2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.5指数与指数函数课件理

(ii)(ar)s= (iii)(ab)r=
ars (a>0,r,s∈Q). arbr (a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
a>1 图象
定义域 值域 性质
R
(0,+∞)
过定点 (0,1)
当x>0时, 当x<0时,
y>1 ; 0<y<1
在(-∞,+∞)上是 单调增函数
0<a<1
当x>0时, 当x<0时,
( D)
答案 D 因为0<a=0.23<1,b=log20.3<0,c=20.3>1,所以b<a<c,故选D.
5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2) .
答案 (2,-2) 解析 令x-2=0,则x=2,此时f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2).
示,那么g(x)=
g
(
x),
x
0.
(D )
A.
1 2
x
B.-
1 2
x
C.2-x D.-2x
答案
D
由题图知f(1)=
1 2
,∴a=
1 2
,
f(x)=
1 2
x
,由题意得g(x)=-f(-x)=
-
1 2
x
=-2x,选D.
4.设a=0.23,b=log20.3,c=20.3,则 A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c
6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为 (2,3) .

类型一 指数幂的运算
(1)化简求值：－287－23＋(0.002) －12－10( 5－
2)－1＋( 2－ 3)0；
(2)化简：（a
2 3
·b1） 12
·a
1 2
1
·b3
；
6 a·b5
(3)已知 a12＋a-12＝3，则aa2＋＋aa－－12＋＋11＝________.
第十一页，共27页。
解：(1)原式＝－287－32＋5100－12－ 51－0 2＋1＝－28723＋50012－
解 ： 若 0<a<1 ， 则 f(x)在 区 间 [ － 1 ， 0]上 为 减 函 数 ， 即
a－1＋b＝0， a0＋b＝－1，
解得a＝21， b＝－2.
若 a>1，则 f(x)在区间[－1，0]上为增函数，即aa0－＋1＋b＝b＝0，－1，
无解．
所以 a＋b＝12－2＝－32.故填－32.
第十页，共27页。
A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
解：由图象知 f(x)是减函数，所以 0＜a＜1，又由图象在 y 轴的截距小于 1 可知 a－b＜1，即－b＞0，所以 b＜0.故选 D.
第十六页，共27页。
(2)(2015·湖南)若函数 f(x)＝|2x－2|－b 有两个零点，则实 数 b 的取值范围是________．
④0 的 n(n∈N*)次方根是式子n a叫做根式，这里 n 叫做
，a 叫做
．
(3)根式的性质：n 为奇数时，n an＝
；
n 为偶数时，n an＝
.
第二页，共27页。
2．幂的有关概念及运算
(1)零指数幂：a0＝

答案：－1967
第十页，共45页。
39
2. a 2 a－3÷ 3 a－73 a13＝________.
解析：原式＝(a
9 2
a
3 2
)
1 3
÷(a
7 3
a
13 3
)
1 2
＝(a3)
1 3
÷(a2)
1 2
＝a÷a＝1.
答案：1
4
1
3. 4b
a 3 －8a 3 b
2 3
＋23
ab＋a
2 3
÷a
2 3
3
1．指数函数的图象
函数
y＝ax(a＞0，且 a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
在 x 轴_上__方_，过定点_(0_,_1_)
图象
特征 当 x 逐渐增大时，图象逐渐 当 x 逐渐增大时，图象
下___降_
逐渐_上__升_
第十五页，共45页。
2.指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键 点：(1，a)，(0,1)，－1，1a. 3．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图 象，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b.
2
1
2
又因为 a＝2 3 ＝4 3 ，c＝25 3 ＝5 3 ，
2
由函数 y＝x 3 在(0，＋∞)上为增函数知，a＜c.
综上得 b＜a＜c. [答案] c＞a＞b
第二十九页，共45页。
[方法技巧] 比较指数式大小的方法
比较两个指数式大小时，尽量化同底或同指． (1)当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后利 用指数函数性质比较大小． (2)当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图 象比较大小． (3)当底数不同，指数也不同时，常借助 1,0 等中间量进行 比较．

第六页，共42页。
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
第七页，共42页。
2．指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
第八页，共42页。
第九页，共42页。
故②正确；③
＝ ＝ 2；④ 4 －24＝2；⑤当 a≠0 时，由(1＋a2)m＜(1
＋a2)n 可知 m＜n，当 a＝0 时不成立．
答案：②
第十五页，共42页。
3
考点疑难突破
第十六页，共42页。
指数(zhǐshù)幂的化简与求值
计算：
第十七页，共42页。
【解】 (1)原式＝
－ 51－0 2＋1＝
第二十页，共42页。
[自 主 演 练]
1．化简 4 16x8y4(x＜0，y＜0)得( A．2x2y C．4x2y
) B．2xy D．－2x2y
解析： 4 16x8y4＝(16x8y4) ＝[24(－x)8·(－y)4] ＝
＝
2(－x)2(－y)＝－2x2y.
答案：D
第二十一页，共42页。
2．(2017 届四川绵阳一诊)计算：2 3×3 1.5×6 12＝________. 解析：原式＝
【答案】 C
第三十三页，共42页。
角度三 探究指数型函数的性质
(1)函数 y＝14x－12x＋1 在区间[－3,2]上的值域是________．
(2)函数 f(x)＝
的单调减区间为________．
第三十四页，共42页。
【解析】 (1)因为 x∈[－3,2]， 所以令 t＝12x，则 t∈14，8， 故 y＝t2－t＋1＝t－122＋34. 当 t＝12时，ymin＝34；当 t＝8 时，ymax＝57. 故所求函数的值域为34，57.