2019年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案解析

2019年初中毕业升学考试（辽宁本溪卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （3分）（2015•本溪）实数﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22. （3分）（2015•本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）3. （3分）（2015•本溪）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24. （3分）（2015•本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5. （3分）（2015•本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A． B．C． D．6. （3分）（2015•本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8．7环，方差分别为S甲2=0．51，S乙2=0．41、S丙2=0．62、S丁2=0．45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7. （3分）（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0．2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个 B．20个 C．25个 D．30个8. （3分）（2015•本溪）如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB 的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm9. （3分）（2015•本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C． D．﹣10. （3分）（2015•本溪）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）m]二、填空题11. （3分）（2015•本溪）据《本溪日报》报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259 610 000元，首月实现税收收入“开门红”．将259 610 000用科学记数法表示为．12. （3分）（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= ．13. （3分）（2015•本溪）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．14. （3分）（2015•本溪）从﹣1、-、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是．15. （3分）（2015•本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．16. （3分）（2015•本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．17. （3分）（2015•本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD= cm．18. （3分）（2015•本溪）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是．三、解答题19. （10分）（2015•本溪）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x=（π﹣2015）0﹣+．20. （12分）（2015•本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？21. （12分）（2015•本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？22. （12分）（2015•本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0．1米，参考数据：≈1．732）23. （12分）（2015•本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．24. （12分）（2015•本溪）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：25. x（件）…5101520 …y（元/件）…75706560 …td26. （12分）（2015•本溪）如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．27. （14分）（2015•本溪）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

辽宁省本溪市2019年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×104 5．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26262525252322则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25B．25，26C．25，23D．24，256．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x≤4C．x＜3D．3＜x≤47．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，P A﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是．13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x 轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．x≥2．12．一、三13．k≤4．14．（2，1）或（﹣2，﹣1）．15．3．16．17．．18．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．20．解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝622．解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．五、解答题（满分12分）23．解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．六、解答题（满分12分）24．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．七、解答题（满分12分）25．解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．八、解答题（满分14分）26．解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。

绝密★启用前辽宁省本溪市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．下列各数是正数的是（）A.0B.5C.12-D.【答案】B 【解析】【分析】根据正数的定义：正数都是大于0的数求解即可.【详解】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和都是负数．故选：B ．【点睛】本题考查的是正数，熟练掌握正数的定义是解题的关键.2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形沿对称轴折叠后可重合，分析选项中哪些图形是轴对称图形；根据中心对称图形沿对称中心，旋转180度后与原图重合，找出各选项中的中心对称图形，联系上步结论即可得到答案.解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键.3．下列计算正确的是（）A.77x x x÷＝ B.()22439xx -=-C.336•2x x x ＝ D.326x x （）＝【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，把每个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、76x x x ÷＝，故此选项错误；B 、22439x x （﹣）＝，故此选项错误；C 、336•x x x ＝，故此选项错误；D 、326x x （）＝，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是的同底数幂的计算，熟练掌握同底数幂的除法，乘法和幂的乘方是解题的关键.4．2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A.69.5610⨯ B.595.610⨯ C.70.95610⨯ D.495610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将数据9560000科学记数法表示为69.5610⨯．故选：A ．【点睛】本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键.5．下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25【答案】A 【解析】【分析】中位数是将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数；众数是在一组数据中出现次数最多的数.【详解】解：在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A ．【点睛】本题考查的是中位数和众数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.6．不等式组30280x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是（）A.3x > B.4x ≤ C.3x < D.34x <≤【答案】D 【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再求出其公共解即可.【详解】解：30280x x ->⎧⎨-≤⎩①②，由①得：3x >，由②得：4x ≤，则不等式组的解集为34x ≤＜，故选：D ．【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握不等式组是解题的关键.7．如图所示，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据几何体的三视图求解即可.【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.8．下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【答案】C【解析】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.【详解】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，熟练掌握他们的定义是解题的关键.9．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A.360480140x x=-B.360480140x x=-C.360480140x x+= D.360480140x x-=【答案】A 【解析】【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得360480140x x=-故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.10．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R Rα⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-.【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==，CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝，则2122x PD APsin x x R Rα⨯=＝＝则212y PA PD x x R-+＝＝-图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题11．若式子x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】x 。

2019年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3?x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×1045．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25B．25，26C．25，23D．24，256．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x≤4C．x＜3D．3＜x≤47．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，P A﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是．13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP ＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点?n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD 的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB 的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x 轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．2019年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣【分析】此题利用正数和负数的概念即可解答．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．【点评】此题考查正数和负数的概念．大于0的数是正数，正数前面加上“﹣”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3?x3＝2x6D．（x3）2＝x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3?x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25B．25，26C．25，23D．24，25【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x≤4C．x＜3D．3＜x≤4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程．10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，P A﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．【分析】设圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝，则PD＝AP sinα＝x×＝x2，即可求解．【解答】设：圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝，∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PDA＝∠PBA＝α，则PD＝AP sinα＝x×＝x2，则y＝P A﹣PD＝﹣x2+x，图象为开口向下的抛物线，故选：C．【点评】本题考查的动点的函数图象，涉及到解直角三角形、圆的切线的性质、二次函数基本性质等，关键是找出相应线段的数量关系，列出函数表达式．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是一、三．【分析】利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可．【解答】解：函数y＝5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y＝kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是k≤4．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP ＝3，则点P到BD的距离为3．【分析】首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD 的距离即可．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．【点评】考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP平分∠ABD．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．【分析】如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，分别求出AE、AF所占边长的比例即可解答．【解答】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知，AF＝，∴＝，∴小球停留在阴影区域的概率为：1﹣．故答案为：【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点?n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）【分析】根据点B1的横坐标为2，在直线l：y＝x上，可求出点B1的坐标，由作图可知图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，然后依次利用相似三角形的性质计算出C1、C2、C3、C4……的横坐标，根据规律得出答案．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点?n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质、在计算探索的过程中发现规律，得出一般性的结论．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a﹣2＝0，可以求得所求式子的值．【解答】解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．【分析】（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求DE＝AD＝2，即可求四边形ABCE的面积．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝6【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润＝（售价﹣成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD 的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．【分析】（1）连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP＝∠CBP，由∠CBP+∠BEC＝90°，∠BEC ＝∠OED＝∠ODE，可证出∠ODP＝90°，则DP是⊙O的切线；（2）先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出．【解答】（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用；熟练掌握切线的判定与性质并结合锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB 的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：∠OCE＝∠OAC；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．【分析】（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．八、解答题（满分14分）26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x 轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）确定PB、CE的表达式，联立求得点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，即可求解；（3）分当CP＝CF、CP＝PF、CP＝PF三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：。

2019年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题1．下列各数是正数的是( ) A ．0B ．5C ．12-D ．2-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是( ) A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x =gD ．326()x x =4．2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( )A ．69.5610⨯B ．595.610⨯C ．70.95610⨯D ．495610⨯5．下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)︒的统计结果： 县（区) 平山区 明山区 溪湖区 南芬区 高新区 本溪县 恒仁县 气温(C)︒26262525252322则该日最高气温(C)︒的众数和中位数分别是( ) A ．25，25B ．25，26C ．25，23D ．24，256．不等式组30280x x ->⎧⎨-⎩„的解集是( )A ．3x >B ．4x „C ．3x <D ．34x <„7．如图所示，该几何体的左视图是( )A．B．C．D．8．下列事件属于必然事件的是()A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=10．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA AB⊥，PD AC⊥于点D，连接AP，设AP x=，PA PD y-=，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，，共24分）112x-x的取值范围为．12．函数5y x=的图象经过的象限是．13．如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4,2)A，(5,0)B，以点O为位似中心，相似比为12，把ABO∆缩小，得到△11A B O，则点A的对应点1A的坐标为．15．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE BF=；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在ABD∠内交于点G，作射线BG交AD于点P，若3AP=，则点P到BD的距离为．16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 ．17．如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，3ABD S ∆=，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，则k 的值为 ．18．如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作11B A l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 （结果用含正整数n 的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值222412()4422aa a a a a--÷-+--，其中a满足2320a a+-=．20．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．如图，在四边形ABCD中，//AB CD，AD CD⊥，45B∠=︒，延长CD到点E，使DE DA=，连接AE．（1）求证：AE BC=；（2）若3AB=，1CD=，求四边形ABCE的面积．22．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE BC AB=，DF cm==，B，F在AC上，C在DE上，支杆30CDF∠=︒，请根据以上信息，解决下列问题．∠=︒，30:1:3CE CD=，45DCF（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元)与一次性批发量x（件)(x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD 的延长线于点F，O∆的外接圆，连接DP．e是DEF（1）求证：DP 是O e 的切线； （2）若1tan 2PDC ∠=，正方形ABCD 的边长为4，求O e 的半径和线段OP 的长．七、解答题（满分12分）25．在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，A ABC ∠<∠，D 是AC 边上一点，且DA DB =，O 是AB 的中点，CE 是BCD ∆的中线．（1）如图a ，连接OC ，请直接写出OCE ∠和OAC ∠的数量关系： ；（2）点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得射线ON ，使MON ADB ∠=∠，ON 与射线CA 交于点N ．①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系；②若30BAC ∠=︒，BC m =，当15AON ∠=︒时，请直接写出线段ME 的长度（用含m 的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(5,0)B 两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF∆的面积为5时，求点P的坐标；（3）当PCF∆为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（本题共10小题，，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数是正数的是()A．0 B．5 C．12-D．2-【分析】此题利用正数和负数的概念即可解答．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和2-都是负数．故选：B．【点评】此题考查正数和负数的概念．大于0的数是正数，正数前面加上“-”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180︒，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 3．下列计算正确的是( ) A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x =gD ．326()x x =【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、76x x x ÷=，故此选项错误； B 、224(3)9x x -=，故此选项错误； C 、336x x x =g ，故此选项错误；D 、326()x x =，故此选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( )A ．69.5610⨯B ．595.610⨯C ．70.95610⨯D ．495610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为69.5610⨯． 故选：A ．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)︒的众数和中位数分别是( ) A ．25，25B ．25，26C ．25，23D ．24，25【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：Q 在这7个数中，25(C)︒出现了3次，出现的次数最多， ∴该日最高气温(C)︒的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25， 则中位数为：25； 故选：A ．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．不等式组30280x x ->⎧⎨-⎩„的解集是( )A ．3x >B ．4x „C ．3x <D ．34x <„【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【解答】解：30280x x ->⎧⎨-⎩①②„，由①得：3x >， 由②得：4x „，则不等式组的解集为34x <„， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．如图所示，该几何体的左视图是( )A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．下列事件属于必然事件的是()A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x 的分式方程． 【解答】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：360480140x x=-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程． 10．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB ⊥，PD AC ⊥于点D ，连接AP ，设AP x =，PA PD y -=，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】设圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==，则211sin 22PD AP x x x R Rα==⨯=，即可求解． 【解答】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥Q ，即AC 是圆的切线，则PAD PBA α∠=∠=，则211sin 22PD AP x x x R Rα==⨯=， 则212y PA PD x x R=-=-+， 图象为开口向下的抛物线， 故选：C ．【点评】本题考查的动点的函数图象，涉及到解直角三角形、圆的切线的性质、二次函数基本性质等，关键是找出相应线段的数量关系，列出函数表达式． 二、填空题（本題共8小题，，共24分）112x -x 的取值范围为 2x … ． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x -…，再解即可． 【解答】解：由题意得：20x -…， 解得：2x …， 故答案为：2x …． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．函数5y x =的图象经过的象限是 一、三 ．【分析】利用正比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可． 【解答】解：函数5y x =的图象经过一三象限， 故答案为：一、三【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数(0)y kx k =≠，0k >时，图象在一三象限，呈上升趋势，当0k <时，图象在二四象限，呈下降趋势．13．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，那么k 的取值范围是 4k „ ． 【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【解答】解：根据题意得：△1640k =-…， 解得：4k „． 故答案为：4k „．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．14．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(4,2)A ，(5,0)B ，以点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为 (2,1)或(2,1)-- ．【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：以点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，点A 的坐标是(4,2)A ， 则点A 的对应点1A 的坐标为1(42⨯，12)2⨯或1(42-⨯，12)2-⨯，即(2,1)或(2,1)--，故答案为：(2,1)或(2,1)--．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．15．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE BF =；分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG交AD 于点P ，若3AP =，则点P 到BD 的距离为 3 ．【分析】首先结合作图的过程确定BP 是ABD ∠的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P 到BD 的距离即可．【解答】解：结合作图的过程知：BP 平分ABD ∠， 90A ∠=︒Q ，3AP =，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．【点评】考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP平分ABD∠．16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为1112．【分析】如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，分别求出AE、AF所占边长的比例即可解答．【解答】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知12AE AB=，根据相似三角形的性质可得1322ABAF=，∴13AF AB=，∴211111222312AEFS AE AF AB AB AB∆==⨯⨯=g，∴小球停留在阴影区域的概率为：11111212-=．故答案为：1112【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．17．如图，在平面直角坐标系中，等边OAB∆和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，3ABDS∆=，反比例函数(0)ky xx=>的图象经过点B，则k的值为3．【分析】连接OD ，由OAB ∆是等边三角形，得到60AOB ∠=︒，根据平行线的性质得到60DEO AOB ∠=∠=︒，推出DEO ∆是等边三角形，得到60DOE BAO ∠=∠=︒，得到//OD AB ，求得BDO AOD S S ∆∆=，推出3AOB ABD S S ∆∆==，过B 作BH OA ⊥于H ，由等边三角形的性质得到OH AH =，求得3OBH S ∆= 【解答】解：连接OD ， OAB ∆Q 是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，Q 四边形OCDE 是菱形， //DE OB ∴，60DEO AOB ∴∠=∠=︒， DEO ∴∆是等边三角形， 60DOE BAO ∴∠=∠=︒， //OD AB ∴，BDO AOD S S ∆∆∴=，ADO ABD BDO AOB ABDO S S S S S ∆∆∆∆=+=+Q 四边形，3AOB ABD S S ∆∆∴==，过B 作BH OA ⊥于H ， OH AH ∴=，3OBH S ∆∴=， Q 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ， k ∴33【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键． 18．如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作11B A l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为173()22n -⨯ （结果用含正整数n 的代数式表示）【分析】根据点1B 的横坐标为2，在直线1:2l y x =上，可求出点1B 的坐标，由作图可知图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，然后依次利用相似三角形的性质计算出1C 、2C 、3C 、4C ⋯⋯的横坐标，根据规律得出答案．【解答】解：过点1B 、1C 、2C 、3C 、4C 分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴，33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，⋯⋯垂足分别为D 、1D 、2D 、3D 、4D ⋯⋯ Q 点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2， ∴点1B 的纵坐标为1，即：2OD =，11B D =，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2， 1111121111112B D DA C D D A OD B D A D C D =====⋯ ∴点1C 的横坐标为：0132()22++， 点2C的横坐标为：001011331353532()()()()()222422242+++⨯+=+⨯+ 点3C 的横坐标为：00112012133133135353532()()()()()()()()22242242224242+++⨯++⨯+=+⨯+⨯++ 点4C 的横坐标为：012353535353()()()()22424242=+⨯+⨯+⨯+ ⋯⋯点n C 的横坐标为：012341535353535353()()()()()()224242424242n -=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⋯+ 01234155333333[()()()()()]()24222222n -=++⨯+++⋯⋯+ 173()22n -=⨯． 故答案为：173()22n -⨯．【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质、在计算探索的过程中发现规律，得出一般性的结论．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 满足2320a a +-=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据2320a a +-=，可以求得所求式子的值．【解答】解：222412()4422a a a a a a--÷-+--2(2)(2)1(2)[](2)22a a a a a a +--=+--g 21(2)()222a a a a a +-=+--g3(2)22a a a a +-=-g(3)2a a +=232a a +=，2320a a +-=Q ， 232a a ∴+=， ∴原式212==． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A ．机器人，B ．围棋，C ．羽毛球，D ．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A 所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数⨯参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）AQ类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，∴这次被调查的学生共有：3620200360÷=（人)；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：20020804060---=（人)；补充如图．（3）601000300200⨯=（人)答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：Q共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P∴（选中甲、乙）21 126==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．如图，在四边形ABCD中，//AB CD，AD CD⊥，45B∠=︒，延长CD到点E，使=，连接AE．DE DA（1）求证：AE BC=；（2）若3CD=，求四边形ABCE的面积．AB=，1【分析】（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求2DE AD==，即可求四边形ABCE的面积．【解答】证明：（1）//∠=︒BQ，45AB CD∴∠+∠=︒180C BC∴∠=︒135Q，AD CDDE DA=⊥∴∠=︒E45Q∠+∠=︒E C180∴，且//AB CDAE BC//∴四边形ABCE是平行四边形∴=AE BC（2）Q四边形ABCE是平行四边形AB CE∴==3∴==-=AD DE AB CD2=⨯=∴四边形ABCE的面积326【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．22．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE BC AB=，==，B，F在AC上，C在DE上，支杆30DF cmCDF∠=︒，30∠=︒，请根据以上信息，解决下列问题．:1:3DCFCE CD=，45（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过F 作FH DE ⊥于H ，解直角三角形即可得到结论；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过F 作FH DE ⊥于H ，90FHC FHD ∴∠=∠=︒，30FDC ∠=︒Q ，30DF =，1152FH DF ∴==，3153DH == 45FCH ∠=︒Q ，15CH FH ∴==， ∴15153CD CH DH =+=+，:1:3CE CD =Q ，4202033DE CD ∴==+， AB BC DE ==Q ，(40403)AC cm ∴=+；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，45ACG ∠=︒Q ，22206AG AC ∴==+ 答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为(202206)cm +．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．五、解答题（满分12分）23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y （元)与一次性批发量x （件)(x 为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价-成本）⨯件数，列出利润的表达式，求出最值．【解答】解：（1）当020x <„且x 为整数时，40y =；当2060x <„且x 为整数时，1502y x =-+； 当60x >且x 为整数时，20y =；（2）设所获利润w （元)，当020x <„且x 为整数时，40y =，(4016)20480w ∴=-⨯=元，∴当2060x <„且x 为整数时，1502y x =-+， 1(16)(5016)2w y x x x ∴=-=-+-， 21342w x x ∴=-+，21(34)5782w x ∴=--+， 102-<Q ， ∴当34x =时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键．六、解答题（满分12分）24．如图，点P 为正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，连接BP 并延长交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，O e 是DEF ∆的外接圆，连接DP ．（1）求证：DP 是O e 的切线；（2）若1tan 2PDC ∠=，正方形ABCD 的边长为4，求O e 的半径和线段OP 的长．【分析】（1）连接OD ，可证CDP CBP ∆≅∆，可得CDP CBP ∠=∠，由90CBP BEC ∠+∠=︒，BEC OED ODE ∠=∠=∠，可证出90ODP ∠=︒，则DP 是O e 的切线；（2）先求出CE 长，在Rt DEF ∆中可求出EF 长，证明DPE FPD ∆∆∽，由比例线段可求出EP 长，则OP 可求出．【解答】（1）连接OD ，Q 正方形ABCD 中，CD BC =，CP CP =，45DCP BCP ∠=∠=︒，()CDP CBP SAS ∴∆≅∆，CDP CBP ∴∠=∠，90BCD ∠=︒Q ，90CBP BEC ∴∠+∠=︒，OD OE =Q ，ODE OED ∴∠=∠，OED BEC ∠=∠，BEC OED ODE ∴∠=∠=∠，90CDP ODE ∴∠+∠=︒，90ODP ∴∠=︒， DP ∴是O e 的切线；（2）CDP CBE ∠=∠Q ，1tan tan 2CE CBE CDP BC ∴∠=∠==， 1422CE ∴=⨯=， 2DE ∴=，90EDF ∠=︒Q ，EF ∴是O e 的直径，90F DEF ∴∠+∠=︒，F CDP ∴∠=∠，在Rt DEF ∆中，12DE DF =， 4DF ∴=，∴22224225EF DE DF =+=+=，∴5OE =，F PDE ∠=∠Q ，DPE FPD ∠=∠，DPE FPD ∴∆∆∽，∴PE PD DE PD PF DF==， 设PE x =，则2PD x =，∴2(25)(2)x x x +=，解得253x =， 2555533OP OE EP ∴=+=+=． 【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用；熟练掌握切线的判定与性质并结合锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．七、解答题（满分12分）25．在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，A ABC ∠<∠，D 是AC 边上一点，且DA DB =，O 是AB 的中点，CE 是BCD ∆的中线．（1）如图a ，连接OC ，请直接写出OCE ∠和OAC ∠的数量关系： OCE OAC ∠=∠ ；（2）点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得射线ON ，使MON ADB ∠=∠，ON 与射线CA 交于点N ．①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系；②若30BAC ∠=︒，BC m =，当15AON ∠=︒时，请直接写出线段ME 的长度（用含m 的代数式表示）．【分析】（1）结论：ECO OAC ∠=∠．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明()COM AON ASA ∆≅∆，即可解决问题．②分两种情形：如图31-中，当点N 在CA 的延长线上时，如图32-中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）结论：ECO OAC ∠=∠．理由：如图1中，连接OE ．90BCD ∠=︒Q ，BE ED =，BO OA =，12CE ED EB BD ===Q ，CO OA OB ==， OCA A ∴∠=∠， BE ED =Q ，BO OA =，//OE AD ∴，12OE AD =， CE EO ∴=．EOC OCA ECO ∴∠=∠=∠，ECO OAC ∴∠=∠． 故答案为：OCE OAC ∠=∠．（2）如图2中，=，=OC OAQ，DA DB∴∠=∠=∠，A OCA ABDCOA ADB∴∠=∠，Q，∠=∠MON ADB∴∠=∠，AOC MON∴∠=∠，COM AONQ，ECO OAC∠=∠∴∠=∠，MCO NAO=Q，OC OA∴∆≅∆，()COM AON ASA∴=．OM ON②如图31-中，当点N在CA的延长线上时，AON∠=︒，Q，15∠=︒=∠+∠30CAB OAN ANO∴∠=∠=︒，15AON ANO∴==，OA AN mOCM OANQ，∆≅∆∴==，CM AN m在Rt BCD ∆中，BC m =Q ，60CDB ∠=︒， 233BD m ∴=， BE ED =Q ，1323CE BD m ∴==， 33EM CM CE m m ∴=+=+． 如图32-中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．15AON ∠=︒Q ，30CAB ∠=︒，153045ONH ∴∠=︒+︒=︒， 12OH HN m ∴==， 3AH =Q ， 312CM AN m ∴==-， 3EC =Q ， 33113()22EM EC CM m m ∴=-=--=-， 综上所述，满足条件的EM 的值为3m +或132m ． 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．八、解答题（满分14分）26．抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(5,0)B 两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF ∆的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当PCF ∆为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：2(1)(5)9y x x =-+-，即可求解；（2）确定PB 、CE 的表达式，联立求得点2(23mF -，0)，112(2)(22)5223PCF mS PC DF m ∆=⨯⨯=---=，即可求解；（3）分当CP CF =、CP PF =、CF PF =三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）函数的表达式为：222810(1)(5)9999y x x x x =-+-=-++；（2）抛物线的对称轴为2x =，则点(2,2)C ，设点(2,)P m ，将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得：函数PB 的表达式为：1533my mx =-+，CE PE ⊥Q ，故直线CE 表达式中的k 值为3m ，将点C 的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE 的表达式为：36(2)y x m m =+-， 解得：223mx =-， 故点2(23mF -，0)，112(2)(22)5223PCF mS PC DF m ∆=⨯⨯=---=，解得：5m =或3-，故点(2,3)P -或(2,5)；（3）由（2）确定的点F 的坐标得：22(2)CP m =-，222()43m CF =+，2222()3m PF m =+， ①当CP CF =时，即：222(2)()43m m -=+，解得：0m =或36(05舍去），②当CP PF =时，同理可得：m = ③当CF PF =时，同理可得：2m =±（舍去2)，故点36(2,)5P 或(2,2)-或或 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2019年辽宁省本溪市中考数学试卷姓名班级考号注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣32．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．2a3•a4＝2a7C．（2a4）3＝8a7D．a14÷a2＝a74．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，20 B．22，20 C．21，26 D．22，266．下列成语所描述的事件是确定性事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．百发百中D．雨后彩虹7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（）A．B．C．D．9．如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y 轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣1010．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将201800000用科学记数法表示为．12．把多项式9x﹣x3分解因式的结果为．13．把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB＝32°，则∠AEG＝．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．15．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2﹣bx+6＝0的一个根，则a+b的值为16．不等式组的解集是．17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC 上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．18．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）先化简，再求代数式的值，其中a＝3﹣1，b＝（﹣2）0 20．（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．22．（12分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA 交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断△BMN的形状并证明你的结论．2019年辽宁省本溪市第八中学中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．故选：B．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．【分析】根据幂的运算法则与单项式乘单项式的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A．a3与a4不能合并，此选项错误；B．2a3•a4＝2a7，此选项正确；C．（2a4）3＝8a12，此选项错误；D．a14÷a2＝a12，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式与幂的运算法则．4．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：．故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．5．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，即发生的概率是1或0的事件依次判定即可得出答案．【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，不合题意；B、水中捞月，是不可能事件，符合题意；C、百发百中，是随机事件，不合题意；D、雨后彩虹，是随机事件，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了不可能事件、随机事件的概念，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．7．【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，【解答】解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．【分析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每个宫灯x元，每个纱灯y元，依题意，得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝5，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝5，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣10．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．【分析】本题根据动点之间相对位置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法．【解答】解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．【点评】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，故答案为：2.018×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】原式提取﹣x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣x（x2﹣9）＝﹣x（x+3）（x﹣3），故答案为：﹣x（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF＝∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成，∴∠CEF＝∠C′EF，∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，∴∠AEG＝180°﹣32°﹣32°＝116°．故答案为：116°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14．【分析】直接根据概率公式计算可得．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．【分析】直接把x＝﹣1代入方程ax2﹣bx+6＝0中即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2﹣bx+6＝0得a+b+6＝0，所以a+b＝﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵点P是边AB或边BC上的一点，∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，∵AD＝3，∴PA＝＝4，∴P（8，4）．当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．故答案为（8，4）或（，7）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b＝0，∴，解得，∵直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．故答案为：0＜k＜2．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．三．解答题（共2小题，满分22分）19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂和零指数幂得出a、b的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，a＝，b＝（﹣2）0＝1，把a＝，b＝1代入得：原式＝＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷＝12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2＝3件，把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品＝12÷4＝3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14＝42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）＝＝，即恰好抽中一男一女的概率是．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．【分析】（1）根据已知条件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，∵CD＝1000，∴BC＝＝1000，∴BD＝2BC＝2000，∵E在BD的中点处，∴BE＝BD＝1000（米）；（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．【点评】此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣x2+x．（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．【点评】考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC＝90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE＝∠OAE＝90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD＝2∠B＝100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE＝AC＝2.4，∵∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，∴图中阴影部分的面积＝2•×2×2.4﹣＝4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN ∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，∴平移的距离是（12﹣4）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式．（2）△TAD与△TBD有公共底边TD，面积相等即点A、点B到直线TD距离相等．根据T的位置关系分类讨论：在点A左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得AB∥TD，易得点T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点A右侧时，分别过A、B作TD的垂线段，构造全等三角形，证得TD与x轴交点为AB中点，求出TD解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T．（3）联立直线y＝kx﹣k+2与抛物线解析式，整理得关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到P、Q横坐标和和与积的式子（用k表示）．设M（0，m）、N（0，n），求出直线AP、AQ的解析式（分别用m、n表示）．分别联立直线AP、AQ与抛物线方程，求得P、Q的横坐标（分别用m、n表示），即得到关于m、n、k关系的式子，整理得mn＝﹣1，即OM•ON＝1，易证△BOM∽△NOB，进而求出∠MBN＝90°【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2a经过点B（1，0）、C（0，）∴解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝2时，n＝×22+×2﹣＝∴D（2，）①当点T在点A左侧时，如图1，∵S△TAD＝S△TBD，且△TAD与△TBD有公共底边为TD∴AB∥TD，即TD∥x轴∴y T＝y D＝x2+x﹣＝解得：x1＝﹣3，x2＝2（即点D横坐标，舍去）∴T（﹣3，）②当点T在点A右侧时，如图2，设DT与x轴交点为P，过A作AE⊥DT于E，过B作BF⊥DT于F∵S△TAD＝S△TBD，且△TAD与△TBD有公共底边为TD∴AE＝BF在△AEP与△BFP中，∴△AEP≌△BFP（AAS）∴AP＝BP即P为AB中点由x2+x﹣＝0 解得：x1＝﹣2，x2＝1∴A（﹣2，0）∴P（，0）设直线DP：y＝kx+c解得：∴直线DT：y＝解得：（即点D，舍去）∴T（，）综上所述，满足条件的点T的坐标为（﹣3，）与（，）（3）△BMN是直角三角形，证明如下：设x1为点P横坐标，x2为点Q的横坐标整理得：x2+（1﹣8k）x+8k﹣18＝0∴x1+x2＝8k﹣1，x1x2＝8k﹣18设M（0，m），N（0，n）则OM＝m，ON＝﹣n∴直线AM解析式：y＝，直线AN解析式：y＝解得：∴P（1+4m，3m+）同理可得：Q（1+4n，3n+）∴整理得：mn＝﹣1∴m•|n|＝1 即OM•ON＝1又OB＝1，即OM•ON＝OB2∴∴△BOM∽△NOB∴∠OBM＝∠ONB∴∠MBN＝∠OBM+∠OBN＝∠ONB+∠OBN＝90°∴△BMN是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力．第（2）题要结合图形找出T的特殊位置；第（3）题先判断∠MBN＝90°，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律．。

2019辽宁省本溪市初中学业水平考试试卷数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019辽宁本溪，1，3分）下列各数是正数的是A.0B.5C.12- D.2-【答案】B.【解析】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和2-都是负数，故选B．【知识点】实数.2.（2019辽宁本溪，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D【答案】B.【解析】解：A选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；C选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误；D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误，故选B．【知识点】中心对称图形；轴对称图形.3.（2019辽宁本溪，3，3分）下列计算正确的是A.x7÷x=x7B.(-3x2)2=-9x4C.x3·x3=2x6D.(x3)2=x6【答案】D.【解析】解：A选项，x7÷x=x6，故此选项错误；B选项，(-3x2)2=9x4，故此选项错误；C选项，x3•x3=x6，故此选项错误；D选项，(x3)2=x6，故此选项正确，故选D．【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有4.（2019辽宁本溪，4，3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000用科学记数法表示为A.9.56×106B.95.6×105C.0.956×107D.956×104【答案】A.【解析】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106，故选A．【知识点】科学记数法．县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县桓仁县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22A. 25，25B.25，26C. 25，23D.24，25【答案】A.【解析】解：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25，故选A．【知识点】中位数；众数．6．（2019辽宁本溪，6，3分）不等式组3280xx-⎧⎨-⎩＞0≤的解集是A.x＞3B.x≤4C. x＜3D.3＜x≤4【答案】 D.【解析】解：3280xx-⎧⎨-⎩＞0①≤②，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选D．【知识点】解一元一次不等式组．7.（2019辽宁本溪，7，3分）如图所示，该几何体的左视图是【答案】B.【解析】图中几何体的左视图如图所示：故选B．【知识点】简单组合体的三视图．8.（2019辽宁本溪，8，3分）下列事件属于必然事件的是A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【答案】C.【思路分析】本题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答过程】解：A选项，打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B选项，若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C选项，一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D选项，在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意，故选C．【知识点】方差；随机事件．9．（2019辽宁本溪，9，3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是A.360480140x x=-B.360480140x x=-C.360480140x x+= D.360480140x x-=【答案】A.【思路分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解答过程】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480140x x=-，故选A．【知识点】分式方程的应用．10.（2019辽宁本溪，10，3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP=x，PA-PD=y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是A B. C. D.【答案】C.【思路分析】本题主要考查相似三角形的性质以及二次函数的图象，设⊙O 的半径为r ，过点O 作OE ⊥AP ，可得△ADP ∽△OCA ，进而求出y 关于x 的函数解析式，进而得出答案. 【解答过程】解：设⊙O 的半径为r ，过点O 作OE ⊥AP ，则△ADP ∽△OCA ， ∴PD AP CA OA = ∵AP=x ，∴AE=2x ，∴PD=222AP x x x CA OA r r==g g ， ∴y=AP=PD=x -22x r为开口向下的抛物线，故选C.【知识点】相似三角形的判定与性质；二次函数的图象. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2019辽宁本溪，11，3分）2x -x 的取值范围是 . 【答案】x ≥2．【解析】解：由题意可得x -2≥0， 解得x ≥2， 故答案为x ≥2．【知识点】二次根式有意义的条件.12.（2019辽宁本溪，12，3分）函数y =5x 的图象经过的象限是 . 【答案】一、三.【解析】解：函数y=5x的图象经过一三象限，故答案为一、三.【知识点】正比例函数的性质．13．（2019辽宁本溪，13，3分）如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是 .【答案】k≤4.【解析】解：根据题意得：△=16-4k≥0，解得：k≤4，故答案为k≤4．【知识点】根的判别式．14.（2019辽宁本溪，14，3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 .【答案】（2，1）或（-2，-1）．【解析】解：以点O为位似中心，相们比为12，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×12，2×12）或（-4×12，-2×12），即（2，1）或（-2，-1），故答案为（2，1）或（-2，-1）．【知识点】坐标与图形性质；位似变换．15.（2019辽宁本溪，15，3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为 .【答案】3.【解析】解：过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，根据题意可得BP平分∠ABD.∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴PA=PQ.∵PA=3，∴PQ=3，故答案为3.【知识点】角平分线的性质.16.（2019辽宁本溪，16，3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 .【答案】11 12【思路分析】首先建立如图示的直角坐标系，标记字母如图所示，设相邻两点的距离为1个单位长度，可得出OE的解析式，进而得出M和N的坐标，进而得出AM和AN的长度，然后根据面积计算公式得出阴影部分的面积，进而得出答案.【解题过程】解：建立如图示的直角坐标系，标记字母如图所示，设相邻两点的距离为1个单位长度，则E（3，2），A（1，1），D（2，1），∴直线OE的解析式为y=23x.当x=1时可得y=23，故N的坐标为（1，23），当y=1时可得x=32，故M的坐标为（32，1），∴AM=32-1=12，AN=1-23=13，∴S阴影=1-12×12×13=1112，∴P（小球停留在阴影区域）=11 12，故答案为11 12.【知识点】几何概率.17.（2019辽宁本溪，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=3，反比例函数kyx=(x＞0)的图象经过点B，则k的值为【答案】3.【思路分析】过点D、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，设OE=2a，OA=2b，根据四边形OCDE 是菱形和△OAB为等边三角形可得DM=3a和BN=3b进而得出S△ABD=S梯形BDMN+S△ABN-S△ADM，进而求出b2的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值.【解题过程】解：过点D、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N.设OE=2a，OA=2b.∵四边形OCDE是菱形，∴DM=3a.∵△OAB为等边三角形，∴BN=3b，∴S△ABD=S梯形BDMN+S△ABN-S△ADM=()()()233323322a b a b a a bb++++-=，解得b2=1.∵点B的坐标为（b，3b），且点B在反比例函数kyx=的图象上，∴k=3b2=3，故答案为3.【知识点】菱形的性质；等边三角形的性质；面积计算；反比例函数图象上点的坐标特征.18.（2019辽宁本溪，18，3分）如图，点B1在直线l：12y x=上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A 2B 2B 3C 2，延长B 3C 2交x 轴于点A 3；以A 3B 3为边，向右作正方形A 3B 3B 4C 3，延长B 4C 3交x 轴于点A 4；…；按照这个规律进行下去，点C n 的横坐标为【答案】17322n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.【思路分析】本题主要考查规律探究，首先过B 1、C 1点分别作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，根据B 1的横坐标得出B 1的坐标，进而得出C 1的横坐标，进而得出B 2、B 3的坐标，进而得出C 2、C 3的横坐标，然后根据C 1、C 2、C 3的横坐标得出规律，进而得出答案.【解题过程】解：如图，过B 1、C 1点分别作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，∵点B 1在直线l ：12y x =上，且点B 1的横坐标为2， ∴B 1（2，1）， ∴B 1M=1，OM=2，∴A 1M=12.∵四边形A 1C 1B 2B 1是正方形， ∴△A 1B 1M ≌△C 1A 1N ， ∴A 1N=1，∴C 1的横坐标为2+1+12=2+32，在Rt △A 1MB 1中A 1B 122115A M B M +=， ∴OB 2=352∴B 2的坐标为（3，32） 同理可得C 2的横坐标为3+32×32，B 3（92，94），C3的横坐标为92+94×32，…B n（2×132n-⎛⎫⎪⎝⎭，132n-⎛⎫⎪⎝⎭），C n的横坐标为2×132n-⎛⎫⎪⎝⎭+132n-⎛⎫⎪⎝⎭×32=17322n-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，故答案为1 7322n-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.【知识点】规律探究；全等三角形的判定与性质；勾股定理.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019辽宁本溪，19，10分）先化简，再求值：2224124422aa a a a a⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭.其中a满足a2+3a-2=0.【思路分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值．【解题过程】解：2224124422aa a a a a ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭=()()()()22221222a a a aaa⎡⎤-+-+⎢⎥--⎢⎥⎣⎦g＝2122aa a+⎛⎫+⎪--⎝⎭·()22a a-＝32aa+-·()22a a-＝()32 a a+＝232a a+，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝22＝1．【知识点】分式的化简求值.20.（2019辽宁本溪，20，12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围棋，C.羽毛球，D.电影配音.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【思路分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体以及列表法或树状图法求概率.（1）首先根据扇形图可知加入A社团的频率，然后由条形图可知加入A社团的人数，进而得出答案；（2）计算出选择C社团的人数，进而补全条形图即可；（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率，进而得出这1000名学生中参加了羽毛球社团的人数；（4）首先列出表格或画出树状图，得出总的情况数和恰好选中甲、乙两位同学的情况数，然后根据概率计算公式即可得出答案.【解题过程】解：（1）答案：200.由扇形图可知加入A社团的频率为36100360︒⨯︒％=10％，由条形图可知加入A社团的人数为20人，∴这次被调查的总人数为20÷10％=200人，故答案为200.（2）C社团的人数为200-20-80-40=60人，补全条形图如下：（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率为60100200⨯％=30％，∴这1000名学生中参加了羽毛球社团有1000×30％=300人；（4）根据题意列表如下：甲乙丙丁甲- （乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）- （丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）- （丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）-根据表格可知总共有12种情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=21= 126【知识点】条形图；扇形图；用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.21.（2019辽宁本溪，21，12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD 到点E，使DE=DA，连接AE.（1）求证：AE=BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积.【思路分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质以及面积计算.（1）根据AD⊥CD，AB∥CD以及AD=DE可得∠DAE=45°，进而得出AE∥BC，进而得出四边形ABCE 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出结论；（2）由（1）可得AB=CE，进而得出DE的长，进而得出AD的长，根据平行四边形的面积计算公式即可得出答案.【解题过程】（1）证明：∵AD⊥CD，AB∥CD，∴∠ADE=∠DAB=90°.∵AD=DE，∴∠E=∠DAE=45°，∴∠EAB=135°.∵∠B=45°，∴∠B+∠EAB=180°，∴AE∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC.（2）解：由（1）知AB=CE，∵CD=1，AB=3，∴DE=2.∵AD=DE，∴AD=2，∴S四边形ABCE=3×2=6.【知识点】平行四边形的判定与性质；面积计算.22.（2019辽宁本溪，22，12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE:CD=1:3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求AC的长度，（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）.【思路分析】本题主要考查解直角三角形.（1）过点F作FM⊥ED，垂足为M，根据DF=30cm，∠CDF=30°可得MF和MD的长，根据∠DCF=45°可得出CM的长进而求出DE，根据DE=BC=AB即可求出AC的长；（2）过点A作AN⊥ED，垂足为N，根据AC=40+403（cm），∠DCF=45°以及AN=AC·sin∠DCF即可求出答案.【解题过程】解：（1）过点F作FM⊥ED，垂足为M.∵DF=30cm，∠CDF=30°，∴MF=15cm，MD=153cm.∵∠DCF=45°，∴CM=MF=15cm，∴CD=CM+MD=15+153（cm）.∵CE:CD=1:3，∴ED=20+203（cm）.∵DE=BC=AB，∴AC=AB+BC=40+403（cm）.（2）过点A作AN⊥ED，垂足为N，∵3cm），∠DCF=45°，∴AN=AC·sin∠26（cm）.【知识点】解直角三角形及其应用.23.（2019辽宁本溪，23，12分）工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系.（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【思路分析】本题主要考查一次函数和二次函数的应用.（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价-成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．【解题过程】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y=40；当20＜x≤60且x为整数时，y=-12x+50；当x＞60且x为整数时，y=20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴w=(40-16)×20=480元，当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y=-12x+50，∴w=(y-16)x=(-12x+50-16)x，∴w=-12x2+34x，∴w=-12（x-34）2+578，∵-12＜0，∴当x=34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．【知识点】二次函数的应用．24.（2019辽宁本溪，24，12分）如图点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP.（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC=12，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长.【思路分析】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用.（1）连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；（2）先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出．【解题过程】（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP，∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠CDP＝CEBC＝12，∴CE=12×4＝2， ∴DE=2， ∵∠EDF=90°， ∴EF 是⊙O 的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP ，在Rt △DEF 中，DE DF =12， ∴DF=4， ∴EF ＝22DE DF +=2242+=25，∴OE ＝5，∵∠F=∠PDE ，∠DPE=∠FPD ，∴△DPE ∽△FPD ，∴PE PD DE PD PF DF==， 设PE=x ，则PD=2x ，∴x (x +25)＝(2x )2，解得x =235，∴OP=OE+EP=5+235=535． 【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；解直角三角形．25.（2019辽宁本溪，25，12分）在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A ＜∠ABC ，D 是AC 边上一点，且DA=DB ，O 是AB 的中点，CE 是△BCD 的中线.（1）如图a ，连接OC 请直接写出∠OCE 和∠OAC 的数量关系 ；（2）点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转的射线ON ，使∠MON=∠ADB ，ON 与射线CA 交于点N.①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系；②若∠BAC=30°，BC=m ，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME 的长度（用含m 的代数式表示）【思路分析】本题考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识.（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图3-1中，当点N在CA的延长线上时，如图3-2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．【解题过程】解：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，∵CE=ED=EB=12BD，CO=OA=OB，∴∠OCA=∠A，∵BE=ED，BO=OA，∴OE∥AD，OE=12 AD，∴CE=EO．∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，∴∠ECO=∠OAC．故答案为：∠OCE=∠OAC．（2）如图2中，∵OC=OA，DA=DB，∴∠A=∠OCA=∠ABD，∴∠COA=∠ADB，∵∠MON=∠ADB，∴∠AOC=∠MON，∴∠COM=∠AON，∵∠ECO=∠OAC，∴∠MCO=∠NAO，∵OC=OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM=ON．②如图3-1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，∴∠AON=∠ANO=15°，∴OA=AN=m，∵△OCM≌△OAN，∴CM=AN=m，在Rt△BCD中，∵BC=m，∠CDB=60°，∴BD=233m，∵BE=ED，∴CE=12BD=3m，∴EM=CM+CE=m+3 m．如图3-2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON=15°，∠CAB=30°，∴∠ONH=15°+30°=45°，∴OH=HN=12 m，∵AH=32m，∴3-12m，∵EC=3m ， ∴EM=EC-CM=33m -(32m -12m )=12m -36m ， 综上所述，满足条件的EM 的值为m +33m 或12m -36m . 【知识点】直角三角形斜边中线定理；三角形中位线定理；全等三角形的判定和性质；解直角三角形.26.（2019辽宁本溪，26，14分）抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于A （-1，0），B （5，0）两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合），过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF 的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当△PCF 为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标.【思路分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等.（1）函数的表达式为：y =29(x +1)(x -5)，即可求解； （2）确定PB 、CE 的表达式，联立求得点F(2-23m ，0），S △PCF =12×PC ×DF=12(2-m )(2-23m -2)=5，即可求解；（3）分当CP=CF 、CP=PF 、CP=PF 三种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）函数的表达式为：y =29(x +1)(x -5)=-29x 2+89x +109； （2）抛物线的对称轴为x =1，则点C （2，2），设点P （2，m ），将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =sx +t 并解得：函数PB 的表达式为：y=-13mx +53m …①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为3m，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y=3mx+(2−6m)…②，联立①②并解得：x=2-23m，故点F（2-23m，0），S△PCF =12×PC×DF=12(2-m)(2-23m-2)=5，解得：m=5或-3（舍去5），故点P（2，-3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2=(2-m)2，CF2=(23m)2+4，PF2=(23m)2+m2，①当CP=CF时，即：(2-m)2=(23m)2+4，解得：m=0或365（均舍去），②当CP=PF时，(2-m)2=(23m)2+m2，解得：m=32或3（舍去3），③当CF=PF时，同理可得：m=±2（舍去2），故点P（2，32）或（2，-2）．【知识点】二次函数的性质；一次函数的性质；等腰三角形性质；图形的面积计算.。

辽宁省本溪市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和故选：B ．2.【答案】B【解析】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3.【答案】D【解析】解：A 、76x x x ÷=，故此选项错误；B 、()22439x x =-，故此选项错误；C 、336x x x =，故此选项错误；D 、()236x x ＝，故此选项正确；故选：D ．4.【答案】A【解析】解：将数据9 560 000科学记数法表示为69.5610⨯．故选：A ．5.【答案】A【解析】解：∵在这7个数中，25℃出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A ．6.【答案】D【解析】解：30280x x -⎧⎨-⎩＞①②，由①得：3x ＞，由②得：4x ≤，则不等式组的解集为34x ＜≤，故选：D ．7.【答案】B【解析】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：A 、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B 、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C 、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C ．9.【答案】A【解析】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：360480140x x=-， 故选：A ．10.【答案】C【解析】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， ∵CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠=∠=， 则211sin 22PD AP x x x R R α==⨯=， 则212y PA PD x x R=-=-+， 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．二、填空题11.【答案】2x ≥【解析】解：由题意得：20x -≥，解得：2x ≥，故答案为：2x ≥．12.【答案】一、三【解析】解：函数5y x =的图象经过一三象限，故答案为：一、三13.【答案】4k ≤【解析】解：根据题意得：1640k =-△≥，解得：4k ≤．故答案为：4k ≤．14.【答案】()2,1或()2,1--【解析】解：以点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标是()4,2A ，则点A 的对应点1A 的坐标为114,222⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭或114,222⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即()2,1或()2,1--， 故答案为：()2,1或()2,1--．15.【答案】3【解析】解：结合作图的过程知：BP 平分ABD ∠，∵90A ∠=︒，3AP =，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为：3．16.【答案】1516【解析】解：如图所示，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知12AE AB =，14AF AB =， ∴211111222416ABF S AE AF AB AB AB ==⨯⨯=△， ∴小球停留在阴影区域的概率为：11511616-=． 故答案为：151617.【解析】解：连接OD ，∵OAB △是等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∵四边形OCDE 是菱形，∴DE OB ∥，∴60DEO AOB ∠=∠=︒，∴DEO △是等边三角形，∴60DOE BAO ∠=∠=︒，∴OD AB ∥，∴BDO AOD S S =△△，∵ADO ABD BDO AOB ABDO S S S S S ++=△△△△四边形＝，∴AOB ABD S S =△△过B 作BH OA ⊥于H ，∴OH AH =，∴OBH S =△， ∵反比例函数()0ky x x =＞的图象经过点B ，∴k18.【答案】17322n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】解：过点1B 、1C 、2C 、3C 、4C 分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴，33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，……垂足分别为D 、1D 、2D 、3D 、4D ……∵点1B 在直线l ：12y x =上，点1B 的横坐标为2， ∴点1B 的纵坐标为1，即：2OD =，11B D =，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，1111121111112B D DA C D D A OD B D A D C D ===== ∴点1C 的横坐标为：013222⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 点2C 的横坐标为：001011331353532222422242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+=+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭点3C 的横坐标为：0011201213313313535353222242242224242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯+=+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 点C 4的横坐标为：02353535353122424242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…… 点∁n 的横坐标为：012341535353535353224242424242n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 0123415533333324222222n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦17322n -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 故答案为：17322n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、解答题19.【答案】解：2224124422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭ 2(2)(2)1(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦ 21(2)222a a a a a +-⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭()2322a a a a -+=- ()32a a += 232a a +=， ∵2320a a +-=，∴232a a +=，∴原式212==． 20.【答案】解：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36︒， ∴这次被调查的学生共有：3620200360÷=（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：20020804060---=（人）；补充如图．（3）601000300200⨯=（人） 答：这1 000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴()21126P ==选中甲、乙． 21.【答案】证明：（1）∵AB CD ∥，45B ∠=︒∴180C B ∠+∠=︒∴135C ∠=︒∵DE DA =，AD CD ⊥∴45E ∠=︒∵180E C ∠+∠=︒∴AE BC ∥，且AB CD ∥∴四边形ABCE 是平行四边形∴AE BC =（2）∵四边形ABCE 是平行四边形∴3AB CE ==∴2AD DE AB CD ==-=∴四边形ABCE 的面积326=⨯=22.【答案】解：（1）过F 作FH DE ⊥于H ，∴90FHC FHD ∠=∠=︒，∵30FDC ∠=︒，30DF =，∴1152FH DF ==，DH == ∵45FCH ∠=︒，∴15CH FH ==，∴15CD CH DH =+=+∵:1:3CE CD =，∴4203DE CD ==+∵AB BC DE ==，∴(40cm AC =+；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，∵45ACG ∠=︒，∴AG AC ==答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为(cm +．23.【答案】解：（1）当020x ＜≤且x 为整数时，40y =； 当2060x ＜≤且x 为整数时，1502y k =-+；当60x ＞且x 为整数时，20y =；（2）设所获利润w （元），当020x ＜≤且x 为整数时，40y =，∴()40162048w =-⨯=元，当020x ＜≤且x 为整数时，40y =，∴当2060x ＜≤且x 为整数时，1502y x =-+， ∴1(16)50162w y x x x ⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭， ∴21342w x x =-+， ∴()21345782w x =--+， ∵102-<， ∴当34x =时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．24.【答案】（1）连接OD ，∵正方形ABCD 中，CD BC =，CP CP =，45DCP BCP ∠=∠=︒， ∴()CDP CBP SAS △≌△，∴CDP CBP ∠=∠，∵90BCD ∠=︒，∴90CBP BEC ∠+∠=︒，∵OD OE =，∴ODE OED ∠=∠，OED BEC ∠=∠，∴BEC OED ODE ∠=∠=∠，∴90CDP ODE ∠+∠=︒，∴90ODP ∠=︒，∴DP 是O 的切线；（2）∵CDP CBE ∠=∠， ∴1tan tan 2CECBE CDP BC ∠=∠==， ∴1422CE =⨯=，∴2DE =，∵90EDF ∠=︒，∴EF 是O 的直径，∴90F DEF ∠+∠=︒，∴F CDP ∠=∠，在Rt DEF △F 中，12DEDF =，∴4DE =，∴EF ===∴OE =∵F PDE ∠=∠，DPE FPD ∠=∠， ∴DPE FPD △∽△， ∴PEPDDEPD PF DF ==，设PE x =，则2PD x =，∴(()22x x x +=，解得x =∴OP OE EP =+==．25.【答案】解：（1）结论：ECO OAC ∠=∠． 理由：如图1中，连接OE ．∵90BCD ∠=︒，BE ED =，BO OA =， ∵12CE ED EB BD ===，CO OA OB ==，∴OCA A ∠=∠，∵BE ED =，BO OA =，∴OE AD ∥，12OE AD =，∴CE EO =．∴EOC OCA ECO ∠=∠=∠，∴ECO OAC ∠=∠．故答案为：OCE OAC ∠=∠．（2）如图2中，∵OC OA =，DA DB =，∴A OCA ABD ∠=∠=∠，∴COA ADB ∠=∠，∵MON ADB ∠=∠，∴AOC MON ∠=∠，∴COM AON ∠=∠，∵ECO OAC ∠=∠，∴MCO NAO ∠=∠，∵OC OA =，∴()COM AON ASA △≌△，∴OM ON =．②如图3﹣1中，当点N 在CA 的延长线上时，∵30CAB OAN ANO ∠=︒=∠+∠，15AON ∠=︒，∴15AON ANO ∠=∠=︒，∴OA AN m ==，∵OCM OAN △≌△，∴CM AN m ==，在Rt BCD △中，∵BC m =，60CDB ∠=︒，∴BD =， ∵BE ED =，∴12CE BD ==，∴EM CM CE m =+=． 如图3﹣2中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．∵15AON ∠=︒，30CAB ∠=︒，∴153045ONH ∠=︒+︒=︒，∴12OH HN m ==，∵AH ，∴12CM AN m =-，∵EC =，∴1122EM EC CM m m ⎫=---=⎪⎪⎝⎭，综上所述，满足条件的EM 的值为12m m =． 26.【答案】解：（1）函数的表达式为：()()222810159999y x x x x =+-=-++； （2）抛物线的对称轴为1x =，则点()2,2C ，设点()2,P m ，将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得：函数PB 的表达式为：1533m y mx =-+①， ∵CE PE ⊥，故直线CE 表达式中的k 值为3m ， 将点C 的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE 的表达式为：362y x m m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭②，联立①②并解得：223m x =-， 故点22,03m F ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()1122225223PCF m S PC DF m ⎛⎫=⨯⨯=---= ⎪⎝⎭△， 解得：5m =或3-（舍去5），故点(2,3)P -；（3）由（2）确定的点F 的坐标得：()222=CP m -，22243m CF ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22223m PF m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，①当CP CF =时，即：()22243m m ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得：0m =或365（均舍去）， ②当CP PF =时，()222223m m m ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得：32m =或3（舍去3）， ③当CF PF =时，同理可得：2m =±（舍去2）， 故点32,2P ⎛⎫⎪⎝⎭或()22-，．。

2019年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×104 5．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25B．25，26C．25，23D．24，256．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x≤4C．x＜3D．3＜x≤47．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，P A﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是．13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x 轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．2019年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．5．【解答】解：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A．6．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选：D．7．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．8．【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．9．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．【解答】设：圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝，∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PDA＝∠PBA＝α，则PD＝AP sinα＝x×＝x2，则y＝P A﹣PD＝﹣x2+x，图象为开口向下的抛物线，故选：C．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：函数y＝5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三13．【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．14．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．15．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．16．【解答】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知，AF＝，∴＝，∴小球停留在阴影区域的概率为：1﹣．故答案为：17．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．18．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．【解答】解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．20．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝622．【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．五、解答题（满分12分）23．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．六、解答题（满分12分）24．【解答】（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．七、解答题（满分12分）25．【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．八、解答题（满分14分）26．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。

2019 年初中毕业升学考试（辽宁本溪卷）数学【含答案及解析】姓名_________ 班级__________ 分数________、选择题1. （3分）（ 2015? 本溪）实数﹣的相反数是（）C ． 2D ．﹣ 2A． B ．﹣．﹣2. （3分）（ 2015? 本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是C．（﹣ a2b） 3=﹣ a6b3B．﹣2m2?m3=2m5）D．（ b+2a）（ 2a﹣ b） =b2﹣ 4a24.（3分）（ 2015? 本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.（3分）（ 2015? 本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中 A类玩具的进价比 B类玩具的进价每个多 3元，经调查：用 900 元购进 A类玩具的数量与用 750元购进 B类玩具的数量相同．设 A类玩具的进价为m元/ 个，根据题意可列分式方程）B ．A．D ．C．6.（3分）（ 2015? 本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10次，平均环数均为 8． 7环，方差分别为 S甲 2=0．51，S乙2=0．41、S丙2=0． 62、 S丁 2=0．45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7.（3分）（ 2015? 本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0． 2，则估计盒子中大约有红球（）A．16 个 B ．20 个 C ．25 个 D ．30 个8.（3分）（ 2015?本溪）如图，?ABCD的周长为 20cm，AE平分∠ BAD，若CE=2cm，则 AB9. （3分）（ 2015?本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A （﹣2，0），与 x轴夹角为 30°，将△ ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C恰好落在双曲线 y=k ≠0）上，则 k 的值为（ ）．6cm4cm CD ．﹣如图，在△ 中AB ，C ∠ C=90°，点P 是斜边 AB 的中点，点 MN 从点 B 向点 C 匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，、填空题11. （3分）（ 2015? 本溪）据《本溪日报》报道：本溪市高新区 预算收入完成 259 610 000 元，首月实现税收收入“开门红”．将 数法表示为 ．12. （3分）（ 2015? 本溪）分解因式：9a3﹣ab2=13. （3分）（ 2015? 本溪）如图，直线a ∥ b ，三角板的直角顶点 若∠ 1=42°，则∠2 的度数是14. （3分）（ 2015? 本溪）从﹣1、- 、 1这三个数中任取两个不同的数作为点 A 的坐标， 则点 A 在第二象限的概率是 ．15. （3分）（ 2015? 本溪）关于x 的一元二次方程（ k ﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相C 向点 A 匀速运动，点 PM 、PN 、MN ，在整个运动过程中，△ PMN 的面积 S 与运动时间 t的函数关2015 年 1 月份公共财政 A 落在直线 a 上，两条C 从点等的实数根，则实数 k 的取值范围是．16.（3分）（ 2015?本溪）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AC=8， BD=6，OE⊥BC，垂足为点 E，则 OE= ．17.（3分）（ 2015?本溪）在△ A中B，C AB=6cm，AC=5cm，点 D、 E分别在 AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且 S△ADE： S 四边形 BCED=：1 8，则 AD= cm ．18.（3分）（ 2015?本溪）如图，已知矩形 ABCD的边长分别为 a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 AEFG各边中点，得到菱形 I1 ；连接矩形 FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形 FNPQ各边中点，得到菱形 I2 ；⋯如此操作下去，得到菱形 In ，则 In 的面积是．三、解答题19.（ 10分）（ 2015?本溪）先化简，再求值：（ x﹣2+ ）÷ ，其中 x=（π﹣2015）0﹣+．20.（ 12分）（ 2015? 本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？21.（ 12分）（ 2015? 本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有 69人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件 T 恤衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送 1件儿童 T 恤衫（不足 10 件不赠送），儿童 T 恤衫每件 15元，旅行社购买服装的费用不超过 1200 元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？22.（12 分）（ 2015? 本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，山坡与水平面成 30°角（即∠ MAN=3°0 ），在山坡底部 A处测得大树顶端点C的仰角为 45°，沿坡面前进 20 米，到达 B处，又测得树顶端点 C的仰角为 60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树 CD的高度（结果精确到 0．1 米，参考数据：≈1． 732）23.（12分）（ 2015? 本溪）如图，点D是等边△ AB中C BC边的延长线上一点，且 AC=CD，（2）连接 OC，交⊙O 于点 G，若 AB=4，求线段 CE、CG与围成的阴影部分的面积S．24.（ 12分）（ 2015? 本溪）某种商品的进价为 40元/件，以获利不低于 25%的价格销售时，商品的销售单价 y（元/件）与销售数量 x（件）（ x是正整数）之间的关系如下表：25.x（件）⋯ 5101520 ⋯ y （元/件）⋯ 75706560 ⋯ td26.（ 12分）（ 2015?本溪）如图1，在△ ABC中， AB=AC，射线 BP从 BA所在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为α（0°< α <180°）（1）当∠ BAC=6°0 时，将 BP旋转到图 2位置，点 D在射线 BP上．若∠CDP=12°0 ，则∠ACD ∠ABD（填“>”、“ =”、“<”），线段 BD、CD与 AD之间的数量关系是；（2）当∠ BAC=120°时，将 BP旋转到图 3位置，点 D在射线 BP上，若∠CDP=6°0 ，求证： BD﹣ CD= AD；（3）将图 3 中的 BP继续旋转，当 30°< α<180°时，点 D是直线 BP上一点（点P不在线段 BD上），若∠ CDP=12°0 ，请直接写出线段 BD、CD与 AD之间的数量关系（不必证明）．第1 题【答案】27. （14 分）（ 2015? 本溪）如图，抛物线 y=ax2+bx （ a ≠ 0）经过点 A （2， 0），点 B （3， 3），BC ⊥x 轴于点 C ，连接 OB ，等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 在x 轴上，点 E 的坐标为 （﹣ 4，0），点 F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF 以每秒 1个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，运动时间为 t 秒，当点 D 落在 BC 边上时停止运动，设△ DEF 与△OBC 的重叠部分的面积为 S ，求出 S 关于 t 的函数关系 式；（3）点 P 是抛物线对称轴上一点，当△ ABP 时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的 点 P 坐标．参考答案及解析第2 题【答案】第3 题【答案】第4 题【答案】第5 题【答案】第9 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第 10题【答案】第 13 题【答案】第 11 题【答案】 第 12题【答案】第 14 题【答案】第 15 题【答案】第 16 题【答案】第 17 题【答案】第 18 题【答案】第 19 题【答案】第 20 题【答案】(1) 50, 4, 5； (2)详见解析3 (3) 144 J (4) 56人•【解析】A —× 360* =14 49 50故答案为；144o J⅛t⅛1修疇谕⅛ι可≡≡≡l以360。