八年级上数学整式乘法题

人教版八年级上册数学第14章第1节整式的乘法习题1.1. 同底数幂的乘法1、计算：（1）x10· x=（2）10×102×104 =（3）x5·x ·x3=（4）y4·y3·y2·y =2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5 + b5 = b10（）（3）x5·x5 = x25（）（4）y5· y5 = 2y10（）（5）c · c3 = c3（）（6）m + m3 = m4（）3、填空：（1）x5·（）= x8（2）a ·（）= a6（3）x · x3（）= x7（4）x m·（）＝ｘ3m4、计算:(1) x n · x n+1 (2) (x+y)3· (x+y)45、填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2）8 × 4 = 2x，则 x = ；（3）3×27×9 = 3x，则 x = 。

6、计算（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3(3 ) x p (—x)2p (—x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×(—2)（n 为正整数）7、计算 （1）（2）(x —y)2(y —x)58、填空（1）3n+1=81若a =________（2）=________ (3)若，则n=_____（4）3100. （-3）101 =_________ 9.计算：（1）（2）（3）（4）2(2)n -3421(2)(2)(2)m n a b a b a b -++++)(11a a n n ----•28233n =•a a a a x x 4213--+•)(341x x x n n -••+-)()()(432m n m n n m ---•)(344y y y n n -••+-1.2. 幂的乘方一、选择题1.计算（x 3）2的结果是（ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 92.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A.3a 4B.－3a 4C.9a 4D.－9a 43.122)(--n x 等于（ ）A.14-n xB.14--n xC.24-n xD.24--n x 4.21)(--n a 等于（ ）A.22-n aB.22--n aC.12-n aD.22--n a5.13+n y 可写成（ ）A.13)(+n yB.13)(+n yC.n y y 3⋅D.1)(+n n y6.2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A.m m a )(2+B.m m a a )(2⋅C.22m m a+ D.m m m a a )()(13-⋅ 7.计算13(2014)n +等于（ ） A.32014n + B.312014n + C.42014n + D.332014n + 8.若2139273m m ⨯⨯=，则m 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题1.－（a 3）4=_____．2.若x 3m =2，则x 9m =_____．3. n ·=______．4.,__________])2[(32=-___________)2(32=-；5.______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；6.___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；7.___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；8.若 3=n x ， 则=n x 3________；9.若2,7x y a a ==，则2x y a +=________；10.如果23n x =，则34()n x =________.三、解答题1.计算：（－2x 2y 3）+8（x 2）2·（－x ）2·（－y ）32.已知273×94=3x ，求x 的值．3.已知a m =5，a n =3，求a 2m+3n 的值．4.若2x+5y-3=0，求432x y 的值5.试比较35555，44444，53333三个数的大小．14.1.2幂的乘方答案一、选择题：BC DA CCDB二、填空题：1、12a -；2、8；3、5n x -；4、64，-64；5、149,a a --6、0，55m a +-；7、12143x x -；8、9；9、28；10、729三、解答题1、解法一： 2= 2=（－x 9y 6n ）2=（－x 9）2·（y 6n ）2=x 18y 12n ．解法二： 2=（－1）2·（x 3y 2n ）6=（x 3）6·（y 2n ）6=x 18y 12n ．2、解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，即3x =317，所以x=17．3、解：因为a m =5，a n =3，所以a 2m+3n =a 2m ·a 3n =（a m ）2·（a n ）3=52×33=25×27=675．4、解：253x y +=2525343222228x y x y x y +∴====5、解：因为35555=35×1111=（35）1111=2431111．44444=44×1111=（44）1111=2561111．53333=53×1111=（53）1111=1251111，又因为125<243<256，所以1251111<2431111<2561111，即53333<35555<44444．1.3. 积的乘方一、选择题1.下列计算错误的是（ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a2.计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5yB ．x 6yC ．x 2y 3D ．x 6y 33.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4B ．－3a 4C ．9a 4D ．－9a 44.计算（－0.25）2010×42010的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．0.25D ．440205.计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅6.若3915(2)8m m n a b a b +=成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=57.32220142323(2)(1)()2x y x y ----的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109-8.12[(1)]n n p +-等于（ ） A ．2n p B ．2n p - C ．2n p +- D ．无法确定二、填空题1.计算：（2a ）3=______．2.若a 2n =3，则（2a 3n ）2=__ __．3.6927a b -=（ ）3.4.20132013(0.125)(8)-=_______.5.已知351515()x a b =-，则x=_______.6.(-0.125)2=_________.7.若232,3n n x y ==，则6()n xy =_______. 8.2013201220142() 1.5(1)3⨯⨯-=_______. 9.化简21223()(2)m n aa a +-所得的结果为_______. 10.若53,45n n ==，则20n 的值是_______.三、解答题1.计算：x 2·x 3+（x 3）22.计算：（）100×（1）100×（）2013×420143.已知x+3322336x x +-=，求x 的值.2312144.若877,8ab ==，用含,a b 的式子表示5656.5.已知n 是正整数，且32n x=，求3223(3)(2)n n x x +-的值.14.1.3积的乘方一、选择题：CDCB BACA二、填空题：1、38a；2、108；3、233a b-；4、-1；5、-ab；6、164；7、72；8、23；9、4288m na++-；10、15.三、解答题1、解：x2·x3+（x3）2=x2+3+x3×2=x5+x6．2、解：（）100×（1）100×（）2009×42010=××4=（×）100×（×4）2009×4=1×1×4=4．3、解：332 2336x x x++-=32232(2) (23)(6) 6632(2)7x xx xx xx+-+-∴⨯=∴=∴+=-∴=4、解：5656 56(78)=⨯565687787878(7)(8)a b=⨯=⨯=5、解：3223(3)(2)n nx x+-3232 9(3)(8)() 94844n nx x=⨯+-⨯=⨯-⨯=2312142332141.4. 整式的乘法1.4.1. 单项式与单项式、多项式相乘1、填空：(每小题7分，共28分)(1) (2一3+1)=_________； (2)3b(2b －b+1) =_____________；(3)(b +3b 一)(b)=_______；(4)(一2)(－x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6B ．C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mnD ．-b(一－b) =-b-b-b（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为 （ ）A ．一一B ．2++1C ．3+D ．3－ （3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于 （ ）A ．2—3B ．6x －3C ．6－9xD ．6x 3－93．计算(每小题6分，共30分)（1）； （2）；（3） (4)(2x 一3+4x －1)(一3x)；(5)． a a 2a a a 2a 34a 2a 23b 12a 2x 2x 12a a a 2a a ()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭a a 2a a 3a 2a 2a 2a a a 2a a 2a a 2a a 2a a 2a 2x 2x 2x 2x 323(23)x y xy xy ⋅-222(3)x x xy y ⋅-+222(1)(4)4a b ab a b --+⋅-32x ()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) ；其中(2)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m －1)，其中m ；⑶4b(b －b +b)一2b (2—3b+2)，其中=3，b=2． 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--12x =-22252=a a 2a 2a a 2a 2a a a1.4.2.多项式与多项式相乘一、填空题（每小题3分，共24分）1．若＝，则＝______________．2．＝__________，＝__________．3．如果，则．4．计算： ．5．有一个长mm ，宽mm ，高mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.若，则的值为 ．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2，3AB－＝__________． 二、选择题（每小题3分，共24分） 9．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）． A ． B ． C ． D ． 11．计算的正确结果是（ ）．a b c x x x x 2008x c b a ++(2)(2)a b ab --2332()()a a --2423)(a a a x =⋅______=x (12)(21)a a ---=9104⨯3105.2⨯3610⨯2mm 3230123)x a a x a x a x =+++220213()()a a a a +-+AC 21236x x x =2242x x x +=22(2)4x x -=-358(3)(5)15a a a --=3ab -234a bc -14ac 214a c 294a c 94ac 233[()]()a b a b ++A ．B ．C ．D ．12．长方形的长为（a －2），宽为（3a ＋1） ，那么它的面积是多少？（ ）．A ．B ．C ．D ．13．下列关于的计算结果正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．14．下列各式中，计算结果是的是（ ）．A ．B ．C ．D ．15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．① ② ③ ④A ．只有①B ．①和②C ．①、②和③D ．①、②、③、④16．已知：有理数满足，则的值为（ ）． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2三、解答题（共52分）17．计算：8()a b +9()a b +10()a b +11()a b +cm cm 2(352)a a cm --2(352)a a cm -+2(352)a a cm +-2(32)a a cm +-301300)2(2-+3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-1301300301300222)2(2-=-=-+300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+601301300301300222)2(2=+=-+2718x x +-(1)(18)x x -+(2)(9)x x -+(3)(6)x x -+(2)(9)x x ++()at b t t +-2at bt t +-()()ab a t b t ---2()()a t t b t t t -+-+0|4|)4(22=-++n n m 33m n（1） （2）18．解方程：19．先化简，再求值：（1），其中＝－2.（2），其中＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.（1）计算后填空： ； ；3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫ ⎪⎝⎭2(10)(8)100x x x +-=-()()()2221414122x x x x x x ----+-x ()()()()5.0232143++--+a a a a a ()()=++21x x ()()=-+13x x（2）归纳、猜想后填空：（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果： .22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例 若＝123456789×123456786， ＝123456788×123456787，试比较、的大小．解：设123456788＝a ，那么，，∵＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若＝，＝，试比较、的大小．()()()()++=++x x b x a x 2()()=++m x x 2x y x y ()()2122x a a a a =+=---()21y a a a a ==--()()222x y a a a a =-----x 20072007200720112007200820072010⨯-⨯y 20072008200720122007200920072011⨯-⨯x y 用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！参考答案一、填空题1．2007 2．、 3．18 4．5． 6． 7．1 8．二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B三、解答题（共56分）17．（1） （2） 18．，，∴．19．（1），8 （2），020．－＝－＝＝答：增大的面积是．21．（1）、 （2）、 （3） 拓广探索22．设20072007＝，＝＝＝－3， ＝＝＝－3，∴＝．2242a b ab -+12a -214a -16610⨯()ab a b a a 2222+=+32231638a b a b --3612278a b c -3324510323x y x y xy -++2281080100x x x x -+-=-220x =-10x =-324864x x x +--26a --(23)(21)x x +-2(24)x x -2(4623)x x x +--2(48)x x -2244348x x x x +--+123x -(123)x cm -232x x ++223x x +-a b +ab 2(2)2x m x m +++a x (4)(1)(3)a a a a +-++224(43)a a a a +-++y (1)(5)(2)(4)a a a a ++-++2265(68)a a a a ++-++x y。

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x +　；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。

整式的乘法一、选择题1.若多项式乘法(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,则k的值为（）A.4B.﹣4C.2D.﹣22.设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（）A.M＜NB.M＞NC.M=ND.不能确定3.已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A.9B.﹣12C.﹣18D.﹣154. (x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( )A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=15.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )A.-1B.1C.2D.-26.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a+b+c 就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题7.若(2x－3)(5－2x)=ax2＋bx＋c，则a＋b＋c= .8.若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2，则(m﹣n)mn= .9.如图，矩形ABCD的面积为(用含x的代数式表示).10.计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__三、计算题11.化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)12.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)四、解答题13.在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历](1)计算：(12+92)﹣(22+82)= ，﹣= ，自己任选一个有4个数的方框进行计算(2)通过计算你发现什么规律，并说明理由.14.阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.参考答案1.A2.B3.A．4.B5.C6.A7.答案为：－3；8.答案为：8.9.答案为：x2+5x+6.10.答案为：x3－y3__．11.原式=3xy＋y2；12.原式=4x2+4x+1﹣y213.解：(1)(12+92)﹣(22+82)=1+81﹣4﹣64=14﹣=100+324﹣121﹣289=14，(32+112)﹣(42+102)=9+121﹣16﹣100=14，故答案为：14；(2)计算结果等于14，理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，所以[n2+(n+8)2]﹣[(n+1)2+(n+7)2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14.14.原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.。

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。

2022-2023学年八年级上数学：整式的乘法
一．选择题（共5小题）
1．下列计算正确的是（）
A．（2a2）3＝8a5B．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
C．（﹣a3）2＝﹣a5D．22a2﹣3a2＝a2
2．下列运算中正确的是（）
A．a2⋅a3＝a6B．（a3b）2＝a6b2
C．2（a﹣1）＝2a﹣1D．a6÷a2＝a3
3．下列各式运算正确的是（）
A．a2+2a3＝3a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）4＝﹣a8D．a8÷a2＝a6
4．下列运算正确的是（）
A．a3•a5＝a8B．a5+a5＝a10C．（﹣a3）2＝﹣a9D．（ab）2＝ab2 5．下列运算正确的是（）
A．a•a2＝a3B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a）2＝2a2D．（12a2﹣3a）÷3a＝4a
二．填空题（共5小题）
6．计算a2•a3的结果是．
7．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣3n的值是．
8．计算﹣12a3b2c÷3a2b的结果是．
9．已知x﹣y＝2，则2x÷2y＝．
10．已知3m＝16，9n＝2，则3m﹣2n＝．
三．解答题（共5小题）
11．（1）；
（2）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（﹣18xy）．
12．计算：x2y（x+y3）﹣（3xy2）2．
13．我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式．
（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：
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初二数学整式的乘法公式练习题整式的乘法公式是数学中非常重要的一部分，它可以帮助我们更加便捷地进行多项式的乘法运算。

在初二数学课程中，我们经常会遇到各种整式的乘法练习题，通过这些练习题的实践，我们可以更好地掌握和应用乘法公式。

本文将为大家提供一些初二数学整式的乘法公式练习题，希望对大家的学习有所帮助。

1. 计算：(2x + 3)(3x - 4)。

解答：首先，我们可以使用“分配律”来计算这道题目。

根据分配律，我们可以将乘法分解为两部分，即：(2x + 3)(3x - 4) = 2x * 3x + 2x * (-4) + 3 * 3x + 3 * (-4)。

接下来，我们进行乘法和加法运算：= 6x^2 - 8x + 9x - 12= 6x^2 + x - 12。

所以，(2x + 3)(3x - 4) = 6x^2 + x - 12。

2. 计算：(5a - 4b)(2a + 3b)。

解答：同样地，我们可以使用“分配律”来计算这道题目。

将乘法分解为两部分，即：(5a - 4b)(2a + 3b) = 5a * 2a + 5a * 3b - 4b * 2a - 4b * 3b。

然后，进行乘法和加法运算：= 10a^2 + 15ab - 8ab - 12b^2= 10a^2 + 7ab - 12b^2。

所以，(5a - 4b)(2a + 3b) = 10a^2 + 7ab - 12b^2。

3. 计算：(x + 2)(x^2 - 3x + 5)。

解答：同样使用分配律，将乘法分解为两部分，即：(x + 2)(x^2 - 3x + 5) = x * x^2 + x * (-3x) + x * 5 + 2 * x^2 + 2 * (-3x) + 2 * 5。

继续进行乘法和加法运算：= x^3 - 3x^2 + 5x + 2x^2 - 6x + 10= x^3 - x^2 - x + 10。

所以，(x + 2)(x^2 - 3x + 5) = x^3 - x^2 - x + 10。

《整式的乘法》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2 2．（5分）8x6÷x2的结果是（）A．8x3B．x3C．x3D．8x43．（5分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（）A．2，8B．﹣2，﹣8C．2，﹣8D．﹣2，84．（5分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x25．（5分）下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab2）3＝ab6二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）计算：（4a3﹣a3）•a2＝．7．（5分）计算：（2x﹣4）（2x+1）＝．8．（5分）计算（x﹣1）（2x+3）的结果是．9．（5分）（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．10．（5分）计算：（3m﹣1）（2m﹣1）＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a+b＝4，ab＝3，求代数式（a+2）（b+2）的值．12．（10分）计算：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）13．（10分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为；（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝，b＝；（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．14．（10分）某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是（a﹣b）的正方形雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积．15．（10分）定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A 相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；（2）若A＝x﹣2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝．②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；（3）若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．《整式的乘法》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝8a3，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．（5分）8x6÷x2的结果是（）A．8x3B．x3C．x3D．8x4【分析】根据同底数幂的除法法则计算．【解答】解：8x6÷x2＝8x4，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3．（5分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（）A．2，8B．﹣2，﹣8C．2，﹣8D．﹣2，8【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，然后根据等于号两边对应项相等，可求m、n的值．【解答】解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣8．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是找准对应项．4．（5分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．5．（5分）下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab2）3＝ab6【分析】根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的性质解答即可．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，故选项A错误；B、（a2）3＝a6，故B选项正确；C、a2•a3＝a5，故选项C错误；D、（ab2）3＝a3b6，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）计算：（4a3﹣a3）•a2＝3a5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4a5﹣a5，＝3a5，故答案为：3a5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．（5分）计算：（2x﹣4）（2x+1）＝4x2﹣6x﹣4．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．【解答】解：（2x﹣4）（2x+1）＝4x2﹣6x﹣4，故答案为：4x2﹣6x﹣4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（5分）计算（x﹣1）（2x+3）的结果是2x2+x﹣3．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．法则可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．【解答】解：（x﹣1）（2x+3）＝2x2+x﹣3．故答案为：2x2+x﹣3．【点评】本题主要考查多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（5分）（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（5分）计算：（3m﹣1）（2m﹣1）＝6m2﹣5m+1．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（3m﹣1）（2m﹣1）＝6m2﹣2m﹣3m+1＝6m2﹣5m+1，故答案为：6m2﹣5m+1．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a+b＝4，ab＝3，求代数式（a+2）（b+2）的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝ab+2a+2b+4，当a+b＝4，ab＝3时，∴原式＝3+8+4＝15．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（10分）计算：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）【分析】去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x3﹣x2﹣x3﹣x2+x＝﹣2x2+x．【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（10分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为x＝2；（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝1，b＝3；（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．【分析】（1）代入后解方程即可；（2）只需满足b＝3k即可；（3）介绍两种解法：方法一：将x＝4代入方程◇：得，整体代入即可；方法二：将将x＝4代入方程◇：得b＝﹣4k，整体代入即可；【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇为：2x﹣4＝0，x＝2．故答案为：x＝2；（2）答案不唯一，如：k＝1，b＝3．（只需满足b＝3k即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：4k+b＝0，∵k≠0，∴．解关于y的方程：，∴3y+2＝﹣4．解得：y＝﹣2．方法二：依题意：4k+b＝0，∴b＝﹣4k．解关于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣4k）＝0，3ky+6k＝0，∵k≠0，∴3y+6＝0．解得：y＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．14．（10分）某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是（a﹣b）的正方形雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积．【分析】（1）根据绿化面积＝长方形地块的面积﹣正方形雕像的面积，列式计算即可，（2）把a＝3，b＝2带入（1）所求结果，计算后可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：长方形地块的面积＝（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2，正方形雕像的面积为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则绿化面积s＝（6a2+5ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝5a2+7ab，即用含a，b的代数式表示绿化面积s＝5a2+7ab，（2）把a＝3，b＝2代入s＝5a2+7ab，s＝5×32+7×3×2＝87，即绿化面积为87平方米．【点评】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．15．（10分）定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A 相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；（2）若A＝x﹣2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝x+2．②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；（3）若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“友好多项式”的定义判断；（2）①根据“特别友好多项式”的定义解答；②根据“特别友好多项式”的定义写出多项式，根据多项式乘多项式的法则证明；（3）根据“友好多项式”的定义写出多项式，根据多项式乘多项式的法则证明．【解答】解：（1）B是A的“友好多项式”，理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，x2+x﹣6的项数比A的项数多不超过1项，则B是A的“友好多项式”；（2）①（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，∴x+2是A的“特别友好多项式”；②（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣2x2+2x2﹣4x+4x﹣8＝x3﹣8，∴x2+2x+4是A的“特别友好多项式”；（3）存在，例如，a+b+c与a+b﹣c是“友好多项式”，理由如下：（a+b+c）（a+b﹣c）＝（a+b）2﹣c2＝a2+2ab+b2﹣c2，∴a+b+c与a+b﹣c是“友好多项式”．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握“友好多项式”的定义，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．。

一、选择题（每小题2分，共20分）1．1．化简2)2()2(a a a −−⋅−的结果是（ ）A ．0B ．22aC ．26a −D ．24a −2．下列计算中，正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =−56D ．222)(b a ab =−3．若)5)((−+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或54．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．a a a a +=+2)1(B ．b a b a b a b a b a −+−+=−+−))((22B ．)4)(4(422y x y x y x −+=− D ．))((222a bc a bc c b a −+=+−5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（A ．2c ac ab bc ++−B ．2c ac bc ab +−−C ．ac bc ab a −++2D ．ab a bc b −+−22 6．三个连续奇数，中间一个是k ，则这三个数之积是（ A ．k k 43− B ．k k 883− C ．k k −34 D ．k k 283−7．如果7)(2=+b a ，3)(2=−b a ，那么ab 的值是（ ）A ．2B ．－8C ．1D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．±49．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a10．多项式251244522+++−x y xy x 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．25二、填空题（每小题2分，共20分）11．已知23−=a ，则6a ＝ ．12．计算：3222)()3(xy y x −⋅−＝ ．13．计算：)1312)(3(22+−−y x y xy ＝ ． 14．计算：)32)(23(+−x x ＝ ．15．计算：22)2()2(+−x x ＝ ．16．+24x ( 2)32(9)−=+x ．17．分解因式：23123xy x −＝ ．18．分解因式：22242y xy x −+−＝ ．19．已知3=−b a ，1=ab ，则2)(b a +＝ ．20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=−+，则d b +＝ ．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（每小题3分，共12分）（1）)311(3)()2(2x xy y x −⋅+−⋅−；（2）)12(4)392(32−−+−a a a a a ；（3）)42)(2(22b ab a b a ++−；（4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x −−+−−+−−．22．先化简，再求值：（第小题4分，共8分）（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(−+++−−−x x x x x x ，其中31=x ．（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a −++−++−，其中8−=a ，6−=b ．23．分解因式（每小题4分，共16分）：（1）)()(22a b b b a a −+−； （2）)44(22+−−y y x ．（3）xy y x 4)(2+−； （4）)1(4)(2−+−+y x y x ；（5）1)3)(1(+−−x x ； （6）22222222x b y a y b x a −+−．24．（本题4分）已知41=−b a ，25−=ab ，求代数式32232ab b a b a +−的值．25．（本题5分）解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+−=++−+x x x x x ．26．（本题5分）已知a 、b 、c 满足5=+b a ，92−+=b ab c ，求c 的值．27．（本题5分）某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n 个小圆，结论是否还成立？请说明．28．（本题5分）这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．（1）请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；（2）结合图形说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个定理的结论．四、附加题（每小题10分，共20分）29．已知n 是正整数，且1001624+−n n 是质数，求n 的值．a ab b b G H F图1 图230．已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题11．4 12．879b a − 13．xy y x xy 36233−+− 14．6562−+x x 15．16824+−x x16．x 12− 17．)2)(2(3y x y x x −+ 18．2)(2y x −− 19．13 20．2三、解答题21．（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+− （3）338b a −（4）ca bc ab x c b a x +++++−)(2222．（1）210−−x ，315− （2）22102010b ab a +−，40 23．（1）)()(2b a b a +− （2）)2)(2(+−−+y x y x （3）2)(y x +（4）2)2(−+y x （5）2)2(−x （6）))()((22b a b a y x −++24．原式＝3254125)(22−=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−=−b a ab 25．3−=x26．由5=+b a ，得b a −=5，把b a −=5代入92−+=b ab c ，得∴222)3(969)5(−−=−−=−+−=b b b b b b c ．∵2)3(−b ≥0， ∴22)3(−−=b c ≤0．又2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0．27． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ． 可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．②结论：材料一样多，同样成立．设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π++++=321l l l …n l +．所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．28．（1）在四边形ABCD 中，因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +， 所以四边形ABCD 是菱形． 又因为∠A 是直角， 所以四边形ABCD 是正方形．在四边形EFGH 中， 因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ， 所以四边形EFGH 是菱形． 因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ，所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°，所以四边形EFGH 是正方形．（2）因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ， 所以，22214)(c ab b a +⨯=+， 整理，得222c b a =+．这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．四、附加题29．)106)(106(100162224+−++=+−n n n n n n ，∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+−n n 的值均为正整数，且1062++n n ＞1．∵1001624+−n n 是质数，∴必有1062+−n n ＝1，解得3=n ．30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，展开，得a ab b b G Hn x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++． 比较比较边的系数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+=+.5,52,052,02b n a m n m n m 解得2−=m ，5=n ，6=a ，25=b ． 所以，31256=+=+b a ．。

第十四章 整式乘法与因式分解一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣3.14）0＝0B ．x 2•x 3＝x 6C ．（ab 2）3＝a 3b 5D ．2a 2•a ﹣1＝2a2．已知4y 2+my+9是完全平方式，则m 为（ ）A ．6B ．±6C ．±12D ．123．计算（﹣15）2018×52019的结果是（ ） A ．﹣1 B ．﹣5 C ．1 D ．54．把多项式232x x -+分解因式，下列结果正确的是( )A ．(1)(2)x x -+B ．(1)(2)x x --C ．(1)(2)x x ++D ．(1)(2)x x +- 5．计算()23x -所得结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 6．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ）A ．(1)(18)x x -+B ．(2)(9)x x ++C ．(3)(6)x x -+D ．(2)(9)x x -+ 7．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．258．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a 米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）A ．a （7﹣a ）米2B ．a （7﹣a ）米2C ．a （14﹣a ）米2D ．a （7﹣3a ）米29．若(2a+3b)( )＝4a 2﹣9b 2，则括号内应填的代数式是( )A ．﹣2a ﹣3bB ．2a+3bC ．2a ﹣3bD ．3b ﹣2a 10．(x −2)(x +3)=x 2+px +q ，那么p ，q 的值为（ ）A ．p=5,q=6B ．p=l,q=-6C ．p=-l,q=6D ．p=5,q=-6二、填空题11．分解因式：33a b ab -=___________．12．若()2242x ax x ++=-，则a =_____． 13．若长方形的面积是2482a ab a ++，它的一边长为2a ，则它的周长为_________ 14．若(a －b )2=4，ab =12，则(a ＋b )2=__.三、解答题15．已知x 2−4x −1=0，求代数式(2x −3)2−(x +y)(x −y)−y 2的值。

第十四章整式乘法运算训练（必考）考点1 幂的运算1．根据题意，完成下列问题．（1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值；（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；（3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值．2．先化简，再求值：（1）已知a m＝2，a n＝3，求a m+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．3．（1）若x m＝2，x n＝3．求x m+2n的值．（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．4.已知（a m）n＝a2，22m÷22n＝26．（1）求mn和m﹣n的值；（2）求m2+n2﹣mn的值．5．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．（3）（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）（4）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4．6．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．考点2 整式的乘法运算1．计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．2．计算：（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．3.计算：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2．4．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含有x与x3项．（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值．5.若（x﹣3）（x2+px）的结果不含x2项，求p的值．5．若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．6．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．7．马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）．由于马同学抄错了m 的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．请你求出m、n的值．8.芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．。