新题速递精校解析word版---河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试物理

河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试物理试题物理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是A.B.C.D.2．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为2R的球体（如图），然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示。

则填充后的实心球体对m 的万有引力为（ ）A.21136GMm R B. 2518GMm R C. 213GMm R D. 21336GMmR3．如图所示，BC 是半径为R 的竖直面内的光滑圆弧轨道，轨道末端C 在圆心O 的正下方，∠BOC＝60°，将质量为m 的小球，从与O 等高的A 点水平抛出，小球恰好从B 点滑入圆轨道，则小球在C 点对轨道的压力为A.73mg B. 3mg C. 103mg D. 4mg 4．如图所示，质量为m 的A 球在水平面上静止放置，质量为2m 的B 球向左运动速度大小为，B 球与A 球碰撞且无机械能损失，碰后A 球速度大小为，B 球的速度大小为，碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系统，下列选项正确的是A. e=1B.C.D.二、多选题5．下列的若干叙述中正确的是A. 将核子束缚在原子核内的核力，是不同于万有引力和电磁力的另一种相互作用B. 对于同种金属产生光电效应时逸出光电子的最大初动能E k 与照射光的频率成线性关系C. 一块纯净的放射性元素的矿石经过一个半衰期以后它的总质量仅剩下一半D. 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁多半径较大的轨道时，电子的动能减小原子的能量也减小了6．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P 在水平外力F 的作用下处于静止状态，P 与圆心O 的连线与水平面的夹角为θ，将力F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态。

河北武邑中2018届高三年级第二学期第一次质量检测考试语文试题论述文阅读。

①儒家士大夫的社会身份是由“士”与“大夫”构成的，他们需要承担“士”的文化创造和“大夫”的政治管理两个不同的社会职能。

②儒家士大夫首先是“士”，即从事文化知识创造和传播的学者群体。

作为学者文人的士，他们往往要从事价值建构和知识创造。

“士”是一个相对独立的学者群体，并不依附于某一种具体的政治集团，故而他们秉持的思想视角、政治倾向有一定的超脱性。

作为一个相对独立的知识群体，他们的政治观念、思想形态往往体现出超现实的甚至是理想主义的色彩。

③但是，儒家士人还有一个强烈愿望，就是能够有机会进入权力核心成为“大夫”。

他们意识到，必须参与到“治国平天下”的系统，才有可能实现自己创造的思想观念和价值理想。

所以，儒家士大夫特别希望与封建君王展开政治合作，参与到封建君王主导下的政治体系与经世治国活动中去。

而士人一旦分享了封建君王的权力成为“大夫”后，就成为朝廷命官，进而在国家政治上承担起相应的政治治理责任和社会责任。

④儒家士大夫拥有“士”与“大夫”的不同社会身份，就需要承担文化创造和政治治理的不同职能。

因不同的思想视角、社会立场而拥有不同的价值理念，最终又形成了儒学内部的多元思想和不同学派。

儒家士大夫既可能因为坚持“士”的书生气而追求理想主义和价值理性，故而与君王产生矛盾、形成冲突；也可能因追求“大夫”的立功而坚持现实主义和实用理性，并在追求政治功利的过程中与君王建立起密切合作关系。

由此可见，尽管儒家士大夫是思想信仰大体一致的社会群体，但由于这一群体中的每一个体对“士”与“大夫”不同社会身份的认同、不同思想视角的认识偏重，在思想观念、社会职能上的政治实践中往往会有很大差别，从而形成了内部分歧很大的不同思想体系和派别。

儒学内部的思想形态和各学派之间的差异，根源于儒家士大夫拥有“士”与“大夫”的不同社会身份。

在两千多年的儒学衍化中，出现了许多思想与学术的分野，产生了不同形态的儒学，如果追溯源头，均与“士”与“大夫”的不同社会身份认识偏重有关。

河北武邑中学2018届高三年级第二学期第一次质量检测考试数学试题（理）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}2|560,|ln 1A x x x B x y x =--≤==-，则A B 等于（ ）A ．[]1,6-B ．(]1,6C ．[)1,-+∞D ．[]2,3 2.设复数z 满足()13i z i -=+，则z = （ ）A ．2 C ．3. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．215π B ．320π C ．2115π- D ．3120π- 4. 执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是（ ）A ． 7B ． 6 C. 5 D ．35. 已知直线l 的方程为230ax y a +-+=，则“直线l 平分圆()()22231x y -++=的周长”是“1a =”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC的中点，16,2AB AC AE ED === ，则AE E B等于 （ ）A ． -14B ．-9 C. 9 D ．14 7. 已知12ea dx x=⎰，则()()4x y x a ++展开式中3x 的系数为（ ） A ．24 B ． 32 C. 44 D ．56 8.定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数()()sin 0cos xf x xωωω=>的图象向左平移23π个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是 （ ） A ．14 B ．34 C. 74 D ．549. 设,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．()6,3-B ．()6,3-- C. ()0,3 D ．(]6,0-10. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点为F ，M 是双曲线C的一条渐近线上的点，且,OM MF O ⊥为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为（ ） A．11. 某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（ ）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．412.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()2f x f x -=--，其导函数()f x '，当1x <-时，()()()()110x f x x f x '+++<⎡⎤⎣⎦，且()14f =，则不等式()18xf x -<的解集为 （ ）A ．(),2-∞-B ．()2,+∞ C. ()2,2- D ．()(),22,-∞-+∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos ,4,sin 2sin 4B b AC ===，则ABC ∆的面积 为 ．14.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253s s s s --的值为 ．15.已知140,0,1x y x y>>+=，不等式280m m x y ---<恒成立，则m 的取值范围是 ．（答案写成集合或区间格式）16.在四面体ABCD 中，02,60,90AB AD BAD BCD ==∠=∠=，二面角A BD C --的大小为150°，则四面体ABCD 外接球的半径为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列{}n a 的公比2310,8q a a a >=，且46,36,2a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n nnb a =，求数列{}n b 的前{}n b 的前n 项和n T . 18. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中,,2AD AF PA PB PC PD AE AD AB ⊥======. （1）证明：AD ⊥平面ABFE ；（2）若四棱锥P ABCD -的高2，求二面角C AF P --的余弦值.19. 2017年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量X 表示他所选的三个科目中考试成绩获A 等的科目数，求X 的分布列和数学期望. 20.已知()2,0F 是抛物线()220y px p =>的焦点，F 关于y 轴的对称点为F '，曲线W 上任意一点Q 满足；直线FQ 和直线F Q '的斜率之积为34-. （1）求曲线W 的方程；（2）过()2,0F 且斜率为正数的直线l 与抛物线交于,A B 两点，其中点A 在x 轴上方，与曲线W 交于点C ，若F BF '∆的面积为1,S F CF '∆的面积为2S ，当时1779S S =，求直线l 的方程.21. 已知函数()()ln 11xx f x e ++=．（1）求()f x 的单调区间；（2）若()()21ln 12ln 120x x x x x ke ++++++-≤在1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，求正整数k 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为3cos 33sin x y φφ=⎧⎨=+⎩（φ为参数）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5:6OM πθ=与圆C 的交点为O P 、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1122f x x x m =--的最大值为4. （1）求实数m 的值； （2）若0,02m m x ><<求222x x +-的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BDCBB 6-10: CADAA 11、12：AD二、填空题()1,9-三、解答题17.解：（1）∵2318a a a =，∴1418a a a =，∴48a =，又46,36,2a a 成等差数列，∴46272a a +=，∴266432,4,0a a q q a ===>，∴2q =，∴41822n n n a --== ； （2）2122122n n n n n n b n a --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()1013211111123122222n n n T n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①()012211111111231222222n n n T n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②① -②：1121111111222222n n n T n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，112121112212n n n T n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭- ，∴()21822n n T n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ . 18.（1）证明：直三棱柱ADE BCF -中，AB ⊥平面ADE ，所以AB AD ⊥， 又,AD AF AB AF A ⊥= ，所以AD ⊥平面ABFE ； （2）由（1）知AD ⊥平面ABFE ，以A 为原点，,,AB AE AD 方向为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -（如图所示），2AE AD ==，则()0,0,0A ，()2,2,0F ，()2,0,2C ，()1,2,1P -，()2,2,0AF = ，()2,0,2AC = ，()1,2,1AP =-，设平面ACF 的一个法向量()111,,m x y z =，则1111220220m AF x y m AC x z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取11x =，则111y z ==-，所以()1,1,1m =-- . 设平面AFP 的一个法向量()222,,n x y z = ，则2222222020n AF x y n AP x y z ⎧=+=⎪⎨=-+=⎪⎩，取21x =，则221,12y z =-=--.所以()1,1,3n =--，所以cos ,33m n m n m n===， 因为二面角C AF P --的平面角是锐角，所以所求二面角C AF P --的余弦值为33. 19.（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，则()3336119112020C P M C =-=-=， 所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为1920； （2）随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3，因为()()22121114111310,15480545448P X P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯===⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()221241313334392,354454803420P X C P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯===⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以X 的分布列为所以()0123 2.380808080E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）由题意可知：()2,0F '-，设曲线W 上任意一点坐标(),Q x y ，则：(),222FQ F Q y y k k x x x '==≠±-+，又34FQ F Q k k '=- ，∴3224y y x x =--+ ， 整理得：22143x y +=，所以曲线W 的方程为：()221243x y x +=≠±； （2）()2,0F 是抛物线22y px =的焦点，∴2,42pp ==，则抛物线的方程为28y x =， 设直线l 的方程为()()()()2,0,,,,B B C C y k x k B x y C x y =->，将直线l 的方程代入曲线W 方程，整理得：()2222431616120k x k x k +-+-=，∴2216243C k x k +=+，∴228643C k x k -=+，∴()212243C C k y k x k =-=-+，又因为1279S S =，可得：79FB FC = ，∴222241084,1293627k k B k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 又因为B 在抛物线28y x =上，222284241083627129k k k k --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，整理得：()()22951690kk +-=，又0k >，∴34k =，∴直线l 的方程为：3342y x =-， 注：如果设l 的方程为2x ty =+，计算量小21.解：（1）函数()f x 的定义域为()()()11ln 111,,xx x f x e--++'-+∞=， 由于()()100,y 1ln 11f x x '==--++在()1,-+∞上是减函数， 所以当10x -<<时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<； 所以()f x 的单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞. （2）由()()21ln 12ln 120x x x x x ke++++++-≤在1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，整理得：()()212ln 11x x x k e ++++⎡⎤⎣⎦≥在1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立即可， 令()()()()()2112ln 112ln 11x x xx x x x h x e e e ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==，当1x >-时，12x ex +>+，以及在1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上()0h x >，得()()()ln 11x x h x f x e ++<=在1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立， 由（1）知()f x 的单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞.所以有()()max 01f x f ==，即()()1h x f x <≤恒成立，所以正整数k 的最小值为1.22.解：（1）∵ 圆C 的参数方程为3cos 33sin x y φφ=⎧⎨=+⎩（φ为参数）∴圆C 的普通方程为()2239x y +-=；（2）化圆C 的普通方程为极坐标方程得6sin ρθ=，设()11,P ρθ，则由6sin 56ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1153,6πρθ==， 设()22,Q ρθ，则由2sin 656πρθπθ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得2254,6πρθ==，∴211PQ ρρ=-= 23.解：（1）由11112222x x m x x m m ⎛⎫--≤--= ⎪⎝⎭， 当且仅当11022x x m ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭且当1122x x m ≥-时取等号，此时()f x 取最大值4m =，即4m =±；（2）由（1）及0m >可知4m =，∴02x <<， 则()2211111122222222222x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫+=+=+=++-=++≥+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（当且仅当2x x -=，即1x =时，取“=”） ∴222x x +-的最小值为4.。

河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则集合AB 为（ ）A ．{|12}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{1,0,1}-D ．{0,1} 2.已知复数132z i =+，22z i =-，则12z z ⋅的虚部为（ ） A ．1 B ．i - C ．1- D ．i3.已知函数4()2x xaf x +=是奇函数，则()f a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．32-D ． 324.计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++=（ ） A ．0 B ．2 C.4 D ．65.执行如图所示的程序框图，输出S ，则2log (1)S +=（ ）A ．9B ．10 C.11 D ．126.在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点F 在线段CD （不含端点）上，且满足AF x AB y AC =+，若不等式212a at x y+≥+对[2,2]t ∈-恒成立，则a 的最小值为（ ） A ．4- B ．2- C.2 D ．4 7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．18.设离心率为12的椭圆22221x y a b +=的右焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则椭圆方程为（ ） A ．22143x y += B ．22186x y += C. 2211216x y += D ．2211612x y += 9.已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，2{|20}B x x x =--≤，则AB =（ ）A ．{1,2}B ．{0,1,2} C. {1,0,1}- D ．{0,1}10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．43 B ．2 C.4 D ．2311.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，a ，且长为a 异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A B D12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为其左右顶点，以线段1F ，2F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30MAB ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A B 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量a ，b ，满足()7a b b +⋅=，||3a =，||2b =，则向量a 与b 夹角为 ． 14.若函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的最小正周期为2π，则()3f π的值为 ．15.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的垂直平分线与双曲线C 没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是 ．16.已知函数()g x 对任意的x R ∈，有2()()g x g x x -+=．设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令1(1)2n n n na c nb --=⋅，设数列{}nc 的前n 项和为n T ，求*1()n n T n N T -∈的最大值与最小值．18. 如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的等腰三角形，E 为AB 的中点．（1）在侧棱VC 上找一点F ，使//BF 平面VDE ，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF -的体积．19. 六安市某棚户区改造，四边形ABPC 为拟定拆迁的棚户区，测得3BPC π∠=，23BAC π∠=，4AC =千米，2AB =千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC 的外接圆内部区域．（1）求四边形ABPC 的外接圆半径R ；（2）求该棚户区即四边形ABPC 的面积的最大值．20. 已知经过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AO ，BO 分别交直线:1m x =-于点,M N ．（1）求证：121x x =，124y y =-； （2）求线段MN 长的最小值．21. 已知函数1()()ln f x a x x x=--，其中a R ∈．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程； （2）若对任意1x ≥，都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=； （1）求直线l 的直角坐标系方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交点分别为A ，B ，点(1,0)P ，求11||||PA PB +的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|f x x x =-++．（1）若不等式()|1|f x m ≥+恒成立，求实数m 的最大值M ； （2）在（1）的条件下，若正数,,a b c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++．试卷答案一、选择题1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12：AB二、填空题13.6π14.0 15. 13e << 16. 1a ≤ 三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则233112(3332)9d q d d q+++=⎧⎨++++=⎩， 解得3d =，2q =，所以3n a n =，12n n b -=．（2）由（1）得13()2n n c =-⋅-，故11()2n n T =--，当n 为奇数时，11()2n n T =+，n T 随n 的增大而减小，所以1312n T T <≤=； 当n 为偶数时，11()2n n T =-，n T 随n 的增大而增大，所以2314n T T =≤<， 令1()f x x x =-，0x >，则21'()10f x x=+>，故()f x 在0x >时是增函数．故当n 为奇数时，1111506n n T T T T <-≤-=； 当n 为偶数时，22117012n n T T T T >-≥-=-， 综上所述，1n n T T -的最大值是56，最小值是712-． 18.解：（1）F 为VC 的中点． 取CD 的中点为H ，连BH 、HF ， ∵ABCD 为正方形，E 为AB 的中点， ∴BE 平行且等于DH ，∴//BH DE ， 又∵//FH VD ，∴平面//BHF 平面VDE ， ∴//BF 平面VDE ．（2）∵F 为VC 的中点，14BDE ABCDS S∆=正方形， ∴18E BDF F BDE V ABCD V V V ---==， ∵V ABCD -为正四棱锥，∴V 在平面ABCD 的射影为AC 的中点O ，∵VA =，AO =VO =∴2123V ABCD V -=⋅=∴E BDF V -=． 19.解：（1）由题得：在ABC ∆中，4AC =，2AB =，23BAC π∠=由余弦定理得：BC =由正弦定理得：2sin BC R BAC ==∠所以R =（2）由（1）得，BC =由余弦定理得：2222cos BC PB PC PB PC BPC =+-⋅⋅∠， 即22282PB PC PB PC PB PC +⋅=+≥⋅，所以28PB PC ⋅≤（当且仅当PB PC =时等号成立），而APBC ABC PBC S S S ∆∆=+=1sin 2AB AC BAC ⋅⋅∠1sin 2PB PC BPC +⋅⋅∠，故APBC S PC =⋅≤ 答：四边形ABPC的面积的最大值为 20.解：（1）易知(1,0)F ，设:1AB x y λ=+， 则214x y y xλ=+⎧⎨=⎩得2440y x λ--=，∴124y y =-，∴222121212()14416y y y y x x =⋅==； （2）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，所以14AO k y =，24BO k y =，所以AO 的方程是：14y x y =， 由141y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴14M y y =-，同理由241y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴24N y y =-，∴12121244||||||4||M N y y MN y y y y y y -=-=-=--① 且由（1）知124y y =-，124y y λ+=，∴12||y y -==代入①得到：12||||MN y y =-=，||4MN ≥，仅当0λ=时，||MN 取最小值4，综上所述：||MN 的最小值是4.21.解：（1）当1a =时，1()()ln f x x x x=--，(1)0f =， 所以211'()1f x x x=+-，'(1)1f =， 即曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为1y x =-；（2）22'()ax x af x x -+=，若0a ≤，则当1x >时，10x x->，ln 0x >，∴()0f x <，不满足题意； 若0a >，则当2140a ∆=-≤，即12a ≥时，'()0f x ≥恒成立 ∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0f =， 所以当1x ≥时，()0f x ≥，满足题意， 当0∆>，即102a <<时，'()0f x =．有两个不等实根设为1x ，2x ，且12x x <， 则121x x =，1210x x a+=>， ∴1201x x <<<，当21x x <<时，'()0f x <， 故()f x 在2(1,)x 上单调递减，而(1)0f =， 当2(1,)x x ∈时，()0f x <，不满足题意． 综上所述，12a ≥． 22.解：（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=，（2）设圆心与x 轴交于O 、D ，则||||||||133PA PB OP PD =⋅=⨯=，而||||||PA PB AB +==∴11||||||||||||3PA PB PA PB PA PB ++==． 23.解：（1）若()|1|f x m ≥+恒成立，即min ()|1|f x m ≥+由绝对值的三角不等式|3||2||32|5x x x x -++≥---=，得min ()5f x = 即|1|5m +≤，解得64m -≤≤，所以4M =（2）证明：由（1）知24a b c ++=，得()()4a b b c +++= 所以有11111[()()]()4a b b c a b b c a b b c+=++++++++ 11(2)(22)144b c a b a b b c ++=++≥+=++ 即111a b b c+≥++。

河北武邑中学 2018 届高三下学期第一次模拟考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A x x1 0 ， Bx ln x 1 ，则 A IB （）A ．,1 B．,eC ．0,1D． 0,e2．若 z z 2 ，其中 z 为复数 z 的共轭复数， 且 z 在复平面上对应的点在射线y x x 0 上，则 z（）A ． 1 i B． 1 i 或 1 i C ． 1 i D ． 1 i 或 1 i3．甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙 ，标准差分别为甲、乙 ，则（）A ． x 甲 x 乙 ， 甲 乙C ． x 甲x 乙 ，甲 乙B ． x 甲 x 乙 ， 甲 乙D． x 甲x 乙 ，甲 乙x 2 y 04．设不等式组x y 2 0 表示的平面区域为，则（）x 0A ．原点 O 在内B． 的面积是 1C ． 内的点到 y 轴的距离有最大值 D．若点 P x 0 , y 0，则 x 0 y 0 05．设 Ax, y 0 x m,0 y1 ， s 为 e ne 为自然对数的底1 的展开式的第一项（数）， m n s ，若任取 a, bA ，则满足 ab 1 的概率是（）A．2B．1C．1 2 D．1 1 e e e e6．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．12 2 B．12 3C．62 D ． 6 37．已知函数 f x2 sin x ，其中f x 为函数 f x 的导数，求1e xf 2018 f 2018 f 2019 f 2019 （）A．2B ． 2019 C ． 2018 D ．08．执行如图的程序框图，当输入的n 351 时，输出的k（）A． 355 B ． 354 C ． 353 D ．3529．过抛物线C : y2 4x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于A x1, y1 、 B x2 , y2 两点，以线段AB 为直径的圆的圆心为O1，半径为 r .点 O1到C的准线l的距离与 r 之积为25，则r x1 x2 （）A． 40 B ． 30 C ． 25 D ． 2010．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1~9 的方法的一种 .例如： 163 可表示为“ ”， 27 可表示为“ ” . 问现有 8 根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（ ） A ． 48B ．60C．96D ．12011．偶函数 f x 定义域为,0 U 0,，其导函数是 f x ，当 0 x时，有222fx cosx f x sin x0 ，则关于 x 的不等式 fx2 fcos x 的解集为（）4A ．4 , B．,U 4 ,22 42C ．,0U0,44D ．,0 U , 44 212．在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c . D 、 E 是线段 AB 上满足条件uuur 1 uur uuruur 1 uur uuuruuur uur2，则当角 C 为钝角时，CD2CB CE ，CE CA CD的点，若 CD CEc2的取值范围是（）A ．12B．12C ．1 1D ．1 136 ,,9 36 ,18 ,91899第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知随机变量:N1,2，若P30.2 ，则 P1．3 n14．若x展开式的各项系数绝对值之和为1024 ，则展开式中 x 项的系数x为．ur ur ur ur ur ur ur15．若平面向量 e 1 ,e 2 满足 e 1 3e 1 e 2 2，则e 1 在 e 2 方向上投影的最大值是．16．在四面体 SABC 中， SA平面 ABC ， BAC 120 ， SA AC AB 2 ，若动点在该四面体的外接球内运动，则此点落在四面体SABC 内部的概率为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知等差数列a n 中，公差 d 0 ， S 7 35 ，且 a 2 , a 5 , a 11成等比数列 .（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）若 T n 为数列1的前 n 项和，且存在 n N * ，使得 T na n 1 0 成立，求实数a nan 1的取值范围 .18． 据统计， 2017 年国庆中秋假日期间，石家庄动、植物园共接待游客 590.23 万人次，实现旅游收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%、55.22%. 旅游公司规定： 若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元） ，则称为优秀导游 . 经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高. 已知甲、乙两家旅游公司各有导游100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（ 1）求 a,b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?2y （单位：万元） ，与其一年内旅游总收入 x（单位：百万元）之间的关（ ）若导游的奖金1, x20 系为 y2, 20x 40 ，求甲公司导游的年平均奖金；3, x40（ 3）从甲、乙两家公司旅游收入在50,60 的总人数中，随机的抽取 3 人进行表彰，设来自乙公司的人数为 ，求 的分布列及数学期望.19．如图，在四棱锥P ABCD 中，平面PAB 平面ABCD ， AB BC ，AD ∥ BC ，AD 3， PA BC 2 AB 2，PB 3 .（ 1）求证：BC PB ；（ 2）求二面角P CD A 的余弦值；（ 3）若点E在棱PA上，且BE∥平面PCD，求线段BE的长 .20．已知椭圆C :x2 y2 1 a b 0 的左、右焦点分别为F1, F2， B 为椭圆的上顶点，a2 b2BF1 F2为等边三角形，且其面积为 3 ，A为椭圆的右顶点.（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 M , N 两点（ M , N 不是左、右顶点），且满足MA NA ，试问：直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.21．已知函数 f x2e x3x22x 1 b ，x R 的图象在x0 处的切线方程为y ax 2 .（ 1）求函数 f x 的单调区间与极值；（ 2）若存在实数x ，使得 f x2x23x 2 2k 0 成立，求整数k 的最小值.请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOyx 1 2 cos为参数），以该直角坐标中，曲线 C 的参数方程是（y 2 sin系的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3 sin cos m 0 .（ 1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（ 2）设点P m,0 ，直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，且PA PB 1 ，求实数 m 的值. 23．选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x 3x 1 3x k ， g x x 4 .（ 1）当k 3 时，求不等式 f x 4 的解集；21 ，且当xk,时，都有f xg x，求 k 的取值范围.（）设 k 13 3。

2018届河北省武邑中学高三下学期第一次模拟考试语 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、选择题1．下列加点成语运用正确的两项是（ ）（ ）A. 文物与大众亲密接触才能实现其价值，可是与海量文物库藏相比，目前展出的文物只是九．牛一毛．．．。

B. 有专家指出，石油是不可忽视的战略资源，我们必须厝火积薪，未雨绸缪，进一步健全中国的石油安全体系。

C. 十九大强调要增强狠抓落实本领，把雷厉风行和久久为功．．．．有机结合起来，勇于攻坚克难，以钉钉子精神做实做细做好各项工作。

D. 各级党组织要扎实做好十九大代表选举工作，加强对代表选举工作的监督，对违规违纪问题“零容忍”，一经发现坚决查处，确保工作作风河晏海清．．．．。

E. 数千年中国文明史上，秦汉文、盛唐诗、宋词、元曲、明清小说……留下星罗棋布．．．．的文艺大师，浩如烟海的精品，为人类精神生活提供了丰厚滋养。

2．下列各句中，没有语病的一句是（ ）A. 乡村社会传统的道德范式正逐渐落寞，而新的道德范式却没有建立起来，村民自身无法有效抵御各种负面冲击，常常只会依据自己的现实利益行动。

B. 文化的交流、相遇和融合极大地刺激了艺术家的创新激情，很多成功的作品都展示了个体和民族在跨国和全球流动中的境遇和感悟。

C. 一带一路倡议反映了人们的共同心愿，那就是把所有相关国家紧密联系起来，用互利共赢的合作弥散分歧、建立互信。

D. 党的十九大，承担着谋划决胜全面建成小康社会、深入推进社会主义现代化建设，事关最广大人民的根本利益。

2018届河北省武邑中学高三下学期第一次模拟考试英语试题（word版）+听力第一部分: 听力(共两节，满分20 分)第一节(共5小题: 每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where is the underground?A. On Northern Road.B. On Station Road.C. On Market Street.2. What does the man think of the lecture?A. Interesting.B. Boring.C. New.3. Where are the speakers now?A. At a shop.B. At a post office.C. At an airport.4. What does the woman ask the man to do?A. Reply her e-mail.B. Finish the book report soon.C.Remind Kevin about the book report.5. What are the speakers talking about?A. A key.B. A cupboard.C. A bag.第二节(共15小题; 每小题1分, 满分15分)听下面5 段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各个小题给出5秒钟的做答时间。

每段对话读两遍。

听第6段材料，回答第6、7 题。

6. What did the woman do yesterday?A. She received a fax.B. She talked to Mr Jones.C. She left Mr Jones a message.7. Why is the man worried?A. He won’t have time to meet with Mr Jones,B. He might not have enough time to deliver the order.C. He has not been able to get in touch with a customer.听第7段材料，回答第8、9 题。

河北武邑中学2017-2018学年下学期高三第一次模拟考试文科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分,共140分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

2017年4月1日.我国决定该立雄安新区。

该区地处北京,天津腹地。

区位优势明显。

区城内拥有华北平原最大的淡水湖一一白洋淀,据此完成1一2题1.历史上白洋淀“十年九涝”，造成这种现象的自然原因是A.降水集中,降水强度较小B.支流众多,汇水面积较大C.地处平原,泄洪通道较多D.纬度较高:蒸发能力较弱2.未来雄安新区的发可r以A.促进劳动密集型产业的发展B.有力疏解北京首都功能C.吸引高新技术产业的集聚D.缓解河北人口、环境和交通压力目前全球40个主要城市群的缢济产出占到了世界经济总量的七成左右。

在中国,三大城市群以5%左右的国土面积贡献了GDP总量的四成。

图1为2013年我国三大城市群中主要城市总GDP比较（单位:亿元）。

据此完成3—5题3.京律冀城市群与其它两个城市群相比存在的主要问题是A.资源能源短B.内部发展不平衡C.环境污染严重D.经济法展后劲不起4.导致京律冀城市群上述问题产生的主要原因是A.经济基础薄弱B.传统产业衰落C.交通联系不便D.产业联系教弱5.解决京律冀城市群上述问题的最主要措施的是A. 加速产业转型振兴传统工业B.扩大核心城市人口和用地规模C.建设城市新区产业转移升级D.发展城市群内一体化交通网络某种农作物生长期约2个月，前期(1个月)最适宜温度为15~18℃，后期(1个月)最适宜温度为12一14℃。

图7是种植该作物的甲、乙两地气候资料图。

读图，完成6-7题。

6.该作物在甲地的最佳收获月份是A. 3月B. 5月C. 9月D. 12月7.与甲地相比，乙地种植该作物A.上市较迟B.水源丰富C.离市场近D.病虫害少榨菜、方便面、火腿肠等是流动人口最为常见的消费品.下图为某上市公司生产的榨菜在两个分区销售份额占比的变化数据.据此回答8—9题。

二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．下列说法正确的是A．两个相邻原子核内的所有核子之间都有合力作用B．原子序数大于或等于83的元素都具有放射性，小于83的个别元素也具有放射性C．当某种色光照射金属表面时，能产生光电效应，则入射光的波长越长，产生的光电子的最大初动能越大D．氢原子的核外电子，由外层轨道跃迁到内层轨道的过程中，吸收光子15．某一静电实验装置如图所示，验电器A不带电它的金属箔片开始时是闭合的，验电器B的上面安装一个几乎封闭的金属桶C，并且B内的金属箔片是张开的，现手持一个带绝缘柄的金属小球D，使D 接触C的内壁，再移出，然后与A的金属小球接触，在操作多少次的过程中，验电器A的金属箔片张角如何变化A．先变大后不变B．一直变大C．先变大后变小D．始终闭合16．直导线中电流在周围空间产生的磁感应强度大小为IB kr，k为常数，r为到导线的距离，如图所示，两个半径相同，材料不同的半圆环并联接在电路中，电路中的总电流为I，流过ABD半圆环的电流为13I，流过ACD半圆环的电流为23I，在圆环圆心处电流产生的磁场的磁感应强度为B，若将ABD半圆环绕直径AD转过90°，这时在O点的磁感应强度大小为A．5B B．3B C．B D．2B17．2017年元旦前夕，全国多地多次发生雾霾天气，交警提示广大驾驶员，请减速慢行，谨慎驾驶，在这样的恶劣天气中，假设甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示，甲车在后，乙车在前，若两车发生追尾，则一下判断正确的是A．两车发生追尾一定是在25s至30s之间的某时刻B．两车是在20s内发生追尾的C．t=0时刻两车间距可能大于100mD．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍18．由武汉大学多个院士领衔研发的“珞珈一号”卫星（包含01星和02星），01星是全球首颗专业夜光遥感卫星，计划在今年年底发射，02星在国际上首次试验雷达卫星多角度成像模式，预计在2019年发射．设02星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是01星的n倍，则在相同的时间t内（）A．02星宇地球球心连线扫过的面积是01星的n倍B．02星与地球球心连心扫过的面积是01星的n倍C．02星与地球球心连线扫过的面积是01星的1n倍D．02星与地球球心连线扫过的面积是01星的1n倍19．如图所示，光滑轨道ABCD中BC为圆弧，CD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接。

第一部分听力（共两节，满分30分）该部分分为第一、第二两节。

注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节(共5小题；每小題1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小題从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.15.C. £9.18.答案是B.1. What does the man like about the play?A. The story.B. The ending.C. The actor.2. Which place are the speakers trying to find?A. hotel.B. bank.C. restaurant.3. At what time will the two speakers meet?"A. 5:20.B. 5:10.C. 4:40.4. What will the man do?A. Change the plan.B. Wait for a phone call.C. Sort things out.5. What does the woman want to do?A. See a film with the man.B. Offer the man some help.C. Listen to some great music.第二节(共15小题：每小題1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从題中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

河北武邑中学2017-2018学年下学期高三年级第一次模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()22z i =-的虚部为（ ）A ．-4B ．4iC ．4i -D ．32．若2z i =+，则41iz z =⋅-（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-13．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的左视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：①若αβ∥，则l m ⊥；②若l m ∥，则αβ⊥；③若αβ⊥，则l m ∥；④若l m ⊥，则αβ∥，其中正确命题个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．38cm 3B ．34cm 3 C ．32cm 3 D ．31cm 36．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤》（注3π≈）（ ）A ．125.77B ．864C ．123.23D ．369.69 7．执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．7B ．20C ．22D ．548．,A B 是圆22:1O x y +=上两个动点，1AB =uu u r ，32OC OA OB =-uu u r uu r uu u r ，M 为线段AB 的中点，则OC OM ⋅u u u r u u u r值为（ ） A ．32 B ．34 C ．12 D ．149．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上，且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知1x 是函数()()1ln 2f x x x =+-+的零点，2x 是函数()2244g x x ax a =-++的零点，且满足121x x -≤，则实数a 的最小值是（ ）A ．-1B ．-2C ．222-D ．122-12．已知函数()f x ，若在其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”，若函数()423xxf x m =-⋅-是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)3,3⎡-⎣B ．[)2,-+∞C ．(,22⎤-∞⎦ D ．23,3⎡⎤-⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()1,a x =r ，()1,b x =-r ，若2a b -r r 与b r垂直，则a r 的值为 ．14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()45f =，若()215f x +<，则x 的取值范围是 ． 15．设抛物线28y x =的焦点为,F M 是抛物线上一点，FM 的延长线与y 轴相交于点N ，若2N M M F=u r ur ，则FN = ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n a S +=+，则9a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量()2,x a c b =+r ，向量()cos ,cos y B C =u r，且0x y ⋅=r u r.（1）求B 的大小；（2）若3b =，求BA BC +uu r uu u r的最小值.18． 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X1 2 3 4 5频率a0.20.45bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求,,a b c 的值； （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为123,,X X X ，等级系数为5的2件日用品记为12,Y Y ，现从12312,,,,X X X Y Y ，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．19． 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，2AB =，6PD =，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.20． 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点135,24A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且两个焦点12,F F 的坐标依次为()1,0-和()1,0.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设,E F 是椭圆C 上的两个动点，O 为坐标原点，直线OE 的斜率为1k ，直线OF 的斜率为2k ，若121k k ⋅=-，证明：直线EF 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.21． 函数()()()21ln 122f x x ax a x a =-++--∈R . （1）求()f x 的单调区间； （2）若0a >，求证：()32f x a≥-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是12cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3sin cos 0m ρθρθ-+=. （1）写出曲线C 的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线与曲线C 相交于,A B 两点，且1PA PB =，求实数m 的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知0,0a b >>，且222a b +=. （1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明：()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭.数学（文科）答案一、选择题1-5:ADBBB 6-10:CBBBD 11、12：AB二、填空题13．2 14．53,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 15．10 16．384 三、解答题17．解：（1）()2cos cos 0x y a c B b C ⋅=++=r u r，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=， ∴()2sin cos sin 0A B B C ++=， ∴()sin 2cos 10A B +=.∵(),0,A B π∈，∴1sin 0,cos 2A B ≠=-，∴23B π= （2）由余弦定理知22232cos 3a c a π=+-22222c a ac a c ac =+-=+-32321ac =->-=.∴22222cos 3BA BC c a ac π+=++uu r uu u r 22222c a ac a c ac ac =+-=++-32321ac =-≥-=.∴BA BC +uu r uu u r的最小值为1，当且仅当1a c ==时取“=”.18．解：（1）由频率分布表得0.20.451a b c ++++=，0.35a b c ++=.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以30.1520b ==，等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==， 从而0.350.1a b c =--=，所以0.1a =，0.15b =，0.1c =.（2）从日用品12312,,,,X X X Y Y 中任取2件，所有可能结果为()()()121311,,,,,X X X X X Y ，()()()122321,,,,,X Y X X X Y ，()()()()22313212,,,,,,,X Y X Y X Y Y Y ，共10个，设事件A 表示“从日用品12312,,,,X X X Y Y 中任取2件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为()()1213,,,X X X X ，()()2312,,,X X Y Y 共4个，故所求的概率()40.410P A ==.19．（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC PD ⊥.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥. 又∵PD BD D =I ，∴AC ⊥平面PBD ， 而AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBD . （2）连接OE ，∵PD ∥平面EAC ，平面EAC I 平面PBD OE =，∴PD OE ∥. ∵O 是BD 的中点，∴E 是PB 的中点， 取AD 的中点H ，连接BH ，∵四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒， ∴BH AD ⊥，又BH PD ⊥，AD PD D =I ， ∴BH ⊥平面PAD ，且332BH AB ==， 故111223P EAD E PAD B PAD PAD V V V S BH ---∆===⨯⨯⨯112263622=⨯⨯⨯⨯=. 20．解：（1）由椭圆定义得2213521024a ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2213510424⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2a =，又1c =，所以23b =，得椭圆C 的标准方程为22143x y += （2）设直线EF 的方程为y kx b =+，()11,E x y ，()22,F x y ，直线EF 的方程与椭圆方程联立，消去y 得()2223484120k x kbx b +++-=，当判别式22340k b ∆=+->时，得122834kb x x k +=-+，212241234b x x k -=+由已知121k k ⋅=-，即12121y y x x =-，因为点,E F 在直线y kx b =+上， 所以()()1212kx b kx b x x ++=-，整理得()()22121210k x x bk x x b ++++=，即()222224128103434b kb k bk b k k -⎛⎫++-+= ⎪++⎝⎭，化简得2212127k b +=原点O 到直线EF 的距离21bd k =+，222221212127771b k d k k+===++ 所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为22127x y +=. 21．解：（1）()()()21111ax a x f x ax a x x+--'=-++-=()()11ax x x -+=.①当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在()0,+∞上单调递减； ②当0a >时，由()0f x '>解得1x a >，由()0f x '<解得10x a<<. 即()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 综上，0a ≤时，()f x 的单调递减区间是()0,+∞；0a >时()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()f x 的单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）由（1）知()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 则()min 11ln 12f x f a a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭. 要证()32f x a ≥-，即证13ln 122a a a --≥-，即1ln 10a a +-≥，即证1ln 1a a≥-构造函数()1ln 1a a a μ=+-，则()22111a a a a aμ-'=-=，由()0a μ'>解得1a >，由()0a μ'<解得01a <<， 即()a μ在()0,1上单调递减，()a μ在()1,+∞上单调递增； ∴()()min 11ln1101a μμ==+-=，即1ln 10a a+-≥成立. 从而()32f x a≥-成立.22．解：（1）()2212cos 122sin x x y y αα⎧=+⎪⇒-+=⎨=⎪⎩，故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=.直线的直角坐标方程为()333y x m y x m -+⇒=-. （2）直线的参数方程可以写为3212x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程()2212x y -+=，可以得到222311222m t t t ⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()231120m t m -+--=，所以()212121PA PB t t m ==--=2221122m m m m ⇒--=⇒-=或220m m -=，解得13m =±或0m =或2m =.23．解：（1）设,1121132,121,2x x y x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=---=-≤<⎨⎪⎪-<⎪⎩由222a b +=，得()22112a b +=. 故()222222141142a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭222214142b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭222214914222b a a b ⎛⎫≥++⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 所以92112x x ≥---.当1x ≥时，92x ≤，得912x ≤≤；当112x ≤<时，9322x -≤，解得136x ≤，故112x ≤<； 当12x <时，92x -≤，解得92x ≥-，故9122x -≤<；综上，9922x -≤≤.（2）()5511a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭。