安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学试题(理)含答案

安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合能力测试注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2．回答选择题时,选出每小题参考答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号。

回答非选择题时,将参考答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1,C-12,O-16,Na-23,S-32,Ca-40一、选择题：本题共13小题,每小题6分,共78分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．绿叶海蜗牛能从它的藻类食物中“偷”来叶绿体,并吸收入自己的细胞内。

首次捕食绿藻后,这种软体动物体内便存在叶绿体并可以进行光合作用。

在光学显微镜下观察绿叶海蜗牛的细胞,可以分辨的结构有A．叶绿体和核糖体B．叶绿体和细胞壁C．叶绿体和细胞核D．细胞核和细胞壁2．PTEN是一种抑癌基因,表达的PTEN蛋白可以提高生物体的抗癌能力,但泛素连接酶可导致PTEN蛋白被降解。

西兰花经消化生成的3-吲哚甲醇能与泛素连接酶结合,调节其效用,抑制肿瘤生长。

下列叙述正确的是A．PTEN基因突变细胞就会癌变B．PTEN蛋白能控制细胞正常生长和分裂的进程C．3-吲哚甲醇对泛素连接酶的效用起促进作用D．3-吲哚甲醇可能改变了泛素连接酶的空间结构3．光合作用的发现是众多科学家不断努力的结果。

1937年,英国科学家希尔首次获得了离体叶绿体悬浮液,将此悬浮液（含水,不含CO2）与黄色的高铁（Fe3+）盐混合,照光后发现叶绿体有气泡放出、溶液由黄色变为浅绿色（Fe2+）。

在遮光下,则没有气泡产生,也没有颜色变化。

下列叙述错误的是A．实验过程中可以检测到糖的生成B．实验表明氧气是叶绿体在光照的条件下产生的C．溶液颜色变化的原因是叶绿体在光照条件下生成的还原剂将Fe3+还原为Fe2+D．与恩格尔曼的水绵实验相比,希尔的实验排除了细胞内其他结构的影响4．下表是对某单基因遗传病进行调查后整理出的数据。

安徽六校教育研究会2024届高三年级第二次素养测试数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．323 13 14．2a r -四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）解：（1）由πsin 62a b B c +⎛⎫+= ⎪⎝⎭得2sin sin cos 6a b c B B c B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭．…………2分由正弦定理得sin sin sin sin cos A B B C C B +=+， ……………………3分得()sin sin sin sin cos B C B B C C B +++，得cos sin sin sin C B B C B +=．因为sin 0B ≠cos 1C C -=， ……………………5分即1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ……………………6分又0πC <<，所以πC =． ……………………7分+ba解：（1）取棱AE 上一点H ，使得2AH HF =，连接GH ，HD ， ……………………1分 ∵2AH HF =，2BG GE =∴GH ∥AB ，且13GH AB =，………2分∵2CF FD =∴FD ∥AB ，且13FD AB =，…………3分∴GH ∥FD ，且GH =FD ,∴FG ∥DH ……………………………………5分 又∵FG ⊄平面ADE ，DH ⊂平面ADE∴FG ∥平面ADE ……………………6分 （2）取AD 中点O ，连接OE ，OB ，作EK OB ⊥，垂足为K ， ∵菱形ABCD 中，2AD BD ==， ∴△ABD 为等边三角形，∵,OE AD OB AD ⊥⊥，OE OB O =∴∠BOE 是二面角E AD B --的平面角，即∠EOK =180°-∠BOE =60°，且AD OBE ⊥平面 ∴3cos602OK OE ==，即2OB OK = 又∵2BG GE =,∴OG ∥EK又∵EK ⊂平面OBE ∴EK AD ⊥又∵,EK OB AD OB O ⊥=∴EK ⊥平面ABD∴OG ⊥平面ABD …………………………………………9分 分别以为,,OA OB OG 为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -………………10分 则点(1,0,0),(1,0,0),(0,0,1)A B D G -， …………………………………………11分 所以(0,3,1),(2,0,0)BG BC AD =-==-，114(,333FG FD DO OG CD DO OG BA DO OG =++=++=++= ……………………12分设n BCG ⊥平面，(,,)n x y z =，记FG 与平面BCE 所成角大小为θ，由2030n BC x n BG z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取(0,1,3)n = …………………………………………13分4(3sinFG n FG nθ⋅==， 综上，FG 与平面BCE ．……………………15分C证明：（1）令()e 1x f x x =--，0,()e 10x x f x '∀>=->则)(x f 在),0(+∞单调递增，所以0)0()(=>f x f 即e 1x x >+； ……………………3分 令x x x x g +-+=1)1ln()(，0)1()1(111)(,022>+=+-+='>∀x xx x x g x 则)(x g 在),0(+∞单调递增，所以0)0()(=>g x g 即xxx +>+1)1ln( ……………………5分 所以x x x x x x >+>+++)1()1ln(,)1ln(1）（，所以1e (1)x x x +<+综上，11e (1)x x x x ++<<+； …………………………………………7分 （2）结合第（1）问，e 1x x +≥对任意的x ∈R 恒成立，………………………………………8分令(1,2,,)kx k n n=-=，则e10k nkn--≥≥， …………………………………10分(1)e n k k n --≤即11(1)e n n --≤，22(1)e n n --≤，…，(1)e n n nn--≤ ……………………12分112112e (1e )1(1)(1)(1)e e ee 11e n n n n nnn nn--------+-++-+++=<--≤. ……………………14分所以*1()e 1nnnk n n k n =-<∈-∑N （）. ………………………………………………………………15分18. （17分）解:（1）依据表中数据，220.188(3371038)0.837 2.70643457117x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯， ……………………2分依据0.100α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没．有．关联． ………………………………4分 （2）设i A =“第i 天去甲餐厅用餐”，i B =“第i 天去乙餐厅用餐”，i C =“第i 天去丙餐厅用餐”，则i A 、i B 、i C 两两互斥，1,2,,.i n = …………………………………………5分根据题意得()()()11111,42P A P B P C ===，()1|12i i P A A +=，()1|13i i P A B +=，()1|12i i P A C +=，()1|12i i P B A +=，()1|12i i P B C +=，()1|23i i P C B +=. ……………………………………7分(i)由22121B B A B C =+，结合全概率公式，得2212112112111113()()()(|)()(|)42228P B P B A B C P A P B A P C P B C =+=+=⨯+⨯=，因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为38. …………………………………………9分(ii)记第()n n *∈N 天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为n p ，n q ，n r ， 则11111,42p q r ===，由全概率公式，得()()()111111111111()()()()()()()(||)|n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n P A P A A A B A C P A A P A B P A C P A P A A P B P A B C P A p P C ------------=++=++=++=……………………11分故 111111(2)232n n n n p p q r n ---=++≥ ① 同理1111(2)22n n n q p r n --=+≥ ②12(2)3n n r q n -=≥ ③1n n n p q r ++= ④由①②，113n n n p q q -=+，由④，1111n n n p q r ---=--， 代入②，得：11122n n q q -=-，即1111()323n n q q --=--， 故13n q ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为112-，公比为12-的等比数列， ……………………14分即1111()3122n n q --=--, 所以1111()32n n q +⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦…………………………………………………………15分于是，当2n ≥时 1111311111()1()3292411()992n n n n n n p q q -++=+⎡⎤⎡⎤=--+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-- ………………………………………………………………16分综上所述，11,(1)4411(),(2)992n n n p n +⎧=⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩≥. …………………………………………17分19.（17分）解:（1）由题意可得|OM |＝1，且M 为NF 1的中点， 又O 为F 1F 2的中点，所以OM ∥NF 2，且|NF 2|＝2|OM |=2.因为点F 1关于点M 的对称点为N ，线段F 1N 的中垂线与直线F 2N 相交于点T ， 由垂直平分线的性质可得|TN |＝|TF 1|，所以||TF 2|－|TF 1||＝||TF 2|－|TN ||＝|NF 2|＝2＜|F 1F 2|，所以由双曲线的定义可得，点T 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线.1211,2,2a c F Fb ====故曲线C 的方程为2213y x -= …………………………………………7分（2）由题意可知：直线DE 的斜率存在，设()()()1122:11,,,,DE y k x D x y E x y =-+，联立方程()221113y k x x y ⎧⎪⎨-==-+⎪⎩，消去y 得：()()()222321130k x k k x k ------=，……………8分则()()()()()2222230Δ4143132420k k k k k k ⎧-≠⎪⎨=-+--+=->⎪⎩，解得2k <，且k ≠ …………………………………………10分()()21212222113,33k k k x x x x kk----+==--， ① …………………………………………11分由()1,0A ，得直线()11:11y AD y x x =--， 令2x =，解得111y y x =-，即110,1y P x ⎛⎫⎪-⎝⎭，同理可得220,1y Q x ⎛⎫⎪-⎝⎭，……………………12则()()2121122111111111k x k x x y yx x x -+-++=+----()()()()()()122112111111kx k x kx k x x x +--++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=--()()()()12121212212211kx x k x x k x x x x +-+--=-++()()()()()()()22222222221321212213313211332(1)62(1)(12)2(1)(3)(1)321(3)616k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ----⋅+-⋅----=-----+-----+-----=-----+--=-= ……………………………………………………………………………………16分所以PQ 的中点为定点(2,3). ………………………………………………………………17分。

2020-2021学年安徽省六校教育研究会高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（共12小题）.1．设全集为实数集R，集合P＝{x|x≤1+，x∈R}，集合Q＝{1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4} 2．已知复数z与（z+2）2﹣8i均是纯虚数，则z的虚部为（）A．﹣2B．2C．﹣2i D．2i3．实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为（）A．B．1C．D．24．不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知x2020+y2＝2y，（x∈Z，y∈Z），则该方程的整数解有（）组．A．1B．2C．3D．45．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．D．36．直线1：2x+y+3＝0倾斜角为α，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知点M（2，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若8|MF|＝7|MO|．则p的值为（）A．1或B．或3C．3或D．1或8．函数f（x）＝sin x+x3+x，则a＞﹣1是f（a+1）+f（2a）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2，将数列{a n}依原顺序按照第n组有2n项的要求分组，则2021在第几组（）A．8B．9C．10D．1110．已知三棱锥A﹣BCD满足：AB＝AC＝AD，△BCD是边长为2的等边三角形．其外接球的球心O满足：++＝，则该三棱谁的体积为（）A．B．C．D．111．圆O半径为1，PA，PB为圆O的两条切线，A，B为切点，设∠APO＝α，则最小值为（）A．﹣4+B．﹣3+C．﹣4+2D．﹣3+212．已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且首项a1＞0，给出下列命题：p1：若，则（a3﹣1）（q﹣1）≤0；p2：若a1+a2＝，则．则下列说法正确的是（）A．p1为真命题，p2为假命题B．p1，p2都为真命题C．p1为假命题，p2为真命题D．p1，p2都为假命题二、填空题（共4小题）.13．从编号为1，2，…，88的88个网站中采用系统抽样的方法抽取容量为8的样本，所抽样本中有编号为53的网站，则样本中网站的最小编号为．14．若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n＝．15．双曲线mx2﹣ny2＝1左右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，P为双曲线渐近线上一点，若以F1F2为直径的圆经过P点，且∠APB＝．则该双曲线的渐近线方程为．16．A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为．三、解答题：共70分．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。