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最近三年高考压轴题系列---导数思路分析及考题总结经历过高考的学生或者现在还在高中奋斗的学子应该都知道高考数学中有一个拦路虎般存在的难点，它就是导数，很多人可以说是谈导数色变，基本上碰见导数的题目也就是第一问简单写写然后就放弃了。
那么导数真的那么难吗？真的不可搞定吗？当然不是！！！题目之所以难，在于不可控！难在不确定！你不知道导数到底有多少种考法？多少种问法？每一种是怎么回事？有几种方法？每一种的方法是什么？方法之间的区别是什么？在短时间内该怎么去甄别用那种方法？这些问题你都不知道，你当然会恐惧。
那么接下来这个问题老秦帮你解决！下面是我总结导数在文科和理科层面上的考点及模型。
如下图！这个是文科的，内容相对简单！下面是理科的后续小编会逐一为大家分享，敬请期待！今天咱们先来谈一谈高考中考的最多的一种-----参数取值范围类问题！这类问题主要有下面四种方法。
第一：数形结合法------直线+曲线（例题：2019年新课标Ⅰ）这类方法核心，曲线中不含参数，参数在直线上，且直线过定点！第二：变换主元法（例题：2018年新课标Ⅰ）这类方法核心，主要在于多个参数，其中一个参数的范围确定，且单调性易求，简单而言，谁有范围，谁为自变量，求谁，谁为参数！第三：含参分类讨论法（例题：2017年新课标Ⅰ）这类方法核心，主要在于无法分离参数，且整体单调性讨论起来比较容易分类！第四：分离参数法----隐零点问题（例题：2019年郑州三模）这类方法核心，参数易分离，且分离后单调性讨论起来不难，而且导函数零点要么可以搞定，要么出现隐零点！2019年新课标Ⅰ文科------数形结合法（直线+曲线）已知函数f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．解：（1）证明：∵f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，∴f′（x）＝2cos x﹣cos x+x sin x﹣1＝cos x+x sin x﹣1，令g（x）＝cos x+x sin x﹣1，则g′（x）＝﹣sin x+sin x+x cos x＝x cos x，当x∈（0，）时，x cos x＞0，当x时，x cos x＜0，∴当x＝时，极大值为g（）＝＞0，又g（0）＝0，g（π）＝﹣2，∴g（x）在（0，π）上有唯一零点，即f′（x）在（0，π）上有唯一零点；（2）由（1）知，f′（x）在（0，π）上有唯一零点x0，使得f′（x0）＝0，且f′（x）在（0，x0）为正，在（x0，π）为负，∴f（x）在[0，x0]递增，在[x0，π]递减，结合f（0）＝0，f（π）＝0，可知f（x）在[0，π]上非负，令h（x）＝ax，∵f（x）≥h（x），根据f（x）和h（x）的图象可知，∴a≤0，∴a的取值范围是（﹣∞，0]．2018年新课标Ⅰ文科----变换主元法已知函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．解：（1）∵函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．∴x＞0，f′（x）＝ae x﹣，∵x＝2是f（x）的极值点，∴f′（2）＝ae2﹣＝0，解得a＝，∴f（x）＝e x﹣lnx﹣1，∴f′（x）＝，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）证明：当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，设g（x）＝﹣lnx﹣1，则﹣，由﹣＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的最小值点，故当x＞0时，g（x）≥g（1）＝0，∴当a≥时，f（x）≥0．2017年新课标Ⅰ文科----含参讨论法已知函数f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．解：（1）f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x＝e2x﹣e x a﹣a2x，∴f′（x）＝2e2x﹣ae x﹣a2＝（2e x+a）（e x﹣a），①当a＝0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，2e x+a＞0，令f′（x）＝0，解得x＝lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＝0，解得x＝ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a＝0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a＝0时，f（x）＝e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min＝f（lna）＝﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得：f（x）min＝f（ln（﹣））＝﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣2，1]2019年郑州三模------分离参数法（隐零点问题）设函数f（x）＝ae x﹣x，g（x）＝blnx．（Ⅰ）设h（x）＝f（x）+g（x），函数h（x）在（1，h（1））处切线方程为y＝2x﹣1，求a，b的值；（Ⅱ）若a＝1，k为整数，当x＞0时，（x﹣k）f'（x）+x+1＞0成立，求k的最大值．解：（Ⅰ）h（x）＝f（x）+g（x）＝ae x+blnx﹣x，，由题意可知，解得，b＝1；（Ⅱ）当x＞0时，（x﹣k）f'（x）+x+1＞0等价于．设，则，令R（x）＝e x﹣x﹣2，则R'（x）＝e x﹣1．当x＞0时，R'（x）＞0恒成立，R（x）在（0，+∞）上单调递增，又R（1）＜0，R（2）＞0，∴R（x）在（0，+∞）上有唯一零点x0，且x0∈（1，2），．∴F（x）单减区间为（0，x0），单增区间为（x0，+∞），∴F（x）在（0，+∞）的最小值为．∴k＜F（x0），故k max＝2．看完以后大家发现，其实各种方法也许都能搞定，但是区别在于是否能够在短时间内搞定，所以我经常和学生说，导数难的不是方法，而是对方法的选择，尤其是短时间内找到合适的方法。
导数压轴题-----题型解法归纳一、导数在高考中旳地位：常作为压轴题来考察，尤其是解答题，至少占到14分；当然在选择题或者是填空题里也会出现1～2道，因此高考试卷中它占到了20分左右旳比重二、导数可以结合考察旳知识点：1、数列；2、不等式与方程；3、函数；4、解析几何其中最常见旳就是和函数、不等式旳结合，处理此类题目旳汉族到思想是构造新函数，运用导数求解单调性，进而证明不等式或者最值又或者是参数旳范围等等。
三、题型归纳：（新题、难题、考察知识点总结）（一）基础题目小试身手1.（不等式、函数旳性质）已知函数mxx x f ++=21ln )(（Ⅰ）为定义域上旳单调函数，求实数旳取值范围；)(x f m （Ⅱ）当时，求函数旳最大值；1-=m )(x f （Ⅲ）当时，且，证明：1=m 10≤<≤a b 2)()(34<--<ba b f a f 2.（不等式恒成立问题）设函数.),10(3231)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-=（Ⅰ）求函数f （x ）旳单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意旳不等式恒成立，求旳取值范围],2,1[++∈a a x a x f ≤)('a 3．（导数旳简朴应用）已知函数xx f ln )(= （Ⅰ）若，求旳极大值；)()()(R a xa x f x F ∈+=)(x F （Ⅱ）若在定义域内单调递减，求满足此条件旳实数kx x f x G -=2)]([)(旳取值范围k 4.（不等式旳证明）已知函数．x x x f -+=)1ln()((1)求函数旳单调递减区间；(2)若，求证：≤≤)(x f 1->x 111+-x )1ln(+x x5、（不等式、存在性问题）已知，，)0,[),ln()(e x x ax x f -∈--=xx x g )ln()(--=其中是自然常数，e Ra ∈（1）讨论时, 旳单调性、极值;1-=a )(x f （2）求证：在（1）旳条件下，21)()(+>x g x f （3）与否存在实数，使旳最小值是3，若存在，求出旳值；若不a )(x f a 存在，阐明理由。
祝愿各位考生获得成功！ ◇导数专题目 录一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1） 二、交点与根的分布 （23） 三、不等式证明 （31）（一）作差证明不等式（二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围 （51）（一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用 （70） 六、导数应用题 （84）七、导数结合三角函数 （85）书中常用结论⑴sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为sin 1xx<，其几何意义为sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. ⑵1x e x >+ ⑶ln(1)x x >+ ⑷ln ,0x x x e x <<>.一、导数单调性、极值、最值的直接应用1. （切线）设函数a x x f -=2)(.（1）当1=a 时，求函数)()(x xf x g =在区间]1,0[上的最小值；（2）当0>a 时，曲线)(x f y =在点)))((,(111a x x f x P >处的切线为l ，l 与x 轴交于点)0,(2x A 求证：a x x >>21.解：(1)1=a 时，x x x g -=3)(，由013)(2=-='x x g ，解得33±=x .所以当33=x 时，)(x g 有最小值932)33(-=g . (2)证明：曲线)(x f y =在点)2,(211a x x P -处的切线斜率112)(x x f k ='=曲线)(x f y =在点P 处的切线方程为)(2)2(1121x x x a x y -=--. 令0=y ，得12122x a x x +=，∴12111211222x x a x x a x x x -=-+=-∵a x >1，∴02121<-x x a ，即12x x <. 又∵1122x a x ≠，∴a x ax x a x x a x x =⋅>+=+=11111212222222 所以a x x >>21.2. （2009天津理20，极值比较讨论）已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x =+-+∈R 其中a ∈R ⑴当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； ⑵当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值. 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。
导数的应用函数的最值问题详解在数学中，导数是一个重要的概念，它可以用于解决函数的最值问题。
函数的最值指的是函数取得的最大值或最小值。
本文将详细讨论导数的应用，特别是在函数的最值问题中的应用。
一、导数的基本概念在开始讨论导数的应用之前，我们首先需要了解导数的基本概念。
对于一个函数f(x)，它在点x处的导数表示为f'(x)，也可以理解为函数在该点的斜率或变化率。
导数可以通过求函数的极限来定义，即f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h。
二、函数的最值问题函数的最值问题是数学中常见的问题之一，根据不同的情况可以分为两类：函数在闭区间上的最值问题和函数在开区间上的最值问题。
对于闭区间上的最值问题，我们只需要考虑函数在该区间的端点和驻点（导数等于零的点）即可。
而对于开区间上的最值问题，我们还需要考虑函数在区间的边界处的极限情况。
三、使用导数解决最值问题的步骤解决函数的最值问题通常可以遵循以下步骤：1. 求出函数的导数f'(x)；2. 找出f'(x)的零点，即导数为零的点，以及可能的驻点；3. 求出函数在端点、零点和驻点处的函数值；4. 比较这些函数值，得出函数的最值。
四、函数最值问题实例为了更好地理解导数在最值问题中的应用，我们来看一个具体的例子。
考虑函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在闭区间[0,2]上的最值问题。
首先，我们求出函数的导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
接下来，我们找出f'(x)的零点。
通过求解3x^2 - 6x + 2 = 0，我们可以得到x = 1 ± √(2/3)。
将这两个零点分别记为x1和x2。
然后，我们计算函数在端点、零点和驻点处的函数值。
f(0) = 1，f(2) = 1，f(x1) ≈ 4.12，f(x2) ≈ -0.12。
最后，我们比较这些函数值。
函数的最大值为f(x1) ≈ 4.12，最小值为f(x2) ≈ -0.12。
导数的距离问题专题1．设点P 在曲线x e y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ） A.1ln2- B.)2ln 1(2- C.1ln2+ D.)2ln 1(2+答案：B.（2012全国新课标1卷理数12）2．设函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈.若存在0x ，使得04()5f x ≤成立，则实数a 成立，则实数a 的值为（ ）A ．15B ． 25C ． 12D ． 答案：A2．已知3,ln 3ln ln -==-bd c a ，则22)()(c d b a -+-的最小值为 （ ） A ．5103 B ．518 C ．516 D ．512 答案：B3.选B 答案54.（2015级绵阳一诊）若存在实数x ，使得关于x 的不等式222()12910x e a x ax a -+-+≤（其中e 为自然对数的底数）成立，则实数a 的取值集合为( )A ． 1{}9B ．1[,)9+∞C ．1{}10D ．1[,)10+∞ 答案: C ．5.设函数222()()()(R)4e a f x x a a -=+-∈，若关于x 的不等式1()5f x ≤有解，则实数a 的值为（ ） A.15 B.14 C. 0 D.12答案：A6.已知实数,,,a b c d 满足：2e a b a =-，4c d +=，其中e 是自然对数的底数，则22()()a c b d -+-的最小值为( )A.1B.18C. 20D.22答案：B7. 若实数,,,a b c d 满足22(eln )(3)0b a c d -+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为 答案：928.已知实数,a b 满足ln(1)30b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -=，则22()()a c b d -+-的最小值为_________答案：19.已知实数,,,a b c d 满足2e 111a a cb d --==-,其中e 是自然对数的底数，则22()()ac bd -+-的最小值为( A )A.8B.10C.12D.18答案A10、 ( 2015年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考理12)已知实数满足其中是自然对数的底数, 则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．,,,a b c d 1112=--=-d c b e a a e 22()()a c b d -+-481218【答案】B【解析】试题分析：实数满足，， 因此点在曲线上，点在曲线上，的几何意义就是曲线到直线上点的距离最小值的平方，求曲线平行于直线的切线， ，令，得，因此切点，切点到直线的距离，就是两曲线的最小距离，的最小值，故答案为B.考点：1、求切线方程；2、两点间的距离公式.11.已知ln ln3ln a c -=，3bd =，求22()()a c b d -+-的最小值 答案：185 12.（贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题数学理16）实数d c b a ,,,满足++-2a b ()0ln 322=-+d d c ，则22)()(c a d b -+-的最小值是.【答案】8【解析】试题分析：由题意可知，02=+-a b ，0ln 32=-+d d c . 点),(a b 满足方程02=+-y x ，点),(c d 满足方程0ln 32=-+x x y ，从而22)()(c a d b -+-可转化为直线02=+-y x 上的点到曲线0ln 32=-+x x y 的距离的平方. 令x x x f ln 3)(2+-=，则132)('=+-=x x x f ，解得1=x 或23-=x （舍），而1)1(-=f ，所以点)1,1(-到直线d c b a ,,,1112=--=-d c b e a a a e a b 2-=∴c d -=2()b a ,x e x y 2-=()d c ,x y -=2()()22d b c a -+-x e x y 2-=x y -=2xe x y 2-=x y -=2x e y 21-='121-=-='x e y 0=x ()2,0-x y -=22211220=+--=d ()()22d b c a -+-82=d02=+-y x 的距离222211=++=d 为直线02=+-y x 上的点到曲线0ln 32=-+x x y 的最小值，所以22)()(c a d b -+-的最小值为8. 考点：1、导数在研究函数中的应用；2、点到直线的距离公式。
mst数学导数压轴专题摘要：一、导数的基本概念与意义二、导数的计算方法与技巧三、导数在实际问题中的应用四、数学导数压轴题型解析五、解题策略与实战经验分享正文：一、导数的基本概念与意义导数是微积分的一个重要概念，它表示函数在某一点的变化率。
在数学学习中，导数有助于我们研究函数的性质、趋势以及与其他函数的关系。
掌握导数的概念和意义，有助于解决一系列实际问题。
二、导数的计算方法与技巧求导是解决导数问题的关键。
常见的求导方法有：直接求导法、链式法则、隐函数求导法、参数方程求导法等。
熟练掌握这些求导方法和技巧，能帮助我们更快地解决导数问题。
三、导数在实际问题中的应用导数在实际问题中有广泛的应用，如物理、化学、生物、经济学等领域。
通过导数，我们可以研究物体运动的加速度、反应速率、股票价格的变化等。
在实际问题中，导数可以帮助我们找到问题的关键，建立数学模型，进而解决实际问题。
四、数学导数压轴题型解析数学导数压轴题型主要包括以下几种：1.导数与函数的性质：如求函数的极值、最值、单调区间等；2.导数与几何：如求曲线切线、法线，研究曲线形状等；3.导数与微分：如求曲线长度、曲线围绕某点的曲率等；4.导数与实际问题：如求最优解、变化速率等。
五、解题策略与实战经验分享1.分析题目，确定求导方法；2.熟练运用求导公式和技巧；3.注意审题，挖掘已知条件；4.灵活运用数学知识，如三角函数、指数函数、对数函数等；5.解题过程中注意检验，确保答案的正确性；6.总结经验，提高解题速度和准确率。
通过以上步骤，我们可以更好地应对数学导数压轴题型，提高自己的解题能力。
mst数学导数压轴专题【原创实用版】目录1.MST 数学导数压轴专题简介2.导数的概念和意义3.导数的计算方法和技巧4.导数在实际问题中的应用5.MST 数学导数压轴专题的优势和价值正文【MST 数学导数压轴专题简介】MST 数学导数压轴专题是一门针对高中数学导数部分的课程，旨在帮助学生巩固和提高导数相关知识，以便在高考中取得优异成绩。
导数是微积分的基础，也是高中数学的重要组成部分，对于培养学生的数学思维和解决实际问题具有重要意义。
【导数的概念和意义】导数是函数在某一点处的变化率，表示函数在这一点的切线斜率。
导数在数学中有着广泛的应用，如求解函数的极值、曲率、变化率等。
导数的概念和意义可以从以下几个方面来理解：1.导数是函数在某一点的局部性质，可以反映函数在这一点的变化趋势。
2.导数是函数在某一点的瞬时变化率，可以表示函数在这一点的切线斜率。
3.导数可以用于求解函数的极值和最值，有助于解决实际问题。
【导数的计算方法和技巧】求导是导数研究的核心，常见的求导方法有：直接求导法、对数求导法、反函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法和复合函数求导法等。
在求导过程中，还需要注意以下几点：1.熟练掌握常见函数的导数公式，以便快速求解。
2.注意导数的符号，以便判断函数的单调性。
3.灵活运用求导法则，解决复杂问题。
【导数在实际问题中的应用】导数在实际问题中有着广泛的应用，如求解速度与加速度、最值问题、变化率、切线方程等。
在解决实际问题时，需要将导数的理论知识与实际问题相结合，运用导数解决实际问题。
【MST 数学导数压轴专题的优势和价值】MST 数学导数压轴专题具有以下优势和价值：1.针对性强，针对高考中的导数题目进行专项训练，提高学生的应试能力。
2.内容全面，涵盖了导数的概念、计算方法和实际应用，帮助学生全面掌握导数知识。
3.方法技巧丰富，提供多种求导方法和技巧，帮助学生解决复杂问题。
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距离最值问题一、 曲线上的点到直线上的点的距离最小值曲线()ln 2y x =上任意一点P 到直线2y x =的距离的最小值是_________.曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋8＝0的最短距离是( )A． B ．2 C．解析：选A 设M (x 0，ln(2x 0－1))为曲线上的任意一点，则曲线在点M 处的切线与直线2x －y ＋8＝0平行时，点M 到直线的距离即为曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋8＝0的最短距离．∵y ′＝22x －1，∴22x 0－1＝2，解得x 0＝1，∴M (1,0)．记点M 到直线2x －y ＋8＝0的距离为d ，则d ＝|2＋8|4＋1＝2 5.设点P 在曲线xe y 21=，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则PQ 最小值为__________. 【答案】)2ln 1(2-【解答】反函数，转成曲线到直线y x =距离最小值的两倍(2019秋 龙岩期中)已知实数a ，b 满足240a lna b --=，c R ∈，则22()(2)a c b c -++的最小值为() A B ．95C D ．15【解答】x 代换a ，代换，则，满足：，即，以代换，可得点，满足．因此求的最小值，即为求曲线上的点到直线的距离的最小值的平方．设直线与曲线相切于点，，y b x y 240x lnx y --=24(0)y x lnx x =->x c (,2)x x -20x y +=22()(2)a c b c -++24y x lnx =-20x y +=20x y m ++=24()y x lnx f x =-=0(P x 0)y，则，解得，切点为． 点到直线的距离，则的最小值为． 故选：． 已知实数,,,a b c d 满足2111a a e cb d --==-其中e 是自然对数的底数，则22()()a c b d -+-的最小值为( )A ．8B ．10C ．12D ．18【答案】A【解析】221112a a b a e a e cb d d c⎧=---==⇔⎨-=-⎩ 22()()a c b d -+-的几何意义为点(),a b 到点(),c d 的距离的平方即求曲线()2xf x x e =-上一点到直线2y x =-上一点的距离的最小值的平方设切点为()00,x y ，则切线斜率0121x k e =-=-，故00x =，即切点为()0,2-故min d ==2min 8d =若实数d c b a ,,,满足022ln 42=+-+-+d c a a b ，则()()22d b c a -+-的最小值为_______. 【答案】5(2018 绵阳一诊 理12)若存在实数x ，使得关于x 的不等式()22212910xea x ax a -+-+≤(其中e 为自然对数的底数)成立，则实数a 的取值集合为( )A.19⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.110⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.1,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解答】C原不等式可以化为()221310x e a x a ⎛⎫-+-≤ ⎪⎝⎭ 即点,3x e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭到点,3a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离的平方小于110 4()2f x x x'=-0004()22f x x x '=-=-01x =∴(1,1)P ∴P 20x y +=d ==∴22()()a c b c -++295=B故可以看成直线13y x =上一点到曲线()3xe f x =的距离2110d ≤而min d 的最小值计算方式如下设曲线上一点为00,3x e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在该点的切线斜率为()00'3x ef x =，令其等于13 则00x =，即切点为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，故min d =2110d =，其它的距离的平方均是大于110故点,3a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭应该是过10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭作直线13y x =的垂线的垂足计算方式如下：13313y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得110x =，即110a =二、 函数值相等的两点之间的距离(2019 泉州质检)已知直线a y =分别与函数1+=x e y 和1-=x y 交于B A ,两点，则BA ,之间的最短距离是( )A.3ln 22- B.5ln 22- C.3ln 22+ D.5ln 22+ 解析：选D设()()12,,,A x a B x a ，其中12x x <，故11x e a +=则2211ln 1AB x x a a =-=+-+设()2ln 2f x x x =-+，则()2121'2x f x x x x -=-=故()f x在0,,⎛⎫↓+∞↑ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则min 5ln 222AB f ==+⎝⎭已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=0,1210),1ln()(x x x x x f ，若2121),()(x x x f x f ≠=，则21x x -的范围是_______.【答案】[)2,2ln 23-【解析】设()()12f x f x m ==，由()f x 图象可知，120x x ≤<，且01m <≤则()12112ln 1x m x m⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，故(]()1221122210,1m m x x x x e m e m m -=-=--+=-+∈ 设()(]()210,1xg x e x x =-+∈，则()'2x g x e =-故()g x 在()()0,ln 2ln 2,1↓↑故()()min ln 232ln 2g x g ==-，()()(){}{}max max 0,1max 2,12g x g g e ==-= 故[)1232ln 2,2x x -∈-三、 曲线上的点到一定点的距离最值(2018秋 龙岩期末)已知P 为函数y lnx =图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x y e +--=上任意一点，则线段PQ 长度的最小值为 ．【解答】解：圆222(1)1x y e +--=的圆心坐标为：2(0,1)C e +． y lnx =对x 求导可得：1y x'=． 设与曲线y lnx =相切的切点为0(M x ，0)lnx ，且满足CM 与切线垂直． 则2000111lnx e x x --=-g ， 化为：220010lnx x e +--=， 令22()1g x lnx x e =+--在(0,)+∞上单调递增，且g （e ）0=．0x e ∴=．∴切点为：(,1)e ．∴线段PQ长度的最小值11=．故答案为：1．(实外2020届理)设21()4a D a R =+∈，则D 的最小值为______.【解析】表示点(),ln x x 到点2,4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离，设函数()()2ln ,4x f x x g x ==，则214a +表示抛物线上的点2,4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭到准线的距离故D 表示抛物线的交点()0,1F 到曲线()f x 上一点的距离的最小值设切点为()00,ln P x x ，对应的切线为l ，则当FP l ⊥时，距离最小，计算如下 即000ln 111x x x -⋅=-，即200ln 10x x +-= 设()2ln 1h x x x =+-，易知()h x 在定义域上单调增，且()10h =故上述方程只有一个解01x =，此时()1,0P，故min D (2019春 黄州区校级月考)设()44ln ),(2222b b a b a b a +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=ϕ(a ＞0，b ∈R )，当a ，b 变化时),(b a ϕ的最小值为___________． 1 【解析】与上题一致设2D a =+，(e 为自然对数的底数)，则D的最小值为______. 1 【解析】与上题一致。
