2018届福建省漳州市五地八校联考高三文科数学试题及答案

秘密★启用前漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(文科)注意事项：1.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名等填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x |2x －1>1}，B ＝{x|x 2－2x ≤0}，则A ∩B ＝( )A.[1，2)B.[1，2]C.(0，3]D.(1，2]2.在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A (2，1)和B (0，1)，则z 1z 2＝( ) A.－1－2i B.－1＋2i C.1－2i D.1＋2i3.已知向量a ＝(2，－1)，A (－1，x )，B (1，－1)，若a ⊥AB →，则实数x 的值为( )A.－5B.0C.－1D.54.A.8B.16 D.64－|x |的图象可能是( )6.( )A. 5B.2 2C.3D.2 37.已知函数f(x)＝sin (2x ＋φ)(0≤φ<2π)的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数g(x)＝cos 2x 的图象，则下列是函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程的为( )A.x ＝π6B.x ＝π12C.x ＝π3D.x ＝0 8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得( )A.一鹿、三分鹿之一B.一鹿C.三分鹿之二D.三分鹿之一9.已知正四棱锥P －ABCD 的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为( )A.4πB.6πC.8πD.16π10.已知命题p ：椭圆25x 2＋9y 2＝225与双曲线x 2－3y 2＝12有相同的焦点；命题q ：函数f(x)＝x 2＋5x 2＋4的最小值为52.下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.(綈p )∧q C.綈(p ∨q ) D.p ∧(綈q )11.若不等式组所表示的平面区域被直线l ：mx －y ＋m ＋1＝0分为面积相等的两部分，则m ＝( )A.12B.2C.－12D.－2 12.设函数f(x)＝lnx －mx 2＋2nx(m ∈R ，n >0)，若对于任意的x >0，都有f(x)≤f(1)，则( )A.lnn <8mB.lnn ≤8mC.lnn >8mD.lnn ≥8m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在半径为2的圆C 内任取一点P ，以点P 为中点的弦的弦长小于23的概率为________.14.甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是________.15.已知a ，b ，c 分别是锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且b ＝2，4－c 2＝(a －3c )a ，则sinA －2cosC 的取值范围是________.16.已知直线l 过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，l 与C 交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线，且交于点P ，则点P 的轨迹方程为________.三、解答题：共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3a n ＋1(n ∈N *).(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n }满足b n ＝－，求数列{b n }的前n 项和T n .18.(12分)2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了600名年龄在[10，60]且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.(Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人200元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；(Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在[10，20)，[50，60]的居民中抽取6人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取2人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有1人的年龄在[50，60]的概率.19.(12分)如图，底面半径为1，母线长为2的圆柱的轴截面是四边形ABCD，线段CD上的两动点E，F满足EF＝1.点P在底面圆O上，且AP＝3，Q为线段AP的中点.(Ⅰ)求证：FQ∥平面BPE；(Ⅱ)四棱锥P －ABEF.20.(12分)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2＝43x的焦点重合，且过点.过点P(1，0)的直线l交椭圆C于M，N两点，A为椭圆的左顶点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)求△AMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.21.(12分)已知函数f(x)＝(2x－x2)e x－1.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对任意x≥1，都有f(x)－mx－1＋m≤0恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α为参数)，以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|P A|·|PB|.23.[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)解不等式f(x)<8.。

2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 满足的集合的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：先分析集合中一定含有，另外还至少包含中的一个，再列举得到答案．详解：由题意，得或或.故选C．点睛：本题考查集合间的关系、元素和集合的关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．2. 复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先利用复数的除法法则化简，再利用复数的几何意义进行求解．详解：因为，所以该复数对应的点在第一象限．点睛：本题考查复数的几何意义、复数的四则运算等知识，意在考查学生的基本计算能力．3. 已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用周期性求出，利用周期性和奇偶性求出．详解：由题意，得：，，则．点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性等知识，意在考查学生的数学转化能力的应用．4. 漳州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先分析总的基本事件数和“甲、乙两人同时被安排到A展区”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式进行求解．详解：随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，有种不同的方法，其中甲、乙两人同时被安排到A展区，有种方法，则由古典概型的概率公式，得甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为．点睛：本题考查组合应用题、古典概型等知识，意在考查学生的数学分析能力．5. 已知等差数列的前项和为．若，，则A. 35B. 42C. 49D. 63【答案】B【解析】分析：可利用“若等差数列的前项和为，则、、、成等差数列”进行求解详解：在等差数列中，、、成等差数列，即7、14、成等差数列，所以，解得．点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则①若，则；②、、、成等差数列．6. 已知实数满足则的最大值为A. 1B. 11C. 13D. 17【答案】C【解析】分析：作出可行域和目标函数基准直线，通过平移直线确定最优解，再联立方程求出最优解和最值．详解：令，将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，即增大，由图象，得当直线过点时，取得最大值，联立，得，此时，取得最大值．点睛：本题考查简单的线性规划问题等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用和基本计算能力．7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】分析：先利用二倍角公式化简两个函数解析式，再用诱导公式化为同名函数，再利用图象平移进行判定．详解：因为，且，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度．点睛：本题考查二倍角公式、三角函数的图象变换等知识，意在考查学生的数学化简运算能力和逻辑思维能力．8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据程序框图依次写出循环体的运行结果即可．详解：由程序框图，得：，，，结束循环，输出的值为4．点睛：本题考查算法初步中的程序框图、对数运算等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．9. 如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先根据三视图判定出该组合体的结构特征，再利用柱体、锥体的体积公式进行求解．详解：由三视图可知该组合体是由一个圆柱的和一个四棱锥组合而成，其中圆柱的底面半径为2，母线长为2，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，所以该组合体的体积为．点睛：本题考查空间几何体的三视图、组合体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力．10. 函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用函数为奇函数排除选项C、D，再利用特殊函数值的符号排除选项B．详解：易知的定义域为，且，即函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项C、D；又，故排除选项B，故选A．点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法）、特殊点对应的函数值等．11. 在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用勾股定理判定底面为直角三角形，进而利用直棱柱的结构特征确定三棱柱的外接球和内切球的球心，进而求出各自半径，再利用球的表面积公式进行求解．详解：分别取的中点，连接，取的中点，连接，由题意，得，即为直角三角形，则点为外接球的球心，为半径，则；作三棱柱的中截面，则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心，中截面三角形的内切圆的半径是内切球的半径，即；因为，则其外接球与内切球的表面积之比为．图1 图2点睛：在处理多面体和球的外接或内切问题时，往往先利用三角形和圆的外接或内切问题，充分体现了“立体几何平面化”的化归思想，如本题中，利用直角三角形的斜边的中点是外接圆的圆心确定外接球的球心位置，利用直角三角形的内切圆的半径为（为斜边）类比到三棱柱的内切球的半径．12. 已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据直线的方程判定该直线过定点，且该点是圆的圆心，再利用判定点是线段的中点，再利用点差法进行求解．详解：将化为，即直线恒过定点，且该点为圆的圆心，由，得是的中点，设，则，且，作差，得，即，即，．点睛：1.判定直线过定点的方法：法一：化为点斜式方程；法二：分别令，得，解得；法三：化为，则；2.在处理圆锥曲线的中点弦问题时，利用点差法，可减少运算量，提高解题速度．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年福建省漳州市漳浦道周中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝ ( )A．B．C． D．参考答案：B略2. 一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．3. 设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为A． B． C． D.参考答案：D4. 下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：举例说明是A、B真命题，根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题；举例说明D是假命题．解答：解：对于A，x=1时，lg1=0，∴A是真命题；对于B，x=0时，tan0=0，∴B是真命题；对于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，当x=0时，x2=0，∴D是假命题．故选：D．点评：本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．5. 已知函数上的减函数，则a的取值范围是A． B． C．（2，3） D．参考答案：6. 设全集U=R，集合,，则集合A B=A． B． C． D．参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，若输入的为，为，输出的数为3，则有可能为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B8. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：A，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.9. 已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：C略10. 如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1 B1C l D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、 AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（）A．B．C．D．a参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三个数的大小关系为.(用符号“<”连接)参考答案：12. 设f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上结论正确的是______(写出正确结论的编号）．参考答案：①，③略13.函数在定义域（）内存在反函数，若= ，则 .参考答案：答案：8 ；－214. 已知命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是___ ．参考答案：[－8，+∞）略15. 已知集合，，则．参考答案：因为，所以。

2018届福建省漳州市五地八校联考高三数学文科试卷命题人 吴辉映 审题人 高三备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12B ．C ．2D 2、已知函数()sin 2f x x =（R x ∈），为了得到函数()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度3、平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0a = ，1b = ，则2a b += （ ）A ．2 B ． C ．D ．4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前项和，若983S a =，则85a a =（ ）A ．3B ．5C ．7D ．217、一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．125 B ．8125 C ．1125D ．271258、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）9、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．5510.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=-则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.15 C.17 D. 411.若b a ab b a +=+则）（,log 43log24的最小值是（ ）A.326+B.327+C.346+D.347+12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<- B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +> D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则31z x y =++的最大值为 ．14、已知圆C :()()22112x y -+-=经过椭圆:Γ22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 ． 15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）16、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为C ∆AB 的三个内角A ，B ，C的对边，cosC sinC 0a b c --=． ()1求A 的大小；()2若7a =，求C ∆AB 的周长的取值范围．18.（本小题满分12分） 已知首项都是1的数列{},{}n n a b （*0,n b n N ≠∈）满足113n nn n na b b a b ++=+．（Ⅰ）令nn n a c b =，求数列{}n c 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19. (本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P－ABCD的体积V.20、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．()I 请完成此统计表；()II 根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；()III 从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，直线y x =被椭圆C .（Ｉ）求椭圆C 的方程；（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；（ii ）求OMN ∆面积的最大值.22. （本小题满分14分）设函数()ln ,()x f x ax x g x e ax =-=-,其中a 为正实数.(l)若x=0是函数()g x 的极值点,讨论函数()f x 的单调性; (2)若()f x 在(1,)+∞上无最小值,且()g x 在(1,)+∞上是单调增函数,求a 的取值范围;并由此判断曲线()g x 与曲线212y ax ax=-在(1,)+∞交点个数.漳州市五地八校联考高三数学文科试卷参考答案 一、选择题(12×5=60)二、填空题 (4×4=16) 13. 12 14.15. 32916. 512.17. 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔-=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C C A A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分（2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7 由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos 249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）MFEDCBAP∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14， 从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.（Ⅰ）113n nn n a a b b ++-=-------3分，即13,n n c c +-=-------4分 又11c =------5分32n c n =------6分（Ⅱ）45214,4q q q q =⋅=,10,02n a q q >∴>∴= --------7分11()2n n b -=-------8分11(32)()2n n a n -=-⋅-------9分 118(34)()2n n S n -=-+⋅-------12分19.（1）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点， ∴AF ⊥PC ． ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥P C ．∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．（2）在Rt △ABC 中，AB ＝1， ∠BAC ＝60°，∴BCAC ＝2． 在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯． 则V＝123=20．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想. 解：（Ⅰ）……………4分（Ⅱ）1233610890108265⨯+⨯+⨯=人…………7分（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为A ，B ，“不同意”的编号为1，2，3，4选出两人共有（A ，B ），（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果，……………9分其中（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为815. …………12分21.【解析】（I ）由题意知2322=-a b a ，可得224b a =，椭圆C的方程简化为2224a y x =+.将x y =代入可得55ax ±=，1,2,51045522==∴=⨯∴b a a ，所以椭圆C的方程为.1422=+y x(II)(i)设),,(),0)(,(221111y x D y x y x A ≠则),(11y x B --， 因为直线AB 的斜率.11x y k AB -=,AD AB ⊥ 所以直线AD 的斜率.11y x k -= 设直线AD 的方程为,m kx y += 由题意知.0,0≠≠m k联立⎩⎨⎧=-++=04422y x m kx y 得.0448)41(222=-+++m kmx x k .4122)(,4182121221k m m x x k y y k km x x +=++=++-=+∴ 由题意知21x x -=，.4411121211x y k x x y y k =-=++=∴所以直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+， 令0=y ，得13x x =，即).0,3(1x M ,21,221112k k x y k -=-=∴即.21-=λ 所以，存在常数.21-=λ使得结论成立.（ii ）直线BD 的方程)(41111x x x y y y +=+， 令0=x ，得143y y -=，即).43,0(1y N - 由(i)知)0,3(1x M ，可得OMN ∆的面积.89433211111y x y x S =⨯⨯=,14212111=+≤y x y x 当且仅当22211==y x 时等号成立， 此时S 取得最大值89， 所以OMN ∆面积的最大值为89.22. 【答案】解:(1) 由'(0)10g a =-=得1a = ()f x 的定义域为:(0,)+∞ '1()1f x x =- 函数()f x 的增区间为(1,)+∞,减区间为(0,1) (2)由11'ax f (x )a x x -=-= 若01a <<则)(x f 在),1(+∞上有最小值()f a 当1a ≥时,)(x f 在),1(+∞单调递增无最小值 ∵)(x g 在),1(+∞上是单调增函数∴0x g'(x )e a =-≥在),1(+∞上恒成立 ∴a e ≤ ------- 综上所述a 的取值范围为[]1,e-------- 此时21()2g x ax ax =-即223222(2),()'()x x x e e e x a h x h x x x x -==⇒=令, 则 h(x)在(0,2) 单减,(2,)+∞在单增, 极小值为2h(2)2e e =>. 故两曲线没有公共点________座号__________成绩___________……订……………………线………………………17．（本小题12分）18．（本小题12分）19．（本小题12分）20．（本小题12分）21．（本小题12分）22．（本小题12分）。