四川宜宾县双龙镇初级中学校八年级数学下册 175实践与探索一次函数图象的应用学案 新版华东师大版

2021年八年级数学下册4.5.1一次函数的应用一教案新版湘教版教学目标1．进一步训练学生的识图能力；能利用函数图象解决简单的实际问题。

2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

3、通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

重点：一次函数图象的应用。

难点：利用一次函数的知识解决实际问题。

教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？形如y = kx+b（k, b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.y = kx+b为一次函数的一般形式。

一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。

2、怎样确定一次函数的表达式？（1）、方程思想：根据问题的数量关系，列出相应的方程。

（2）、待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数。

导入：我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？二、探究学习（出示ppt课件）某地实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分按每1kW·h加收0.1元。

（1）写出某户居民某月应交电费y（元）是用电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图像；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？分析：（1）电费与用电量有关，当0≤x≤160时，y=0.6x;当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×(0.6+1)=0.7x-16。

最新整理初二数学教案湘教版（新）八年级数学下4.5《一次函数的应用》（共2课时）教案课题一次函数的应用共2课时第1课时课型新课教学目标1．知识与技能：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。

2.过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力3.情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验重点难点1、重点：建立一次函数模型2、难点：分析变量间的关系抽象出函数模型教学策略观察、比较、合作、交流、探索教学活动课前、课中反思一．创设问题情境引入国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出：年份190019041908高度（米）3.333.533.73问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。

教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。

教师提示：用T表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录Y与时间的函数关系式是怎样的？学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教师点评。

教师规范地板书解的过程。

二．做一做，学会预测学生活动：1，试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。

学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。

教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。

这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。

试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。

2．展开讨论，为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。

第17.3.2节 一次函数的图象一、学习目标1. 经历描点法作图过程，初步了解认识函数图象2. 了解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系3. 能用两点法作出一次函数的图象 二、学习重点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

三、自主预习1.形如 叫做一次函数；形如2.仿照下列步骤在坐标系中作一次函数12+=x y 的图象。

解：①列表x┅ -2-1 0 1 2 ┅ 12+=x y ┅┅②描点 ③连线由此可得：一次函数的图象的一般步骤：① ，② ，③3.作出一次函数12+-=x y 的图象。

由以上图象可知：一次函数图象是 ，而 确定一条直线，因此作一次函数图象只需 。

四、合作探究4.两点法作图：用两点法作3-2x y =的图象 x 0 y对应坐标点为（0， ）（ ，0）5.试在同一坐标系中用两点法作出下列函数的图象（后两题仿照1列表在画图）（1)22+-=x y （2）x y 3= （3）231-=x y总结：以后我们作一次函数的图象就可以用两点法。

通常过（0， ），（ ，0）两点作直线。

x 0 yOx21-2-1 -2-1 1 2 y（1）我们今天学习了画函数图象，其步骤是： 、 、 。

(2)一次函数图象是一条不平行于坐标轴的 。

(3)一次函数图象上的点（x,y ）与其关系式是 的。

五、巩固反馈 ★【基础知识练习】1.判断下列哪些点在34--=x y 的图象上 A.（1，-3） B.（0，-3） C.（-4，-19） D.（5，-23）2.直线x y 93-=与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 。

3.在同一坐标系中，对于函数①1--=x y ,②1+=x y ,③1+-=x y ,④)1(2+-=x y 的图象，通过（-1，0）的是 。

（填序号）4.一次函数52+-=x y 的图象，我们可以通过两点（0， ）和（ ，0）得到它的图象。

★【提高拓展练习】5.下列函数中，图象经过原点的是（ ）A.15+=x yB.15--=x yC.x y 51-= D.51-=x y 6.下列各点，不在函数23+=x y 的图象上的是（ ）A.(0,2)B.(32,0)C.(2,223+)D.(21,213)★【中考考点链接】7.某种优质蚊香一盘长105cm ，小海点燃后发现每小时缩短10cm ，（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃的时间t(h)之间的函数关系式； （2）该蚊香可使用多长时间？ （3）画出该函数图象。

第17.2.2节 函数的图象一、学习目标1.掌握用描点法画实际问题的函数图象；2.学会从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题． 二、学习重点通过观察实际问题的函数图象,感受解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想。

三、自主预习1. 阅读教材P39例2，完成下列问题：（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）表示 ；纵轴（y 轴）表示 。

（2）小强让爷爷先上 米。

（3）山顶离山脚的距离有 米， 先爬上山顶。

（4）小强在 时赶上爷爷，这时距山脚的距离是 。

2.完成教材39页练习1--3题。

四、合作探究3.王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式x x y 58512+-=击球，球正好进洞．其中，y (m)是球的飞行高度，x (m)是球飞出的水平距离．(1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 解 (1)列表如下：x0 1 2 3 4 5 6 7 8 y在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．（自己完成解答）五、巩固反馈★【基础知识练习】1. 药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y （微克／毫升）与服药后时间x （时）之间的函数关系如下图．根据图象说出服药后 时间血液中药物浓度最高。

2. 某厂今年前五个月生产某种产品的月产量Q （件）关于时间t (月)的函数图象 如右图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）. 1题图A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两个月停止生产D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产3. 小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）★【提高拓展练习】4.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象．★【中考考点链接】5..学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？（4）“ 收费相同”在图象上怎样反映出来？（5）如何在图象上看出复印费的大小？六、学后反思编号：0 6 第17.2.2节函数的图象（2）★【基础知识练习】1.32.B3.D★【提高拓展练习】4.（1）y=12-2x （2）3<x<6 （3）图略★【中考考点链接】5.（1）200元（2）800页（3）乙（4）交点坐标。

第17.3.1节 一次函数一、学习目标1.正确理解一次函数和正比例函数的概念。

2.根据一次函数和正比例函数的概念求参量。

二、学习重点理解一次函数和正比例的概念，并能根据条件写出简单的一次函数的表达式。

三、自主预习1.一般地，在某个变化过程中， ，如果 相应地，那么我们称 是 的函数。

其中 是自变量， 是因变量。

即函数的实质就是：存在唯一对应。

2.函数的表示方法有： 、 、 。

3.生活中的一次函数（1）小明早晨吃早点，必吃一碗粥和x 个包子，粥1元一碗，包子0.8元一个，那么小明的早点费用=y ,其中 是自变量， 是因变量。

（2）某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克，弹簧长度y 增加0. 5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表（2）你能写出y x 与之间的关系式吗？=y 。

4.一次函数的概念概念：若两个变量y x ,之间的关系可以表示成 （ 为常数，k ．≠．0．）的形式，则称y 是x 的一次函数（其中x 是自变量，y 是因变量）。

注：1.“一次”指的是x （自变量）的指数为1。

2.k 与b 的特征都为常数。

特别是k 0。

5.判断下列函数是否为一次函数，如果是，写出它们的b k 与：（1）x y 2050+= （2）2x y π= （3）x y 21= （4）12+=xy6.认识正比例函数概念：在一次函数b kx y +=（k,b 为常数，k ．≠．0．）中，当0=b 时，称该函数为正比例函数，形式为kx y =（k 为常数，k ．≠．0．） 一次函数与正比例函数的区别是： 。

四、合作探究7.求参量的值若函数m x m y m +-=2)1(是关于x 的一次函数，求m 的值？8.如果2)1(m b x m y --=+b 2-是正比例函数，那么b m ,的值为多少？9.归纳小结：（1）形如=y （ ）的函数，则称y 是x 的一次函数，其中 是自变量， 是 因变量。

卜人入州八九几市潮王学校八年级数学下册一次函数图像实际应用中考题一次函数09中考题CDCACACCD1.．〔2021年〕如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停顿．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，假设y 关于x 的函数图象如图2所示，那么当9x =时，点R 应运动到〔〕A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处2.在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过〔〕 A ．一、二、三象限B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限D ．一、二、四象限3.〔2021大兴安岭〕一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先翻开甲，一段时间是后再翻开乙，水池注满水后关闭甲，同时翻开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3mv 与时间是)(h t 之间的函数关系如图，那么关于三个水管每小时的水流量，以下判断正确的选项是〔 〕A ．乙>甲B ． 丙>甲C ．甲>乙D ．丙>乙4.〔2021年〕某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间是后继续骑行，按时赶到了.图2描绘了他上学的情景，以下说法中错误的选项是．．．．．．A ．修车时间是为15分钟B ．离家的间隔为2000米C ．到达时一共用时间是20分钟D ．自行车发生故障时离家间隔为1000米QP R MN〔图1〕〔图2〕4 9 yxOyxO BA5.〔2021年〕函数y kx b =+的图象如图，那么2y kx b =+的图象可能是【】6.〔09〕由于干旱，某水库的蓄水量随时间是的增加而直线下降．假设该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间是t (天)的关系如下列图，那么以下说法正确的选项是()．A ．干旱开场后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开场后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开场时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1200万米37.〔2021年〕如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为()A.〔0，0〕B.〔22，22-〕 C.〔－21，－21〕D.〔－22，－22〕8.〔2021年〕P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y =-x 图象上的两点，那么以下判断正确的选项是A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 29.〔2021年〕如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，那么直线AB 的解析式是〔〕A ．23y x =--B ．26y x =--C ．23y x =-+D ．26y x =-+10.〔2021年、〕如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为．11.〔2021年湘西自治州〕一次函数3y x b =+的图像过坐标原点，那么b 的值是．12.〔2021年〕一次函数的图象过点〔0，2〕，且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写/天t /万米3V 20040060080010001200O 5040302010xyOBA2y x =-Oy x2-1出一个符合条件的函数解析式：13.写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：． 14.〔2021年〕画出一次函数24y x =-+的图象，并答复：当函数值为正时，x 的取值范围是．解答题1.(2021年)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的间隔为y (km)，y 与x 的函数关系如下列图．根据图像信息，解答以下问题：〔1〕这辆汽车的往、返速度是否一样？请说明理由； 〔2〕求返程中y 与x 之间的函数表达式； 〔3〕求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的间隔． 2.〔2021年〕某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题： 〔1〕求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； 〔2〕分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；〔3〕我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕3.〔2021大兴安岭〕邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间是晚到1分钟．二人与县城间的间隔s (千米)和小王从县城出发后所用的时间是t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间是忽略不计，求：〔1〕小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． 〔2〕小王从县城出发到返回县城所用的时间是．图15〔3〕李明从A 村到县城一共用多长时间是？4.〔2021年HY 〕星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的假设干辆车加气．储气罐中的储气量y 〔立方米〕与时间是x 〔小时〕的函数关系如图2所示．〔1〕8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ 〔2〕当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y 〔立方米〕与时间是x 〔小时〕的函数解析式；〔3〕请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A.B 两种型号的板材刚好够用． 〔1〕上表中，m =，n =；〔2〕分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；〔3〕假设用Q 表示所购HY 板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁HY 板材 多少张？6.〔2021年〕甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．以下列图是两车之间的间隔y 〔千米〕与乙车行驶时间是x 〔小时〕之间的函数图象．〔1〕请将图中的〔〕内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；〔2〕求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．〔3〕求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的间隔．7.〔2021年〕某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图〔1〕所示． 〔1〕请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】〔2m 〔kg8.〔二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间是为t 〔h 〕，两组离乙地的间隔分别为S 1〔km 〕和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．〔1〕甲、乙两地之间的间隔为km ，乙、丙两地之间的间隔为km ； 〔2〕求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间是分别是多少？〔3〕求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．Iu〕。

17.5节 一元一次不等式与一次函数的关系一、学习目标1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系；2.通过观察，比较分析一次函数与一元一次不等式（方程）的内在联系，体会数形结合思想；3.利用数形结合思想解决一次函数，一元一次不等式（方程）的相关问题。

二、学习重点一元一次不等式与一次函数的关系 三、自主预习1.在同一直角坐标系中作出函数1y =2x -4和2y = -2x +8的图像， 观察图像回答问题：（1）x 取何值时，2x -4>0？ （2）x 取何值时，-2x +8>0？（3）x 取何值时，2x -4>0和-2x +8>0同时成立？ 四、合作探究2.若1y =2x -4，2y =-2x +8，试确定当x 为何值时， 1y <2y ， 1y =2y ，1y >2y ？观察下表并将结果在图像上表示出来。

符号 语言1y <2y（2x -4<-2x +8）1y =2y （2x -4=-2x +8）1y >2y （2x -4>-2x +8）文字 语言同一横坐标下1y 低于2y 的部分同一横坐标下1y 与2y 相等的部分同一横坐标下1y 高于2y 的部分图 像 语 言24yxo -4y =2x-412y =-2x-824yxo -4y =2x-412y =-2x-824yxo -4y =2x-412y =-2x-8解或 解集识图方法：本课时是比较两个y 的大小，已知y 的大小，求x 的范围步骤为：○1找交点；○2看左右，在交点横坐标左右比较看是否满足y 的大小（非左即右）。

3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。

根据题意列函数关系式，作出图像，观察图像，回答后面的问题：分析：弟弟先跑9米，哥哥再追，哥哥追上弟弟要用x 秒，同时弟弟也跑了x 秒，所以哥哥Ox21 -2-1-2-1 12 y的路程1y = ，弟弟跑的总路程y2= 。

17.2.2节函数的图象一、学习目标1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.二、学习重点用列表、描点、连线的方法画出简单的函数的图象。

三、自主预习1.在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示；它的纵轴是T轴，表示．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．2.一般来说，函数的图象是由的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的，它的横坐标x表示，纵坐标y表示．四、合作探究3.阅读教材P37例1后画出函数y＝x＋1的图象．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为x …-3 -2-1 0 1 2 3 …y ……由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，( -3 , )，(－2, )，(－1, )，(0, )，(1, )，(2, )，(3, )，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点；用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

4.完成教材38页练习1题5.画出函数xy 6-=的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．5题图巩固反馈1题图6.由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象． 五、巩固反馈 ★【基础知识练习】1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21=的图象（先填写下表，再描点、连线）．★【提高拓展练习】2.(1)画出函数y ＝2x －1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．(2)判断下列各有序实数对是不是函数y ＝2x －1的自变量x 与函数y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)．六、学后反思。