四年级奥数(巧算加减法).docx

课题巧算加减法在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。

实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。

教学目标1、熟练掌握加减法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。

教学重难点重点：加法运算律难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。

教学过程一、高斯计数的典故高斯出生在一个贫穷的家庭。

他八岁时进入乡村小学读书。

教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。

而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这一天正是数学教师情绪低落的一天。

同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天抓这些学生处罚了。

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。

谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。

”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。

有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。

“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。

”他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。

”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数的方法。

（完整版）四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将9999 变为3333×3，规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B 先进行恒等变形，再作判断 .解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 .如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .解：五个偶数的中一个数320÷5=64，因相偶数相差2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自然数的平均 .如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?，x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;②2529÷9=281，是9 的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;③1989÷9=221，是9 的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 ：原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题：速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式：①98765×98769，②98766× 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6 个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。

四年级奥数第3专题-巧算加减法第四讲加、减法的计算及巧算四年级计算是数学的基础，在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。

主要运算定律及性质：1、加法的交换律：A+B＝B+A2、加法结合律：（A+B）+C＝A+（B+C）3、减法运算性质：A－B－C＝A－（B+C）※综合运用加减法混合运算中可交换的性质巩固练习：937+115-37+85 1897+689+103564-（387-136） 2345+911-111+655※选择“基准数”:例题1、 701+697+703+704+696= 700×5+（1-3+3+4-4）= 3500+1= 3501例题2、计算 (1)9+99+999+9999+99999[例题解析]:在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10 00—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.解： 9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.(2)489+487+483+485+484+486+488[例题解析]:认真观察这几个加数，发现它们都和整数480接近并大于480，所以选480为基准数，然后用基准数乘以加数的个数，并且将少加的数加上，使和保持不变。

解：489+487+483+485+484+486+488=480×7+（9+7+3+5+4+6+8）=3360+42=3402想一想：如果选490为基准数，可以怎样计算？当几个加数比较接近时，可以选择一个数作基准数，然后用基准数乘以加数的个数，将“多加了的数减去，少加了的数加上”，使和保持不变。

四年级奥数教程第1讲：巧算加减法例1计算:(1)2014+92-14;(2)823-92+177解(1)2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092;(2)823-92+177=823+177-92=1000-92=908(1)题运用了性质:a+b-c=a-c+b;(2)(2)题运用了性a-b+c=a+c-b例2计算(1)999+999×999(2)9+99+999+9999分析(1)题可逆用乘法对加法的分配律;(2)题可采取“添1凑整”的方法解(1)999+999×999=999×1+99×999=999×(1+999)=999×1000=999000(2)9+99+999+99910-1+100-1+100-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106 (1)题运用了性质:a×b+a×c=a×(b+c)【例3】计算:(1)528-(196+328)(2)1308-(308-49)解(1)528-(196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=4(2)1308-(308-49)=1308-308+49 =1000+49=1049运用了性质:a-(b+c)=a-b-c=a-c-b;性质:a-(b-c)=a-b+c【例4】计算(1)(4256+125+875)-256(2)847-578+398-222解(1)(4256+125+875)-256=(4256-256)+(125+875)=4000+1000=5000;(2)847-578+398-222=847+398-578-222=847+400-2-(578+222)=1245-800=445例5】计算(1)701+697+703+704+696;(2)72+6+75+63+69解(1)701+697+703+704+696=700×5+(1+3+4)-(3+4)=3500+8-7=3501:(2)72+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=695×5=345【例6】计算:100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1原式=(100-98)+(99-97)+(96-94)+(95-93) +…:+(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)=2×50=100说明也可以依序把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…,=4+3-2-1=4即可将原式结合成25组,每组值均为4,结果等于4×25=100计算下列各题:(1)937+115-37+85;(2)999+99+9+3.计算下列各题(1)9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3;(2)100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1.找规律计算:1×5+4=9=3×3,2×6+4=4×43×7+4=25=5×54×8+4=36=6×6......10×( )+4=（）=（）×（）(提示：四个算式中的规律是等式左边第二个因数比第一个因数大4得10×14+4=144=12×12）计算:2325+7418+7675-2318解=2325+7675+7418-2318=10000+5100=15100计算：1000+999-998-97+996+995-994-993+..... 108+107-106-105+104+103-102-101提示：=（1000-998）+（999-997）+（996-994）......（103-101）=2×450=900计算:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 提示：（1+99）+（2+98）+（3+97）......+（98+2）+（99+1）=100×100=10000某篮球队在今年上半年共进行了10场比赛,每场比赛的得分是128,115,137,109,116,130,126,120,115,12 4那么今年上半年平均每场比赛得多少分?提示：选基准数为120，则累计差=8-5+17-11-4+10+6-5+4=20平均每场比赛得120+20÷2=122分已知:1²+2²+3²+.....9²+10²=385,求1×2+2×3+3×4+4×5+,…+10×11=提示：=1×（1+1）+2×（2+1）+3×(3+1)......10×(10+1)=1²+1+2²+2+3²+3+4²+4.....+10²+10=（1²+2²+3²+4²......10²）+(1+2+3+4+5 (10)=385+11×5=440348-69+652=348+652-69=1000-69=931解:572+159+28=572+28+159=600+59=759827-129-271=827-(129+271)=827-400 =427348+69-48=348-48+69=300+ 69=369例2 计算。

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四年级奥数专题：速算与巧算【试题1】计算9＋99＋999＋9999＋99999【试题2】计算199999＋19999＋1999＋199＋19【试题3】计算（2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)【试题4】计算9999×2222＋3333×3334【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56【试题6】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数专题：速算与巧算答案【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999＝(10－1)＋(100-1)＋（1000－1)＋（10000-1)＋（100000—1)＝10＋100＋1000＋10000＋100000—5＝111110-5＝111105【解析2】此题各数字中，除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整。

（如 199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋(19999＋1）＋（1999＋1）＋(199＋1）＋(19＋1)－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225【分析3】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

四年级奥数：整数巧算加减法巧算：（1）399999+39999+3999+399+39+3 （2）20-19+18-17+...+4-3+2-1（3）100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1【解析】 数的巧算中，基本的思路都是先通过观察找出那些数里含有特殊性，并加以利用，而“化零为整”“与借数”凑整的思想是做加减法常用的思路。

而乘法巧算中我们要做到熟练掌握乘法交换律与乘法结合律的结合运用，并学会乘法分配律的正向与逆向，灵活运用每个运算定律轻松解题。

巧算不仅能提高计算效率、节省计算时间，还可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

名师点题 例1 知识概述 1、加法加法交换律： a +b =b +a 加法结合律： (a +b )+c ，=a +(b +c )。

2、减法性质：性质1： a －(b +c )=a －b －c ) 性质2： a －(b －c )=a －b +c 3、乘法分配律： (a +b )×c = a ×c +b ×c )。

乘法分配律的延伸应用：(a －b )×c = a ×c －b ×c ，(a +b )÷c = a ÷c +b ÷c 。

4、商不变性质：如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数(0除外)，所得的商不变。

性质①：a ÷b ÷c =a ÷(b ×c ))。

②a ÷(b ÷c ) =a ÷b ×c )。

(1) 399999+39999+3999+399+39+3=400000+40000+4000+400+40-1×6=444444-6=444438（2）20-19+18-17+...+4-3+2-1=-+-++-+-=++++=()()()()201918174321111110110……个（3）100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1=-+-+-+-++-+-+-+-++()()()()()()()()1009799969895949110796854132… =++++++=333335032152…个乘除法巧算：计算：（1）37×27×275（2）444444÷37037×34【解析】（1） （2）()=3739275=1119275 =999275=1000-1275=275000-275=274725⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯原式 ()()()()=411111137100134 =4111100137100134 =4111371001100134 =4334 =4334 =408⨯÷⨯⨯⨯⨯÷÷⨯⨯÷⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯原式 注意：为运算简便起见，请记住3727=999⨯。

四年级奥数教程第1讲：巧算加减法四年级奥数教程第1讲：巧算加减法例1计算:(1)2014+92-14;(2)823-92+177解(1)2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092;(2)823-92+177=823+177-92=1000-92=908(1)题运用了性质:a+b-c=a-c+b;(2)(2)题运用了性a-b+c=a+c-b例2计算(1)999+999×999(2)9+99+999+9999分析(1)题可逆用乘法对加法的分配律;(2)题可采取“添1凑整”的方法解(1)999+999×999 =999×1+99×999=999×(1+999)=999×1000=999000(2)9+99+999+99910-1+100-1+100-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106 (1)题运用了性质:a×b+a×c=a×(b+c)【例3】计算:(1)528-(196+328)(2)1308-(308-49)解(1)528-(196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=4(2)1308-(308-49)=1308-308+49 =1000+49=1049运用了性质:a-(b+c)=a-b-c=a-c-b; 性质:a-(b-c)=a-b+c【例4】计算(1)(4256+125+875)-256(2)847-578+398-222解(1)(4256+125+875)-256=(4256-256)+(125+875)=4000+1000=5000;(2)847-578+398-222=847+398-578-222=847+400-2-(578+222)=1245-800=445例5】计算(1)701+697+703+704+696;(2)72+6+75+63+69解(1)701+697+703+704+696=700×5+(1+3+4)-(3+4)=3500+8-7=3501:(2)72+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=695×5=345【例6】计算:100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1原式=(100-98)+(99-97)+(96-94)+(95-93) +…:+(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)=2×50=100说明也可以依序把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…,=4+3-2-1=4即可将原式结合成25组,每组值均为4,结果等于4×25=100计算下列各题:(1)937+115-37+85;(2)999+99+9+3.计算下列各题(1)9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3;(2)100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1.找规律计算:1×5+4=9=3×3,2×6+4=4×43×7+4=25=5×54×8+4=36=6×6......10×( )+4=（）=（）×（）(提示：四个算式中的规律是等式左边第二个因数比第一个因数大4得10×14+4=144=12×12）计算:2325+7418+7675-2318解=2325+7675+7418-2318=10000+5100=15100计算：1000+999-998-97+996+995-994-993+..... 108+107-106-105+104+103-102-101提示：=（1000-998）+（999-997）+（996-994） (103)101）=2×450=900计算:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 提示：（1+99）+（2+98）+（3+97）......+（98+2）+（99+1）=100×100=10000某篮球队在今年上半年共进行了10场比赛,每场比赛的得分是128,115,137,109,116,130,126,120,115,12 4那么今年上半年平均每场比赛得多少分?提示：选基准数为120，则累计差=8-5+17-11-4+10+6-5+4=20平均每场比赛得120+20÷2=122分已知:12+22+32+.....92+102=385,求1×2+2×3+3×4+4×5+,…+10×11=提示：=1×（1+1）+2×（2+1）+3×(3+1)......10×(10+1)=12+1+22+2+32+3+42+4.....+102+10=（12+22+32+42......102）+(1+2+3+4+5 (10)=385+11×5=440348-69+652=348+652-69=1000-69=931 解:572+159+28=572+28+159=600+59=759827-129-271=827-(129+271)=827-400 =427348+69-48=348-48+69=300+ 69=369例2 计算。

课题巧算加减法在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质〔包括正用、逆用、连用〕。

实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。

教学目标1、熟练掌握加减法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质〔包括正用、逆用、连用〕。

教学重难点重点：加法运算律难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。

教学过程一、高斯计数的典故高斯出生在一个贫穷的家庭。

他八岁时进入乡村小学读书。

教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。

而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有时机还应该处分他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这一天正是数学教师情绪低落的一天。

同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天抓这些学生处分了。

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。

谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。

〞老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……〞一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。

有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。

“老师，答案是不是这样？〞老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。

〞他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。

〞数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数的方法。

巧算加减法 教学目的 掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、逆用、连用等）．实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算．教学内容在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、逆用、连用等）．实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算．计算：(1) 803+92-23;(2) 823-92+177.根据题中数字的特点，综合运用加减法混合运算中可交换的性质，可以使计算更加简便．解(1) 823+92-23=823-23+92=800+92=892(2) 823-92+177=823+177-92=1000 - 92=908.(1)题运用了性质：a b c a c b +-=-+；(2)题运用了性质：a b c a c b -+=+-,计算：(1) 999+999×999;(2) 9+99+999+9999．(1)题可逆用乘法对加法的分配律；(2)题可采取“添1凑整”的方法，解(1) 999+999×999=999×1+ 999×999=999×(1+999)=999×1000=999 000;(2) 9+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10 000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106.(1)题运用了性质：+()a b a c a b c ⨯⨯=⨯+．巩固练习计算下列各题：(1) 937+115-37+85,(2) 19-199+1999+19 999 +199 999（第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题）你做对了吗？答案 (1)1100. (2)222215.计算：(1)528-(196+328);(2)1308-(308-49)．分析 加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果，解(1)528-(196+328)=528-196-328=528-328-196=200-196=4：(2) 1308-(308-49)=1308 - 308+49=1000+49=1049.(1)运用了性质：()a b c a b c a c b -+=--=--；(2)运用了性质：()a b c a b c --=-+．计算：(1) (4256+125 +875)-256;(2) 847-578+398-222.解(1) (4256+125+875)-256= (4256-256)+(125+875)=4000+1000=50000;(2) 847-578+398-222=847+398-578-222=847+400-2-(578+222)=1245-800=445.这两道题综合性较强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便．巩固练习计算下列各题：(1) 354+(646-198);(2) 3842-1567-433-842.你做对了吗？答案(1)802 (2)1000计算(1) 701+1+697+703+704+696;(2) 72+66+75+63+69.(1)这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找出每个数与700的差，大干700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果．(2)选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差,通过加减相抵，就能很快求出和，解(1) 701+697+703+704+696=700×5+(1+3+4)-(3+4)=3500+8-7=3501;(2)100-99 +98-97+96-90+…+4-3+2-1.（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题）你做对了吗？答案(1)60 (2)50做数学的好朋友我们知道，数学与自然界及人类现实生活是紧密地联系在一起的，人类离不开数学，生活离不开数学，学习更离不开数学，数学是其他各门学科的基础，并广泛地应用于自然科学和社会科学各个领域，是通向科学殿堂的金钥匙．物理学、化学、生物学、医学、经济学、军事学、历史学、美学……都越来越多地需要数学．数学不仅是一门科学，也是一种普遍适用的技术现代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志是运用数学思想方法，量化处理各类实际问题，因此，现代科学技术实际上越来越表现为一种数学技术。

四年级奥数巧算题目经典题一、加法巧算1. 45 + 137 + 55 + 63解析：运用加法交换律和结合律，将 45 和 55 相加，137 和 63 相加，得到：(45 + 55) + (137 + 63) = 100 + 200 = 3002. 87 + 124 + 13 + 76解析：同样运用加法交换律和结合律，87 和 13 相加，124 和 76 相加，即：(87 + 13) + (124 + 76) = 100 + 200 = 300二、减法巧算1. 325 - 78 - 22解析：根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。

所以：325 - (78 + 22) = 325 - 100 = 2252. 568 - 127 - 73解析：568 - (127 + 73) = 568 - 200 = 368三、乘法巧算1. 25×17×4解析：运用乘法交换律，先计算 25×4，得到：25×4×17 = 100×17 = 17002. 125×32×25解析：将 32 拆分成 8×4，然后分别与 125 和 25 相乘，即：125×8×(4×25) = 1000×100 = 100000四、除法巧算1. 2800÷25÷4解析：根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。

所以：2800÷(25×4) = 2800÷100 = 282. 720÷18解析：将 18 拆分成 9×2，然后进行计算，即：720÷(9×2) = 720÷9÷2 = 80÷2 = 40。