【区级联考】浙江省杭州市下沙区2020-2021学年八年级第一学期数学期末测试题

浙江省杭州市2020-2021学年八年级上学期数学期末模拟试卷一、单选题（共10题；共30分）1.点向右平移2个单位的象是点（）A. B. C. D.2.如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A. a-4＞b-4B. -2a＜-2bC. -1+a＜-1+bD.3.下列命题为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 任何一个角都比它的补角小D. 三角形的三条中线相交于一点4.已知是关于x的正比例函数，则m的值为（）A. 2B. 1C. 0或2D. 05.已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是( )A. (1，1)B. (4，－1)C. (－1，2)D. (4，－2)6.把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边为a、b、c，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( )A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3B. ∠A+∠B=∠CC. a=6，b=8，c=10D. a=，b=2，c=8.一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（）A. k<0，b>0B. k<0，b≥0C. k<0，b<0D. k<0，b≤09.如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（）.A. B. C. D. 直线的函数表达式为10.已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①2AE=AB+AD；②CD=CB；③∠DAB+∠DCB=180°；④S△ACE=S△BCE+S△ADC．其中正确结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共24分）11.点关于x轴对称的点的坐标为________．12.如图，△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为________．13.把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为________.14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝________．15.已知正比例函数：y = (3m-2)x的图像上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1< x2时，有y1>y2那么m的取值范围是________.16.如图，为等边三角形，过点作，且，连接，，过点作的垂线交于点，交延长线于点．若，则________．三、综合题（共7题；共66分）17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；（2）在图2中画出一个以格点为端点长为的线段．18.（1）解方程组（2）解不等式19.已知：如图，，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：AE＝CF．20.已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集.21.如图，在和中，，且，.（1）求证：；（2）若，，求的长.22.若直线，，则称直线为这两条直线的友好直线.（1）直线与的友好直线为________.（2）已知直线是直线与的友好直线，且直线l经过第三、四象限.①求m的取值范围；②若直线经过点，求m的值.23.如图，点O是等边内的一点，．以为边作等边，使和在直线的同侧，连接．（1）与全等吗?说明你的理由；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）当为多少度时，是等腰三角形?请直接写出答案．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵点A（1，2）向右平移2个单位，∴得到点的坐标是（3，2）.故答案为：A.【分析】利用平移的性质得出横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，进而得出即可.2.【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可知，a-4＞b-4，故A选项不符合题意；B、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质3可知，-2a＜-2b，故B选项不符合题意；C、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可知，-1+a>-1+b，故C选项符合题意.D、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质2可知，，故D选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐项分析即可判断。

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．（1．（3分）长度分别为1，5，x的三条线段首尾连接能组成一个三角形，则x的值可以是（）A．4B．5C．6D．72．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝6x﹣1B．y＝C．y＝x2D．y＝3．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等4．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠CC．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a25．（3分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3C．5D．46．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+2＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|7．（3分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y＝2x﹣14B．y﹣＝﹣2x+18C．y＝4x D．y＝﹣2x+12 8．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．19．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）A．≤t＜2B．＜t≤1C．1＜t≤2D．≤t≤2且t≠110．（3分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①AE+BF＝AB，②AE2+BF2＝S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（）＝EF2，③S四边形CEDFA．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．12．（4分）一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点坐标为．13．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14．（4分）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．若点Q的运动速度为厘米/秒，△BPD能够与△CQP全等．15．（4分）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有个．16．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点C2020的横坐标是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B＝26°，∠ACD ＝56°，求∠AED的度数．18．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．20．（10分）已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．21．（10分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8与直线y＝x﹣1交于点A（3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣1交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+8交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．（1．【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【解答】解：5﹣1＜x＜5+1，4＜x＜6，只有选项5符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．2．【分析】利用正比例函数的定义进行分析即可．【解答】解：A、y＝6x﹣1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；B、y＝是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；C、y＝x2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；D、y＝x是正比例函数，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．3．【分析】根据三角形外角、高、中线好全等三角形的判定判断解答即可．【解答】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；D、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；故选：C．【点评】此题考查命题与定理，关键是根据三角形外角、高、中线好全等三角形的判定判断．4．【分析】根据直角三角形的定义，以及勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，平方差公式，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．【分析】求得﹣4的绝对值即为点P到x轴的距离．【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|＝4，∴点P到x轴的距离为4．故选：D．【点评】考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．6．【分析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．【解答】解：A、因为a＞b，所以a+2＞b+2，故本选项不合题意；B、因为a＞b，所以a+1＞b+1，所以a+2＞b+1，故本选项符合题意；C、因为a＞b，所以﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D、当a＝1，b＝﹣2时，|a|＜|b|，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．7．【分析】由设所求一次函数的解析式为y＝kx+b，函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，可得k＝﹣2，将点（8，2）代入即可人求解．【解答】解：设所求一次函数的解析式为y＝kx+b，∵函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，又过点（8，2），有2＝﹣2×8+b，解得b＝18，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+18，故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b 不相等，图象平行．8．【分析】求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】由y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），得出直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论．【解答】解：∵y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则3＝2t+2，解得t＝；当直线经过（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则6＝2t+2，解得t＝2；当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，则4＝2t+2，解得t＝1；∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是≤t≤2且t≠1，故选：D．【点评】本题考查一次函数图象和性质，区域整数点；能够根据函数解析式求得直线恒经过的点，并能画出图象，结合图象解题是关键．10．【分析】连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理就可以求出结论．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD＝AB．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），＝S△CDF．∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝AB，∴AE+BF＝AB．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．＝S△EDC+S△EDF，∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△ADE＝S△ABC．∴S四边形CEDF∴正确的有①②③④．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明△ADE≌△CDF是关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．12．【分析】根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0解答即可．【解答】解：令y＝0，得x＝2；所以，图象与x轴交点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了一次函数图象点的坐标，关键是根据两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法．13．【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，再求出答案即可．【解答】解：设运动时间为t秒，∵AB＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6（cm），∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴要使，△BPD能够与△CQP全等，有两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，8﹣3t＝6，解得：t＝，∴CQ＝BP＝3×＝2，∴点Q的运动速度为2÷＝3（厘米/秒）；②BD＝CQ，BP＝PC，∵BC＝8厘米，∴BP＝CP＝BC＝4（厘米），即3t＝4，解得：t＝，∴CQ＝BD＝6厘米，∴点Q的运动速度为6÷＝4.5（厘米/秒），故答案为：3或4.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．15．【分析】先把y作为常数，解不等式得x≤8﹣2y，根据x，y是正整数，得8﹣2y＞0，求出y的正整数值，再分情况进行讨论即可．【解答】解：x+2y≤8，x≤8﹣2y，∵x，y是正整数，∴8﹣2y＞0，解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤6，正整数解为：，，，，，，当y＝2时，0＜x≤4，正整数解为：，，，，当y＝3时，0＜x≤2，正整数解为：，；综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出y的整数值是本题的关键．16．【分析】根据直线解析式先求出A1（0，2），OC1＝OA1＝2，得出C1的横坐标是2＝21，再求出C2的横坐标是6＝21+22，C3的纵坐标是14＝21+22+23，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵直线y＝x+2，当x＝0时，y＝2，∴A1（0，2），OC1＝OA1＝2，∴C1（2，0），其中2＝21，∴A2（2，4），OC2＝2+4＝6，∴C2（6，0），其中6＝21+22，∴A3（6，8），OC3＝6+8＝14，∴C3（14，0），其中14＝21+22+23，…∴点∁n的坐标是（21+22+23+…+2n，0），∴∁n的坐标是（2n+1﹣2，0），∴点C2020的横坐标是22021﹣2，故答案为：22021﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出C1、C2、C3的坐标得出规律是解决问题的关键．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC＝∠ACD﹣∠B，∠AEC＝∠B+∠BAE，而AE平分∠BAC，故可求得∠AEC的度数．【解答】解：∵∠B＝26°，∠ACD＝56°∴∠BAC＝30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝15°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝41°．【点评】本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）利用尺规周长∠CAB的角平分线即可．（2）利用尺规过点D作DE⊥AB即可．证明△BDE的周长＝AB即可．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求．（2）如图，线段DE即为所求．∵∠DAC＝∠DAE，∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE，DC＝DE，∵CA＝CB，∴CB＝AE，∵△DEB的周长＝5cm，∴DE+BD+BE＝DC+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝5（cm）．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）由函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n的值；（2）由函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，再取其中的正整数值即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出n值；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．21．【分析】（1）根据题意，可以分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，方案①：y＝30×8+5（x﹣8）＝5x+200（x≥8），方案②：y＝（30×8+5x）×90%＝4.5x+216（x≥8），即方案①中y与x之间的函数关系式是y＝5x+200（x≥8），方案②中y与x的函数关系式为y＝4.5x+216（x≥8）；（2）当5x+200＝4.5x+216时，解得x＝32；当5x+200＞4.5x+216时，解得x＞32；当5x+200＜4.5x+216时，解得x＜32；即购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒为少于32个而不少于8个时，方案①更省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN ≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣1中，得m＝3﹣1＝2，∴A（3，2），把A（3，2）代入y＝kx+8中，得2＝3k+8，解得，k＝﹣2；答：k，m的值为﹣2、2；（2）由（1）知，直线y＝kx+8为y＝﹣2x+8，根据题意，如图：∵点P（n，n），∴M（n+1，n），N（n，﹣2n+8），∴PM＝1，PN＝|3n﹣8|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣8|≤2×1，∴2≤n≤∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+8，∴n≠，综上，2≤n≤，且n≠．【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．23．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，根据SAS可证明△BOC≌△ADC．（2）利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（3）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ODC是等边三角形，∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，∴∠ACD＝∠BCO，在△BOC和△ADC中，，∴△BOC≌△ADC（SAS）；（2）解：△ADO是直角三角形．理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC，∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，∴△ADO是直角三角形；（3）解：∵∠COB＝∠CDA＝α，∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∠OAD＝50°，①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，∴190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，∴α﹣60°＝50°，∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°﹣α＝50°，∴α＝140°．所以，当α为125°、110°、140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．。

2020-2021杭州市八年级数学上期末一模试题(及答案)一、选择题1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．1a b a b b a -=-- C ．112a b a b +=+ D ．1x y x y--=-+ 3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫7．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．60° C ．80°D ．100° 8．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°10．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）12．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x ＞5)，则x＝________．15．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．16．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．17．因式分解：328x x -=______．18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___三、解答题21．解分式方程：33122x x x-+=--. 22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．23．如图，已知点C 为AB 的中点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于点O ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O 作出AB 的平行线；（2）在图②中，过点C 作出AE 的平行线．24．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.22222()3(3)9a a a b b b==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．D解析：D试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.6．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°．故选D ．8．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．11．B解析：B【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：①如图1当则∴底边长为6；②如图2当时则∴∴∴此时底边长为；③如图3：当时则∴∴∴此时底边长为故答案为：6或或【点睛】解析：6或【解析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【详解】解：①如图1当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2．当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =， ∴222425BC =+=，∴此时底边长为25； ③如图3：当5AB AC ==，4CD =时， 则223AD AC CD -=，∴8BD =， ∴45BC =∴此时底边长为45故答案为：6或2545【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．14．15【解析】∵x＞5∴x 相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x 解得x=15【解析】∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．15．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时②当CD′＝AD′时③当AC ＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B ＝50°∠C ＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝()1180402??＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°； ③当AC ＝AD ″时，∠ACD″＝12∠BAC ＝20°， 故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．17．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析：()()222x x x +-【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.故答案为：()()222x x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 18．6cm 【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD 和△AED 全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE 然后求出BD+DE=AE 进而可得△DEB 的周长【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题三、解答题21．x=1.【解析】【分析】方程两边同时乘以x-2，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】方程两边同时乘以x-2，得x-3+x-2=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，所以原分式方程的解为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键. 22．∠C＝78°.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．【详解】（1）如图直线OF即为所求．（2）如图直线CM即为所求．【点睛】本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.24．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x -+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）． （2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．25．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.。

2020-2021学年浙教版八年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．192．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或183．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角4．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+65．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，4）D．（3，2）6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 7．在平面直角坐标系中，点A（﹣11，12）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝4，CD＝2，点P 在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2B．3C．4D．510．如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）13．如图，∠ADC＝117°，则∠A+∠B+∠C的度数为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．15．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．16．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y＝x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解一元一次不等式组：．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为．19．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．20．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y ＝4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S＝3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．21．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．22．“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？23．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（I）OE＝，OF＝（用含t的代数式表示）（II）当t＝1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y＝kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S＝0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．2．解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．3．解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．4．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．5．解：作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．由题意AE＝A′E＝3，∴点A′到x轴的距离为3+1＝4，∴A′（3，4），故选：C．6．解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．7．解：点A（﹣11，12）所在象限为第二象限．故选：B．8．解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．9．解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝4，CD＝2，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，∵sin∠ABD＝，∴AE＝AB•sin∠ABD＝4•sin45°＝4＞3，CF＝CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选：A．10．解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，则直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，即﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180°．12．解：根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．13．解：延长AD交BC于E，∵∠AEC＝∠A+∠B，∠ADC＝∠AEC+∠C，∴∠ADC＝∠A+∠B+∠C，∵∠ADC＝117°，∴∠A+∠B+∠C＝117°，故答案为：117°．14．解：连接AN、AM，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EM是AB的垂直平分线，∴MB＝MA，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠NMA＝60°，同理NA＝NC，∠MNA＝60°，∴△MAN是等边三角形，∴BM＝MN＝NC＝BC＝2cm，故答案为：2．15．解：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）＝2（千米/小时），乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）．则：2﹣1.6＝0.4（千米/小时）．故答案是：0.4．16．解：令y＝0，可得﹣x+3＝0，∴x＝6，∴A（6，0），令x＝﹣x+3，解得x＝2，∴C（2，2），∴OC＝2，∵△OQC是等腰三角形，①当OC＝CQ时，OQ的中点横坐标是2，∴OQ＝4；②当O C＝OQ时，OQ＝2，∴OQ＝2；③当OQ＝CQ时，设Q（x，0），∴x2＝（x﹣2）2+4，∴x＝2，∴OQ＝2；故答案为2或4或2．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．19．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．20．解：∵x+2y＝4，∴y＝（4﹣x），∴S＝×4×（4﹣x）＝4﹣x，即S＝4﹣x．∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，∴，解得0＜x＜4；（2）当S＝3时，4﹣x＝3，解得x＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．21．解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．22．解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：解得：答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元．（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，由题意得：解得：75＜m≤78∵m为整数∴m的值为：76，77，78．进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．②由题意得：W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000∵5＞0∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78∴当m＝78时，W最大，W的最大值为：5×78+1000＝1390元．答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．23．解：（I）∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），∴OA＝6，OC＝3，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，∴B（6，3），∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．∴当点E的运动时间为t（秒）时，AE＝t，OF＝+t，则OE＝OA﹣AE＝6﹣t；故答案为：6﹣t，+t；（II）①当t＝1时，OF＝1+＝，OE＝6﹣1＝5，则CF＝OC﹣OF＝3﹣＝，由折叠可知：△OEF≌△DEF，∴OF＝DF＝，由勾股定理，得：CD＝1，∴D（1，3）；∵E（5，0），∴设直线DE的解析式为：y＝mx+n（k≠0），把D（1，3）和E（5，0）代入得：，解得：，∴直线DE的解析式为：y＝﹣x+；②∵MN∥DE，∴MN的解析式为：y＝﹣x+b，当y＝3时，﹣x+b＝3，x＝（b﹣3）＝b﹣4，∴CM＝b﹣4，分三种情况：i）当M在边CB上时，如图2，∴BM＝6﹣CM＝6﹣（b﹣4）＝10﹣b，DM＝CM﹣1＝b﹣5，∵0≤DM＜5，即0≤b﹣5＜5，∴≤b＜，∴S＝＝＝15﹣2b＝﹣2b+15（≤b＜）；ii）当M与点B重合时，b＝，S＝0；iii）当M在DB的延长线上时，如图3，∴BM＝CM﹣6＝b﹣10，DM＝CM﹣1＝b﹣5，∵DM＞5，即b﹣5＞5，∴b＞，∴S＝＝＝2b﹣15（b＞）；综上，S＝．1、三人行，必有我师。

2020-2021学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在()A. 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上B. 第一象限内两坐标轴夹角平分线上C. 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上D. 平行于y轴的直线上2.下列四组线段中(单位cm)，能组成三角形的是()A. 2，3，4B. 3，4，7C. 4，6，2D. 7，10，23.已知a<b，下列不等式变形中正确的是()A. ac2<bc2B. 4a>4bC. −2a>−2bD. 3a+1>3b+14.如图，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. AC//DFC. ∠A=∠DD. AC=DF5.已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.图中，不是函数图象的是()A. B.C. D.7.学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，设还能买辞典x本，则以下所列不等式正确的是()A. 65×20+40x<2000B. 65×20+40x≤2000C. 65×20+40x≥2000D. 40×20+65x<20008.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的值是()A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE 、CF 是中线，则由( )可得△AFC≌△AEB ．A. SSSB. SASC. AASD. ASA10. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14 cm ，c =10 cm ，则Rt △ABC 的面积为( )．A. 24 cm 2B. 36 cm 2C. 48 cm 2D. 60 cm 2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题：_______________________________． 12. 不等式组{x >3,x >1的解集是________；不等式组{x <−3,x <−1的解集是________．13. 写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式 ．①y 随x 的增大而减小；②图象经过点(0,2)．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，AC =BC =8cm ，BD =5cm ，则点D 到AB 的距离是______．15. 如图：在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D 、E ，则∠DCB =______．16. 已知A ，B ，C 三地依次在同一直线上，A ，B 两地相距40千米．甲，乙两人分别从A 地，B 地同时出发前往C 地，到达C 地停止运动．设甲，乙两人与A 地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s 与t 之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）+2x，并把解在数轴上表示出来．17.解不等式2(x−1)<3−2x318.如图，在直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．(2)写出点C1的坐标．19.如图，点B、D、C、F在同一直线，已知AB=DE，∠B=∠EDF，BD=CF(1)求证：△ABC≌△EDF(2)若∠ACB=40°，求∠F的度数．20.已知一次函数的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)当x>0时，求y的取值范围．21.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−2x+1平行，且经过点(−1,5)．(1)该一次函数的表达式为________；(2)若点N(a,b)在(1)中所求的函数的图象上，且a−b=6，求点N的坐标．23.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P 由点B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD 于点Q ，连结PE 、PF ，若设运动时间为t(s)(0<t≤5).(1)填空：PD=___________cm(用含t 的代数式表示)(2)当为何值时，PE 与PF 的和最小？(3)在上述运动的过程中，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积是否发生变化，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，判断出a=b是解题的关键．判断出a=b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得a=b，根据坐标系的坐标特点，在第一、三象限的纵横坐标符号相同，而到坐标轴距离相等的点在两坐标轴夹角的平分线上.综上所述，只有选项C正确.故选C.2.【答案】A【解析】解：A.能，因为3−2<4<3+2，所以能组成三角形；B.不能，因为7=3+4，所以不能组成三角形；C.不能，因为6=4+2，所以不能组成三角形；D.不能，因为7+2<10，所以不能组成三角形．故选A．根据三角形的三边关系对四个选项进行逐一分析即可．本题比较简单，考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.解答本题应根据不等式的基本性质进行判断即可．【解答】解：A.当c=0时，ac2<bc2不成立，故此选项错误；B.因为a<b，根据不等式的性质1，将不等式的两边同时乘以4，不等号的方向不变，所以4a>4b不正确，故此选项错误；C.因为a<b，根据不等式的性质3，将不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变，所以−2a>−2b正确，故此选项正确；D.因为a<b，根据不等式的性质1和性质2，将不等式的两边同时乘以3，再加上1，不等号的方向不变，所以3a+1>3b+1不正确，此选项错误；故答案选C．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行判断即可．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，A.添加AB=DE，可用SAS进行判定，故不符合题意；B.添加AC//DF，可得∠ACF=∠DFC，则∠ACB=∠DFE，可用ASA进行判定，故不符合题意；C.添加∠A=∠D，可用AAS进行判定，故不符合题意；D.添加AC=DF，不能判定三角形全等，故本项符合题意．故选D．5.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是不等式，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相应的不等式．根据题意可设买辞典x本，则购买名著20套需要(65×20)元，买辞典x本需要40 x元，由两者之和不大于2000元列出不等式即可．【解答】解：设买辞典x本，则购买名著20套需要(65×20)元，买辞典x本需要40 x元，根据题意，得65×20+40x⩽2000，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握是解题的关键.首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB−AD即可算出答案．【详解】解：∵AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB−AD=5−3=2．故答案为B．9.【答案】B【解析】解：∵BE、CF是中线，∴AE=12AC，AF=12AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，{AF=AE ∠A=∠A AC=AB,∴△AFC≌△AEB(SAS)，故选：B．根据中线定义可得AE=12AC，AF=12AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了勾股定理及完全平方公式的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14∴(a+b)2=196∴2ab=196−(a2+b2)=96，ab=48，∴12ab=12×48=24cm2．故选：A．11.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为两直线平行，同旁内角互补．12.【答案】x>3；x<−3【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，根据不等式组解集的确定方法，可得答案．【解答】解：不等式组{x >3x >1的解集为x >3， 不等式{x <−3x <−1的解集为x <−3． 故答案为x >3；x <−3．13.【答案】y =−x +2【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，属于基础题，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k 的取值范围是关键．设一次函数的解析式为y =kx +b ，由一次函数的单调性即可得出k 的取值范围，随便选取一个k 值，再将点(0,2)代入一次函数解析式求出b 值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y =kx +b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k <0，令k =−1，则函数解析式为y =−x +b ，又∵点(0,2)在一次函数y =−x +b 的图象上，∴2=b ，∴一次函数的解析式为y =−x +2，故答案为y =−x +2．14.【答案】3cm【解析】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE =DC ，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为：3cm．作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据题意求出DC的长即可得到答案．本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知得到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15.【答案】36°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠ACD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=36°．故答案为：36°．16.【答案】(1)2；100(2)50；30(3)s=50t；3【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，【解答】解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．+2x，17.【答案】解：2(x−1)<3−2x36(x−1)<3−2x+6x，2x<9，∴x<4.5，在数轴上表示为：．【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示：(2)点C1的坐标为：(4,3)．【解析】(1)根据轴对称的定义直接画出．(2)由点位置直接写出坐标．此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键．19.【答案】证明：(1)∵BD=CF，∴BD+CD=CF+CD即BC=DF，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠B=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)；(2)∵△ABC≌△EDF，∠ACB=40°，∴∠F=40°．【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．(1)根据ASA可证明△ABC≌△EDF；(2)根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=40°.20.【答案】解：(1)设一次函数为y =kx +b ，根据题意得{k +b =3−k +b =−1， 解得{k =2b =1, 则函数的解析式是y =2x +1；(2)在y =2x +1中，令x =0，则y =1，∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当x >0时，y >1．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是关键．(1)设一次函数为y =kx +b ，利用待定系数法即可求得；(2)描点作出A 和B ，过这两点作直线AB ，根据图象即可求得．21.【答案】证明：如图，连接BE 、DE ，∵∠ABC =∠ADC =90°，E 是AC 的中点，∴BE =DE =12AC ，∵F 是BD 的中点，∴EF ⊥BD ．【解析】连接BE 、DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE =DE =12AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)y=−2x+3；(2)∵点N(a,b)在该函数的图象上，∴b=−2a+3，∵a−b=6，∴a−(−2a+3)=6，解得a=3，b=−3，∴点N的坐标为(3,−3)．【解析】【分析】本题考查了两条直线平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上的点的坐标特征．(1)根据两直线平行可知该一次函数中k=−2，设出函数解析式，将点(−1,5)代入求解即可；(2)将N(a,b)代入y=−2x+3中，并结合a−b=6进行求解即可解答．【解答】解：(1)∵一次函数的图象平行于直线y=−2x+1，∴可设该一次函数的解析式为y=−2x+b，将点(−1,5)代入得2+b=5，解得b=3，故一次函数的解析式为y=−2x+3，故答案为y=−2x+3；(2)见答案．23.【答案】(1)10−t；(2)当E、P、F三点在同一条直线上时，PE与PF的和最小．此时，点P与点Q重合，如图1，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC，∵EF//DC，∴∠BFQ=∠C，∠3=∠BDC，∴∠BFQ=∠3，∵AD//BC，∴∠1=∠BFQ，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴DE=DQ，由题意得：BP=DE=t，PD=10−t；当点P与点Q重合时，PD=DQ=DE，则10−t=t，解得：t=5；(3)以P，F，C，D，E为顶点的多边形的面积不会发生变化．理由如下：分两种情况讨论：①当0<t<5时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形为五边形，如图1，∵EF是由线段DC平移得到的，∴FC=DE=t，BF=10−t，∵PD=10−t，∴PD=BF，∵AD//BC，∴∠EDP=∠PBF，又∵BP=DE=t，在△PDE和△FBP中，{BP=DE∠FBP=∠EDPBF=DP，∴△PDE≌△FBP(SAS)，∴S△PDE=S△FBP，∵△BCD的面积是定值．∴五边形PFCDE的面积不会发生变化．②当t=5时，由(2)知：E，P，F三点在同一条直线上，此时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形即为四边形EFCD，如图2，∵EF是由线段DC平移得到的，∴FC=DE=5，BF=10−5=5，∵DP=10−5=5，∴PD=BF，∵AD//BC，∴∠EDP=∠PBF，又∵BF=DE=5，在△PDE和△FBP中，{BP=DE∠FBP=∠EDPBF=DP，∴△PDE≌△FBP(SAS)，∴S△PDE=S△FBP，∵△BCD的面积是定值．∴四边形EFCD的面积不会发生变化．【解析】【分析】本题利用了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，熟练利用全等三角形的性质得出S△PDE=S△FBP是解题关键．(1)利用BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，即可表示出PD的长；(2)当E，P，F三点在同一条直线上时，PE与PF的和最小．此时，点P与点Q重合，进而得出即可；(3)①当0<t<5时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形为五边形，②当t=5时，由(2)知：E，P，F三点在同一条直线上，分别得出即可．【解答】解：(1)∵BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，∴PD=10−t；故答案为10−t．(2)见答案．(3)见答案．第21页，共21页。

2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列函数中是一次函数的是( ) A. 200t v= B. ()50s t t =- C. 22y x x =+D. 62y x =- 【答案】D【解析】【分析】根据形如(0,y kx b k =+≠k 、b 是常数)的函数是一次函数即可解答．【详解】选项A 是反比例函数；选项B 是二次函数；选项C 是二次函数；选项D 是一次函数.故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b 的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．2. 若x y >，则下列变形正确的是( )A. 22x y <B. 33x y -<-C. 33x y ≤D. 22x y +<+【答案】B【解析】【分析】 根据不等式的性质：不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可求解．【详解】选项A ，根据不等式性质，两边都乘以2，不等号的方向不变，选项A 错误；选项B ，根据不等式的性质，两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项B 正确；选项C ，根据不等式的性质，两边都除以3，不等号的方向不变，选项C 错误；选项D ，根据不等式的性质，两边都加2，不等号的方向不变，选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 3. 下列说法正确的是（ ）A. 一个命题一定有逆命题B. 一个定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A 、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B 、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C 、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D 、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A ． 【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．4. 把点()A 2,1-向下平移2个单位后得到点B ，则点B 的坐标是( )A. ()2,3-B. ()2,1--C. ()0,1D. ()4,1-【答案】B【解析】【分析】 根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．【详解】把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B ，则点B 的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记点的坐标的平移的方法（左减右加，下减上加）是解题的关键． 5. 在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A. 60B. 65C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=70．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6. 如图，函数1y mx =和23y x =+的图象相交于点()1,2A -，则关于x 的不等式3mx x >+的解集是( )A. 1x <-B. 1x >-C. 2x <-D. 2x >-【答案】A【解析】【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx>x+3的解集即可． 【详解】函数1y mx =和23y x =+的图象相交于点()1,2A -，∴不等式3mx x >+的解集为1x <-．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是熟练运用数形结合思想．7. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) 236、、345347 234【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A ，2222)(3)(6)+≠，不能构成直角三角形；选项B ，2223)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形；选项C ，2223)4)7)+=，能构成直角三角形；选项D ，222(2)3)4)+≠，不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8. 已知a ，b 为实数，则解是11x -<<的不等式组可以是( )A. {11ax bx <>B. {11ax bx ><C. {11ax bx >>D. {11ax bx << 【答案】D【解析】【分析】根据不等式组解集为-1<x<1，分别分析每个不等式组，即可解答．【详解】选项A 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 同号，设0a >，则0b >， 解得1x b >，1x a<， 解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误； 选项B 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 同号， 设0a >，则0b >， 解得1x a >，1x b<， 解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；选项C 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 为一正一负，设0a >，则0b <， 解得：1x a >，1x b<， ∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误； 选项D 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 为一正一负， 设0a >，则0b <，解得1x a <，1x b>， ∴原不等式组有解，可能为11x -<<，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟知不等式组解集的确定方法是解决问题的关键．9. 在一次函数()231y k x k =+++的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当32k <-时，y 随x 的增大而减小；乙认为无论k 取何值，函数必定经过定点11,.22⎛⎫-- ⎪⎝⎭则下列判断正确的是( ) A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论． 【详解】解：当32k <-时，230k +<，即y 随x 的增大而减小，故甲的说法正确； 在()231y k x k =+++中，当12x =-时，12y =-，即无论k 取何值，函数必定经过定点11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故乙的说法正确． 故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 的增大而减小．10. 如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=，6AB =，8AC =，将边AB 沿AE 翻折，使点B 落在BC 上的点D 处，再将边AC 沿AF 翻折，使点C 落在AD 延长线上的点'C 处，两条折痕与斜边BC 分别交于点E ，F ，则线段'C F 的长为( )A. 85B. 32C. 35D. 45【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可得10BC =，根据1122ABC S AB AC AE BC =⨯=⨯，可得 4.8AE =，根据勾股定理可求6.4BE =，由折叠可求45EAF ∠=，可得A 4.8E EF ==，由此即可求得 1.6CF =，即可求'C F 的长．【详解】Rt ABC 中，90BAC ∠=，6AB =，8AC =，10BC ∴=，将边AB 沿AE 翻折，使点B 落在BC 上的点D 处，AEC AEB ∴∠=∠，BAE DAE ∠=∠，180BED ∠=，90AED ∴∠=，即AE BC ⊥,1122ABC S AB AC AE BC =⨯=⨯， 4.8AE ∴=，在Rt ACE 中，22 6.4CE AC AE -=将边AC 沿AF 翻折，使点C 落在AD 延长线上的点'C 处，，∴'CF C F =，'CAF C AF ∠=∠ ，∴0'90BAE DAE CAF C AF ACB ∠+∠+∠+∠=∠=,45EAF ∴∠=，且CE AE ⊥45EAF EFA ∴∠=∠=，4.8AE EF ∴==，6.4 4.8 1.6CF CE EF =-=-=， ∴8'5C F =. 故选A ．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 将语句“比x 的3倍小1的数小于x 的2倍”用不等式表示为______．【答案】312x x -<【解析】【分析】比x 的3倍小1的数即3x-1，x 的2倍即2x ，据此列不等式即可．【详解】由题意得，该不等式为：312x x -<．故答案为312x x -<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.【答案】两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13. 已知函数y 3x b =-+，当x 1=-时，1y 3=-，则b =______． 【答案】133-【解析】【分析】根据待定系数法,将1x =-，13y =-代入解析式，确定出b 的值即可. 【详解】把1x =-，13y =-代入3y x b =-+， 可得：()1313b -=-⨯-+， 解得：133b =-， 故答案为133- 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b 的值，是解答本题的关键．14. 若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为______．【答案】65°或50°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为65°或50°．15. 已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm ，有一条直角边长为12cm ，斜边上的中线长为______．【答案】10cm 或6.5cm ．【解析】【分析】分两种情况讨论：①直角三角形的斜边与12cm 长的直角边相差8cm ，②直角三角形的斜边与xcm 长的直角边相差8cm ，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．【详解】①若直角三角形的斜边与12cm 长的直角边相差8cm ，则斜边长为20cm ，∴斜边上的中线长为10cm ；②若直角三角形的斜边与xcm 长的直角边相差8cm ，则斜边长为()8x cm +，由勾股定理可得，22212(8)x x +=+，解得5x =， ∴斜边长为13cm ，∴斜边上的中线长为6.5cm ；故答案为10cm 或6.5cm ．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16. 如图，已知点()0,1C ，直线5y x =+与两坐标轴分别交于A ，B 两点.点D ，E 分别是OB ，AB 上的动点，则CDE 周长的最小值是______．【答案】13【解析】【分析】作点C 关于OB 的对称点'(0,1)C - ，作点C 关于AB 的对称点"(4,5)C -，连接C'C"，交AB 于点E ，交OB 于点D ，此时DEC 周长最小，可以证明这个最小值就是线段'C C "，根据勾股定理可求CDE 周长的最小值．【详解】如图，作点C 关于OB 的对称点'(0,1)C -，作点C 关于AB 的对称点"C ，连接C'C"，交AB 于点E ，交OB 于点D ，直线5y x =+与两坐标轴分别交于A ，B 两点∴点()0,5A ，点()5,0B -AO BO ∴=，且90AOB ∠=，45BAO ∴∠=，点C 关于OB 的对称点'(0,1)C -，∴'6AC =,点C 关于AB 的对称点"C ，∴AC=4AC ''=，∠BAO=∠C AB ''=45°，∴C AO ∠''=90°，∴点"(4,5)C -由轴对称的性质，可得CE=C E ''，CD=D 'C ，∴当点"C ，点E ，点D ，点'C 共线时，CDE 的周长=CD+CE+DE=C E "+DE+'C D='C C "， 此时CDE 的周长最小，在Rt △A 'C C "中，'C C "=22'"213C A C A +=.CDE ∴周长最小值为213故答案为213【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是利用对称性找到点D 、点E 位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 如图，已知ABC ，请按下列要求作出图形：()1用刻度尺画BC 边上的高线．()2用直尺和圆规画B ∠的平分线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)根据高的定义画图； (2)利用基本作图作BE 平分∠ABC ．【详解】解：()1如图，AD 为所作．()2如图，BE 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18. 解下列不等式(组)：（1）()3x 5223x ->+（2）5x 313x x 112x 143->-⎧⎪-+⎨≤-⎪⎩ 【答案】（1）3x <-；（2）112x <≤． 【解析】【分析】(1)去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可； (2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解：()1去括号，得3546x x ->+，移项、合并同类项，得39x ->，系数化为1得3x <-； ()53132112143x x x x ->-⎧⎪⎨-+≤-⎪⎩①②， 解①得12x >； 解②得1x ≤， 所以，不等式组的解集为112x <≤． 【点睛】本题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”． 19. 已知点P （8–2m ，m –1）．（1）若点P 在x 轴上，求m 的值．（2）若点P 到两坐标轴的距离相等，求P 点的坐标．【答案】（1）1m =；（2）()2,2P 或()6,6-．【解析】【分析】(1)直接利用x 轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P 到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【详解】解：()1点()82,1P m m --在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =；()2点P 到两坐标轴的距离相等， 821m m ∴-=-，821m m ∴-=-或821m m -=-，解得：3m =或7m =，()2,2P ∴或()6,6-．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．20. 如图，已知BD AC ⊥，CF AB ⊥．()1若BE AC =，求证：BFE ≌CFA ．()2取BC 中点为G ，连结FG ，DG ，求证：FG DG =．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】 【分析】(1)由BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，根据垂直的定义可得∠BFE=∠CFA=∠EDC=90°，再由∠BEF=∠CED ，可证得∠FBE=∠FCA ，利用AAS 即可证明△BFE ≌△CFA ； (2) 根据已知条件易证△BFC 和△BDC 都是直角三角形，再由点G 是BC 边的中点，根据直角三角形斜边和斜边上的中线的关系即可证得结论．【详解】证明：()1BD AC ⊥，CF AB ⊥，90BFE CFA EDC ∴∠=∠=∠=，BEF CED ∠=∠，FBE FCA ∴∠=∠，在BFE 和CFA 中，BFE CFA FBE FCA BE CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,BFE ∴≌()CFA AAS ；()2BD AC ⊥，CF AB ⊥， BFC ∴和BDC 都是直角三角形，点G 是BC 边的中点，2BC FG ∴=，2BC DG =，FG DG ∴=．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 现计划把一批货物用一列火车运往某地，已知这列火车可挂A ，B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y 元，这列火车挂A 型车厢x 节，写出y 关于x 的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围；（2）已知A 型车厢数不少于B 型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？【答案】（1）函数关系式为2000320000(040y x x =-+≤≤且x 为整数)；（2）运送方案有：A 型车厢20节，B 型车厢20节；A 型车厢21节，B 型车厢19节；A 型车厢22节，B 型车厢18节．【解析】【分析】(1)根据总费用=6000×A 型车厢节数+8000×B 型车厢节数解答即可； (2)根据题意列出不等式组，进而解答即可．【详解】解：()1设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢()40x -节，总运费为y 元，依题意，得()60008000402000320000y x x x =+-=-+；{0400x x ≥-≥， x ∴的取值范围是040x ≤≤且x 为整数，∴函数关系式为2000320000(040y x x =-+≤≤且x 为整数)()2由题意得，402000320000276000x x x ≥-⎧⎨-+≥⎩解得：2022x ≤≤， x 为整数，∴运送方案有：A 型车厢20节，B 型车厢20节；A 型车厢21节，B 型车厢19节；A 型车厢22节，B 型车厢18节．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等式组．22. 设一次函数(,y kx b k =+b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()5,3B --两点．()1求该函数表达式；()2若点()2,21C a a +-在该函数图象上，求a 的值；()3设点P 在x 轴上，若12ABP S =，求点P 的坐标．【答案】（1）2y x =+；（2）5a =；（3）点P 坐标()2,0或()6,0-【解析】【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)的图象过A(1,3)，B(-5,-3)两点，可以求得该函数的表达式； (2)将点C 坐标代入(1)中的解析式可以求得a 的值； (3)由题意可求直线y=x+2与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P 坐标．【详解】解：()1根据题意得：{353k b k b +=-+=- 解得：{12k b == ∴函数表达式为2y x =+()2点()2,21C a a +-在该函数图象上，2122a a ∴-=++5a ∴=()3设点(),0P m直线2y x =+与x 轴相交∴交点坐标为()2,0- 1123231222ABP S m m =+⨯++⨯-= 24m ∴+=2m ∴=或6-∴点P 坐标()2,0或()6,0-【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．23. 背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm 的正方形纸片，请同学们从纸片上剪下一个有一边长为8cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法(若剪下的三角形全等则视为同一种)．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90．()1如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AE AF =，8EF cm =，AEF 即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为______2cm ． ()2如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中8AE cm =，且AF EF =，请帮助小王同学求出所得等腰AEF 的腰长；()3请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积.(注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分)面积=______ 面积=______ 面积=______【答案】（1）16；（2）等腰AEF 的腰长为163cm ；（3）()224216cm ；2163273cm ⎛ ⎝ ； 24cm . 【解析】【分析】 (1)依据△AEF 是等腰直角三角形，EF=8cm ，即可得到三角形纸片的面积； (2)设AF=EF=x ，则BF=6-x ，依据勾股定理可得Rt △BFE 中，BF 2+BE 2=EF 2，可得方程，进而得出等腰△AEF 的腰长；(3)依据等腰三角形的性质以及三角形面积计算公式，即可得到每种剪法所得的三角形纸片的面积．【详解】解：()1四边形ABCD 是正方形，90A ∴∠=，AE AF =，AEF ∴是等腰直角三角形，11881622AEF S ∴=⨯⨯⨯=， 故答案为16；()2根据题意得，90B ∠=，6AB =，8AE =，∴由勾股定理可得27BE =设AF EF x ==，则6BF x =-，Rt BFE 中，222BF BE EF +=，222(6)(27)x x ∴-+=， 解得163x =， ∴等腰AEF 的腰长为163cm ； ()3如图所示，CF=CE ，EF=8，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，在Rt △CBF 和Rt △CDE 中，CF CE CB CD =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CBF ≌Rt △CDE ，∴BF=DE ，∵AB=AD ，∴AF=AE ，在Rt △AEF 中，EF=8，由勾股定理可得AE=AF=42，∴BF=DE=6-42， ∴()2=24216CEF AEF BCF CDE ABCD S S S S S cm ---=-四边形 ； 如图所示，AF=EF ，AE=8，在Rt △ABE 中，由勾股定理求得22228627AE AB -=-=∴EC=6-7, 在RtADF 和RtECF 中，设DF=x ，则FC=6-x ，由勾股定理可得，22226(627)(6)x x +=-+- ， 解得x=16273-∴FC=2273+， ∴ 2167(32)3AEF ABE ADF ECF ABCD S S S S S cm =---=-正方形； 如图所示，AE=AF=8,由勾股定理求得BE=DF=27，即可求得EC=FC=6-27∴2=4AEF ABE ADF ECF ABCD S S S SS cm ---=四边形 ； 故答案为()224216cm ；2163273cm ⎛⎝；24cm ． 【点睛】本题主要考查了应用与设计作图，本题需仔细分析题意，运用等腰三角形的性质以及勾股定理是解决问题的关键．。

2020-2021杭州市八年级数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m3．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称4．下列运算正确的是( )A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D．(a+b)2＝a2+b25．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（）A．40°B．30°C．25°D．22.5〫7．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150° 8．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 10．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．7211．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．14．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.15．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．16．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．18．因式分解34x x -= ．19．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．22．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.23．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？24．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．8．D解析：D【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，∴b=c 或a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．9．B解析：B【解析】图（4）中，∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B10．D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y+-， ∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．12．D解析：D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时△BPD 与△CQP 全等计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v ；②当BD=CQ 时△BDP ≌△QCP 计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v 【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ；②当BD=CQ 时，△BDP ≌△QCP ，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ．【详解】解：当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，∵点D 为AB 的中点，∴BD=12AB=12cm ， ∵BD=PC ， ∴BP=16-12=4（cm ），∵点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间时1s ，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.16．【解析】【分析】一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．17．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD 根据题意可知AEDB 是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.18．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 19．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满 解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD 平分∠ABC 可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =30°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出∠CBD =∠ABD =∠A =30°，BD =AD =6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．∠C＝78°.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB 和△FOE 中CO FO COB EOF EO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB ≌△FOE(SAS)∴BC ＝EF,∠BCO ＝∠F∴AB ∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE 和∠DEC 互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．25．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫- ()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

浙教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷A 卷（附答案）一、单选题1．下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x 3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x 2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．函数 21x y x -=+中，自变量 x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x ≠C ．1x >-D ．1x ≠-3．（3分）不等式的解集是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.755．如下书写的八个黑体字，其中为轴对称图形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，已知直线1y x a =+与2y kx b =+相交于点(1,1)P -，则关于x 的不等式x a kx b +>+的解集是（ ）A ．1x >B ．1x >-C ．1x <D ．1x <-7．将平面直角坐标系中的点A （2，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点A′，若将点A 到A′的平移看作一次平移，则平移的距离为（ ） A ．6个单位长度B ．4个单位长度C ．2个单位长度D ．25个单位长度 8．如图，平分，点为上一点，交于点．若，则的度数为（ ）9．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用()0,0表示孔庙的位置，用()1,5表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）A ．(1,1)--B ．()0,1C ．()1,1D ．(1,1)-10．ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ，(4,3)B ，(0,2)C ，将ABC 平移到了A B C '''，其中(1,3)A '-，则C '点的坐标为（ ）A ．(3,6)-B ．(2,1)-C ．()3,4-D ．(2,5)二、填空题 11．函数y ＝kx 的图象经过点P （2，﹣3），则k ＝_____．12．（2017四川省广元市）在平面直角坐标系中，将P （﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则P ′的坐标为______．13．如图所示，三角形纸片ABC ，AB ＝10厘米，BC ＝7厘米，AC ＝6厘米．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为_____厘米．14．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝_____°． 15．如图，△ABC 中，BC=10cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则△ADE 的周长为__________。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快【答案】C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意；D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中线，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【答案】B【分析】根据中线定义可得AE=12AC ，AF=12AB ，进而得到AF=AE ，然后再利用SAS 定理证明△AFC ≌△AEB ． 【详解】解：∵BE 、CF 是中线，∴AE=12AC ，AF=12AB ， ∵AB=AC ，∴AF=AE ，在△AFC 和△AEB 中，AF AE A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFC ≌△AEB （SAS ），故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键．3．8的立方根是( )AB ．2±C ．-2D ．2 【答案】D【解析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵328=，∴8的立方根是2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．4． “I am a good student.”这句话中，字母“a ”出现的频率是( )A ．2B ．215C ．118D ．111 【答案】B【解析】这句话中，15个字母a 出现了2次，所以字母“a”出现的频率是215. 故选B.5，2，，…，，按下列方式进行排列：，2，；4，，…若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1））A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【答案】B…∵19×2＝38，4行，第4个数字．故选：B．【点睛】此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．6=a、x、y是两两不同的实数，则22223x xy yx xy y+--+的值是()A．3 B．13C．2 D．53【答案】B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞1，y＜1．将x=-y代入原式得：原式=()()()()2222313x x x xx x x x+---=--+-．故选B．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．43【答案】A【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.8．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人） 3 17 13 7 时间（小时）7 8 9 10 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5【答案】D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.5 2+=；故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方B．雷C．罗D．安【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．【详解】由图可知，是轴对称图形的只有“罗”.故答案选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.10．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A．32y x=-B．23y x=-C．32y x=D．23y x=【答案】A【分析】根据待定系数法求解即可．【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣32．故函数的解析式是：y＝﹣32 x．故选：A．【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．二、填空题11．使分式22xx-+有意义的x满足的条件是__________________．【答案】2x ≠-；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵20x +≠，∴2x ≠-；故答案为：2x ≠-.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．12．如图，平面直角坐标系中的两个点(2,0),(2,2)A C -，过C 作CB x ⊥轴于B ，过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，则AED ∠的度数为______________________．【答案】45°【分析】连接AD ，根据角平分线的定义得到AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，得到∠EAO+∠EDO=45°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】连接AD ，如图所示：∵BD ∥AC ，∴∠BAC=∠ABD ，∵∠ABD+∠ODB=90°，∴∠BAC+∠ODB=90°，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ， ∴11,22BAC EDO ODB EAO ∠=∠∠=∠， ∴11()904522EDO B O AC O EA DB ︒︒+∠=∠+∠=⨯=∠， ∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，∵∠OAD+∠ODA=90°，∴∠AED+45°+90°=180°，∴∠AED=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等．熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键．13．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC ≌△ADC ，_______（不添加辅助线）【答案】DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS 或SAS 都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.【详解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC ≌△ADC ，故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【点睛】此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.14380-14=__________. 【答案】-212【分析】先化简再进行计算 380-141202=-+-=-212【点睛】本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．15．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =．连接AE ，如果38ADB ∠=︒，则E ∠等于________度．【答案】1【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．【详解】如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°，故答案为：1．【点睛】推导出角相等.本题考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的对角线相等，再根据CE BD16．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．【答案】7.7×10﹣1【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-1，故答案为7.7×10-1．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10 = _______．【答案】3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3（a-1）2(2)x 2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题18．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式222+=a b c ．称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，90ABC ACE ∠=∠=︒，请你添加适当的辅助线证明结论222+=a b c ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A 作AF AB ⊥交BC 线于D ，先证明ABC CED △≌△可得ED BC a ==，CD AB b ==，然后根据梯形EDBA 的面积列式化简即可证明．【详解】（1）证明：大正方形面积为：214()()2ab c a b a b ⨯⨯+=++ 整理得22222ab c a b ab +=++∴222+=a b c ；（2）过A 作AF AB ⊥交BC 线于D∵AC CE =，90B D ∠=∠=︒，90ECD ACB ∠+∠=︒，90ACB BAC ∠+∠=︒∴BAC ECD ∠=∠，∴ABC CED △≌△，∴ED BC a ==，CD AB b ==∴()2EDBA a b S a b +=⋅+梯形211222ab c =⨯+ ∴()22211222a b ab ab c ++=+ ∴222+=a b c ．【点睛】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 a b c d，定义 = a b ad bc c d -，上述记号就叫做2阶行列式．若+1? 181? +1x x x x -=-，求x 的值【答案】2x = 【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x 的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x 的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可．【详解】解：根据题意化简得：()()22118x x +--=，整理得：()22211280x x x x++--+-=， 即48x =，解得：2x =．【点睛】本题主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键． 20．张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝12，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为 米/分（直接用含m ，n 的式子表示）．【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）()60001m mn +【分析】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：12004500220x x =+， 解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=511（分钟）． 故李强跑了511分钟； ②李强跑了的时间：1n m -分钟， 张明跑了的时间：11n mn n m m +=--分钟， 张明的跑步速度为：6000÷6000(1)1mn m m mn -=-米/分． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21． “文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格：（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）八年级()1班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级()2班实力更强一些【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．【详解】解：()1∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75分，方差是：15[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70； 八（2）的极差是：90-60=1；故答案为：75、70、1．如下表：()2两个班平均分相同，八年级()1班的方差小，则八年级()1班选手的成绩总体上较稳定．()3∵八年级()1班前三名选手的平均成绩为：7575902403 3x ++==分 八年级()2班前三名选手的平均成绩为：909070250 3 3x ++==分 ∴八年级()2班实力更强一些.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．如图，在ABC ∆中，AB CB =，90ABC ∠=，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.（1）求证：ABE CBF ∆≅∆（2）若30CAE ∠=，求ACF ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，可以得到Rt △ABE 和Rt △CBF 全等的条件，从而可以证明△ABE ≌△CBF ；（2）根据Rt △ABE ≌Rt △CBF ，AB=CB ，∠CAE=30°，可以得到∠ACF 的度数．【详解】解：（1）证明：∵090ABC ∠=，∴090CBF ABE ∠=∠=，在Rt ABE ∆和Rt CBF ∆中，AB CB AE CF=⎧⎨=⎩ ∴()Rt ABE Rt CBF HL ∆≅∆（2）∵90AB BC ABC =∠=，，∴45CAB ACB ∠=∠=，又∵BAE CAB CAE ∠=∠-∠∴453015BAE ∠=-=，由（1）知：Rt ABE Rt CBF ∆≅∆，∴15BCF BAE ∠=∠=，∵ACF BCF ACB ∠=∠+∠451560ACF ∠=+=【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件． 23．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A B C 、、在格点上.（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC 关于y 轴对称的图形11A BC （点A 对应点1A ，点C 对应点1C ）； （2）ABC 的面积为 （面积单位）（直接填空）；（3）点B 到直线11A C 的距离为 （长度单位）（直接填空）；【答案】（1）（图略）；（2）5；（3）2.【解析】（1）分别作出点A 和点C 关于y 轴的对称点，再与点B 首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据12•A 1C 1•h=S △ABC 且A 1C 1=1求得h 的值即可得． 【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求．（2）△ABC 的面积为4×4-12×2×4-12×1×2-12×4×3=1， 故答案为1． （3）∵A 1C 12234 ，∴12•A 1C 1•h=S △ABC ，即12×1×h=1， 解得h=2，∴点B 到直线A 1C 1的距离为2，故答案为2．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．24．因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+【答案】（1）x 2)(2)x -+（ （2）2(2)a x y -【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（; （2）()()2222244442ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 25．如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD=AE ．求证：BE=CD ．【答案】证明过程见解析【分析】要证明BE=CD ，只要证明AB=AC 即可，由条件可以求得△AEC 和△ADB 全等，从而可以证得结论．【详解】∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB 和△AEC 中，ADB AEC AD AEA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△AEC （ASA ）∴AB=AC ，又∵AD=AE ，∴BE=CD ．考点：全等三角形的判定与性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A 、B ，C 不是轴对称图形；D 是轴对称图形．故选D ．2．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．∠A 、∠B 两内角的平分线的交点处B ．AC 、AB 两边高线的交点处C ．AC 、AB 两边中线的交点处D ．AC 、AB 两边垂直平分线的交点处【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC 、AB 两边垂直平分线的交点处，故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 3．将0.000000517用科学记数法可表示为（ ）A ．75.1710-⨯B ．551710-⨯C ．85.1710-⨯D ．65.1710-⨯【答案】A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=75.1710-⨯.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下面的计算中，正确的是（ ）A ．4442b b b ⋅=B ．336x x x ⋅=C ． 4329()a a a ⋅=D ．326()ab ab =【答案】B 【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、b 4•b 4=b 8，故此选项错误；B 、x 3•x 3=x 6，正确；C 、（a 4）3•a 2=a 14，故此选项错误；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．422-【答案】D 【分析】在AF 上取FG=EF ，连接GE ，可得△EFG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=2EF ，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF ，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG ，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF ，设EF=x ，最后根据AB=AG+FG+BF 列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF 上取FG=EF ，连接GE ，∵EF ⊥AB ，∴△EFG 是等腰直角三角形，∴EG=2EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG，在正方形ABCD中，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF，设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=2x+x+x，解得x=422故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．6．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A．25 B．25或20 C．20 D．15【答案】A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；8 ）A ．8B ．－8C ．2D ．－2 【答案】B【分析】根据立方根进行计算即可；a =，8-；故选B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.9．如果一次函数y=-kx+8中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y 随x 的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负． 10．下列计算中，不正确．．．的是（ ） A ．236()a a =B ．2222a a a +=C ．624a a a ÷=D ．5525a a a =【答案】D【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．【详解】A ． 23236()a a a ⨯==，故本选项正确；B ． 2222a a a +=，故本选项正确；C ． 62624a a a a -÷==，故本选项正确；D ． 555510a a a a +==，故本选项错误．故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法是解决此题的关键．二、填空题11．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且ACB 50∠=，ADB 90∠=，则CAD ∠=______．【答案】110或20 【解析】根据轴对称性可得12ACD ACB ∠∠=，12ADC ADB ∠∠=，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，11ACD ACB 502522∠∠∴==⨯=，11ADC ADB 904522∠∠==⨯=， 在ACD 中，如图1，CAD 180ACD ADC 1802545110∠∠∠=--=--=，或如图2，CAD ADC ACD 452520∠∠∠=-=-=．故答案为：110或20．【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记线段的轴对称性是解题的关键．12．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=__________ ．【答案】11x - 【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1(1)(1)x x x x x +=⋅+- 11x =-． 故答案为：11x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．13．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(2,1)B 、(2,2)C 、(1,2)D ，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为_________．【答案】-3≤b≤1【分析】求出直线y=2x+b 分别经过B,D 点时，b 的值，即可求出所求的范围.【详解】由题意可知当直线y=2x+b 经过B （2，1）时b 的值最小，即2×2+b=1，b=-3；当直线y=2x+b 过C （1，2）时，b 最大即2=2×1+b ，b=1，∴能够使黑色区域变白的b 的取值范围为-3≤b≤1．【点睛】根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.14．如图，△EFG ≌△NMH ，EH=2.4，HN=5.1，则GH 的长度是_____．【答案】2.1．【分析】根据全等三角形的性质求出EG ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵△EFG ≌△NMH ，∴EG=HN=5.1，∴GH=EG ﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．故答案为：2.1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．15．已知一次函数y ＝kx ﹣4（k ＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．【答案】y ＝﹣x ﹣1【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k 值，即可．【详解】令x ＝0，则y ＝0﹣1＝﹣1，令y ＝0，则kx ﹣1＝0，x ＝4k ， ∴直线y ＝kx ﹣1（k ＜0）与坐标轴的交点坐标为A (0，﹣1)和B (4k ，0)， ∴OA ＝1，OB ＝-4k， ∵一次函数y ＝kx ﹣1（k ＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，∴144()82k⨯⨯-=， ∴k ＝﹣1，∴一次函数表达式为：y ＝﹣x ﹣1．故答案为：y ＝﹣x ﹣1．【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键． 16．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作MN //BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N.若ABC 的周长为15，BC 6=，则AMN 的周长为______．【答案】1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM ，ON=CN ，即可得到三角形的周长就等于AB 与AC 的长度之和．【详解】解：如图，∵ OB 、OC 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴ 1=5,3=6∠∠∠∠ ，又∵ MN BC ∥ ，2=54=6，∴∠∠∠∠ ，BM=MO CN=NO ∴， ，AMN =AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC ∴的周长 ，又AB+AC+BC=15BC=6， ，AB+AC=9 ，AMN ∴ 的周长=1.故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质． 17327-=_____．【答案】3-【分析】根据立方根的意义求解即可. 3327273-==- .三、解答题18．如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m 米的正方形去掉一个边长为n 米（m ＞n ）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n ）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？【答案】（1）“复兴二号”水稻的单位面积产量高，理由见解析；（2）()22()an m n m n +-kg 【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的面积为22m n -，“复兴二号“水稻的实验田的面积为2()m n -，∴“复兴一号“水稻的实验田的单位产量为22a m n-（千克/米2）， “复兴二号“水稻的实验田的单位产量为2()a m n -（千克/米2）， 则22a m n --2()a m n - =()()2()a m n m n m n -+--()()2()a m n m n m n ++-=()2()am an am an m n m n ---+- ()22()anm n m n =-+-，∵m 、n 均为正数且m ＞n ，∴-()22()an m n m n +-＜0，∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知22a m n --2()a m n -=()22()an m n m n -+-， ∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高()22()an m n m n +-（kg ）． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2020-2021杭州市八年级数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形3．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣65．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称6．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3D．a=2，b=-37．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x28．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．69．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b210．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．212．23x可以表示为( )A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．62x÷x2二、填空题13．3(5)2(5)x x x-+-分解因式的结果为__________．14．分解因式：39a a-= __________15．如图ABCV，24AB AC==厘米，B C∠=∠，16BC=厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD△与CQPV全等时，v的值为_____厘米/秒．16．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．17．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.18．如图，在△ABC中,AB = AC,BC = 10,AD是∠BAC平分线，则BD = ________.19．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．20．分式293xx--当x__________时,分式的值为零.三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．求证：△AEC≌△BED；23．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg ，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等。

． 4.试卷说明1. 本试卷考核范围：浙教版八上全册。

2. 本试卷共 6 页，满分 120 分。

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2020-2021 学年第一学期八年级期末测试数 学 试 题 卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一个三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长不可能的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1 2. 如图，已知 AB =DE ，BE =CF ，添加一个条件仍不能使△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AC =DFB ．∠B =∠DEFC ．∠A =∠D =90°D ．∠ACB =∠F第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图3. 已知点 M (m －1，2m －1)关于 y 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D4． 已知(－1，y )，(1.8，y )，( 1，y )是直线 y =－3x +m （m 为常数）上的三个点，则 y ， 1 2 231 y 2，y 3 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 3>y2 B ．y 3>y 1>y 2 C ．y 1>y 2>y3 D ．y 3>y 2>y 1 5. 如图，直线 y =kx +b 经过点 A (－1，－2)和点 B (－2，0)，直线 y =2x 经过点 A ，则不等式组 2x <kx +b <0 的解集为（ ）A ．x <－2B ．－2<x <－1C ．－2<x <0D ．－1<x <0 6. 如图，在△PAB 中，PA =PB ，M ，N ，K 分别是 PA ，PB ，AB 上的点，且 AM =BK ，BN =AK ，若∠MKN =44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°3 3 3 3 7. 如图，在Rt △ABC 中，直角边 AC =6，BC =8，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE ，则 CD 的长为（ ）A ． 25B ． 22C ． 7D ． 54 3 4 3第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图8. 若 x =4 是关于 x 的方程 kx +b =0(k ≠0，b >0)的解，则关于 x 的不等式k (x －3)+2b >0 的解集是 （ ） A ．x >11 B ．x <11 C ．x >7 D ．x <79. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点 A (1，1)，B (3，1)，规定把等边三角形ABC “先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如果这样连续经过 2 020 次变换后，等边三角形 ABC 的顶点 C 的坐标为（ ）A ．(－2 018， +1 )B ．(－2 018， - -1 )C ．(－2 017， - -1 )D ．(－2 017， +1 )10. 甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y (km)与甲车行驶的时间 t (h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①A 、B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发 1 h ，却早到 1 h ；③乙车出发后 2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距 50 km 时， t = 5 或15．其中正确的结论有（ ）4 4A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．11.将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式为，这个命题是 命题．（填“真”或“假”） 12. 已知等腰三角形的一个内角为 80°，则顶角为 ． 13. 在如图所示的钢架中，∠A =n °，依次焊上等长的钢条 P 1P 2，P 2P 3，…，来加固钢架，若P 1A =P 1P 2，要使得这样的钢条只能焊上 4 根，则 n 的取值范围是 ．第 13 题图 第 14 题图14. 如图，在△ABC 中，已知 AB =BC ，M 、N 为 BC 边上的两点，且∠BAM =∠CAN ，MN =AN ，则∠MAC = °．15. 如图，已知一次函数 y = - 4x + 8 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点．P 是 x 轴上一3个动点，若沿 BP 将△OBP 翻折，点 O 恰好落在直线 AB 上的点 C 处，则点 P 的坐标是 ．第 15 题图 第 16 题图 16. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，CD ⊥AB ，垂足为 D ．已知 CD =5，AB =24，E 是 AB 边上的一个动点，点 F 与点 A 关于直线 CE 对称，当△AEF 为直角三角形时，AE 的长为．三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 8 分）解下列不等式（组）：x x - 4 ⎧x - 3(x - 2) ≥ 4 （1） - ≥ 1．（2） ⎪ ．3 2 ⎨1 + 2x > x -1 ⎩⎪ 318．（本题满分 6 分）已知线段 m 和 n ，请用直尺和圆规作出等腰三角形 ABC ，使得 AB =AC ，BC =m ，∠A 的平分线等于 n ．（只保留作图痕迹，不写作法）19．（本题满分8 分）如图，△AOB，△COD 是等腰直角三角形，点D 在AB 上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD 的长．20．（本题满分10 分）已知y 是x 的一次函数，且当x=1 时，y=1；当x=－2 时，y=7．（1）求此函数的表达式；（2）当y<2 时，求自变量x 的取值范围；（3）若A(m，y1)，B(m+1，y2)是该一次函数图象上的两点，比较y1与y2的大小．21．（本题满分10 分）某运动鞋专卖店欲购进甲、乙两种型号的运动鞋共100 双，若购进5 双甲型号运动鞋和3 双乙型号运动鞋共需1 350 元，购进4 双甲型号运动鞋和2 双乙型号运动鞋共需1 020 元．（1）求甲、乙两种型号的运动鞋每双的进价各是多少元？（2）若甲型号运动鞋每双的售价为260 元，乙型号运动鞋每双的售价为220 元，要满足购进鞋的资金不超过17 500 元，且100 双运动鞋全部售出后，利润不低于7 800 元，有几种进货方案？22．（本题满分12 分）如图，直线CP 是经过等腰直角三角形ABC 的直角顶点C，并且在三角形的外侧所作的直线，点A 关于直线CP 的对称点为点E，连结BE，CE，其中BE 交直线CP 于点F．（1）若∠PCA=25°，求∠CBF 的度数；（2）连结AF，设AC 与BE 的交点为点M，请判断△AFM 的形状；（3）求证：EF2+BF2=2BC2．23．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y =4x 与一次函3数y=－x+7 的图象交于点A．（1）求点A 的坐标；（2）若在x 轴上存在一点M，使得△AOM 是等腰三角形，请直接写出点M 的坐标；（3）设x 轴上有一点P(a，0)，过点P 作x 轴的垂线（在点A 的右侧），分别交y =4 x 3和y=－x+7 的图象于点B、C，若BC =14OA ，求△ABC 的面积．5y=－x+7 yB4y= x3O A PCx。

2020-2021杭州市初二数学上期末第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫5．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )6．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68 7．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 9．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 10．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．1012．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．15．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．16．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 17．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 18．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．19．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．20．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________． 三、解答题21．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．22．先化简，再求值：222221422x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =. 25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）； （2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．3．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O 、点A 为圆心画圆，圆与x 轴的交点就是满足条件的点P ，再作OA 的垂直平分线，与x 轴的交点也是满足条件的点P ，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP 时，可得P 1、P 2满足条件，当OA=AP 时，可得P 3满足条件，当AP=OP 时，可得P 4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD. 7．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．8．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．9．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.10．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.11．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．15．a3b2【解析】试题解析：∵32n ＝b ∴25n=b ∴23m ＋10n ＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a 3b 2【解析】试题解析：∵32n ＝b ，∴25n =b∴23m ＋10n ＝(2m )3×(25n )2= a 3b 2故答案为a 3b 216．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2 解析：2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．17．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解 解析：2-【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可．【详解】 ∵22x m x x=-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x =--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是：2-【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．18．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完解析：19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．19．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x ∣-3=0且3+x ≠0，∣x ∣-3=0，即x=±3，3+x ≠0，即x ≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）112.5°．【解析】【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，结合条件BAC D ∠=∠，再加上BC CE =， 可证得结论；()2根据90ACD AC CD ∠=︒=，，得到145D ∠=∠=︒， 根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒． 【详解】() 1证明：90BCE ACD ∠=∠=︒Q ，2334，∴∠+∠=∠+∠ 24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴V V ≌，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．22．232x -,52- 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式2(1)(2)(2)2(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦ 122x x xx x --⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=⋅ 232x -=， 0x ≠Q 且1x ≠，2x ≠-∴在22x -<…范围内符合分式的整数有1x =-， 则原式23522--==-． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．24．原式【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x 的值代入x-1计算即可．详解：原式=21111x xx x +--⨯+=(1)(1)1x x xx x+-⨯+=x-1;当时，原式.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．25．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，52．【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝12时，原式＝2+12＝52.【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(0,−3)在()A. x轴上B. y轴上C. 第二象限D. 第四象限2.若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是()A. a<0B. a≤0C. a>0D. a≥03.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是()A. ADB. DEC. ACD. BC4.在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x=127时，y的值为()A. 63B. 59C. 53D. 435.在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是()A. 66B. 126C. 120D. 686.若直线l1经过点(0,3)，直线l2经过点(5,2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为()A. (−2,0)B. (2,0)C. (−3,0)D. (3,0)7.在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是()A. 图1和图2B. 图1和图3C. 图3D. 图2和图38.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=−2x+4分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点在线段AB上的是()A. y=x+2B. y=√2x+2C. y=4x−12D. y=√3x−39.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为()平方厘米．A. 8B. 12C. 16D. 1810.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第二象限；③不等式(d−b)，其中正确的是() ax−d≥cx−b的解集是x≥4；④a−c=14A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若点P(2,3)关于y轴的对称点是点P′(a+1,3)，则a=______ ．12.已知△AOC和△BCD如图摆放，其中∠AOC=∠BCD=90°，∠B=30°，OA=OC，点O在BD上，则∠AOD=______°.13.若不等式(m−6)x>m−6，两边同除以(m−6)，得x<1，则m的取值范围为______．14.如图，将长，宽分别为√2，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，则四个等腰三角形的腰长均为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点D，E，F分别是线段AC，AB，DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S四边形DFBE =12S△BBC.③AE=√3DF.④AC=8DG.其中正确的是______．16.对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q=p−q+pq，例如2@3=2−3+2×3=5.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组{2@x<4x@2≥m；有3个整数解，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P(m,2m)，直线l2：y=mx+2m−3(m≠0)．(1)求证：点(−2,−3)在直线l2上；(2)当m=2时，请判断直线l1与l2是否相交？18.如图，在△ABC中，点D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形．19.已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且a+2b=3．(1)求a的取值范围；(2)设c=3a+2b，求c的取值范围．20.已知点P(3a−15,2−a)．(1)若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；(2)在(1)题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；(3)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．21.如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．(1)求证：BC=DE；(2)若∠B=30°，∠APC=70°．①求∠E的度数；②求证：CP=CE．22.已知一次函数y1=ax+b，y2=bx+a(ab≠0，且a≠b)．(1)若y1过点(1,2)与点(2,b−a−3)求y1的函数表达式；(2)y1与y2的图象交于点A(m,n)，用含a，b的代数式表示n；(3)设y3=y1−y2，y4=y2−y1，当y3>y4时，求x的取值范围．23.已知△ABC中，∠ACB=90°，如图，作三个等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AB，AC，BC为斜边，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4．(1)当AC=6，BC=8时，①求S1的值；②求S4−S2−S3的值；(2)请写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(0,−3)在y轴上，故选：B．根据y轴上的点的横坐标为0判断即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是a<0，故选：A．根据不等式的性质解答即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．3.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∴AC⊥BD，∴△ABD的BD边上的高是AC，故选：C．根据三角形的高的概念判断即可．本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高，掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y=kx+b(k≠0)，把x=90，y=90和x=100，y=80代入得，{90k+b=90100k+b=80，则y =−x +180，当x =127时，y =−127+180=53．故选：C ．该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y 与销售价x 符合一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把x =127代入求y 的值即可．本题主要考查了函数的表示方法，根据题目中的条件分析函数关系是关键的一步，并且要熟练掌握待定系数法求解析式．5.【答案】B【解析】解：在锐角△ABC 中，∵∠B 为锐角时，如图所示，在Rt △ABD 中，BD =√AB 2−AD 2=√132−122=5，在Rt △ADC 中，CD =√AC 2−AD 2=√202−122=16，∴BC =BD +CD =21，∴△ABC 的面积为12×21×12=126；故选：B ．利用勾股定理求出BD 、CD ，即可求出BC 的长，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键． 6.【答案】D【解析】解：设直线l 2的解析式为y =kx +b ，∵直线l 1经过点(0,3)，l 2经过点(5,2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，∴两直线相交于x 轴上，点(0,3)关于x 轴的对称点(0,−3)在直线l 2上，把(0,−3)和(5,2)代入y =kx +b ，得{b =−35k +b =2，故直线l2的解析式为：y=x−3，令y=0，则x=3，即l1与l2的交点坐标为(3,0)．故选：D．根据对称的性质得出点(0,3)关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定直线l2的关系式，求出直线l2与x轴的交点即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．7.【答案】A【解析】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，根据作法可知：AE=AF，AM=AN，在△AMF和△ANE中，{AF=AE∠MAF=∠NAE AM=AN，∴△AMF≌△ANE(SAS)，∴∠AMD=∠AND，∵∠MDE=∠NDF，∵AE=AF，AM=AN，∴ME=NF，在△MDE和△NDF中，{∠MDE=∠NDF ∠AMD=∠AND ME=NF，∴△MDE≌△NDF(AAS)，所以D点到AM和AN的距离相等，∴AD平分∠BAC．在图3中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；故选：A．根据角平分线的作法即可进行判断．本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．8.【答案】D【解析】解：∵直线y=2x+2和直线y=−2x+4分别交x轴于点A和点B，∴令y=0，x=−1，x=2，∴A(−1,0)，B(2,0)，∴−1≤x≤2，A：∵y=x+2交x轴于点(−2,0)，x=−2不在−1≤x≤2范围，∴y=x+2与x轴的交点不在线段AB上；B：∵y=√2x+2交x轴于点(−√2,0)，x=−√2不在−1≤x≤2范围，∴y=√2x+2与x轴的交点不在线段AB上；C：∵y=4x−12交x轴于点(3,0)，x=3不在−1≤x≤2范围，∴y=4x−12与x轴的交点不在线段AB上；D：∵y=√3x−3交x轴于点(√3,0)，x=√3在−1≤x≤2范围，∴y=√3x−3与x轴的交点在线段AB上．故选：D．先确定A、B的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，再求A、B、C、D四个选项与x轴本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，掌握求函数与x轴交点坐标的方法进而求出x的取值范围是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵F为CE的中点，∴EF=CF，∴S△AEC=2S△AEF=8，∵D是AC的中点，∴AD=CD，∴S△AED=S△CED=4，∵E为BD的中点，∴S△AEB=S△AED=4，同理，S△BEC=S△CED=4，∴△ABC的面积为：S△ABE+S△BEC+S△AEC=4+4+8=16，故选：C．本题利用中线平分面积这一结论，由F为CE的中点，可以得到△AEC的面积为8，因为D 是AC的中点，可以得到△ADE的面积，同理，得到△ABE和△BEC的面积，问题即可解决．本题是一道三角形的面积题目，考查了中线平分三角形的面积这一结论的应用，利用题目中的中点条件，将面积进行转化是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：由图象可得，对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确；a>0，d>0，则函数y=ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；由ax−d≥cx−b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax−d≥cx−b的解集是x≥4，故③正确；(d−b)，故④正确；4a+b=4c+d可以得到a−c=14故选：B．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】−3【解析】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=−2，∴a=−3．故答案为：−3．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a的值．本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．12.【答案】15【解析】解：∵∠BCD=90°，∠B=30°，∴∠BDC=180°−∠BCD−∠B=180°−90°−30°=60°，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠A=∠OCA=45°，∵∠BDC=∠A+∠AOD，∴∠AOD=∠BDC−∠A=60°−45°=15°．故答案为15．由三角形的内角和定理可求得∠BDC=60°，∠A=45°，再利用三角形外角的性质可求解．本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解∠BDC，∠A的度数是解题的关键．13.【答案】m<6【解析】解：若不等式(m−6)x>m−6，两边同除以(m−6)，得x<1，则m−6<0，解得m<6，故答案为：m<6．由不等式的基本性质知m−6<0，据此可得答案．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．14.【答案】√32【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ADC=90°，∴OA=OC=OB=OD，AC=√AD2+CD2=√12+(√2)2=√3，∴OA=OC=OB=OD=12AC=√32，故答案为：√32．由矩形的性质得OA=OC=OB=OD，再由勾股定理求出AC=√3，即可求解．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证出OA=OC=OB=OD是解题的关键．15.【答案】①②③④【解析】解：①∵∠ABC=90°，∠A=30°，设DF=1，则AD=2，AE=√3，BC=2，∵E为AB中点，∴BE=12AB，在△ABC中，D、E为AC和AB的中点，且BC⊥AB，∴DE⊥AB，DE=12BC=1，∵AE=BE，DE=DE，∠AED=∠BED，∴△AED≌△BED(SAS)，∴DB=AD=2，∵BC=2，BC=BD，F为CD中点，∴BF ⊥DC ，∠C =60°，∴BF =√3，∴∠EBF =90°−30°=60°，∴△EFB 是等边三角形，①正确；②S 四边形DFBE =S △BDE +S △BDF=12×12AB ⋅DE +12×12CD ⋅BF=12S △ABC ，故②正确；③∵AE =√3，DF =1，∴AE =√3DF ，故③正确；④∵G 为中点，DE =DF ，∴DG ⊥EF ，∴DG =√DF 2−EG 2=(√32)=12， ∵AC =4，∴AC =8DG ，故④正确；综上所述，①②③④都正确；故答案为：①②③④．根据三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理和勾股定理解答．16.【答案】−8<m ≤−5【解析】解：∵{2@x <4x@2≥m ， ∴{2−x +2x <4①x −2+2x ≥m②， 解不等式①得：x <2，解不等式②得：x ≥m+23， ∴不等式组的解集是m+23≤x <2，∵不等式组有3个整数解，∴−2<m+23≤−1，解得：−8<m ≤−5，故答案为：−8<m≤−5．先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．17.【答案】解：(1)把x=−2代入y=mx+2m−3得，y=−2m+2m−3=−3，∴点(−2,−3)在直线l2上；(2)∵直线l1经过原点与点P(m,2m)，∴直线l1为y=2x，当m=2时，则直线l2：y=2x+1，∵x的系数相同，∴直线l1与l2不相交．【解析】(1)点(−2,−3)代入直线l2：y=mx+2m−3(m≠0)即可判断；(2)求得两直线的解析式，通过x的系数即可判断．本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，斜率相等，截距不等两直线平行是解题的关键．18.【答案】证明：∵点D是BC中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BDE与Rt△CDF中，{DE=DFBD=CD，∴△BDE≌△CDF(HL)，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【解析】根据HL证明△BDE≌△CDF，进而解答即可．本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】解：(1)∵a+2b=3，∴2b=3−a，∵a、b是正数，∴b>0，a>0，∴2b>0，∴3−a>0且2b>a，即3−a>0且3−a>a，解得0<a<1.5．故a的取值范围是0<a<1.5；(2)∵a+2b=3，c=3a+2b，∴c−3=(3a+2b)−(a+2b)=2a，∴c=2a+3，∵a是正数，∴a>0，∴0<a<1.5，∴0<2a<3，3<2a+3<6，即3<c<6．故c的取值范围是3<c<6．【解析】(1)根据a+2b=3，可得2b=3−a，再根据2b≥0且2b>a，求出a的取值范围即可．(2)根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是正数，求出c的取值范围即可．此题主要考查了等腰三角形的性质，不等式的性质和运用，以及不等式的解法．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．20.【答案】解：(1)∵点P(3a−15,2−a)，∴|2−a|=3，∴a=−1或a=5．(2)由a=−1得：点P(−18,3)，由a=5得：点P(0,−3)，∴点Q的坐标为(−18,5)或(0,−1)．(3)∵点P(3a−15,2−a)位于第三象限，∴{3a−15<02−a<0，解得：2<a<5.因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=3或4，当a=3时，点P(−6,−1)，当a=4时，点P(−3,−2)．【解析】(1)根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．(2)利用平移的性质解决问题即可．(3)根据不等式组解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程或不等式组解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，∴△BAC≌△DAE(ASA)，∴BC=DE；(2)①解：∵∠B=30°，∠APC=70°，∴∠BAP=∠APC−∠B=70°−30°=40°，∴∠CAE=40°，∵△BAC≌△DAE，∴AC=AE，∴∠ACE=∠E=12×(180°−∠CAE)=12×(180°−40°)=70°；②证明：∵△BAC≌△DAE，∴∠ACB=∠E=70°，∴∠ACB =∠ACE ，∠APC =∠E ，在△ACP 和△ACE 中，{∠APC =∠E ∠ACP =∠ACE AC =AC，∴△ACP≌△ACE(AAS)，∴CP =CE ．【解析】(1)证明△BAC≌△DAE(ASA)，由全等三角形的性质得出结论；(2)①由三角形外角的性质求出∠CAE =40°，由全等三角形的性质得出AC =AE ，由等腰三角形的性质可求出答案；②证明△ACP≌△ACE(AAS)，由全等三角形的性质得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明△BAC≌△DAE 是解题的关键．22.【答案】解：(1)把(1,2)、(2,b −a −3)分别代入y 1=ax +b 得{a +b =22a +b =b −a −3，解得{a =−1b =3， ∴y 1的函数表达式为y 1=−x +3；(2)∵y 1与y 2的图象交于点A(m,n)，∴{am +b =n bm +a =n ， ∴m =1，n =a +b ；(3)y 3=y 1−y 2=ax +b −(bx +a)=(a −b)x +b −a ，y 4=y 2−y 1=bx +a −(ax +b)=(b −a)x +a −b ，∵y 3>y 4，∴(a −b)x +b −a >(b −a)x +a −b ，整理得(a −b)x >a −b ，当a >b 时，x >1；当a <b 时，x <1．【解析】(1)把(1,2)、(2,b −a −3)分别代入y 1=ax +b 得到a 、b 的方程组，然后解方程组得到y 1的函数表达式；(2)把A(m,n)分别代入y 1=ax +b 和y 2=bx +a 中得到{am +b =n bm +a =n，先利用加减消元法求出m，然后得到n与a、b的关系式；(3)先用a、b表示y3和y4，利用y3>y4得到(a−b)x+b−a>(b−a)x+a−b，然后解不等式即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，再把两组对应量代入，然后解关于k，b的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．23.【答案】解：(1)①∵△ACD是等腰直角三角形，AC=6，∴AD=CD=√2，∴S1=12×3√2×3√2=9；②∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵△EAB，△FCB是等腰直角三角形，∴AE=BE=5√2，CF=BF=4√2，设S△BEG=S5，∵SS4+S5−(S1+S2+S5)=S4−S2−S3=12×5√2×5√2−12×4√2×4√2=9；(2)设S△BEG=S5，如图，等腰直角三角形的面积公式S△ABC=12AB⋅CD=14a2，∵等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，∴S△ADC=14AC2，S△BFC=14BC2，S△ABE=14AB2，∵AC2+BC2=AB2，∴14AC2+14BC2=14AB2，即S△AFE=S△ADC+S△BFC，∴S4+S5=S1+S2+S5+S3，∴S4=S1+S2+S3．【解析】(1)①直接根据勾股定理可得答案；②利用勾股定理得AE=BE=5√2，CF=BF=4√2，设S△BEG=S5，则SS4+S5−(S1+ S2+S5)=S4−S2−S3即可得答案；(2)设S△BEG=S5，假设一个等腰直角三角形的斜边为a，则可表示出这个三角形的面积，利用勾股定理及三角形面积公式可得答案．此题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是将勾股定理和直角三角形的面积公式进行灵活的综合和利用．。

杭州市下沙中学2019-2020学年第一学期第一次阶段性检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？【分析】根据命题的概念判断即可．【解析】A、作直线AB的垂线，不是命题；B、在线段AB上取点C，不是命题；C、同旁内角互补，是命题；D、垂线段最短吗？，不是命题；故选：C．3．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°【分析】根据三角形的外角性质解析即可．【解析】∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣20°＝40°，故选：A．4．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．三角形的高线都在三角形内部D．三个角对应相等的两个三角形全等【分析】分别判断四个命题，找到正确的命题即为真命题．【解析】A、同位角相等，错误，是假命题；B、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题；C、三角形的三条高线都在三角形的内部，错误，是假命题；D、三个角对应相等的两个三角形全等，错误，是假命题，故选：B．5．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，根据三角形内角和定理求出即可．【解析】∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故选：B．6．如图，B、C两点在线段AE、AD上，若在线段BC上求一点P，使点P到AD，AE的距离相等，则P 点是（）A．线段BC的中点B．AE的垂直平分线与线段BC的交点C．AC的垂直平分线与线段BC的交点D．∠CAB的平分线与BC的交点【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到结论．【解析】∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴P点是∠CAB的平分线与BC的交点．故选：D．7．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【解析】连接AB，根据题意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：B．8．如图，△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A．2B．3C．4D．5【分析】首先证明△ACD≌△ABE可得AD＝AE，DC＝BE，根据等式的性质可得AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE；再证明△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB即可．【解析】△ACD≌△ABE，△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ABE，在△ADC和△AEB中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）；∴AD＝AE，DC＝BE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故选：B．9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．【解析】在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．故选：D．10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD 的周长为（）A．14B．18C．20D．26【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．把命题“对顶角相等”改写成：如果两角是对顶角，那么它们相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【解析】∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：两角是对顶角，它们相等．12．在△ABC中，D是中点，△ADC的面积是3，则△ABC的面积是6．【分析】根据三角形的中线的性质即可得出结论．【解析】∵在△ABC中，D是中点，△ADC的面积是3，∴△ABC的面积＝2S△ADC＝6．故答案为：6．13．如图，线段AE，BD交于点C，AB＝DE，请你添加一个条件∠A＝∠E（或∠B＝∠D），使得△ABC ≌△DEC．【分析】依据AB＝DE，∠ACB＝∠ECD，可得当∠A＝∠E（或∠B＝∠D）时，△ABC≌△DEC．【解析】∵AB＝DE，∠ACB＝∠ECD，∴当∠A＝∠E（或∠B＝∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案为：∠A＝∠E（或∠B＝∠D）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解析】如图．∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．故答案为：75．15．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝108°．【分析】由CD＝AC，∠A＝48°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN 是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解析】∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．16．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝130°．【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解析】∵图中是三个等边三角形，∠3＝50°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝130°．故答案为：130．三、解析题（本题共6小题，共66分，解析应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．【解析】（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．18．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB＝BD，∠ABC＝∠D．求证：AC＝BE．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解析】证明：∵AC∥BD∴∠BAC＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（ASA）∴AC＝BE．19．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且CD＝CB，∠ABC+∠ADC＝180°．求证：AE＝（AB+AD）．【分析】过C作CM⊥AD于M，于是得到△MAC≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AM＝AE，证Rt△DMC≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得到BE＝DM，求出AB+AD＝AE+BE+AD＝AE+DM+AD＝2AM＝2AE，即可得出答案．【解析】证明：过C作CM⊥AD于M，∵CE⊥AB，∴∠M＝∠CEB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠MDC＝180°，∴∠B＝∠MDC，∵AC平分∠BAD，CM⊥AD，CE⊥AB，∴CM＝CE，∠MAC＝∠EAC，在△MAC和△EAC中，，∴△MAC≌△EAC（AAS），∴AM＝AE，∵∠M＝∠BEC＝90°，∴在Rt△DMC和Rt△BEC中，，∴Rt△DMC≌Rt△BEC（HL），∴BE＝DM，∴AB+AD＝AE+BE+AD＝AE+DM+AD＝2AM＝2AE，即AE＝（AB+AD）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．20．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF （1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE＝25°，求∠ACF的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法（斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等），判断出△ABE ≌△CBF即可．（2）首先根据△ABE≌△CBF，可得∠BAE＝∠BCF＝25°；然后根据AB＝BC，∠ABC＝90°，求出∠ACB 的度数，即可求出∠ACF的度数．【解析】（1）证明：在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°．21．已知木棒a长度为35厘米、木棒b长度为70厘米，（1）若现要求选择第三根木棒c与木棒a、b首尾顺次连接组成一个三角形，请求出木棒c长度的取值范围；（2）有一木棒长度为130厘米，现要求把其切割分为两根木棒d、e（木棒d、e的长度之和恰好为130厘米），若在a、d、e中任选2根木棒，它们与木棒b首尾顺次连接都能组成三角形，求木棒d长度的取值范围；（3）若木棒d的长为偶数，求（2）中所有可能组成的三角形里最小的周长以及最大的周长分别是多少厘米？【分析】（1）已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；（2）分三种情况讨论：①a、d、b能组成三角形；②a、e、b能组成三角形；③d、e、b能组成三角形．分别根据三角形三边关系定理列出不等式组，求解即可；（3）由木棒d的长为偶数，根据（2）中木棒d长度的取值范围确定三种情况下d的最小值与最大值，再根据周长的定义计算，然后比较即可．【解析】（1）根据三角形的三边关系，得70﹣35＜c＜70+35，即35＜c＜105．故木棒c长度的取值范围是35cm＜c＜105cm；（2）a＝35cm，b＝70cm，d+e＝130cm．①如果a、d、b能组成三角形，那么35cm＜d＜105cm；②如果a、e、b能组成三角形，那么35cm＜e＜105cm，∵d+e＝130cm，∴25cm＜d＜95cm；③如果d、e、b能组成三角形，那么|e﹣b|＜d＜e+b，即|130﹣d﹣70|＜d＜130﹣d+70，解得30cm＜d＜100cm．综上所述，25cm＜d＜100cm；（3）若木棒d的长为偶数，①如果a、d、b能组成三角形，那么d最小值为36cm，最大值为104cm，此时最小的周长是：35+70+36＝141（cm），最大的周长：35+70+104＝209（cm）；②如果a、e、b能组成三角形，那么d最小值为26cm，最大值为94cm，此时最小的周长是：35+70+36＝141（cm），最大的周长：35+70+104＝209（cm）；③如果d、e、b能组成三角形，那么周长是：130+70＝200（cm）．综上所述，最小的周长是141cm，最大的周长是209cm．22．在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD＝BC．他发现先在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM＝CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，则可以证明△BEF与△BMF全等，判定它们全等的依据是SAS；ⅰ）由∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB＝60°；…②请直接利用ⅰ），ⅰ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD＝BC的过程．（2）如图2，若∠ABC＝40°，求证：BF＝CA．【分析】（1）先得出结论；①利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB＝120°，进而得出∠FBC+∠FCB＝60°，得出∠BFC＝120°，即可得出结论；②利用角平分线得出∠EBF＝∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM＝∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论；（2）先求出相关角的度数，进而判断出BG＝CE，进而判断出△BGF≌△CEA，即可得出结论．【解析】（1）BC＝CD+BE①如图1，在BC上取一点M，使BM＝BE，∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，∴∠BFE＝60°；故答案为：△BMF，SAS，60；②由①知，∠BFE＝60°，∴∠CFD＝∠BFE＝60°∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBF＝∠MBF，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），∴∠BFE＝∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠BFC﹣∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠CFD＝60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM＝∠FCD，在△FCM和△FCD中，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM＝CD，∴BC＝CM+BM＝CD+BE；（2）如图2，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝80°，∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝20°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝40°，∴∠AEC＝∠ABC+∠BCE＝80°，∠ABC＝∠BCE，∴BE＝CE，在△ABC的边AB左侧作∠ABG＝20°，交CE的延长线于G，∴∠FBG＝∠ABD+∠ABG＝40°＝∠ACE．∵∠AEC＝80°，∴∠BEG＝80°，∴∠G＝180°﹣∠ABG﹣∠BEG＝80°＝∠BEG＝∠AEC，∴BG＝BE，∴BG＝CE，在△BGF和△CEA中，，∴△BGF≌△CEA，∴BF＝AC．。

浙教版2020-2021学年度初二数学上册期末测试卷满分120分，时间120分钟.一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．3，4，5 C．2，6，8 D．1，2，32．（3分）下列命题中真命题是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．若∠A与∠B是内错角，则∠A＝∠BC．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D．如果3.14a＝πb，那么a＝b3．（3分）在△ABC中，∠B＝35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．70°D．75°4．（3分）如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF5．（3分）小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（）A．x＝y B．x＞yC．x＜y D．x、y的大小关系不确定6．（3分）三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组7．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）8．（3分）函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km10．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）A．y＝x+B．y＝﹣x+C．y＝2x+9 D．y＝﹣2x+9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是．12．（4分）不等式组的最小整数解是．13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠ADE＝°．14．（4分）已知点A（a+1，﹣2）与点B（﹣1，1﹣b）关于x轴对称，则a+b＝．15．（4分）已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，则∠B的度数为．16．（4分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解不等式组，并在数轴上画出解集．18．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．19．（8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．（1）求证：△MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长．21．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（a，2），求△BOC的面积．22．（10分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．23．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答）（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答）24．（10分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油．假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；（2）求出a的值；（3）求张师傅途中加油多少升？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9B．3，4，5C．2，6，8D．1，2，3解：A、4+4＜9，不能组成三角形，故A选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故B选项正确；C、2+6＝8，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＝3，不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．2．（3分）下列命题中真命题是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．若∠A与∠B是内错角，则∠A＝∠BC．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D．如果3.14a＝πb，那么a＝b解：A、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B、若∠A与∠B是内错角，则∠A不一定等于∠B，是假命题；C、如果两个角有公共边，那么这两个角不一定是邻补角，是假命题；D、如果3.14a＝πb，那么a≠b，是假命题；故选：A．3．（3分）在△ABC中，∠B＝35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．70°D．75°解：∵∠B＝35°，∠C的外角等于110°，∴∠A＝110°﹣35°＝75°．故选：D．4．（3分）如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC 相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF解：∵∠ACE＝∠B+∠CAB＝∠ACF+∠ECF，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，∴∠ECF＝∠BAC，∵AB＝CE，∴△ABC≌△CEF（ASA），∴BC＝EF．故选：D．5．（3分）小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（）A．x＝y B．x＞yC．x＜y D．x、y的大小关系不确定解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞，解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选：B．6．（3分）三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜13，即0＜3x＜13，∴0＜x＜，因此x＝1，2，3，4共有4组．故选：B．7．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0，∴3﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝3，b＝﹣5，∴点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣3，5）．故选：C．8．（3分）函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．解：由函数y＝ax+b﹣2的图象可得：a＜0，b﹣2＝0，∴a＜0，b＝2＞0，所以函数y＝﹣ax﹣b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：C．9．（3分）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A不合题意；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B不符合题意；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C不合题意；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D符合题意．故选：D．10．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）A．y＝x+B．y＝﹣x+C．y＝2x+9D．y＝﹣2x+9解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；则23秒到了（1，4），33秒到了（5，2）；∴A（1，4），B（5，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是SSS．解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，故答案为：SSS．12．（4分）不等式组的最小整数解是﹣2．解：，解①得x≤，解②得x＞﹣3，不等式组的解集为﹣3＜x≤，不等式组的最小整数解为﹣2，故答案为﹣2．13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠ADE＝46°．解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，故答案为：46．14．（4分）已知点A（a+1，﹣2）与点B（﹣1，1﹣b）关于x轴对称，则a+b＝﹣3．解：∵点A（a+1，﹣2）与点B（﹣1，1﹣b）关于x轴对称，∴a+1＝﹣1，1﹣b＝2，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，则∠B的度数为70°或100°或40°．解：当∠A是顶角时，∠B＝（180°﹣40°）＝70°，若∠B是顶角时，则∠B＝180°﹣40°×2＝100°，当∠C是顶角时，∠B＝∠A＝40°，∴∠B＝70°或100°或40°．故答案为：70°或100°或40°．16．（4分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于15．当点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，故BC＝3；当点P在CD段时，对应图2，3＜x≤8的部分，故DC＝5；故长方形ABCD的面积等于CB×CD＝3×5＝15，故答案为15．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解不等式组，并在数轴上画出解集．解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，在数轴上表示为：．18．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．19．（8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．（1）求证：△MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长．解：如图所示：（1）∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠5＝∠2，∴∠1＝∠5，∴△MBE为等腰三角形；（2）∵△MBE为等腰三角形，∴MB＝ME，同理可得：NE＝NC，又∵l△AMN＝AM+AN+MN，MN＝ME+NE，∴l△AMN＝AM+AN+ME+NE＝AM+BM+AN+CN，∴l△AMN＝AB+AC＝8．又∵l△ABC＝AB+AC+BC＝13，∴BC＝13﹣8＝5cm．21．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（a，2），求△BOC的面积．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）∵C（a，2）在直线AB上，2＝2a﹣2，∴a＝2，∴C（2，2），∴S△BOC＝×2×2＝2，22．（10分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．（3）根据（1）和（2）得：x＝＝．即2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c）化简得a2+b2＝c2．23．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答）（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答）解：（1）设足球单价x元、篮球单价为y元，根据题意得：，解得：．答：足球单价30元、篮球单价40元；（2）设最多买篮球m个，则买足球（46﹣m）个，根据题意得：40m+30（46﹣m）≤1480，解得：m≤10，∵m为整数，∴m最大取10，答：这所中学最多可以买10个篮球．24．（10分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油．假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；（2）求出a的值；（3）求张师傅途中加油多少升？解：（1）设加油前函数关系为y＝kt+b（k≠0）把（0，28）和（1，20）代入得解得：故张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y＝﹣8t+28（2）当y＝4时，﹣8a+28＝4解得：a＝3（3）设途中加油x升，则28+x﹣34＝8×5解得：x＝46答：张师傅途中加油46升．1、三人行，必有我师。