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5.1 认识一元一次方程（第1课时）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。
对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。
在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。
人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。
上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。
五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。
悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
——出自《希腊诗文选》（The GreekAnthology）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。
北师大版七年级数学上册教案第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程第一课时一元一次方程【教学目标】1.归纳出方程、一元一次方程的概念.2.感受方程作为刻画现实生活有效模型的意义.【教学重难点】重点：通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型.难点：根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【教学过程】一、创设情境，导入新课出示教材第130页猜年龄的游戏.分析：小彬的年龄现在是不知道的，因此设小彬今年x岁，“小彬的年龄乘2再减5”就是2x－5，因此得到等式2x－5＝21.学生对照等式解释这个等式的意义：某人的年龄x的两倍减去5等于21.教师与学生仿照小华与小彬之间的游戏规则，学生报出得数，教师迅速说出结果，连续几次练习，激发学生学习方程的好奇心.二、师生互动，探究新知1.问题探究.(1)小树慢慢长高.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？解答：学生互相交流，分析数量关系，找出相等关系：树原高＋长高＝1米.设x周后小树长高到1米，得到方程：40＋5x＝100.(注意：1米＝100厘米)(2)黑板的长和宽.教室里长方形黑板的周长是11.4米，长与宽的差是3.3米，黑板的长和宽分别是多少米？师生共同分析题中已知和未知：已知黑板的周长，长与宽之间的数量关系，而长与宽的具体数值是未知的，因此：设黑板的长为x米，则宽为(x－3.3)米.根据2(长＋宽)＝周长，得到方程：2[x＋(x－3.3)]＝11.4.鼓励学生用自己的语言表达自己的想法，学生可能列出不同的方程，只要合理都应给予鼓励.2.探究概念.学生阅读教材第130页的第4个问题的内容(组织学生先进行自主学习，再进行小组合作学习).(1)交流对题意的理解.设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，则增长的人数为x·147.30%.相等关系：“2000年每10万人中的大学生人数＋增长人数＝2010年每10万人中的大学生人数”或简单说成：“2000年大学生人数＋增长人数＝2010年大学生人数”(明白是指每10万人中).因此根据这个等量关系，我们可以列出方程：x＋x·147.30%＝8930.(2)通过本题分析让学生感受到大学生人数在增加，受教育程度在提高，社会在不断进步.(3)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行充分的交流并列出本节所列出的几个方程：2x－5＝21，40＋5x＝100，2[x＋(x－3.3)]＝11.4，x＋x·147.30%＝8930.观察以上方程有什么共同特点？让学生进行充分的交流，各抒己见，归纳出以上方程的特点，得出一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.三、运用新知，解决问题1.根据题意列出方程：(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？2.x ＝2是下列方程的解吗？(1)3x ＋(10－x)－20；(2)4x ＋6＝7x.四、课堂小结，提炼观点你认为在解决实际问题时，列出方程的关键是什么？学生提出自己的问题，师生共同解决.五、布置作业，巩固提升1.小明参加知识竞赛，共有20道题，规则为答对一题加5分，答错一题或不答扣2分，小明的最后得分是86分，你能知道小明一共答对多少道题吗？2.教材第132页习题5.1.【板书设计】一元一次方程1.根据给出的问题，分析其中的数量关系，列出方程.2.分析列出的方程，归纳一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.3.方程的解的概念：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.第二课时等式的基本性质【教学目标】理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.【教学重难点】重点：深刻理解等式的基本性质.难点：理解等式的基本性质及应用.【教学过程】一、创设情境，导入新课看下面一组式子，请你添上适当的数或者式子，保证等式还成立(师生探讨，允许学生犯错误，教师进行及时的纠正).1＋2＝3，1＋2＋____＝3＋____，1＋2－____＝3－____；2x＋3x＝5x，2x＋3x＋____＝5x＋____，2x＋3x－____＝5x－____.再换一个数或者式子试试.分小组交流讨论，多试几次.归纳发现的规律：由此你发现等式有什么性质？请用语言叙述一下：_____________________________________________________ ___________________；用数学符号表示：若________＝________，那么________＝________.点拨：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.a＝b，a±c＝b±c.二、师生互动，探究新知1.看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立.(1)6＋2＝8，(6＋2)×____＝8×____，(6＋2)□____＝8□____；(2)3x＋7x＝10x，(3x＋7x)□____＝10x□____，(3x＋7x)÷____＝10x÷____.归纳发现的规律：由此你又发现了等式有什么性质？用语言叙述一下：_____________________________________________________ ___________________；用数学符号表示：(1)若________＝________，那么________＝________；(2)若________＝________(________)，那么________＝________.点拨：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.(1)a ＝b ，a ·c ＝b ·c ；(2)a ＝b ，a c ＝b c (c ≠0).等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.2.你会用等式的性质来解决以下问题吗？(试试看)(1)从x ＋5＝y ＋5能得到x ＝y 吗？理由是：______________；(2)从x ＝y 能得到x －5＝y －5吗？理由是：______________；(3)从－3a ＝－3b 能得到a ＝b 吗？理由是：______________；(4)如果3x －2＝7，那么3x ＝7＋________，根据________得到.3.你能辨析以下问题的正误吗？(1)在等式ab ＝ac 的两边都除以a ，可得b ＝c.这句话对吗？说出你的理由.师生探讨：这种说法错误，没考虑到a 是否为0的问题.(2)在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1.这句话对吗？说出你的理由.师生探讨：这个说法正确，因为c2＋1≥1≠0，所以上述正确.三、运用新知，解决问题所谓“解方程”就是求得方程的解的过程，即要求出方程的解“x ＝？”，因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式.1.x＋2＝5.解：方程两边同时________，得________.所以x＝________.练习：x－2＝5.反思学习：这道题你应用了________来解决的.2.－3x＝15.解：方程两边同时________，得_____________________________________________________ ___________________.所以x＝________.反思小结：本题你用了________来解决的.3.－3x＋3＝6.解：方程两边同时________，得________.方程两边同时________，得________.所以x＝________.思考：本题先应用________，后应用________.发现：由此你发现解方程的依据是什么？________________________________________________________________________.四、课堂小结，提炼观点通过你的学习，你明白了什么？有什么收获？五、布置作业，巩固提升解方程：5－3y ＝－16；2x 3－1＝5.(注明每一步的理由)【板书设计】等式的基本性质等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
5.1 认识一元一次方程（第1课时）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。
对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。
在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。
人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。
上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。
五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。
悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
——出自《希腊诗文选》（The GreekAnthology）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。
贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第五章一元一次方程》教案北师大版教学目标：1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、过程与方法：通过观察,归纳一元一次方程的概念。
3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决。
教学重点：建立一元一次方程的概念。
教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
教学过程：一、情景导入：我能猜出你们的年龄，相信吗?只要任何一个同学回答我一个问题,我就能马上猜到他的年龄是多少岁,我们来试试吧.问：你的年龄乘以2加3等于多少?学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗?学生讨论并回答二、知识探究:⒈方程的教学（投影演示）小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看。
找出这道题中的等量关系，列出方程.大家观察,这两个式子有什么特点。
讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？⒉判断下列式子是不是方程？（1）X＋2＝3（是）（2）X＋3Y＝6（是）（3）3X－6（不是）（4）1+2＝3（不是）（5）X＋3＞5（不是）（6）Y－12＝5（是）三、合作交流⒈如果告诉我们一些实际生活中的问题,大家能够自己列出方程吗？（投影演示）情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？情景二：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？情景三：西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？2X–5=2140+15X=100X（1+153.94﹪）=36112[X+(X+12)]=2002[Y+(Y–12)]=200在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》这一节的内容，主要让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，以及学会运用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入生动的生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
同时，通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的熟练程度。
但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入，尤其是一元一次方程这种新的数学模型，可能一时难以接受。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生动手操作、逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.难点：对一元一次方程的理解，以及运用一元一次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等多种教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解一元一次方程的概念和解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生尝试解决实际问题，发现并总结一元一次方程的解法。
3.讲解演示：教师讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握。
4.实践操作：让学生动手解一元一次方程，巩固所学知识。
5.合作交流：分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
第五章 一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=． （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x +=需要1x =才成立．（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，11x x +=-．注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．3．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b mm=(0)m ≠．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边． （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =．②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =． 二、方程的相关概念1．方程，含有未知数的等式叫作方程．注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可． 2．方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元． 3．方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a 、b 、c 、m 、n 等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数．4．方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 5．解方程求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．6．方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是． 三、一元一次方程的定义1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 2．一元一次方程的形式标准形式：0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程ax b =与方程(0)ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成． 四、一元一次方程的解法 1．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成ax b =的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠），得到方程的解b x a=．注意：不要把分子、分母搞颠倒．2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等． 3．关于x 的方程 ax b 解的情况⑴当a 0时，x ⑵当a，b 0时，方程有无数多个解⑶当a 0，b 0时，方程无解练习1、等式的概念和性质 列说法不正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式． 2.根据等式的性质填空． （1）4a b =-，则a b =+； （2）359x -=，则39x =+；（3）683x y =+，则x =； （4）122x y =+，则x =．练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a +；②28x y +=；③532-=；④1x y ->；⑤61x x --；⑥； ⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-． 2.判断题．（1）所有的方程一定是等式． （ ） （2）所有的等式一定是方程． （ ） （3）241x x -+是方程． （ ） （4）51x -不是方程．（ ） （5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系． （ ） （6）55=是等式，也是方程．（ ）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -，它是一个代数式，而不是方程． （ ） 练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12； （2）31+x +2x =5； （3）2x+y=3；（4）y 2+5y －6=0；（5）x 3-x =2.2.已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________4.已知方程1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a =；x =．练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定x 的方程a xx -=+332的解是2x =-，则代数式21aa -的值是_________。
