2017年高考新课标2文科数学及答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则AB =A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D 。

{}134，，2。

(1)(2)i i ++=A.1i -B. 13i +C 。

3i +D.33i +3。

函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为A 。

4πB 。

2πC. π D 。

2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A 。

a ⊥bB. =b aC. a ∥bD 。

>b a5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. 2+∞（，） B 。

22（，） C 。

2（1，） D 。

12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB. 63π C 。

42π D 。

36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩.则2z x y =+ 的最小值是 A. —15B.-9C. 1 D 98。

函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.（—∞，—2） B 。

（—∞，-1) C 。

（1， +∞) D. （4, +∞） 9。

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说,你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B 。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，2. (1)(2)i i ++=A.1i -B. 13i +C. 3i +D.33i +3. 函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 2（，）C. 2（1，）D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是 A. -15B.-9C. 1 D 98. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512. 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A.5B.22C.23D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f =15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =三、解答题：共70分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2。

回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则AB =A 。

{}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，2。

(1)(2)i i ++=A 。

1i -B 。

13i +C 。

3i +D 。

33i +3。

函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为A.4πB.2πC 。

πD 。

2π4. 设非零向量a ,b 满足+=-b b a a 则A 。

a ⊥bB. =b aC 。

a ∥bD 。

>b a5。

若1a >,则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. 2∞（，）B. 22（，）C. 2（1，） D 。

12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90π B 。

63π C 。

42π D 。

36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是 A. —15B 。

-9C. 1D 98. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A 。

(—∞，—2)B. （-∞,—1) C 。

（1， +∞） D 。

(4， +∞）9。

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说，你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A 。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=B AA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，解析：{}4,3,2,1=B A 选A2.)2)(1(i i ++=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 解析：i i i i i i 3122)2)(1(2+=+++=++ 选B3.函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π解析：ππωπ===222T 选C4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a解析：ba b a b a b a b a b a⊥⇒=⋅⇔-=+⇔-=+022 选A5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A.2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 解析：)2,1(11111111122222222∈+=⇒<∴>+=+=+=+==ae a a a a a a a a b a a c e 又 选C 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90πB.63πC.42πD.36π 解析：易知三视图所表示的几何体如图所示，πππππ633627462122=+=⨯+⨯⨯=+=∴r r V V V B A 选B 7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩ 。

2017年全国统一高考文科数学真题试卷（新课标ⅱ）一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合 A ={1,2,3}，B ={2,3,4}，则 A ∪B = ( ) A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,3,4} 2. (1+i )(2+i )= ( )A. 1−iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i3. 函数 f (x )=sin (2x +π3) 的最小正周期为 ( )A. 4πB. 2πC. πD. π24. 非零向量 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a 、 OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，若点 B 关于 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在直线的对称点为 B 1，则向量 OB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为 ( )A. 2(a ⃗ ⋅b ⃗ )a ⃗ ∣a⃗ ∣2−b ⃗ B. 2a −b ⃗ C.2(a⃗ ⋅b ⃗ )a ⃗ −b ⃗ ∣a⃗ ∣2D.2(a⃗ ⋅b ⃗ )a ⃗ −b ⃗ ∣a⃗ ∣ 5. 若 a >1，则双曲线 x 2a 2−y 2=1 的离心率的取值范围是 ( )A. (√2,+∞)B. (√2,2)C. (1,√2)D. (1,2)6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 ( )A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π7. 设 x ，y 满足约束条件 {2x +3y −3≤0,2x −3y +3≥0,y +3≥0,则 z =2x +y 的最小值是 ( )A. −15B. −9C. 1D. 9 8. 函数 f (x )=ln (x 2−2x −3) 的单调递减区间为 ( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,−1)D. (3,+∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可能知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行如图的程序框图，如果输入的a=−1，则输出的S=( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. 110B. 15C. 310D. 2512. 过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为√3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为( )A. √5B. 2√2C. 2√3D. 3√3二、填空题（共4小题；共20分）13. 函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为．14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(−∞,0)时，f(x)=2x3+x2，则f(2)=．15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=−1，b1=1，a2+b2=2．（1）若 a 3+b 3=5，求 {b n } 的通项公式； （2）若 T 3=21，求 S 3．18. 如图，四棱锥 P −ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，AB =BC =12AD ，∠BAD =∠ABC =90∘．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ； （2）若 △PCD 面积为 2√7，求四棱锥 P −ABCD 的体积．19. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：附：P (K 2≥K )0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K 2=n (ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )．n =a +b +c +d（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg ”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．20. 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C:x 22+y 2=1 上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N ，点 P 满足NP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√2NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． （1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线 x =−3 上，且 OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =1．证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F ．21. 设函数f(x)=(1−x2)e x．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x≥0时，f(x)≤ax+1，求a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足∣OM∣⋅∣OP∣=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；)，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．（2）设点A的极坐标为(2,π323. 已知a>0，b>0，a3+b3=2，证明：（1）(a+b)(a5+b5)≥4；（2）a+b≤2．答案第一部分 1. A2. B3. C4. A【解析】如图，∠AOB =∠AOB 1，以 OB 、OB 1 为邻边作平行四边形OBCB 1，则 OB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ．设 OC 与 BB 1 交于 M 点，则 OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为 a⃗ ⋅b ⃗∣∣a ⃗ ∣∣．而与 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向的单位向量是 a ⃗ ∣∣a ⃗ ∣∣，所以 OC⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⋅b ⃗ ∣a∣⋅a∣a ∣=2(a ⋅b ⃗ )a∣a ∣2. 故OB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(a ⋅b ⃗ )a∣a∣2−b ⃗ .5. C6. B7. A8. C【解析】f (x ) 的定义域为 {x∣ x <−1或x >3}，根据复合函数单调性满足同增异减的性质，需求出 x 2−2x −3 的单调递减区间，综上得 x ∈(−∞,−1)．9. D【解析】四人所知只有自己看到，由老师所说及最后甲说的话，甲不知自己的成绩 → 乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→ 乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 → 丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩． 10. B【解析】执行程序框图，把 S =0，k =1，a =−1，代入循环，第一次满足循环，S =−1，a =1，k =2；满足条件，第二次满足循环，S =1，a =−1，k =3； 满足条件，第三次满足循环，S =−2，a =1，k =4； 满足条件，第四次满足循环，S =2，a =−1，k =5； 满足条件，第五次满足循环，S =−3，a =1，k =6； 满足条件，第六次满足循环，S =3，a =−1，k =7； 7≤6 不成立，退出循环输出，S =3．11. D 【解析】从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，基本事件总数 n =5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共有 m =10 个基本事件， 所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 p =1025=25．12. C 【解析】抛物线 C:y 2=4x 的焦点 F (1,0)，且斜率为 √3 的直线：y =√3(x −1)， 过抛物线 C:y 2=4x 的焦点 F ，且斜率为 √3 的直线交 C 于点 M （M 在 x 轴上方）， 可知：{y 2=4x,y =√3(x −1),解得 M(3,2√3)．由 l 为抛物线的准线，点 N 在 l 上，且 MN 垂直于 l ，可得 N(−1,2√3)，NF 的方程为：y =−√3(x −1)，即 √3x +y −√3=0， 则 M 到直线 NF 的距离为：√3+2√3−√3∣√3+1=2√3．第二部分 13. √5 14. 12 15. 14π【解析】长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：12√32+22+12=√142． 则球 O 的表面积为：4×(√142)2π=14π．16. π3【解析】因为 2bcosB =acosC +ccosA ，由正弦定理可得，2cosBsinB =sinAcosC +sinCcosA =sin (A +C )=sinB （因为 A +B +C =π）， 因为 sinB ≠0， 所以 cosB =12， 因为 0<B <π， 所以 B =π3． 第三部分17. （1） 设等差数列 {a n } 的公差为 d ，等比数列 {b n } 的公比为 q ，a 1=−1，b 1=1，a 2+b 2=2，a 3+b 3=5，可得 −1+d +q =2，−1+2d +q 2=5， 解得 d =1，q =2 或 d =3，q =0（舍去）， 则 {b n } 的通项公式为 b n =2n−1,n ∈N ∗； （2） b 1=1，T 3=21， 可得 1+q +q 2=21，解得 q =4或−5，当 q =4 时，b 2=4，a 2=2−4=−2，d =−2−(−1)=−1，S 3=−1−2−3=−6； 当 q =−5 时，b 2=−5，a 2=2−(−5)=7，d =7−(−1)=8，S 3=−1+7+15=21． 18. （1） 四棱锥 P −ABCD 中， 因为 ∠BAD =∠ABC =90∘． 所以 BC ∥AD ，因为 AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以 直线BC ∥平面PAD ；（2） 设 AD =2x ，则 AB =BC =x ，CD =√2x ，设 O 是 AD 的中点，连接 PO ，OC ，CD 的中点为 E ，连接 OE ，由题意得，四边形 ABCO 为正方形，则 CO ⊥AD ．因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ， 所以 PO ⊥AD ，PO ⊥平面ABCD ， 因为 CO ⊂底面ABCD ， 所以 PO ⊥CO ， 则 OE =√22x ，PO =√3x ，PE =√PO 2+OE 2=√7x√2， △PCD 面积为 2√7，可得：12PE ⋅CD =2√7， 即：12√7√2×√2x =2√7，解得 x =2，PO =2√3．则V P−ABCD =13×12(BC +AD )×AB ×PO=13×12×(2+4)×2×2√3=4√3.19. （1） 根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P (A )=(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62；（2） 根据题意，补全列联表可得：箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则有 K 2=200(62×66−38×34)2100×100×96×104≈15.705>6.635，故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3） 由频率分布直方图可得： 旧养殖法 100 个网箱产量的平均数 x 1=(27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.020+62.5=5×9.42=47.1.新养殖法 100 个网箱产量的平均数x 2=(37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008)×5=5×10.47=52.35.比较可得：x 1<x 2， 故新养殖法更加优于旧养殖法．20. （1） 设 M (x 0,y 0)，由题意可得 N (x 0,0)，设 P (x,y )， 由点 P 满足 NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√2NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 可得 (x −x 0,y )=√2(0,y 0)， 可得 x −x 0=0，y =√2y 0， 即有 x 0=x ，y 0=√2，代入椭圆方程 x 22+y 2=1，可得 x 22+y 22=1，即有点 P 的轨迹方程为圆 x 2+y 2=2．（2） 设 Q (−3,m )，P(√2cosα,√2sinα)(0≤α<2π)，OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，可得 (√2cosα,√2sinα)⋅(−3−√2cosα,m −√2sinα)=1， 即为 −3√2cosα−2cos 2α+√2msinα−2sin 2α=1， 解得 m =√2cosα)√2sinα， 即有 Q √2cosα)√2sinα)，椭圆x 22+y 2=1 的左焦点为 F (−1,0)，由 k OQ =√2cosα√2sinα，k PF =√2sinα√2cosα+1，由 k OQ ⋅k PF =−1，可得过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F ． 21. （1） 因为 f (x )=(1−x 2)e x ,x ∈R ， 所以 fʹ(x )=(1−2x −x 2)e x ，令 fʹ(x )=0 可知 x =−1±√2，当 x <−1−√2 或 x >−1+√2 时 fʹ(x )<0，当 −1−√2<x <−1+√2 时 fʹ(x )>0，所以 f (x ) 在 (−∞,−1−√2)，(−1+√2,+∞) 上单调递减，在 (−1−√2,−1+√2) 上单调递增； （2） 由题可知 f (x )=(1−x )(1+x )e x ．下面对 a 的范围进行讨论： ①当 a ≥1 时，设函数 ℎ(x )=(1−x )e x ，则 ℎʹ(x )=−xe x <0(x >0)， 因此 ℎ(x ) 在 [0,+∞) 上单调递减， 又因为 ℎ(0)=1，所以ℎ(x)≤1，所以f(x)=(1+x)ℎ(x)≤x+1≤ax+1；②当0<a<1时，设函数g(x)=e x−x−1，则gʹ(x)=e x−1>0(x>0)，所以g(x)在[0,+∞)上单调递增，又g(0)=1−0−1=0，所以e x≥x+1．因为当0<x<1时f(x)>(1−x)(1+x)2，所以(1−x)(1+x)2−ax−1=x(1−a−x−x2)，取x0=√5−4a−12∈(0,1)，则(1−x0)(1+x0)2−ax0−1=0，所以f(x0)>ax0+1，矛盾；③当a≤0时，取x0=√5−12∈(0,1)，则f(x0)>(1−x0)(1+x0)2=1≥ax0+1，矛盾；综上所述，a的取值范围是[1,+∞)．22. （1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P(x,y)，M(4,y0)，则yx =y04，所以y0=4yx，因为∣OM∣∣OP∣=16，所以√x2+y2√16+y02=16，即(x2+y2)(1+y2x2)=16，所以x4+2x2y2+y4=16x2，即(x2+y2)2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：(x−2)2+y2=4(x≠0)，所以点P的轨迹C2的直角坐标方程：(x−2)2+y2=4(x≠0)．（2）设点B的坐标为(ρs,α)(ρs>0)，由题设知∣OA∣=2，ρs=4cosα，于是△OAB面积S=12∣OA∣⋅ρs sin∠AOB=4cosα⋅∣∣sin(α−π3)∣∣=2∣∣∣sin(2α−π3)−√32∣∣∣≤2+√3,当α=−π12时，S取得最大值2+√3，所以△OAB面积的最大值为2+√3．23. （1）由柯西不等式得：(a+b)(a5+b5)≥(√a⋅a5+√b⋅b5)2=(a3+b3)2=4，当且仅当√ab5=√ba5，即a=b=1时取等号．（2）因为a3+b3=2，所以(a+b)(a2−ab+b2)=2，所以 (a +b )[(a +b )2−3ab ]=2， 所以 (a +b )3−3ab (a +b )=2， 所以(a+b )3−23(a+b )=ab ，由均值不等式可得：(a+b )3−23(a+b )=ab ≤(a+b 2)2，所以 (a +b )3−2≤3(a+b )34，所以 14(a +b )3≤2，所以 a +b ≤2，当且仅当 a =b =1 时等号成立．。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，2. (1)(2)i i ++=A.1i -B. 13i +C. 3i +D.33i +3. 函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 2（，）C. 2（1，）D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是 A. -15B.-9C. 1 D 98. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512. 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A.5B.22C.23D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f =15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =三、解答题：共70分。

2017全国II 卷高考文科数学真题及答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. C.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，学|科网其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）文科数学注意事项：1.在答题卡和试卷上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应选项，非选择题写在答题卡上。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A。

{1,2,3,4}B。

{1,2,3}C。

{2,3,4}D。

{13,4}2.计算（1+i）（2+i）=A。

1-iB。

1+3iC。

3+iD。

3+3i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为πA。

4πB。

2πC。

πD。

24.设非零向量a，b满足a+b=a-b，则A。

a⊥bB。

a=bC。

a∥bD。

a>b5.若a>1，则双曲线2y=1的离心率的取值范围是aA。

(1,2)B。

(2,+∞)C。

(2,2)D。

(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A。

90πB。

63πC。

42πD。

36π7.设x、y满足约束条件2x+3y-3≤02x-3y+3≥0y+3≥0则z=2x+y的最小值是A。

-15B。

-9C。

1D。

98.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A。

(-∞,-2)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A。

乙可以知道两人的成绩B。

丁可能知道两人的成绩C。

乙、丁可以知道对方的成绩D。

乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A。

2B。

3C。

4D。

511.从五张卡片中随机抽取两次，求第一次抽到的数大于第二次的概率。

2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则A∪B＝( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}2.(5分)(1＋i)(2＋i)＝( )A.1－iB.1＋3iC.3＋iD.3＋3i3.(5分)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.4.(5分)设非零向量,满足|＋|＝|－|则( )A.⊥B.||＝||C.∥D.||＞||5.(5分)若a＞1,则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )A.(,＋∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.98.(5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A.(－∞,－2)B.(－∞,－1)C.(1,＋∞)D.(4,＋∞)9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.511.(5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.12.(5分)过抛物线C：y2＝4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C 的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A. B.2 C.2 D.3二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.14.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(－∞,0)时,f(x)＝2x3＋x2,则f(2)＝.15.(5分)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知等差数列{an }的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1＝－1,b1＝1,a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5,求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21,求S3.18.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB＝BC＝AD,∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD面积为2,求四棱锥P－ABCD的体积.19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率；.K2＝.20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C：＋y2＝1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上,且•＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)设函数f(x)＝(1－x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时,f(x)≤ax＋1,求a的取值范围.选考题：共10分。