何运用数形结合思想解决数学问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出几个数学问题，要求学生运用数形结合思想进行解答；2. 学生独立思考，动手操作，完成练习；3. 学生分享自己的解题过程和答案，教师进行点评和指导。
四、应用拓展（15分钟）1. 教师给出一个实际问题，要求学生运用数形结合思想进行解决；2. 学生分组讨论，合作探究，找到解决问题的方法；3. 学生代表进行汇报，教师进行点评和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结数形结合思想的应用方法和技巧；2. 学生分享自己的学习心得和体会；3. 教师提出改进措施和建议。
教学评价：1. 学生对数形结合思想的理解程度；2. 学生运用数形结合思想解决数学问题的能力；3. 学生在课堂中的参与程度和合作意识。
《数与形》教学设计贺有红教学目标:1、体会数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识2、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决数学问题的兴趣，感受数学的魅力3、在解决问题哦的过程中体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想方法。
教学难点：引导学生发现规律并用自己的语言描述发现的规律。
教学准备：课件、各种颜色的小正方形纸片若干教学过程：一、导入课题：由“什么是数学”引出课题。
师：同学们，你们喜欢数学吗？如果让你给数学下定义，你认为数学是一门研究什么的科学？（生答）出示：数学是一门研究数量关系与空间形式的科学。
师：将数学分为两个领域，数与形，数包括1、2、3、4、5……，数又包括各种运算。
“形”既包括平面图形，又包括立体图形。
数与形我们都已知，但数与形结合会是什么样的呢？让我们一起走进神秘的“数与形”。
板书：数与形（出示课题）二、探究新知（一）学习例11、出示（“1+3+5+7+9”）你会算吗？老师有更简单的方法，想知道吗？2、示范摆出“1+3”师：“1”我用一个小正方形，“3”用三个小正方形。
“1+3+5”，“1+3+5+7”呢？它们会是多少？也能摆出一个大正方形吗？3、学生拿出学具摆出“1+3+5”、“1+3+5+7”，探究规律。
提示：1、摆一摆：根据算式中的数字算出对应个数的小正方形，拼一拼看看能否拼成一个大正方形？2、想一想：拼成的图形和算式有什么关系？3、说一说：你发现了什么规律。
4、学生汇报拼摆结果：让个别学生上台拼5、引导发现规律课件展示从“1”开始，n个连续奇数相加的和就等于n的平方5、运动知识：1+3+5=（）1+3+5+7+9+11+13=（）（）=921+3+5+7+9+11+…+29=（）6、小结：这样，复杂的数的问题借助图形的帮忙，我们很容易就得到了解决，这就是“化数为形，以形助数”（出示PPT）（二）学习P108页第二题。
小学三年级数学数形结合案例教学内容：人教版三年级数学下册第二单元笔算除法，课本15-26页例1、2。
教学目标：1、知识技能：通过学生经历探索两位数除一位数的计算方法的过程，初步掌握两位数除以一位数的笔算方法并能正确计算。
2、过程与方法：是学生经历一位数除两位数的计算方法的形成过程，体验数学知识的迁移与联系。
3、情感、态度与价值观：让学生在小组合作、探索过程中获得成功的体验，培养学生的好奇心和求知欲，培养学生的合作、探究精神。
教学重，难点：通过学生经历探索两位数除一位数的计算方法的过程，初步掌握两位数除以一位数的笔算方法并能正确计算。
其中理解每求出一位商后，如果有余数，应该与下一位上的数合在一起，继续除的道理……数学思想方法：数形结合教学准备：学生准备小棒、演示小棒。
教学片段：一、合作探究交流、学习新知1.三年级两个班要植树42棵，平均每个班植多少棵树？（1）动手操作，理解算理（理解把42平均分成2份，每份是多少？）师：请同学们用准备好的小棒分一分，看是怎样分的，每份是多少的？并把你的分法或想法与你的同桌说说。
（2）让学生演示分法并说明每份的结果。
方案一：先把4个十平均分成2份，每份得到2个十；再把2个一平均分成2份，每份得到1个一。
2个十和1个一合并起来是21。
方案二：先把2个一平均分成2份，每份得到1个一，再把4个十平均分成2份，每份得到2个十；2个十和2个一合并起来是21。
师：比较两种分法，你认为哪一种分法更合理？说说你的想法。
【设计意图：着力训练学生进行有序思考，养成良好的数学思考习惯】（3）、学习新知探究笔算方法结合刚才的分小棒的方法，除法竖式应从哪位算起？表示什么？商几？应写在哪一位上，表示什么？为什么？（2）、算式板演完后指名说说笔算的过程。
（3）、学生独立在练习本上再次演算。
【设计意图：让学生通过操作体会计算的过程，数形结合有助对除法笔算的理解，通过再次自己的学习对笔算的过程进行巩固】2、自主探究、尝试练习（1）四年级两个班共种52棵，平均分成2份，该怎样分小棒呢？让我们一起来看看吧！课件演示分的过程。
第1篇一、教学内容人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）二、教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。
本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。
在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。
三、学情分析小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
四、教学目标1、知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想；3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法；4、情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
五、教学重点、难点教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
六年级数学上册教案《数形结合》人教版一. 教材分析《数形结合》是人教版六年级数学上册的一章内容，主要目的是让学生理解数形结合的思想，能够运用数形结合的方法解决实际问题。
本章内容主要包括数形结合的概念、意义和应用。
通过本章的学习，学生应该能够理解数形结合的思想，并能够运用数形结合的方法解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有了一定的理解。
但是，对于数形结合的概念和意义可能还比较陌生，需要通过实例和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机也是影响学习效果的重要因素，因此，在教学过程中需要注重启发和引导学生主动参与。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解数形结合的概念和意义，能够运用数形结合的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和实际操作，让学生体验数形结合的过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，引导学生主动参与学习，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：数形结合的概念和意义。
2.难点：数形结合的方法和应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究兴趣，培养学生的数学思维能力。
2.实例教学：通过具体的实例和实际操作，让学生理解和掌握数形结合的概念和方法。
3.小组合作：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教学材料：教材、PPT、黑板、粉笔等。
2.教学工具：计算机、投影仪等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，如数轴上的点与实数的关系，引导学生思考数形结合的意义。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现数形结合的概念和意义，并进行解释和阐述。
3. 操练（10分钟）教师给出一些实际的数学问题，让学生运用数形结合的方法进行解决，并引导学生进行思考和讨论。
4. 巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固数形结合的概念和方法。
《数形结合》教学设计一、教学目标1.通过典型例题分析，理解数形结合本质，即“以数助形”，通过数与形的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化；2.通过典型问题的解决，形成一种解题模型：将图形与函数相结合，借助函数知识解决图形问题；二、教学重点和难点教学重点：学习用数形结合思想探究解决问题的思路教学难点：如何选择合适的解题思路，从而使复杂问题得以解决三、教学工具：几何画板、录屏软件四、教学过程：引入：数形结合是初中数学最重要的数学思想之一，数形结合能力的提高，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学基础，有利于数学素质的提高，同时必然促进数学能力的发展。
例题：问题：2012学年九年级黄浦区二模试题25题：如图，在梯形ABCD中，10 AD BC==，4tan3D=，E是腰AD上一点，且:1:3AE ED=.（3）当BCE△是直角三角形时，求边AB的长.分析：对于问题（3）需要分别对∠EBC=90°和∠BEC=90°两种情形进行讨论。
（i）若∠EBC=90°，则由下面两个基本图形分别由△GEB∽△HBC或△BEI∽△CBJ得到答案；（ii）若∠BEC=90°，则由下面两个基本图形分别由△BKE∽△ELC或△BEM∽△ENC得到答案；尽管上述两种方法所用到的都是相似形中最基本的图形相似，但教师分析后依然发现有部分学生并没有完全听懂，根本在于图形的辅助线过多，感觉图形过于复杂。
那么能否借助函数知识解决呢？中，由题意可得：B(6+m,0)、E(4.5,6)、C(12+m,0)，由于三个点的坐标都已求出，可以利用勾股定理分别对∠EBC=90°和∠BEC=90°进行计算，学生的兴趣很快被调动，学生感觉这种方法是最为简捷的。
课堂总结：由此，在遇到几何图形时，是否可以考虑将图形放置到平面直角坐标系中，巧妙的将图形和坐标系结合起来，从而利用函数相关知识解决问题，不失为一种很好的解题思路。
函数复习课：数学思想方法之数形结合一、教学设计意图《义务教育数学课程标准（2011版）》教学建议中说：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
所以在学习知识复习阶段创设一节融数学知识、思想方法、提出问题、分析问题、解决问题于一体的课有其重要价值。
而选择良好的知识载体凸现数形结合的作用，又要具备一定思维价值，怎么选择呢？回顾人教版的学生第一次接触“数形结合”是在七年级下册的《平面直角坐标系》，笛卡儿1坐标的引入让代数和几何连接起来，是代数和几何相结合的理论基础。
之后随之而学的函数则是这种数形结合的良好运用，所以选择“函数”内容是最佳的选择。
为了让“数形结合”思想更融洽自然地体现，我们设置有效的问题串来形成学习过程。
什么叫“有效”？激发学生思维、数形结合的意识自然渗透、自主选用。
我们用递进的问题串让学生找到数形结合的抓手，即解决问题的落脚点。
所以我们选择了一条直线分别与直线、抛物线、双曲线结合的图形进行研究其中的形、数关系。
二、学情分析数形结合思想是一种抽象思维和形象思维的结合，学生在《反比例函数》章节止，已经多次经历数形结合的学习过程。
但学生是否在过去的学习过程中真正感悟到数形结合思想，1坐标系的提出者是勒奈·笛卡尔, 他最主要的成果莫过于“几何学”，准确的说是将代数和几何连接起来。
当时，代数还比较新，在数学家的头脑中，几何学的思维仍占据一席之地。
笛卡尔一直在思考，能不能把几何学的问题用代数的形式表达出来，打破两者之间的界限。
坐标系创立于1637年，笛卡尔当年创立坐标系还有一个故事。
笛卡尔是在参军时，刚刚到了一个陌生的地方，他辗转反侧，难以入睡，又开始思考几何和代数的结合。
然而，思绪一时半会理不清，笛卡尔无聊之际看到墙面上忙着爬行织网的蜘蛛，玩心大起，顿时有了兴趣，仔细观察了起来。
看着蜘蛛有规律地横竖交替地编织网格的时候，沉思中的笛卡尔灵机一动：蜘蛛运动的轨迹能不能这一条条的线来定位呢？蜘蛛所处的位置是不是也可以用线相交形成的点来确定呢？他仔细观察两面垂直的墙面以及天花板的交线，三平面是两两垂直的。
他拿出笔来，仿照着画出了三条相互垂直的直线，分别代表两墙面的交线以及墙面和天花板的交线，在纸上描出一个点代表爬行于墙面的蜘蛛。
蜘蛛这个点到三平面的距离自然是可以计算出来的，那么，这个点不就唯一确定了吗？它的位置就能精确唯一地被表示出来了。
笛卡尔欣喜若狂，他在日记里写道：“第二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。
”此时，他有了将代数和几何相结合的理论基础。
随后便一发不可收拾，根据这种数形结合思想，他创立了我们现在所谓的“解析几何学”，在平面上，用一点到两条固定直线的距离来描述点的位置；在空间中，就用一点到三个相互垂直平面的距离来精确定位点。
此时，几何问题不仅可以用代数形式表示，还可以用代数变换来实现其几何性质。
解析几何的出现，有着跨时代的意义。
它改变了自从古希腊以来，几何和代数分离的趋势，将原本对立的两个概念——数与形，完美地统一起来，让几何曲线和代数方程结合起来。
这一天才的创新为微积分的创立奠定了基础。
笛卡尔的发明不仅为牛顿、莱布尼兹发现微积分开辟了道路，还开拓了变量数学的领域。
为什么这么说呢？笛卡尔对点的定位从另一方面讲是把曲线看成是点运动的轨迹，这一观点建立了点和实数的对应，将形（点、线、面）和“数”统一起来，将变数引进到数学中，数学不再是由常量组成的，也囊括了时时改变的变量。
恩格斯给出了高度评价：数学中的转折点就是笛卡尔的变数，有了变数，运动才进入了数学，辩证法才进入了数学，微分和积分也就有了成立的基础。
并主动用这种思想方法解决问题是这节课要落实和渗透的。
三、 教学目标、重难点教学目标：通过函数知识的复习让学生进一步意识到代数和几何的联系，会用数形结合思想解决相关函数问题教学重点：函数问题的读图能力及用数表达图形的能力教学难点：激发学生主动地把数转化为形，形表述为数的能力四、 教学过程设计1.思考引入，整合知识引入：同学们好，今天我们学习一节《函数》复习课。
我们刚刚学完了反比例函数，之前学习了一次函数、二次函数，我们知道各种函数的学习基本分为这几块内容：函数及其图象；函数与方程、不等式的联系；函数的应用。
我们已经具备了函数的基础知识、基本技能，而今天这节课我们要复习的是函数学习中反映出的某些基本思想、基本活动经验。
（书写课题：数学思想之 ）师：同学们认为函数中最常用的数学思想是什么？师：大家还记得进入初中学习后第一次接触“数形结合”是在什么章节内容吗？师：人教版教材七年级下册学习的《平面直角坐标系》中，笛卡尔坐标系的引入就是将代数和几何连接起来，比如，用一对有序数对表示一个平面上的点，而点的横、纵坐标分别代表点到两条线段的长度，此时，数和形有效结合，几何学的问题用代数的形式表达出来，打破两者之间的界限。
师：我们在如下的问题串中体会这种思想。
2.体会数形结合，形成一定感悟问题1：如图，直线)0(≠+=k b kx y 过点A(-1,2)和B （-2，0），则x b kx 2-≤+的解集为 （估计学情：学生可能用待定系数法求解函数，再解不等式；也可能直接看图根据函数值的大小求解。
）师：什么方法最好？你为什么想到这种方法？师：如果对上题，去掉一个条件但不影响解题，你认为去掉什么？为什么可以去掉这个条件？ （教学重点：以上提问中，教师更强调的是为什么：知其然，然后知其所以然）变式：如果把上面的问题改为求x b kx 20-≤+≤，它的的解集为师：你怎么看待这个变化，与及怎么理解它的解题思路变化？设计意图：从学生的两种解法（数、形）入手，通过合理的问题串，让学生理解数形的结合问题2：如图，已经一次函数)0(≠+=k b kx y 与反比例函数xy 4=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为-4，当x 满足什么条件时，一次函数的值比反比例函数的值大？师：在这道题中，你有什么发现或归纳要交流吗？变式：若点A 的横坐标与点B 的纵坐标均为1，当x 满足什么条件时，一次函数的值比反比例函数的值大？（估计学情：学生习惯有图的题所以缺少尝试，不去动手，或不能动手，也有可能图形或答案错误）师：我们刚才发现问题2中，图形对解题有很大的作用，从图形中可以感知数的关系。
那么，请你试着先画出示意图再去寻找答案师：说说自己的错误原因吧师：数形结合，可以来源于已知的图形给以的联想，也可以是自己实践过程中的尝试和发现。
3.应用数学思想，解决数学问题问题3：如图，已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一个值时，x 对应的函数值分别为1y 和2y ，若21y y ≠时，取1y 和2y 中的较小值M ；若21y y =时，由记21y y M ==.①x>2时，2y M =；②当x<0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的值不存在;④若M=2，则x=1。
其中正确的说法是 .师：对数形结合，你有什么体会呢？4.小结与反思1. 这节课的收获与体会（学生谈）2. 数学文化之数形结合我们为什么要培养学生的数形结合意识，数学家阿蒂亚（1929－）在《数学的统一性》一书中给出了答案。
他认为几何是数学中这样的一部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分。
这种区分也许用另一对词刻画更好，即“洞察”对“严格”，两者在真正的数学研究中都起着本质的作用。
它们在教育中的意义也是清楚的。
教学的目标应是培养学生发展这两种思维模式，过分强调一种而损害另一种是错误的。
所以在数学学习中，我们愿意看到几何和代数在解题思想中的融汇。
“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中，书中有一首小诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”体会华先生的小诗，我们去理解几何与代数――“洞察”与“严格”间的和谐相处。
比如，在函数教学中，数表示的是一种精确化研究，形则反应出对函数的一种直观认识和整体把握。
研究函数的性质，有数无形难以直观把握函数整体，有形无数不能精确运算。
在具体的实践操作时，对数形结合的解读体现为叶老师教学时提出的“读图象中的关键东西，如交点”其实就是在形中找数，把研究精确化；强调“自变量的取值范围”则是带着数从形的角度直观寻找，整体把握函数性质。
3. 谈谈数学思想什么叫数学思想，通俗地说，数学思想就是将具体的数学知识都忘掉后剩下的东西。
当学生完成学业进入社会后，若干年后他会忘记数学知识，但数学思想中的获益却可以是终生的。
《义务教育数学课程标准（2011版）》中基本数学思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。
而“数形结合思想”就是从“数学抽象思想”派生出来的。
那么通过怎样的数学素材、怎样来培养学生的“数形结合”思想？教学时，老师要区别数学思想和数学方法这两个概念。
“数学思想”是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的。
而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。
师：刚才的题中我们都看到了“如图”，可不可以认为图形给了我们从形到数，从数到形的启示呢？如果去掉“如图”两字，我们还会有数形结合的启发吗？因为课明有限，现在布置一道家作，请同学们课后去思考完成。
5.布置作业，课后拓展家作：已知一次函数)0(<+=k b kx y 与反比例函数交于点A(1,3)及点B ，当△AOB 的面积为4时，求k 的值.设计意图：从有图的“如图”到无图的题目，学生会有数形结合的意识吗？数形结合会对解决这类问题起到帮助吗？。
