九年级数学上册24.1.4圆周角习题课件新版新人教版 (3)

【设计意图】通过前面学生发现类似的“红旗”图案？这些接下来命题的证明有又有哪些启示？
通过学生动手度量，让学生主动参与课堂，在动手过程中得到结论，去体会知识生成过程的快乐。
我会运用“分类”、“化 学生完成证明过程，思考交流后一种情况的证明思路，在展示台上展示学生的证明过程，教师做思路和规范性点评）
(二) 尝试探究，解决问题
让学生仔细观察，分析思考，
我会运用“分类”、“化归”思想进行有关的证明.
２．创设问题情境
生活实践
通过学生动手度量，让学生主动参与课堂，在动手过程中得到结论，去体会知识生成过程的快乐。
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半
在学生认识圆周角与圆心的位置关系的同时引导从三种情况进行分析并推导圆周角定理。
O·
O·
O·
B
C
B
C
C
圆心在圆周
角边上
圆心在圆周
角内部
圆心B 在圆周
角外部
在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点,你能利用该
图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小
关系吗?
证一证
O
你能发现几杆类似的“红旗”图案？
这些对该情况下命题的证明有哪些启示？
A
A 证明∵OA=OC
O
∴∠A=∠C.
转化
分类
教学得失
本节课是在圆的基本概念及四量关系定理的基础上，对圆周 角定理的探索，圆周角定理在圆的有关计算和证明中有着广 泛的应用，它为后续学习打下基础，在教材中起着承上启下 的作用．反思本节课，我有如下体会 1、抓重点、破难点、释疑点。本节课的重点是圆周角的概 念及其性质定理，其中“同弧（或等弧）所对的圆周角相等” 学生很容易掌握，但圆周角与圆心角的关系较难理解，我通 过从特殊情况引导学生分析得出一般性结论，从而化解难点。 学生在遇到复杂图形中找圆周角关系时较难识图，我引导学 生从“角—弧—角”的串联形式分析角的关系，效果较好。 2、注重知识的生成，注重思想方法的渗透。通过一系列问 题引导学生从特殊情况入手，在动手测量、自主探索，合作 交流的过程中归纳总结出一般性的结论。在学生认识圆周角 与圆心的位置关系的同时引导从三种情况进行分析并推导圆 周角定理。同时渗透了“分类”、“化归”、“归纳”“从 特殊到一般”等数学思想，有效提高了学生分析问题的能力， 充分体现学生的主体地位与教师的主导作用。

方法技能： 1．巧用“同弧或等弧所对圆周角和圆心角的关系”，可以帮 助实现圆周角与圆心角之间的转化．
2．在同圆或等圆中，圆周角与它所对的弧可以互相转换，弧
相等与其所对应的圆周角相等可以等价转换，注意利用直径构 造90°的圆周角并利用圆周角定理实现图形中角的等量转换．
3．圆内接四边形的角的三种关系：①对角互补；②四个角的
解：(1)∵AB 为直径，∴BC⊥AC，又 OD⊥AC，∴OD∥BC，∴ ∠CBD＝∠ODB，又 OB＝OD，∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠OBD， ∴BD 平分∠ABC (2)∵OB ＝OD，∴∠OBD＝∠ODB ＝30 °，∴∠
1 AOE＝60°，∴∠A＝30°，又∠BCA＝90°，∴BC＝ AB＝OD 2
和是360°；③任一外角与其相邻的内角的对角相等． 易错提示： 忽略圆周角的顶角在劣弧上的情况．
9．圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则 120° ． ∠D的度数为_______
10．(例题4变式)如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA 的外角的平分线，求证：△ABD为等腰三角形． 解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BCD＋∠BAD＝ 180°，又∠BCD＋∠MCD＝180°，∴∠BAD＝∠MCD.∵CD为 ∠BCA的外角的平分线，∴∠MCD＝∠DCA，又∠DBA＝ ∠DCA，∴∠BAD＝∠DBA，∴DB＝DA，∴△ABD为等腰三角
．
13．如图，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦
AB相交于点D.求证：D是AB的中点．
解：连接OD，∵OA为⊙C的直径，∴OD⊥AB，∴D是AB的 中点
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为 E，连接 BD. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.

上任意一点（除点A、B）,那么， ∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角. 想想看，∠ACB 会是怎么样的角？
为什么呢？
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
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证明：
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、 △BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、 B），∠ACB总等于90°，
结论： 半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反
过来也是成立的，90°的圆周角所对的弦是直径。
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例题赏析:
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
一、复习检测
1. 什么叫圆心角？ __________________________________ __________.
2. 你能找出下面图形中的圆心角吗？ （口述判断的理由）
探究一、圆周角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
B
C
即 A 1 BOC 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
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（2）在圆周角的内部．

∴ ∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
B
A D B C 2A C 2 1052(cm ). 22
归纳 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条 件，则考虑构造直角三角形来求解.
三 圆内接四边形
圆内接四边形的定义 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边 形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
E DC
BDDE （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.
课堂小结
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆 相交的角（二 者必须同时具 备）
一条弧所对的 圆周角等于它 所对的圆心角 的一半.
圆周角定理 的推论
1.同弧（或等弧） 所对的圆周角相等； 2.半圆所对的圆周 角是直角；反之， 直角所对的弦是直 径.
圆周角定理及其推论 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：
A2
同弧所对的圆周角相等.
A
A1
3
试一试： 1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在 直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= 70 º， 理由是 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 ; (2)∠BDC= 35 º，理由是 同弧所对的圆周角相等 .
A
B
O
C
A
B
第2题
第3题
3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°
,则∠AOB= 166°．
4.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB= 130°，