2找规律填数

小学数学二年级按规律填数找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。

在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。

小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相你们都能找出空缺的数。

精典例题例1：找规律填数。

（1）1，3，5，7，（），（）。

（2）65，60，55，50，（），（）。

（3）1，10，100，1000，（），（）。

（4）1，2，4，7，11，（），（）。

（5）1，2，4，8，（），（）。

（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。

思路点拨第（1）题，从左往右依次增加；第（2）题从左往右依次减少；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个，或者说依次乘；第（4）题从左往右，相邻两个数相差1,2,3,4……第（5）题中，1×2＝2,2×2＝4,4×2＝8，所以，8×2＝……第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。

模仿练习找纪律填数。

（1）2，4，6，8，（），（）。

（2）1，5，9，13，（），（）。

（3）2，20，200，2000，（），（）。

（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。

（5）49，42，35，（），（），（）。

（6）4，6，9，13，（），24，（）。

（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1例2：细致观察下列组图，在每组的“？”处填上合适的数。

（1）（2）（3）（4）（5）思路点拨第（1）题中，3＋4＋8＝15；第（2）题中，2×3＋1＝7；第（3）题中，3×4＋5＝17；第（4）题中4×5－5＝20；第（5）题中，5＋3＋7＝15,15＋15＝30。

模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。

（1）（2）例3：按照下表中的排列纪律，在空格里填上恰当的数。

思路点拨分析表格中的数可以发现，按行看，12＋6＝18,8＋7＝15，也就是说每一行中间的数等于两边的两个数的和。

找规律接着画例1方框里应画几个○怎样画例2观察前几幅的变化规律，再接着画。

例3根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑。

例4认真观察，找找变化规律，把第三幅图补充完整。

例5图中有几个图案，观察规律画出其他三个。

例6仔细观察下图，而第三组里缺少两个图，应该画什么练习一1、根据前面几幅的规律，接着在后面的三个长方形内画图。

2、请你在方框里画△，先要想一想画几层每层几个3、请你根据前三幅图的规律接着画：4、在方框里画○，应该怎样画5、先找规律，再在空格里画图。

6、仔细观察，最后一个图中缺少些什么7、仔细观察黑珠和白珠是怎样排列的长方形应该画几个图形几个折珠8、想一想，第三幅图应该怎样画9、仔细观察下面的图形，第三组的“”处应画什么图形10、在下面的五个图形中先一个画在空格处。

11、仔细观察下图，想一想第三幅图应该怎样画12、请你接着画。

课程二找规律填数例1找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数：（1）2，4，6，8，( )，12，( )，( )。

（2）1，5，9，13，( )，21，( )，( )。

例2按规律填数：（1）5，10，15，( )，( )，( )。

（2）35，( )，21，14，( )，( )。

例3先找规律，再在“”处填数。

例4找规律，在空白○里填数：例5找一找这些数的排列规律，在□内填上合适的数。

例6根据表中数字排列规律填数：练习二1、观察规律，按规律填出后面的数。

1，3，5，7，，，，；2，5，8，11，，，，；5，10，15，20，，，，；27，24，21，18，，，，。

2、想一想，两个括号里应该怎么填1，2，3，5，8，（），21，34，（），89。

3、找出规律，在（）里填数。

1，50，2，45，3，40，（），（）。

4、找出规律，在空格处填写适当的数。

5、根据前两个长方形上、下和左、右已知数之间的关系，推算出“”处应填的数。

6、找规律填出空缺的数。

7、每一题目都有四行数，其中只有一行数的排列规律和其他三行不一样，请找出来。

（6）1，4，10，22，（ 46），（94）
用前一个数乘2再加上2等于后一个数。
（7）1，4，13，40，（ 12）1 ，（36）4
用前一个数乘3再加上1等于后一个数。
（8）1，2，5，14，（41），（122）
用前一个数乘3减1等于后一个数。
（9）1，2，6，22，（86），（342）
用前一个数乘4减2等于后一个数。
（ ），（ ）
仔细观察，找出规律，并根据规律在括号里 填上合适的数。 （1）1，2，4，8，16，（32），（64）
（2）128，64，32，16，（ 8），（ 4）
（3）1，3，7，15，31，（63），（12）7 用前一个数乘2加1等于后一个数。
（1）1，3，9，27，（8）1 ，（243） （2）3，6，12，（24），（48） （3）5，15，45，（135），（405） （4）800，400，200，（100），（50 ） （5）243，81，27，（ 9 ），（ 3 ）
我们经常会看到许多按一定规律排列 起来的一列数，比如1，3，5，7，9，… 和2，4，6，8，…这样按一定规律排列 起来的一列数，叫数列。一般从相邻两数 的和、差、积、商中寻找数列的规律。
观察下面的数列，找出其中的规律，并根据 规律在括号里填上合适的数。
（1）0，4，8，12，（16），（20）
根据前面方框里数的排列规律，在空格里 填入适当的数。
38 7 12
49 8 13
8 13 12 17
4 6 9 13 18 5 9 15 23 33
上面一排依次加2、3、4等，所以13+5=18 下面一排依次加4、6、8等，所以23+10=33
（2）26，3，24，3，22，3，（20），（3 ）

第二讲 找规律填数开心进入：想一想,小猪手里举的数是几?为什么?例1：根据下面每组数的排列规律，在( )内填上适当的数． ⑴ 1、3、5、（ ）、9、11.⑵ 18、16、14、12、（ ）、（ ）。

⑶ 2、6、10、（ ）、（ ）⑷ 19、（ ）、11、7例2：在括号里填入合适的数。

（1） 55、( )、45、（ ）、（ ）、30.（2） （6，2）、（7，3）、（8，4）、（9，5）、（ ）练习1、按规律，在（ ）内填数。

（8，3）、（7，4）、（6，5）、（5，6）、（ ）例3：找到规律后在□内填入合适的数。

（1） 1、2、4、7、11、□。

（2） 1、2、3、5、8、□、□、34.练习2、找规律填数，在括号里填合适的数。

（1） 1、3、6、10、15、（ ）、（ ）。

（2） 2、3、5、8、13、（ ）、（ ）。

跟我学 专题解析：找规律填数就是要找到一列数的规律，然后在某些位置上填出数，有的一列数是从大到小，有的是从小到大。

找到了规律，要填什么就很明白了。

（3） 1、1、2、3、5、8、（）、（）。

例4：先找规律，再在方框处填上合适的数。

21 12 45 3619 10 43 23练习3、找出规律，在方框处填写适当的数。

（1）2 8 14 200 6 12 15（2）2 4 6 819 17 15 11例5：找出规律，填出空缺的数。

4 9 10 15 16 21 227 2 78 13 14 25按照规律填空时，通常需要我们认真观察给出的条件．可以通过先比较前后两个数之间有什么变化规律，再根据规律得出后面所要填入的数．如果相邻两个数之间的规律不明显，我们还可以间隔一个(或两个)数来寻找规律．体验成功1.(1)2，4，6，( )，10，I2；(2)1，2，4，7，( )，16，22，29；(3)1，2，3，5，( )，( )，21．2．观察下图，兔子和萝卜中的“?”处分别填几?3、按规律，在△、○内填数。

【小学数学思维】二年级数学思维之找规律填数，锻炼孩子思维能力必练题型！二年级数学思维：找规律填数知识导航找规律在数学思维题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。

同学们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。

精典例题例1：找规律填数。

（1）1，3，5，7，（），（）。

（2）65，60，55，50，（），（）。

（3）1，10，100，1000，（），（）。

（4）1，2，4，7，11，（），（）。

（5）1，2，4，8，（），（）。

（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。

思路点拨第（1）题，从左往右依次增加；第（2）题从左往右依次减少；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个，或者说依次乘；第（4）题从左往右，相邻两个数相差1,2,3,4……第（5）题中，1×2＝2,2×2＝4,4×2＝8，所以，8×2＝……第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。

模仿练习找规律填数。

（1）2，4，6，8，（），（）。

（2）1，5，9，13，（），（）。

（3）2，20，200，2000，（），（）。

（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。

（5）49，42，35，（），（），（）。

（6）4，6，9，13，（），24，（）。

（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1 精典例题例2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。

（1）（2）（3）（4）（5）思路点拨第（1）题中，3＋4＋8＝15；第（2）题中，2×3＋1＝7；第（3）题中，3×4＋5＝17；第（4）题中4×5－5＝20；第（5）题中，5＋3＋7＝15,15＋15＝30。

模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。

（1）（2）精典例题例3：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

思路点拨分析表格中的数可以发现，按行看，12＋6＝18,8＋7＝15，也就是说每一行中间的数等于两边的两个数的和。

1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 1 3 ， 2 1 ， 3 4 ， 5 5 ， 8 9 … …
其中前两个数是1,以后每个数都是它前面两数之 和,我们把按一定次序排成一列的数称为数列,数列 中的每个数叫做这个数列的项,第几个数就叫第几 项,例如上面的斐波那契数列,它的第1项是1,第4项 是3,第10项是55,
27 19 20
13
31
33
热身运动-4
在○里填数,使得每条线上的数字之和为指定的 数字,
1
2 44
6
5
9
2
4
3
5 10 1 325
热身运动-5
在图中的□里填数,使横行、竖行、斜行的三个 数相加,都得18,
38
2
54 9
热身运动-6
下面每条线上都有三个□,三个□里的数字相加 都等于16,你在空格里填入适当的数,
5
4
7
86 2
9
4
3
热身运动-7
将3、4、5、6、7这5个数填入下图的方格中,使 横行的3个数的和与竖行的3个数的和都相等,
3
4
5
6
7
热身运动-8
先观察第一、二个图中各数之间的规律,再在问 号处填上适当的数,
7 + 8 + 9 = 24
随堂测试大家认真做题哦
热身运动-2
找出规律在 内填写合适的数:
1 1,2,4, , , ……7 11 16 2 1,2,4, , , ……8 16 32 3 1,2,4, , , ……4 2 1
热身运动-3
找出规律,空白处应填什么数
16
28
34
13
22

24

找规律填数姓名例1．按照数列的变化规律，在括号里填上合适的数。

（1）2，4．8 ，16 ，32 ，（64 ），（128）（2）0，3，8,15，（24 ），35，（48 ），（63）加3,5,7,9,11……例2．按照数列的变化规律，在括号里填上合适的数。

（1）1000，970，200，180，40，30，（8），（8）1000÷5=200 200÷5=40 1000-970=30200-180=20 40-30=10（2）2，5，11，23，47，（95 ），（191 ）。

乘2+1例3．在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在?处填上适当的数。

4×7×1=28 140÷(5×7)=4例4．在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在?处填上适当的数。

下面两个数的和加7等于上面这个自然数的和5×12+7=67, (67-7)÷3=20例5．有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，…。

按这规律排的第10个加法算式是（13+56 ）。

第一个加数等于项数加3，第10项就是10+3=13.第二个加数等于第一项加9个6，就是2+9×6=56例6．数列（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），…的每一项是由3个数组成。

问：第76个数组内3个数的和是多少？第一个数76，第二个数3×76=228，第三个数7×76=532 和是76+228+532=836练习1.找出各数列的变化规律，在括号里填数。

（1）5,9,13,17,21，（ 25），（ 29 ）。

加4（2）1,2,4,7,11，（16），（22）。

+1+2+3……+6（3）2，6,18，（ 54），162，（486 ）乘3（4）1,2,5,14,41，（122 ）。

乘3减1（5）2,3,5,8,13，（ 21 ），（34 ）。

从第三项起，每项鞥与前两项之和。

找规律填数☜知识要点我们经常看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在（）里，这就需要根据这些数之间的关系，进行合理的分析，每一组数是按一定的规律排列的，像这样的一列数，我们把它叫做数列。

数列里的每一个数称为这个数列的的一项，第一个数叫做第一项，第二个数叫做第二项，... ...，按数列中每项数字之间的特点和变化的规律，填出某项所缺的数。

这类问题就叫做“找规律填数”。

善于发现数列的规律是填数的关键。

我们还要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，并能掌握方法的基础上多练习，灵活运用所学的知识。

☜精选例题【例1】：按规律填出（）里的数，并想一想它们各是什么数列。

（1）1，2，3，（），5（），7，8（2）1，3，5，7，（），（）（3）2，4，6，（），10，（），（）（4）1，4，7，10，（），16，（）思路点拨：仔细观察、分析每道题可以得出：（1）这是一组从小到大排列的数，后一项总比前一项大1。

这样的数列是由连续的自然数组成的，叫做自然数列。

（2）这是一组从大到小排列的数，后一项总比前一项小2。

这样连续的奇数组成的数叫做奇数列。

（3）这是一组从大到小排列的数，后一项总比前一项小2。

这样连续的偶数组成的数叫做偶数列。

（4）这是一组从大到小排列的数，后一项总比前一项小3。

这就是差相等，叫做等差数列。

（这四个数列都是等差数列，它们每相邻的两个数的差都相等）☝标准答案：（1）4，6 ；是自然数列。

（2）9，11 ；是奇数列。

（3）8，12，14 ；是偶数列。

（4）13，19 ；是等差数列。

✌活学巧用1.请观察下面各数列，说一说各是什么数列，并根据规律填空。

（1）1，2，3，4，（），（），7，（）（2）2，4，6，8，（），12，（），（）（3）1，5，9，13，17，（），（），（）2.请观察下面各数列，说一说各是什么数列，并根据规律填空。

（1）15，13，11，9，（），（），（）（2）1，3，5，7，（），（），13（3）100，99，98，97，（），（），（）【例2】：找出下面数列的规律填空，并想一想它们各是什么数列？, （1）1，2，4，8，16，（），（）（2）1，3，9，27，（），（）☝思路点拨：这两组数列中，每相邻的两项，后一项都是前一项的2倍。

【练习3】按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ）
（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）
（3）94，46，22，10，（ ），（ ）
（4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
1、 5 10
9 14
7 12 11 16
在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2 个数增加2，第4个数比第3个数增加3……故空格里面的两个数 分别为：11+5=16，16+6=22。
在（3）列数中，相邻的两个数的积都是3，即每一个数乘 以3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 54×3=162、162×3=486。
【练习1】
在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ） （2）1，2，5，10，17，（ ），（ ） （3）2，8，32，128，（ ），（ ） （4）1，5，25，125，（ ），（ ）
【例题2】
先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
【解析】
在（1）列数中，通过观察可以发现这是分为单数和双数 两个不同的数列。其中双数列都为2，而单数列是前数比后数 大3，根据这一规律，括号里应填的数为：9-3=6、2。
在（2）列数中，通过观察可以发现这也是分为单数和双 数两个不同的数列。其中单数列是前数比后数大3，双数列都 是后数比前数大1，根据这一规律，括号里应填的数为：153=12、6+1=7。
【练习2】
按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）

●●●● 随 堂 练 习 5
（1）图中第21个拐弯的数是多少？
➢ 题型拓展
➢ 下面每组图形中的数字都有它的规律，先把规律找出来，再 把空缺的数字填进去.
2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ120
4
5
1
3
90
5
6
2
3
？
5
7
➢ 拓展练习
➢ 下面每组图形中的数字都有它的规律，先把规律找出来，再 把空缺的数字填进去.
6
12
100
15
第二个，已知末项，求项数： 项数=（末项-首项）÷ 公差+1
第三个: 和=（首项+末项）× 项数 ÷ 2
【例 3】
【例3】 已知算式： 1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15， 1+17，···问：第几个算式的得数是1992 ？
●●●● 随 堂 练 习 3
➢ 发现规律，在括号内填入适当的数： （1） 2，5，8，11，10，13，16，19，18，（ ），（ ） （2）0，2，2，4，6，10，（ ），（ ）
（3）75，3，74，3，73，3，（ ），（ ）
【例 2】
【例2】 找出数列的规律，并在括号内填入适当的数： 25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）
●●●● 随 堂 练 习 2
➢ 发现规律，在括号中填人适当的数： （1） 15、6、13、7、11、8、( ) 、( ) （2） 2，3，4，5，8，7，( ) 、( ) （3） 76，2，75，2，74，4，（ ），（ ）
➢ 知识拓展
➢ 知识拓展
等差数列 如果一个数列，从第 2 项起，每项与前一项的差是一个固定数，这

找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。

在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。

小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。

精典例题例1：找规律填数。

（1）1，3，5，7，（），（）。

（2）65，60，55，50，（），（）。

（3）1，10，100，1000，（），（）。

（4）1，2，4，7，11，（），（）。

（5）1，2，4，8，（），（）。

（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。

思路点拨第（1）题，从左往右依次增加；第（2）题从左往右依次减少；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个，或者说依次乘；第（4）题从左往右，相邻两个数相差1,2,3,4……第（5）题中，1×2＝2,2×2＝4,4×2＝8，所以，8×2＝……第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。

模仿练习模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。

（1）（2）例3：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

思路点拨分析表格中的数可以发现，按行看，12＋6＝18,8＋7＝15，也就是说每一行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律可以填出空格中的数。

模仿练习（1）（2）学以致用A级1. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上适当的数。

（1）2、6、10、14、( )、22、26（2）3、6、9、12、( )、18、21（3）33、28、23、( )、13、( )、3（4）55、49、43、( )、31、( )、192. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上合适的数。

（1）1、2、4、7、( )、16、22（2）10、11、13、16、20、( )、31（3）9、11、15、21、29、( )、51（4）3、4、6、10、18、( )、663.找规律填数。

（1）1，5，9，13，( )，21，( )，( )（2）21，4，18，5，15，6，( )，( )（3）2，3，8，8，14，13，20，( )，( )（4）( )，( )，49，36，25，16，( )B级4.根据图形中各个数的关系，在空格处填上适当的数。

二年级奥数找规律填数 2
主要的观察方法： 1. 连续观察法。2. 隔数观察法 3. 分组观察法。4.整体观察法。
一、要细心观察题目中数字的特 征。
二、要灵活运用整数的有关知识 和加、减、乘、除的计算法则。
三、要对数字之间的关系进行合理 的推想，分析已知数据与未知数据的 联系，从中发现规律，解决问题。
在日常生活中，我们经常会碰到 许多按一定的顺序排列的数。比如： 自然数、年份等。只要我们从不同角 度去分析研究，善于观察、分析、总 结，就能发现规律，找到解决问题的 方法。
按一定的规律排列的一列数叫做数 列。
1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11……就是自 然数排成的数列，每个数比前一个大1， 第n个数就是n。
四、规律要适合所有的数，不能只 看前几个数。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 13 14
6 8 0 1 2 3 4 5
7
9 10 11 12 13 14
6 8 10 0 1 2 3 4 5
7
9
11 12 13 14
6 8 10 12 0 1 2 3 4 5
7
9
11
13 14
6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5
7
9
11
13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
9
7
5
3

二年级按规律填数学生版按规律填数找规律，一般有以下几种方法:(1) 看相邻的两个数，以后一个数与前一个数的和、差、积、商中发现共同点，找出变化的规律。

(2) 如果一列数有的增加，有的减少，就把一列数间隔开，分成两列数(或多列数)，分别找规律。

(3) 数表或数阵，要先分析已知齐全的横行或竖列中数的关系，从而找出整个数表或数阵的规律。

(4) 数组，一般是先看每组中的第一个数，看它与组数的关系，再分别看每组中后几个数，看它们各自与本组中第一个数的关系，总结出数组的规律。

例1(找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数(1)1,3,5,7，( )…(2)1,7,13,19，( )…练习1.按规律填出括号里的数。

(1)2,4,6,8，( )… (2)7,13，19,25，( )…(3)21,30,39,48，( )…例2.按照规律，在( )里填上合适的数。

15,3,12,3,9,3，( )，( ).练习2.按规律填数。

(1)15，5，12，5，9，5，( )，( )(2)5，9，10，8，15，7，( )，( )例3.在空格中填上合适的数。

练习3.1(在空格里填上适当的数。

2(在空格里填上适当的数。

3(根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。

4(按规律填图。

.例4.在空格中填入合适的数。

.练习41(按规律填空。

2(按规律填空。

按规律填数练习题1(找规律填数。

25，4，20，4，15，4，( )，( )8，7，10，6，12，5，( )，( )15,30,45,( )，( )，( )99,86,73,60,( )，( )，( )2.按规律填空。

9 7 1319 3 1412 18 274 3.下面哪几个数写错了，应该换上什么数,(1)90,75,60,45,30,15,1 (2)0,14,28,42,56,71,86按规律填数 4.13 175(填数字( )，( )，7，34，7，36，7，38( )，( )，5，4，9，6，13，816，3，8，9，4，( )，( )40，16，20，8，10，4，( )，( )6.找出下面各数的排列规律，并在方格内填上适当的数。