湖南省邵阳市隆回县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

2020～2021学年度第一学期九年级期末考试数 学 试 题注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个几何体中，左视图为圆的是A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点P （3，2），则下列各点在这个函数图象上的是A ．(-3，-2）B ．(3，-2）C ． (2，-3）D ．(-2，3)3．不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是A ．13 B ．23 C ． 29D ．494．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行 5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上点，且⊙AOB ＝60°，则⊙ACB 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60° 6．如图，在⊙ABC 中，⊙A ＝90°，若AB ＝8，AC ＝6，则sinC 的值为A ．43 B ．34C ．35D ．45 7．已知抛物线解析式为2(1)2y x =--+，则该抛物线的对称轴是A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =-D ．直线2x =BAOC 第5题图第6题图CAB数学试题 第2页（总6页）8．如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD的周长为A ． 20B ．43C ．45D ．59．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB =3m ，BC =7m ，则建筑物CD 的高是A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．5m10．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP 15”，某校团委举办了以“COP 15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm ，根据题意可列方程A ．()()3022021200x x ++=B ．()()30201200x x ++=C ．()()302202600x x --=D ．()()3020600x x ++= 11. 如右图，点P 为反比例函数2y x=上的一个动点，作PD ⊙x 轴于点D ， 如果⊙POD 的面积为m ，则一次函数1y mx =--的图象为A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论： ⊙；⊙；⊙； ⊙．正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42y ax bx c =++0a b c ++<1a b c -+>0abc >420a b c -+<第11题图1-1 1 O xy第12题图 第10题图第9题图第8题图GFEA B DC第18题图Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一元二次方程240x x -=的解是 ． 14．圆内接正十边形中心角的度数为 度．15．若点（-2，1y ）和32y ）在函数2y x =的图象上，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“＝”） 16．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索BD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD ＝20米，则立柱BC 的高为 米．(结果保留根号．．．．．．)17．如图，在Rt ABC △中，42BC ==，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留．．．．π） 18．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形CD 边沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ， 连接DG 、BF ，现有如下4个结论： ① ⊙ADG ⊙⊙FDG ；⊙ GB =2AG ；⊙⊙GDE ⊙⊙BEF ； ⊙ S ⊙BEF =572 在以上4个结论中，正确的是 ．（填写序号．．．．）三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分） 1014sin30()202142-︒+-计算：20．（本小题满分6分） 解方程：2650x x -+=第16题图CAB第17题图数学试题 第4页（总6页）如图，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于 点E ，F ．求证：DE ＝BF ．22．（本小题满分8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是________；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A ，B ，C ，D 表示）23．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD =4，2cos 3CAB ∠=，求AB 的长．24．（本小题满分10分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？FOBCDA E 第21题图第23题图一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式； （2）当12y y <时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）点P 是x 轴上一点，当45PACAOBSS =时，请求出点P 的坐标．26.（本小题满分12分）（1）如图1，⊙ABC 和⊙DEC 均为等边三角形，直线AD 和直线BE 交于点F ．填空：⊙请写出图1中的一对全等三角形： ；⊙线段AD ，BE 之间的数量关系为 ； ⊙⊙AFB 的度数为 ．（2）如图2，⊙ABC 和⊙DEC 均为等腰直角三角形，⊙ABC ＝⊙DEC ＝90°，AB ＝BC ，DE ＝EC ，直线AD 和直线BE 交于点F ．请判断⊙AFB 的度数及线段AD ，BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，⊙ABC 和⊙ADE 均为直角三角形，⊙ACB ＝⊙AED ＝90°，⊙BAC ＝⊙DAE ＝30°，AB ＝5，AE ＝3，当点B 在线段ED 的延长线上时，求线段BD 和CE 的长度．第25题图 图2 第26题图图3 图1数学试题 第6页（总6页）27．（本小题满分12分）如图，已知抛物线216y x bx c =-++过点C （0，2），交x 轴于点A (-6,0)和点B ，抛物线的顶点为D ，对称轴DE 交x 轴于点E ，连接EC ． （1）求抛物线的表达式； （2）若点M 是抛物线对称轴DE 上的点，当⊙MCE 是等腰三角形时，直接写出点M 坐标； （3）点P 是抛物线上的动点，连接PC ，PE ，将⊙PCE 沿CE 所在的直线对折，点P 落在坐标平面内的点P ′处．求当点P ′恰好落在直线AD 上时点P 的横坐标．第27题图。

2020-2021学年度第⼀学期九年级数学期末考试试卷及答案2020-2021学年度第⼀学期期末考试试卷九年级数学⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，每⼩题只有⼀个正确选项，将此选项的字母填在题后括号内.1.下列图形中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是( )2.⼀元⼆次⽅程xx=-232化成⼀般形式后，⼆次项系数为3，它的⼀次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-23.⊙O的半径r=10cm，圆⼼到直线的距离OA=8cm，则直线与圆的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定4.有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中⼼；②图形旋转时，图形上的每⼀个点都绕着旋转中⼼旋转了相同的⾓度；③图形旋转时，对应点与旋转中⼼的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应⾓相等，图形的形状和⼤⼩都没有发⽣变化A.1个B.2个C.3个D.4个5.对于抛物线3)1(2y2+--=x，下列判断正确的是( )A.抛物线的开⼝向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y随x的增⼤⽽增⼤6.如图，点A，B，C三点均在⊙O上，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( )A.30°7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40°8.某超市⼀⽉份的营业额为100万元，第⼀季度的营业额共800万元，如果平均每⽉增长率为x，则所列⽅程应为( )A.100(1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=8009.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上⼀点，∠BMO=120°，则⊙C的直径为( )A.6B.5C.3D.2310.⼆次函数)0(2≠++=acbxaxy的顶点坐标为(﹣1，n)，其部分图象如图所⽰.以下结论错误的是( )A.abc＞0B.4ac﹣b2＜0C.3a+c＞0D.关于x的⽅程12+=++ncbxax⽆实数根.⼆、填空题：本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分.11.中国汉字有许多具有⼏何图形的特性，观察“⽺，⼠，⽥，旦”这4个汉字有⼀个共同特性都是________图形，其中_______字可看成中⼼对称图形.12.点P(-1，2)关于原点的对称点坐标为.13.抛物线23xy=先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为___ __.14.如图，△ABC为等边三⾓形，D为△ABC内⼀点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP 的位置，则(1)旋转中⼼是____;(2)旋转⾓度是______；(3)△ADP是______三⾓形.15.如图所⽰，图中五⾓星绕着中⼼O最⼩旋转度能与⾃⾝重合.16.若⽅程有两个相等的实数根，则k= _________.17.如图，⊙O是等边三⾓形ABC的外接圆，点D是⊙O上⼀点，则∠BDC= _________.题号⼀⼆三四总分得分第15题图第14题图第17题图第18题图第6题图第10题图第7题图第9题图第1页（共4页）。

2025届湖南省邵阳市隆回县九年级数学第一学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知反比例函数y ＝1x ，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，y ＞1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小 2．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB ，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：（1）AEB AEH ∠=∠（2）2EH DH AB +=（3）12OH AE =（4）2BC BF EH -= 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．若反比例函数y=k x 的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2-- B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()2,3-4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是BE 的中点，则下列结论：①OC ∥AE ；②EC ＝BC ；③∠DAE＝∠ABE ；④AC ⊥OE ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）7．下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

2020-2021学年县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共37.0分）1.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A. (x+1)2=4B. (x−1)2=4C. (x−1)2=2D. (x+1)2=22.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. y=4xB. y=13x C. y=1x2D. y=1x+13.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)2−3C. y=(x−1)2−3D.y=(x−1)2+34.原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A. 100(1−x)2=64B. 64(1−x)2=100C. 100(1−2x)=64D.64(1−2x)=1005.抛物线y=ax2-4ax-3a的对称轴是（）A. 直线x=3B. 直线x=2C. 直线x=1D. 直线x=−46.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b>0，c>07.如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A. 4aB. 2√2πaC. √2πaD. √2a8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0其中，正确的结论是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④10.已知函数y=（k-1）x2-4x+4与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）A. k≤2且k≠1B. k<2且k≠1C. k=2D. k=2或1二、填空题（本大题共5小题，共19.0分）11.若反比例函数y=m−2的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件x的m的值．______ ．12.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是______13.抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…0 1 2 3 4 …y… 3 0 -1 0 3 …则抛物线的解析式是______________________ ．14.在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1，过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3，则S1、S2、S3的大小关系是______ ．（用“＞”连接）15.抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的关系式为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．根据上述规则，解答下列问题；（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）四、解答题（本大题共9小题，共80.0分）17.解方程：（1）x2-4x-1=0 （2）x（2x-3）+2x-3=0．18.某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800-100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？19.如图，已知A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．20.如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A（-2，4），点A关于y轴的对称的图象上．点B在反比例函数y=kx（1）点B的坐标是______ ；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．21.在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．（1）边AB= ______ ，BC边上的高AH= ______ ；（2）当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少．22.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围．23.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AF的值．AG24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．解：∵x2-2x=3，∴x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，故选：B．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：y==是反比例函数，故选：B．根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：第一次降价后的价格为100×（1-x），第二次降价后价格为100×（1-x）×（1-x），则列出的方程是100（1-x）2=64．故选A．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=64，把相应数值代入即可求解．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．解：抛物线y=ax2-4ax-3a的对称轴是x=-=2，故选B．直接利用对称轴公式求得对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的对称轴公式，难度不大．6.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．7.【答案】C【解析】解：如图∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，∴OC=a，∠OCO′=90°，∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），∴弧OO′的长==aπ，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×aπ=aπ．故选C．根据正方形的性质易得OC=a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．本题考查了弧长公式：l=（n为弧所对的圆心角，R为半径）．也考查了正方形的性质．8.【答案】C【解析】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．9.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=-＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，所以②正确；∵x=-=，∴2a+3b=0，所以③错误；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，把2a=-3b代入得-6b+2b+c＞0，∴c-4b＞0，所以④正确．故选：C．根据抛物线开口方向得到a＞0；根据对称轴得到x=-＞0，则b＜0；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＞0，可判断①正确；当自变量为-1时对应的函数图象在x轴上方，则a-b+c＞0，可判断②正确；根据抛物线对称轴方程得到x=-=，则2a+3b=0，可判断③错误；当自变量为2时对应的函数图象在x轴上方，则4a+2b+c＞0，把2a=-3b代入可对④进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=--；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．10.【答案】D【解析】解：当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，令y=0可得（k-1）x2-4x+4=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选：D．当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．11.【答案】1（答案不唯一，小于2的任何一个数）；【解析】【分析】根据反比函数图象的性质，当k＜0时，图象在第二、四象限，即可求出m的取值范围．本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题，主要掌握：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．【解答】解：∵反比例函数y=，其图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴m-2＜0，解得：m＜2．如：1．故答案为：1（答案不唯一，小于2的任何一个数）；12.【答案】16【解析】解：∵根据题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，随机地选择一条路径只有1种情况，∴它获得食物的概率是：．故答案为：．由题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，而停留在A叶面的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用树状图法求概率．注意理解题意，根据题意得到昆虫共有6种等可能的选择结果，而停留在A叶面的只有1种情况是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】y=x2-4x+3【解析】解：将x=0、y=3代入y=x2+bx+c，得：c=3，由表可知，抛物线的对称轴x=-=2，解得：b=-4，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．将x=0、y=3代入解析式求得c，再根据抛物线的对称轴x=-=2可得b，即可得抛物线的解析式．本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法及二次函数的对称性是解题的关键．14.【答案】S2＞S3＞S1【解析】解：方法一，如图所示：显然S2＞S3＞S1；方法二，由图可知S1=•OC•y B=×2×1=1，S2=•π•（）2=•π•1=π，∵抛物线过点O（0，0）、C（2，0）、B（1，1），∴设抛物线解析式为y=ax（x-2），将B（1，1）代入，得：-a=1，即a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2+2x，则S3=（-x2+2x）=-×23+22=，∵π＞＞1，∴S2＞S3＞S1，故答案为：S2＞S3＞S1．方法一：根据题意画出图象，结合图象即可得；方法二：根据三角形面积公式、圆的面积公式分别求得S1、S2，利用微积分求得S3，比较即可得．本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据题意画出函数图象是解题的关键．15.【答案】y=3（x+1）2+3【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟记a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键.解题时根据y=-3x2的顶点坐标为（0，0），平移至顶点为（-1，3）即可得新的抛物线解析式.【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（-1，3），开口方向与抛物线y=-3x2的方向相反，∴这个二次函数的解析式为.故答案为.16.【答案】解：（1）画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数和为8的结果数为5，点数和为8的概率=536；（2）点数和大于7的结果数为15，所以乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率=1536=512．【解析】（1）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数和为8的结果数，然后根据概率公式求解； （2）找出点数和大于7的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．\17.【答案】解：（1）∵a =1，b =-4，c =-1，∴△=16-4×1×（-1）=20＞0， ∴x =4±2√52=2±√5；（2）∵（2x -3）（x +1）=0，∴2x -3=0或x +1=0，解得：x =1.5或x =-1．【解析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.【答案】解：依题意得：（a-5）（800-100a）=200解得a=6或a=7．因为a-5≤5×20%，即a≤6．故a=6符合题意．所以800-100a=800-100×6=200（杯）．答：每杯应定价6元，一天可以卖出200杯．【解析】根据利润=售价-成本价列出关于a的方程，通过解方程求a的值．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．解题时，注意a的取值范围．19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，AC边扫过的部分的图形为扇形CA A'，根据勾股定理，CA=√22+12=√5，∴S扇形CAA′=90π(√5)2360=54π．【解析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用扇形面积求法得出答案．此题主要考查了旋转变换以及扇形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】（2，4）【解析】解：（1）∵点A关于y轴的对称点是点B，∴B（2，4）；故答案为（2，4）；（2）把A（-2，4）代入y=mx，得m=-2，∴一次函数解析式为y=-2x；把B（2，4）代入y=，得k=8，∴反比例函数解析式为y=．（1）根据关于y轴对称得出点B的坐标；（2）把点A、B坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．21.【答案】4；2√3【解析】解：（1）当AP⊥BC时可知AP2最小，∵函数图象中过Q点时函数值最小，∴AH==2，即BC边上的高为2；在Rt△ABH中，∠B=60°，∴=sin60°，即=，解得AB=4，故答案为：4；2；（2）当∠APB=90°时，在△ABP中，∠B=60°，∴∠BAP=30°，∴BP=AB=2；当∠BAP=90°时，在△ABP中，∠B=60°，∴∠APB=30°，∴BP=2AB=8．综上可知当△ABP为直角三角形时，BP的长是2或8．（1）当AP⊥BC时可知AP2最小，由函数图象可知AP2的值，可求得AP的长即AH的长，在△ABH中，利用三角函数定义可求得AB；（2）当∠APB=90°时，由（1）利用直角三角形的性质可求得BP的长，当∠BAP=90°时，由直角三角形的性质可知BP=2AB，可求得答案．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象与性质、三角函数定义、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中由图象信息得出AH的长是解题的关键，在（2）中分两种情况分别利用直角三角形的性质求得BP与AB的关系是解题的关键．本题考查知识较基础，较易得分．22.【答案】解：（1）当m =0时，y =x +2，此直线与x 轴交于（-2，0）；当m ≠0时，△=（2m +1）2-8m =（2m -1）2≥0，∴此抛物线在m =12时，与x 轴只有一个公共点；在m ≠12时，与x 轴有2个交点；（2）当m =-1时，抛物线解析式为y =-x 2-x +2，当m =1时，抛物线解析式为y =x 2+3x +2，函数图象如下：由函数图象知，两抛物线的交点为（-2，0）和（0，2）；（3）对任意实数m ，函数的图象一定过（-2，0）和（0，2），理由如下：在函数y =mx 2+（2m +1）x +2中，无论m 为何值，当x =0时，y 的值均为2，即横过点（0，2），∵y =mx 2+（2m +1）x +2=（x +2）（mx +1），∴当x =-2时，y 的值均为0，即函数图象横过（-2，0），故无论m 为何值，函数的图象（-2，0）和（0，2）两点．【解析】（1）分m=0和m≠0两种情况讨论；（2）m=-1时y=-x 2-x+2、m=1时y=x 2+3x+2，画出函数图象，根据函数图象得出交点；（3）在y=mx 2+（2m+1）x+2=（x+2）（mx+1）中，可知无论m 为何值，x=0时y=2、x=-2时y=0，即可得． 本题主要考查抛物线与x 轴的交点，熟练掌握抛物线与x 轴交点情况取决于△的值及函数图象的画法、分类讨论思想的运用是解题的关键．23.【答案】解：（1）y =300+30（60-x ）=-30x +2100．（2）设每星期利润为W 元，W =（x -40）（-30x +2100）=-30（x -55）2+6750．∴x =55时，W 最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x -40）（-30x +2100）≥6480，解得：52≤x ≤58．【解析】（1）根据售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2）设每星期利润为W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，把A 、B 、C 三点坐标代入可得{a −b +c =016a +4b +c =0c =−4，解得{a =1b =−3c =−4，∴抛物线解析式为y =x 2-3x -4；（2）作OC 的垂直平分线DP ，交OC 于点D ，交BC 下方抛物线于点P ，如图1，∴PO =PC ，此时P 点即为满足条件的点，∵C （0，-4），∴D （0，-2），∴P 点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可得x 2-3x -4=-2，解得x =3−√172（小于0，舍去）或x =3+√172，∴存在满足条件的P 点，其坐标为（3+√172，-2）； （3）∵点P 在抛物线上，∴可设P （t ，t 2-3t -4），过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，如图2，∵B （4，0），C （0，-4），∴直线BC 解析式为y =x -4，∴F （t ，t -4），∴PF =（t -4）-（t 2-3t -4）=-t 2+4t ，∴S △PBC =S △PFC +S △PFB =12PF •OE +12PF •BE =12PF •（OE +BE ）=12PF •OB =12（-t 2+4t ）×4=-2（t -2）2+8， ∴当t =2时，S △PBC 最大值为8，此时t 2-3t -4=-6，∴当P 点坐标为（2，-6）时，△PBC 的最大面积为8．【解析】（1）由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P 在线段OC 的垂直平分线上，则可求得P 点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标；（3）过P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，用P 点坐标可表示出PF 的长，则可表示出△PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC 面积的最大值及P 点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出P 点的位置是解题的关键，在（3）中用P 点坐标表示出△PBC 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 25.【答案】解：（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE =∠AGC =90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴AD AB =AEAC=35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，又∵∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AG =AEAC，∴AF AG =3 5另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴△ADE∽△ABC，∴AF AG =AD AB=35【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根为 $x_1$ 和 $x_2$，则 $x_1 +x_2$ 的值为：A. 3B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点坐标为：A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）3. 若等比数列 $\{a_n\}$ 的前三项分别为 $a_1, a_2, a_3$，且 $a_1 = 2, a_2 = 4$，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 1D. 0.54. 函数 $y = -x^2 + 4x - 3$ 的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右5. 若等差数列 $\{a_n\}$ 的前三项分别为 $a_1, a_2, a_3$，且 $a_1 = 5, a_3 = 11$，则该数列的公差为：A. 3B. 4C. 6D. 26. 在平面直角坐标系中，直线 $y = 2x + 1$ 与 $y$ 轴的交点坐标为：A.（0，1）B.（1，0）C.（0，-1）D.（-1，0）7. 若复数 $z = a + bi$ 满足 $|z| = 5$，则实数 $a$ 和 $b$ 的取值范围是：A. $a^2 + b^2 \leq 25$B. $a^2 + b^2 = 25$C. $a^2 + b^2 \geq 25$D. $a^2 + b^2 = 0$8. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的定义域为：A. $x \geq 1$B. $x > 1$C. $x \leq 1$D. $x < 1$9. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $a^2 + b^2 = c^2$，则三角形ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 若函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$ 的图像在x轴上有一个交点，则该交点的横坐标为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖南省邵阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （1）（4）D . （2）（3）2. （2分）下列式子中，属于分式的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A . DA=DEB . BD=CEC . ∠EAC=90°D . ∠ABC=2∠E4. （2分）已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形5. （2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）下列计算正确的是（）A . x•x2=x2B . x2•x2=2x2C . x2+x3=x5D . x2•x=x37. （2分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017七上·乐昌期末) 关于x的方程2x+4=3m和x﹣1=m有相同的解，则m的值是（）A . 6B . 5C .D . ﹣9. （2分）如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN 的周长是（）A . 19cmB . 17cmC . 9cmD . 9cm或17cm10. （2分）(2017·临高模拟) 分式方程的解为（）A . x=1B . x=﹣3C . x=3D . x=﹣1二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是________度12. （1分）(2016·杭州) 已知关于x的方程 =m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．13. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________．14. （1分） (2020九上·玉环期末) 如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则 ________.15. （1分） (2017七下·常州期末) 已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是________．16. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 分式值为0，则x=________17. （2分） (2016八上·阳信期中) 如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=________．18. （1分）(2017·静安模拟) 如果实数x满足（x+ ）2﹣（x+ ）﹣2=0，那么x+ 的值是________．19. （1分）(2013·南通) 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 cm，则EF+CF的长为________cm．三、解答题 (共9题；共56分)20. （1分）(2016·浙江模拟) 分解因式：x2﹣9=________．21. （5分） (2019七下·方城期中) 如果关于x的方程和的解相同，求的值.22. （5分）(2019·碑林模拟) 解方程：1+23. （5分） (2019七下·平川月考) 简便计算：24. （5分）如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.25. （5分）(2014·连云港) 解方程： +3= ．26. （15分） (2018九上·宁江期末) 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．27. （5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D 移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=时，四边形APQD是平行四边形．（1）求a的值；（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。

第1页 共10页 ◎第2页 共10页 湘教版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷 满分：120分考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分得分评卷人 得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列方程中，属于一元二次方程的是 （ ）A ．x-1=2x-3B ．2x-x²=0C ．3x-2=yD ．2130x x -+=2．(本题3分)下列说法正确的是（ ）A ．所有的等腰梯形都相似B ．所有的平行四边形都相似C ．所有的圆都相似D ．所有的等腰三角形都相似3．(本题3分)在正方形网格中，ABC 如图放置，则tan CAB ∠=（ ）A ．32B ．23C ．21313D ．12 4．(本题3分)若点（－2，）、（－1，）、（2，）在反比例函数y=-100x 的图象上，则（ ） A ．>> B ．>> C ．>> D ．>> 5．(本题3分)有四组线段长度如下：①2，1，2，2；② 3，2，6，4；③10，1，5，2；④1，3，5，7能成比例的线段有( )． A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 6．(本题3分)如图，已知D 、E 分别是ABC 的AB 、AC 边上的一点，//DE BC ，且:1:2AD AB =，则ADE 与四边形DBCE 的面积之比为（ ） A ．1:4 B ．1:3 C ．1:2 D ．2:3 7．(本题3分)关于x 的一元二次方程x 2-2x +m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜1 C ．m ＞1 D ．m≤1第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页8．(本题3分)函数y=kx+k ，与y=x k 在同一坐标系中的图象大致如图，则（ ）A 、K ﹥0B 、K ﹤0C 、-1﹤K ﹤0D 、K ﹤-19．(本题3分)某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（ ） A ．极差是47B ．中位数是58C ．众数是42D ．极差大于平均数 10．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，过y 轴正半轴上一点C 作直线l ，分别与2y x=-（x ＜0）和3y x =（x ＞0）的图象相交于点A 、B ，且C 是AB 的中点，则△ABO 的面积是（ ）A ．32B ．52C ．2D ．5 评卷人得分 二、填空题(共32分)11．(本题4分)x x =2，则方程的解为___________．12．(本题4分)若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB=10cm ，则较长线段AP的长是_____cm ．13．(本题4分)已知x=1是一元二次方程2x mx n 0-+=的一个根，则22m 2mn n -+的值为 .14．(本题4分)在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则sin A ∠的值为__________．第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页15．(本题4分)若数据12345,,,,x x x x x 的平均数为4，则数据123452,2,3,3,15x x x x x +-+-+的平均数为__________．16．(本题4分)如图，AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，4CD =，则GH 的长为__________．17．(本题4分)如图，矩形ABCD 中，AD=6，CD=6+22，E 为AD 上一点，且AE=2，点F ，H 分别在边AB ，CD 上，四边形EFGH 为矩形，点G在矩形ABCD 的内部，则当△BGC 为直角三角形时，AF 的值是 ． 18．(本题4分)如图，双曲线3(0)y x x =>的图像经过正方形OCDF 的对角线交点A ，则这条双曲线与CD 的交点B 的坐标为____________.评卷人得分 三、解答题(共58分)19．(本题9分)计算：()0o 2020+4tan 45+3---20．(本题9分)解下列方程：（1） 2x - 4x - 1 = 0（2） ()24x += 5 (x +4 )21．(本题9分)如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．22．(本题9分)如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）第7页共10页◎第8页共10页23．(本题10分)某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？24．(本题12分)阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程2x1=-时，突发奇想：2x1=-在实数范围内无解，如果存在一个数i，使2i1=-，那么当2x1=-时，有x i=±，从而x i=±是方程2x1=-的两个根．据此可知：()1i可以运算，例如：32i i i1i i=⋅=-⨯=-，则4i=____，2011i=____，2012i=____；()2方程2x2x20-+=的两根为________(根用i表示)．第9页共10页◎第10页共10页参考答案1．B【分析】【详解】A 、最高次数是1次，是一次方程，故选项错误；B 、正确；C 、含有2个未知数，故选项错误；D 、是分式方程，故选项错误．故选B ．2．C【解析】A 选项中，因为“两个等腰梯形不一定相似”，所以A 中说法错误；B 选项中，因为“两个平行四边形不一定相似”，所以B 中说法错误；C 选项中，因为“所有的圆都是相似的”，所以C 中说法正确；D 选项中，因为“两个等腰三角形不一定相似”，所以D 中说法错误；故选C.点睛：根据相似多边形的定义：“对应边都成比例，对应角都相等的两个多边形相似”结合等腰梯形、平行四边形、圆和等腰三角形的特征分析即可得到正确结论.3．B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切．由Rt ABC 中3AB =，2BC =，求解可得．【详解】解：在Rt ABC 中，3AB =，2BC =， 则23BC tan CAB AB ∠==， 故选：B ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义．4．B【解析】∵反比例函数y=-100x的k =−100<0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大. ∵−2<−1<0，∴点(−2,y 1),(−1,y 2)位于第二象限，∴y 2>y 1>0，∵点(2,y 3)位于第四象限，∴y 3<0，∴y 2>y 1>0> y 3.故选：B.5．C【解析】试题分析：成比例的线段的定义：若四条线段a 、b 、c 、d 满足a ：b=c ：d ，则称这四条线段成比例；也可运用bc=ad 即其中两对数的乘积相等，也可说明这四条线段成比例. ①2)2(12=⨯，②6243⨯=⨯，③52110⨯=⨯，均能成比例④无法找到其中有两对数的乘积相等，故不能成比例故选C.考点：成比例的线段的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握成比例的线段的定义，即可完成. 6．B【解析】【分析】因为DE ∥BC ，所以可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴21==4ADE ABC S AD SAB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1=3ADE DBCE S S 四边形，故选B . 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.7．B【分析】根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2−2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4×m>0，∴4−4m>0，解得m<1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式.8．A ．【解析】试题分析：由图可知，函数k kx y +=在第一、二、三象限中，可得k>0，又 反比例函数xk y =在第一、三象限中，∴k>0，综上所述，k>0． 考点：1、一次函数图像与性质；2、反比例图像与性质．9．B【详解】解：A. 极差为：83−28=55，故错误；B. 中位数为：(58+58)÷2=58，正确；C. ∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故错误；D.计算可知平均数为56.25大于极差.故错误．故选B ．10．B【解析】【分析】根据题意A 、B 的横坐标化为相反数，所以设A （2,m m ---）则B （m ，3m），根据题意中位线等于上下底和的一半，求得表示出OC ，然后根据S △ABO ＝S △AOC +S △BOC 即可求得．【详解】∵C 是AB 的中点，∴设A （2,m m ---）则B （m ，3m）， ∴OC ＝132522mm m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴S △ABO ＝S △AOC +S △BOC ＝1552222m m ⨯⨯= 故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点，根据题意表示出交点的坐标是解题的关键． 11．,1,021==x x【解析】试题分析：x x =2，20,(1)0x x x x -=-=，所以,1,021==x x考点：解一元二次方程．12． 5【解析】∵P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，∴AP=12AB ， ∵AB=10cm ，∴AP=105=.故答案为5．点睛：若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，则AP 2=BP·AB ，即AP=51-AB. 13．1.【解析】 试题分析：∵x=1是一元二次方程2x mx n 0-+=的一个根，∴1m n 0m n 1-+=⇒-=. ∴()2222m 2mn n m n 11-+=-==.试题解析：考点：1. 方程的根;2. 求代数式的值;3.整体思想的应用. 14．1010【解析】过C 作CD ⊥AB 于D ，∵AB 224+4=42，BC =2，∴12×AB ⋅CD =12BC ×4， ∴CD 2，∵AC 222+4=25∴sin ∠A =2101025CD AC ==， 故答案为10. 15．7【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【详解】解：一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是4，有123451()45x x x x x ++++=， ∴1234520x x x x x ++++=，那么12x +，22x -，33x +，43x -，515x +的平均数为：1234512345111(223315)(15)357555x x x x x x x x x x ++-+++-++=+++++=⨯=； 故答案为：7．【点睛】本题考查的是算术平均数的求法及运用，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 16．43【解析】∵AB CD ，∴ABD D ∠∠=，A ACD ∠∠=，∴ABG CDG ∽， ∴BG AB 21DG CD 42===， ∵GH CD ，∴BHG BCD ∽， ∴BG HG 1BD CD 3==， ∴14GH CD 33==． 17．2或4【解析】试题分析：如图过点G 作MN ⊥AB 垂足为M ，交CD 于N ，作GK ⊥BC 于K ．∵四边形EFGH 是矩形，∴GH=EF ，GH ∥EF ，∠A=90°，∴∠DNM+∠NMA=90°，∴∠AMN=∠DNM=90°，∵CD ∥AB ，∴∠NHG=∠AFE ，在△HNG 和△FAE 中，{HNG FAENHG AFE GH EF∠=∠∠=∠=，∴△HNG ≌△FAE ，∴AE=NG=2，ED=GM=4，∵四边形NGKC 、四边形GMBK 都是矩形，∴CK=GN=2，BK=MG=4，当∠CGB=90°时，∵△CGK ∽△GBK ，∴CK GK GK BK=， ∴GK=MB=CN=22，∴DN=AM=AB ﹣MB=6，∴四边形AMND 是正方形，设AF=x ，则FM=6﹣x ，∵△AEF ∽△MFG ，∴AE AF MF MG=， ∴264x x =- ∴x 2﹣6x+8=0，∴x=2或4．∴AF=2或4．故答案为2或4考点：矩形的性质、全等三角形得到和性质、相似三角形的判定和性质18．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】根据题意先求出正方形的边长，然后确定B 的横坐标，代入解析式即可求得B 的纵坐标.【详解】解：设正方形的边长为2a ，则点A 的坐标为（a ，a ），因为A 在3y x =， ∴a ×a=3，即a =∴B 的横坐标为∵B 在3y x =上，∴y ==，∴点B 的坐标为2⎛⎝⎭，故答案为：2⎛ ⎝⎭.【点睛】本题主要了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理等知识，求出点A 的坐标是关键．19．5【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：原式12135．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．20．（1）x 2=+ 或 x 2=（2）x 4=- 或 x 1=【解析】【分析】（1）根据配方法，即可解出方程的解；（2）根据因式分解法中的提公因式法，即可解出方程的解；【详解】解：（1）2410x x --=2445x x -+=()225x -=x 2-=∴x 2=或 x 2=-.（2）()24x += 5 (x +4 )∴()()24540x x +-+=()()x 4x 450++-=()()x 4x 10+-=∴x 4=- 或 x 1=【点睛】本题考查了解二元一次方程的解法，解题的关键是掌握配方法解题和因式分解法解题. 21．（1）证明见解析（2）9【解析】【分析】（1）利用“两角法”进行证明；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例来求AE 的长度．【详解】(1)∵∠B=∠AED ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC（2）解：由（1）知，△ADE ∽△ABC ，则AD AB = AE EC， 即 AD AB = AE AE EC + ． ∵AB=5，AD=3，CE=6，∴ 35 = 6AE AE + ， ∴AE=9【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.22．该建筑物的高度AB 为(61+米．【分析】设AM x =米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】解：设AM x =米，在Rt AFM ∆中，45AFM ︒∠=，∴FM AM x ==，在Rt AEM ∆中，AM tan EMAEM ∠=，则tan 3AM EM x AEM ==∠，由题意得，FM EM EF -=，即403x x -=，解得，60x =+，∴61AB AM MB =+=+答：该建筑物的高度AB 为(61+米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．20元．【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．【详解】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200整理，得x2-30x+200=0解得x1=10，x2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应略去，∴x=20．答：每件衬衫应降价20元．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题关键是读清题意，进行解答. 24．（1）1；-i；1（2）1+i和1-i【分析】（1）原式各项根据阅读材料中的方法计算即可得到结果；（2）一元二次方程解法--配方法，结合阅读材料中的方法求出解即可．【详解】解：（1）由题意可得i4=1，i2012=1，i2013=i；故答案为1；1；i；（2）方程整理得：x2-2x=-2，配方得：x2-2x+1=-1，即（x-1）2=-1，开方得：x-1=±i，解得：x1=1+i，x2=1-i．故答案为x1=1+i，x2=1-i。

2020年下期九年级期终教学质量检测数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：1．下列函数中，表示的是x y 反比例函数的是（ ）A ． x y 2=B ． x y 2= C ．xy 2= D ．x y =2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若A ∠=30°，则A sin 的值是 ( )A ．21B ．22C ．23D ．13．若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''相似，AB 与B A ''，AD 与D A ''分别是对应边，cm AB 8=，cm B A 6=''，cm AD 5=，则D A ''等于 （ ）A ． cm 215B ． cm 415C ．cm 320D ．cm 5484．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI ）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 （ ）A. 100B. 150C. 200D. 20005．用配方法解方程362=-x x 时，变形正确的是 （ ）A.3)3(2=-x B ．9)3(2=-x C ．12)3(2=-xD ．12)3(2=+x6．⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定7．对于二次函数212+-=-）（x y 的图像，下列说法正确的是（ ） A. 图像有最低点，其坐标是），（21 B. 图像有最高点，其坐标是），（21- C. 的增大而减小随时，当x y x 1< D. 的增大而减小随时，当x y x 1> 8．在△ABC 中，13+=BC ，∠B ＝45°，∠C ＝30°，则△ABC 的面积为（ ）A ．213- B ．123+ C ．213+ D ．13+9．如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ）A ．44-πB ．42-πC ．π4D ．π210．如图，已知顶点为)63(--，的抛物线c bx a y x ++=2经过点)41(--，，则下列结论：①ac b 42>；②62-≥++c bx a x ；③639-=+-c b a ；④关于x 的一元二次方程42-=++c bx a x 的根为15--和；⑤若点)2(m ，-，)5(n ，-在抛物线上，则n m >，其中正确结论的个数共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）： 11．一元二次方程0)3)(2(=+-x x 的根是 ．12．将抛物线x y 23=先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的表达式为 ． 13．若53=b a ，则=+ba a_______． 14．数据1，2，3，4，5的方差为 ．15．在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有03tan )21(cos 2=+--B A ，则△ABC 是 三角形．16．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC.若28==CD AB ，，则EC 的长为 ．17．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x ，则x =________.18．如图所示，在△ABC 中，68==AC AB ，，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为________. 三、解答题（本大题共8小题，共78分）： 19．（本小题满分6分）计算： ︒-︒+︒-︒30sin 2360cos 30tan 45sin 22220．（本小题满分8分，每小题4分）解下列方程： （1）.1)1(2=-x （2）. 24)5(=+x x21．（本小题满分8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时．根据以上信息，回答下列问题：(1)A 组的人数是________人，并补全条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在________组；(3)根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？ 22．（本小题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处． （1）求证：△BDE ∽△BAC ；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD 的长度．23．（本小题满分10分）关于x 的一元二次方程xx xk x 212034，的两个实根是=-+-.（1）已知k =2，求x x x x 2121++； （2）若x x 213=，试求k 的值。

2020-2021学年湘教新版九年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y＝300x（x≥0）D．y＝300x（x＞0）2．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）A．B．C．πD．4π3．若方程（m﹣1）x﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣14．关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（）A．﹣1B．1C．0D．﹣a25．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm6．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍7．已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定8．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．129．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．B．+1C．D．11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tan A＝1，sin B＝，你认为△ABC最确切的判断是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形12．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内（一周按6天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31．如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家庭总共丢弃塑料袋的数量约为（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cos A＝，则BC的长为．16．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan∠CAD的值．17．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）18．数据1，2，3，4，5的方差为．19．某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占9%，6口人家占3%，其他占2%，若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一）．20．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分70分）21．计算：（1）（2）（3）已知α为锐角，，计算的值．22．校史展览馆某天对四个时间段进出馆人数作了统计，数据如下表所示，求馆内人数变化最大的时间段．9：00～10：0010：00～11：0014：00～15：0015：00～16：00进馆人数50245532出馆人数3065284523．已知，反比例函数图象经过点A（2，6）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于哪些象限；（3）y随x的增大如何变化．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm 的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：；（2）若，求的值．26．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．27．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝（x＞0），故选：A．2．解：∵点A的坐标为（2，1），且⊙A与x轴相切，∴⊙A的半径为1，∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），同理得到⊙B的半径为1，∴⊙A与⊙B关于原点中心对称，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分完全重合，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，∴图中两个阴影部分面积的和＝π•12＝π．故选：C．3．解：根据题意得：m2+1＝2，解得：m＝1或﹣1，把m＝1代入m﹣1得：m﹣1＝0（不合题意，舍去），把m＝﹣1代入m﹣1得：m﹣1＝﹣2（符合题意），故选：D．4．解：方程x2+|x|﹣a2＝0的解可以看成函数y＝x与函数y＝﹣x2+a2的图象的交点的横坐标，根据对称性可知：所有实数根之和等于0．故选：C．5．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，∴＝，∵AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，∴＝，则A′D′＝．故选：B．6．解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD＝AB，故选：A．7．解：∵sinα＝cos60°＝，∴α＝30°．故选：A．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴sin A＝，∵AB＝10，∴BC＝6，∴AC＝＝8，故选：B．9．解：如图所示，在Rt△ABD中，tan B＝＝．故选：A．10．解：过A点作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴AD＝BD，设BD＝x，则AD＝x，∵∠C＝30°，∴tan C＝，∴，∵BC＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，即AD＝1，∴．故选：C．11．解：由题意，得∠A＝45°，∠B＝45°．∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，故选：B．12．解：（33+25+28+26+25+31）÷6＝28，28×45＝1260．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．解：设符合条件的函数解析式为y＝，∵它的图象经过点（﹣1，1）把此点坐标代入关系式得k＝﹣1，∴这个函数的解析式为y＝﹣．14．解：∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：（1+x）2＝121．故答案为：（1+x）2＝121．15．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，∴cos A＝＝＝，∴AB＝10，∴BC＝＝＝＝8．故答案为：8．16．解：如图，作DH∥AB交AC于H．∵tan B＝＝，∴可以假设AD＝7k，AB＝4k，∵DH∥AB，∴＝＝，∠ADH＝∠BAD＝90°，∴DH＝k，在Rt△ADH中，tan∠CAD＝＝，故答案为．17．解：在BC上取点F，使∠FAE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF＝EH，BE＝FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴＝，设BE＝12x，则AE＝5x，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴AE＝10，BE＝24，∴FH＝BE＝24，在Rt△FAH中，tan∠FAH＝，∴AH＝≈20，∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10，∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．18．解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．19．解：要反映各个部分所占整体的百分比，因此选择扇形统计图，故答案为：扇形统计图．20．解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．三．解答题（共7小题，满分70分）21．解：（1）原式＝3﹣1+＝2+＝．（2）原式＝4﹣2×1+5＝4﹣2+5＝7．（3）∵α为锐角，，∴α﹣15°＝45°．∴α＝60°．∴＝﹣2×+3×﹣2＝﹣1+3﹣2＝﹣1+．22．解：进馆人数与出馆人数的差为：|50﹣30|＝20，|24﹣65|＝41，|55﹣28|＝27，|32﹣45|＝13，所以，10：00～11：00馆内人数变化最大是41人，答：10：00～11：00馆内人数变化最大．23．解：（1）由于反比例函数y＝的图象经过点A（2，6），∴6＝，解得k＝12，∴反比例函数为y＝，（2）∵k＝12＞0，∴这个函数的图象位于第一，三象限；（3）k＝12＞0，∴y随x的增大而减小，24．解：根据勾股定理得：BA＝；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t＝．25．（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠ACB＝90°，∠BDC＝90°∴∠ECD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ECD＝∠B，∴∠FDC＝∠B，∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDC，∴＝．（2）解：∵，∴，∴，∵△FBD∽△FDC，∴，∴＝．26．解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝10，答：a的值为10．27．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣45°＝45度．∴BD＝PD＝x．在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°﹣60°＝30°∴AD＝x∵AD＝AB+BD∴x＝12+x∴x＝∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．。

隆回县2020—2021学期九年级期末考试卷数 学温馨提示：本科考试共26道小题，总分100分，考试时间100分钟 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中是反比例函数的是（ ）A. x y 3=B. xy 3= C. 2x y = D. 1+=x y 2. 下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ） A. 2，3，4，5 B. 1，3，4，10 C. 2，3，4，6 D. 1，5，3，123. 关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 1＞-mB. 1＞mC. 1-≥mD. 1＞-m 且0≠m 4. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3， AC=5，则cosC= （ ）A. 34 B. 43C.53 D. 54 5. 下列关于反比例函数xy 6-=的结论中正确的是（ ）A. 图象过点（2，3）B. 图象在二、四象限内C. 在每个象限内，y 随x 的增大而增大D. 当x ＞－1时，y ＞6 6. 如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则=BFDF（ ）A.32B. 2C. 31D. 217. 随机调查某小区10户家庭一周内使用 环保方便袋的数量。

得到数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，9，10，5，6，7，利用所得的数据估计该小区1500户家庭一周内需要环保方便袋约为（ ）A. 1500B. 10500C. 14000D. 15000 8. 把0132=+-x x 的左边配方后，方程可化为（ ）A. 413232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x B. 413232=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x C. 45232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D. 45232=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x9. 如图，四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°， CD=2米，BC=5米，135=A sin ，则AB=（ ） A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米10. 若ab ＜0，则函数ax y =与xby =在同一平面直角系中的大致图象是（ ）A B C D 二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 数组3，5，6，7，9的方差是 。