平面直角坐标系
知识结构图：
一、知识要点：
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）
（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
a,）一一对应；其1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b
中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；
2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象
限
（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：
1、点P （y x ,
）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；
2、点P
（y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；
（四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ；
3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +
（五）平行直线上的点的坐标特征：
1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标都等于n ；
（六）对称点的坐标特征：
1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
X
X
2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称
（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =
，即横、纵坐标相等； 2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；
2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
二、题型分析：
X
X
P X
-X
题型一： 代数式与点坐标象限判定
此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限．
【例1】在平面直角坐标系中，点()32-，在（ ） Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
【例2】若点P （12m m -，）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例3】若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例4】如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限,
D 、第四象限
【例5】对任意实数x ，点P （x ，x 2－2x ）一定不在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【例7】点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 【例8】若点M (1 – x ，x + 2 ) 在第二象限内，则x 的取值范围为 ；
习题演练：
1、在平面直角坐标系中，点P （4,22
-+m ）一定在 象限。 2、点P （x －1，x ＋1）不可能在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 3、如果点M （a ＋b ，ab ）在第二象限，那么点N （a ，b ）在第________象限。
4、点Q (3 – a ，5 – a )在第二象限，则a 2
- 4a + 4 + a 2
- 10a + 25 = 5、点M （a ，a -1）不可能在 （ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 6、如果
x
y
＜0，那么点P （x ，y ）在 （ ） A 、 第二象限 B 、第四象限 C 、第四象限或第二象限 D 、第一象限或第三象限
题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标
例1：在平面直角坐标系中，已知点P （2,5-+m m ）在x 轴上，则P 点坐标为 例2：已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .
习题演练：
1、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
2、已知线段AB=3，AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（1-，2），则B 点的坐标为 ；
3、已知点P （x 2
-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
题型三：求对称点的坐标
解答此类问题所需知识点是：点（a,b ）关于x 轴的对称点是(a,-b)，关于y 轴的对称点是(-a,b)，关于原点的对称点是（-a,-b ）．
【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（ ） Ａ．(13)， Ｂ．(21)-，
Ｃ．(21)，
Ｄ．(31)，
【解析】根据题意，A 点与B 点关于原点对称，MN 所在直线为y 轴，于是可确定原点为图中O 点位置，即x 轴为过O 点的一条横线，于是C 点的坐标为（2，-1），即选B ． 【点评】本题逆向考查了两点关于原点对称问题，求C 点坐标的关键是确定直角坐标系的原点所在．
例1：点M （2，－3）关于x 轴的对称点N 的坐标为 ； 关于y 轴的对称点P
的坐标为 ；关于原点的对称点Q 的坐标为 。 答案：（2，3） ； （-2，-3） ； （3，-2）
例2 已知点A （a ，－5），B （8，b ）根据下列要求，确定a ，b 的值．
（1）A ，B 两点关于y 轴对称；
（2）A ，B 两点关于原点对称；（3）AB ∥x 轴； （4）A ，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．
【分析】（1）两点关于y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同； （2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数； （3）两点连线平行于x 轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；
（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同． 【解答】（1）当点A （a ，－5），B （8，b ）关于y 轴对称时有：85
A B
A B x x a y y b =-=-⎧⎧∴⎨
⎨==-⎩⎩ （2）当点A （a ，－5），B （8，b ）关于原点对称时有85A B
A B
x x a y y b =-=-⎧⎧∴⎨
⎨=-=⎩
⎩
图1
