漳州市八校2017届高三联考文理科数学试卷
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漳州市八校2017届高三联考理科数学试卷
一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分)，则 ( )
A. B. C. D.
2.若为纯虚数，其中R，则( )A. B. C. D.
A. B. C. D.
4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是( )
A.7 B.6 C.5 D.3
5.在△ABC中，，则的值为( )
A.3 B. C. D.
6.已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则+的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.4
7.已知锐角的终边上一点(，)，则等于( )
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( )
A.4 B. C. D.8
9.已知满足线性约束条件若的最大值与最小值之差为5，则实数的值为( )
A.3 B. C. D.1
10.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则( )
A. B.的图象关于对称
C. D.的图象关于对称
11.已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(8，9)内满足方程的实数x为( )
A. B. C. D.
12.已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分)
13. 若的二项展开式的常数项是，则实数 .
14.和两点，()，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 .
15. 观察如图等式，照此规律，第个等式为 .
16. 椭圆，经过原点的直线交椭圆 两点，若，，则椭圆的离心率为 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
17.(本题满分12分)
已知数列的前项和为，，且满足
(1)求及通项公式;
(2)若，求数列的前项和.
18.(本题满分12分)
如图，在三棱柱中，平面，为的中点.
(1)求证：平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.
(1)估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数;
(2)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为.若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队? 20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值.
21.已知函数f(x)=sinxtanx﹣2x.
(1)证明：函数f(x)在(﹣，)上单调递增;
(2)若x(0，)，f(x)mx2，求m的取值范围.
请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答22.已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数).
(1)设l与C1相交于A，B两点，求AB|;
(2)若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.
23.已知函数f(x)=x﹣23x+a|.
(1)当a=1时，解不等式f(x)5;
(2)若存在x0满足f(x0)2|x0﹣23，求实数a的取值范围.
高三科数学参考答案ACDB DBCB ABAD
二、填空题
13.1 14.[4,6] 15. 16.
19.试题解析：()设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得， ，
解得：.……………………………2分
测试成绩中位数为的人数为200×(0.003+0.0015)×20=18人.…………………4分
()设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，
则，……………………………5分
.……………………………6分 最后抢答阶段甲队得分的期望为，………………………8分
，，，
， …………………………………………10分
最后抢答阶段乙队得分的期望为.……………………，
∴支持票投给甲队.……………………………1分【解答】解：(1)由椭圆的离心率为，
得，
=
∴，
a2=2b2;
将Q代入椭圆C的方程，得+=1，
解得b2=4，
a2=8，
椭圆C的方程为;
(2)当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，
从而有，
所以四边形OPMN的面积为
;
当直线PN的斜率k存在时，
设直线PN方程为：y=kxm(m0)，P(x1，y1)，N(x2，y2);
将PN的方程代入C整理得：(12k2)x24kmx+2m2﹣8=0，
所以，，
，
由得：， 将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=12k2;
点O到直线PN的距离为，
，
四边形OPMN的面积为
.
综上，平行四边形OPMN的面积S为定值.
【解答】解：()函数f(x)=sinxtanx﹣2x
则，
，
cosx∈(0，1，于是(等号当且仅当x=0时成立).
故函数f(x)在上单调递增.
()由()得f(x)在上单调递增，又f(0)=0，
f(x)0，
()当m0时，f(x)0≥mx2成立.
()当m0时，
令p(x)=sinx﹣x，则p'(x)=cosx﹣1，
当时，p'(x)0，p(x)单调递减，又p(0)=0，所以p(x)0，
故时，sinxx.(*)
由(*)式可得f(x)﹣mx2=sinxtanx﹣2x﹣mx2tanx﹣x﹣mx2，
令g(x)=tanx﹣x﹣mx2，则g'(x)=tan2x﹣2mx
由(*)式可得，
令h(x)=x﹣2mcos2x，得h(x)在上单调递增，
又h(0)0，， 存在使得h(t)=0，即x(0，t)时，h(x)0，
x∈(0，t)时，g'(x)0，g(x)单调递减，
又g(0)=0，g(x)0，
即x(0，t)时，f(x)﹣mx20，与f(x)mx2矛盾.
综上，满足条件的m的取值范围是(﹣，0.
【解答】解：(1)由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，
根据sin2θcos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2y2=1，
联立得解得A(1，0)，，
AB|=1.
(2)由题意得曲线C2的参数方程为(θ是参数)，设点点P到直线l的距离=，
当时，.
曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x﹣23x+1|，
当x2时，不等式等价于x﹣23x+1≥5，解得，即x2;
当时，不等式等价于2﹣x3x+1≥5，解得x1，即1x<2;
当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣15，解得x﹣1，即x﹣1.
综上所述，原不等式的解集为x|x≤﹣1或x1}.
(2)由f(x0)2|x0﹣23，即3x0﹣23x0+a|<3，
得3x0﹣63x0+a|<3，
又3x0﹣63x0+a|≥|(3x0﹣6)﹣(3x0a)=|6+a|，
(f(x0)2|x0﹣2)min3，即a+6|<3，
解得﹣9a<﹣3.
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一、选择题：(每小题5分,共60分)
1.已知集合，则M∩N为( )
A. B. C. D.
2.已知复数的实部和虚部相等，则( )
A. B. C. D.
3. 命题p:x∈R且满足sin2x=1.命题q:x∈R且满足tanx=1.则p是q的( )
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知点P的坐标(x，y)满足，过点P的直线l与圆C：x2y2=16相交于A，B两点，则AB|的最小值为( )
A. B. C. D.
B. C. D.
6.设方程2xlnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则( )
A.x1x20 B.x1x2=1 C.x1x21 D.0x1x2<1
7.某程序框图如右图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为A. B.
C. D.
8. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为()
A. B. C. D.
9.为得到函数的图象，只需将函数的图像
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
是抛物线上一点是抛物线的焦点若是抛物线的准线与轴的交点则 B. C. D. 11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角
所对的边分别为，面积为，则 “三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为( )
A. B.2 C.3 D.
12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分，满分20分)
13函数在处的切线方程是________________.
14.若，，，且，那么与的夹角为 .
15.在锐角中，内角的对边分别为，且，，则的面积= .
16. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.)
17. (本小题满分12分)已知数列满足.
(1)求数列的通项公式; (2)设，求数列的前项和.
18. (本小题满分12分)
某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率;
(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附表：
19.(本小题满分12分)
