人教版八年级上册分式的乘除

人教版八年级上册数学

分式的乘除 教学设计

教学目标：

1、 让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、 使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

重点难点

重点：分式的乘除法、乘方运算

难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程

一、复习提问：

（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？

（2）下列各式是否正确？为什么？

二、 探索分式的乘除法的法则

1．回忆：

计算：4365； 10965 .

2．例1计算：

（1）222222xbyzazbxya； （2）xbaybyxa2222.

由学生先试着做，教师巡视。

3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：

4． 例2计算：493222xxxx.

分析：①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？

④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

解 原式＝)2)(2()3)(3(32xxxxxx＝23xx.

5．练习：

①课本第8页练习1。

②计算：2()xyxyxxy

三、 探索分式的乘方的法则

1．思考

我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？

先做下面的乘法：

（1）••babababa3••••bbbaaa33ba； （2）•••babababannnba.

2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：

（mn）（k） =___________（k是正整数）

3

4．练习：（1）判断下列各式正确与否：

（2）计算下列各题：

学生小结：

1． 怎样进行分式的乘除法？ 2.怎样进行分式的乘方？ 22212(1)441xxxxxxx

1 15.2.1 分式的乘除

第1课时 分式的乘除

【教学目标】

1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.

2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.

3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.

4.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.

【重点难点】

重点：熟练掌握分式的乘除法法则.

难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.

┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图

2 一、创设情境，导入新课

师：请同学们阅读、观察下列运算：

23×45＝2×43×5 57×29＝5×27×9

23÷45＝23×54＝2×53×4 57÷29＝57×92＝5×97×2

问题1：上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？

通过提问共同解决：分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.

问题2：能用文字表述这一法则吗？

学生往往能做但说不好，注意引导.内容为(屏幕显示)：

分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.

分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.

问题3：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水高为多少？

通过提问后，列式：Vab·mn.

问题4：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 通过问题链的形式制造矛盾冲突，利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.

3 通过提问后，列式：am÷bn.

完成问题3，4后，师追问：以上两类式子是什么运算？

二、师生互动，探究新知

问题1：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？

1 分式的乘除法（二）

1、22212221aaaaaa 2、 336422522439432mnbanabmbnma

3、22233abaababab 4、2144111072322aaaaaaaaa

5、3242222abcbccaa 6、842126388422332xxxxxxx

7、22222xxyyxyxyxxyx 8、yxyxyxyyxxyxyx981271927188122322322

2 9、223322204yxxayxxa 10、22222222aabaabbbaabab

11、2222563416454aaaaaaaa

12、2222222bbbaaaa

13、xxxxxxxx2122122222

3 14、babababababababababababababa222222222222221212

15、22222322222436234944xxxxxxxxxxxxx

先化简，再求值：

16、2232232212baabbaabba，其中21a，32b。

人教版八年级数学上册分式的乘除法练习题精选

2 5 ————÷————

49－m2 m2＋7m

9a 16b ——•——

2b3 17a

14x3y ——÷4xy2 9b

4y2 －4xy÷—— 5x 6(x＋y) b－y ———•———

y－b x＋y

5a＋5b 20ab ———•———

6ab a2－b2

25y2－x2 x＋5y ———————÷—————

x2－6xy＋9y2 x2－3xy

4x 8 x ———÷————•——— 2x＋3 4x2－9 2x－3

人教版八年级数学上册分式的乘除法练习题精选

2x y ——•——

3y2 7x

a3b2 －9ab ——÷———

8cd 4cd

a2＋2a＋1 a＋1

—————•—————

a2＋2a＋1 a2－1

6 4 ————÷———— 100－m2 m2＋10m

3a 10b ——•——

8b2 15a

18xy ——÷6x3y3 7a

8y2 －5xy÷——

7x

8(x＋y) a－y ———•——— y－a x＋y 人教版八年级数学上册分式的乘除法练习题精选

3a＋3b 27a3b ———•———

4ab a2－b2

49y2－x2 x－7y ———————÷—————

x2－14xy＋49y2 x2－7xy

4x 5 x ———÷————•———

2x＋6 4x2－36 2x－6

6x y3 ——•—— 7y 2x3 ab －9ab3 ——÷———

2c2 6c3d

a2－6a＋9 a＋3