八年级上册数学-分式乘除法

《分式的乘除法》教案1教学目标：知识目标：经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性．能力目标：会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题．情感目标：培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值．教学重难点：难点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用．重点：运算结果应是最简分式．教学过程：(一)情境导入1、提出问题，引入课题问题1：一个长方体容器的容积为V ，地面的长为a ，宽为b ；当容器内的水的高度占容器的m /n 时，求水面的高是多少，(引出分式乘法的学习需要)． 答案：nm ab v ⋅． 问题2：大拖拉机m 天可耕地a 公顷，小拖拉机n 天可耕地b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，(引出分式除法的学习需要)． 答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a ． 2、类比联想，探究新知师生活动：首先让学生计算式子(1)21553⨯ (2)21553÷ 解后反思：(1)式是什么运算？依据是什么？(2)式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？(如果有困难教师应给于引导) (学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则)教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则． 引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法．提出问题，让学生大胆去猜想．多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题．观察下列运算24243535⨯⨯=⨯52527979=⨯⨯⨯435245325432⨯⨯=⨯=÷279529759275⨯⨯=⨯=÷ (二)解读探究1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则．两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力．)2、乘法法则运用多媒体示题并解答．学习例1，理解和巩固分式乘法法则．并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式．例1 计算：2232143()；⋅a y y a 222243()().⋅-ab c c a b 22223232(1)43432a y a a y y a y a a⨯⨯==⨯； 222222246343()().⋅⋅-=-=-⋅ab c ab c b c a a b c a b注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式．3、除法法则运用学习例2，多媒体示题和答案．巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式．例2 计算 (1)x y xy 2263÷；222()()()；-÷a a b b 23223().⋅÷x x x y y y 2222222631(1)33662y x xy x xy xy x x y y ⋅÷=⋅==； 222222222222()()()=()()；-÷-÷=-⋅=-=-⋅a a a a a b b b b b b a a b b b a222232322322().⋅÷=⋅⋅=x x x x x y x y y x y y y y(三)巩固练习完成随堂练习．重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式，学生可以看书．(四)学习小结(1)内容总结1．分式乘除法的法则与分数乘除法的法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘．2．从法则中可以看出，分式的乘除运算可以统一成乘法．将除法转化为乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒位置．(2)方法归纳在本节课的学习过程中，你有什么体会？《分式的乘除法》教案2教学目标：知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题．过程与方法：通过由分数的乘除法运算类比得出分式的乘除法运算，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识．情感态度与价值观：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验．教学重、难点：教学重点：分式乘除法的法则及应用．教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算．教学过程：1、分式的乘除法法则乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用式子表示为：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅ac bd ÷a d b c =⋅a d b c⋅=⋅ 3、例题分析，应用新知例3．计算： 解：222250110；-⋅-()x y x y xy x y 2211224；--÷--()a a a a 222242322).-+÷+++()(x y x y x xy y x y 2222225050511010==；--⋅⋅-+-+()()()x y x y x y x y xy xy x y xy x y x y x y 222211141222224212111===；-----+-+÷⋅⋅-----+-+()()()()()a a a a a a a a a a a a a a a a22222222222224232422222222)==.-+÷+++-+÷++++-+⋅++-+()(()()()()()=()()x y x y x xy y x yx y x y x xy y x y x y x y x y x y x y x y x y小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．4、练习巩固，培养能力课堂练习：(1)()2233y x xy ⋅-；(2)231649a b b a⋅ (3)y x a xy 28512÷(4)()xy xy 3232÷- (5)x y x y x y x y +-⋅-+(6)2322332510a b a b ab a b-⋅- (7)2211497m m m÷--(8)xy x y x y xy x y x 2222422222++÷++- 师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程．做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为334R v π=(其中R 为球的半径，)那么： 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？买大西瓜合算还是买小西瓜合算？5、课堂小结，回扣目标(1)本节课我们学习了哪些知识？(2)在知识应用过程中需要注意什么？(3)你有什么收获呢？师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流．设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆．。

八年级上册分式的加减乘除计算题一、分式的乘除法计算题（10题）1. 计算：(x)/(y)·(y)/(x)- 解析：分式乘法法则为(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)，这里(x)/(y)·(y)/(x)=(x× y)/(y×x)=1。

2. 计算：(2a)/(3b)·frac{9b^2}{8a^2}- 解析：根据分式乘法法则，(2a)/(3b)·frac{9b^2}{8a^2}=frac{2a×9b^2}{3b×8a^2}=frac{18ab^2}{24a^2b}=(3b)/(4a)。

3. 计算：frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x - 1)/(x+1)- 解析：- 先将分子分母因式分解，x^2-1=(x + 1)(x - 1)，x^2+2x + 1=(x + 1)^2。

- 然后根据分式除法法则(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)，原式可化为((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)·(x+1)/(x - 1)=1。

4. 计算：frac{4x^2-4xy+y^2}{2x - y}÷(4x^2-y^2)- 解析：- 先对分子4x^2-4xy + y^2=(2x - y)^2，分母4x^2-y^2=(2x + y)(2x - y)进行因式分解。

- 根据除法法则，原式=frac{(2x - y)^2}{2x - y}·(1)/((2x + y)(2x - y))=(1)/(2x + y)。

5. 计算：frac{a^2-4}{a^2+4a+4}·(2a + 4)/(a - 2)- 解析：- 对分子分母因式分解，a^2-4=(a + 2)(a - 2)，a^2+4a + 4=(a + 2)^2，2a+4 = 2(a + 2)。

人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》是分式部分的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握分式的乘除法运算，并能应用于实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式乘除法的运算规则，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的加减法运算。

他们对于分式的运算规则有一定的了解，但可能在实际应用中遇到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，并通过实例引导学生将分式的乘除法应用于实际问题中。

三. 教学目标1.理解分式的乘除法运算规则，并能熟练进行计算。

2.能够将分式的乘除法应用于实际问题中，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的乘除法运算规则的理解和应用。

2.将分式的乘除法应用于实际问题中，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。

通过设置问题情境，引导学生主动探究分式的乘除法运算规则，并通过案例教学，让学生将所学知识应用于实际问题中。

同时，采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，包括教材内容、例题、练习题等。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生将分式的乘除法应用于实际问题中。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式的乘除法运算的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用分式的乘除法来解决这些问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的乘除法运算规则，并解释规则的含义。

同时，给出一些例题，让学生跟随讲解，理解并掌握分式的乘除法运算方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对分式的乘除法运算的理解。

教师在过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。