初三中考数学 西南大学附属中学初2015级第七次月考(含答案)

西南大学附属中学初2015级中考模拟（考试时间：与化学共用120分钟 满分：80分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1.下列说法中，接近实际情况的是（ ）A.洗澡的热水温度约为75℃B.地球的半径约为6400mC. —个中学生正常步行速度约为1m/sD. 对人体的安全电压是36V 2.如图1所示的光现象中，属于光的直线传播现象的是（ ）3.下面关于热现象的说法，正确的是（ ）A ．冰块在熔化时温度不变，内能增加B ．物体温度升高了，则一定是吸收了热量C ．汽车发动机用水作冷却液是因为水的比热容较小D ．秋天清晨的露珠是水蒸气液化吸热所致 4.如图2所示的实例或原理中，下列表述正确的是（ ）A ．图a 中多个大功率用电器同时使用一个插线板不会有安全隐患B ．图b 可用来演示发电机原理C ．图c 可用来演示电磁铁磁性强弱与电流的关系D ．图d 中人站在绝缘板凳上，双手同时握住火线和零线不会触电 5.如图3所示的生活用具，在使用中属于省力杠杆的是（ ）6.如图4所示，是一种自动测定汽车油箱内存油量的装置原理图。

油量表是由电流表或电压表改装而成的，R 0是保护电阻，R 是滑动变阻器，它的金属滑片是杠杆的一端，从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内存油量的多少。

下列各图中能实现油箱内存油量越大油量表示数越大，且油量表刻度均匀的是（ ）7.如图5所示是某同学在运动场上看到的一些场景。

他运用学过的物理知识进行分析，下列分析正确的是（）A ．甲图中踢出去的足球在草地上滚动时慢慢停下来，是因为足球没有受到力的作用B ．乙图中运动员穿软橡胶底运动鞋跑步，是为了减小地面对人的摩擦力C ．丙图中投出去的篮球在空中继续飞行，是因为篮球具有惯性D ．丁图中运动员正在跳高，当他腾跃到最高点时，机械能最大，处于平衡状态 8.如图6所示电路中，电源两端电压与灯丝电阻不变，灯泡L 1，的规格是“4V 4W”， 定值电阻R 1 =12Ω，滑动变阻器R 2最大阻值为9Ω。

重庆市西南大学附属中学高2015级第三次月考数学（文）试题2014年11月数学试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）． 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|430}A x z x x =∈-+≤，集合{|0}3xB x z x =∈<-，则()U A B =ð（ ） A ．{45}，B ．{12}， C ．{123}，， D ．{345}，，3m =是复数2223(21)z m m m m i =--+--为纯虚数的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的0.6b =，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间为（ ） A ．58B ．60C ．62D ．64正方形ABCD 的边长为4，点E 在CD 上，且DE ∶EC = 1∶3，F 为AD 的中点，则AE BF =（ ）A ．4-B ．8C ．4D ．12A ．7B ．6C ．5D ．4已知圆C 过定点(04)A ，，且圆心C 在抛物线28x y =上运动，则x 轴被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．与圆心C 的位置有关已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左顶点、右焦点分别为A 、F ，点(0)B b ，，若||||BA BF BA BF +=-，则该双曲线的离心率为（ ） ABCD ．当实数x 、y 满足22024020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩时，z x y =+既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1()2-∞-，B ．11()22-，C ．11()()22-∞-+∞，， D ．11(0)(0)22-，，已知函数3()sin()2|3|[17]24f x xg x x x π==--∈-，，，，则函数()()()h x f x g x =-的所有零点之和为（ ） A ．6B ．12C ．16D ．18二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 函数2()log (1)f x x -的定义域是_______________．小明在本期五次数学测验中成绩如下：85，84，86，88，87，那么他的数学成绩的方差是_______________． 设△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a = 2，c = 4，1cos 4B =，则sin C =_______________．在区间[22]-，内随机取两个数a ，b ，则使得函数3221()(4)2()3f x x ax b x x =++--∈R 既有极大值，又有极小值的概率为_______________．已知点A 、B 在抛物线22y x =上且位于x 轴的两侧，3OA OB =（其中O 为原点），则直线AB 所过的定点坐标是_______________．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分13分)已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足23412321a a a a a a =++=，．求数列{}n a 的通项公式； 设21log ()n n b a n =+∈N ，求数列11{}n n b b +的前n 项和S n ．(本小题满分13分)为了了解我市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“我市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果见下表和各组人数的频率分布直方图：(1) 分别求出a ，b ，x ，y 的值；(2) 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ (3) 在 (2) 抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4组人的概率．(本小题满分13分)已知向量1(2cos 1)(6sin )2m x n x x =-=-∈R ，，，，，函数3()()2f x m n m =-+．求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，2a c ==，且()f A 是()f x 在[0]2π，上的最大值，求b 的值和△ABC 的面积．(本小题满分12分)已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点，斜率为2的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且||5AB =． 求此抛物线方程；若(12)M ，是抛物线上一点，求MA MB 的值．(本小题满分12分)已知2()ln ()()2f x ax x a g x x x m =-∈=-+R ，． 讨论()f x 的单调性；当a = 1时，曲线()y f x =在(2(2))A f ，处的切线与曲线()y g x =切于点00(())B x g x ，，求实数m 的值．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且过点(．求椭圆C 的标准方程；直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且||||OA OB AB +=，求弦AB 长度的取值范围．西南大学附属中学校高2015级第三次月考数学试题参考答案（文）2014年11月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分． 1—5 ABCCB 6—10 CADBD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．(13]，12．21314．14π-15．(30)，三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：(1) 设数列{}n a 的公比为q ，由题意得2331121(1)21a q a qa q q ⎧=⎪⎨++=⎪⎩ ···································································································· 4分 ∵100a q >>， ∴解得114a q ==， ······························································ 6分 ∴{}n a 的通项公式为14n n a -= ················································································· 7分 (2) ∵ 122221log 41log 221n n nb n --=+=+=- ······························································ 9分∴ 111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+ ···················································· 11分 ∴ 11111111[(1)()()(1)2335212122121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++ ·········· 13分 17．解：(1) ∵ 第4组人数为9250.36=人 ∴ 251000.25n ==人 ································································································· 1分 ∴ 0.11000.550.31000.927a b =⨯⨯==⨯⨯=，1830.90.20.21000.15100x y ====⨯⨯， ···························································· 5分 (2) 第2组应抽186218279⨯=++人第3组应抽276318279⨯=++人第4组应抽96118279⨯=++人 ·············································································· 9分 (3) 设第2组抽取的2人为A 1，A 2，第3组抽取的3人为B 1，B 2，B 3，第4组抽取的1人为C ，则从6人中抽取2人的基本事件为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1C , A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2C ，B 1B 2，B 1B 3，B 1C ，B 2B 3，B 2C ，B 3C ，共15种，其中恰好含有第4组人的有5种，所以其概率为51153P == ··············································································································· 13分 18．解：(1) 233()()22f x m n m m n m =-+=-+213cos (2cos 1)22x x x =+-++2cos22sin(2)6x x x π=-=- ·································································· 4分 ∴ 最小正周期T π= ······························································································· 5分 由22226263k x k k x k k πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈Z 得，∴ ()f x 的递增区间为[]63k k k ππππ-+∈Z ，， ··················································· 7分(2) ∵ 02x π≤≤， ∴ 52666x πππ-≤-≤∴ 当2623x x πππ-==，即时，()f x 取得最大值∴ 3A π=·················································································································· 9分由22222cos 742a b c bc A b b =+-=+-得∴ 223031()b b b b --===-解得或舍························································· 11分∴ △ABC 的面积为11sin 3222S bc A ==⨯⨯= ···································· 13分19．解：(1) 因焦点(0)2p F ，，所以直线l 的方程为2()2py x =-由22()22p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩消去y 得 22460x px p -+= ① 设1122()()A x y B x y ，，，，则1232p x x += ∴ 125||52pAB x x p =++== ∴2p = ∴ 抛物线方程为24y x = ························································································ 6分 (2) 方程①化为 2310x x -+= ∴ 121231x x x x +==，直线l 的方程为22y x =-∴ 1122(12)(12)MA MB x y x y =----，，1212(1)(1)(2)(2)x x y y =--+--1212(1)(1)(24)(24)x x x x =--+--121259()17x x x x =-++527175=-+=- ·············································································· 12分20．解：(1) 11'()(0)ax f x a x x x-=-=> ····················································································· 1分 当0a ≤时，'()0f x <恒成立当0a >时，由1'()0f x x a >>解得，由'()0f x <解得10x a << 因此，当0a ≤时，()f x 在(0)+∞，上单调递减 ··················································· 3分 当0a >时，()f x 在1(0)a ，递减，1()a+∞，递增 ····································· 5分(2) 当 a = 1时，1()ln '()1f x x x f x x=-=-，∴ 11'(2)1(2)2ln 222k f f ==-==-，又∴ 曲线()y f x =在点A 处的切线方程为11(2ln 2)(2)1ln 222y x y x --=-=+-，即 ①··············································· 8分 又'()22g x x =- ∴ 00'()22g x x =- ∴曲线()y g x =在点B 处的切线方程为20000(2)(22)()y x x m x x x --+=--即200(22)y x x m x =-+- ② ································································ 10分由题意知①②应为同一直线∴ 002051224241ln 21ln 216x x m m x ⎧⎧=⎪-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=--=-⎩⎪⎩解得 因此，41ln 216m =- ································································································ 12分另解：由211ln 222y x y x x m ⎧=+-⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得 251ln 202x x m -+-+=由2541()4(1ln 2)0ln 2216m m ∆=--+==-解得21．解：(1) 由2222311()44b b e a a =+==得 ∴ 2a b =从而椭圆方程为222214x y b b +=，将22221(1142b b b+==代入得得解 ∴ 12b a ==， ∴ 椭圆方程为2214x y += ······················································································· 3分(2) ∵ ||||OA OB AB += ∴ OA OB ⊥当l ⊥x 轴时，由对称性不妙设点A在第一象限，可求得A B∴||AB ==当l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为y kx m =+由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(14)8440k x kmx m +++-= ··································· 4分 由2222644(14)(44)0k m k m ∆=-+->得2241k m +> 设1122()()A x y B x y ，，，，则21212228441414km m x x x x k k-+=-=++， ··········································································· 5分 ∵ OA OB ⊥ ∴ 22121212121212()()(1)()0x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++= 代入得22222448(1)01414m km k km m k k -+-+=++，解得22445k m +=··················· 7分 ∴ 1211|||()AB x x x x -+22226444114k m k k +=+222241(1)(161)14k kk +-++==+ ······················· 9分424161716k k k+++当0k =时，||AB =当0k ≠时，||AB =||AB > 综上可知，弦AB 长度的取值范围为 ················································ 12分。

2015-2016学年重庆市西南大学附中九年级（下）第九次月考数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃2．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4分）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn24．（4分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°5．（4分）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．367人中至少有2人公历生日相同C．打开电视，正在播放广告D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°7．（4分）已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2的值为（）A．0 B．4 C．8 D．168．（4分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是9．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．（4分）下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有❤（）A．80个B．73个C．64个D．72个11．（4分）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．前30分钟，甲在乙的前面B．这次比赛的全程是28千米C．第48分钟时，两人第一次相遇D．甲先到达终点12．（4分）如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（）A．a+b=k B．2a+b=0 C．b＜k＜0 D．k＜a＜0二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：﹣12016+=．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=3：2，且BF=2，则DF=．15．（4分）如图，P为⊙O直径AB上的一个动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）有六张证明分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax2+bx+2的图象不过点（1，3）且方程ax2+bx+2=0有实数解的概率为．17．（4分）如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan ∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3，BG=4，则GH的长为．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，求证：∠B=∠D．20．（7分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名、7名、8名、10名、12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有个班级；各班留守儿童人数的中位数是；并补全条形统计图；（2）若该镇所有小学共有65个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）化简：（1）2a（a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．22．（10分）为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售．已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元．（1）问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．23．（10分）如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，点B，其中OA=6，且．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△APQ的面积；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．24．（10分）对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）=ax+by（其中a，b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．（1）若L（x，y）=x+3y，则L（2，1）=，L（，）=；（2）已知L（1，﹣2）=﹣1，L（，）=2．①a=，b=；②若正格线性数L（m，m﹣2），求满足50＜L（m，m﹣2）＜100的正格数对有多少个；③若正格线性数L（x，y）=76，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由．五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE、连接BE、CE．（1）如图1，若正方形的边长为2，PB=1，求BG的长度；（2）如图2，当P点为BC的中点时，求证：CE=BG；（3）如图3，∠GBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN+DN=AN．26．（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，0），B两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC．（1）该抛物线的解析式；（2）如图2，点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m，当0＜m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大．（3）如图3，Rt△A1B1C1中，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，B1C1=2，直角边A1C1在x 轴上，且A1与A重合，当Rt△A1B1C1沿x轴从右向左以每秒1个单位长度的速度移动时，设△A1B1C1与△ABC重叠部分的面积为S，求当S=时，△A1B1C1移动的时间t．2015-2016学年重庆市西南大学附中九年级（下）第九次月考数学试卷参考答案一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．C；2．B；3．D；4．C；5．B；6．C；7．B；8．A；9．D；10．A；11．B；12．C；二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2；14．5；15．6π；16．；17．10；18．；三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．；20．16；9名；四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．；22．；23．；24．5；3；3；2；五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．；26．；。

西南大学附中2014—2015学年度上期期末考试初一数学试题（总分：120分 时间：100分钟）基础知识部分（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 7的相反数是（ ）A. 7-B. 17C. 7D. 17- 2. 下列各式计算正确的是（ ）A. 347a b ab +=B. 844a a -=C. 34ab ba ab -=-D. ()()()201520144029111-+-=-3. 如果方程1x a +=-的解是4x =-，那么a 的值为（ ）A. 3B. 5C. 5-D. 13-4. 已知两个角互为补角，且其中一个角是10°，则另一个角是（ ）A. 70°B. 90°C. 80°D. 170°5. 单项式22m x y 与133n xy +-是同类项，那么m n +的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠BOE=54°，则∠AOC 等于（ ）A. 54°B. 46°C. 36°D. 26°7. 如图，下列条件不能判断直线a //b 的是（ ）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠4=∠5D. ∠2=∠38. 一艘船从A 地到B 地逆流而上需5小时，从B 地到A 地顺流而下需4小时，水流速度为2千米/小时，则A 、B 两地的路程是（ ）A. 60千米B. 80千米C. 90千米D. 以上都不对9. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）第6题图@重庆中考指A. 152B. 135C. 108D. 8410. 如图，a //b ，∠1=65°，∠2=140°，则∠3的度数是（ ）A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°二、填空题（每小题3分，共18分）11. 23400000用科学记数法可表示为__________.12. 已知()2230a b +++=，那么a ，b 的大小关系是a _______b .13. 如图，与“中”相对的字是_______. 14. 计算：72°35′÷2+18°33′ 4 = __________.15. 若5a =，24b =，且0ab >，那么a b +=________.16. 如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，那么∠2的度数是_______.三、解答题（共52分）17. 计算题（每小题4分，共8分）（1）2.8 3.250.2 2.75-+-+ （2）()()()32124222⎛⎫-+-÷-⨯--- ⎪⎝⎭18. 解方程（每小题4分，共8分）（1）()()32121x x x -+=-- （2）13110.20.4x x +--=19. 先化简，再求值（6分）求()()()33333242a b a b ab aab a b ---+-的值，其中2a =-，3b =-.@重庆中考指导20. 推理填空（每小题6分，共6分）已知△ABC 中，∠1=∠2，AB//DE ，试说明FG//AD.解：∵ AB//DE （已知）∴ ∠1=（_______）（__________________________）∵ ∠1=∠2（_______）∴ ∠2=（_______）（__________________________） ∴ FG//AD （__________________________）21. 列方程解应用题（每小题6分，共12分）（1）甲工人接到120个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作共同做了3小时完成，已知甲每小时比乙少做5个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）2014年12月27日，我校第14届“缤纷节”隆重举行，其中“爱心易物”活动得到同学们的积极响应. 某班购进一种工艺品，定出标价，每件可获利10元；按标价的8折销售该工艺品8件与按低于标价8元的价格销售该工艺品12件所获的利润相等，求该工艺品的进价是多少元？22. 几何计算（每小题6分，共12分）（1）如图，AC 为直线，OD 平分∠AOB ，∠BOE=12∠EOC ，∠BOE=34°，求∠AOD 的度数.（2）线段AB=10，点C 是AB 的中点，点D 在直线AB 上且DB=2，求线段CD 的长度.能力拓展部分（共20分） 一、填空题（每小题2分，共6分）23. 时钟3:40，时针与分针所夹的角是_______度. @重庆中考指导24. 一个几何体由若干小正方体搭成，它的主视图和俯视图分别如下图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数最少是_______个.25.40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米，已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分钟后，在第二段的13处（从甲到乙方向的13处）相遇，那么甲、乙两市相距_______千米.二、解答题（26题6分，27题8分，共14分）26. 如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G，求证：DG//CE.（要求：书写每一步的推理依据，尽量在图中作标记后使用∠1，∠2，∠3等）27. 如图，已知A、B、C是数轴上三点，对应的数分别是10-，2，6，点O为原点，动点P、Q分别从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN= 13CQ，设运动时间为t（0t>）.（1）求点M、N对应的数（用含t的式子表示）.（2）t为何值时，OM=2BN.（3）若点P运动到点B后，点P继续按原方向原速度运动，但点Q立即以每秒3个单位的速度掉头沿数轴负方向运动，当点Q到达点C后点P、Q同时停止运动. 从点Q掉头开始到停止运动，MBCQ的值改变吗？如果不改变，请求出这个值；如果改变请说明理由.@重庆中考指导。

【解析版】西南师大附中2014-2015年九年级上月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．若二次根式有意义，则x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．两个圆的半径分不是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切4．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°6．某种商品零售价通过两次降价后，每件的价格由原先的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．12% C．15% D．17%7．代数式x2﹣4x+3的最小值是（）A． 3 B．2 C．1 D．﹣18．方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=，x2=﹣D．x1=0，x 2=39．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A．5﹕3 B．4﹕1 C．3﹕1 D．2﹕110．已知（m2+n2）（m2+n2+2）﹣8=0，则m2+n2的值为（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．211．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A． 2 B．2C．D．212．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=4 5°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），现在AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

2010-2023历年重庆市西南大学附属中学九年级（第七次）月考物理试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.在探究海波的特性时，小霞进行了以下操作．(1)将托盘天平放在水平桌面上，在调节天平横梁平衡时，指针所处的位置如图甲所示，为使天平横梁在水平位置平衡，应将天平左端的螺母向（选填“左”或“右”）移动．把金属块放在调节好的天平的左盘中，当天平平衡时，右盘中的砝码以及游码在标尺上的位置如图乙所示，则金属块的质量 g；金属块放入量筒前、后，量筒中水面位置如图丙所示，则金属块的密度是 kg/m3．(2)将该物质碾碎后放入试管中进行加热如下图甲所示，并在下表中记录了温度和时间的数据，由表格可知：①该晶体的熔点是______℃；当给该晶体加热11min，它处于______态．（选填“固”或“液”）②由此判断该物质的凝固图像是图乙中的．（选填“①”或“②”）2.在“测滑轮组机械效率”的实验中，小强先用弹簧测力计测出钩码重力G，按图甲所示组装好器材，拉动弹簧测力计使钩码上升，用刻度尺分别测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s，在物体静止时读出拉力的大小F，下表是他记录的一组数据．(1)实验中拉动钩码上升时应____________拉动测力计；该实验的实验原理是_____ ______．(2)由表中数据可计算出，滑轮组对钩码做的有用功为__________J，总功为______ ___J． (3)对以上两个计算结果进行比较，其不合理之处是；结合图甲弹簧测力计放大图，可知小强的错误是．(4)同组的小华多用了一个相同的滑轮组成了图乙所示的滑轮组来提升相同的钩码时，发现更省力，那么用小华的方法测出的机械效率比小强的将__________（选填“偏大”,“偏小”,“不变”），其原因是__________________________________ ________________．（不计绳重和摩擦）3.如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处．图乙是绳子拉力F随时间t 变化的图像．根据图像信息可知，该金属块完全浸没在水中时受到的浮力是___ ________N，该金属块的密度是_____________ kg/m3．（g=10N/Kg）4.如图所示的光现象中，由于光的折射而形成的是（）5.根据图中磁感线的方向和小磁针静止时的指向，判断下列四幅图中错误的是（）6.水无常形，变化万千。

最新西师大版九年级数学上册月考考试题（参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB 6C ．2.5cmD 58．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．分解因式：x 2－9＝______．3．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、D6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、(x＋3)(x－3)3、增大．4、a+8b5、1 46、454353x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x=2、13、（1）略（2）64、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.6、（1）100，50；（2）10.。

西师大版九年级数学上册月考试卷及答案【精编】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、B5、B6、A7、B8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、ab（a+b）（a﹣b）．3、24、a，b，d或a，c，d5、5．6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x2、（1）k﹥34；（2）k=2．3、详略.4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。

（本卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）2013年4月一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的空格中涂黑． ● 13-的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．13● 计算23()a -正确的是（ ）A ．8a -B ．8aC ．6aD ．6a -● 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）● ●● 下列说法正确的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式．B ．为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本．C ．若甲组数据的方差20.25s =甲，乙组数据的方差20.12s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定．D ．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖． ● 如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是（ ）● 如图，AB 是⊙O 的直径，∠CDB = 40°，则∠ABC =（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒A B C D● 如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠C BD =30°，则∠CDE 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°● 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为123v v v 、、，且123v v v <<，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图像可能是（ ）A B C D● 如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转90︒后得到△''AO B ，则点'B 的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（4，5）C ．（7，4）D ．（7，3）●搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 ( ) 根钢管．A ．119B ．94C ．83D ．102●在平面直角坐标系中，将抛物线26y x x =--向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则||m 的最小值为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．6●二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列选项正确的是（ ） A ．abc ＜0B ．42a b c <-（第7题图）学校小亮家stststtsyx–21O ODCBA（第6题图）C ．20a b +<D ．24ac b >二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上． ●2012年重庆实现地区生产总值11460亿元，同比增长13.6%，增速跃居全国第一，将11460亿用科学记数法表示为 亿． ●在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，15分，14分，12分，15分，12分，则这6个数据的中位数为 分． ● 已知扇形的半径为6cm ，圆心角为45，则这个扇形的弧长为 ． ●已知ABC ∆∽DEF ∆，BC 边上的高与EF 边上的高之比为2:3，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为 ． ●甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 ．第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 88 87 93 92 乙848785989●西南大学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等．如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒，则___________天可以把成熟的草莓销售完毕．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． ●计算：22012011|32|3tan 30( 3.14)2π-⎛⎫-+-+︒---- ⎪⎝⎭．●解不等式组：3(1)321132x x x x +≥-⎧⎪⎨+-->⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． ●先化简，再求值：221()(1)211x x xx x x x x +-÷---+-，其中x 满足230x x --=．●如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数my x=（0m ≠）的图象交于第二象限内的A 、B 两点，C与x轴交于点C．已知35,tan4OA AOC=∠=，点B的纵坐标为6．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求AOB∆的面积；(3) 根据图像直接写出不等式mkx bx+>的解集．●2013年4月2日我校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1) 本次调查中，高老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；(2) 将上面的条形统计图补充完整；(3) 为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．●如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．(1) 求证：AE = AF；(2) 若75AEB∠=︒, 求CPD∠的度数．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．●为倡导节能减排，重庆某公司用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该公司生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x 元，年销售量为y 万件，年获利为w 万元．（年获利 = 年销售额 – 生产成本 – 节电投资） (1) 直接写出y 与x 间的函数关系式；(2) 求第一年的年获利w 与x 的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3) 若该公司把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？如图26-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB =90°，AC =8cm ，BC =6cm ．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图26-2所示）．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一直线上），当点A 与点B 重合时，停止平移．设平移的速度是1cm/秒，平移的时间为x （秒），△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y （cm 2）． a) 求CD 的长和斜边上的高CH ；b) 在平移过程中(如图26-3)，设C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ．那么四边形FD 2 D 1E 是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的x 的值；c) 请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；d) 是否存在这样的x 的值；使重叠部分面积为3 cm 2，若存在，求出相应的x 的值；若不存在，请说明理由．C 1 C 2BD 1 D 2AHCB DAPE FC 2BD 2 AC 1D 1西南大学附属中学初2013级月考数学试题（参考答案）2013年4月三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）： 19、解原式31233413=-+-+- 5分 20、解：由（1）得3x ≥- 2分 4=-7分 由（2）得1x < 4分6分∴原不等式组的解集为31x -≤< 7分四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．解：原式21(1)(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤+--=-÷⎢⎥---⎣⎦22(1)(1)1(1)1x x x x x x +--=÷--21(1)(1)x x x -=-- 1(1)x x =--=21x x-- ···················································································· 7分∵230x x --= ∴23x x -= ∴原式13=- ························································· 10分22．解（1）过A 作AD ⊥x 轴于D ，∵3tan 4AD AOC OD ∠== 设3AD x =,则4OD x =，∴5OA x =∵5OA =， ∴ 1x = ∴4OD =，3AD = (4,3)A - ···································· 2分将(4,3)A -代入m y x =得12m =-，∴反比例函数的解析式为12y x=- ················· 3分 当6y =时，2x =-，∴(2,6)B -，将(4,3)A -，(2,6)B -代入y kx b =+得 4326k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为392y x =+ ······························ 5分 （2）由392y x =+得(6,0)C -，OC=6，116663922AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯= ··· 8分 （3）由图象得不等式mkx b x+>的解集为42x -<<-或0x > ········································ 10分 23．（1）20（2分）， 2（1分）， 1（1分）； ······································································· 4分 （2） 如图（2分，各1分） ··································································································· 6分0 1 2 3-1 -2 -3（3）选取情况如下：（列表或树形图正确3分、计算概率1分）由表（图）知：共有6种等可能的情况，其中满足条件的有3种情况， ················ 9分 ∴ 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P ···················· 10分 24．（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴90B ADC ADF ∠=∠=∠=，AB = AD又∵BE = DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴ AE = AF ·················································· 3分（2）连结AP ，∵△ABE ≌△ADF ，∴ ∠BAE =∠DAF ，∵ 90BAE EAD ∠+∠=︒，∴90DAF EAD ∠+∠=︒，即90EAF ∠=︒ ····································································· 4分 又∵AE = AF ，∴45AEF ∠=︒，∵75AEB ∠=︒，∴180457560CEF ∠=︒-︒-︒=︒ ······················································· 5分 ∵90ECF ∠=︒，P 为EF 中点，∴ CP = PF =12EF ，30EFC PCF ∠=∠=︒ ·········· 6分∵P 为EF 中点，90EAF ∠=︒，AP =12EF ∴ AP = CP ，又 ∵ AD = CD ，PD = PD ，∴△APD ≌△CPD （SSS ） ···························· 8分 ∴ADP CDP ∠=∠，∵ 90ADC ∠=︒，∴45CDP ∠=︒∴ 180105CPD PCD CDP ∠=︒-∠-∠=︒ ··································································· 10分五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25、解：(1)当200100≤<x 时，28252+-=x y .(略解：100200.810x y -=-⋅) 当300200≤<x 时，132.10y x =-+(略解：把200=x 代入28252+-=x y 得12=y ，∴20012110x y -=-⋅ ··········································································· 3分 (2)当200100≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w2000)28252)(40(-+--=x x 22(195)7825x =---0252<- ，当195=x 时，78w =-最大 ····························································· 5分当300200≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w2000)32101)(40(-+--=x x 21(180)4010x =---∴对称轴是直线180=x ,0252<- 300200≤<x ∴80w <- ······················· 7分 ∴投资的第一年该公司是亏损的，最少亏损为78万元········································ 8分 (3)依题意可知，当200100≤<x 时，第二年w 与x 之间的函数关系为2(40)(28)7825w x x =--+- ············································································· 9分当总利润刚好为1842万元时，依题意得184278)28252)(40(=-+--x x ··· 10分 整理，得0380003902=+-x x 解得，200,19021==x x∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元 ·············· 11分对228,25y x =-+y 随x 的增大而减小 ∴使销售量最大的销售单价应定为190元． ························································ 12分 （3）当05x ≤≤时，（如图28-3）21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x ==∵在ABC ∆中，sin ∠CDB =2425CH CD =， ∴sin ∠ED 1B =2425， 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，所以24(5)25x h -=. 121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=-又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 所以234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=--- 所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ ······································································ 7分 当510x <≤时，（如图28-3） ∵ 21D D x =，21=5BD AD = 所以AB = 10x -43sin ,cos 55PBA PBA ==, 所以34(10),(10)55PB x PA x =-=- ， 21346(10)(10)(10)25525y x x x =⋅--=-综上可得，221824(05)2556(10)510)25x x x y x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩（ ······················································ 9分P C 2B D 2 A1D 1。