初中数学增长率问题探索(精编)

一元二次方程与增长率问题一元二次方程是初中数学中的重要知识，在学习了一元二次方程的解法后，学会用一元二次方程解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题，即列一元二次方程解应用题，是每个学生必须具备的一项技能，其中增长率问题是主要题型之一.部分学生在遇到这类问题总是难以下笔，现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的典型题型之一--------增长率问题，举例说明.对于增长率的相关知识，在小学里我们就学过.例如.某汽车厂第一年的量是100万辆，第二年的产量是120万辆，第二年比第一年增加的百分数.（120-100）/100=0.2=20%即为增长率.如果每年比上一年增加的百分数相同，就称它为年平均增长率.那么上例中，如果年平均增长率为20%，第三年（即经过两年）的产量100（1+20%）（1+20%）=100（1+20%）2=144（万辆）.一般来说，设原来的年产量为a，若平均增长（或降低）百分率为x，那么经过一年的年产量等于a （1+x），经过两年的年产量等于a（1+x）2，经过三年的年产量等于a（1+x）3，经过n 年的年产量等于a（1+x）n.增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a（1+x）n=b，注意：1、其中增长取+，降低取-。

2、1与x 的位置不要调换。

3、解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。

问题1 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长率是多少？分析：对于增长率问题，若增长前的量为a，平均增长率为x，经过连续两次增长后的量为b，则a（1+x）2=b.解：设这两个月利润的月平均增长率是x，则2500（1+x）2=3600解之，得x1=0.2或x2=-2.2（不合题意，舍去）所以，这两个月利润的月平均增长率是20%.问题2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率.分析：对于降低率问题，与增长率问题类似，若降低前的量为a，平均降低率为x，经过连续两次降低后的量为b，则a（1―x）2=b.解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1-x）2=81解得：=0.1，=1.9经检验=1.9（不符合题意），∴x=0.1=10%答：每次降价百分率为10%.问题3 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.分析：这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式a（1+x）2=b求解，其中ab.解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200（1-20%）（1+x）2=193.6，即（1+x）2=1.21，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（舍去）.答这两个月的平均增长率是10%.问题4、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？分析：若设平均增长率为x，2003年捐款1万元，则2004年捐款1 *（1+x）万元，2005年捐款1*（1+x）2万元，根据“到2005年共捐款4.75万元”可列方程.解题时要特别注意4.75万元是三年捐款的总数，而不是某一年的捐款数.解：设该校捐款的平均年增长率为x.根据题意得：根据题意列方程：1+1*（1+x）+ 1*（1+x）2=4.75，整理得：x2+3x-1.75=0解得：x1=-7/2（舍去），x2=1/2=50%.答：该校捐款的平均年增长率为50%.。

增长率问题解题技巧：a(1+x)n=b或a(1-x)n=b其中，a是原来的人数，b是后来的人数，x是增长率，n是增长了多少轮例1、商店一月份营业额是100万元，三月份营业额是121万元，已知一月到三月营业额稳步上升，求增长率例2、商店一月份营业额是144万元，三月份营业额是100万元，已知一月到三月营业额稳步下降，求增长率例3、超市一月份营业额是200万元，已知第一季度的总营业额是1000万元，求平均增长率1、旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万，设每月平均增长率为x，则可列方程（）A、64(1+x)2=25B、64(1-x)2=25C、25(1+x)2=64D、25(1-x)2=642、某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元。

设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（）A、1185x2=580B、1185(1-x)2=58 0C、1185(1-x2)=580D、580(1+x)2=11853、某市第1年平均房价为每平方米4000元。

连续两年增长后，第3年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，则可列方程（）A、5500(1+x)2=4000B、5500(1-x)2=4000C、4000(1+x)2=5500D、4000(1-x)2=55004、为迎接国庆，百货商店某服装原价400元，连续两次降价a%后售价为225元，则可列方程为（）A、400(1+a%)2=225B、400(1-a%)2=225C、400(1-2a%)=225D、400(1-a2%)=2255、超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元。

如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=8006、“低碳生活，绿色出行“，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。

专题22 二次函数与实际问题：增长率问题一、单选题1．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ） A ．7.9(12)y x =+ B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++【答案】C【分析】 根据平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，第三季度季度GDP 总值约为7.9（1+x ）元，第四季度GDP 总值为7.9（1+x ）2元，则函数解析式即可求得．【详解】解：设平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是：y=7.9（1+x ）2． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．2．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ，则该工厂3月份的产值y 与x 之间的函数解析式为（ ）A ．()5001y x =+B ．()25001y x =+C ．2500y x x =+D ．2500y x x =+【答案】B【分析】月增长率是x ，3月份的产值等于1月份的产值乘()21x +．【详解】解：1月份产值是500万元，增长率是x ，则2月份产值是()5001x +万元，3月份产值是()25001x +万元， ∴()25001y x =+．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法．3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2＋aB ．y ＝a （1＋x ）2C ．y ＝（1﹣x ）2＋aD ．y ＝a （1﹣x ）2 【答案】B【分析】用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，依题意得第三个月第三个月投放单车a （1+x ）2辆，则y=a （1+x ）2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．4．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品年产量y 与x的函数关系是( )A ．y=20（1﹣x ）2B ．y=20+2xC ．y=20（1+x ）2D ．y=20+20x 2+20x 【答案】C【解析】由题意，得一年后该产品的年产量应为：20+20x =20(1+x )∴两年后该产品的年产量应为：[20(1+x )]+[20(1+x )]x =20(1+x )2∴故两年后该产品年产量应为∴y =20(1+x )2或y =20x 2+40x +20 (一般形式).故本题应选C.5．某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x ，关于代数式300（1+x ）2下列说法正确的是（ ）A ．2007年已有的绿化面积B ．2008年增加的绿化面积C ．2008年已有的绿化面积D ．2007、2008年共增加的绿化面积 【答案】C【分析】利用“增长后的量=增长前的量⨯（1+增长率）”，如果设绿化面积平均每年的增长率为x ，写出代数式2300(1)x +的实际意义即可.【详解】2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x ，代数式2300(1)x +表示增长两年后的绿化面积，即：2008年已有的绿化面积故选：C.本题考查了代数式的意义问题，根据题意正确列出代数式是解题关键.6．某工厂2017年产品的产量为a 吨，该产品产量的年平均增长率为x （0x >），设2019年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ．2(1)y a x =-B ．2(1)a y x =+ C ．2(1)y a x =+D ．2(1)(1)y a a x a x =++++【答案】C【分析】 经过两次增长，变化后的量=变化前的量×（1+增长率）2，代数题目数据即可得出关系式.【详解】解：根据题意得2(1)y a x =+，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用——增长率问题，熟记增长率问题的关系式是解题的关键.7．一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x ，两年后这辆汽车的价钱为y 元，则y 关于x 的函数关系式为（ ） A ．220(1)y x =+B ．220(1)y x =-C ．()201y x =+D ．220y x =+【解析】【分析】一年后的价格为20(1-x)∴两年后的价格为20(1-x) (1-x).【详解】解∴由题意可知两年后的价格为220(1)x -∴则列出方程为：220(1)y x =-【点睛】理解两年后的价格是以一年后的价格为基础是本题的关键.8．小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x ，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ∴ A ．y=500(x+1)2B ．y=x 2+500C ．y=x 2+500xD ．y=x 2+5x【答案】A【详解】一年后的本息和为500(1+x )∴这也是第二年的本金，所以两年后的本息和y =500(1+x )2.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，关键在于找到本息和的等量关系，要注意的是第二年的本金为第一年的本息和.9．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝100（1﹣x ）2B ．y ＝100（1+x ）2C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2【答案】B【解析】根据题意，由“2017年的产量=2015年的产量×（1+年平均增长率）2”得：y 关于x 的函数关系式为y=100（1+x ）2.故选B ．点睛： 本题主要考查列二次函数解析式，得到2017年产量的等量关系是解决本题的关键．10．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 的函数关系为（ ∴A ．2(1)y a x =-B ．2(1)y a x =-C ．22(1)y a x =-D ．2(1)y a x =-【答案】D【解析】∴第一次降价后的价格是a×(1−x)∴第二次降价为a×(1−x)×(1−x)=a(1−x)2∴y=a(1−x)2.故选D.11．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2+aB ．y ＝a(x －1)2C ．y ＝a(1－x)2D ．y ＝a(l+x)2【答案】D【分析】 本题是增长率的问题，基数是a 元，增长次数2次，结果为y ，根据增长率的公式表示函数关系式．【详解】解：依题意，得y=a （1+x ）2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果．12．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%∴即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．∴1+x∴2=1110 B ．x+2x=1110 C ．∴1+x∴2=109 D ．1+2x=109【答案】C【详解】解：设票股价的平均增长率x .则290%(1)1x +=， 即210(1)9x +=， 故选C二、解答题13．某公司的生产利润原来是(0)a a >万元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长率都是x ，写出利润y 与增长的百分率x 之间的函数解析式，它是什么函数？【答案】见解析．【分析】根据增长率的问题，基数是a 元，增长次数2次，结果为y ，根据增长率的公式表示函数关系式．【详解】依题意，得：22(1)2(0)y a x ax ax a a =+=++>，此函数是二次函数.【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果．14．为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2016年投入资金2560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金3200万元.（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？（2）2019年东营市计划再安装A 、B 两种型号的充电桩共200个.已知安装一个A 型充电桩需3.5万元，安装一个B 型充电桩需4万元，且A 型充电桩的数量不多于B 型充电桩的一半.求A 、B 两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？【答案】（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为50%；（2）A 、B 两种型号充电桩分别安装66个，134个时所需资金最少，最少为767万元【分析】(1)设从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为x ，根据等量关系，列出方程，即可求解；(2)设安装A 型充电桩a 个，则安装B 型充电桩()200a -个，所需资金为w 万元，列不等式，求出a 的范围，再求出w 的函数解析式，进而可求出答案.【详解】（1）设从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为x ，根据题意得：22560(1)25603200x +=+， 解得:10.550%x ==，2 2.5x =-（舍去）.答：从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为50%；（2）设安装A 型充电桩a 个，则安装B 型充电桩()200a -个，所需资金为w 万元.根据题意，得:1(200)2a a -， 解得:2663a ≤， 3.54(200)0.5800w a a a =+-=-+，∴0.50-<，∴w 随a 的增大而减小.∴a 为整数，∴当66a =时，w 最小，最小值为0.566800767-⨯+=（万元）.此时，200134a -=.答：A 、B 两种型号充电桩分别安装66个，134个时，所需资金最少，最少为767万元.【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数以及一元一次不等式的实际应用，找到数量关系，列出函数解析式和一元一次不等式，是解题的关键.15．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x ≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y 与x 之间的函数关系式为80560y x =-+；（2）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【分析】（1）根据每天的销售量y （袋)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，可设y kx b =+，再将 3.5x =，280y =； 5.5x =，120y =代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天的利润=每天每袋的利润⨯销售量-每天还需支付的其他费用，列出w 关于x 的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设y kx b =+．将 3.5x =，280y =； 5.5x =，120y =代入，得 3.52805.5120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80560k b =-⎧⎨=⎩． 则y 与x 之间的函数关系式为80560y x =-+．（2）由题意得：(3)(80560)80w x x =--+-2808001760x x =-+-280(5)240x =--+．∴3.5≤x ≤5.5，∴当5x =时，w 有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．16．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x ，预计今年比去年的年增长率仍为x ，今年的总产值为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式．（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？【答案】（1）210(1)y x =+；（2）14.4万元；（3）36.4万元．【解析】【分析】(1)根据题意列式为y=10×(1＋x)×(1＋x)= 10(1＋x)² ；(2)把x 的值代入(1)求解即可；(3)代入求解即可.【详解】(1)根据题意列式为y=10×(1＋x)×(1＋x)=10(1＋x)² ；(2)当x=20%时，今年的总产值=10(1＋20%)²=14.4万元；(3) 依题意，得前年，去年和今年三年的总产值为：10+10(1+20%)+10(1＋x)²=36.4(万元).【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数求解．17．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/∴植物每天高度增长量/mm这些数据说明：植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）你认为是哪一种函数，并求出它的函数关系式；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．【答案】（1）；（2）－1∴；（3）．【解析】试题分析：（1）根据表中数据可知应选择二次函数，再根据待定系数法求解即可；（2）先把（1）中求得的函数关系式化为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可；（3）根据“实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm”可得“植物每天高度增长量超过25mm”，再根据表中数据的特征即可作出判断.（1）选择二次函数，设，得，解得∴关于的函数关系式是．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数；（2）由（1），得，∴，∴，∴当时，有最大值为50．即当温度为－1∴时，这种植物每天高度增长量最大．（3）．考点：二次函数的应用点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大. 18．某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量y(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元【答案】（1）182y x =-+；（2）2110432z x x =-+-，当10x =万元时，最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．【解析】试题分析:∴1）设直线解析式为y=kx+b ，把已知坐标代入求出k∴b 的值后可求出函数解析式；∴2）根据题意可知z=411yx y --，把x=10代入解析式即可；∴3）令z=5，代入解析式求出x 的实际值．试题解析：（1）设y kx b =+，它过点56{48k b k b=+=+∴ 解得：1{28k b =-=∴ 182y x ∴=-+ ∴2∴()2114118411104322z yx y x x x x ⎛⎫=--=-+--=-+- ⎪⎝⎭∴当10x =万元时，最大月获利为7万元．∴3）令5z =∴ 得21510432x x =-+-∴ 整理得：220960x x -+=解得：18x =∴212x =由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．19．某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．【答案】(1)y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=12x+30000（0≤x≤3000）．(2)购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．(3)安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工．【解析】试题分析：（1）由购买A种树苗x棵，可得出购买B种树苗（3000﹣x）棵，根据“总利润=报价﹣购买A 种树苗钱数﹣购买B种树苗钱数”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，即可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设安排m人种植A种树苗，则有（40﹣m）人种植B种树苗，根据每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵且同时完工，可列出关于m的分式方程，解分式方程求出m的值，检验后即可得出结论．试题解析：（1）根据题意，得：购买B种树苗（3000﹣x）棵，∴y与x之间的函数关系式为y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=12x+30000（0≤x≤3000）．（2）根据题意，得：90%x+95%（3000﹣x）≥93%×3000，解得：x≤1200，∴y=12x+30000中k=12＞0，∴当x=1200，3000﹣1200=1800时，y取最大值，最大值为44400．答：购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．（3）设安排m 人种植A 种树苗，则有（40﹣m ）人种植B 种树苗， 根据题意，得：12006m =18003(40)m -， 解得：m=10．经检验，m=10是分式方程的解，且符合实际，此时40﹣10=30（人）．答：安排10人种植A 种树苗，30人种植B 种树苗，恰好同时完工．【考点】一次函数的应用．三、填空题20．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= ．【答案】a （1+x ）2【解析】试题分析：∴一月份新产品的研发资金为a 元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，∴2月份研发资金为(1)a x +，∴三月份的研发资金为2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+．故答案为2(1)a x +．考点：根据实际问题列二次函数关系式．21．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的关系表示为___________∴【答案】250(1)y x =+【分析】如果起始是a ,增长率是b ,第一个月以后是a+ab=a (1+b);第二个月是a (1+b)2.【详解】第二个月是50（1+x),第三个月是50(1+x)2所以答案为y=50(1+x)2【点睛】考查了增长率问题．22．我市2017年平均房价为6500元/m 2.若2018年和2019年房价平均增长率为x ，则预计2019年的平均房价y （元/m 2）与x 之间的函数关系式为_______________.【答案】()265001y x =+【分析】首先根据题意可得2018年的房价=2017年的房价×(1+增长率)，2019年的房价=2018年的房价×(1+增长率)，由此可得2019年的平均房价y 与x 之间的函数关系式.【详解】解：由题意得：26500(1)y x =+ 故答案为：26500(1)y x =+【点睛】本题考查了二次函数增长率问题，解决本题的关键是熟练掌握增量率模型.23．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．【答案】22001y x =+（）或2200400200y x x =++ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x ，则五月份的营业额为：200(1)y x =+，六月份的营业额为：22202004002(1)000x x y x +==++； 故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”．24．丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A 、B 两种商品的价格之和为27元，小明计划购买B 商品的数量比A 商品的数量多2件，但一共不超过25件，且每样不少于3件，但小明去购买时发现A 商品正打九折销售，而B 商品的价格提高了20%，小明决定将A 、B 产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多8元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为_____元．【答案】312.【分析】设A 商品的单价为x 元/件，则B 商品的单价为（27﹣x ）元/件，计划购买A 商品a 件，则B 商品为（a +2）件，根据题中等量关系可列出关于x 的方程，用含a 的式子表示出x ，由“一共不超过25件，且每样不少于3件”“ 价格和购买数量均为整数”可知a 的值，易求x 的值.【详解】设A 商品的单价为x 元/件，则B 商品的单价为（27﹣x ）元/件，计划购买A 商品a 件，则B 商品为（a +2）件，根据题意可得：0.9x ×（a +2）+1.2×（27﹣x ）×a ＝xa +（27﹣x ）（a +2）+8，∴x ＝62 5.40.3 3.8a a --+， ∴a ≥3，a +2≥3，a +a +2≤25，x ，a 均为整数，∴a ＝10，x ＝10∴小明购买两种商品实际花费＝9×12+1.2×10×17＝312元，故答案为：312.【点睛】本题考查了方程的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系是解题的关键.25．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.【答案】240(1)y x =+【分析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润．【详解】解：设增产率为x ，∴第一年的利润是40万元，∴第二年的利润是40（1+x ），∴第三年的利润是40（1+x ）（1+x ），即40（1+x ）2；∴240(1)y x =+（x ＞0）．故答案为：240(1)y x =+.【点睛】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式．26．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是______________．【答案】)0(2040202>++=x x x y【解析】【分析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润．【详解】解：设增产率为x ，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x ），第三年的利润是20（1+x ）（1+x ），即20（1+x ）2，依题意得函数关系式：y=20（1+x ）2=20x 2+40x+20 （x ＞0）故答案为y=20x 2+40x+20 （x ＞0）．【点睛】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式．27．某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x ，试写出两年后的产量y 台与x 的函数关系式：________∴【答案】230(1)y x =+【分析】根据题意表示出一年后的产量y 台与x 的函数关系式，进而得出两年后的产量y 台与x 的函数关系式．【详解】∴某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x∴∴一年后的产量y 台与x 的函数关系式为：y=30∴1+x∴∴∴两年后的产量y 台与x 的函数关系式为：y=30∴1+x∴∴1+x∴=30∴1+x∴2∴故答案为y=30∴1+x∴2∴【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据已知得出一年后的产量y 台与x 的函数关系式是解题关键．28．已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为x ，则第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的函数关系式是________∴【答案】2y 100(1x)=+【分析】设每月增长率为x ，据题意可知第三个月的产量为100∴1+x∴2台∴由此即可解答∴【详解】∴第一个月水泵的产量为100台，平均每月的增长率为x∴∴第三个月的产量为100∴1+x∴2台，∴y=100∴1+x∴2∴故答案为y=100∴1+x∴2∴【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a∴1±x∴2=b∴29．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x ＞0)，十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数解析式是_____．【答案】y=10（x+1）2【解析】根据题意，把十月份的看作单位1，进而可得十二月邮件数为：y=10（x+1）2，所以y 关于x 的函数解析式是y=10（x+1）2.故答案为y=10（x+1）230．某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x ，则第3年的利润为____万元．【答案】50（1+x ）2【解析】试题分析：根据题意可知：第2年的利润为：50(1+x)万元，第3年的利润为：50(1+x)(1+x)=()2501x +万元．。

初三数学问题..高手请进我不懂怎么列一元二次方程去解应用题..例如增长率,还有其它..就算别人给我讲答案了.我还是不懂这个式子是怎么列出来的..我不是不懂解一元二次方程.我是不懂怎么列..如果可以请给几到例题,然后讲为什么这里这样写,为什么那里那样写..反正是可以帮我弄懂就行了..解元最佳答案- 由提问者2007-10-14 16:52:16选出增长率问题是一元二次方程的一个典型类型题。

关键是掌握公式，增长率公式：期初数×（1+增长率)^n=期末数。

当n=2时，就是一元二次方程增长率问题的公式。

例如：（上海2001年中考题）某电脑公司200年的各项经营收入中，经营电脑配件收入为600万元，占全年经营中收入的40%，该公司预计2002年经营中收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营中收入的年增长率相同，问2001年预计经营中收入为多少万元？这类增长率问题不论多复杂，还是应用公式：期初数×（1+增长率)^2=期末数，本题的期初数=600÷40%=1500(万元）。

一般这类问题，不论问什么，都要设：每年平均增长率为x.(注意不要设为x%）。

本题期末数为：2160万元。

带入公式即可：1500•（1+x)^2=2160解得：x1=20%x2=220%(不合题意，舍去）1500×（1+20%)=1800（万元）答：2001年预计经营中收入为1800万元。

相同的还有降低率问题，以一元二次方程公式为例：期初数×（1-降低率)^2=期末数，其它完全一样。

如果有帮助，请选为最佳答案！如果= .则的根为:• 公式法方程,且,则.• 一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程(a≠0)的根的判别式.①二次方程(a≠0)有两个不相等的实数根,即;②二次方程(a≠0)有两个相等的实数根,即;③二次方程(a≠0)没有实数根.• 判别式性质的应用• 不解方程判断方程根的情况• 求方程中字母系数的值、范围或相互关系• 判断二次三项式在实数范围内能否分解因式• 一元二次方程根与系数之间的关系若关于x的一元二次方程(a≠0)有两根分别为,则: , .• 根与系数的关系的应用• 验根、求根或确定根的符号• 求与根相关的代数式的值已知方程(a≠0)的两根为,求含有的代数式的值,只需把所求代数式中都化为和与积的形式,再把代入即可.• 求作新方程已知某一元二次方程的两根为,则原方程化为二次项系数为1的方程为: .典型例题一:方程的根的情况是( ).A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根解析: 要判别一元二次方程根的情况, 只需判别的符号. 有原方程可知, , 所以原方程有两个相等的实数根, 故答案应选B.典型例题二: 已知是方程的两个根, 则( ).A. B.C. D.解析: 有二次方程根与系数的关系可知, , 故答案应选C.典型例题三: 已知一元二次方程, 当k 为何值时, 方程有两个相等的实数根( ).A.k=B.C.D.解析: 方程中当时, 方程有两个相等的实数根, 即, 解得k=1. 故答案应选 C.典型例题四: 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则m 的取值范围是( ).A. B. C. D.解析: 原方程中, , 又由题意知, . 故m> , 所以m 的取值范围是 . 答案应选 C.典型例题五: 若m<0,n<0, 则关于x 的一元二次方程( ).• 有两个异号的实数根, 正根的绝对值较大• 有两个负的实数根• 有两个异号的实数根, 负根的绝对值较大• 有可能无实数根解析: 原方程, 又已知m<0,n<0; 即>0. 原方程有两个不相等的实数根. 设原方程的两根分别为, 则原方程有两个相异的实数根, 且正根的绝对值较大, 故答案应选A.典型例题六: 已知是关于x 的方程的两个实数根, 且, ①求k 的值; ②求的值 .解析: ①是关于x 的方程的两个实数根,又原方程有两个实数根 .故k 只能取-11.②=典型例题七: 下列一元二次方程中, 两根分别为的是( ).A. B.C. D.解析: 是某一元二次方程的两个根, 所求的这个方程为故答案应选B.一元二次方程的应用一、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．2．难点：根据数与数字关系找等量关系．3．疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解．二、步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用——有关数字方面的问题．（二）整体感知：本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性．从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路．（三）重点、难点的学习和目标完成过程1．复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323．整理后，得x2+2x-323=0．解这个方程，得x1=17，x2=-19．由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．据题意，得（x-1）（x+1）=323．整理后，得x2=324．解这个方程，得x1=18，x2=-18．当x=18时，18-1=17，18+1=19．当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．整理后，得4x2= 324．解得，2x=18，或2x=-18．当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．应该加强一元二次方程的基础知识学习，其实首先把课本上的例题搞懂，再把课后那些简单的习题好好做一遍，不懂多看书，多问，然后再找点参考书看看，逐步增加难度，你就没问题了。

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题2（附答案）1．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是( ) A ．1000(1+x )2＝3390B ．1000+1000(1+x )+1000(1+x )2＝3390C ．1000(1+2x )＝3390D ．1000+1000(1+x )+1000(1+2x )＝33902．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．50（1+x ）2＝182B ．50+50（1+x ）2＝182C ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）＝182D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2＝1823．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率为x ，那么x 满足的方程是( ) A ．250(1)146x +=B ．25050(1)50(1)146x x ++++=C ．250(1)50(1)146x x +++=D ．5050(1)50(12)146x x ++++=4．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ） A ．10%B ．9.5%C ．9%D ．8.5%5．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%6．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ．36（1﹣x ）2＝36﹣25 B ．36（1﹣2x ）＝25 C ．36（1﹣x ）2＝25D ．36（1﹣x 2）＝257．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( ) A ．250(1)600x += B ．()(250[111)600x x ⎤++++=⎦C ．50503600x +⨯=D ．50502600x +⨯=8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121 9．受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是_____．10．某厂制造某种商品，原来每件产品的成本是100元，由于不断改进设备，提高生产技术，连续两次降低成本，两次降价后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是______ ．11．某种产品原来售价为4000元，经过连续两次大幅度降价处理现按1272元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：______．12．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．13．某公司2016年的产值为500万元，2018年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为__________．14．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1690辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为______．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．16．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．17．江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率．（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．18．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？19．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？20．春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?21．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房．23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?24．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为万元．25．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次的降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？参考答案1．B【解析】【分析】月平均增长率是x，则该超市二月份的营业额为1000(1+x)万元，三月份的营业额为1000(1+x)2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3390万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率是x，则该超市二月份的营业额为1000(1+x)万元，三月份的营业额为1000(1+x)2万元，依题意得：1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3390，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用增长率问题，掌握方程中增长率题型是解题的关键．2．D【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.3．C【解析】【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x ）（万个）；九月份生产零件为50（1+x ）2（万个），则x 满足的方程是250(1)50(1)146x x +++=， 故选：C ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 4．A 【解析】 【分析】设平均每次降低成本的x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设平均每次降低成本的x ， 根据题意得：1000-1000（1-x ）2=190， 解得：x1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去）， 则平均每次降低成本的10%， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 5．C 【解析】 【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为810，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=810．解得10.1x=，21.9x=-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.6．C【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝25，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2＝25．故选：C．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．B【解析】【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=600万元，把相关数值代入即可．【详解】解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为50×（1+x），∴三月份的营业额为50×（1+x）×（1+x）=50×（1+x）2，∴可列方程为50+50×（1+x）+50×（1+x）2=600，即50[1+（1+x ）+（1+x ）2]=600． 故选：B ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量． 8．C 【解析】 【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1)+增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C 考点：一元二次方程的应用 9．50% 【解析】 【分析】设两轮涨价的百分率为x ，根据涨价前及经过两轮涨价后的猪肉价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设两轮涨价的百分率为x ， 依题意，得：40（1+x ）2＝90，解得：x 1＝0.5＝50%，x 2＝﹣2.5（不合题意，舍去）． 故答案为：50%． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系式是解此题的关键． 10．10% 【解析】分析：首先设每次降低成本的百分率为x ，然后根据题意列出方程，从而得出答案． 详解：设每次降低成本的百分率为x ，根据题意可得：()21001x 81-=，解得：120.1? 1.9x x ==，(舍去)， ∴每次降低成本的百分率为10%． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键．11．4000（1-x）2=1272【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价4000元，按1272元的售价销售”，即可得出方程．【详解】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：4000（1-x），第二次降价后的价格为：4000（1-x）2=1272；所以，可列方程：4000（1-x）2=1272．故答案为：4000（1-x）2=1272．【点睛】此题考查一元二次方程的应用．解题关键在于掌握若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．25%【解析】【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．【详解】设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为25%．13．20%【解析】【分析】本题可设公司产值的年平均增长率为x ，则07年该公司产值为500(1)x +万元，08年年该公司产值为500(1)(1)x x ++即2500(1)x +万元，从而可列方程，求解.【详解】解：设该公司产值的年平均增长率为x ，依题意得：2500(1)720x +=，整理得：2(1) 1.44x +=， 解得：120.2, 2.2x x ==-（舍去）故该公司产值的年平均增长率为0.2，即20%. 【点睛】本题考查解一元二次方程的实际应用、增长率，需要注意的是增长的基数，另外在求解后需要验证解的合理性，确定取舍. 14．30% 【解析】 【分析】设该厂四、五月份的月平均增长率为x ，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】设该厂四、五月份的月平均增长率为x ，根据题意有21000(1)1690x +=解得0.330%x ==或 2.3x =- （舍去） 故答案为：30%． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 15．20% 【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得25×（1-x ）（1-x ）=16， 整理得，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．16．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．17．（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪；（2）720 1.2n⨯【解析】【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由题意根据求出的增长率，以2018年收入为初始年求出n年后该县旅游收入即可．【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，依题意得，()25001720x+=解得11 5x==20﹪；211 5x=-（舍去）．答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪．（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得，香草源旅游景区n年后的收入为：1720(1)5n+=720 1.2n⨯．答：n年后的收入表达式是720 1.2n⨯.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键．18．（1）该种商品每次降价的百分率为10%；（2）为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3120，解得：m≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：()1根据数量关系得出关于x的一元二次方程；()2根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．19．（1）20%；（2）12.5．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．20．每轮传染10人. 第三轮后有1331人患流感.【解析】试题分析：（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．试题解析：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．21．（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【解析】【分析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，根据“5月份快递件数×(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x 的方程，解之可得答案；(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，据此可得答案．【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，根据题意，得：25(1) 5.832x +=，解得：1x =0.08=8%，2x =﹣2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为25.832(10.08) 6.8⨯+≈(万件)，而0.8×8=6.4＜6.8， 所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．22．（1）50%；（2）38万平方米．【解析】【分析】（1）设市政府投资的年平均增长率为x ，根据“预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房”列出方程2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，解方程即可；（2）由2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，得出建设1万平方米廉租房政府需投资28亿元人民币，再计算29.58÷即可求解． 【详解】解：(1)设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2=9.5，整理，得：x2＋3x－1.75=0，解之，得：x=∴x1=0.5，x2=－3.5(舍去)．答：每年市政府投资的增长率为50%；(2)到2012年底共建廉租房面积29.5388=÷=(万平方米)．【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.23．（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【解析】【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．24．(1)该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)8640．【解析】【分析】（1）设这两年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据2016年及2018年该地区投入的教育经费钱数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该地区投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论．【详解】(1)设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x ．根据题意，得()2500017200x +=．解得10.2x =，2-2.2x =(不合题意，舍去)∴0.220%x ==．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%.(2) 7200×（1+20%）=8640（万元）．答：2017年该县投入教育经费8640万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25．该药品平均每次降价的百分率是20%．【解析】【分析】设则该药品平均每次降价的百分率是x ，根据a （1﹣x ）2＝b 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得：25（1﹣x ）2＝16，即()2161-x 25＝， 开方得：41-x 5±＝， 解得：1x==20%5或9x=5（舍去）， 则该药品平均每次降价的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意的等量关系是解题的关键.。

一元二次方程应用题（增长率）（1）一、知识回顾：1、列方程解应用题有哪几步？关键是什么？2、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个？ 增长率是。

二、例题精讲：例： 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?经检验： 答：[总结]：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n 次后的值是a(1+x)n ,这就是重要的增长率公式.同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n 次降低后的值是a(1-x)n ,这就是降低率公式.三、 巩固练习：1、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?2、制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两次降低成本，现在的成本是147元.平均每次降低成本百分之几?检测题1、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少？2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。

3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。

求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

实际问题与一元二次方程（探究案）（传播问题）（2）1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。

解：【合作探究】问题1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？【题型练习】2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

[中考数学]初三数学复习（增长率问题）初三数学复习(一)——如何将生活问题转化为数学问题(增长率问题)如何教会学生将生活问题转化为数学问题，这始终是教师教学中存在的困惑，而历年的考试得分率显示，正确解答应用题是学生难以跨越的一条鸿沟。

显然，机械地多做几个应用题是不能解决根本问题的，而应该将应用问题与现实背景联系起来，使学生形成用数学的意识。

我认为初中数学应用题教学一方面要培育学生数学地去看待现实问题;另一方面也要培养他们能从现实的角度去看待数学、运用数学，这是真正提高学生分析问题、解决问题的能力的两个方面。

如何正确解应用题呢,我们首先要搞清解应用题的一般步骤:审题:所谓审题就是通过阅读了解题目属于哪种类型，已知什么，需求什么，因此它不同于一般的读题;设元:就是设未知数，可以直接设或间接设，无论何种设法，一定要设完整，表述要清楚，未知数的单位不要漏写;列出数量关系:就是把题中的一句(或两句)关键的句子写成有文字、有运算符号的等式，然后用已知数、未知数及含有未知数的代数式来表示已列的等式中的各项;列出方程或方程组:一定要注意方程中的每一项的单位名称是否一致;检验:既要考虑方程的解是否有意义，还要看它是否符合实际意义;写答:要完整、要清楚表达。

知道了解应用题的一般步骤后，并不意味着就能正确解出应用题，还需要有一定的数学知识作为基础，下面我们就如何解有关增长率问题作详细的解题方法剖析。

例1 某工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x，问三年(包括今年)的产量是多少, 分析审题后要明确“今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x”意思是今后两年的平均增长率相同，因此由题意可知:今年的产量:200件;明年的产量:200(1+ x)件;2200(1，x)后年的产量: 件;2200(1，x)那么三年(包括今年)的产量:〔200+200(1+ x)+ 〕件.解由题意可知:2200(1，x) 〔200+200(1+ x)+ 〕件.2200(1，x)答:三年(包括今年)的产量是〔200+200(1+ x)+ 〕件.na(1，x)说明平均增长率问题有数量关系式: . a为原基数，在本题中是指今年的产量200件，x为相同的百分数，也就是平均增长率，n是经过增长的次数，初中数学中一般n=2，即经过二次增长，往往题目要求的是第三年的产量，2即用式子表示，本题的所求中少了一个“第”字，那就是求三年的200(1，x)产量之和，这一点在审题时不能忽略，否则会造成不应有的失误.在搞清增长率关系的基础上，请同学继续审题，看看例2与例1有何联系.例2 某电脑公司2001年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600 万元，占全年经营收入的40%，该公司预计2003年经营总收入将达到2160万元，且计划从2001年到2003年，每年经营总收入的年增长率相同.问:2002年预计经营总收入为多少万元,分析审题后可以发现，例2也是平均增长率问题.例1是求三年的产量总和，而例2是知道了第三年的总收入，欲求第二年预计经营的总收入.若设每年经营总收入的年增长率为x, 第二年预计经营的总收入即为600(1+ x)，由此式可知，我们必须先求出每年经营总收入的年增长率为x;利用例1中平均增长率n问题有数量关系式: ，第三年的经营总收入为2160万元，列方程可以a(1，x)2写为，但本题中的a没有直接告诉我们，而是用“已知一个数a(1，x),2160(2001年经营总收入)的百分制几(40%)是多少(600万元),”来表述的，因此可以列算式先求出a的值.解 2001年的经营总收入为:600?40%=1500(万元).设每年经营总收入的年增长率为x，由第三年的经营总收入为2160万2元，可得 1500(1，x),2160.2(1，x),1.44,1，x,,1.2.(舍去1，x,,1.2)1500(1，x),1500，1.2,1800(万元)答:2002年预计经营总收入为1800万元.说明反思一下，可以看到，列方程解应用题，要善于抓住数量关系，本例中的一句话“该公司预计2003年经营总收入将达到2160万元”，这一数量关系我们可以用框图表示2003,20012160万元 = ; 2001年的总收入，(1，年平均增长率)另一句话“经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营收入的40%” 可用式子“600?40%”表示，这两个大问题解决了再去考虑一些具体的小问题就容易得多了.而在例1 的基础上来解答例2，相对来说就简便多了.但是，我们解应用题，不能死记公式，死套公式，生活中的增长率问题并不都象例1、例2中那样平均增长，尤其是在市场经济下，每年的增长率不一定相同，这就需要我们正确灵活地运用所学知识，分清它们之间的关系.请看今年模拟试卷中的一道应用题.例3 已知某商场2月份的营业额为10万元，4月份的营业额为12.32万元，4月份月增长率比3月份增加了2个百分点.求3月份的月增长率.分析此题在全区考试中得分率为42.22%，造成错误原因是:1.不理解百分点的意义;2.不会列方程;3.方程解不出.我认为，不理解2个百分点即是2%的同学，应该多关注一些生活常识，多看一些新闻，现在各商场打折比比皆是，而新闻中也经常谈到某某公司经济增长了几个百分点，因此，应该知道，7折即是70%，2个百分点即是2%.在理解了百分点的意义后，我们要注意“4月份月增长率比3月份增加了2个百分点”这句话说明这里的月增长率不是平均增长的，因此不能运用前面的复利公式.但这句话又告诉我们，3月份与4月份的月增长率之间存在着联系，也就是说，若设3月份的月增长率为x，那么4月份的月增长率就为(x+2%)，由题意可知: 2月份的营业额为10万元;3月份的营业额为10(1+x)万元;那么4月份的营业额为10(1+x)(1+x+2%)万元，而4月份的营业额又为12.32万元，因此可以列方程为 10(1+x)(1+x+2%)=12.32.显然，这是一个可以转化为一元二次方程的方程，转化的时侯有两种方法，一是直接将x作为未知数展开;二是将(1+ x)看作一个未知数展开. 解1 设3月份的月增长率为x，那么4月份的月增长率就为(x+2%)，由题意得 10(1+x)(1+x+2%)=12.32.(1+x)(1+x+2%)=1.232，2x 1+x+2%+ x+ +2%x-1.232,2x，2.02x,0.212,0,x,0.1,x,,2.12.12x,,2.122 经检验，不符合实际意义，舍去.所以 x =0.1=10%.解2 设3月份的月增长率为x，那么4月份的月增长率就为(x+2%)，(1，x)，0.02(1，x),1.232,0,2 由题意得 10(1+x)(1+x+2%)=12.32.(1，x)，0.02(1，x),8，11，7，0.001,0, 2(1，x)，0.02(1，x),1.1，1.12,0,2(1，x，1.12)(1，x,1.1),0,1+x=-1.12(不合实际意义，舍去)， 1+x=1.1,x=0.1.答:该商场3月份营业额的月增长率为10%.说明由解1我们可以看到，方程左边展开比较繁，要有耐心;而由1.1，1.12,解2我们又发现，数1.232必须先分解质因数，再重新结合，方能得到进一步解得未知数的值.另外，例2和例3中虽然列的都是一元二次方程，对方程而言无需检验，但它们的解中都存在不符合实际意义的解，因此必须舍去.现在，我们大家一起来回顾去年模拟试卷中的一道应用题，统计中显示，它的得分率也很低，只有46.60%，在进行了前几个例题解法的剖析后，再看此题，是否还会感到难以入手.例4 某公司的年利润由1999年的500万元增加到2001年的660万元.已知2001年年利润比上一年增长的百分率是2000年年利润比上一年增长百分率的2倍. 问:该公司2000年和2001年的年利润分别比上一年增加了百分之几, 分析审题完后，我们可以发现，例4和例3是完全类同的题目，今年出题的意图是希望同学们解应用题能真正理解方程的由来，而不是靠死记硬背，站在现在的立场上看本例的解法，会感到思维的质并不是很高.解设2000年的年利润比上一年增长的百分率是x ，则2001年的年利润比上一年增长的百分率是2x.由题意得 500(1+x)(1+2x)=660.250x，75x,8,0.(10x-1)(5x+8)=0.8 x,0.1,x,,.1258x,,不符合实际意义，舍去.25 经检验，所以 x =0.1=10%, 2x =0.2=20%.答:该公司2000年和2001年的年利润分别比上一年增加了10%和20%.以上是我挑选了一组关于增长率问题的应用题，通过这组系列题目的解答，大家可以体会到:要将生活实际问题转化为数学问题，我们不是通过死记硬背，乱套公式，而是要知道这一生活实际问题的数学意义，列出代数式或方程，通过计算或解方程得到正确的结果.当然，应用题的类型有很多，大家不妨进行分类，也通过3—4个系列的例题，形成一个篇，这样你对如何解应用题就会有自己正确的理解. 请试一试吧，这将比你盲目地做大量应用题有效得多.。