2.2分析化学中的有效数字及其运算
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分析化学有效数字的规定复习过程
分析化学有效数字的规定分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。
(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
12.3 25.5 2.1
0.5500 0.6500 2.54546
0.6 0.6 2.5 （不要：
2.545462.5455 2.5462.552.6）
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？52.1
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？0.328
δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
保留三位有效数字
修约标准偏差时应使准确度变得更差些数字修约规则和实例修约规则顺口溜修约前数字修约后数字要求保留小数点后一位五后有数要进位五后没数看前方前为奇数就进位前为偶数全舍光无论舍去多少位都要一次修停当12343225474320521055000650025454612325521060625不要
第二章 误差和分析数据
处理
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
第二节
有效数字及其 运算法则
2020/12/14
h
1
一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
2系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.5500 0.6500 2.54546
0.6 0.6 2.5 （不要：
2.545462.5455 2.5462.552.6）
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？52.1
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？0.328
δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
保留三位有效数字
修约标准偏差时应使准确度变得更差些数字修约规则和实例修约规则顺口溜修约前数字修约后数字要求保留小数点后一位五后有数要进位五后没数看前方前为奇数就进位前为偶数全舍光无论舍去多少位都要一次修停当12343225474320521055000650025454612325521060625不要
第二章 误差和分析数据
处理
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
第二节
有效数字及其 运算法则
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一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
2系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
分析化学有效数字(精)
则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
17
七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据 2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml 移取盐酸溶液25ml
18
3.正确的表示分析结果 例：七叶神安片 本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3 （C53H90O22）计不得少于5.0mg。
0.07kg ±0.01kg
9
2.表示测量的误差大小，反映测量的准确度。
例：A称得某物质量为0.5180g， B称得此物质量为0.518g。 绝对误差： A ±0.0002g 相对误差：
0.0002 100% 0.04% 0.5180
B ±0.002g
0.002 100% 0.4% 0.518
大量数据运算，可先多保留一位有效数字
14
第1题：计算下组数据的偏差、平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差
4.1261 4.1256
4.1265
4.1258
第2题：将下列测量值修约为三位有效数字。 4.135 4.105 4.1249 4.1351
第3题：读出下列有效数字的位数 2.3000 0.05060 pH=6.85 2.000×10-5
12
五、数字修约规则
四舍六入五成双： 12.21500→12.22 ，12.22500→12.22 12.21510→12.22，12.22501→12.23 对原测量值一次修约： 2.2349：2.24（×），2.23 （√）
13
修约标准偏差 ：取二位。有余数即进位
RSD 1.213%修约为RSD 1.3%
10
四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的 无效数字。
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
3 修约标准偏差时应使准确度变得更差些
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5
数字修约规则和实例
修约规则 （顺口溜）
四要舍 六要入 五后有数要进位 五后没数看前方 前为奇数就进位 前为偶数全舍光 无论舍去多少位 都要一次修停当
修约前数字
12.3432 25.4743 2.0521
实例 修约后数字
(要求保留小数点后一位)
2020/12/14
h
2
（二） 位数确定
1 数字零在数据中具有双重作用 0前有非0数字——有效数字 0前无非0数字——定位作用
2 改变单位，不改变有效数字的位数 3 8，9开头的数字，有效数字位数可多记一位 4 pH,pKa ,小数点后的数字位数为有效数字位
数
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h
3
看看下面各数的有效数字的位数:
答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。
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9
3. 注意点 （1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L
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8
某人用差示光度分析法分析药物含量，称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 分数为96.24%。问该结果是否合理？为什么 ？
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
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数字修约规则和实例
修约规则 （顺口溜）
四要舍 六要入 五后有数要进位 五后没数看前方 前为奇数就进位 前为偶数全舍光 无论舍去多少位 都要一次修停当
修约前数字
12.3432 25.4743 2.0521
实例 修约后数字
(要求保留小数点后一位)
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2
（二） 位数确定
1 数字零在数据中具有双重作用 0前有非0数字——有效数字 0前无非0数字——定位作用
2 改变单位，不改变有效数字的位数 3 8，9开头的数字，有效数字位数可多记一位 4 pH,pKa ,小数点后的数字位数为有效数字位
数
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3
看看下面各数的有效数字的位数:
答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。
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3. 注意点 （1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L
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8
某人用差示光度分析法分析药物含量，称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 分数为96.24%。问该结果是否合理？为什么 ？
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
分析化学中的有效数字
有效数字############################确定有效数字位数原则#############################1.一个量值只保留一位不确定的数字.如米尺的最小刻度为1mm，则应读到0.1mm2.数字0~9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字.如0.035是2位有效数字；而1.0080则有5位有效数字. 3.不能因为变换单位而改变有效数字的位数.如0.0345g是3位有效数字，用毫克表示应为34.5mg，用微克表示则为3.45×104μg，而不能写成34500μg.4.在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。
这些数据是自然数而不是测量所得到，顾他们的有效数字位数可以认为没有限制.5.在分析化学中常遇到pH、pM、lgK等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数（整数部分只代表该数的方次）如：pH=10.28，换算为H+浓度时，应为[H+]=5.2×10-11mol·L-1 （2位、不是4位）#######################有效数字的修约规则##############################原则：既不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数使准确度受损四舍六入五成双规则：1.当测量值中被修约的数字等于或小于4，该数字舍去如0.24574→0.24572.当测量值中被修约的数字等于或大于6，则进位如0.24576→0.24583.等于5时，若5前面的数字是奇数则进位，为偶数则舍掉；若5后还有不为0的任何数，无论5前面的数字是奇数还是偶数，都要进位。
如0.24575→0.2458 0.24585→0.2458 0.245851→0.2459注：修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所要求的位数，不能分几次修约.###########################运算规则###########################1.加减法：有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他数据均修约到这一位（因为小数点后的位数越少，绝对误差最大，顾在加合的结果中总的绝对误差取决于该数，有效数字的位数应以他为准，先修约后计算）如0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.712.乘除法：有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准。
分析化学中的有效数字及其运算
分析化学中的有效数字及其运算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]分析化学中的有效数字及其运算一、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。
由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字(重复测定时不会发生变化的准确数字)和它后面的不定数字(重复测定时会发生变化的数字)，但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字．．．．．．．．．．．，由确定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(significant．．．．．．．．．．．．figure)的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数字不能正确反映分析对象的量的多少因而不是有效数字。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如用示值变动性为±0.0001 g的分析天平称得样品 16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。
可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为±，最末一位不定数字9的不确定度为2。
再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为mL，其不确定度为± mL，最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
分析化学有效数字的规定
分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。
(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
有效数字及运算规则
有效数字及运算规则一、有效数字为了取得准确的分析结果，不仅要准确测量，而且还要正确记录与计算。
所谓正确记录是指记录数字的位数。
因为数字的位数不仅表示数字的大小，也反映测量的准确程度。
所谓有效数字，就是实际能测得的数字。
有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。
例如在分析天平上称取试样，这不仅表明试样的质量，还表明称量的误差在±以内。
如将其质量记录成，则表明该试样是在台称上称量的，其称量误差为，故记录数据的位数不能任意增加或减少。
如在上例中，在分析天平上，测得称量瓶的重量为，这个记录说明有6位有效数字，最后一位是可疑的。
因为分析天平只能称准到,即称量瓶的实际重量应为±,无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的。
因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。
同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的准确程度有关,即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度.二、有效数字中＂0＂的意义＂0＂在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字．例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：物质称量瓶Ｎａ2ＣＯ３H2C2O4·2H2O称量纸质量１０．１４３０２.１０４５有效数字位数６位5位4位3位以上数据中“0”所起的作用是不同的。
在中两个“0”都是有效数字，所以它有6位有效数字。
在中的“0”也是有效数字，所以它有5位有效数字。
在中，小数前面的“0”是定值用的，不是有效数字，而在数据中的“0”是有效数字，所以它有4位有效数字。
在中，“1”前面的两个“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效数字，所以它有3位有效数字。
综上所述，数字中间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所有的“0”只起定值作用。
以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。
例如4500这个数，就不会确定是几位有效数字，可能为2位或3位，也可能是4位。
分析化学中的有效数字
分析化学中的有效数字1. 分析化学中的有效数字分析化学中的有效数字是指在实验中所取样本的数值的精确度。
它是用来表示实验数据的有效性的一种方法，可以用来比较实验结果的可靠性。
有效数字可以帮助实验室科学家准确地表示实验结果，以便在实验中取得准确的结果。
有效数字可以用来表示实验结果的精确度，以及实验结果的可靠性。
它们可以用来比较实验结果，以便确定实验结果的可信度。
有效数字也可以用来表示实验结果的准确性，以及实验结果的可靠性。
有效数字的计算方法是在实验中取得的最大和最小值之间取一个中间值，然后以该值为基准，计算出实验结果的有效数字。
有效数字的计算方法可以帮助实验室科学家准确表示实验结果，以便在实验中取得准确的结果。
2. 有效数字的定义在分析化学中，有效数字是指实际测量值的有效位数，它是指能够反映测量结果的有效位数。
有效数字反映了测量结果的精确度，它可以帮助科学家们更好地理解和分析测量结果。
有效数字是由几个因素决定的，包括测量仪器的精度、测量结果的准确度和测量结果的可靠性。
在分析化学中，有效数字的定义是：有效数字是指实际测量值的有效位数，它可以反映测量结果的精确度。
3. 有效数字的计算方法在分析化学中，有效数字是指在计算过程中，能够提供有意义的结果的数字的有效位数。
它是由精确值中最不可靠的位数决定的，也就是说，有效数字是指在计算结果中，可以信任的数字的有效位数。
3. 有效数字的计算方法计算有效数字的方法是：首先，计算结果中的最不可靠的位数，然后，减去该位数，就可以得到有效数字的数量。
例如，如果计算结果为12.345，则最不可靠的位数是百位，因此有效数字的数量是3。
此外，有效数字也可以通过计算机程序来计算。
在这种情况下，计算机程序会自动检测计算结果中的最不可靠的位数，并自动计算出有效数字的数量。
4. 有效数字的应用在分析化学中，有效数字的应用可以减少实验结果中的误差，提高实验结果的准确性。
有效数字是指实验结果中有意义的数字，它可以用来衡量实验结果的准确性。
分析化学中有效数字及其运算规则(二)
分析化学中有效数字及其运算规则（二）2.2.2有效数字的修约规章在处理分析数据时，涉及的各测量值的有效数字位数可能不同。
从误差传递原理可知，通过运算所得的结果，其误差总比个别测量的误差大。
数据计算所得结果的误差取决于各测量值(特殊是误差较大的测量值)的误差。
所以，为保证计算结果的精确度与试验数据相符合，则需要对其有效数字的位数确定，多余部分一概舍弃，我们将该过程称为数字修约。
其基本原则如下： 2.2.2.1采纳“四舍六入五留双”的规章该规章规定：当多余位数的首位≤4时，舍去；多余位数的首位≥6时，进位；等于5时，假如5后数字不为0，则进位；假如5后数字为0，则视5前面是奇数还是偶数，采纳“奇进偶舍”的办法举行修约，是被保留数据的末位为偶数。
例如，将下列数据修约为两位有效数字： 7.549→7.5 3.3690→3.4 7.4501→7.50.007350→0.0074 0.8450→0.84 2.2.2.2禁止分次修约修约应一次到位，不得延续多次举行修约，例如，将数据2.345 7修约为两位，则为2.345 7→2.3；然而若分次修约：2.345 7→2.346→2.35→2.4这样浮现了错误。
2.2.2.3可多保留一位有效数字举行运算在大量运算中，为了提高运算速度，且又不使修约误差快速累积，则可采纳“平安数字”。
即将参加运算各数的有效数字修约到比肯定误差最大的数据多保留一位，再运算后，将结果修约到应有的位数。
例如，计算5.3527、2.3、0.054及3.35的和。
按加减法的运算法则，其计算结果只保留一位小数。
在计算过程中我们不妨多保留一位，则上述数据计算，可写成 5.35＋2.3＋0.05+3.35＝11.05 计算结果可修约为11.0。
2.2.2.4修约标准偏差对标准偏差的修约，其结果应使精确度降低。
例如，某计算结果的标准偏差为0.213，取两位有效数字，修约为0.21。
在做统计检验时，标准偏差可多保留1～2位数参加运算，计算结果的统计量可多保留一位数字与临界值比较。
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2.2分析化学中的有效数字及其运算、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。
由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字（重复测定时不会发生变化的准确数字）和它后面的不定数字（重复测定时会发生变化的数字），但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少。
能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字（si g n i fi ca nt fig u re）,由确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定数字不能正确反映分析对象的量的多少因而不是有效数字。
如用示值变动性为土0.0001 g的分析天平称得样品0.203 16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。
可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为土0.02，最末一位不定数字9的不确定度为2。
再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为100.0 mL ,其不确定度为± 0.1 mL ,最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
2. 有效数字的确定有效数字不但表明了分析对象的量的多少，还反映了分析结果的准确度或不确定度。
例如，称得样品的质量为（0.200 0± 0.000 2）g，可见其不确定度为土0.0002 g,相对不确定度土1 %°。
又如，氯的相对原子质量为35.452 7（9），可见其不确定度为土0.000 9,相对不确定度为土0.03%°。
所以，根据分析结果的准确度或不确定度可确定分析结果的有效数字（准确数字和末位不定数字），或者说分析结果的有效数字可根据分析结果的准确度或不确定度来确定，有效数字最后一位数字必须是不定数字并且只有最后一位数字是不定数字。
［例2-8］有效数字的确定举例如下：①（0.305 0± 0.000 2）g（样品质量）,78.96（3）（Se的相对原子质量）和20.43 mL（标准溶液体积）均为四位有效数字；31.05%（百分含量，计算结果）也为四位有效敷字。
②0.095 7（3）mol/L（标准溶液浓度，其中0为与单位有关的数字即不是有效数字），20.0 mL（试剂体积）和1.75 X 10-5 g/mol（HAc的酸度常数），均为三位有效数字。
③0.50 g（试剂质量），7.8 mL（试剂体积），2.0 mol/L（试剂浓度）和pH=8.35（溶液酸度，其中8是与单位有关的数字；即8不是有效数字，［H+］= 0.45X 10-8 mol/L），均为两位有效数字。
④0.000 3 mol/L（标准偏差）和一0.3%（相对误差），土2%°。
（相对不确定度），都只有一位有效数字。
由于误差、偏差、标准偏差和不确定度等衡量的是分析结果的最后一位不定数字的差异程度，因而分.析结果的误差、偏差、标准偏差和不确定度等参数都只有一位有效数字，允许保留一位参考数字的做法是错误的。
3. 数字修约规则舍弃多余数字的过程称为数字修约，它所遵循的规则称为数字修约规则。
过去人们习惯采用“四舍五入”规则，其缺点是见五就进，必然会导致修约后的测量值系统偏高；现在则通行“大五入小五舍五成双 一次修约”规则，逢五时有舍有入，由五的舍入所引起的误差本身可自相抵消。
“大五入小五舍五成双一次修约”规则规定，把多余的不定数字看成一个整体（一次修约），与5（添零补齐位数）比较，前者大于后者就入（大5入），前者小于后者就舍（小5舍），前者等于后者就使修约后其前 一位为偶数即前一位为奇数时进、为偶数时舍（5成双）。
［例2-9］下列数字只有四位是有效数字，请将其修约为有效数字。
18.73501, 20.434 9，0.608 350, 1.072 50［解2-9］修约方法和修约结果如下表所示:应该指出，计算过程中可以多保留一位“安全数字”或全部保留，以免累积修约误差。
4. 准确计算方法间接测定结果的有效数字也应与其准确度相适应。
根据误差传递规律计算出间接测定结果的不确定 度，即可确定间接测定结果的有效数字。
［例2-10］计算Na 2CO 3的摩尔质量。
M Na = 22.989 68（6） g/mol , M C = 12.011（1）g/mol , M O = l 5.999 4（3）g/mol 因此 U M Na2CO3j22 U M zaU M 。
=22 （ 0.00006）2 （ 0.001）2 32 （ 0.0003）2 g/mol=± 0.002 g/mol这表明Na 2CO 3的摩尔质量的千分位（小数点后的第三位数字）有土 2的不确定度，因此其有效数字应保留到千分位 （小数点后第三位），即=［2 X 22 989 68(6) + 12.011(1) + 3 X 15 9994(3)］g/mol=(105.989 ± 0.002)g/mol［例2-11］配制EDTA 标准溶液，若称取0.961 8(2)g EDTA 基准试剂，溶解后转入250.0(3)mL 容量瓶中定容，贝U EDTA 标准溶液的浓度是多少？［解2-10］由于M Na 2CO 32M Na M e3MM Na 2CO 32M Na M e3M［解 2-11］由于 C EDTA因此 RU C EDTAm EDTA M EDTA，M EDTA = 372.237(9) g/molv 定容RU2mEDTARU M EDTARU2 V定容0.000 1 0.0121X 1000% = ± 8 %00.9618 这表明EDTA 标液浓度的十万分位(小数点后的第五位数字)有± 1的不确定度，因此其有效数字应保留到十万分位 (小数 点后第五位)，即5. 近似运算规则讨论分析条件的有关计算，往往只需要进行近似估算，而不必准确计算不确定度和有效数字，这时用 误差传递的近似规则进行有关计算可大大简化运算过程。
(1) 加减运算若间接测定结果是通过加减运算得到的，则因加减运算结果的不确定度主要决定于不确定度最大的加 数或减数［如式(2-30)］，所以加减运算结果的不定数字的.位数应与不确定度最大的■加数或减数的■不定数字的. 位数近似相同。
［例 2-12］ 计算 23.18 - 15.615 2 = ? ［解 2-12］23018 ± 0.01 -)15.61 5 2± 0.0001 7.564 8± 0.01前一加数的不定数字为百分位，后一加数的不定数字为万分位，其和 数字，所以其和应保留到百分位，划掉的数字是应舍弃的数字。
即23.18 - 15.615 2=7.56注意：减法运算可使运算结果有效数字减少，加法运算反之。
(2) 乘除运算若间接测定结果是通过乘除运算得到的，则因乘除运算结果的相对不确定度主要决定于相对不确定度 最大(有效数字位数最少)的乘数或除数［如式(2-32)］，所以乘除运算的有效数.字.位.数应.与相对不.确定度最•大. (有效数字位数最少)•的乘数或除数的有效数字位数近似相同，并且为减小近似运算造成的误差，有效数字 首位为9或8这样大的数字时，该有效数字位数应该多认一位。
［例 2-13］计算 0.0121 X 91.6/246.3 = ? ［解2-13］各乘数或除数的相对误差分别为0.0002、20.9618)(0.009)2 (372.237)0.3 250.0=± 0.1%U CEDTAC EDT ARU CEDTA372.237 3250.0 10(0.1%) mol/L = ± 0.00001mol/LC EDTAm EDTA0.9618MF^mol/L(0.01034 0.00001)mol/L7.564 8的百分位、千分位和万分位数字都是不定91.6X 1000% = ± 0.4%246.3其中，0.0121的相对误差量大，只有3位有效数字，它是本例乘除运算结果的主要误差来源， 所以其乘除运算结果也只 应保留3位有效数字。
即0.0121 X 1.6/246.3=4.50 10-3本例中，91.6本为3位有效数字，但其首位有效数字为 9，在乘除运算中应该认为有3+1位有效数字，因为其相对不确定度与100.0这样首位有效数字较小的4位有效数字的相对不确定度近似相等。
(3) 幕函运算幕函运算误差传递如式(2-34)，因此幕函运算结果的有效数字位数与原有效数字位数近似相同。
［例2-14］ 0.152 83= 3.568 X 10-3(运算前后均为4位有效数字) ［例2-15］ -.0.0725 =0.269(运算前后均为3位有效数字) (4) 对数运算对数运算误差传递如式 (2-36)，因此对数运算结果的尾数(小数点后的位数)与原有效数字位数近似相同。
［例 2-16］ 计算 2X 10-1°mol/L H+ 溶液的 pH 。
［解 2-16］ pH = -lg(2 X 10-10)=9.7其对数运算结果的整数部分即数字9是与H+浓度单位大小有关的数字而不是有效数字，其对数运算结果的尾数即小数部分才是有效数字，运算前后均为一位有效数字。
［例 2-17］ 已知 K a(HAc)=1.75 X 10-5，请计算 IgK a(HAc)。
［解 2-17］ lgK a(HAc)=lg(1.75 X 10-5) = -4.757 (5) 指数运算指数运算误差传递如式(2-38)，因此指数运算结果的有效数字位数与指数的有效数字位数近似相同.［例 2-18］ 计算 10-4.757 = ?［解2-18］本例为例2-17的逆运算，指数的整数部分不是有效数字 因此10-4.757=1.75X 10-5(6) 近似问题用近似规则确定间接测定结果的有效数字，在直接测定值的测定误差较大或其系数较大时可能会多保 留一位或几位无效数字，而在直接测定值的系数较小时也可能少保留一位或几位有效数字，但在近似计算 中一般不作计较。
［例2-19］氯原子的摩尔质量为 35.452 7(9)g/mol ，请计算氯分子的摩尔质量。
0.1 X 1000% ± 1 %o[解2-19]M Cl22M Cl接近似规则计算: M CI22M ci = 2X 35.452 7 g/mol = 70.905 4g/mol(保留到万分位)..22U M CI.22( 0.0009)2g/mol = ± 0.002 g/mol 按准确方法汁算: MCl2。