《商不变的规律》公开课教学PPT课件【小学数学北师大版四年级上册】

二、探索新知
你能照样子再写一组吗？
二、探索新知
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝试用自己的语言说出 其中的规律。
二、探索新知
你能解释他们这样计算的理由吗？
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
三、巩固练习
1. 想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
第二组算式中第二个算式的被除数除数与第一个算式比较都缩小到原来的二分之一
第六单元 除法
商不变的规律
一、复习导入
我会算
8÷2 = 4 80÷20 = 4 800÷200 = 4
48÷24 = 2 24÷12 = 2 6÷3 = 2
二、探索新知
观察下面两组式子，说说你发现了什么？
第一组算式中,第二个算式的被除 第二组算式中,第二个算式的被除数、除 数、除数与第一个算式比较,都扩大 数与第一个算式比较,都缩小到原来的二 了10倍;第三个算式的被除数、除数 分之一;第三个算式的被除数、除数与第 与第一个算式比较,都扩大了100倍。 一个算式比较,都缩小到原来的八分之一。
三、巩固练习
2. 下面的计算对吗？和同伴交流。
√Leabharlann ×√被除数和除数同时缩小到原来的十分之一，商不变，应该是 31，
而不是 310.
三、巩固练习
3. 计算下面各题，并与同伴进行交流。
=8
=4
=4
= 12
= 22
= 23
=3
= 40
三、巩固练习
4. 一捆铁丝有多少米？
250 ÷ 5 = 50 (克) 2500 ÷ 50 = 50 (米) 答：一捆铁丝有 50 米。
四、小结
谢谢！

= 125÷5
= 25
返回作业2
6.（竞赛题）一个人沿一条马路跳舞,前进4步、
再后退2步,每步要用时1秒。马路的两头相
距200步,如果从马路的这一头跳舞到那一头,
那么共需要多长时间?
每前进、后退一次 共6步,用时6秒,且实际 前进2步。到另一头后 不再后退,所以(2004)÷(4-2)=98,可以看成 是98个进退后,还剩4步。
一步，你受到什么启发？
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25
2000÷125
我是小神算！
8÷2 =4 80÷20 =4 800÷200=4
48÷24 =2 24÷12 =2 6÷3 =2
观察下面两组式子，说说你发现了什么？
商 不 变
第一组算式中,第二个
算式的被除数、除数与第 一个算式比较,都扩大了10 倍;第三个算式的被除数、 除数与第一个算式比较,都 扩大了100倍。
回顾《美猴王分桃子的故事》 你们有什么启示？
按照美猴王的方法，无论怎样分，每个猴子 分到的桃子都是一样多的。
课堂小结 1.我们一起学习了商不变的规律,被除数和
除数同时乘或除以相同的数(零除外),商 不变。 2.根据商不变的规律进行除法的简算。
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教材第78页第1题。
随堂练习
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
(2)250÷20=12……10 2500÷200=(12 )……(100 ) 25000÷2000=(12 )……(1000 )
5.（重点题）利用商不变的规律进行简便计算。
700÷25
=（700×4）÷（25×4)

学习目标
1.探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简单 计算。
2.自主思考探究，发现归纳商不变的规律。
商不变规律
被除数和除数同时乘或除以相同 的数，商不变。
商不变规律
根据第1题的商写出下面两题的商
8 8 8
12 12 12
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
3.计算下面各题，并与同伴进行交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
4.一捆铁丝有多少米？
2500÷250=10 10x5=50(米)答：一捆铁丝有50米。
5.下面是淘气计算400÷25的过程，视察计算的每
一步，你受到什么启示？
400÷25
＝（400×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25
2000÷125

太 少 了
能再多给点 吗？ 太 好 了
那我给你 80块糖， 平均20天 吃完，可 以了吧？ 这样吧！我 给你800块 糖，平均分 200天吃完 吧！
八戒，我给 你8块糖， 平均2天吃 完，你觉得 怎么样？
八戒笑了，悟 空也笑了。
48÷24=（ 2 ）
2 ） 48÷24=（
12 ）=2 24÷（
被除数和除数同时乘或除以相同 的数（零除外），商不变。
被除数和除数同时乘或除以相同 的数（零除外），商不变。
计算：350÷50
你能直接写 出得数吗？
240÷30= 8 360÷90= 4
120÷40= 3 4800÷400= 12
小法官判对错：
1.90÷30=（90×2）Fra bibliotek（30÷2）（ ×
12 ）=2 24÷（
（6）÷3=2
思考：1.每一组式子的被除数、除数有什么变化？
2.商又有什么变化？
8 ÷2=4
80÷20＝4 800÷200＝4
48÷24＝2
24÷12＝2 6÷3=2
你能说出其中的规律吗？
8÷2＝4 （8×10）÷（2×10）＝4 （8×100）÷（2×100）＝4 48÷24＝2 （24÷4）÷（12÷4）＝2 （48÷8）÷（24÷8）＝2
=1200÷100
=12 2000÷125 =（2000×8）÷（125×8） =16000÷1000 =16
课堂小结：
本节课你学到了什么？ 有什么收获？
课后作业：
1.计算下面各题，并与同伴进行交流。
80÷20 440÷20 9200÷400 2400÷60
2.一捆铁丝有多少米？
）
2.在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相 同的数，商不变。 （ ） × 3.24÷4=6，被除数乘99，要使商不变，除数也 应该乘99。 （√）

北师大版《商不变的规律》PPT完美课 件
人教版四年级上册第六单元
北师大版《商不变的规律》PPT完美课 件
6个桃子，平均分给3只小猴。
60个桃子，平均分给30只小猴。
600个桃子，平均分给300只小猴。
……
6000个桃子，平均分给3000只小猴。
……
给你6000个桃子6，00平0均÷分给30300000=只小2猴。 给你600个桃子6，00平÷均分30给03=00只2小猴。 给你60个桃6子0，÷平3均0分=给230只小猴。 给你6个桃子6，÷平3均=分给2 3只小猴。
根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9= 8
36÷3= 12
80÷4= 20
720÷90= 8 360÷30= 12 800÷40= 20
7200÷900= 8 3600÷300= 12 8000÷400= 20
在（ ）填上合适的数。
120÷30=（12）÷（ 3 ）=（ 4 ）
6300÷700=（63）÷（ 7 ）=（ 9 ）
6÷3＝2 （6×0）÷（3×0）＝2 （6 ÷0）÷（3 ÷0）＝2
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商 不变。
利用商不变的规律写一组算式。
我是小法官。 350÷50=（350÷10）÷（50÷10） ( √ ) 75÷25=（75×4）÷ （ 25×4 ） ( √ ) 360÷90=（360＋10）÷（90＋10） ( × ) 91÷13=（91×2）÷ （13×3 ） ( × )
4000÷80=（400）÷（ 8 ）=（50）
快速口算下面各题。
120÷40= 3
560÷80= 7
6300÷700= 9 3600÷90= 40

480÷10=48 〔480 ÷ 2〕 ÷〔10 ÷ 2〕= 48 〔480 ÷ 5〕 ÷〔10÷ 5〕= 48
19
“花果山风景秀丽，鸟语花香. 桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子.猴 王准时来到.猴王说：‘给你6个桃子， 平均分给3只小猴吧.’小猴子听了， 连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王 就说：‘那好吧，给你60个桃子，平 均分给30只小猴，怎么样？’小猴子 得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： ‘大王，请您开开恩，再多给点行不 行啊？’猴王一拍胸脯，显示出大方 大度的样子：‘那好吧，给你600个 桃，平均分给300个小猴，你总该 满意了吧？！’这时，小猴子笑了， 猴王也笑了.
16
那现在你看看“商不变的规律〞，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以一样的数〔0除外〕，商不 变.
17
那现在你看看“商不变的规律〞，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以一样的数〔0除外〕，商不 变.
18
18 ÷6=3 〔18×2〕 ÷〔6×2〕= 3 〔18×3〕 ÷〔6×3〕= 3
发现第一组算式的 得数都是4
4
〔8000 ÷1000〕÷(2000÷1000)＝ 4
从上往下
看，被除 〔800 ÷ 100〕÷〔200 ÷ 100〕＝4
数和除数 同时除以 一样的数
〔80 ÷ 10〕÷〔20 ÷10〕 4 ＝ 8 ÷ 2＝ 4
发现第二组算式的 得数都是4，商不 变.
5
你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗？
20
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30
300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了.

同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？ 第一次：6 第二次：60 第三次：600 3 30 300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。 猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
对！数学变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要透过现象看本质。
北师大版四年级数学上册
本节课我们主要来学习商不变的 关系，同学们通过具体的实例自 己总结商不变的规律，并且能够 应用这个规律解决实际的计算题。
口算： 280÷40= 7 360÷30= 12 2800÷400＝ 7 3600÷300＝ 12 600÷30= 20 150÷50= 3 6000÷300＝ 20 1500÷500＝ 3
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）
（ √）
（ ）
（3）32800÷400＝（328 × 4）÷（400÷4）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（ ）
（ ）
“花果山风景秀丽，鸟语花香。 桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？

8÷2=4 80 ÷20=4 800 ÷200=4 8000 ÷2000=4
从下往上看， 被除数和除
数同时除 以…
观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？ 说一说你发现了什么。
相对于某一个算式，被除数和除数同时乘一个数 或除以一个数后，商是不变的。
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝 试用自己的语言说出其中的规律。
(300×4)÷(60× 4 )=5 (300÷2)÷(60÷ 2 )=5 (300×3)÷(60 ×3 )=5 (300÷4)÷(60 ÷4 )=5 (300× 5 )÷(60 ×5 )=5 (300÷ 5 )÷(60÷5 )=5
易错提醒
840÷50= 16……4
16 50 8 4 0
5 34 30
4 4
0
（×）
0
（×）
练一练
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
提示：被除数和除数同时乘或除以相同的 数（零除外），商不变。
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
提示：被除数和除数同时乘或除以相同的 数（零除外），商不变。
3.计算下面各题，并与同伴进行交流。 提示:运用商不变的性质进行计算。
1.被除数乘或除以一个数，除数也乘或除 以相同的数（0除外），商不变。
2. 有余数时，余数作相应变化。
4.一捆铁丝有多少米？
2500÷250×5=50（米）
5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每 一步，你受到什么启发？
400÷25 ＝（400×4）÷（25×4） ＝1600÷100 ＝16 你能用这个方法计算下面各题吗？ 150÷25 2000÷125
你能用这个方法计算下面各题吗？
8÷2=4

第六单元 除法
商不变的规律
一、情境导入
话说师徒4人去西 天取经，路途遥远， 孙悟空就给大家摘 了许多的桃子充饥。 大圣深知八戒贪吃， 就规定八戒：给你 8个桃子，平均分2 天吃完。
一、情境导入
八戒掐指一算，每 天才能吃4个。“啊， 不行不行，这我每 天吃的也太少了！” 大圣又说：“那好 吧 ， 我 给 你 80 个 桃 子 ， 平 均 分 20 天 吃 完。怎么样？”八 戒挠挠头，试探着 说：“大圣，再多 给点行不行？”
一、情境导入
大圣说：“好吧好吧， 那我给你800个桃子， 平 均 分 200 天 吃 完 ， 这回总可以了吧？” 八戒觉得占了大便宜， 开心地笑了，大圣也 笑了。
那笑中要有思考：谁 是机智的一笑呢？为 什么？
一、情境导入
谁是机智的一笑呢？为什么？
8 个桃子 平均 2 天吃完
80 个桃子 平均 20 天吃完
二、探究新知
你能解释他们这样计算 350÷50 的理由吗？
三、巩固练习
1. 结合规律判断下面的计算对吗？和同伴交流。
三、巩固练习
2. 一捆铁丝有多少米？
方法一： 250÷5=50(克) 2500÷50=50(米)
方法二： 2500÷250=10 5×10=50(米)
三、巩固练习
3. 下面是淘气计算 400÷25 的过程，观察计算的每一步， 你受到什么启发？
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
二、探究新知
与 80÷20＝4 比，这几题的商也都是4吗？
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×2）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋10）÷（20＋10）＝ 在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）， 商不变。

。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
北师大版四年级数学上册
商不变 的规律
自学指导（一）
先认真计算并观察课本75页上半部 分的两组题目，根据笑笑和淘气的提 示你发现了什么规律？然后在练习本 上举一些例子来说明你的发现？最后 尝试用自己的语言在小组内说一说你 的发现。 （5分钟后比谁的发现多、语言表达好！）
总结：
被除数和除数同时乘或除以相同 的数（零除外），商不变。
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 12:10:50 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
你受到什么启发？
400÷25 =（400×4）÷（25×4） =1600÷100 =16
你25
通过今天的学习，大家 学会了什么数学知识？
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021