五年级奥数分数加减巧算16

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

一、基本运算律及公式一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．分数加减法速算与巧算知识点拨教学目标如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －ca －（b ＋c ）＝a －b －ca －（b －c ）＝a －b ＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ）a －b ＋c ＝a －（b －c ）a －b －c ＝a －（b ＋c ）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】11410410042282082008+++=_____【例 2】 如果111207265009A+=，则A =________（4级） 模块一：分组凑整思想【例 3】11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 例题精讲【例 4】11112222333181819 23420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例 1】分母为1996的所有最简分数之和是_________【巩固】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。

在五年级数学中，学生会开始学习分数的加减乘除计算。

分数是用数字表示的非整数数值，包括一个分子和一个分母，分数可以用来表示部分数量和比例。

一、分数的加法计算：1.同分母相加：当两个分数的分母相同时，可以直接将分子相加，分母保持不变。

2.不同分母相加：当两个分数的分母不相同时，需要找到一个最小公倍数作为新的分母，并将分子相应地进行调整。

例如，计算3/4+1/6，分母为4和6，最小公倍数为12、将3/4的分子和分母都乘以3，得到9/12；将1/6的分子和分母分别乘以2，得到2/12二、分数的减法计算：1.同分母相减：当两个分数的分母相同时，可以直接将分子相减，分母保持不变。

2.不同分母相减：和分数的加法计算类似，当两个分数的分母不相同时，需要找到一个最小公倍数作为新的分母，并将分子相应地进行调整。

例如，计算3/4-1/6，分母为4和6，最小公倍数为12、将3/4的分子和分母都乘以3，得到9/12；将1/6的分子和分母分别乘以2，得到2/12三、分数的乘法计算：将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。

例如，计算2/3×3/4，分别将2/3和3/4的分子相乘，得到6/12，分母相乘得到12/12四、分数的除法计算：将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母，作为新分数的分子；将第二个分数的分子乘以第一个分数的分母，作为新分数的分母。

例如，计算2/3÷1/4，将2/3的分子乘以1/4的分母，得到2/12；将1/4的分子乘以2/3的分母，得到2/12需要注意的是，在进行分数的加减乘除计算时，最后的结果应该化简为最简分数。

即将分子和分母的公约数约去，使分数无法再进行约简。

例如，计算6/8÷2/4，将6/8的分子乘以4/2的分母，得到24/16；将2/4的分子乘以6/8的分母，得到12/32、则6/8÷2/4等于24/16，但是24/16可以约分为3/2在分数的计算中，如果有整数需要与分数进行计算，可以将整数化为分数的形式，即分母为1在学习分数的加减乘除计算时，学生需要掌握分数化简的方法，找到最小公倍数，以及对分数进行分子分母的调整等基本计算技巧。

奥数专题——分数加减法中的巧算（2）同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。

（一）阅读思考：1.什么是拆分？拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。

111111例如：15106236学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。

2.观察思考11111111623231234341111111120454530565611112531142676715353547311213737当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母， 1 作分子的分数的差。

也就是d11n0 d0n(n d )n n d例 1.计算：111113355719931995199519971因为前面讲过，d11 n( n d)n n d当 n1，d 2 时，有211 1313当 n3，d 2 时，有211 3535当 n5，d 2 时，有211 5757n1993，d22111993 1995 19931995n1995，d 22 1 11995 1997 19951997111111 33 5 5719931995 1995 199711111 1111 33 51995 1995199719931 11 19971996 19976.11211232112343211 22 23 3 3 3 3 44 4 4 4 4 412 1989 1990 1991 1990 1989 1199119911991 1991 1991 1991 1991 19911 11 2 1 2 1 2 3 2 1 322 23 3 3 3 311 2 3 4 3 214444 444411 21 123 2 1 12 1990 1991 12 22333 33199119911991 199119901199119911 2 3+1990+19911+199119911992 19913966072【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟）1.222222计算：33557791997199919992001 12.计算：11111131315151717191921113. 计算：1111111989198919901990199119911992199219931993 198833334. 计算：4 28 701301 1 11115.计算：2 6 12 20 30426. 求出 3 至 9 之间所有分母为 2 的最简分数之和。

分数加减法的巧算【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。

旨在强调分数加减法的巧算方法的理解和掌握。

在使用本讲义授课时，从三种常用的巧算方法出发，结合具体例题和练习，讲授每一种巧算方法的操作流程和技巧。

心本节重点知识点：分数加减法巧算的方法。

巧算方法具体内容使用运算定律分数加减法运算中通常使用加法的交换律和结合律进行凑整，达到简便计算的目的。

加补凑整当加数或减数接近某数时，把可以凑成整十，整白…的数放在一起运算或把运算中一个加数或减数看做整十，整白…等，再减去或加上多加或者少减的部分，从而提高运算效率。

拆分法一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。

L!卩-- ---- =————-—— S 0, d工0) n x (n + d) n n + d重难点：重点是使用加法交换律或结合律进行的简便运算，难点是利用拆分法对算式进行变形，继而简便运算。

X例题精讲【分析】根据减法的性质简算；根据加法交换律和结合律简算;先去括号，再根据减法的性质简算. 【解答】3 10例题：使用简便方法讣算。

7/3 310^410 丄丄2 =10~10_4本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】1变式练习： 【题目】用简便方法计算下面各题.4十1亠5.1十3十11亠5 9 10 912 8 12 A【分析】(1) 根据加法交换、结合律，把后两个加数交换位置后，前两个加数结合是1, 1加淸是1存. (2) 根据加法交换、结合律，通过交换加数的位置，把后两个分母相同的分数结合，再计算.【解答】7-A-A■ 16 162__6_ 16'1615 16解:此题是考查分数的简便计算，关键是加法交换、结合律的应用.【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】1例题：计算：（丄丄）+ （丄•丄〉+ （丄•丄）+ （-・一）+ （-・一）2 3 4 5 7 10 14 15 28 30【分析】本题可先去掉括号，然后再据交换律及结合律进行巧算•【解答】i_ ]丄丄丄j__J_ J___L ]2_F4_5~7_T0~T4'T?~28_30,1 K ,1 1.1, ,1 1 1 1 12 4 7 14 283 5 10 15 304 4 15_£15-本式中分数的分子都为1,所以重点通过分析分母之间的数据关系来发现巧算的方法. 【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2变式练习：【题目】计算：]J_ J. ______ 1_ 1'To'Too'iooo"'*' 'looooo'【分析】利用诚法的性质把后面的诚数相加，从简单的情形考虑：古+击^金，鲁+计廿需T嵩•得岀打需一血+…+赢矿需挣进-步计算得岀答案即可.【解答】■ 10 100 1000 100000( _____ 1 ] )'io "Too"Tooo"' '"Tooooo J 11111'10000088889100000"此题考查分数的巧算，注意找出运算的规律，利用计算规律解决问题.【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2例题：3 3 3 3简便运算：99 —+ 199 —+ 2999 —+ 39999 —+ 14 4 4 4【分析】3 3 3 399 - + 199 - + 2999 一+ 39999 一+ 14 4 4 43 P 〔“3 P 「A 3/ 399 —H—十199 —H—十2999 - + - 十39999 - + -1 4 4 1 4 4 1 4 4\ 4 4=100 十200 十3000 十40000 =43300【解答】43300【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2变式练习：【题目】4 4 A 4 49兰+99右一999戈49999亍99999右的统杲是多少？【分析】原式变形后，计算即可得到结果.【解答】解：原式二10-£-100-±十100()¥-10000-壬十100000-gUF UZ u< O u/=111110-1=111109.此题考查了有理数的加袪，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2例题：计算；—丄_丄_丄+丄.2 6 12 20 30 42【分析】把每个分数的分母看作相邻两个自然数的乘积，再利用分数的拆分进行计算即可. 【解答】12解.丄一丄一丄+丄十丄十丄， 用千 2 6 12 20 30 42_ 1 1 ________ 1 _____ 1 ____ 1 ____ 1"1^2+2^3~3^4~4^5~5^6~6^7,=（1--） + （丄丄）一（丄丄）十（---2 23 34 4 5n 丄+丄丄乙丄+2丄丄丄丄丄，223 3445 5667=6=7'根据分数的拆分，是巧算此类题目的关键. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】3变式练习： 【题目】 计算；3+2丄+丄4 28 70 130【分析】【解答】 解：4_28_70_130（1-1）亠亠亠44x7 7x10 10x13 1-1） + （丄丄）+ （丄-丄4 77 10 10 13完成本题的关健在于发理式中数据的特点，携岀规律进行巧算.【知识点】分数加减法的巧算通过观察可知，原式=囲） 算. 3 | 3 | 34x7^7x10*10x13,因此，可据巧算公式侖专右进行巧这决课我们介拾了三种今赦加减注的' 坊耳方注，今别足使用运篇定律、加 补冰超和柝今诫。

奥数分数巧算方法
在奥数学习中，分数的计算是非常常见的题型。

然而，学生们往往在分数的加减乘除运算中遇到困难。

今天我们给大家介绍一些奥数分数巧算方法，希望对大家学习奥数有所帮助。

1. 通分
分数的加减运算，要先将分母通分。

这是因为两个分母不同的分数，没有办法直接计算。

通过通分，将分母相同，就可以将分子相加或相减。

需要注意的是，通分后要将原来的分子和新的分母乘上同一个数，使得分数值不变。

例如，计算5/6+4/9，首先需要将分母通分为18，然后将两个分数的分子改为15和8，计算出15/18+8/18=23/18。

2. 倍数法
在分数的乘法和除法中，经常需要用到倍数法。

倍数法就是将分子和分母同时乘以一个数，使得分数的值不变。

例如，计算2/3*5/6，使用倍数法将分子分母分别乘以5可以得到10/15*5/6=25/18。

3. 分子倒置法
在分数的除法中，很多时候需要进行分子倒置的操作。

分子倒置法就是将被除数的分子和分母颠倒位置，并且将除数改为它的倒数。

例如，计算2/3÷4/5，可以将除数4/5变成5/4，然后将2/3和5/4相乘，得到2/3÷4/5=2/3*5/4=10/12=5/6。

以上三种方法是奥数分数计算中的基本技巧，掌握这些技巧将会对奥数学习有很大的帮助。

当然，还需要进行大量的练习，才能够将这些方法熟练掌握。

五年级数学分数加减乘除计算五年级数学中，分数的加减乘除是一个重要的学习内容。

本文将从不同角度介绍这些计算方法，帮助学生掌握分数的运算。

一、分数的加法分数的加法是指将两个或多个分数相加得到一个新的分数。

例如，计算1/2 + 1/3，首先需要找到这两个分数的公共分母，这里是6。

然后将分子相加，得到3/6。

最后将结果化简为最简分数，即1/2。

在分数的加法中，关键是找到公共分母，然后将分子相加。

如果两个分数的分母已经相同，直接将分子相加即可。

如果分母不同，需要找到它们的最小公倍数作为公共分母。

二、分数的减法分数的减法是指将一个分数减去另一个分数，得到一个新的分数。

例如，计算3/4 - 1/6，首先需要找到这两个分数的公共分母，这里是12。

然后将分子相减，得到13/12。

最后将结果化简为最简分数，即1 1/12。

在分数的减法中，同样需要找到公共分母，然后将分子相减。

如果两个分数的分母已经相同，直接将分子相减即可。

如果分母不同，需要找到它们的最小公倍数作为公共分母。

三、分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘得到一个新的分数。

例如，计算2/3 × 4/5，直接将分子相乘得到8/15。

最后将结果化简为最简分数。

在分数的乘法中，将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

最后将结果化简为最简分数。

四、分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数，得到一个新的分数。

例如，计算3/4 ÷ 1/2，将除法转化为乘法，即3/4 × 2/1，得到6/4。

最后将结果化简为最简分数，即1 1/2。

在分数的除法中，将除法转化为乘法，将第二个分数的分子与分母互换，然后按照分数的乘法规则计算。

最后将结果化简为最简分数。

五、小数与分数的转换在数学中，我们还经常需要将小数转换为分数，或将分数转换为小数。

例如，将0.75转换为分数，可以看作是75/100，然后化简为3/4。

将分数转换为小数，可以进行除法运算。

奥数专题——分数加减法中的巧算（2）同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。

（一）阅读思考：1. 什么是拆分？拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。

例如：16115110=+ 161213=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。

2. 观察思考161231213=⨯=- 1121341314=⨯=- 1201451415=⨯=- 1301561516=⨯=- 1421671617=⨯=- 21553351315=-⨯=- 42173371317=-⨯=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。

也就是d n n d n n dn d ⨯+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 因为前面讲过，d n n d n n d ⨯+=-+()11 当n d ==12，时，有2131113⨯=- 当n d ==32，时，有2351315⨯=- 当n d ==52，时，有2571517⨯=- ……当n d ==19932，时，有2199319951199311995⨯=- 当n d ==19952，时，有2199519971199511997⨯=- 所以：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… =-+-+11131315…11993119951199511997-+- =-1111997 =199619976. 求下面所有分数的和：11122212132333231314243444342414；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991，，…，，，，，，…，。

分数的加、减法【知能大展台】分数、小数加减混合运算的运算顺序和简算方法与整数加减法相同，主要是根据数目特征结合运算定律和运算性质进行计算。

计算某些分数数列的和时，常采用“裂项法”。

即先将其中的一些分数适当的拆分，把算式中各项分解成两个数的差，使得其中一部分分数可以相互抵消，消去其中若干数，从而达到简化计算的目的。

一般地，111(1)1n n n n =-++【试金石】例1计算下面各题：（1）5/8+9.72+4.375+7/25 （2）35.875-（1/4+7/8）-5.75【分析】整数加减法交换率、结合率和加减法运算性质对分数加减法同样适用。

【解答】（1） 原式=（5/8+4.375）+（9.72+7/25） =5+10 =15（2） 原式=（35.875-7/8）-（1/4+5.75） =35-6=29【智力加油站】【针对性训练】计算：+++【试金石】例2计算1/2000+2/2000+3/2000+4/2000+…1999/2000【分析】这是一道同分母分数连加题，可运用同分母分数加减法的计算法则：分子相加，分母不变。

分子相加即要计算1+2+3+4+……+1999，可运用等差数列求和公式计算。

【解答】原式=1+2+3+4+……+1999/2000 =（1+1999）×1999÷2/2000 =999.5【智力加油站】同分母分数相加减分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先化成同分母分数再相加减。

等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2【针对性训练】1/500+2/500+3/500+4/500+…499/500【试金石】例3计算1/55+2/55+3/55+4/55+……+10/55-11/155-12/155-13/155-……-20/155【分析】先分类，然后计算所有加数的和，再计算所有减数的和，最后相减。

【解答】原式=（1/55+2/55+3/55+4/55+……+10/55）-（11/155+12/155+13/155+……+20/155）=（1+10）×10÷2/55-（11+120）×10÷2/155=1-1=0【智力加油站】【针对性训练】计算：1/30+2/30+3/30+4/30+……+29/30-1/150-3/150-5/150-……-29/150 【试金石】例4计算【分析】先将循环小数化成分数后，再相加，，，，……【解答】原式=1/90+11/90+21/90+31/90+……+71/90+81/90=1+11+21+31+41+……++71+81/90=（1+81）×9÷2/90=4.1【智力加油站】【针对性训练】计算：【试金石】例5 计算一个数连续减去几个数等于这个数减去后几个数的和。

五年级数学技巧轻松解决分数的加减法学习数学是每个学生都要面对的挑战，特别是分数的加减法，常常会让学生感到困扰。

然而，借助一些简单的技巧，我们可以轻松地解决这个问题。

本文将介绍一些适用于五年级学生的数学技巧，帮助他们更好地掌握分数的加减法。

一、相同分母的分数相加减当我们要计算相同分母的分数相加减时，只需要对分子进行相应的运算，分母保持不变即可。

例如，要计算1/4 + 2/4，我们只需将分子相加，而分母保持为4，结果为3/4。

同样，对于1/3 - 1/3，我们只需要将分子相减，分母保持为3，最终答案为0/3，也就是0。

二、不同分母的分数相加减对于不同分母的分数相加减，我们需要先找到一个最小公倍数（LCM）作为通分的分母。

通分后，我们将两个分数的分子进行相应的运算，并将结果的分子写在最终答案的分子位置上，通分后的分母作为最终答案的分母。

例如，要计算1/2 + 1/3，我们需要找到2和3的最小公倍数，也就是6。

通分后，1/2可以写为3/6，1/3可以写为2/6。

然后，我们将3/6和2/6的分子相加得到5/6，最终答案是5/6。

同样的步骤适用于减法运算。

三、分数和整数的加减当我们要计算一个分数和一个整数相加减时，可以将整数转换为分数，分母与分数相同，并将整数的值作为分子。

例如，要计算3/5 + 2，可以将2转换为2/1，然后找到5和1的最小公倍数（也就是5），通分得到3/5 + 10/5 = 13/5。

同样的方法适用于减法运算。

四、带分数的加减带分数由一个整数部分和一个分数部分组成。

当我们要计算带分数的加减法时，我们可以先将带分数转换为假分数，然后按照通分的方法进行运算。

例如，要计算2 1/4 + 3 1/4，可以将其转换为9/4 + 13/4，然后将分子相加得到22/4，最后简化为5 1/2。

减法运算的步骤类似。

五、简化分数结果在进行加减法运算后，我们可能会得到一个不是最简形式的分数。

为了使答案更清晰，我们应该将其简化为最简分数形式。