南附中2023~2024学年度上学期七年级数学期中质量检测本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、考号、座位号等相关信息．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案．然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各数中是负数的是（ ） A. 2− B. 0C.12D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据负数的定义判断即可．【详解】解：由负数的定义可知，2−是负数， 故选：A ．【点睛】本题考查了负数认识，比0小的数叫做负数．2. “薪火”相传，汇聚杭州，第19届亚洲运动会已在杭州落下帷幕．本届亚运会，亚奥理事会各国家（地区）奥委会均已报名，参赛运动员人数达到12500多名．“12500”用科学记数法表示为（ ） A. 31.2510× B. 41.2510×C. 312.510×D. 412.510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．的【详解】解：412500 1.2510=×， 故选：B ．3. 下列各式运算正确的是（ ）A. 325−+=− B. 321−−=−C. ()236×−=−D. ()236−=【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是有理数的加减乘除运算，熟记运算法则是解本题的关键． 根据有理数是加法，减法，乘法，除法法则逐一分析判断即可．【详解】解：A ．321−+=−，原计算错误，不符合题意； B ．325−−=−，原计算错误，不符合题意； C ．()236×−=−，原计算正确，符合题意； D ．()239−=，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．4. 多项式42a ab b −+的次数和二次项系数分别为（ ） A. 2，2 B. 2，2−C. 4，2D. 4，2−【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了多项式，根据多项式最高次项的次数和系数的定义即可求解．掌握多项式的次数和对应项的系数的定义是解题的关键，多项式的次数是指次数最高项的次数． 【详解】解：多项式42a ab b −+的最高次项是4a ，4a 的次数是4，2ab −是二次项，系数是2−．故选：D ．5. 用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（ ） A. 0.16 B. 0.15C. 0.10D. 0.20【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．利用四舍五入的方法，从千分位开始四舍五入取近似值即可． 【详解】解：0.1580.16≈．A. ()22a b a b +=+B. ()222a b a b −+=−+C. ()22a b a b −−=−− D. ()222a b a b −−=−+ 【答案】D 【解析】【分析】本题考查去括号法则．熟练掌握括号前面是负号，去括号时，括号里的每一项都要变号，以及括号前面有系数时，每一项都要乘系数，是解题的关键．根据去括号法则，逐项判断即可． 【详解】解：A ．()222a b a b +=+，原计算错误，不符合题意；B ．()222a b a b −+=−−，原计算错误，不符合题意； C ．()222a b a b −−=−−，原计算错误，不符合题意； D ．()222a b a b −−=−+，原计算正确，符合题意； 故选：D ．7. 若多项式223a a ++的值为9，那么代数式2243a a +−的值是（ ） A. 3 B. 6C. 9D. 12【答案】C 【解析】【分析】本题考查代数式求值，将条件变形，采用整体代入法是解题的关键．由条件可得2239a a ++=，可变形为226a a +=，再代入求值即可． 【详解】解：∵多项式223a a ++的值为9， ∴2239a a ++=， ∴226a a +=， ∴2243a a +−()2223a a +− 263=×−9=，A. 若a b =，则55a b −=+B. 若a b =，则ac bc =C. 若a b =，则33a b=− D. 若ac bc =，则a b =【答案】B 【解析】【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】A ．若a b =，则55a b −=−，原变形错误，不符合题意； B ．若a b =，则ac bc =，原变形正确，符合题意； C ．若a b =，则33a b=，原变形错误，不符合题意； D ．若ac bc =，0c ≠，则a b =，原变形错误，不符合题意； 故选：B ．9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ） A.12240150x x +=B. 12240150xx=− C. ()24012150x x −=D. ()24015012x x =+ 【答案】D 【解析】【分析】设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得()24015012x x =+ 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10. 有一列数123,,,n a a a a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2023a 的值为（ ）．A. 0B. 2C.12D. －1【解析】【分析】本题考查有理数的运算方法．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，可得到若12a =，212a =，31a =−，42a =⋯则这列数的周期为3，代入后面的算式求解即可．【详解】解：根据题意可知：若12a =，则211122a =−=， 3121a =−=−， ()4112a =−−=，…，∴可推导出一般性规律：每三个数一循环，202336741÷= ， 20232a ∴=．故选：B ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 14−的相反数是____________． 【答案】14【解析】【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 【详解】解：根据相反数的定义，得14−相反数是14． 故答案为：14【点睛】考点：相反数．12. 请写出单项式23a b 的一个同类项：______． 【答案】22a b −（答案不唯一）【分析】本题主要考查的是同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的次数也相同的项是同类项”，据此判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：写出单项式23a b 的一个同类项：22a b −（答案不唯一）， 故答案为：22a b −（答案不唯一）． 13. 若a 、b 互为倒数，则()20241ab −的值为______．【答案】0 【解析】【分析】本题考查了倒数的定义及求代数式的值，根据a 、b 互为倒数，可得1ab =，然后代入式子计算即可得到答案．【详解】解：a b 、互为倒数，1ab ∴=，()202420241110ab ∴-=-=，故答案为：0．14. 如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为______(用含a ，b 的式子表示)．【答案】42b a −##24a b −+ 【解析】【分析】根据图形可知剩余白色长方形的长为b ，宽为()b a −，根据长方形的周长公式进行计算即可求解． 【详解】解：剩余白色长方形的长为b ，宽为()b a −， 所以剩余白色长方形的周长：()2242b b a b a +−=−， 故答案为：42b a −．【点睛】本题考查了多项式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．15. 已知4,5x y ==，且0xy <，则2x y −的值为______． 【答案】14或14−【分析】此题考查了绝对值运算及代数式求值．根据绝对值的意义得到：4x =±，5y =±，由于0xy <，可得4x =，5y =−或4x =−，5y =，然后分别代入 2x y −中计算即可．【详解】解： 4x = ，5y =， 4x ∴=±，5y =±， 0xy < ，x y ∴、异号，4x ∴=，5y =−或4x =−，5y =，()242514x y ∴-=-⨯-=或 242514x y −=−−×=−，故答案为：14或14−．16. 如图，用棋子摆成英文字母“H ”字样，按这样的规律摆下去，摆成第5个“H ”字需要______个棋子；摆成第n 个“H ”字需要______个棋子（用含n 的式子表示）【答案】 ①. 23 ②. ()34n + 【解析】【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据前3个“H ”字所用棋子的个数可得摆成后一个“H ”字比前一个“H ”字多用4个棋子，由此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：解：由图可知，摆成第1个“H ”字需要的棋子的个数为7341=+×（个）， 摆成第2个“H ”字需要的棋子的个数为11342=+×（个）， 摆成第3个“H ”字需要的棋子的个数为15343=+×（个）， ……归纳类推得：摆成第n 个“H ”字需要的棋子的个数为()34n +个， 当5n =时，3423n +=故答案为：23，()34n +．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明或演算步骤．）17. 把下列各数填入相应的括号内：111,2,5,10%,0, 3.14,6.9,,π32−+−−− ． 有理数集合：{ } 自然数集合：{ } 正分数集合：{ } 负整数集合：{ }【答案】111,2,5,10%,0, 3.14,6.9,32−+−−− ；5,0+；12,6.93；1− 【解析】【分析】本题主要考查有理数的分类，关键是要牢记有理数的分类方法，根据有理数的分类可得答案．【详解】解：有理数集合：{111,2,5,10%,0, 3.14,6.9,32−+−−− }； 自然数集合：{5,0+}；正分数集合：{12,6.93}； 负整数集合：{1−}；故答案为：111,2,5,10%,0, 3.14,6.9,32−+−−− ；5,0+；12,6.93；1−． 18. 解方程： （1）56x −=； （2）30.510x x −+=． 【答案】（1）11x = （2）4x =− 【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）移项、合并同类项即可； （2）合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解：56x −= 移项，得65x =+， 合并同类项，得11x =；【小问2详解】 解：30.510x x −+=合并同类项，得 2.510x −=， 系数化为1，得4x =−． 19. 计算：（1）()()2234315×−−×−+； （2）()()532a b a b −−−−． 【答案】（1）45 （2）6a b − 【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按运算顺序，先算乘方再算乘除，最后算加减，依次计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】解：()()2234315×−−×−+()291215=×−−+181215=++45=；【小问2详解】()()532a b a b −−−−532a b a b −++ 6a b =−．20. 已知234A a ab =−，22B a ab =+． （1）求26A B −；（2）若a 、b 满足()21205a b −++=，求26A B −的值． 【答案】20. 20ab − 21 8 【解析】.【分析】本题考查的是整式的加减：化简求值题，掌握去括号法则、合并同类项法则、绝对值的非负性和平方的非负性是解题关键．（1）将A 、B 表示的多项式代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则计算即可； （2）根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入求值即可． 【小问1详解】解：∵234A a ab =−，22B a ab =+， ∴26A B −()()2223462a ab a ab −−+2268612a ab a ab =−−− 20ab =−；【小问2详解】 解：∵()21205a b −++=， ∴20a −=，105b +=， ∴2a =，15b =−， ∴12620285A B −=−××−=． 21. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？【答案】（1）这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米 （2）5040千卡 【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．（2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案．【小问1详解】解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．500﹣440＝60（米）．∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．【小问2详解】解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），630×8＝5040（千卡）．所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键．22. 有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）在数轴上画出表示－a 的点；（2）在横线上用“>”或“<”填空：a b +_____0，c a −_____0；（3）化简：a b c a +−−．【答案】（1）见解析 （2）>，<（3）b c +【解析】【分析】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的减法运算，化简绝对值等． （1）根据对称性即可求解；（2）根据数轴可知0c a b <<<，a b c <<，由此即可得出答案；（3）根据（2）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简a b c a +−−即可．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】解：根据图示，得0c a b <<<，a b c <<，∴0a b +>，0c a −<，故答案为：>，<；【小问3详解】解：∵0a b +>，0c a −<， ∴a b c a +−−()()a b c a =+−−−a b c a =++−b c =+．23. 某校寒假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由三名老师带队，全票价是每人800元，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠．”（1）设学生人数为x 人，分别计算两家旅行社的收费（用含x 的式子表示）；（2）若学生人数为17人，选哪家旅行社划算？【答案】（1）甲旅行社的收费为()4002400x +元，乙旅行社的收费为()4801440x +元（2）当学生数为17人时，甲旅行社便宜【解析】【分析】此题考查的是根据实际问题列代数式及代数式求值，解题关键是正确理解题意，（1）根据题意分别列代数式，即可表示两家旅行社的收费；（2）将17x =代入代数式计算求值即可．【小问1详解】解：由题意得，学生数为x ， 甲旅行社收费()800350%8004002400x x =×+×=+元， 乙旅行社的收费()()60%80034801440x x =×+=+元，答：甲旅行社收费为()4002400x +元，乙旅行社的收费为()4801440x +元；【小问2详解】解：当17x =时，甲旅行社的收费为40024004001724009200x +=⨯+=（元）； 乙旅行社的收费为48014404801714409600x +=⨯+=（元）； 92009600< ，∴当学生数为17人时，甲旅行社便宜．24. 将连续的奇数1，3，5，7，…，按照一定的规律排成如图，图中的T 字框住了四个数字，若将T 字框的的上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是______，第100个数是______，第n 个数是______．（2）数71排在数表中的第______行，从左往右数第______个数；（3）设T 字框内最小的数为a ，请用含a 的代数式表示这4个数的和；（4）若将T 字框上下左右移动，框住的四个数的和能分别等于366、2022吗？如果能，请指出框中数字的最大数；如果不能，请说明理由．【答案】（1）79，199，21n −（2）8，1 （3）418a +（4）框住的四个数的和不能等于366；和能等于2022，框中数字的最大数是513【解析】【分析】（1）根据表中数据规律即可得出答案；（2）求出数71是第36个数，因为每排有5个数，则可得出答案；（3）设T 字框内最小的数为a ，则框内该数右边的数为2a +、4a +，下面的数为12a +，可得出T 字框内四个数的和；（4）由条件得关于a 的方程并解方程，注意要检验求得的解是否符合实际情况．【小问1详解】解：∵连续的奇数1、3、5、7、…、，∴第40个数是402179⨯-=，第100个数是10021199⨯-=，第n 个数是21n −；故答案为：79，199，21n −；【小问2详解】由（1）知：2171n -= ，36n ∴=，∴数71在第36个数，∵每排有5个数，∴数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数，故答案为：8，1；【小问3详解】由题意，设T 字框内最小的数为a ，则框内该数右边的数为2a +、4a +，下面的数为12a +，∴T 字框内四个数的和为：()()()2412418a a a a a ++++++=+，故T 字框内四个数的和为：418a +；【小问4详解】由题意，令框住的四个数的和为366，则有：418366a +=，解得87a =，由于数491a +=与87不在同一行，所以不符合题意，故框住的四个数的和不能等于366；令框住的四个数的和为2022，则有：4182022a +=，解得501a =，2503,4505,12513a a a ∴+=+=+=，故框住的四个数的和能等于2022513；【点睛】本题考查了数字变化类、整式加减的应用、一元一次方程的应用、列代数式，解决本题的关键是寻找题目中隐含的规律．25. 如图，数轴上三点A ，B ，C 表示的数分别为10−，5，15，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）点B 到点C 的距离为______，点A 到点C 的距离为______；（2）数轴上是否存在点P ，使得P 到点A 、点B 的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）设点P 到A ，B ，C 三点的距离之和为S ，在动点P 从A 开始沿数轴的正方向运动到达点C 这一运动过程中，求出S 的最大值与最小值．【答案】（1）10，25（2）存在，当15x =−或10，使得点P 到点A 、点B 的距离之和为25单位长度（3）最大值为40，最小值为25【解析】【分析】（1）利用两点间距离公式即可求解；（2）当P 点在A 点的左侧（含A 点）时：得方程10525x x −−+−=；当P 点在A 点和B 点的之间（含B 点）时：(10)525x x −−+−=；当P 点在B 点的右侧时：(10)525x x −−+−=，解方程即可； （3）设点P 表示的数为x ，则点P 到A 、B 、C 的距离和等于PA PB PC ++，得25PA PB PC AC PB PB ++=+=+，分析出PB 的最值即可．【小问1详解】解：∵A ，B ，C 表示的数分别为10−，5，15，∴15510BC =−=，()151025AC =−−=，∴点B 到点C 的距离为10，点A 到点C 的距离为25；【小问2详解】解：设点P 表示的数为x ，当P 点在A 点的左侧（含A 点）时：10525x x −−+−=，解得：15x =−，当P 点在A 点和B 点的之间（含B 点）时：(10)525x x −−+−=，解得：无解；当P 点在B 点的右侧时：(10)525x x −−+−=，解得：10x =，∴数轴上存在点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和为25个单位长度，当15x =−或10，使得点P 到点A 、点B 的距离之和为25单位长度；【小问3详解】解：设点P 表示的数为x ，则点P 到A 、B 、C 的距离和等于PA PB PC ++，点P 在点A 、C 之间，25PA PB PC AC PB PB ∴++=+=+，当点P 与点A 重合时，PB 最大，此时()51015PB =−−=，PA PB PC ∴++的最大值为251540+=，PB=，当点P与点B重合时，PB最小，此时0∴++最小值为25，PA PB PC的∴的最大值为40，最小值为25．S【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．。
