1公开课《表面涂色的正方体》 ppt课件
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六年级上册数学课件1表面涂色的正方体苏教版(共14张PPT)
三面涂色的个数
三面涂色在顶ห้องสมุดไป่ตู้处找，都是8个
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
两面涂色的个数
1×12 每条棱上的个
数和大正方体的 棱长又有什么关 2×12 系呢？
每条棱上的个数=大正方 体的棱长-2
表面涂色的正方体
8
27
64
23
33
43
棱长是3
棱长是2
1.三面涂色的小正方体有多少个？ 2.两面涂色的小正方体有多少个？ 3.一面涂色的小正方体有多少个？ 4.没有涂色的小正方体有多少个？
棱长为4
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT) 六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
3×12
2面涂色的个数=（棱长-2）×12
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
1面涂色的个数
1×6
12 ×6
4×6 22 ×6
×6 ×6
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
9×6 32 ×6
×6
1面涂色的个数=（棱长-2）2 ×6
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
没有涂色的个数
1
13
8
23
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
27
33
3
没有涂色的个数=（棱长-2）
公开课《表面涂色的正方体》ppt课件
科技领域
02
在虚拟现实、增强现实等科技领域，涂色正方体可以作为三维
模型的基本元素，用于构建虚拟场景或交互界面。
商业领域
03
涂色正方体也可以作为商业展示或广告宣传的创意元素，吸引
消费者的注意力和兴趣。
06
课程总结与展望
课程重点内容回顾
正方体的基本性质与定义
介绍了正方体的面、棱、顶点等基本元素，以及正方体的对称性 和空间位置关系。
拓展方向
除了应用于不同领域外，我们还可以对表面涂色的正方体模 型进行拓展。例如，可以考虑不同形状的几何体（如长方体 、圆柱体等）的表面涂色问题，或者研究更复杂的涂色方式 和颜色组合对几何体视觉效果的影响。
04
涂色正方体计算与求解方法
计算方法概述
涂色正方体问题的计算方法主要 基于组合数学和概率统计的原理
首先，我们需要对表面涂色的正 方体进行仔细观察，分析其涂色
规律和特点。
提出假设
根据观察结果，我们可以提出假设 ，即涂色正方体的表面涂色方式与 其内部结构有关。
建立模型
基于假设，我们可以尝试建立一个 数学模型，来描述表面涂色正方体 的涂色方式和内部结构之间的关系 。
涂色正方体数学模型
模型描述
我们可以将表面涂色的正方体看 作是由若干个小正方体组成的。 其中，位于表面的小正方体被涂 色，而内部的小正方体则没有涂
表面涂色的方法与技巧
详细讲解了如何对正方体进行表面涂色，包括单色、双色和多色涂 色的方法，以及不同涂色方案下的视觉效果和美感体验。
涂色正方体的数学原理
深入探讨了涂色正方体与数学领域中的几何、拓扑和组合数学等分 支的联系，揭示了其中蕴含的数学原理和规律。
学生作品展示与评价
公开课表面涂色的正方体优质PPT课件
正方体对称性与稳定性
正方体的对称性
正方体具有高度的对称性，包括面对称、轴对称和中心对称。这些对称性使得正 方体在几何学和物理学中具有重要地位。
正方体的稳定性
由于正方体的所有棱长相等且每个面都是正方形，因此它具有很高的稳定性。这 种稳定性使得正方体在建筑、工程和艺术等领域得到广泛应用。例如，在建筑中 ，正方体常被用作结构的基本单元，以确保结构的稳定性和平衡性。
下一讲预告
课程主题
多面体的表面涂色
主要内容
介绍多面体的定义和性质，探讨多面体表面涂色的基本规律和技巧， 并通过实例分析多面体表面涂色的应用。
预备知识
学生需掌握多面体的基本概念和性质，了解表面涂色的基本原理和方 法。
课程目标
通过本课程的学习，使学生掌握多面体表面涂色的基本规律和技巧， 培养学生的空间想象能力和创新思维能力。
评价标准
创意性、涂色技巧、色彩搭配、 细节处理等。
评价流程
学生自评、互评、教师点评相结 合，确保评价的客观性和公正性 。
优秀作品欣赏与点评
挑选出几份优秀作品进行深入点 评，分析其创意和涂色技巧方面
的优点。
通过PPT展示优秀作品的放大图 和细节图，让学生更好地欣赏和
学习。
鼓励学生向优秀作品学习，提高 自己的涂色技巧和创意水平。
拓展延伸内容
1 2 3
正方体的变形与拓展
探讨正方体通过剪切、拼接等方式形成的变形体 ，并分析其表面涂色的特点和规律。
涂色问题的实际应用
介绍正方体表面涂色在实际生活中的应用，如产 品设计、艺术创作等，并引导学生思考如何将所 学知识应用于实际问题中。
数学建模与计算机模拟
引导学生利用数学建模和计算机模拟的方法，深 入研究正方体表面涂色的相关问题，培养学生的 创新能力和实践能力。
1公开课《表面涂色的正方体》PPT
与感。
小游戏环节
设计一些与正方体相关的小游戏， 如“找出涂色面数最多的正方体” 等，让观众在游戏中学习和巩固知 识。
现场实践
提供绘画材料和纸张，让观众尝试 自己制作表面涂色的正方体，加深 对正方体结构和涂色方式的理解。
05 表面涂色正方体 在数学中的应用
几何图形认知
正方体的基本性质
通过表面涂色的正方体，学生可以 直观地了解到正方体的面、棱、顶 点等基本元素，以及它们之间的关 系和性质。
06 课程总结与拓展
课程知识点回顾
01
02
03
04
正方体的基本性质与特点
表面涂色的基本概念与技巧
正方体表面涂色的方法与步骤
涂色正方体的视觉效果与美感
学生作品欣赏与点评
01
02
03
04
作品1
色彩搭配和谐，涂色技巧熟练， 展现出强烈的视觉冲击力。
作品2
创意独特，将正方体表面涂色 与图案设计相结合，极具艺术
学生发展的需要
通过解决正方体表面涂色问题，可以培 养学生的空间想象能力、观察能力和解 决问题的能力，为后续的数学学习打下 基础。
教学目标
知识与技能
情感态度与价值观
使学生掌握正方体表面涂色的基本方 法，理解涂色与正方体面、棱、顶点 之间的关系，能够运用所学知识解决 简单的实际问题。
培养学生学习数学的兴趣和自信心， 感受数学与生活的密切联系，体会数 学的应用价值。
数学问题解决策略
数学建模
表面涂色的正方体可以作为数学 建模的工具，帮助学生将实际问 题抽象为数学模型，进而利用数
学方法解决问题。
逻辑推理
通过观察表面涂色的正方体，学 生可以锻炼自己的逻辑推理能力， 学会从已知条件出发，推导出未
小游戏环节
设计一些与正方体相关的小游戏， 如“找出涂色面数最多的正方体” 等，让观众在游戏中学习和巩固知 识。
现场实践
提供绘画材料和纸张，让观众尝试 自己制作表面涂色的正方体，加深 对正方体结构和涂色方式的理解。
05 表面涂色正方体 在数学中的应用
几何图形认知
正方体的基本性质
通过表面涂色的正方体，学生可以 直观地了解到正方体的面、棱、顶 点等基本元素，以及它们之间的关 系和性质。
06 课程总结与拓展
课程知识点回顾
01
02
03
04
正方体的基本性质与特点
表面涂色的基本概念与技巧
正方体表面涂色的方法与步骤
涂色正方体的视觉效果与美感
学生作品欣赏与点评
01
02
03
04
作品1
色彩搭配和谐，涂色技巧熟练， 展现出强烈的视觉冲击力。
作品2
创意独特，将正方体表面涂色 与图案设计相结合，极具艺术
学生发展的需要
通过解决正方体表面涂色问题，可以培 养学生的空间想象能力、观察能力和解 决问题的能力，为后续的数学学习打下 基础。
教学目标
知识与技能
情感态度与价值观
使学生掌握正方体表面涂色的基本方 法，理解涂色与正方体面、棱、顶点 之间的关系，能够运用所学知识解决 简单的实际问题。
培养学生学习数学的兴趣和自信心， 感受数学与生活的密切联系，体会数 学的应用价值。
数学问题解决策略
数学建模
表面涂色的正方体可以作为数学 建模的工具，帮助学生将实际问 题抽象为数学模型，进而利用数
学方法解决问题。
逻辑推理
通过观察表面涂色的正方体，学 生可以锻炼自己的逻辑推理能力， 学会从已知条件出发，推导出未
2024版表面涂色的正方体课件[1]
![2024版表面涂色的正方体课件[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/0965539cb8f3f90f76c66137ee06eff9aef849fe.png)
表面涂色的正方体课件•引言•正方体涂色基本原理•正方体涂色技巧与实例分析•正方体涂色在生活中的应用目•正方体涂色实践操作与体验•课程总结与展望录引言01课件背景与目的背景正方体涂色问题是组合数学中的一个经典问题，广泛应用于数学、计算机科学等领域。
目的通过本课件的学习，使学生掌握正方体涂色的基本方法和技巧，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
给定一个正方体，将其表面涂上颜色，求不同的涂色方案数。
问题描述问题分类应用领域根据涂色要求和正方体的大小，问题可分为不同类型，如完全涂色、部分涂色、相邻面不同色等。
正方体涂色问题在数学、计算机科学、物理学等领域都有广泛应用，如密码学、图论、统计物理等。
030201正方体涂色问题简介课件内容与结构内容本课件将介绍正方体涂色问题的基本概念、分类、解题方法和技巧，通过实例分析和讲解，帮助学生掌握正方体涂色的基本方法和思路。
结构课件包括引言、基本概念、问题分类、解题方法和技巧、实例分析和总结等部分，各部分内容相互关联，逐步深入，形成一个完整的课程体系。
正方体涂色基本原理02正方体涂色定义及性质正方体涂色定义在正方体的表面上进行颜色填充，使得正方体的每个面都呈现出特定的颜色或图案。
正方体涂色性质正方体涂色具有多种性质，如颜色均匀性、色彩对比性、视觉冲击力等，这些性质使得正方体涂色在视觉艺术、建筑设计等领域具有广泛的应用。
涂色方式及规律涂色方式正方体涂色可以采用多种方式进行，如单色涂法、渐变色涂法、图案涂法等。
不同的涂色方式可以产生不同的视觉效果和情感体验。
涂色规律在进行正方体涂色时，需要遵循一定的规律，如色彩搭配规律、明暗对比规律、空间透视规律等。
这些规律可以帮助我们更好地掌握正方体涂色的技巧和方法。
涂色效果展示静态展示通过图片或实物展示正方体的涂色效果，可以直观地感受到不同涂色方式和规律所带来的视觉差异和情感体验。
动态展示利用计算机图形学技术，可以实现正方体涂色的动态展示，如旋转、缩放、平移等操作，让观众更加深入地了解正方体涂色的魅力和应用前景。
2021年优质教学课件公开课《表面涂色的正方体》PPT
你认为谁各赢面得无可涂能色性的大小一正些方？体为有什_5_么1_2_？个。
老师的寄语：
好好学习，掌握更多的学 习方法和知识，为祖国的 繁荣富强献出一份力量
小组交流：如果像下图这样把正方体切开， 能分别切成多少个小正方体？ 切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多 少个？分别在什么位置？3面涂色来自 8个2面涂色： 0个
1面涂色： 0个
没有涂色： 0个
小正方体表面涂色的规律
棱平均分 3面涂色 2面涂色 1面涂色 没有涂色 的份数 的个数 的个数 的个数 的个数
表面涂色的正方体
执教者 吴传飞
你还记得正方体有 哪些基本特征吗?
填空题:
1.正方体有___6___个面. 2.正方体有__1_2___条棱. 3.正方体有___8___个顶点.
1
8
27
64
1³ 2³ 3³
4³
n3
合作探究：
1.活如动下图一，：能切成多少个小正方体？
2.切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂
色的仔各细有观多少察个，，找分一别找在，原3正面方涂体色的什的么小位正置方？体
有3.多在小少组个内？说它说们你在是原怎么正得方到体的的？什么位置?
棱3等分：27个
3面涂色
2面涂色
1面涂色
顶点
8个
棱的中间
12个
面的中间
6个
小组交流：如果将棱平均分成4份，会分 成多少个小正方体？ 分出的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少 个？分别在什么位置？
棱4等份
涂色情况
位置
列式 个数
3面涂色的小正方体 顶 点
8
2面涂色的小正方体 棱中间（4 － 22） × 12 24
老师的寄语：
好好学习，掌握更多的学 习方法和知识，为祖国的 繁荣富强献出一份力量
小组交流：如果像下图这样把正方体切开， 能分别切成多少个小正方体？ 切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多 少个？分别在什么位置？3面涂色来自 8个2面涂色： 0个
1面涂色： 0个
没有涂色： 0个
小正方体表面涂色的规律
棱平均分 3面涂色 2面涂色 1面涂色 没有涂色 的份数 的个数 的个数 的个数 的个数
表面涂色的正方体
执教者 吴传飞
你还记得正方体有 哪些基本特征吗?
填空题:
1.正方体有___6___个面. 2.正方体有__1_2___条棱. 3.正方体有___8___个顶点.
1
8
27
64
1³ 2³ 3³
4³
n3
合作探究：
1.活如动下图一，：能切成多少个小正方体？
2.切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂
色的仔各细有观多少察个，，找分一别找在，原3正面方涂体色的什的么小位正置方？体
有3.多在小少组个内？说它说们你在是原怎么正得方到体的的？什么位置?
棱3等分：27个
3面涂色
2面涂色
1面涂色
顶点
8个
棱的中间
12个
面的中间
6个
小组交流：如果将棱平均分成4份，会分 成多少个小正方体？ 分出的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少 个？分别在什么位置？
棱4等份
涂色情况
位置
列式 个数
3面涂色的小正方体 顶 点
8
2面涂色的小正方体 棱中间（4 － 22） × 12 24
表面涂色的正方体ppt课件
06
总结与回顾
重点内容回顾
正方体的基本性质与特点 正方体的定义与性质
正方体的面、棱、顶点数
重点内容回顾
表面涂色问题的分类与解决方法 一面涂色问题
两面涂色问题
重点内容回顾
三面涂色问题 解题技巧与注意事项
图形结合，理解题意
重点内容回顾
分类讨论，避免遗漏 注意特殊位置与情况
学生自我评价与反馈
自我评价 对正方体基本性质的理解程度 对表面涂色问题的掌握情况
效果。
渐变涂色法
采用两种或多种颜色， 通过逐渐过渡的方式涂 抹在物体表面，形成渐
变效果。
图案涂色法
在物体表面绘制特定图 案或纹理，然后填充颜 色，增加物体的美观性
和趣味性。
分区涂色法
将物体表面分成不同区 域，分别涂抹不同颜色，
形成对比和层次感。
涂色技巧与注意事项
选择合适的画笔和颜料 根据涂色需求和物体材质选择合适的 画笔和颜料。
教学目标
01
02
03
知识与技能
学生能够了解正方体的基 本性质，掌握表面涂色的 方法，理解涂色正方体的 特点。
过程与方法
通过观察、思考和实践操 作，培养学生的空间想象 能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣， 培养学生的审美意识和创 新精神。
教学内容概述
正方体的定义和基本 性质
实例一：单色正方体
制作方法
选择一种颜色，将正方体的六个 面均匀涂色。
视觉效果
整体呈现单一色调，简洁明了。
应用场景
适用于需要突出正方体形状或单 一颜色的场合，如数学模型、建
筑设计等。
实例二：双色正方体
制作方法
公开课表面涂色的正方体演示文稿
第八页，共24页。
3面涂色
顶点
第九页，共24页。
活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的什 么位置？
第十页，共24页。
2面涂色
棱的中间
第十一页，共24页。
1面涂色
面的中间
第十二页，共24页。
3面涂色
2面涂色 1面涂色
顶点
棱的中间 面的中间
第十三页，共24页。
第十四页，共24页。
棱平均分的份数 3
小正方体的个数 27
3面涂色的个数 8 2面涂色的个数 12 1面涂色的个数 6
小组交流：如果将棱平均分成4份，会分成 多少个小正方体？ 分出的小正方体中，3 面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个 ？分别在什么位置？
第十五页，共24页。
棱4等份
涂色情况
位置
列式
个数
3面涂色的小正方体 顶 点
8
2面涂色的小正方体 棱中间 （4 － 22） × 12 24
色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁
赢得可能各性面大无一涂些色？的为小什正么？方体有__5__1个2 。
第二十四页，共24页。
棱平均分 3面涂色 2面涂色 1面涂色 没有涂色 的份数 的个数 的个数 的个数 的个数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
当游n戏=：10时,3面涂色的小正方体有____8个， 把表面涂2面色的涂正色方的体小每正条方棱体平有均__分_9_成6个1，0份，从
切成的小正1方面体涂中色任的取小一正个方，体若有3_面__涂_3个8色4，、2面涂
棱4等份
面顶中点间 284
（4-2）—2×6
棱5等份 ……棱n等份
面顶中点间
3面涂色
顶点
第九页，共24页。
活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的什 么位置？
第十页，共24页。
2面涂色
棱的中间
第十一页，共24页。
1面涂色
面的中间
第十二页，共24页。
3面涂色
2面涂色 1面涂色
顶点
棱的中间 面的中间
第十三页，共24页。
第十四页，共24页。
棱平均分的份数 3
小正方体的个数 27
3面涂色的个数 8 2面涂色的个数 12 1面涂色的个数 6
小组交流：如果将棱平均分成4份，会分成 多少个小正方体？ 分出的小正方体中，3 面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个 ？分别在什么位置？
第十五页，共24页。
棱4等份
涂色情况
位置
列式
个数
3面涂色的小正方体 顶 点
8
2面涂色的小正方体 棱中间 （4 － 22） × 12 24
色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁
赢得可能各性面大无一涂些色？的为小什正么？方体有__5__1个2 。
第二十四页，共24页。
棱平均分 3面涂色 2面涂色 1面涂色 没有涂色 的份数 的个数 的个数 的个数 的个数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
当游n戏=：10时,3面涂色的小正方体有____8个， 把表面涂2面色的涂正色方的体小每正条方棱体平有均__分_9_成6个1，0份，从
切成的小正1方面体涂中色任的取小一正个方，体若有3_面__涂_3个8色4，、2面涂
棱4等份
面顶中点间 284
（4-2）—2×6
棱5等份 ……棱n等份
面顶中点间
表面涂色的正方体ppt课件
每个正方体都有（ 3 ）面涂色。
活动二：表面涂色的正方体每条棱平均分成3份。 能切成多少个小正方体？其中，3面涂色、2面涂色、 1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的在每个顶点处， 有8个。
2面涂色的在每条棱 的中间位置处，有12个。
1面涂色的在每个面的 中间位置处，有6个。 没有涂色，有1个。
活动三：表面涂色的正方体每条棱平均分成4份或5份。
3面涂色有（ 8）个；2面涂色的有（ 24）个； 1面涂色的有（ 2 ）个。没有涂色，有（8）个。
4
3面涂色有（ 8）个；2面涂色的有（ 36）个； 1面涂色的有（5 ）个。没有涂色，有（2）个。
根据涂色情况，完成下表填空： 观察表格，你能发现什么规律？
试一试：
• 探究：6个面都不涂色的小正方体的个数。 观察发现，
• 6个面都不涂色的小正方体在大正方体的内部 。
平均分成3份：内部棱长1 为1，
• 小正方体的个数有（ ）个。 平均分成4份：内部棱长8为2，
• 小正方体的个数有（ ）个。
平均分成5份：内部棱长27为3，
• 小正方体的个数有（
）个nー。2
五、总结反思
•3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置， •都是8个。 •2面涂色的小正方体的都在大正方体棱上的位置 •（去掉两端各1个），个数都是12的倍数。
•1面涂色的小正方体的都在大正方体每个面上的 •位置（去掉四周外面1圈）个数都是6的倍数。 •6面都没涂色的小正方体的个数都在大正方体中间 的位置（每面去掉1层），都是每条棱上个数减2 •后的立方。
三、独立训练
1、如图,把一个棱长为18厘米的正方体的表面涂
成红色，并把它切割成棱长为3厘米的小正方体
活动二：表面涂色的正方体每条棱平均分成3份。 能切成多少个小正方体？其中，3面涂色、2面涂色、 1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的在每个顶点处， 有8个。
2面涂色的在每条棱 的中间位置处，有12个。
1面涂色的在每个面的 中间位置处，有6个。 没有涂色，有1个。
活动三：表面涂色的正方体每条棱平均分成4份或5份。
3面涂色有（ 8）个；2面涂色的有（ 24）个； 1面涂色的有（ 2 ）个。没有涂色，有（8）个。
4
3面涂色有（ 8）个；2面涂色的有（ 36）个； 1面涂色的有（5 ）个。没有涂色，有（2）个。
根据涂色情况，完成下表填空： 观察表格，你能发现什么规律？
试一试：
• 探究：6个面都不涂色的小正方体的个数。 观察发现，
• 6个面都不涂色的小正方体在大正方体的内部 。
平均分成3份：内部棱长1 为1，
• 小正方体的个数有（ ）个。 平均分成4份：内部棱长8为2，
• 小正方体的个数有（ ）个。
平均分成5份：内部棱长27为3，
• 小正方体的个数有（
）个nー。2
五、总结反思
•3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置， •都是8个。 •2面涂色的小正方体的都在大正方体棱上的位置 •（去掉两端各1个），个数都是12的倍数。
•1面涂色的小正方体的都在大正方体每个面上的 •位置（去掉四周外面1圈）个数都是6的倍数。 •6面都没涂色的小正方体的个数都在大正方体中间 的位置（每面去掉1层），都是每条棱上个数减2 •后的立方。
三、独立训练
1、如图,把一个棱长为18厘米的正方体的表面涂
成红色，并把它切割成棱长为3厘米的小正方体
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小正பைடு நூலகம்体
数数量量
b
列列式式
面顶中点间 86
（3-2—）2×6
面顶中点间 284
（4-2—）2×6
面顶中点间 584
（5-2—）2×6
面中间 （n-2）2×6
=
18
棱3等份
3没面有涂涂色色的
小正方体
c
位位置置 数数量量 列列式式
中顶心点
8 1 （3-2—）3
棱4等份
顶中点心
8 8 （4-—2）3
棱5等份
面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。
你认为谁各赢面得无可涂能色性的大小一正些方？体为有什_5_么1_2_？个。
21
一个正方体，在它的每个面上都涂 上红色。再把它切成棱长是1厘米的小 正方体。已知两面涂色的小正方体有 48个，大正方体的棱长是几厘米？
48÷12=4(个） 4+2=6(个） 1×6=6(厘米）
色的仔各细有观多少察个，，找分一别找在，原3正面方涂体色的什的么小位正置方？体填
写“自主学习单”的表格1。
有3.多在小少组个内？说它说们你在是原怎么正得方到体的的？什么位置?
5
3面涂色
顶点
6
活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
7
2面涂色
棱的中间
8
1面涂色
面的中间
9
3面涂色
答：大正方体的棱长是6厘米。
22
表面涂色的正方体
执教者
蒋汉卿
1
你还记得正方体有 哪些基本特征吗?
填空题:
1.正方体有___6___个面. 2.正方体有__1_2___条棱. 3.正方体有___8___个顶点.
2
1
8
27
1³ 2³ 3³
n3
64
4³
3
4
合作探究：
1.活如动下图一，：能切成多少个小正方体？
2.切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂
2面涂色 1面涂色
顶点
棱的中间 面的中间
10
棱平均分的份数 3
小正方体的个数 27 3面涂色的个数 8 2面涂色的个数 12 1面涂色的个数 6
11
小组交流：如果将棱平均分成4份，会分 成多少个小正方体？ 分出的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少 个？分别在什么位置？
12
棱4等份
涂色情况
位置
列式 个数
3面涂色的小正方体 顶 点
8
2面涂色的小正方体 棱中间（4 － 22） × 12 24
1面涂色的小正方体 面中间（4 － 2）42 22 × 6 24
13
小组交流：如果将棱平均分成5份，会分 成多少个小正方体？ 分出的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少 个？分别在什么位置？
中顶心点
8 27 （5-2—）3
……棱n等份
中心
（n-2）3
=
19
小组交流：如果像下图这样把正方体切开， 能分别切成多少个小正方体？ 切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多 少个？分别在什么位置？
3面涂色： 8个
2面涂色： 0个
1面涂色： 0个
没有涂色： 0个
20
小正方体表面涂色的规律
棱平均分 3面涂色 2面涂色 1面涂色 没有涂色 的份数 的个数 的个数 的个数 的个数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
当游n戏=：10时,3面涂色的小正方体有__8__个，
把表面涂2色面的涂正色方的体小每正条方棱体平有均_9_分6__成个1，0份， 从切成的小1正面方涂体色中的任小取正一方个体，有若_3_38_面4_个涂，色、2
14
棱5等份
涂色情况
位置
列式 个数
3面涂色的小正方体 顶 点
8
2面涂色的小正方体 棱中间 （5 － 32）× 12 36
1面涂色的小正方体 面中间 （5 － 2）93 22× 6 54
15
位置
3面涂色的 数量 小正方体
列式
棱3等份
顶点 8 —
棱4等份
顶点 8 —
棱5等份
顶点 8 —
……棱n等份
顶点 8 —
16
棱3等份 棱4等份 棱5等份 ……棱n等份
32面面涂色色的的
小正方体
a
位位置置 数数量量 列列式式
棱顶中点间 182
（3-2—）×12
棱顶中点间 284
（4-2—）×12
棱顶中点间 386
（5-2—）×12
棱中间 （n-2）×12
=
17
棱3等份 棱4等份 棱5等份 ……棱n等份
位置
31面面涂色色的的
数数量量
b
列列式式
面顶中点间 86
（3-2—）2×6
面顶中点间 284
（4-2—）2×6
面顶中点间 584
（5-2—）2×6
面中间 （n-2）2×6
=
18
棱3等份
3没面有涂涂色色的
小正方体
c
位位置置 数数量量 列列式式
中顶心点
8 1 （3-2—）3
棱4等份
顶中点心
8 8 （4-—2）3
棱5等份
面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。
你认为谁各赢面得无可涂能色性的大小一正些方？体为有什_5_么1_2_？个。
21
一个正方体，在它的每个面上都涂 上红色。再把它切成棱长是1厘米的小 正方体。已知两面涂色的小正方体有 48个，大正方体的棱长是几厘米？
48÷12=4(个） 4+2=6(个） 1×6=6(厘米）
色的仔各细有观多少察个，，找分一别找在，原3正面方涂体色的什的么小位正置方？体填
写“自主学习单”的表格1。
有3.多在小少组个内？说它说们你在是原怎么正得方到体的的？什么位置?
5
3面涂色
顶点
6
活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
7
2面涂色
棱的中间
8
1面涂色
面的中间
9
3面涂色
答：大正方体的棱长是6厘米。
22
表面涂色的正方体
执教者
蒋汉卿
1
你还记得正方体有 哪些基本特征吗?
填空题:
1.正方体有___6___个面. 2.正方体有__1_2___条棱. 3.正方体有___8___个顶点.
2
1
8
27
1³ 2³ 3³
n3
64
4³
3
4
合作探究：
1.活如动下图一，：能切成多少个小正方体？
2.切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂
2面涂色 1面涂色
顶点
棱的中间 面的中间
10
棱平均分的份数 3
小正方体的个数 27 3面涂色的个数 8 2面涂色的个数 12 1面涂色的个数 6
11
小组交流：如果将棱平均分成4份，会分 成多少个小正方体？ 分出的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少 个？分别在什么位置？
12
棱4等份
涂色情况
位置
列式 个数
3面涂色的小正方体 顶 点
8
2面涂色的小正方体 棱中间（4 － 22） × 12 24
1面涂色的小正方体 面中间（4 － 2）42 22 × 6 24
13
小组交流：如果将棱平均分成5份，会分 成多少个小正方体？ 分出的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少 个？分别在什么位置？
中顶心点
8 27 （5-2—）3
……棱n等份
中心
（n-2）3
=
19
小组交流：如果像下图这样把正方体切开， 能分别切成多少个小正方体？ 切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多 少个？分别在什么位置？
3面涂色： 8个
2面涂色： 0个
1面涂色： 0个
没有涂色： 0个
20
小正方体表面涂色的规律
棱平均分 3面涂色 2面涂色 1面涂色 没有涂色 的份数 的个数 的个数 的个数 的个数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
当游n戏=：10时,3面涂色的小正方体有__8__个，
把表面涂2色面的涂正色方的体小每正条方棱体平有均_9_分6__成个1，0份， 从切成的小1正面方涂体色中的任小取正一方个体，有若_3_38_面4_个涂，色、2
14
棱5等份
涂色情况
位置
列式 个数
3面涂色的小正方体 顶 点
8
2面涂色的小正方体 棱中间 （5 － 32）× 12 36
1面涂色的小正方体 面中间 （5 － 2）93 22× 6 54
15
位置
3面涂色的 数量 小正方体
列式
棱3等份
顶点 8 —
棱4等份
顶点 8 —
棱5等份
顶点 8 —
……棱n等份
顶点 8 —
16
棱3等份 棱4等份 棱5等份 ……棱n等份
32面面涂色色的的
小正方体
a
位位置置 数数量量 列列式式
棱顶中点间 182
（3-2—）×12
棱顶中点间 284
（4-2—）×12
棱顶中点间 386
（5-2—）×12
棱中间 （n-2）×12
=
17
棱3等份 棱4等份 棱5等份 ……棱n等份
位置
31面面涂色色的的